专题11整式精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年浙教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦整式核心知识点，系统梳理单项式（定义、系数、次数）、多项式（定义、项、次数）及整式的概念，明确概念间的逻辑关联，为整式加减运算奠定基础，构建从概念识别到运算准备的学习支架。 该资料通过重点辨析易混点（如分母含字母非整式、π作常数）和常见误区（如漏负号、误算次数），结合9类分层题型（基础到拔高）培养抽象能力与推理意识。课中辅助教师系统授课，课后助力学生针对性练习，有效查漏补缺，提升学习效果。

专题11整式精讲学案 核心立意 识别单项式、多项式、整式的概念，会确定单项式的系数、次数，多项式的项、项的系数、多项式的次数，能判别整式，为整式加减运算打好基础。 单项式定义： 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式；单独一个数或者一个字母也叫单项式。 单项式系数： 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；系数为1时，数字1通常省略书写。 单项式次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 多项式定义： 由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。 多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项，每一项要连带自身前面的符号；不含字母的项叫做常数项。 多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 整式定义： 单项式和多项式统称为整式；分母中含有字母的代数式不是整式。 重点辨析 ①分母含有字母，不属于单项式，也不属于整式；分母可以是数字。 ②是数字常数，不是字母，计算系数、次数时把当作数字。 ③多项式的次数不是所有字母指数相加，只取次数最高那一项的次数。 ④多项式各项自带前面正负号，移动、识别项不能丢掉符号。 ①找单项式系数时，漏掉负号，负号属于数字因数；容易忽略-a的系数是-1。 ②误把当作字母，错误计算次数。 ③找多项式的项时，遗漏项前面的正负符号。 ④混淆多项式次数，错误把全部项的次数进行相加。 ⑤误将分母含有字母的式子判定为整式。 题型 考察方向 难度 题型一 单项式的判断 ★ 题型二 单项式的系数、次数 ★★ 题型三 写出满足某些特征的单项式 ★★★ 题型四 单项式规律题 ★★★★ 题型五 多项式的判断 ★★ 题型六 多项式的项、项数或次数 ★★★ 题型七 多项式系数、指数中字母求值 ★★★★ 题型八 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 ★★★ 题型九 整式的判断 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★巩固；★★★提升；★★★★拔高 题型一：单项式的判断 解题思路：①依据定义判断，数与字母、字母与字母相乘的代数式为单项式；②单独一个数或者单独一个字母也是单项式；③式子含有加减运算、分母含有字母，则不是单项式；④π当作常数看待。 1．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 2．在式子：，，，，，中，单项式有____个． 3．在这五个代数式中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：单项式的系数、次数 解题思路：①系数找全部数字因数，包含前面正负符号；②次数把所有字母的指数相加；③π是数字，不计入字母指数；④系数为±1时，省略的1不能漏掉。 5．单项式的次数是________． 6．下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 7．单项式的系数是________．次数是________． 8．关于整式的有关概念，下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是5 C．0是单项式 D．是五次三项式 题型三：写出满足某些特征的单项式 解题思路：①先确定式子中包含的字母；②根据规定总次数，分配各个字母的指数；③确定数字系数，留意正负要求；④检验所有字母指数之和与题目条件保持一致。 9．任意写出一个与单项式是同类项的单项式：__________． 10．已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 11．同时含有字母a，b，c，系数为1的6次单项式按以下规则排序：先看a的次数，a的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较b的次数，最后比较c的次数，均是先高次后低次，则 排在第_______位． 题型四：单项式规律题 解题思路：①分开观察符号、系数绝对值、字母指数三部分变化；②分别总结各自变化规律；③整合三部分写出通用单项式；④代入序号验证式子是否成立。 12．有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 13．一组按规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（     ） A． B． C． D． 14．观察下列单项式的排列规律：，，照这样排列第个单项式应是______． 15．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 题型五：多项式的判断 解题思路：①判断是否为多个单项式相加组成；②分母不能含有字母；③出现加减是多项式特征，分母含字母直接排除。 16．在代数式，，，，0，中，多项式有______个． 17．式子：，，，，，0中，是整式的有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 18．下列说法正确的是（　　　）． A．与都是多项式 B．的系数与次数分别是与 C．与是同类项 D．是单项式 19．下列式子：，其中是多项式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型六：多项式的项、项数或次数 解题思路：①找多项式的项必须连带项前面的正负符号；②数出单项式的个数得到项数；③找出次数最高的项，该项的次数就是多项式次数；④认清不含字母的是常数项。 20．在代数式中，一次项系数是________． 21．多项式的次数及最高次项的系数（   ） A．2，2 B．2， C．3， D．3，2 22．多项式是关于的三次三项式，则的值是___________． 23．如图是一位同学数学笔记的一部分．①，②，③，④，⑤这5个整式，是对笔记中█处补充的内容，其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型七：多项式系数、指数中字母求值 解题思路：①读懂“几次几项式”条件，锁定最高次项；②根据次数条件列出等式求参数；③兼顾项数条件，排除使某一项消失的参数；④回代检验结果是否符合原题条件。 24．若关于x的多项式的次数是2，则_____． 25．若多项式是关于的三次三项式，则，的值分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 26．若多项式是关于的二次二项式，则________． 27．若多项式是关于，的四次多项式，则（    ） A．10 B． C．12或 D．10或 题型八：将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 解题思路：①升幂按照指定字母指数从小到大排列，降幂按照指数从大到小排列；②移动每一项时，连同前面正负号整体移动；③常数项对应该字母指数为0。 28．将多项式按字母降幂排列为_____． 29．多项式按降幂排列，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 30．将多项式3mn3﹣4m2n2+2﹣5m3n按m作降幂排列为_____． 31．观察多项式排列规律，则内应填（　　） A． B． C． D． 题型九：整式的判断 解题思路：①先区分单项式与多项式；②单项式和多项式统称为整式；③分母含有字母的代数式既不是单项式也不是多项式，不属于整式。 32．在，，，，中，整式有______个． 33．在代数式，，，，，中，整式有（  ）． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 34．下列说法正确的是（） A．单项式的系数是，次数是7 B．不是整式； C．单项式的系数是，次数是5 D．是一次二项式 35．将式子填入相应的大括号中． 单项式：{              …}； 多项式：{              …}； 整式：{              …}． 解答题 1．观察下列各单项式： 根据你发现的规律： (1)请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． (2)请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 2．若关于的多项式不含二次项和一次项，求的值． 3．已知多项式，按要求解答下列问题 (1)该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________； (2)将这个多项式按的降幂重新排列． 4．已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值． 5．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“雅系多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“雅系和”．例如：多项式的系数和为．所以多项式是“雅系多项式”，它的“雅系和”为28．请根据这个定义解答下列问题： (1)下列多项式属于“雅系多项式”的是________（填序号） ①；②；③； (2)若关于x的“雅系多项式”的“雅系和”为7，且a、b均为正整数，求的值； (3)若多项式是关于x，y的“雅系多项式”，则多项式也是关于x，y的“雅系多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11整式精讲学案 核心立意 识别单项式、多项式、整式的概念，会确定单项式的系数、次数，多项式的项、项的系数、多项式的次数，能判别整式，为整式加减运算打好基础。 单项式定义： 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式；单独一个数或者一个字母也叫单项式。 单项式系数： 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；系数为1时，数字1通常省略书写。 单项式次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 多项式定义： 由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。 多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项，每一项要连带自身前面的符号；不含字母的项叫做常数项。 多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 整式定义： 单项式和多项式统称为整式；分母中含有字母的代数式不是整式。 重点辨析 ①分母含有字母，不属于单项式，也不属于整式；分母可以是数字。 ②是数字常数，不是字母，计算系数、次数时把当作数字。 ③多项式的次数不是所有字母指数相加，只取次数最高那一项的次数。 ④多项式各项自带前面正负号，移动、识别项不能丢掉符号。 ①找单项式系数时，漏掉负号，负号属于数字因数；容易忽略-a的系数是-1。 ②误把当作字母，错误计算次数。 ③找多项式的项时，遗漏项前面的正负符号。 ④混淆多项式次数，错误把全部项的次数进行相加。 ⑤误将分母含有字母的式子判定为整式。 题型 考察方向 难度 题型一 单项式的判断 ★ 题型二 单项式的系数、次数 ★★ 题型三 写出满足某些特征的单项式 ★★★ 题型四 单项式规律题 ★★★★ 题型五 多项式的判断 ★★ 题型六 多项式的项、项数或次数 ★★★ 题型七 多项式系数、指数中字母求值 ★★★★ 题型八 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 ★★★ 题型九 整式的判断 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★巩固；★★★提升；★★★★拔高 题型一：单项式的判断 解题思路：①依据定义判断，数与字母、字母与字母相乘的代数式为单项式；②单独一个数或者单独一个字母也是单项式；③式子含有加减运算、分母含有字母，则不是单项式；④π当作常数看待。 1．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式． 【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式； B.是数与字母的积，属于单项式； C.是与的积，属于单项式； D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式． 2．在式子：，，，，，中，单项式有____个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和字母也是单项式是解题的关键．根据单项式的定义，即可求解． 【详解】解：单项式有，，，，共4个． 故答案为：4． 3．在这五个代数式中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义解决此题 【详解】解：根据单项式的定义，数字或字母的乘积组成的代数式（单个数字或单个字母也是单项式）， ∴单项式有，共3个 故选：C. 【点睛】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键 4．下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】多项式是几个单项式和的形式． 【详解】解：多项式有：、共2个 故选：B． 【点睛】本题考了多项式的概念，抓住多项式是几个单项式的和． 题型二：单项式的系数、次数 解题思路：①系数找全部数字因数，包含前面正负符号；②次数把所有字母的指数相加；③π是数字，不计入字母指数；④系数为±1时，省略的1不能漏掉。 5．单项式的次数是________． 【答案】 【详解】∵ 单项式中，的指数为，的指数为， ∴ 该单项式的次数为． 6．下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 【答案】D 【分析】注意单项式的系数含符号，次数为所有字母指数和，单独的数或字母均为单项式． 【详解】解：A．0和a都是单项式，故A错误． B．的次数是，故B错误． C．的系数是，故C错误． D．的次数是，故D正确． 7．单项式的系数是________．次数是________． 【答案】 6 【分析】本题主要考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式系数、次数的定义即可解答． 【详解】解：单项式的系数是．次数是． 故答案为：，6． 8．关于整式的有关概念，下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是5 C．0是单项式 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题考查整式的基本概念，包括单项式的定义、系数、次数和多项式的次数，熟练掌握基本概念是解题的关键． 根据整式的概念，单项式包括单独的数字，多项式的次数由最高次项决定，逐一判断即可． 【详解】解：A：的系数应为，故A说法错误； B：次数为，故B说法错误； C：0是单项式，故C说法正确； D：中最高次数为3，是三次三项式，故D说法错误； 故选：C． 题型三：写出满足某些特征的单项式 解题思路：①先确定式子中包含的字母；②根据规定总次数，分配各个字母的指数；③确定数字系数，留意正负要求；④检验所有字母指数之和与题目条件保持一致。 9．任意写出一个与单项式是同类项的单项式：__________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，可知只要改变单项式的系数，即可得到它的同类项，例如． 10．已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A、系数是，次数是5，故本选项不符合题意； B、系数是2，次数是5，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项不符合题意； D、系数是-2，次数是5，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查单项式的次数与系数，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义． 11．同时含有字母a，b，c，系数为1的6次单项式按以下规则排序：先看a的次数，a的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较b的次数，最后比较c的次数，均是先高次后低次，则 排在第_______位． 【答案】5 【分析】先根据题意得到满足条件的单项式，再根据先高次后低次的顺序即可求解． 【详解】∵同时含有字母a，b，c，系数为1的6次单项式按以下规则排序：先看a的次数，a的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较b的次数，最后比较c的次数， ∴先高次后低次为a4bc，a3b2c，a3bc2，a2b3c，a2b2c2，…… ∴a2b2c2排在第5位． 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是理解题意，确定a，b，c的指数关系． 题型四：单项式规律题 解题思路：①分开观察符号、系数绝对值、字母指数三部分变化；②分别总结各自变化规律；③整合三部分写出通用单项式；④代入序号验证式子是否成立。 12．有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 【答案】 【分析】分别观察单项式中x的次数、分母与对应序号的关系，总结规律得到结果． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为． 13．一组按规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察可知每个多项式的第二项恒为，只需总结的指数变化规律即可得到第个多项式． 【详解】解：观察给出的多项式： 第个多项式 ，的指数为：， 第个多项式 ，的指数为：， 第个多项式 ，的指数为：， 第个多项式 ，的指数为：， 且每个多项式的第二项始终为， 第个多项式中，的指数为， 即第个多项式为． 14．观察下列单项式的排列规律：，，照这样排列第个单项式应是______． 【答案】 【分析】分别从符号、系数绝对值、的指数三个部分分析变化规律，整合得到第个单项式． 【详解】解：将单项式拆分为符号、系数、的指数三部分分别找规律： （1）符号规律：第奇数个单项式符号为正，第偶数个单项式符号为负，因此符号可表示为； （2）系数绝对值规律：给出的系数绝对值依次为，相邻两数差为，可得第个系数的绝对值为； （3）的指数规律：给出的指数依次为，可得第个单项式中的指数为； 整合三部分可得，第个单项式为． 15．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将单项式拆分为分子、分母、字母a的指数三部分，分别找出各部分和序号n的对应规律，即可得到第n个单项式. 【详解】解：设单项式的序号为（为正整数），拆分各部分找规律： ∵ ①字母的指数：第1个单项式指数为1，第2个为2，第3个为3...，可得第个单项式中的指数为 ②分数的分子：第1个分子为，第2个分子为，第3个分子为...，可得第个单项式的分子为 ③分数的分母：第1个分母为，第2个分母为，第3个分母为...，可得第个单项式的分母为 ∴ 第个单项式是 题型五：多项式的判断 解题思路：①判断是否为多个单项式相加组成；②分母不能含有字母；③出现加减是多项式特征，分母含字母直接排除。 16．在代数式，，，，0，中，多项式有______个． 【答案】3 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式．根据多项式的定义分析即可． 【详解】解：，，是多项式，共3个， 0，是单项式， 的分母含字母，不是整式； 故答案为：3． 17．式子：，，，，，0中，是整式的有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查整式的判断，判断每个式子是否为整式，再统计整式的个数．整式包含单项式与多项式，分母含有字母的式子不属于整式． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，且分母中含有字母的式子不是整式． ∴是多项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 是多项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 0是单独的数，属于单项式，即整式． ∴整式共有4个． 故选：C 18．下列说法正确的是（　　　）． A．与都是多项式 B．的系数与次数分别是与 C．与是同类项 D．是单项式 【答案】C 【分析】根据整式的多项式、单项式的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】∵是字母除以数字，不是数字或字母的乘积 ∴不是单项式 ∴不是多项式，即A错误； ∵的系数与次数分别是与 ∴B错误； ∵是多项式 ∴D错误； ∵与是同类项 ∴C正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式多项式和单项式的定义，从而完成求解． 19．下列式子：，其中是多项式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可． 【详解】，3，，4，都是单项式； 分母含有字母，不是整式，不是多项式； 根据多项式的定义，是多项式，共有2个． 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义．注意：几个单项式的和叫做多项式． 题型六：多项式的项、项数或次数 解题思路：①找多项式的项必须连带项前面的正负符号；②数出单项式的个数得到项数；③找出次数最高的项，该项的次数就是多项式次数；④认清不含字母的是常数项。 20．在代数式中，一次项系数是________． 【答案】 【分析】先确定代数式中各项的次数，找到一次项，再提取一次项的数字因数即可． 【详解】解：代数式包含三项，分别为，，， 其中是二次项，是一次项，是常数项， 一次项的数字因数为，因此一次项系数是． 21．多项式的次数及最高次项的系数（   ） A．2，2 B．2， C．3， D．3，2 【答案】B 【分析】本多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，常数项的次数为0，最高次项的系数是最高次项中的数字因数． 【详解】解：多项式的各项分别为，，， ∵是常数项，次数为0，的次数为1，的次数为2， ∴该多项式的次数为2，最高次项为，最高次项的系数为． 22．多项式是关于的三次三项式，则的值是___________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据多项式为三次三项式，可得最高次项的次数为3，且一次项系数不为0． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴，解得或． 又∵一次项系数，即， ∴， 综上所述：． 故答案为． 23．如图是一位同学数学笔记的一部分．①，②，③，④，⑤这5个整式，是对笔记中█处补充的内容，其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数及项数等概念，正确理解概念是解题的关键； 多项式的项是指其中的每个单项式，多项式的次数是次数最高项的次数，根据定义可求解． 【详解】解：∵中，有与两项，且最高次数为2次， ∴若要使整个多项式是四次三项式，则要补充一个次数为4的单项式， ①是常数项，次数为0，不符合；②是四次多项式，不符合；③是四次单项式，符合；④是四次单项式，符合；⑤是四次单项式，符合； 故符合的有3个， 故选：B． 题型七：多项式系数、指数中字母求值 解题思路：①读懂“几次几项式”条件，锁定最高次项；②根据次数条件列出等式求参数；③兼顾项数条件，排除使某一项消失的参数；④回代检验结果是否符合原题条件。 24．若关于x的多项式的次数是2，则_____． 【答案】20 【分析】本题考查多项式的次数，根据多项式次数的定义，次数是最高次项的次数，因此三次项系数必须为零，进行求解即可． 【详解】解：多项式为，其次数为2，则三次项系数， 解得； ∴， 故答案为：20． 25．若多项式是关于的三次三项式，则，的值分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了多项式为三次三项式，则最高次项为三次，且项数为三；需使四次项系数为零以消除四次项，并确保三次项存在且二次项系数非零；据此即可求解； 【详解】解：∵ 多项式是关于 的三次式， ∴ 四次项系数为零，即 ，解得 ； 此时多项式为 ； ∵ 最高次项为三次， ∴ ，即 或 ； 又∵ 多项式是三项式，需确保二次项系数非零， 若 ，则 ，二次项消失，多项式仅为 ，两项，不符合； ∴ ，故 ； 验证：当 时，多项式为 ，是三次三项式； ∴ ，， 故选：B 26．若多项式是关于的二次二项式，则________． 【答案】 【分析】根据二次二项式的定义，最高次数为，且多项式只含两项，据此确定和的值，再计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式． ∴多项式的最高次数为，可得． ∵多项式为二项式，即总共只有个非零项，最高次项系数，常数项． ∴一次项的系数为，即， 解得． ∴． 27．若多项式是关于，的四次多项式，则（    ） A．10 B． C．12或 D．10或 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数：“最高项的次数”，根据题意，得到：，求出的值后，再代入计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴，或， ∴或； 故选D． 题型八：将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 解题思路：①升幂按照指定字母指数从小到大排列，降幂按照指数从大到小排列；②移动每一项时，连同前面正负号整体移动；③常数项对应该字母指数为0。 28．将多项式按字母降幂排列为_____． 【答案】 【分析】按字母的降幂排列，是指将多项式的各项按照的指数从大到小的顺序排列，不改变各项本身的符号 【详解】解：先确定多项式各项中字母的次数：中的次数为，中的次数为，中的次数为，中的次数为， 按照的指数从大到小排列可得： 29．多项式按降幂排列，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列．按x降幂排列，即根据x的指数从大到小排列各项，即可作答． 【详解】解：依题意，多项式按降幂排列，得， 故选：C 30．将多项式3mn3﹣4m2n2+2﹣5m3n按m作降幂排列为_____． 【答案】﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2 【分析】根据字母m的指数按照从大到小的顺序进行排列即可． 【详解】按m的降幂排列：﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2， 故答案为：﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2． 【点睛】此题主要考查了多项式的相关概念，解题的关键是掌握多项式的降幂排列的定义． 31．观察多项式排列规律，则内应填（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是多项式概念，通过观察可知，此多项式中的各项除常数项外均为四次项，且按b升幂排列，由此可以确定括号的内容． 【详解】解：∵多项式中的各项除常数项外其余均为四次项，且按b升幂排列， ∴符合此条件的为． 故选：C． 题型九：整式的判断 解题思路：①先区分单项式与多项式；②单项式和多项式统称为整式；③分母含有字母的代数式既不是单项式也不是多项式，不属于整式。 32．在，，，，中，整式有______个． 【答案】4 【分析】本题考查了整式的定义，整式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式．掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：在，，，，中，整式有，，，，共4个， 故答案为：4． 33．在代数式，，，，，中，整式有（  ）． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查整式的辨认，掌握好整式的定义是关键． 根据整式的定义（整式包含单项式与多项式，且分母中不含字母），逐个判断所给代数式是否为整式，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：∵整式是分母不含字母的单项式和多项式， ∴对各代数式逐一判断：①可化为，是多项式，属于整式；②是单项式，属于整式；③中是常数，该式是多项式，属于整式；④分母含字母，是分式，不属于整式；⑤是单独的常数，属于单项式，是整式；⑥分母含字母，是分式，不属于整式； 综上，整式共有4个． 故选：B． 34．下列说法正确的是（） A．单项式的系数是，次数是7 B．不是整式； C．单项式的系数是，次数是5 D．是一次二项式 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数和次数、整式的定义以及多项式的次数，掌握知识点是解题的关键．根据单项式的系数和次数、整式的定义以及多项式的次数，逐项分析判断即可． 【详解】解：选项A：单项式的系数是，次数是，该项正确； 选项B：的分母是常数9，属于整式，该项错误； 选项C：单项式的系数是（π为常数），次数是，该项错误； 选项D：中含有分式（分母含字母），不是整式，故不是一次二项式，该项错误； 故选A． 35．将式子填入相应的大括号中． 单项式：{              …}； 多项式：{              …}； 整式：{              …}． 【答案】 解：单项式：； 多项式：； 整式：． 【分析】本题考查单项式与多项式的概念，熟练掌握多项式和单项式的概念，能进行正确的分类是解题的关键． 由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是由若干个单项式的和组成的代数式；单项式和多项式统称整式． 【详解】略 解答题 1．观察下列各单项式： 根据你发现的规律： (1)请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． (2)请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查单项式的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律． （1）根据题意得到所给单项式的系数，字母的指数的规律，即可求解； （2）由（1）中规律解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：所给单项式的系数依次为，即， ∴第个单项式的系数为， ∵单项式中字母的指数依次为， ∴第个单项式中字母的指数为， ∴第个单项式为， 当时，， ∴第9个单项式为， 故答案为：，； （2）解：由（1）得：第9个单项式为， ∴第10个单项式为， 当时： 第9个单项式： ， 第10个单项式： ， ∴第9个单项式与第10个单项式和的值为． 2．若关于的多项式不含二次项和一次项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项与系数的概念，关键是理解“多项式中不含某一项，则该项的系数为0”．先根据不含二次项和一次项的条件，建立关于、的方程，求解得到、的值，再将其代入代数式计算出最终结果． 【详解】解：∵关于的多项式不含二次项和一次项， ∴二次项的系数，一次项的系数． 解得，． ∴． 故答案为：． 3．已知多项式，按要求解答下列问题 (1)该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________； (2)将这个多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念（次数、常数项、项的系数）以及多项式的降幂排列，熟练掌握多项式的基本概念是解题的关键． （1）根据多项式次数（最高次项的次数）、常数项（不含字母的项）、三次项系数（三次项前的数字因数）的定义，分析多项式的各项即可； （2）按的降幂排列，即把多项式各项按的次数从高到低排列． 【详解】（1）解：∵多项式各项： 的次数：； 的次数：； 的次数：； 的次数：． ∴该多项式的次数是．常数项是，三次项是，其系数是， 故答案为：，，； （2）解：将多项式按的降幂排列为． 4．已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了单项式与多项式的次数，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． 多项式中次数最高项的次项就是这个多项式的次数；单项式所有字母指数的和为单项式的次数．让单项式的次数等于，求出的值，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案． 【详解】解：单项式的次数与多项式的次数相同， ， ， ． 故答案为：． 5．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“雅系多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“雅系和”．例如：多项式的系数和为．所以多项式是“雅系多项式”，它的“雅系和”为28．请根据这个定义解答下列问题： (1)下列多项式属于“雅系多项式”的是________（填序号） ①；②；③； (2)若关于x的“雅系多项式”的“雅系和”为7，且a、b均为正整数，求的值； (3)若多项式是关于x，y的“雅系多项式”，则多项式也是关于x，y的“雅系多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 【答案】(1)① (2) (3) 不是，理由如下： ∵多项式是关于x，y的“雅系多项式”， ∴（为整数）， ∴， ∴， 当，时，， 此时， 则，不是整数， ∴不一定是的整数倍， ∴多项式不一定是关于x，y的“雅系多项式”． 【分析】本题考查了多项式的系数，整数倍的分析，读懂题意，理解题目所给出的定义进行解答是关键． （1）根据“雅系多项式”的定义进行解答即可； （2）根据题意可得，整理为，因为均为正整数，则也为正整数，则分和进行讨论即可； （3）根据题意可得（为整数），即，将之代入中分析即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴属于雅系多项式”； ∵（为整数）， ∴不属于雅系多项式”； ∵（为整数）， ∴不属于雅系多项式”； 故属于“雅系多项式”的是①， 故答案为：①； （2）解：∵关于x的“雅系多项式”的“雅系和”为7， ∴，即， ∵均为正整数， ∴也为正整数， 当时，则，即，则； 当时，则，即，则； 综上：的值为； （3）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $