第2章代数式基础测试卷 2026-2027学年湘教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学代数式基础单元测试卷，涵盖选择、填空、解答三大题型，注重基础巩固与能力梯度提升，适配代数式单元复习，融合生活情境与创新应用，体现数学核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式定义、整式、同类项、运算|第7题以书店促销情境考查代数式意义，体现模型意识| |填空题|6/18|单项式系数、多项式次数、规律探究|第16题通过单项式序列培养抽象能力与推理意识| |解答题|8/72|化简求值、几何与代数结合、实际应用|第24题设计计算器输出规则问题，发展创新意识与运算能力|

第2章代数式基础测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.在2x²,1-2x=0, ab,a>0,0,1,7≠8中,是代数式的有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.下列代数式中，不是整式的是( ) A. B. C.-1 D. 3.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是 ( ) A. B. C. D. 4.与 是同类项的是( ) A.3ab B. C. D. 5.下列运算中，正确的是 ( ) A.2a+3b=5ab B. C. D. 6.若 是关于x，y的三次单项式，则k的值为 ( ) A.-1或5 B.1或-5 C.4或0 D.-4或0 7.“腹有诗书气自华，最是书香能致远.”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x-15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是 ( ) A.在原价的基础上打8折后再减去15元 B.在原价的基础上打0.8折后再减去15元 C.在原价的基础上减去15元后再打8折 D.在原价的基础上减去15元后再打0.8折 8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： 阴影部分即为被墨水遮住的部分，那么被墨水遮住的一项应是 ( ) A.-7xy B.-xy C.+7xy D. +xy 9.如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长之和是 ( ) A.4m cm B.4n cm C.(2m+2n) cm D.不能确定 10. 如图，下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律组成的，其中第1个图形中有3个圆点，第2个图形中有7个圆点，第3个图形中有13个圆点，⋯⋯，按此规律排列下去，第10个图形中圆点的个数为( ) A.90 B.110 C. 111 D.133 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入.某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元.该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 元.(用含a的代数式表示) 12.单项式 的系数是 . 13.已知多项式 的次数是3，n是二次项的系数，则3m+4n的值为 . 14.已知a-2b=3,则2a-4b-3的值为 15.赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法.已知等式 x取任意有理数都成立，例如，给x赋值0时，可得 尝试给x赋其他的值并结合学过的知识，可得 的值为 . 16.观察下列单项式- xy³, x³y5, ……，则第n个单项式是 . 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17.(8分)化简下列整式： (1)7mn-9mn-(-mn). 18.(8分)先化简,再求值: 其中a=-1,b=2. 19.(8分)已知有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,试化简:|3a+b|-|c-2a|+|c+2b|. 20.(8分)如图,正方形ABCD的边长为a. (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S. (2)当a=6,b=2时,求阴影部分的面积. 21.(9分)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，推出购买“个人年票”的售票活动(从购买之日起，可供持票者使用一年).年票分A，B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者每次进入公园时需再购买2元的门票. (1)某游客一年中进入该公园共有n次，若不购买年票，则一年的费用为 元；若购买A类年票，则一年的费用为 元；若购买B类年票，则一年的费用为 元.(用含n的代数式表示) (2)假如某游客一年中进入该公园共有20次，选择哪种购买方式比较优惠?请通过计算说明理由. 22.(9分)已知m,x,y满足: 与a²b³是同类项，求代数式 的值. 23.(10分)代数式 +2x+1, (1)如果A-4B+C=0,那么代数式C是什么? (2)当 y=-2时，求代数式C的值. (3)若代数式C的值与y的取值无关，求x的值. 24.(12分)有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A，B，对它们进行整式加法运算，若A+B的结果为单项式，则输出该单项式；若A+B的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和.已知输入的一个整式 (1)若 则输出的结果为 . (2)若输出的结果为 则整式B应满足什么条件? (3)若将整式A，B输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出结果与A再次输入该计算器，得到输出结果，记为第二次运算，……，依次进行上面的操作，若第n(n≥3)次运算得到的输出结果恰为单项式，请写出一个满足题意的整式B. 1. B 2x²，ab，0，1符合代数式的定义，是代数式，共4个，故选B. 2. B 的分母中含有字母，不是整式.故选 B. 3. C 4. C 3ab,2a² 与-3a³ 相同字母的指数不同，不是同类项； 与 所含字母不同，不是同类项.故选(C. 5. B 2a+3b≠5ab,故A 错误; 故B 正确;4ab- 故C错误； 故D错误.故选 B. 6. C 由题意可知|k-2|+1=3,且k-5≠0,所以|k-2|=2,解得k-2=2或k-2=-2,解得k=4或k=0.当k=4时,k-5=4-5=-1≠0,当k=0时,k-5=0-5=-5≠0,均满足条件,所以k的值为4或0，故选C. 7. C 8. B 9. B 设小长方形的长为a cm，宽为b cm，则题图2中左下方阴影部分的周长=2(m-2b+n-2b)cm，右上方阴影部分的周长=2(m-a+n-a)cm，所以两块阴影部分的周长之和为2(m-2b+n-2b)+2(m-a+n-a)=[4m+4n-4(a+2b)] cm,由题图2可得a+2b=m,所以4m+4n-4(a+2b)=4m+4n-4m=4n cm,故选 B. 10. C第1个图形中圆点的个数为 第2个图形中圆点的个数为 第3个图形中圆点的个数为 4，⋯⋯，所以第n个图形中圆点的个数为 所以第10个图形中圆点的个数为 故选 C. 11.答案 60a 解析 (80-20)a=60a(元),故答案为60a. 12.答案 13.答案 -5 解析 因为 的次数是3，n是二次项的系数，所以m=1,n=-2,所以3m+4n=3×1+4×(-2)=3-8=-5.故答案为-5. 14.答案 3 解析 当a-2b=3时,原式=2(a-2b)-3=2×3-3=3.故答案为3. 15.答案 41 解析 令x=1,可得( 即 ①,令x=-1,可得 即 ①+②得 所以 16.答案 解析 由题意得，单项式的系数依次为 …,所以第n个单项式的系数可表示为 单项式中x的次数依次为1,3,5,7,…,y的次数依次为3,5,7,9,…,所以第n个单项式中x的系数为2n-1，y的次数为2n+1，所以第 n个单项式是 17.解析 (1)原式:=7mn-9mn+mn=-mn. (2)原式 18.解析 原式把a=-1,b=2代入,得原式=6+4=10. 19.解析 由所给数轴可知,c<0<a<b,且|b|>|c|,所以3a+b>0,c-2a<0,c+2b>0,所以原式=3a+b-(2a-c)+c+2b=3a+b-2a+c+c+2b=a+3b+2c. 题型解读绝对值的化简问题，通常根据字母在数轴上对应的点的大致范围判断出绝对值符号中数值的正负，再根据去绝对值法则去绝对值，注意在去绝对值符号时应先添上括号，再在去括号时根据去括号法则进行化简. 20.解析 (2)当a=6,b=2时, 21.解析 (1)不购买年票，一年进入公园n次需要的费用为10n元，购买A 类年票，一年的费用为100元，购买B类年票,一年的费用(60+2n)元.故答案为10n;100;(60+2n). (2)若购买一次性门票,则所需费用为10×20=200(元),若购买A类年票，则所需费用为100元，若购买B类年票，则所需费用为60+2×20=100(元),因为100<200,所以购买A 类年票和购买B类年票两种方式比较优惠. 22.解析 因为 所以x-5=0,m-3=0,解得x=5,m=3,因为 与a²b³是同类项，所以y+1=3，解得当x=5,y=2时，原式 23.解析 (1)因为 ,A-4B+C=0,所以 2x-1=9xy-2x-8y. (2)当 y=-2时， (3)由(1)知C=9xy-2x-8y=(9x-8)y-2x,|，因为C的值与y的取值无关，所以9x-8=0,所以 24.解析 (1)由题意得 所以输出的结果为 故答案为 (2)由A+B的输出结果为 且 可知整式B含有3x³项，且常数项为2，一次项系数为-2，无法确定整式B是否含有二次项， 所以整式 (b为任意常数). (3)当 时 故第一次运算输出的结果为 故第二次运算输出的结果为 故第三次运算输出的结果为x，x为单项式，符合题意. 所以整式 B可以是 (答案不唯一). 学科网（北京）股份有限公司 $