精品解析：2025年辽宁葫芦岛龙港区小升初考试数学试题

2025年新生入学检测卷数学试卷 （全卷共28题，满分：100分 建议时间：70分钟） 一．填空题（1-6题每空1分，7-8题每空2分，共18分） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》票房火爆，在端午档期内收获元，这个数读作______，改写成用“万”作单位的数是______． 【答案】 ①. 一千四百五十三万四千一百 ②. 万 【解析】 【分析】先对大数分级读数，再根据改写单位的规则将原数改写成用“万”作单位的数． 【详解】解：对从右往左每四位分级，得到万级，个级，从高位到低位依次读数，可得，读作一千四百五十三万四千一百； 将原数改写成用“万”作单位的数，需要将小数点左移位，去掉末尾多余的后加上“万”字，可得万． 2. 既是偶数，又是质数的数是______，写出一个与互质的数______． 【答案】 ①. ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】第一个空需要找同时满足偶数和质数定义的数，第二个空需要找和公因数只有的数． 【详解】解：∵偶数是能被整除的整数，质数是大于，且除和自身外没有其他正因数的数，所有大于的偶数都含有因数，都是合数， ∴既是偶数又是质数的数是； 互质的定义是两个数的公因数只有，分解的质因数得， ∴只要选取不含因数，，的正整数即可，以为例，和的公因数只有，满足互质要求． 3. 12和16的最大公因数是______，最小公倍数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先将12和16分解质因数，再根据规则计算最大公因数和最小公倍数，最大公因数为公有质因数的乘积，最小公倍数为公有质因数与各自独有质因数的乘积. 【详解】解：∵ ，， ∴ 两个数的公有质因数为和， ∴ 12和16的最大公因数是， ∴ 12和16的最小公倍数是. 4. 某食品的生产日期为2024年8月15日，保质期18个月，则该食品最晚应在______年______月______日食用． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】将保质期18个月拆分为1年加6个月，从生产日期逐步累加计算即可得到最晚食用日期． 【详解】解：个月个月个月年个月， ∵生产日期为2024年8月15日，先加上1年， ∴年份变为年，月份仍为8月，日期仍为15日， 再加上剩余的6个月，计算得， ∵14个月等于1年零2个月， ∴年份再加1，得到年，月份为2月，日期保持15日不变， 因此该食品最晚应在2026年2月15日食用． 5. 已知，，且，则的最大值是______． 【答案】 225 【解析】 【分析】设长方形的长为，宽为，当，即为正方形时，面积最大. 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 当，即为正方形时，面积最大， ， ， ， 因此的最大值是225. 6. 从0，1，2，3四个数中选择三个数（不能重复），组成一个三位数，则可组成的不同的三位数有______个，其中最小的数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】三位数的百位不能为，分步计算不同三位数的个数，求最小数时按照高位到低位依次选最小的可用数字即可． 【详解】解：组成三位数时，百位不能为， 百位只能从中选择，共有种选择， 选完百位后，剩余个不同数字，十位有种选择， 此时剩余个不同数字，个位有种选择， 可得总个数为， 要得到最小的三位数，需让高位数字尽可能小， 百位最小可选，剩余数字中十位最小可选，剩余数字中个位最小可选， 因此最小的三位数是． 7. 从公园到家，东东要走小时，爸爸要小时，东东和爸爸的速度比是______（填最简整数比），如果两人同时分别从家和公园出发，______小时后两人在途中相遇． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将公园到家的总路程看作单位“”，根据路程、时间、速度的关系求出两人速度，再计算速度比，最后根据相遇问题的数量关系计算相遇时间． 【详解】解：把从公园到家的总路程看作单位“”， ∵ 速度路程时间， ∴东东的速度为，爸爸的速度为， 因此东东和爸爸的最简速度比为， ∵相遇时间总路程速度和，两人的速度和为， ∴相遇时间为 小时． 8. 有五个一字排开的洞，一只狐狸躲在其中一个洞中．已知相邻两天狐狸必须移动到相邻的洞中，猎人每天能搜索一个洞口．则至少______天能保证猎人抓到狐狸． 【答案】 【解析】 【分析】将五个洞编号为到，利用狐狸每天只能移动到相邻洞的限制，逐步排除位置，逆向推导可知天内无法保证抓到，而按照的顺序搜索可以保证天内抓到． 【详解】解：天内保证抓到狐狸的最优方案为：按照的顺序搜索， 若第天未抓到狐狸，则狐狸所在的洞口为； 若前天未抓到狐狸，即第天狐狸不在号洞， ∴第天狐狸所有的移动方式为，或，，， ∴第天狐狸所在的洞口为； 若前天未抓到狐狸，即第天狐狸不在号洞， ∴第天狐狸所有的移动方式为或，或， ∴第天狐狸所在的洞口为； 若前天未抓到狐狸，即第天狐狸不在号洞， ∴第天狐狸所有的移动方式为，， ∴第天狐狸所在的洞口一定是号； 若前天未抓到狐狸，即第天狐狸不在号洞， ∴第天狐狸的移动方式只能为， ∴第天狐狸所在的洞口一定是号； ∴第天狐狸只能移动到号洞，即一定能在号洞抓到狐狸； 综上所述，至少天能保证猎人抓到狐狸． 二．判断题（每题2分，共10分） 9. 在这个数对中，B表示列数．______ 【答案】 × 【解析】 【分析】根据数对表示位置的规则即可判断对错． 【详解】解：根据数对表示位置的规则，数对中，第一个数表示列数，第二个数表示行数，因此题干说法错误． 10. 如图中的涂色部分面积占总面积的．______ 【答案】× 【解析】 【分析】结合图形，观察是不是平均分，从而即可得出答案． 【详解】解：题目中给出的图形，被分成的三部分不是平均分，故图中的涂色部分面积不是占总面积的，说法错误，故答案为×． 11. 对任意一个三角形，内角和都是．______ 【答案】√ 【解析】 【详解】解：根据三角形内角和的结论，任意三角形的内角和都等于，该表述符合结论，说法正确，故答案为√． 12. 计算时，运用了乘法交换律和乘法结合律．______ 【答案】√ 【解析】 【分析】根据乘法交换律和乘法结合律的定义，判断算式变形是否同时用到两种运算律． 【详解】解：观察算式变形过程，首先交换了和的位置，符合乘法交换律的特征， 再将和结合优先计算，符合乘法结合律的特征， 因此变形过程同时运用了乘法交换律和乘法结合律，说法正确． 13. 一个几何体由若干个大小相等的小正方体搭成，从上面看是，从左面看是，则搭这个几何体最多需要7个小正方体．______ 【答案】√ 【解析】 【分析】从上面看到的形状决定了底层小正方体的摆放位置和数量，即底层有4个小正方体；从左面看到的形状决定了每一列（从左到右）中最多的层数，据此推导小正方体最多数量． 【详解】解：由上面图可得最底层有4个小正方体， 由左面图可得第二层最多有3个小正方体， 那么搭成这个几何体的小正方体最多需要 （个）．原题说法正确 三．选择题（每题2分，共计12分） 14. 如图，半圆的半径为，这个半圆的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的周长公式和半圆定义求解即可． 【详解】解：根据题意，这个半圆的周长是． 15. 一个三角形三个内角的度数比是，这个三角形按角分是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】求出最大内角的度数，与比较即可判断三角形按角的分类． 【详解】解：∵三角形内角和为，三个内角度数比为， ∴最大内角的度数为， ∵， ∴该三角形三个内角均为锐角，即这个三角形按角分是锐角三角形． 16. 在下面句话中，正确的有（ ）句． ①一件商品原价元，现卖元，就是打七五折出售 ②正方形有四条对称轴，长方形和平行四边形各有两条对称轴 ③一个两位小数用“四舍五入”法得到的近似数是，这个小数最大是 ④既不是正数，也不是负数 ⑤，且和都不为，当一定时，和成反比例 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折扣的意义、轴对称图形的判断、四舍五入法求近似数、正负数的定义及反比例的定义逐一判断，即可得出答案． 【详解】解：①因为，所以商品打七五折出售，说法正确， ②平行四边形不是轴对称图形，无对称轴，说法错误， ③近似数为的两位小数最大是，不是，说法错误， ④既不是正数，也不是负数，说法正确， ⑤∵由得，一定时为定值，与乘积一定， ∴和成反比例，说法正确． 综上，正确的有①④⑤，共3句． 17. 如图，有一个无盖的正方体纸盒、下底标有字母“P”，将其剪开，展开成平面图形，想想、这个平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，标有字母“”的面的对面是空白的，由此判断选项即可． 【详解】解：对于选项A：标有字母“”的面存在对立面，不符合无盖的设定，故A错误； 对于选项B：不符合正方体展开图的要求，故B错误； 对于选项C：标有字母“”的面的对面是空白的，符合题意，故C正确； 对于选项D：标有字母“”的面存在对立面，不符合无盖的设定，故D错误． 18. 把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体沿虚线切成两个立体图形，下图中（ ）的切法增加的表面积最小． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题词考查长方体的认识，此类切分长方体的题，应沿着较小的面切分，这样增加的面积就最小． 要求哪种切法增加的表面积最小，就要看哪种切法切面的面积最小． 【详解】解：A、8×6=48（平方厘米）， B、8×4=32（平方厘米）， C、6×4=24（平方厘米）， D、如图，， ∵， ∴， ∵， ∴C选项切法切面的面积最小. 故选：C． 19. 在直角梯形中，图形甲的面积与图形乙的面积相比较（ ） A. 甲>乙 B. 甲<乙 C. 甲=乙 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形是直角梯形， ∴四边形和四边形都是平行四边形，且同底等高， ∴， ∵， ， ∴． 四．计算部分（共18分） 20. 口算部分： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3）（或） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：， 或者． 【小问4详解】 解：． 【小问5详解】 解：． 【小问6详解】 解：． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ． 22. 简算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 五．图形题（共4分） 23. 如图是一个圆与正方形构成的图案，已知正方形的面积为，求圆的面积．（取3.14） 【答案】 圆的面积为 【解析】 【分析】由图形可得正方形的边长等于圆的半径，因此正方形面积等于圆半径的平方，直接代入圆面积公式即可计算结果． 【详解】解：设圆的半径为， 由图可知，正方形的边长等于圆的半径，   正方形的面积等于边长的平方，正方形面积为，  ， 圆的面积公式为， 代入， 得： ． 六．应用题（共38分） 24. 现在有一项工程由甲乙两个工程队合作完成，已知甲队单独完成该工程需要20天，乙队单独完成该工程需要30天． （1）若两队合作，需要多少天能完成此工程？ （2）当甲乙两队合作6天后，乙工程队因调动而离开，剩余工作由甲队单独完成．问：当乙工程队离开后，甲队还需要多少天才能完成工程？ 【答案】（1） 两队合作需要12天完成此工程 （2） 甲队还需要10天才能完成工程 【解析】 【分析】 将总工作量看作单位1，结合甲乙单独完成工程的时间得到各自的工作效率，再根据工作总量、工作效率、工作时间的关系列方程求解两小问． 【小问1详解】 解：记总工作量为单位1． 设两队合作需要天完成此工程. 甲队工作效率为，乙队工作效率为 ； 由题意得，  解得；  答：两队合作需要12天完成此工程． 【小问2详解】 解：记总工作量为单位1． 设乙队离开后，甲队还需要天才能完成工程． 由题意得，  解得；  答：甲队还需要10天才能完成工程． 25. 小明在公园散步时看到一棵树，小明发现此时这棵树的影子长，小明自己的影子长，已知小明的身高为，求树的高度．（列比例求解） 【答案】 【解析】 【分析】设树的高度为，根据题意，可得，即可． 【详解】解：设树的高度为， ， ， 解得：， 答：树的高度为． 26. 菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？ 【答案】共收西红柿384千克 【解析】 【分析】设共收西红柿x千克，根据题意=3筐+24，=6筐，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】设共收西红柿x千克，根据题意=3筐+24，=6筐， 根据题意，得， 解得． 答：共收西红柿384千克． 27. （列方程解应用题）甲乙两船同时从A码头出发，沿着同一条航线匀速向相距千米的码头航行，4小时后导航系统显示两船相距千米．已知甲船的速度是乙船的．求甲乙两船的速度． 【答案】甲的速度为千米每小时，乙的速度为千米每小时． 【解析】 【分析】设乙的速度为千米每小时，则甲的速度为千米每小时，根据题意列一元一次方程解方程求解即可． 【详解】设乙的速度为千米每小时，则甲的速度为千米每小时，根据题意得， ， 解得， 则甲的速度为千米每小时 答：甲的速度为千米每小时，乙的速度为千米每小时． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 28. A，B两地相距，甲乙两位老人分别同时从A地与B地出发，步行前往另一地．已知甲老人走路的速度为，乙老人走路的速度为． （1）经过多长时间，甲乙老人相遇？ （2）一天，当两位老人出发时，一只狗与甲老人一同出发跑向乙老人，当狗与乙老人相遇时，立刻回头跑向甲老人，当狗与甲老人相遇时再立刻回头跑向乙老人……，当甲乙两位老人相遇时，狗停止运动．已知狗跑动的速度是．问：当狗停止运动时，狗已经跑了多少米？ 【答案】（1） 经过300秒，甲乙老人相遇. （2） 狗已经跑了2400米. 【解析】 【分析】 （1）根据相遇时两人路程和等于A、B两地总距离，列一元一次方程求解； （2）狗跑动的总时间等于甲乙相遇时间，利用路程公式直接计算总路程． 【小问1详解】 解：设经过秒甲乙两位老人相遇， ∵ 甲的速度为，乙的速度为，相向而行相遇时路程和等于两地距离 ， ∴，  解得； 答：经过300秒甲乙两位老人相遇；  【小问2详解】 解：∵狗从出发到停止的总时间等于甲乙两人的相遇时间，即，狗的速度为，  ∴狗跑的总路程为 ；  答：狗已经跑了2400米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年新生入学检测卷数学试卷 （全卷共28题，满分：100分 建议时间：70分钟） 一．填空题（1-6题每空1分，7-8题每空2分，共18分） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》票房火爆，在端午档期内收获元，这个数读作______，改写成用“万”作单位的数是______． 2. 既是偶数，又是质数的数是______，写出一个与互质的数______． 3. 12和16的最大公因数是______，最小公倍数是______． 4. 某食品的生产日期为2024年8月15日，保质期18个月，则该食品最晚应在______年______月______日食用． 5. 已知，，且，则的最大值是______． 6. 从0，1，2，3四个数中选择三个数（不能重复），组成一个三位数，则可组成的不同的三位数有______个，其中最小的数是______． 7. 从公园到家，东东要走小时，爸爸要小时，东东和爸爸的速度比是______（填最简整数比），如果两人同时分别从家和公园出发，______小时后两人在途中相遇． 8. 有五个一字排开的洞，一只狐狸躲在其中一个洞中．已知相邻两天狐狸必须移动到相邻的洞中，猎人每天能搜索一个洞口．则至少______天能保证猎人抓到狐狸． 二．判断题（每题2分，共10分） 9. 在这个数对中，B表示列数．______ 10. 如图中的涂色部分面积占总面积的．______ 11. 对任意一个三角形，内角和都是．______ 12. 计算时，运用了乘法交换律和乘法结合律．______ 13. 一个几何体由若干个大小相等的小正方体搭成，从上面看是，从左面看是，则搭这个几何体最多需要7个小正方体．______ 三．选择题（每题2分，共计12分） 14. 如图，半圆的半径为，这个半圆的周长是（ ） A. B. C. D. 15. 一个三角形三个内角的度数比是，这个三角形按角分是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 16. 在下面句话中，正确的有（ ）句． ①一件商品原价元，现卖元，就是打七五折出售 ②正方形有四条对称轴，长方形和平行四边形各有两条对称轴 ③一个两位小数用“四舍五入”法得到的近似数是，这个小数最大是 ④既不是正数，也不是负数 ⑤，且和都不为，当一定时，和成反比例 A. B. C. D. 17. 如图，有一个无盖的正方体纸盒、下底标有字母“P”，将其剪开，展开成平面图形，想想、这个平面图形是（ ） A. B. C. D. 18. 把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体沿虚线切成两个立体图形，下图中（ ）的切法增加的表面积最小． A. B. C. D. 19. 在直角梯形中，图形甲的面积与图形乙的面积相比较（ ） A. 甲>乙 B. 甲<乙 C. 甲=乙 D. 无法比较 四．计算部分（共18分） 20. 口算部分： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 简算： （1）； （2）． 五．图形题（共4分） 23. 如图是一个圆与正方形构成的图案，已知正方形的面积为，求圆的面积．（取3.14） 六．应用题（共38分） 24. 现在有一项工程由甲乙两个工程队合作完成，已知甲队单独完成该工程需要20天，乙队单独完成该工程需要30天． （1）若两队合作，需要多少天能完成此工程？ （2）当甲乙两队合作6天后，乙工程队因调动而离开，剩余工作由甲队单独完成．问：当乙工程队离开后，甲队还需要多少天才能完成工程？ 25. 小明在公园散步时看到一棵树，小明发现此时这棵树的影子长，小明自己的影子长，已知小明的身高为，求树的高度．（列比例求解） 26. 菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？ 27. （列方程解应用题）甲乙两船同时从A码头出发，沿着同一条航线匀速向相距千米的码头航行，4小时后导航系统显示两船相距千米．已知甲船的速度是乙船的．求甲乙两船的速度． 28. A，B两地相距，甲乙两位老人分别同时从A地与B地出发，步行前往另一地．已知甲老人走路的速度为，乙老人走路的速度为． （1）经过多长时间，甲乙老人相遇？ （2）一天，当两位老人出发时，一只狗与甲老人一同出发跑向乙老人，当狗与乙老人相遇时，立刻回头跑向甲老人，当狗与甲老人相遇时再立刻回头跑向乙老人……，当甲乙两位老人相遇时，狗停止运动．已知狗跑动的速度是．问：当狗停止运动时，狗已经跑了多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $