精品解析：甘肃天水市清水县2024--2025学年人教版第二学期期末考试五年级数学试卷

2024－2025学年度第二学期期末考试五年级数学试卷 一、填空。（每空1分，共24分） 1. 如上图，从上面看是的几何体有（ ），从左面看是的几何体有（ ）。 【答案】 ①. ②④ ②. ①③ 【解析】 【分析】各几何体从正面、左面、上面看到的平面图形如下图： 【详解】由分析可知，从上面看是的几何体有②④，从左面看是的几何体有①③。 2. 在1、2、5、8、9、13、43、68、79、96中，合数有（ ），质数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ）。 【答案】 ①. 8、9、68、96 ②. 2、5、13、43、79 ③. 1、5、9、13、43、79 ④. 2、8、68、96 【解析】 【分析】根据定义，偶数：能被2整除的整数，个位数字为0、2、4、6、8；奇数：不能被2整除的整数，个位数字为1、3、5、7、9；质数（素数）：只有1和它本身两个因数的数，例：2、3、5、7、11、13……（最小质数是2，也是唯一的偶质数） 合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数，例：4、6、8、9、10、12……（最小合数是4） 3. 特殊数字：1既不是质数，也不是合数。由此填空。 【详解】由分析可知，在1、2、5、8、9、13、43、68、79、96中，合数有8、9、68、96，质数有2、5、13、43、79，奇数有1、5、9、13、43、79，偶数有2、8、68、96。 3. 在（ ）里填上适当的数。 （ ） 56000mL＝（ ）L （ ） 0.506L＝（ ）mL （ ） （ ）（ ） 【答案】 ①. 3200 ②. 56 ③. 4.56 ④. 506 ⑤. 432 ⑥. 6 ⑦. 370 【解析】 【分析】1＝100，1L＝1000mL，1＝1000，1＝100，1＝1000，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。 【详解】32×100＝3200（） 56000÷1000＝56（L） 560÷1000＝0.56（），4560＝4＋560＝4＋0.56＝4.56 0.506×1000＝506（mL） 4.32×100＝432（） 0.37×1000＝370（），6.37＝6＋0.37＝6370 4. 最小的质数与最小的合数的和是（ ），积是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 8 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。根据定义可知，最小的质数是2，因为2只有1和2两个因数；最小的合数是4，4的因数有1、2、4，除了1和它本身4以外，还有因数2。据此可以求出答案。 【详解】最小的质数与最小的合数的和：。 最小的质数与最小的合数的积：。 5. 分数单位是的最大真分数是（ ），再添（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 12 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，先把2化成分母为11而大小不变的假分数，再看它的分子与分母为11的最大真分数的分子相差几，就需要再添几个这样的分数单位后是最小的质数。 【详解】分数单位是的分数有，，…，，其中最大的是； 最小的质数是2，，里有22个。里有10个，，所以再添12个就是最小的质数。 所以，分数单位是的最大真分数是，再添12个这样的分数单位是最小的质数。 6. 一个长方体的棱长总和是80厘米，长和宽都是8厘米，这个长方体的高是（ ）厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 4 ②. 256 【解析】 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。已知棱长总和、长和宽，可求高。先求长宽高的和，用棱长总和除以4，再减长和宽得高。长方体体积＝长×宽×高。 【详解】长宽高和：80÷4＝20（厘米） 高：20－8－8＝4（厘米） 体积：8×8×4 ＝64×4 ＝256（立方厘米） 7. 一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的几何体，最少要用（ ）个小正方体，最多要用（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 6 ②. 9 【解析】 【分析】根据题意，结合用相同的小正方体最少时，下面一层5个，摆成从上面看到的形状；上面一层1个，任意放在从上面看到的一行4个中的1个的上面即可。用相同的小正方体最多时，下面一层5个，摆成从上面看到的形状；上面一层4个，与从上面看到的一行4个一一对应，放在其上面即可。据此可以得出答案。 【详解】最少：5＋1＝6（个） 最多：5＋4＝9（个） 所以最少要用6个相同的小正方体，最多要用9个相同的小正方体。 8. 挖一个长10m、宽8m的长方体鱼塘，要使鱼塘的容积是，这个鱼塘应该挖（ ）m深。 【答案】1.5 【解析】 【分析】根据“长方体的容积＝底面积×高”可知，池塘深＝池塘容积÷底面积，代入数值计算即可。 【详解】120÷（10×8） ＝120÷80 ＝1.5（m） 9. 有15颗弹珠，其中的14颗质量相同，另有1颗弹珠轻一些。如果使用天平称，至少称（ ）次才能保证找出这颗弹珠。 【答案】3 【解析】 【分析】利用天平三分法，把物品尽可能平均分成3份。称其中两份，判断次品在轻的那一份；如果天平平衡，次品就在没称的那一份。 【详解】第1次：把15颗弹珠分成3组，每组各有5颗，天平两边各放5颗。若天平哪边轻，次品就在这5颗里；若天平平衡，次品在剩下没称的5颗里。 第2次：把有次品的那一组再分成3组，每组各有2、2、1颗，天平两边各放2颗。 若天平平衡，剩下的1颗就是次品；若哪边轻，次品就在这2颗当中。 第3次：把有次品的2颗再分成2组，每组各1颗，放在天平两边各1颗，轻的那一颗就是次品。 所以最坏情况下，至少需要称3次才能保证找出这颗弹珠。 10. 学校合唱团共有54人，疫情期间有一个紧急演出需要大家“云”排练。如果老师以打电话的方式通知到每一个学生，已知每分钟通知1人，最少花（ ）分钟就能通知到所有人。 【答案】6 【解析】 【分析】要想花的时间最少，必须做到“全员出动”。也就是说，老师在第1分钟通知了第1个学生后，从第2分钟开始，老师和这个学生都有资格去通知别人。在接下来的每一分钟里，每一个已经知道消息的人，都要分别去打给一个还没接到通知的新人。 【详解】最优方案：每个接到通知的人（包括老师）每分钟都通知1个还没接到通知的人。 第1分钟：老师通知1人，共通知1人 第2分钟：老师和1个学生各通知1人，新增2人，共通知1＋2＝3人； 第3分钟：已有3人各通知1人，新增4人，共通知3＋4＝7人； 第4分钟：新增8人，共通知15人； 第5分钟：新增16人，共通知31人； 第6分钟：新增32人，共通知63人； 所以最少花6分钟。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 11. 一瓶蓝莓汁450L。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两瓶矿泉水的容积约为1L，一滴眼泪约为1mL，由此即可判断。 【详解】一瓶蓝莓汁的容量不可能为450L，用450mL描述其容积更准确。 故答案为：× 12. 因为5×6＝30，所以30是倍数，5和6是因数。_____ 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的含义，因为5×6＝30，所以30是5和6的倍数，5和6是30的因数，不能说哪个数是因数（或倍数），据此判断即可。 【详解】因为5×6＝30，所以30是5和6的倍数，5和6是30的因数，所以题中说法不正确。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了因数、倍数的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：只能说一个数是另一个数的因数（或倍数），而不能说哪个数是因数（或倍数）。 13. 大于小于的分数只有一个。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，分数的大小不变；可以找出无数个介于它们中间的分数，据此解答。 【详解】将分子、分母同时扩大到原来的2倍：，，此时介于二者之间的分数有、、，有三个； 还可继续将分子分母扩大到原来的3倍、4倍……能得到无数个符合要求的分数。 由此可知，大于小于的分数有无数个。 故答案为：× 14. 一卷电线用去，还剩下米。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】用去指用去总长度的，则剩下部分应为总长度的，而不是米。总长度恰好为1米时剩下长度为米。由于题干未给出确定用去的的长度，也就不能确定剩余电线的长度。 【详解】无法确定这根电线的总长度，因此，不能确定用去的的长度，也就不能确定剩余电线的长度。原说法错误。 故答案为：× 15. 长方体中相对面的面积相等，相邻面的面积肯定不相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体中相对面的面积相等是正确的，但相邻面的面积不一定不相等。例如，当长方体中有两个相对的面是正方形时，另外四个面完全相同，面积相等，所以长方体中有可能相邻面的面积也相等。另外，正方体是特殊的长方体，六个面的面积都相等。因此，题干中“肯定不相等”的表述过于绝对，该说法错误。 【详解】在长方体中，相对面的面积相等，相邻面的面积也可能相等。 故答案为：× 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 16. 把下面每个图形都看作单位“1”，可以用表示各图中涂色部分的大小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分数的含义是：把单位“1”平均分成4份，涂色部分占其中的1份。逐个选项进行分析。 【详解】A．把图形看作整体“1”，把它平均分成4份，涂色的占3份，是，错误； B．把图形平均分成5份，取其中的4份后，再取其中的一半，是，错误； C．把涂色的拼在一起，相当于整体“1”平均分成8份，涂色的占2份，，正确； D．是把整体“1”平均分成8份，涂色的占4份，，错误。 17. 一个长方体水箱，从里面量长0.5m，宽0.3m，高0.2m，这个水箱可以装（ ）L水。 A. 4 B. 30 C. 64 D. 256 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入从里面量的数据，可计算水箱的容积，最后进行单位换算即可，1m＝1000L。 【详解】 （m） （L） 即这个水箱可以装30L水。 18. 大正方体的表面积是小正方体表面积的16倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的棱长之和的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】假设原来小正方体的棱长为1厘米，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，可得小正方体的表面积为6平方厘米，大正方体的表面积是小正方体表面积的16倍，则用6×16即可求出大正方体的表面积，再除以6即可求出大正方体一个面的面积，进而推出大正方体的棱长，最后根据正方体的棱长和＝棱长×12，求出两个正方体的棱长和，最后求出它们棱长和之间的关系。 【详解】假设原来小正方体的棱长为1厘米， 1×1×6＝6（平方厘米） 6×16＝96（平方厘米） 96÷6＝16（平方厘米） 16＝4×4 大正方体的棱长是4厘米， 1×12＝12（厘米） 4×12＝48（厘米） 48÷12＝4 大正方体的表面积是小正方体表面积的16倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的棱长之和的4倍。 故答案为：B 【点睛】本题考查了正方体表面积公式、棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 19. 的分子加上30，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 乘5 B. 加上30 C. 加上35 D. 加上42 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，先确定分子扩大到原来的倍数，分母扩大相同倍数后，再计算需要加上的数值。 【详解】变化后的分子： 分子扩大到原来的倍数：倍 扩大后分母应为： 分母应加的数： 20. 将下列选项中的大长方体切成两个小长方体，表面积增加最多的切法是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将大长方体切成两个小长方体时，表面积增加的部分是切面面积的2倍，所以要找表面积增加最多的切法，需先找出面积最大的切面。 【详解】A．切法平行于长方体的上与下底面，长方体三个方向中面积最大的面，面积为长×宽，新增切面面积最大，因此表面积增加最多。 B、D．切面平行于长方体最小的侧面，面积为宽×高，增加表面积最少。 C．切面面积为长×高，小于选项A的切面面积，增加的表面积比A小。 四、计算。（16分） 21. 直接写出得数。 【答案】1；；1；0； ；；0.7；2 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】第一道：先算括号里的，通分后计算； 第二道：观察分母，可以在式子后面加一个，再减去，最后括号里的式子从后往前算，加起来正好是1，可以简算； 第三道：先看分母：42＝6×7，所以，，，变形后可以简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】方程两边同时减去； 方程两边同时加上后再同时减去； 先计算出方程右边的减法，再在方程两边同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 五、动手操作。（18分） 24. 请在方格纸上分别画出这个几何体从正面、上面和左面看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】（1）先分析几何体的层数、列数和行数，确定每个观察方向下的可见范围的正方体个数。绘制主视图：从正面观察，确定每一列的最高层数，以及列数，在方格纸内先画出最下面的正方形，然后在对应列画出相应层数的正方形； （2）绘制俯视图：从上面观察，确定每一行每一列是否有小正方体，在方格纸对应位置画出正方形； （3）绘制左视图：从左面观察，先确定有几列，再确定每一列的最高层数，在方格纸的对应列画出相应层数的正方形。 【详解】（1）从正面观察，一共有3列，左边1列1层，中间1列3层，右边1列1层，在方格纸内先画出最下面的3个正方形，然后左、右两边就1层各有1个正方形，中间的正方形上面再画出2个正方形即可（如图所示）： （2）从上面观察，有3列，2行，前面1行可以看到2个正方形的面（在最左边和中间位置）；后面1行有2个正方形的面（在最右边和中间位置），在方格纸对应位置画出正方形（如图所示）： （3）从左面观察，先确定有2列，右边1列可以看到2层，所以有2个正方形的面，左边一列可以看到3层，所以有3个正方形的面，在方格纸的对应列画出相应层数的正方形（如图所示）： 25. （1）画出图形A向右平移7格后得到的图形B。 （2）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后得到的图形C。 【答案】（1）（2）如图： 【解析】 【分析】（1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】（1）（2）图略。 26. 在直线上面的里填上适当的小数，下面的里填上适当的分数。 【答案】 【解析】 【分析】往数线右侧走数值变大，往左侧走数值变小。先观察数线，从0到1的区间总长度代表数值1，这段区间被平均分成8个相等的小格，所以每1个小格对应的数值是1÷8＝0.125，或1÷8＝，第四个小格对应的是4÷8＝0.5或4÷8＝，第六小格对应的是6÷8＝0.75，6÷8＝，第11格对应11÷8＝，或11÷8＝1.375，第17格对应17÷8＝2.125，或17÷8＝。据此解答。 【详解】略 27. 计算下面图形的体积。 【答案】33 【解析】 【分析】求立体图形的体积，用大长方体的体积减去中间小长方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】5×3×2.4－1×1×3 ＝36－3 ＝33（） 六、解决问题。（27分） 28. 一个由集装箱改造成的长方体房屋长6m，宽4m，高3m。现需粉刷房屋的四壁和顶部，且房屋门、窗的面积一共是14m2。这间房屋需要粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】70平方米 【解析】 【分析】根据无底长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出这个长方体的5个面的总面积，然后减去门窗面积就是需要粉刷的面积。 【详解】6×4＋6×3×2＋4×3×2－14 ＝24＋36＋24－14 ＝84－14 ＝70（平方米） 答：这间房屋需要粉刷的面积是70平方米。 【点睛】此题是长方体表面积计算的实际应用，注意本题是求5个面的面积且要减去门窗的面积。 29. 用彩带捆扎一个蛋糕盒（如下图），接头处需40厘米，要捆扎这个蛋糕盒至少需要准备多少米的彩带？ 【答案】2米 【解析】 【分析】由图示可知需要的彩带总长＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处的长度，1米＝100厘米，据此列式求解。 【详解】25×2＋25×2＋15×4＋40 ＝50＋50＋60＋40 ＝200（厘米） 200÷100＝2（米） 答：要捆扎这个蛋糕盒至少需要准备2米的彩带。 30. 一个分数的分子与分母的和是88，约分后的最简分数是。原来的分数是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】约分后的最简分数是，说明分子占3份、分母占8份，总份数是3＋8＝11份，用分子分母的和除以总份数得到每份的数值，用每份的数值乘3求出分子，乘8求出分母即可。 【详解】总份数：3＋8＝11 每份数值：88÷11＝8 分子：8×3＝24 分母：8×8＝64 答：原来的分数是。 31. 开幕后的首个比赛日，中国代表团共获得22枚奖牌，其中银牌占总数的，铜牌占总数的，其余的是金牌。金牌占总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把奖牌总数看作单位“1”，用单位“1”减去银牌、铜牌占总数的分率，即可求出金牌占总数的分率。 【详解】 答：金牌占总数的。 32. 某大学48名男生和72名女生报名成为了全运会的志愿者，为全运会尽自己的一份力量。如果把这些男生和女生分别分成若干个小组，每个小组的人数相等。至少可以分成多少个小组？ 【答案】5个 【解析】 【分析】要把男生和女生分别分成人数相等的小组，说明每组的人数必须是男生人数和女生人数的公因数。要求至少分成多少个小组，意味着每组的人数要尽可能多，因此每组人数应是48和72的最大公因数（两数的公有质因数的乘积）。求出最大公因数后，用男生人数和女生人数分别除以最大公因数，分别计算出男生和女生可以分成的组数，最后将两者相加即可得到总组数。 【详解】48＝2×2×2×3×2 72＝2×2×2×3×3 因此，48和72的最大公因数为：2×2×2×3＝24 48÷24＝2（个） 72÷24＝3（个） 2＋3＝5（个） 答：至少可以分成5个小组。 33. 欣欣和倩倩都是读书爱好者，两人经常去图书馆读书。欣欣每3天去一次，倩倩每4天去一次。9月1日两人同时去图书馆后，两人9月份一共相遇几次？ 【答案】3次 【解析】 【分析】欣欣每3天去一次，倩倩每4天去一次。先求出两人去图书馆周期的最小公倍数，得到相遇的间隔天数，再结合9月1日的相遇日期，推算9月内所有相遇日期并统计次数。 【详解】3和4的最小公倍数是： 即每12天两人相遇一次。 已知9月1日两人同时去图书馆，依次推算相遇日期： （日） （日） （日） 9月有30天，，下一次相遇不在9月。 答：两人9月份一共相遇3次。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末考试五年级数学试卷 一、填空。（每空1分，共24分） 1. 如上图，从上面看是的几何体有（ ），从左面看是的几何体有（ ）。 2. 在1、2、5、8、9、13、43、68、79、96中，合数有（ ），质数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ）。 3. 在（ ）里填上适当的数。 （ ） 56000mL＝（ ）L （ ） 0.506L＝（ ）mL （ ） （ ）（ ） 4. 最小的质数与最小的合数的和是（ ），积是（ ）。 5. 分数单位是的最大真分数是（ ），再添（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 6. 一个长方体的棱长总和是80厘米，长和宽都是8厘米，这个长方体的高是（ ）厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 7. 一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的几何体，最少要用（ ）个小正方体，最多要用（ ）个小正方体。 8. 挖一个长10m、宽8m的长方体鱼塘，要使鱼塘的容积是，这个鱼塘应该挖（ ）m深。 9. 有15颗弹珠，其中的14颗质量相同，另有1颗弹珠轻一些。如果使用天平称，至少称（ ）次才能保证找出这颗弹珠。 10. 学校合唱团共有54人，疫情期间有一个紧急演出需要大家“云”排练。如果老师以打电话的方式通知到每一个学生，已知每分钟通知1人，最少花（ ）分钟就能通知到所有人。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 11. 一瓶蓝莓汁450L。（ ） 12. 因为5×6＝30，所以30是倍数，5和6是因数。_____ 13. 大于小于的分数只有一个。（ ） 14. 一卷电线用去，还剩下米。（ ） 15. 长方体中相对面的面积相等，相邻面的面积肯定不相等。（ ） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 16. 把下面每个图形都看作单位“1”，可以用表示各图中涂色部分的大小的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 一个长方体水箱，从里面量长0.5m，宽0.3m，高0.2m，这个水箱可以装（ ）L水。 A. 4 B. 30 C. 64 D. 256 18. 大正方体的表面积是小正方体表面积的16倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的棱长之和的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 19. 的分子加上30，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 乘5 B. 加上30 C. 加上35 D. 加上42 20. 将下列选项中的大长方体切成两个小长方体，表面积增加最多的切法是（ ）。 A. B. C. D. 四、计算。（16分） 21. 直接写出得数。 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 23. 解方程。 五、动手操作。（18分） 24. 请在方格纸上分别画出这个几何体从正面、上面和左面看到的图形。 25. （1）画出图形A向右平移7格后得到的图形B。 （2）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后得到的图形C。 26. 在直线上面的里填上适当的小数，下面的里填上适当的分数。 27. 计算下面图形的体积。 六、解决问题。（27分） 28. 一个由集装箱改造成的长方体房屋长6m，宽4m，高3m。现需粉刷房屋的四壁和顶部，且房屋门、窗的面积一共是14m2。这间房屋需要粉刷的面积是多少平方米？ 29. 用彩带捆扎一个蛋糕盒（如下图），接头处需40厘米，要捆扎这个蛋糕盒至少需要准备多少米的彩带？ 30. 一个分数的分子与分母的和是88，约分后的最简分数是。原来的分数是多少？ 31. 开幕后的首个比赛日，中国代表团共获得22枚奖牌，其中银牌占总数的，铜牌占总数的，其余的是金牌。金牌占总数的几分之几？ 32. 某大学48名男生和72名女生报名成为了全运会的志愿者，为全运会尽自己的一份力量。如果把这些男生和女生分别分成若干个小组，每个小组的人数相等。至少可以分成多少个小组？ 33. 欣欣和倩倩都是读书爱好者，两人经常去图书馆读书。欣欣每3天去一次，倩倩每4天去一次。9月1日两人同时去图书馆后，两人9月份一共相遇几次？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $