2.2 有理数-探究与发现-从数系扩充看有理数乘法法则 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，通过复习相反数性质、计算不同类型乘法算式引导学生归纳有理数乘法情况，搭建从已有乘法知识到理解法则合理性的学习支架。 其亮点在于从数系扩充视角，以保持运算律为核心，通过分配律推导“负负得正”的逻辑必然性，发展学生推理意识与抽象能力。如探究“(-3)×(-4)”时，结合分配律让学生理解法则非人为规定，助力学生深化理解，也为教师提供结构化探究教学路径。

数学从来不奖励聪明的人,只奖励不放弃的人. 一、新课引入 1.如果a和b两个数是互为相反数,它们有什么性质？ 2.计算. (1)5×3= (2)0×9= (3)0×0= (4)-6×2= (5)0×(-8)= (6)-7×(-4)= 3.你能归纳在有理数范围内,乘法有几种情况? 答：正数×正数,正数×0,0×0 正数×负数,负数×负数,负数×0 15 0 -12 0 28 0 第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘方的乘法与除法 探究与发现 ——从数系扩充看有理数乘法法则 认真阅读课本第50页的内容,本节是在学习了有理数乘法法则并能够进行基本运算的基础上.从数系扩充的视角对法则进行深度理解和反思的教学内容。 本节课并非简单重复乘法法则的推导,而是引导学生站在“数系扩充”的高度,回顾从自然数到整数、从非负有理数到有理数的扩充历程,理解在每一次数系扩充中,原有的运算律需要被保留这一核心思想.通过这一视角,学生将更深刻地理解“异号为负,负负得正”这一看似“规定”的法则背后的逻辑必然性. 广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕 二、教学目标 学习目标 1.能从数系扩充的角度抽象概括有理数乘法法则的合理性,体会数学概念扩展的内在逻辑. 2.能运用有理数乘法法则进行正确运算,理解法则中符号规定与绝对值运算的关系. 3.能通过合情推理理解“异号为负,负负得正”的必然性,发展逻辑思维能力. 教学重难点 1.从数系扩充的角度理解有理数乘法法则的合理性. 2.理解“异号为负,负负得正”在保持运算律前提下的逻辑必然性. 三、研学教材 数系的扩充 问题1 我们已经学过了哪些数？ 自然数 正整数 0 负整数 整数 分数 正分数 负分数 有理数 追问 每一次数系的扩充,我们都在做一件什么事？为什么要这样扩充？ 正有理数 0 负有理数 非负有理数 三、研学教材 数系的扩充 比如,为了表示相反意义的量,我们引入了负数;为了表示除法运算的结果,我们引入了分数. 数系的扩充 目的 举例 是为了解决原有数系中无法解决的问题. 三、研学教材 有理数乘法法则 问题2 有理数的乘法法则是什么？ (1)两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. (2)任何数与0相乘,都得0. 追问 这个法则中,最关键、最需要“规定”的是什么? 答:符号的确定 (1)正数×正数=正数 (3)正数×负数=负数 (2)负数×负数=正数 (4)负数×正数=负数 (5)0×负数=0 (6)0×正数=0 (1)3×3= 3×2= 3×1= 3×0= 3×(-1)= 3×(-2)= 3×(-3)= 三、研学教材 有理数的乘法法则 (2)(-3)×3= (-3)×2= (-3)×1= (-3)×0= (-3)×(-1)= (-3)×(-2)= (-3)×(-3)= -3 -6 -9 9 6 3 0 -9 -6 -3 -0 3 6 9 思考 计算下列算式,你有什么发现？ 要使“后一个乘数逐次减1,积逐次加3”的规律继续成立,问号处应该填什么？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 三、研学教材 从数系扩充看有理数乘法法则 问题3 刚才我们通过“保持规律”得出了乘法法则.但同学们有没有想过——为什么在引入负数后,我们要“保持”原来的规律？这背后的数学思想是什么？ (1)从自然数到整数——加法运算的扩充 追问1 在自然数范围内,加法满足什么运算律？引入负数后,我们规定负数加法的法则时,有没有破坏这些运算律？ 答:交换律，结合律. 三、研学教材 从数系扩充看有理数乘法法则 答:交换律，结合律，分配律. (2)从非负有理数到有理数——乘法运算的扩充 追问2 在小学,乘法满足什么运算律？引入负数后,我们规定乘法法则时,应该遵循什么原则？ 核心思想:数系扩充的一条基本原则是:原有的运算律应当保持不变。 三、研学教材 从数系扩充看有理数乘法法则 探究 以下式子怎样运算？结果是什么？你能从数系扩充的角度来探究吗? 1×(-1), 0×(-1),(-1)×(-1) 解:对于1×(-1),如果分配律成立,那么 1×(-1)+1×1=1×[(-1)+1]=1×0=0 因为 1×1=1 所以 1×(-1)=-(1×1)=-1 请依照上面的方法从数系扩充的角度探究 0×(-1),(-1)×(-1)结果的合理性. 若a+b=0,那么a=-b或b=-a 三、研学教材 从数系扩充看有理数乘法法则 例1 请从数系扩充的角度探究(-3)×(-4)=12结果的合理性. 解 对于(-3)×(-4),如果分配律成立,那么 (-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=0 因为(-3)×4=-(3×4)=-12 所以(-3)×(-4)=3×4=12 结论“负负得正”不是人为随意规定的,而是为了保持乘法运算律在数系扩充后仍然成立而必然得出的结论！ 想一想：如果(-3)×(-4)=-12，结果会怎样？ 三、研学教材 练一练 1.请从数系扩充的角度探究下列各式结果的合理性： (1)(-3)×(-8) (2)(-9)×7 (3)0×(-2026) (4)(-3)×(-4)×(-5) 思考:多个有理数相乘时,积的符号如何确定？从数系扩充的角度如何理解? 奇正偶负 三、研学教材 解：(1)(-3)×(-8)=24 对于(-3)×(-8),如果分配律成立,那么 (-3)×(-8)+(-3)×8=(-3)×[(-8)+8]=(-3)×0=0 因为(-3)×8=-(3×8)=-24 所以(-3)×(-8)=3×8=24 解：(2)(-9)×7 =-63 对于(-9)×7,如果分配律成立,那么 (-9)×7+(-9)×(-7)=(-9)×[7+(-7)]=(-9)×0=0 因为(-9)×(-7)=9×7=63 所以(-9)×7=-(9×7)=-63 练一练 三、研学教材 解：(3)0×(-2026)=0 对于0×(-2026),如果分配律成立,那么 0×(-2026)+0×2026=0×[(-2026)+2026]=0×0=0 因为0×2026=0 所以0×(-2026)=-(0×2026)=0 练一练 三、研学教材 解：(4)(-3)×(-4)×(-5)=-60 对于(-3)×(-4),如果分配律成立,那么 (-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0 因为(-3)×4=-(3×4)=-12 所以(-3)×(-4)=3×4=12 对于12×(-5),如果分配律成立,那么 12×(-5)+12×5=12×[(-5)+5]=12×0=0 因为12×5=60 所以12×(-5)=-(12×5)=-60 综上所述,(-3)×(-4)×(-5)=-60. 练一练 四、归纳小结 有理数乘法法则的内容是什么？ 我们是怎样从数系扩充的角度理解乘法法则的合理性的？ 数系扩充的基本原则是什么？这对我们学习数学有什么启示？ $