精品解析：辽宁鞍山市铁东区2026-2027学年初一上学期数学开学收心练习

2026级新生学情调研 数学考试 时间：60分钟 试卷满分：100分 一、填空（15分） 1. 五亿七千零七十五万六千写作__________，改写成用“万”作单位的数是__________． 【答案】 ①. ②. 万 【解析】 【分析】按照整数写法规则写出该数，并能根据要求把整数改写成用“万”作单位的数． 【详解】解：写数时从高位到低位，一级一级写，哪一位上一个单位也没有就在那一位写， 因此五亿七千零七十五万六千写作． 改写成用“万”作单位的数时，在万位右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再加上“万”字即可， 可得：万． 2. 把长的绳子平均分成段，每段长（ ）m，每段长是全长的（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平均分，把长的绳子平均分成段，每段长，平均分成段，每段占全长的. 【详解】解：把长的绳子平均分成段，每段长， 每段长是全长的． 故答案为：，． 3. （ ）（ ）（ ）（填小数）． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据分数与比的关系，结合比的基本性质计算未知项，再将分数化为小数、百分数即可得到结果． 【详解】解：因为，比的前项变为，是乘以得到， 所以根据比的基本性质，比的后项也乘以，得，即； 计算分数化小数：； 将小数化为百分数，把的小数点向右移动两位，添上百分号，可得； 综上，． 4. 如果“”表示的数是，那么“”表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出数轴上每一个单位长度代表的数值，再结合数轴计算即可得出结果． 【详解】解：∵“”表示的数是， ∴数轴上每一个单位长度代表的数值是， ∴“”表示的数是． 5. 港珠澳大桥全长，是目前世界上最长的跨海大桥．将它绘制在比例尺为的图纸上，应画__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例尺关系，图上距离实际距离比例尺，先统一单位，再代入计算即可． 【详解】解：． 因此图上距离为． 6. 把黄色、白色乒乓球各8个放在一个盒子里，至少摸出__________个乒乓球，可以保证有2个乒乓球同色． 【答案】3 【解析】 【分析】利用最不利原则，先找出无法满足条件时的最多摸球数量，再加1即可得到结果． 【详解】解： 盒子里只有黄、白2种不同颜色的球，最倒霉的情况是前2次摸球，刚好摸出1个黄色、1个白色，两种颜色各出现了1个，还没有2个同色．这时候只要再摸出1个球，不管这个球是黄色还是白色，都一定会和之前摸出的其中1个球颜色相同，满足有2个乒乓球同色的要求．因此至少摸出3个球就能保证符合条件． 7. 一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是____三角形． 【答案】锐角 【解析】 【详解】三个角的度数分别为40°、60°、80°，为锐角三角形 8. 如图表示小华家与学校的位置关系，学校在小华家的__________处． 【答案】北偏东方向1500米 【解析】 【分析】根据方向角定义进行解答即可． 【详解】解：根据图可得：学校距离小华家（米）， ， 即学校在小华家的北偏东方向1500米处． 9. 妈妈在超市购买一种卷纸筒（中间空心）如图所示，已知底部大圆的直径为12厘米，内部小圆的直径为4厘米，纸的厚度是毫米，则纸的总长度为__________米？（取）． 【答案】 【解析】 【分析】设纸筒的长度为厘米，纸的总长度为x厘米，根据纸筒的体积列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵底部大圆的直径为12厘米，内部小圆的直径为4厘米，纸的厚度是毫米厘米， ∴底部大圆的半径为（厘米）， 内部小圆的半径为（厘米）， 设纸筒的长度为厘米，纸的总长度为x厘米，根据题意得： ， 解得：， 即纸的总长度为厘米米． 10. 图中，每个黑色的圆片周围都摆有6个白色圆片．照这样摆下去，n个黑色圆片周围一共有__________个白色圆片；如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，则有__________个黑色圆片． 【答案】 ①. ②. 10 【解析】 【分析】观察图形，得出规律每增加1个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，即可得出n个黑色圆片周围一共有个白色圆片；当时，求解即可． 【详解】解：由图可得，1个黑色的圆片周围有6个白色圆片， 2个黑色的圆片周围有10个白色圆片， 3个黑色的圆片周围有14个白色圆片， 4个黑色的圆片周围有18个白色圆片， 5个黑色的圆片周围有22个白色圆片 …， 即每增加1个黑色圆片，白色圆片就会增加4个， ∴n个黑色圆片周围一共有个白色圆片； 当时，解得， ∴如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，则有10个黑色圆片． 二、选择正确答案的选项填在括号里（10分） 11. 如果收入100元记作元，那么元表示 （ ） A. 收入60元 B. 支出60元 C. 收入40元 D. 支出40元 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：如果收入100元记作元，那么元表示支出60元． 故选：B 【点睛】本题考查了正负数的意义，理解正负数是表示相反意义的量是解题关键． 12. 一件原价为元的牛仔裤，先提价，再降价，现价是（ ）元． A. 95 B. 99 C. 100 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】先计算提价后的价格，进而以提价后的价格为基准计算出现价． 【详解】解：提价后的价格：（元）， 现价：（元）． 13. （ ）更便于直观了解数据的增减变化趋势． A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 统计表 【答案】C 【解析】 【分析】抓住“直观了解数据增减变化趋势”的核心要求，对应各统计方式的特点进行判断即可． 【详解】解：条形统计图可清楚表示数量的多少，扇形统计图可反映部分与整体的关系，统计表可呈现具体数据，三者均无法直观体现数据的增减变化趋势. 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能直观体现数据的增减变化趋势，故折线统计图更便于直观了解数据的增减变化趋势． 14. 如图所示，以虚线为轴将图形旋转一周所形成的立体图形体积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，所形成的立体图形是一个圆锥，其底面圆的半径为，高为，据此结合圆锥的体积公式求解即可． 【详解】解：， 所以以虚线为轴将图形旋转一周所形成的立体图形体积是． 15. 一个比的前项是8，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该（ ） A. 增加16 B. 乘3 C. 除以2 D. 增加24 【答案】B 【解析】 【分析】先算出变化后的比的前项，求出前项扩大的倍数，依据比的基本性质得到后项的变化． 【详解】解：， ， 因此前项扩大为原来的倍，要使比值不变，后项应该乘． 三、判断，对的在括号内打“√”，错的打“×”（10分） 16. 今年小麦的产量比去年增产一成五，也就是今年小麦的产量是去年的．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一成五即，把去年产量看作单位“1”，计算今年产量是去年的百分之几即可判断对错． 【详解】解：把去年小麦的产量看作单位，一成五对应，可得今年小麦产量是去年的， 因为， 故原题说法错误． 17. 一辆货车要运900吨货物，每次运的吨数与运的次数成反比例．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，需验证二者乘积是否为定值，本题货物总吨数固定，直接推导乘积关系即可判断． 【详解】解：∵每次运的吨数 × 运的次数 = 总货物吨数，总货物吨数为吨，乘积一定， ∴每次运的吨数与运的次数符合反比例的定义，原说法正确． 18. 两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形与平行四边形的关系，解题的关键是明确两个什么样的三角形能拼成一个平行四边形． 判断两个等底等高的三角形是否能拼成平行四边形，需分析其是否满足全等条件． 【详解】解：两个三角形等底等高，说明它们的面积相等，但形状大小不一定完全相同， ∴两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形． 故答案为：． 19. 一个边长厘米的正方形按的比放大，放大后正方形的面积是平方厘米．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，先计算放大后正方形的边长，进一步得出放大后正方形的面积，即可判断正误． 【详解】解：由题意得，放大后正方形的边长为（厘米）， 放大后正方形的面积为（平方厘米），与题干描述一致，故正确． 20. 一个密码箱的密码锁是由四个数字□□□□组成的，每格都可以出现十个数字，要想打开这个密码锁，最多要试10000次．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据密码由4个数字组成，每个数位有10种数字可选，计算所有可能的密码总数即可判断． 【详解】解：∵每个数位有共10种选择，四个数位的选择相互独立， ∴所有可能的密码组合总数为， ∴要保证打开密码锁，最不利情况需要尝试所有组合， ∴最多要试10000次，即题干说法正确． 四、计算（28分） 21. 直接写得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4）4 （5）32 （6）25 【解析】 【分析】（1）根据小数的减法法则计算即可； （2）根据异分母分数的减法法则，先将两个分数通分，然后即可计算出结果； （3）先将转化为，然后根据小数乘法法则计算即可； （4）根据小数除法法则计算即可； （5）根据分数除法法则计算即可； （6）根据乘法分配律将原算式转化为即可计算． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：． 【小问5详解】 解：． 【小问6详解】 解：． 22. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）43 （2）7676 （3）45 （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：原式． 【小问4详解】 解：原式． 23. 求未知数 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 五、操作分析（6分） 24. 科创引领未来，新民小学开设丰富多彩的青少年科创兴趣小组，学生参加兴趣小组情况如图所示，请你结合两幅图中的信息解决问题．参加科创兴趣小组人数统计图参加科创兴趣小组人数统计图 （1）扇形统计图中的“A”是参加__________兴趣小组． （2）参加科创兴趣小组的一共有多少名学生？ （3）请把条形统计图中“无人机”兴趣小组的直条画完整． （4）若新民小学5、6年级一共有320名学生参加科创兴趣小组，请你估计这320人中参加“无人机”兴趣小组的人数是多少？并说明理由． 【答案】（1）创建编程 （2）参加科创兴趣小组的一共有名学生 （3） （4）人，理由如下： 由题意得，（人）， 所以，估计这320人中参加“无人机”兴趣小组的人数是人． 【解析】 【分析】（1）先根据题意求出总人数，再求出参加创建编程兴趣小组的人数占总人数的百分比，即可得出答案； （2）利用“总数量部分数量对应百分比”，即可解答； （3）根据题意求出参加“无人机”兴趣小组的人数，即可补全条形统计图； （4）利用样本估计总体即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，参加科创兴趣小组的一共有：（人）， 参加创建编程兴趣小组的人数占总人数的百分比为：． 结合扇形图可知，只有“A”对应的百分比是， 扇形统计图中的“A”是参加创建编程兴趣小组． 【小问2详解】 解：由题意得，参加科创兴趣小组的一共有：（名）． 答：参加科创兴趣小组的一共有名学生． 【小问3详解】 解：由（2）可知，参加科创兴趣小组的一共有名学生， 所以，参加“无人机”兴趣小组的人数为（人）；图略． 【小问4详解】 解：略 六、解决问题（31分） 25. 快充技术高效补能，尽显新能源科技实力．一辆新能源汽车电量耗尽，需要充电．若使用功率为7千瓦的普通慢充桩，充满电需要8小时；若改用功率为140千瓦的快速充电桩（其他条件相同），充满电需要多长时间？ 【答案】0.4小时 【解析】 【详解】解： （小时） 答：充满电需要0.4小时． 26. 学校会议室用方砖铺地，用边长6分米的方砖铺，需要320块，如果改用边长8分米的方砖铺，需要多少块？（用比例解） 【答案】180块 【解析】 【分析】根据面积一定时，方砖的面积与使用数量成反比，设如果改用边长8分米的方砖铺地，需要x块砖，根据题意，得，解答即可． 【详解】解：根据面积一定时，方砖的面积与使用数量成反比， 设如果改用边长8分米的方砖铺地，需要x块砖， 根据题意，得， ， 答：如果改用边长8分米的方砖铺地，需要180块砖． 27. 田田的爸爸妈妈准备星期天带他去吃火锅，有两种不同的消费方式： 方式一：网上团购 方式二：全现金消费 团购代金券59元一张，可抵100元消费；每桌限用2张，不足部分用现金补齐． 七折 聪明的你替田田算一算，若一家三口吃火锅人均消费预计80元，上述哪种消费方式更优惠？请通过计算说明． 【答案】方式一：网上团购更优惠，理由如下： （元） （元） （元） 所以用代金券更优惠 【解析】 【分析】根据两种消费方式，分别计算出两种消费方式所需要支付的费用，然后比较大小，即可得出哪种消费方式更优惠． 【详解】略 28. 计算图中的阴影部分面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】把原图形分成完全相同的两个图形，每个图形阴影部分的面积可用半径为、圆心角为的扇形面积减去直径为的半圆的面积求得，再乘即可得到整个图形阴影部分的面积． 【详解】解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是平方厘米． 29. 某甜品店计划推出一款新口味沙冰，为满足不同消费需求，设计了两款可刚好盛满沙冰的容器，相关规格与定价如图： （1）容器的侧面采用环保材料制作（接口处忽略不计），制作一个圆柱形容器，至少需要多少平方厘米的环保材料？ （2）你认为当前的定价是否合理？请结合数据说明理由．若不合理，请给出你的定价建议． 【答案】（1）平方厘米 （2）不合理；建议种沙冰的定价为元 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的侧面展开图是长方形，面积为底面圆周长乘高即可求得． （2）利用“底面半径相等、高相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的倍”，即可得到结论． 【小问1详解】 解：（1） （平方厘米） 答：制作一个圆柱形容器至少需要平方厘米的环保材料． 【小问2详解】 （2）这样定价不合理， 因为底面半径相等、高相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的倍， 所以种沙冰的定价应当是种沙冰定价的倍． （元）． 答：这样定价不合理，建议种沙冰的定价为元． 30. 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行．甲车每小时行85千米，乙车行完全程需要5小时．两车开出2小时后相距10千米（未相遇）．A、B两地相距多少千米？ 【答案】300千米 【解析】 【分析】两车行驶2小时时，乙车距离A地的距离等于甲车行驶2小时的路程加上10千米，再根据乙车行完全程需要5小时，且乙车行驶2小时两车距离10千米（没有相遇）列式求解即可． 【详解】解： （千米） 答：A、B两地相距300千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级新生学情调研 数学考试 时间：60分钟 试卷满分：100分 一、填空（15分） 1. 五亿七千零七十五万六千写作__________，改写成用“万”作单位的数是__________． 2. 把长的绳子平均分成段，每段长（ ）m，每段长是全长的（ ）． 3. （ ）（ ）（ ）（填小数）． 4. 如果“”表示的数是，那么“”表示的数是__________． 5. 港珠澳大桥全长，是目前世界上最长的跨海大桥．将它绘制在比例尺为的图纸上，应画__________． 6. 把黄色、白色乒乓球各8个放在一个盒子里，至少摸出__________个乒乓球，可以保证有2个乒乓球同色． 7. 一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是____三角形． 8. 如图表示小华家与学校的位置关系，学校在小华家的__________处． 9. 妈妈在超市购买一种卷纸筒（中间空心）如图所示，已知底部大圆的直径为12厘米，内部小圆的直径为4厘米，纸的厚度是毫米，则纸的总长度为__________米？（取）． 10. 图中，每个黑色的圆片周围都摆有6个白色圆片．照这样摆下去，n个黑色圆片周围一共有__________个白色圆片；如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，则有__________个黑色圆片． 二、选择正确答案的选项填在括号里（10分） 11. 如果收入100元记作元，那么元表示 （ ） A. 收入60元 B. 支出60元 C. 收入40元 D. 支出40元 12. 一件原价为元的牛仔裤，先提价，再降价，现价是（ ）元． A. 95 B. 99 C. 100 D. 90 13. （ ）更便于直观了解数据的增减变化趋势． A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 统计表 14. 如图所示，以虚线为轴将图形旋转一周所形成的立体图形体积是（ ）． A. B. C. D. 15. 一个比的前项是8，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该（ ） A. 增加16 B. 乘3 C. 除以2 D. 增加24 三、判断，对的在括号内打“√”，错的打“×”（10分） 16. 今年小麦的产量比去年增产一成五，也就是今年小麦的产量是去年的．（ ） 17. 一辆货车要运900吨货物，每次运的吨数与运的次数成反比例．（ ） 18. 两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形．（ ） 19. 一个边长厘米的正方形按的比放大，放大后正方形的面积是平方厘米．（ ） 20. 一个密码箱的密码锁是由四个数字□□□□组成的，每格都可以出现十个数字，要想打开这个密码锁，最多要试10000次．（ ） 四、计算（28分） 21. 直接写得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 22. 计算 （1） （2） （3） （4） 23. 求未知数 （1） （2） 五、操作分析（6分） 24. 科创引领未来，新民小学开设丰富多彩的青少年科创兴趣小组，学生参加兴趣小组情况如图所示，请你结合两幅图中的信息解决问题．参加科创兴趣小组人数统计图参加科创兴趣小组人数统计图 （1）扇形统计图中的“A”是参加__________兴趣小组． （2）参加科创兴趣小组的一共有多少名学生？ （3）请把条形统计图中“无人机”兴趣小组的直条画完整． （4）若新民小学5、6年级一共有320名学生参加科创兴趣小组，请你估计这320人中参加“无人机”兴趣小组的人数是多少？并说明理由． 六、解决问题（31分） 25. 快充技术高效补能，尽显新能源科技实力．一辆新能源汽车电量耗尽，需要充电．若使用功率为7千瓦的普通慢充桩，充满电需要8小时；若改用功率为140千瓦的快速充电桩（其他条件相同），充满电需要多长时间？ 26. 学校会议室用方砖铺地，用边长6分米的方砖铺，需要320块，如果改用边长8分米的方砖铺，需要多少块？（用比例解） 27. 田田的爸爸妈妈准备星期天带他去吃火锅，有两种不同的消费方式： 方式一：网上团购 方式二：全现金消费 团购代金券59元一张，可抵100元消费；每桌限用2张，不足部分用现金补齐． 七折 聪明的你替田田算一算，若一家三口吃火锅人均消费预计80元，上述哪种消费方式更优惠？请通过计算说明． 28. 计算图中的阴影部分面积． 29. 某甜品店计划推出一款新口味沙冰，为满足不同消费需求，设计了两款可刚好盛满沙冰的容器，相关规格与定价如图： （1）容器的侧面采用环保材料制作（接口处忽略不计），制作一个圆柱形容器，至少需要多少平方厘米的环保材料？ （2）你认为当前的定价是否合理？请结合数据说明理由．若不合理，请给出你的定价建议． 30. 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行．甲车每小时行85千米，乙车行完全程需要5小时．两车开出2小时后相距10千米（未相遇）．A、B两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $