精品解析：甘肃武威市凉州区西关小学2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

2024－2025学年度第二学期期末检测五年级数学 一、填空。（每空1分，共22分） 1. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 2. 。 3. 1.03立方米＝（ ）L 1.2时＝（ ）时（ ）分 4. 某区的9路公交车每12分钟发一次车，10路公交车每15分钟发一次车，这两路车每天早上6：10在同一起点同时发车，下一次同时发车时间是（ ）。 5. 正方体棱长的总和是48厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）。 6. 7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填（ ），百位上最大能填（ ）。 7. 把一个长12分米，宽10分米，高8分米的长方体，锯成两个长方体，表面积至少增加（ ）平方分米。 8. 有10个小球，其中有一个不合格（质量较轻），至少称（ ）次，才能保证找到这个不合格的小球。 9. （ ） （ ） 10. 把自然数和分解质因数得：，如果和的最大公因数是35。则和的最小公倍数是（ ）。 11. 把一根10米长的铁丝锯成同样长的小段，锯了4次，每段的长度是这根铁丝的（ ），每段长（ ）厘米。 12. 五年级1班男生人数占全班人数的，那么女生人数是男生人数的（ ）。 二、判断（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 13. 一个数不是质数就是合数。（ ） 14. 的分母含有2和5质因数外还有质因数13，所以这个分数不能化成有限小数。（ ） 15. 小于的分数有、、三个。（ ） 16. 任何质数加1都成为偶数。（ ） 17. 一个长方体的底面积、高都扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。（ ） 三、选择题（每题1分，共5分） 18. 下面的几何体都是由5个相同的小正方体摆成的，从左面看与其他3个不同的几何体是（ ）。 A. B. C. D. 19. （如图）一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积比原来的表面积（ ）。 A. 大了 B. 小了 C. 不变 D. 无法确定 20. 图中阴影部分长度是的是（ ）。 A. B. C. D. 21. 1、3、7都是21的（　　） A. 质因数 B. 公因数 C. 奇数 D. 因数 22. 若（和都是不为0的自然数），和的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C. 5 四、计算。（38分） 23. 直接写得数。 6.8吨－500千克（ ）吨 24. 能简算的要简算。 25. 解方程。 26. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、动手操作。（4分，每小题各2分） 27. 动手操作。 （1）画出三角形A绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形B。 （2）画出三角形A向右平移5格后的图形C。 六、解决问题。（26分） 28. 某地区六月份天气有12天是晴天，5天是阴天，其余的是雨天。雨天的天数占这个月总天数的几分之几？ 29. 为美化城市环境，县政府对人民广场的一块长方形空地进行绿化。茶花种了这块地的，月季和郁金香都种了这块地的，这块地种完了吗？ 30. 一个长方体水池，内部底面长6.5米，宽5米，池深1.2米， （1）在水池内壁和底面都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果蓄水高度0.9米，一共蓄水多少立方米？ 31. 张师傅买回一根50分米长的铁丝和一根43分米长的铜丝，然后将它们截成同样长的小段，结果铁丝剩余2分米，铜丝剩余3分米。所截成的小段最长多少分米？一共能截成多少段同样的小段？ 32. 一个装满水的棱长是15厘米（从里面量）的正方体水缸里，有一块长12厘米、宽10厘米的长方体铁块（完全浸没），当把铁块取出后，水缸里的水下降了4厘米，这块铁块的高是多少厘米？ 33. 某超市甲乙两种饮料的销售情况统计表如下： 3 4 5 6 7 8 甲种饮料 110 120 125 138 145 150 乙种饮料 120 110 130 120 110 105 （1）请你根据统计表把统计图补充完整。 （2）甲种饮料和乙种饮料7月份的销售量相差（ ）箱。 （3）总体来看，甲种饮料的销售量呈现（ ）趋势，乙种饮料的销售量呈现（ ）趋势。（填“上升”或“下降”） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末检测五年级数学 一、填空。（每空1分，共22分） 1. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 17 ③. 11 【解析】 【分析】根据分数单位的定义，分母是几，分数单位就是几分之一。 将带分数化为假分数，分子是几就表示含有几个这样的分数单位。 明确最小的合数是4，将4化为与原分数分母相同的分数，计算分子之差即可得出需要添上的分数单位个数。 【详解】 （个） 的分数单位是，它有17个这样的分数单位，再添上11个这样的分数单位就是最小的合数。 2. 。 【答案】 16；64；9 【解析】 【分析】先将已知的小数化成最简分数，确定基准分数为，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，再根据分数的基本性质或商不变的性质，观察已知项与基准分数分子、分母或被除数、除数的变化倍数，从而推算出各空格的数值。 【详解】 。 3. 1.03立方米＝（ ）L 1.2时＝（ ）时（ ）分 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】立方米 立方分米，立方分米L，所以 立方米L。把立方米化成L，是高级单位化成低级单位，乘进率。 时分。把时化成复名数，整数部分表示时，小数部分表示不足1 时的部分，需乘进率化成分。 【详解】（立方分米），1030立方分米＝1030L，所以1.03立方米＝1030L   1.2＝1＋0.2，（分），所以1.2时＝1时12分 4. 某区的9路公交车每12分钟发一次车，10路公交车每15分钟发一次车，这两路车每天早上6：10在同一起点同时发车，下一次同时发车时间是（ ）。 【答案】 7：10##7时10分 【解析】 【分析】两路车同时发车的时间间隔应是各自发车间隔时间的公倍数，下一次同时发车的时间间隔即为和的最小公倍数。求出最小公倍数后，将其转化为小时和分钟，再加到起始发车时间上即可得出结果。 【详解】 12和15的最小公倍数是： 经过分钟两路车再次同时发车。 分钟小时  时分时时分（或） 5. 正方体棱长的总和是48厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）。 【答案】 ①. 96 ②. 64立方厘米##64cm3 【解析】 【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，且每条棱的长度相等。已知棱长总和是48厘米，用棱长总和除以12即可求出一条棱的长度。再根据正方体的表面积公式和体积公式（其中为棱长），分别计算出表面积和体积。 【详解】正方体的棱长：（厘米） 正方体的表面积：    （平方厘米） 正方体的体积：     （立方厘米） 6. 7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填（ ），百位上最大能填（ ）。 【答案】 ①. 0 ②. 9 【解析】 【分析】能被2、5整除，说明这个数的个位只能填0。能被3整除，说明这个数的各个数位上数的和能被3整除，因为千位、十位和个位的和是7＋8＋0＝15，15能被3整除，所以百位上能填0、3、6、9，百位最大能填9。 【详解】7＋8＋0＝15 据分析可知，7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填9。 7. 把一个长12分米，宽10分米，高8分米的长方体，锯成两个长方体，表面积至少增加（ ）平方分米。 【答案】 160 【解析】 【分析】把一个长方体锯成两个长方体，表面积会增加两个切面的面积。要使表面积增加最少，切面应平行于长方体最小的面。先分别求出长方体三个不同面的面积，找出最小的面积，再乘2计算增加的总面积。  【详解】长方体三个不同面的面积分别为：  （平方分米） （平方分米） （平方分米） 因为，所以最小面的面积是80平方分米。 锯成两个长方体增加两个面，至少增加的表面积为：（平方分米） 因此，表面积至少增加160平方分米。 8. 有10个小球，其中有一个不合格（质量较轻），至少称（ ）次，才能保证找到这个不合格的小球。 【答案】 3 【解析】 【分析】待称的物品分成三份，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断称量，每次找出有次品的那份，直到找出次品为止，看一共称了几次。 【详解】把10个球分成3个、3个、4个。 第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，不合格的小球就在较轻的3个中；如果天平平衡，不合格的小球在剩下的4个中；考虑最不利原则，不合格的小球在数量多的里面，把有不合格的4个小球分成3份，即（1，1，2）； 第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，不合格的小球就是较轻的那一个；如果天平平衡，不合格的小球是剩下的那2个； 第三次称，考虑最不利原则，不合格的小球在数量多的里面，把有不合格的2个小球分别放在天平两边，较轻的即为不合格的小球。 所以，至少称3次才能保证找出这个不合格的小球。 9. （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ 【解析】 【分析】根据“分子相同的分数，分母小的分数大”进行比较； 异分母分数比较大小，需要先通分，化成同分母分数后再比较分子的大小。 【详解】， 所以      ，所以， 即。 10. 把自然数和分解质因数得：，如果和的最大公因数是35。则和的最小公倍数是（ ）。 【答案】 210 【解析】 【分析】根据和分解质因数的式子，找出它们公有的质因数，公有质因数的乘积即为最大公因数。结合已知最大公因数是35，求出N的值。最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积，据此列式计算即可。 【详解】因为，， 所以和公有的质因数是5和。 则和的最大公因数是。 已知和的最大公因数是35， 所以，，  和  的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的乘积； ＝2×3×5×7     因此，和的最小公倍数是210。 11. 把一根10米长的铁丝锯成同样长的小段，锯了4次，每段的长度是这根铁丝的（ ），每段长（ ）厘米。 【答案】 ①. ②. 200 【解析】 【分析】段数比锯的次数多，锯了次，则锯成了段。把这根铁丝的总长度看作单位“1”，平均分成份，求其中份占总数的几分之几，用除法计算。求每段长多少厘米，是用铁丝的总长度除以段数。注意统一单位。 【详解】4＋1＝5（段） 10米＝1000厘米 （厘米） 每段的长度是这根铁丝的，每段长200厘米。 12. 五年级1班男生人数占全班人数的，那么女生人数是男生人数的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】把全班人数看作单位“1”，已知男生人数占全班人数的，根据分数的意义，表示把全班人数平均分成9份，男生人数占其中的4份，则女生人数占9－4＝5份，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算即可。 【详解】9－4＝5（份） 二、判断（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 13. 一个数不是质数就是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在非零自然数中，按照因数的个数可以分为三类：质数、合数和。其中只有个因数，既不是质数也不是合数。 【详解】只有和它本身两个因数的数叫做质数；除了和它本身还有别的因数的数叫做合数；只有个因数，既不是质数也不是合数。所以一个数不是质数就是合数的说法是错误的。 故答案为：× 14. 的分母含有2和5质因数外还有质因数13，所以这个分数不能化成有限小数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】判断分数能否化成有限小数，需要先把分数化为最简分数，再看最简分数的分母的质因数是否只有2和5。 【详解】 最简分数的分母只有质因数5，可以化成有限小数，原题未化简分数就判断，说法错误。 故答案为：× 15. 小于的分数有、、三个。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，将的分子和分母同时扩大到原来的2倍：此时小于的分数除、、外，还有、、、；若将的分子和分母继续扩大到原来的3倍、4倍……，会得到无数小于的分数，据此判断。 【详解】小于的分数不止同分母的3个，结合分数的基本性质可知，符合条件的分数有无数个，题干说法错误。 故答案为：× 16. 任何质数加1都成为偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据质数的定义，2为最小的质数，但是2＋1＝3，3为质数。 除了2之外，任何质数加1都成为偶数的说法是正确的。 【详解】由于2为最小的质数，2＋1＝3，3为奇数。 所以任何质数加1都成为偶数的说法是错误的。 故答案为：× 17. 一个长方体的底面积、高都扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据长方体体积公式，分别计算原体积和底面积、高扩大后的体积，比较倍数即可判断。 【详解】原长方体体积： 底面积和高都扩大到原来的2倍后体积： ，体积扩大到原来的4倍，不是2倍。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（每题1分，共5分） 18. 下面的几何体都是由5个相同的小正方体摆成的，从左面看与其他3个不同的几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别画出各选项从左面看到的图形即可判断。 【详解】A．从左面看，是； B．从左面看，是； C．从左面看，是； D．从左面看，是。 所以，从左面看与其他3个不同的几何体是A。 19. （如图）一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积比原来的表面积（ ）。 A. 大了 B. 小了 C. 不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】从大正方体的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体，感觉上表面积少了3个棱长1厘米的正方形，但里面又出现了3个棱长1厘米的正方形；据此解答。 【详解】由分析可得：一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积比原来的表面积不变。 20. 图中阴影部分长度是的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此判断每个选项即可。 【详解】A．3m平均分成4份，阴影部分占其中的3份； B．1m平均分成4份，阴影部分占其中的1份； C．1m平均分成4份，阴影部分占其中的3份； D．4m平均分成4份，阴影部分占其中的1份； 表示把1m平均分成4份，取其中的3份，也表示把3m平均分成4份，取其中的1份，据此只有符合。 21. 1、3、7都是21的（　　） A. 质因数 B. 公因数 C. 奇数 D. 因数 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查质因数与因数的区别：是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有1． 【详解】因为1×3×7=21，说明1、3和7是21的因数，只有3和7是质数，所以3和7是21的质因数，但是1既不是质数，也不是合数．故选D． 22. 若（和都是不为0的自然数），和的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C. 5 【答案】B 【解析】 【分析】（和都是不为0的自然数）说明a是b的5倍，a和b是倍数关系，成倍数关系的两个非0自然数，最大公因数是其中的较小数。 【详解】a是b的5倍，二者成倍数关系，较小数是b，因此a和b的最大公因数是b。 四、计算。（38分） 23. 直接写得数。 6.8吨－500千克（ ）吨 【答案】 1.6；；2；； 30；；；6.3 24. 能简算的要简算。 【答案】 19；；0； ；； 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和结合律，将小数与小数结合，分数与分数结合进行简算。 （2）利用减法的性质 ，先将两个减数相加凑整，再计算。 （3）去括号，注意括号前是减号要变号，再利用加法交换律、结合律、减法的性质将同分母分数结合简算。 （4）去括号，利用带符号搬家将同分母分数结合简算。 （5）先算括号里面的加减法，通分后计算，最后算括号外的减法。 （6）直接通分，按照从左到右的顺序计算。 【详解】                                            25. 解方程。 【答案】 ； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，两边同时减即可； （2）根据等式的性质1，两边先同时减，求出的值，再两边同时加即可。 【详解】  解：      解：          26. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】1620cm2；3528cm3 【解析】 【分析】观察图形，求这个图形的表面积，实际就是长是25cm，宽是12cm，高是6cm的长方体表面积＋棱长是12cm的正方体4个面的面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体4个面的面积：棱长×棱长×4，代入数据，求出长方体表面积和正方体4个面的面积，再相加，就是这个图形的表面积；再根据长方体体积公式：长×宽×高，正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，求出长方体体积和正方体体积，再相加，即可求出这个图形的体积。 【详解】（25×12＋25×6＋12×6）×2 ＝（300＋150＋72）×2 ＝（450＋72）×2 ＝522×2 ＝1044（cm2） 12×12×4 ＝144×4 ＝576（cm2） 1044＋576＝1620（cm2） 25×12×6＋12×12×12 ＝300×6＋144×12 ＝1800＋1728 ＝3528（cm3） 图形的表面积是1620cm2，体积是3528cm3。 五、动手操作。（4分，每小题各2分） 27. 动手操作。 （1）画出三角形A绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形B。 （2）画出三角形A向右平移5格后的图形C。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形A绕点O逆时针旋转90度后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B。 （2）根据平移的特征，向右数出5格后，依据原三角形A的大小画出平移后的图形。 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】 作图略 六、解决问题。（26分） 28. 某地区六月份天气有12天是晴天，5天是阴天，其余的是雨天。雨天的天数占这个月总天数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】六月份有30天，先求出雨天的天数，再用雨天的天数除以六月份总天数，即可得到雨天天数占总天数的几分之几。 【详解】 （天） 答：雨天的天数占这个月总天数的。 29. 为美化城市环境，县政府对人民广场的一块长方形空地进行绿化。茶花种了这块地的，月季和郁金香都种了这块地的，这块地种完了吗？ 【答案】 没有 【解析】 【分析】把这块长方形空地的总面积看作单位“1”。要判断这块地是否种完，需要将茶花、月季和郁金香种植面积所占的分率相加，求出已种植部分的总分率。 然后将总分率与单位“1”进行比较，如果总分率等于1，说明种完了；如果总分率小于1，说明没种完。 【详解】 因为 ，所以这块地没种完。 答：这块地没种完。 30. 一个长方体水池，内部底面长6.5米，宽5米，池深1.2米， （1）在水池内壁和底面都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果蓄水高度0.9米，一共蓄水多少立方米？ 【答案】（1）60.1平方米 （2）29.25立方米 【解析】 【分析】（1）若要在这个水池的内壁和底部贴瓷砖，就是求这个长方体无盖的表面积，根据长方体表面积公式：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据，即可解答。 （2）求长方体水池的体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 【小问1详解】 6.5×5＋6.5×1.2×2＋5×1.2×2 ＝32.5＋15.6＋12 ＝60.1（平方米） 答：贴瓷砖的面积是60.1平方米 【小问2详解】 6.5×5×0.9＝29.25（立方米） 答：一共蓄水29.25立方米。 31. 张师傅买回一根50分米长的铁丝和一根43分米长的铜丝，然后将它们截成同样长的小段，结果铁丝剩余2分米，铜丝剩余3分米。所截成的小段最长多少分米？一共能截成多少段同样的小段？ 【答案】 所截成的小段最长8分米，一共能截成11段同样的小段。 【解析】 【分析】先算出铁丝和铜丝实际用于截段的长度，截成同样长的最长小段的长度，就是这两个实际长度的最大公因数，再分别算出两种丝截得的段数，相加得到总段数。 【详解】计算两种丝实际用去的长度铁丝用去：50－2＝48（分米） 铜丝用去：43－3＝40（分米） 求48和40的最大公因数 48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40； 48和40的最大公因数是8，即小段最长为8分米。 计算总段数铁丝截得段数：（段） 铜丝截得段数：（段） 总段数：（段） 答：所截成的小段最长8分米，一共能截成11段同样的小段。 32. 一个装满水的棱长是15厘米（从里面量）的正方体水缸里，有一块长12厘米、宽10厘米的长方体铁块（完全浸没），当把铁块取出后，水缸里的水下降了4厘米，这块铁块的高是多少厘米？ 【答案】 7.5厘米 【解析】 【分析】铁块完全浸没时，体积等于水缸中下降的水的体积。先求出下降的水的体积（即铁块体积），再用铁块体积除以铁块的底面积，即可得到铁块的高。 【详解】 ＝225×4 ＝900（立方厘米） ＝900÷120 （厘米） 答：这块铁块的高是7.5厘米。 33. 某超市甲乙两种饮料的销售情况统计表如下： 3 4 5 6 7 8 甲种饮料 110 120 125 138 145 150 乙种饮料 120 110 130 120 110 105 （1）请你根据统计表把统计图补充完整。 （2）甲种饮料和乙种饮料7月份的销售量相差（ ）箱。 （3）总体来看，甲种饮料的销售量呈现（ ）趋势，乙种饮料的销售量呈现（ ）趋势。（填“上升”或“下降”） 【答案】（1） （2） 35 （3） ①. 上升 ②. 下降 【解析】 【分析】（1）可用实线表示甲种饮料，用虚线表示乙种饮料，横轴表示月份，纵轴表示销量，每单位表示5箱，根据统计表数据描出各点，再连上相应形式的线段。 （2）找出7月份甲、乙两种饮料的销量，用减法计算两者的差值。 （3）观察折线统计图的整体走向，甲种饮料的折线从左往右逐渐升高，乙种饮料的折线从左往右整体降低，据此判断趋势。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （箱） 【小问3详解】 甲种饮料的销售量呈现上升趋势，乙种饮料的销售量呈现下降趋势。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $