专题13一元一次方程及其解法精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年浙教版七年级数学上册

本讲义聚焦一元一次方程及其解法核心知识点，系统梳理方程与一元一次方程的定义、等式基本性质、方程的解及检验方法，详解解一元一次方程的五步步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），为后续列方程解应用题筑牢计算基础。 该资料通过15类题型（含判断方程、列方程、求参数等）与星级难度分级，结合重点辨析及易错点提示，培养学生抽象能力（概念辨析）、运算能力（规范解题）和模型意识（列方程）。课中辅助教师系统授课，课后助力学生针对性练习，有效查漏补缺。

专题13一元一次方程及其解法精讲学案 核心立意 理解方程、一元一次方程的概念；掌握等式两条基本性质；能识别方程的解；熟练掌握解一元一次方程完整步骤，规范解方程，为后续列方程解应用题打好计算基础。 方程定义： 含有未知数的等式叫做方程。判断方程两个关键点：是等式、含有未知数。 一元一次方程定义： 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。 三个条件：只含1个未知数；未知数次数为1；分母中不含未知数。 注意：部分方程需要先化简整理，再判断是否是一元一次方程。 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程。 检验书写方法：把数值分别代入原方程左边、右边，分别计算，若左边=右边，则该数是方程的解。 等式的基本性质 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式。 即：若a=b，则a c=b c。 性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 即：若a=b，则ac=bc；若a=b,c≠0，则=。 注意：等式两边做相同变化；除数不能为0。 解一元一次方程五大步骤： 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。 提示：五步不是全部都要用到，根据题目实际情况选择步骤。 1）去分母：等式两边同时乘所有分母的最小公倍数，每一项都要乘，不含分母项不能漏乘；分子是多项式要添加括号。 2）去括号：括号前“-”，括号内全部项变号；括号外数字要分配乘遍括号每一项。 3）移项：把方程中某一项改变符号后，从等式一边移到另一边；移项必变号，不移不变号。 4）合并同类项：同类项系数相加，字母不变，化成ax=b(a≠0)形式。 5）系数化为1：等式两边同时除以未知数系数a，得到x=。 解方程之后可检验：将求得的x值代入原方程，看左右两边是否相等。 重点辨析 ①区分“方程”与“等式”：方程一定是等式，等式不一定是方程（不含未知数的等式不是方程）。 ②一元一次方程分母里面不能出现未知数，分母含未知数属于分式方程，不是一元一次方程；需要化简之后再判定方程类型。 ③区分“方程的解”和“解方程”：方程的解是一个数值；解方程是求这个数值的过程。 ④移项和等式一边交换位置不一样：交换同一边项的位置，不需要变号；跨等号移项才要变号。 ⑤去分母依据等式性质2；移项依据等式性质1；系数化为1依据等式性质2。 ①判断一元一次方程忽略条件：未知数次数不为1、分母含有未知数、含有多个未知数；不化简直接判断方程类型。 ②等式性质2两边同除时忽略除数不能为0。 ③去分母：常数项漏乘最小公倍数；分子是多项式不加括号。 ④去括号：负括号只变第一项符号，括号外面系数漏乘部分项。 ⑤移项忘记变号；同一边调换项的位置错误乱变符号。 ⑥系数化为1时分母分子颠倒（如2x=3错写成x=）。 ⑦解方程格式错误，连等书写（禁止3x+2=5=x=1这种写法）。 题型 考察方向 难度 题型一 判断各式是否是方程 ★ 题型二 列方程 ★★ 题型三 判断是否是方程的解 ★★ 题型四 已知方程的解，求参数 ★★★ 题型五 等式的性质 1 ★★ 题型六 等式的性质 2 ★★ 题型七 判断是否是一元一次方程 ★★ 题型八 判断是否是一元一次方程解 ★★ 题型九 合并同类项与移项 ★★ 题型十 去括号 ★★ 题型十一 去分母 ★★★ 题型十二 绝对值方程 ★★★★ 题型十三 利用平方根解方程 ★★★★ 题型十四 已知一元一次方程的解，求参数 ★★★ 题型十五 一元一次方程解的关系 ★★★★ 拔高题 9题 星级说明：★基础；★★巩固；★★★提升；★★★★拔高 题型一：判断各式是否是方程 解题思路：①两个必备条件：是等式（含有等号）、含有未知数；②代数式、不等式、不含未知数的等式都不是方程；③两个条件同时满足才为方程。 1．下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的概念，熟练掌握方程的概念是解题的关键． 方程是含有未知数的等式，根据定义判断各选项即可． 【详解】A：，有未知数但无等号，不是方程； B：，有等号但无未知数，不是方程； C：，有未知数但无等号（是不等式），不是方程； D：，既有未知数又有等号，是方程． 故选：D． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了方程的定义，掌握方程是含有未知数的等式是解题的关键． 根据方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：①，含有未知数x和y，且是等式，是方程； ② 含有未知数x，且是等式，是方程； ③ 没有未知数，不是方程； ④ 不是等式，不是方程； ⑤ 含有未知数x，且是等式，是方程； ⑥ 含有未知数x，且是等式，是方程． 综上，是方程的有①、②、⑤、⑥，共4个． 故选：D． 3．下面（     ）符合等式与方程之间的关系． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式和方程的定义分别分析即可 【详解】解：A.表示有的方程不是等式，即方程不一定是等式，不符合等式与方程的关系，表述错误； B.表示方程是等式中的一部分，即方程一定是等式，符合方程与等式的关系，表述正确； C.表示等式是方程的一部分，即方程不一定是等式，不符合方程的定义，表述错误； D.表示等式和方程没有关系，即方程不是等式，不符合方程的定义，表述错误． 题型二：列方程 解题思路：①读题找出题目里的等量关系；②合理设未知数（直接设或间接设）；③用未知数和已知数翻译等量关系，写成等式；④只列出方程，不用求解。 4．一个数的相反数加上这个数的等于12，根据题意可列方程为___________． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次方程． 根据题意，数的相反数为，加上的即，由此列方程即可． 【详解】解：数的相反数是，这个数的是g， 根据题意可得． 故答案为：． 5．用方程表示“x比它的多3”正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】表示出x的，再根据题意可知与的差为，据此列方程即可． 【详解】解：∵的可表示为，题意为“比它的多”，即与的差为， ∴可列方程为 ． 6．现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为，等边三角形的高为，印章的表面积为，那么可列出方程为______． 【答案】 【分析】本题考查方程的应用，熟练根据已知条件列出方程是解题的关键． 根据正方形的面积公式、等边三角形的面积公式，列出方程即可． 【详解】解：根据题意得，所有正方形的面积为、所有等边三角形的面积为， 因此，列方程为：， 故答案为：． 7．药店销售某种药品原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为（　　） A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a B．b＝（1﹣30%﹣10%）a C． D． 【答案】A 【分析】根据题意直接列方程即可 【详解】解：由题意可知b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a 故选：A 【点睛】本题考查列二元一次方程，正确理解题意找到等量关系是关键 题型三：判断是否是方程的解 解题思路：①将给定数值分别代入原方程的左边、右边；②分别计算左右两边结果；③若左边＝右边，则该数是方程的解，否则不是。 8．是下列哪个方程的解（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握“使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解”是解题的关键． 将代入每个选项的方程，分别计算左右两边的值，判断两边是否相等，从而确定哪个方程以为解． 【详解】、当时，左边，右边，∴左边右边，成立． 、当时，左边−，右边，，不成立． 、当时，左边，右边−，，不成立． 、当时，左边，右边−，，不成立． 是方程的解． 故选：． 9．下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解，将代入各个方程，判断方程左右两边是否相等，即可解题． 【详解】解：A. 当时，方程左边， 不是方程的解，不符合题意； B. 当时，方程左边，与方程右边相等， 是方程的解，符合题意； C. 当时，方程左边，方程右边，， 不是方程的解，不符合题意； D. 当时，方程左边， 不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 10．已知，为常数，整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方程的解，将方程变形为，然后从表格中直接查找使的值． 【详解】解：由得， 由表格数据，当 时， ∴ 方程的解为 ， 故选：B． 题型四：已知方程的解，求参数 解题思路：①把已知的解代入原方程；②原未知数替换为已知数值，得到只含参数的新方程；③解这个新方程求出参数的值；④可回代检验。 11．若是方程的解，则a的值是___． 【答案】5 【分析】把代入已知方程列出关于的新方程，通过解新方程来求的值． 【详解】解：由题意得，， 解得：． 12．若是关于的方程的解，则代数式的值是________． 【答案】 【分析】将代入关于的方程并整理，可得，然后整体代入并求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴． 13．当的取值不同时，整式（其中是常数，）的值也不同，具体情况如下表所示．则关于的方程的解为（    ） 0 1 6 4 2 0 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方程的解，将方程变形为与表格中整式形式一致的式子，再结合表格数据找出对应x的值． 【详解】解：， ∴， 从表格可知，当时，， ∴ 方程的解为． 故选：B． 14．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知方程的解，求参数，解题关键是掌握方程的解并能运用求解． 根据方程的解的意义求解即可． 【详解】解：原方程可变形为： 令， 则方程化为 关于的一元一次方程的解为， ∴ 对于方程，与方程形式相同， ∴方程的解为， 故选：A． 题型五：等式的性质 1 解题思路：①等式两边同时加或者减同一个数（或代数式），等式依旧成立；②等式两边必须做完全相同的加减变形；③常用于方程移项变形。 15．天平左边的盘里放2个梨，右边盘里放一个梨和3个桃，天平两边平衡．1个梨和______个桃同样重． 【答案】3 【分析】等式左右两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立． 【详解】解：由题意知：2个梨个梨个桃 两边同时去掉一个梨：2个梨个梨个梨个桃个梨 1个梨个桃 16．如下图，要使右边的天平保持平衡，在虚线框里要放（     ）个小白球． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】由第一个天平平衡得：小大大小， 化简得：大小． 第二个天平左边：小大小小小． 故虚线框里要放个小白球． 17．天平是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理．在数学学科中我们定义：若，则称a与b互为“天平数”．若 与互为“天平数”，则代数式_________________ 【答案】 【分析】本题考查了新定义，以及代数式求值，根据“天平数”的定义，建立方程，通过整体代入法求出代数式的值，即可解题． 【详解】解：因为与互为“天平数”， 所以． 整理得． 所以． 故答案为：． 题型六：等式的性质 2 解题思路：①等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍成立；②注意：不能除以0；③主要用于去分母、系数化为1。 18．如果，那么________． 【答案】 【分析】利用等式的性质，两边同除以即可求出的值． 【详解】解： ， 等式两边同时除以，得， ． 19．下列等式变形中，不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】等式的基本性质为：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 【详解】解：∵若，两边同时加1可得，两边同时减2可得， ∴A，B选项变形正确，不符合题意． ∵若，且，两边同时除以4可得， ∴D选项变形正确，不符合题意． ∵若，当时，无论取何值等式都成立，只有时才能得到，题目没有说明，因此不能直接得到， ∴C选项变形错误，符合题意． 20．已知，，则________． 【答案】2015 【分析】本题考查代数式求值，等式的性质，将第一个等式的两边分别乘以2，变形后，与第二个等式相加，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即：； 故答案为：2015． 21．下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质，通过逐一验证每个选项的正确性，A、B、C选项均存在反例或计算错误，只有D选项方程求解正确． 【详解】解：对于A，当时，恒成立，但a不一定等于b，∴A错误． 对于B，若，则，不一定，∴B错误． 对于C，由，得，∴C错误． 对于D，由，两边同乘，得，∴D正确． 故选D． 题型七：判断是否是一元一次方程 解题思路：①先把式子化简整理；②满足三个条件：只含一个未知数，未知数次数为1，等号两边都是整式；③分母不能含有未知数，全部条件同时满足才是一元一次方程。 22．若是一元一次方程，则________． 【答案】 【分析】原方程要为一元一次方程，只能含有一个未知数，的系数为，无法为，因此需要让的系数为，即可求出的值． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，方程只含有一个未知数，且未知数的次数为， ∵原方程中，的系数为，恒不为， ∴要满足一元一次方程的定义，需的系数为，即， 解得：． 23．下列式子中，一元一次方程的个数为（     ） ；；；；． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程，逐个判断式子即可得出结果． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，逐个判断： ∵是只含一个未知数，未知数次数为1的整式方程，∴是一元一次方程． ∵不是等式，不属于方程，∴不是一元一次方程． ∵中未知数最高次数为2，∴不是一元一次方程． ∵含有两个未知数，∴不是一元一次方程． 对化简得， ∵整理后未知数最高次数为2， ∴不是一元一次方程． 综上，一元一次方程只有1个． 24．下列各式；；；中，是一元一次方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：由一元一次方程的定义可得，只有是一元一次方程． 题型八：判断是否是一元一次方程解 解题思路：①将数值分别代入一元一次方程左右两边；②分别计算两边结果；③左右相等即为方程的解，不相等则不是。 25．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是；②方程的解是5；这样的方程是____________________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了列一元一次方程． 根据题意可以列出一个符合要求的一元一次方程即可． 【详解】解：方程的解是5，则， 某个未知数的系数是，则可列方程， 故答案为：（答案不唯一）． 26．使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为4或；根据上述材料，则使等式成立的的值为________． 【答案】或 【分析】观察已知等式可得规律：形如的等式，解为或，根据规律求解即可． 【详解】解：整理已知等式找规律： 第一个等式：，解为或； 第二个等式：，解为或； 第三个等式：，解为或； 所以可得规律：的解为或； ∵，， ∴，符合上述规律， 所以可得或， 检验：两个解都满足，代入原等式均成立，因此是原等式的解． 所以成立的的值为或． 27．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程的解为，列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解为， 故选：A． 题型九：合并同类项与移项 解题思路：①移项：跨等号移动项一定要改变符号，同一边调换位置不变号；②合并同类项：只把系数相加减，未知数及指数保持不变；③化简成ax=b(a≠0)的形式。 28．方程的解是_________． 【答案】 【详解】解： 方程两边同时乘以得． 29．若代数式与的值相等，则___________． 【答案】/ 【分析】根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意可得，， 解得． 30．现规定一种运算．若，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】正确理解新定义运算规则，将其转化为一元一次方程求解． 【详解】解：由题意得， 解得：． 31．阅读以下内容： 我们已经学习过了分数的拆分，例如，…， 通过分数的拆分，我们也能进行一些简便运算，例如： 通过分数的拆分，可以使计算变得更简便． 类似地，解方程，这个方程的解是________． 【答案】 【分析】先提取后，根据题目信息拆分方程左边各项，抵消中间项，将原方程化简为一元一次方程求解． 【详解】解： ． 题型十：去括号 解题思路：①括号前是负号，去掉括号后括号内每一项全部变号；②括号外的数字要乘括号内每一项，不能漏乘；③去完括号再进行移项合并。 32．解方程时，去括号，得_____________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程-去括号，熟练掌握去括号的方法是解题关键． 括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，根据去括号法则求解即可． 【详解】解：， 去括号，得， 故答案为：． 33．对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算与一元一次方程的求解，核心是准确理解新运算规则，将新定义运算转化为常规的整式运算，进而构建一元一次方程求解． 【详解】解：， 去括号得：， 合并同类项得：， 移项得：， 解得：； 故答案为：． 34．若是关于x的方程的解，则关于x的方程的解是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程未知数的值成为解题的关键． 将代入方程得到，即．然后将代入方程求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即， 将代入方程，得， ∴， ∴． ∵， ∴，解得． 故答案为． 35．若关于的一元一次方程的解与方程的解相同，则的值为（） A． B．9 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．先解方程，求出，再代入方程，即可求出a的值． 【详解】解：∵解方程， 展开得：， 合并得：， 移项得：， ∴ ∵两个方程的解相同， ∴将代入， 即：， 计算得：， 即：， 移项得：， ∴ 故选：C． 题型十一：去分母 解题思路：①找出所有分母的最小公倍数；②方程每一项都要乘最小公倍数，不含分母的常数项不能漏乘；③分子为多项式时，去掉分母后分子整体添加括号。 36．方程的解为________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，利用等式的基本性质，通过移项、系数化为1即可求出方程的解. 【详解】解：∵， 整理得， 移项合并得， 系数化为1得． 故答案为：． 37．解方程，以下去分母正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分母2和3的最小公倍数为6，去分母时需方程两边每一项同乘6，不可漏乘常数项． 【详解】解：方程两边同乘以6， 得． 38．在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数____． 【答案】19或20 【分析】考查了一元一次方程，有理数的运算． 根据流程图输入数 x 的奇偶性进行分类讨论，即可作答 ． 【详解】解：根据流程图，分两种情况讨论： 当 x 为偶数时，运算规则为除以4， 则 ， 解得 ， 经检验，20是偶数，符合题意； 当 x 为奇数时，运算规则为先加1再除以4， 则 ， 方程两边同时乘4，得， 解得 ， 经检验，19是奇数，符合题意. 综上所述，输入的数 x 为19或20． 39．将方程去分母，去括号，得到，错在（    ） A．最简公分母找错 B．去分母时，常数项1漏乘公分母 C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，去分母时，分子部分是多于一项的多项式，需要加括号，否则会导致符号错误． 【详解】解∵ 方程两边同乘最简公分母6，得 ，即 ． 故错误步骤中未对分子加括号，将 误算为 ，而正确结果应为 ， 故选：C． 题型十二：绝对值方程 解题思路：①根据绝对值意义，把|A|=b(b>0)拆成两个方程：A=b和A=-b；②分别解这两个一元一次方程；③b<0时方程无解；最后检验结果。 40．如果，那么_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义与性质，熟练掌握“绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数”是解题的关键．先计算等式右边绝对值的值，再根据绝对值的定义求解的取值． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 41．若有理数，b满足，且，则的值是（    ） A．3或13 B．13或 C．3或   D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法运算和减法运算，此类题要注意答案一般有2个，两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．根据绝对值的意义得出，，再根据得出，，然后分两种情况求出的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， ∴或，故A正确． 故选：A． 42．若实数a，b同时满足，，则的值为_____． 【答案】 【分析】先理解题意，结合，得出，又因为，故，则，再进行分类讨论，最后把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 当时，则，整理得， ∴， 解得， ∴， ∴． 当时， ∵， ∴ 则，此为矛盾，此种情况不成立，舍去． ∴的值为． 43．已知为实常数，则下列结论正确的是（   ） A．关于的方程的解是 B．关于的方程的解是 C．关于的方程的解是 D．关于的方程的解是 【答案】D 【分析】本题考查含绝对值符号的一元一次方程，根据各个选项中的说法可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A、在方程中，当时，为任意实数，当时，，故选项A错误； B、在方程中，当时，为任意实数，当时，，故选项B错误； C、在方程中，当时，为任意实数，当时，，当时，，，故选项C错误； D、在方程中，，故选项D正确； 故选：D． 题型十三：利用平方根解方程 解题思路：①把含未知数的部分整体当作平方项，整理成X2=k的形式；②k>0，则X=或X=-；k=0，X=0；k<0，方程无实数解；③再解出未知数。 44．已知，则x的值为______________． 【答案】 【详解】解： 解得． 45．若，，则的值为（    ） A． B．13 C．13或 D．13或3 【答案】D 【分析】本题考查了平方根和立方根的含义，解题关键是明确平方根和立方根的意义，准确求出a、b的值，注意：一个正数的平方根有两个．根据平方根和立方根的意义求出a、b即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：D． 46．一个正数m的两个平方根分别为和，则这个正数m的立方根是__________． 【答案】4 【分析】这道题主要考查平方根和立方根的计算，解题的关键是知道一个正数的两个平方根之间的关系． 一个正数的两个平方根互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程求出，再求出平方根，然后根据平方根的平方求出，最后求的立方根． 【详解】解：根据题意，得：， ， ， ， ． ， ， 的立方根为4． 故答案为：4． 47．如果一个比m小2的数的平方等于，那么m等于（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意得出，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 即， ∴， ∴或， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根，根据题意列出方程结合平方根的意义求解是关键． 题型十四：已知一元一次方程的解，求参数 解题思路：①将已知解代入一元一次方程；②得到只含参数的方程；③求解参数；④注意一元一次方程隐藏条件：未知数的系数不能等于0。 48．若是关于的一元一次方程的解，则的值是____________． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的解的定义，将代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， 将代入方程得 解得． 49．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（    ） A．7 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义和代数式的整体代入求值，关键是利用方程的解得到关于、的关系式，再将所求代数式变形后整体代入计算． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴将代入方程得：， ∴； 故选：C． 50．已知关于x的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是________． 【答案】 【分析】先解关于x的一元一次方程，得到用含m的代数式表示x，再根据x是非负整数、m为整数，确定所有符合条件的m的值，最后计算所有符合条件的整数m的和即可． 【详解】解： 方程两边同乘去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， ∵原方程有解， ∴， ∴， ∵关于x的方程的解是非负整数， ∴，且x为整数， 当时，把代入原方程得，此时等式不成立，故， 为正整数， ∴是负整数， ∵且是整数， ∴为负整数，且是的约数， 的可能取值为， ∴m的值是或或或， ∴符合条件的所有整数m的和为． 51．已知为整数，关于的方程有负整数解，则满足条件的的值有(        ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个 【答案】B 【分析】先求解方程得到关于的表达式，再根据方程有负整数解，为整数，确定的可能取值，进而得到满足条件的的个数． 【详解】，方程有解 ，可得 方程的解为负整数，为整数 为整数，且， 是的负整数因数，的负整数因数只有和 当时，，符合要求 当时，，符合要求 满足条件的共有个． 题型十五：一元一次方程解的关系 解题思路：①分别解出两个方程的解（解用参数表示）；②根据题意“解相等、互为相反数、解满足倍数关系”列等式；③解关于参数的方程，求出参数，回代检验。 52．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解___________． 【答案】6 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据两个方程的关系，第二个方程中的相当于第一个方程中的，据此即可求解，理解两个方程之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程中的， ∴， 故答案为：． 53．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用整体换元思想，将第二个方程中的看作第一个方程中的，结合已知第一个方程的解求解． 【详解】解：设，则方程可化为， ∵方程的解为， ∴方程的解为， 即， 解得． 54．关于的一元一次方程的解是，则关于的一元一次方程的解是___________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的关系． 将化为，可知，求解即可． 【详解】解：∵可化为， ∴方程与方程的结构相同， 即， 解得． 故答案为：． 55．当和为定值时，代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值：则关于的方程的解是（   ） 0 1 0 3 6 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程 转化为 ，然后从表格中找出当时对应的值即可． 【详解】解：∵ 方程 ， 两边乘以 2 得：， 移项得：， 从表格中，当 时，， ∴ 方程的解为 . 故选：D 解答题 1．已知代数式是关于的一次多项式，若关于的一元一次方程的解是，求的值 【答案】 【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，多项式的次数，解题的关键是理解题意．根据代数式是关于的一次多项式，得出，把代入方程，解关于k的方程即可． 【详解】解：因为代数式是关于的一次多项式， 所以， 把代入方程中， 可得：， 解得：． 2．根据题意，列出下列方程． (1)x的5倍与2的和等于x的与4的差； (2)一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为多少场． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了根据实际问题抽象出一元一次方程，正确结合已知得出等量关系是解题关键． （1）先表示出x的5倍与2的和为，再表示出x的与4的差为，再根据相等关系列方程即可； （2）根据所得的总积分为21分，可以列出相应的方程． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：设该队前9场比赛共胜了x场，则平了场．根据题意，． 3．利用等式的性质解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查等式的基本性质， （1）先在等式的两边同时加，然后在两边同时除以即可得出结论； （2）先在等式的两边同时加，然后在两边同时乘以即可得出结论； （3）先在等式的两边同时减，然后在两边同时除以即可得出结论； （4）先在等式的两边同时加，然后在两边同时除以即可得出结论； 解题的关键是掌握等式的个基本性质：性质：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等． 【详解】（1）解：两边同时加，得：， 两边同时除以，得：； （2）两边同时加，得：， 两边同时乘，得：； （3）两边同时减去，得：， 即：， 两边同时除以，得：； （4）两边同时加，得：， 即：， 两边同时除以，得：． 4．请根据题意设未知数，并列出方程．（不用求解） (1)一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数． (2)已知地球的表面积约为亿平方千米，其中陆地面积约为海洋面积的，求陆地的面积． 【答案】(1)设这个数为，则方程为 (2)设陆地面积为亿平方千米，则方程为 【分析】本题考查根据题意设未知数列方程的能力，理解题意找到等量关系是解题的关键． （1）设这个数为，然后分别表示出这个数的2倍加30和这个数的6倍，然后通过描述数量关系直接列出方程即可； （2）设陆地面积为亿平方千米，根据陆地面积约为海洋面积的，表示出海洋面积，然后根据地球表面积为陆地面积与海洋面积之和，列出方程即可． 【详解】（1）解：设这个数为，则这个数的2倍加30表示为，这个数的6倍少14表示为， ∵这个数的2倍加30，比这个数的6倍少14， ∴可列方程为； （2）解：设陆地面积为亿平方千米， ∵陆地面积约为海洋面积的， ∴海洋面积为， ∵地球表面积为陆地面积与海洋面积之和， ∴可列方程为． 5．定义：若代数式A和代数式B满足（n为正整数），则称A是B的n阶关系式．例如：，我们就称是的1阶关系式． 根据上述知识，解答以下问题： (1)是的 阶关系式； (2)若是的3阶关系式，求x 的值； (3)若关于a，b（，m，n为整数）的代数式是的k 阶关系式，求k 的值． 【答案】(1)7 (2) (3) 【分析】（1）计算两式的差，根据n阶关系式的定义直接得到阶数； （2）根据3阶关系式的定义列方程，求解x的值； （3）根据k阶关系式的定义列等式，令含a，b的项系数为0，求m，n后计算k的值． 【详解】（1）解：∵， ∴是的7阶关系式； （2）解：根据题意，得 ， 去分母，得， 整理，得， 解得 ； （3）解： 由题意得：， 整理得：， ∵k为固定正整数，与a，b的取值无关，且， ∴含a，b的项的系数均为0，即且， 解得， 将，代入，得， 综上所述，． 6．观察下列两个等式：，，给出定义如下： 我们称使等式成立的两个数，为“挽手数对”，记为． 如：数对，都是“挽手数对”． (1)数对，中是“挽手数对”的是_____． (2)若是“挽手数对”，则的值为______． (3)若是“挽手数对”中的一个数，求这个“挽手数对”． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据“挽手数对”的定义分别求解即可； （2）根据“挽手数对”的定义列出方程，解方程求出的值即可； （3）设这个“挽手数对”为或，根据“挽手数对”的定义列出方程，解方程分别求出、的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，，， ∴不是“挽手数对”； ∵，，， ∴是“挽手数对”． （2）解：∵是“挽手数对”， ∴， 解得：． （3）解：∵是“挽手数对”中的一个数， ∴设这个“挽手数对”为或， 当这个“挽手数对”为时，， 解得：， ∴这个“挽手数对”为； 当这个“挽手数对”为时，， 解得：， ∴这个“挽手数对”为； 综上所述：这个“挽手数对”为或． 7．在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为1，得第五步 (1)第________步开始出现错误；（填序号） (2)写出正确求解过程． 【答案】(1)二 (2)解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【分析】（1）由去括号法则验证即可得到第二步开始出现错误； （2）由一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1求解即可． 【详解】（1）解：第二步中去括号符号错误， 故题目第二步开始出现错误； （2）略 8．阅读下列材料并解答问题： 我们知道的几何意义是在数轴上的数对应的点与原点的距离，即．也就是说，表示在数轴上的数与数0对应的点之间的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上的数与数对应的点之间的距离． 例1：解方程，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即该方程的解为． 例2：解不等式，如图1，在数轴上找出的解，即到数1对应的点的距离为2的点对应的数为、3，则的解集为或． 例3：解方程．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与数1和数对应的点的距离之和为5的点对应的的值．在数轴上，1和的距离为3，满足方程的对应的点在1的右边或的左边，若对应的点在1的右边，由图2可以看出．同理，若对应的点在的左边，可得，故原方程的解是或． 回答问题： (1)解方程：； (2)解不等式：； (3)若对任意的都成立，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 (3) 【分析】（1）在数轴上与的距离为5的点的对应数为，2，即可得到答案; （2）在数轴上找出的解，即到3的距离为4的点对应的数为，7，即可得到答案； （3）：原问题转化为：大于或等于最大值，当时，当，当时，三种情况进行讨论． 【详解】（1）解：解方程， 在数轴上与的距离为5的点的对应数为，2， 即该方程的解为或； （2）解：解不等式， 如图3，在数轴上找出的解，即到3的距离为4的点对应的数为，7， 则的解集为或； （3）解：原问题转化为：大于或等于最大值， 当时，应该恒等于， 当，随的增大而减小， 当时，， 即的最大值为9，故． 9．定义：若关于的方程的解为，则称这样的方程为“元宵方程”．例如：的解为，而．则方程为“元宵方程”． (1)方程是“元宵方程”吗？请说明理由． (2)若，有符合要求的“元宵方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由． (3)若关于的方程为“元宵方程”，请解关于的方程：． 【答案】(1)方程是“元宵方程”， 解：解方程，得， 又∵， ∴方程是“元宵方程”． (2)有，该方程的解为 (3) 【分析】本题根据“元宵方程”的定义解题，核心思路为：对于，若方程的解满足，则为元宵方程． （1）先求解给定方程，再计算，对比验证即可； （2）根据元宵方程的定义建立关于的等式，代入求出，再得到方程的解； （3）先根据元宵方程的定义推导出，代入关于的方程化简求解． 【详解】（1）略 （2）解：若是“元宵方程”，则满足方程的解， 又∵的解为， ∴代入得：， 解得，因此存在符合要求的“元宵方程”， ∴方程的解为． （3）解：∵是“元宵方程”， ∴，整理得， 将代入关于的方程得：， 解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13一元一次方程及其解法精讲学案 核心立意 理解方程、一元一次方程的概念；掌握等式两条基本性质；能识别方程的解；熟练掌握解一元一次方程完整步骤，规范解方程，为后续列方程解应用题打好计算基础。 方程定义： 含有未知数的等式叫做方程。判断方程两个关键点：是等式、含有未知数。 一元一次方程定义： 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。 三个条件：只含1个未知数；未知数次数为1；分母中不含未知数。 注意：部分方程需要先化简整理，再判断是否是一元一次方程。 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程。 检验书写方法：把数值分别代入原方程左边、右边，分别计算，若左边=右边，则该数是方程的解。 等式的基本性质 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式。 即：若a=b，则a c=b c。 性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 即：若a=b，则ac=bc；若a=b,c≠0，则=。 注意：等式两边做相同变化；除数不能为0。 解一元一次方程五大步骤： 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。 提示：五步不是全部都要用到，根据题目实际情况选择步骤。 1）去分母：等式两边同时乘所有分母的最小公倍数，每一项都要乘，不含分母项不能漏乘；分子是多项式要添加括号。 2）去括号：括号前“-”，括号内全部项变号；括号外数字要分配乘遍括号每一项。 3）移项：把方程中某一项改变符号后，从等式一边移到另一边；移项必变号，不移不变号。 4）合并同类项：同类项系数相加，字母不变，化成ax=b(a≠0)形式。 5）系数化为1：等式两边同时除以未知数系数a，得到x=。 解方程之后可检验：将求得的x值代入原方程，看左右两边是否相等。 重点辨析 ①区分“方程”与“等式”：方程一定是等式，等式不一定是方程（不含未知数的等式不是方程）。 ②一元一次方程分母里面不能出现未知数，分母含未知数属于分式方程，不是一元一次方程；需要化简之后再判定方程类型。 ③区分“方程的解”和“解方程”：方程的解是一个数值；解方程是求这个数值的过程。 ④移项和等式一边交换位置不一样：交换同一边项的位置，不需要变号；跨等号移项才要变号。 ⑤去分母依据等式性质2；移项依据等式性质1；系数化为1依据等式性质2。 ①判断一元一次方程忽略条件：未知数次数不为1、分母含有未知数、含有多个未知数；不化简直接判断方程类型。 ②等式性质2两边同除时忽略除数不能为0。 ③去分母：常数项漏乘最小公倍数；分子是多项式不加括号。 ④去括号：负括号只变第一项符号，括号外面系数漏乘部分项。 ⑤移项忘记变号；同一边调换项的位置错误乱变符号。 ⑥系数化为1时分母分子颠倒（如2x=3错写成x=）。 ⑦解方程格式错误，连等书写（禁止3x+2=5=x=1这种写法）。 题型 考察方向 难度 题型一 判断各式是否是方程 ★ 题型二 列方程 ★★ 题型三 判断是否是方程的解 ★★ 题型四 已知方程的解，求参数 ★★★ 题型五 等式的性质 1 ★★ 题型六 等式的性质 2 ★★ 题型七 判断是否是一元一次方程 ★★ 题型八 判断是否是一元一次方程解 ★★ 题型九 合并同类项与移项 ★★ 题型十 去括号 ★★ 题型十一 去分母 ★★★ 题型十二 绝对值方程 ★★★★ 题型十三 利用平方根解方程 ★★★★ 题型十四 已知一元一次方程的解，求参数 ★★★ 题型十五 一元一次方程解的关系 ★★★★ 拔高题 9题 星级说明：★基础；★★巩固；★★★提升；★★★★拔高 题型一：判断各式是否是方程 解题思路：①两个必备条件：是等式（含有等号）、含有未知数；②代数式、不等式、不含未知数的等式都不是方程；③两个条件同时满足才为方程。 1．下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下面（     ）符合等式与方程之间的关系． A． B． C． D． 题型二：列方程 解题思路：①读题找出题目里的等量关系；②合理设未知数（直接设或间接设）；③用未知数和已知数翻译等量关系，写成等式；④只列出方程，不用求解。 4．一个数的相反数加上这个数的等于12，根据题意可列方程为___________． 5．用方程表示“x比它的多3”正确的是（  ） A． B． C． D． 6．现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为，等边三角形的高为，印章的表面积为，那么可列出方程为______． 7．药店销售某种药品原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为（　　） A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a B．b＝（1﹣30%﹣10%）a C． D． 题型三：判断是否是方程的解 解题思路：①将给定数值分别代入原方程的左边、右边；②分别计算左右两边结果；③若左边＝右边，则该数是方程的解，否则不是。 8．是下列哪个方程的解（） A． B． C． D． 9．下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 10．已知，为常数，整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 题型四：已知方程的解，求参数 解题思路：①把已知的解代入原方程；②原未知数替换为已知数值，得到只含参数的新方程；③解这个新方程求出参数的值；④可回代检验。 11．若是方程的解，则a的值是___． 12．若是关于的方程的解，则代数式的值是________． 13．当的取值不同时，整式（其中是常数，）的值也不同，具体情况如下表所示．则关于的方程的解为（    ） 0 1 6 4 2 0 A． B． C． D． 14．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B．1 C． D． 题型五：等式的性质 1 解题思路：①等式两边同时加或者减同一个数（或代数式），等式依旧成立；②等式两边必须做完全相同的加减变形；③常用于方程移项变形。 15．天平左边的盘里放2个梨，右边盘里放一个梨和3个桃，天平两边平衡．1个梨和______个桃同样重． 16．如下图，要使右边的天平保持平衡，在虚线框里要放（     ）个小白球． A．4 B．5 C．6 D．7 17．天平是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理．在数学学科中我们定义：若，则称a与b互为“天平数”．若 与互为“天平数”，则代数式_________________ 题型六：等式的性质 2 解题思路：①等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍成立；②注意：不能除以0；③主要用于去分母、系数化为1。 18．如果，那么________． 19．下列等式变形中，不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 20．已知，，则________． 21．下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型七：判断是否是一元一次方程 解题思路：①先把式子化简整理；②满足三个条件：只含一个未知数，未知数次数为1，等号两边都是整式；③分母不能含有未知数，全部条件同时满足才是一元一次方程。 22．若是一元一次方程，则________． 23．下列式子中，一元一次方程的个数为（     ） ；；；；． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．下列各式；；；中，是一元一次方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型八：判断是否是一元一次方程解 解题思路：①将数值分别代入一元一次方程左右两边；②分别计算两边结果；③左右相等即为方程的解，不相等则不是。 25．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是；②方程的解是5；这样的方程是____________________． 26．使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为或；使等式成立的的值为4或；根据上述材料，则使等式成立的的值为________． 27．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 题型九：合并同类项与移项 解题思路：①移项：跨等号移动项一定要改变符号，同一边调换位置不变号；②合并同类项：只把系数相加减，未知数及指数保持不变；③化简成ax=b(a≠0)的形式。 28．方程的解是_________． 29．若代数式与的值相等，则___________． 30．现规定一种运算．若，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 31．阅读以下内容： 我们已经学习过了分数的拆分，例如，…， 通过分数的拆分，我们也能进行一些简便运算，例如： 通过分数的拆分，可以使计算变得更简便． 类似地，解方程，这个方程的解是________． 题型十：去括号 解题思路：①括号前是负号，去掉括号后括号内每一项全部变号；②括号外的数字要乘括号内每一项，不能漏乘；③去完括号再进行移项合并。 32．解方程时，去括号，得_____________． 33．对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为________． 34．若是关于x的方程的解，则关于x的方程的解是________． 35．若关于的一元一次方程的解与方程的解相同，则的值为（） A． B．9 C．1 D． 题型十一：去分母 解题思路：①找出所有分母的最小公倍数；②方程每一项都要乘最小公倍数，不含分母的常数项不能漏乘；③分子为多项式时，去掉分母后分子整体添加括号。 36．方程的解为________． 37．解方程，以下去分母正确的是（     ）． A． B． C． D． 38．在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数____． 39．将方程去分母，去括号，得到，错在（    ） A．最简公分母找错 B．去分母时，常数项1漏乘公分母 C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同 题型十二：绝对值方程 解题思路：①根据绝对值意义，把|A|=b(b>0)拆成两个方程：A=b和A=-b；②分别解这两个一元一次方程；③b<0时方程无解；最后检验结果。 40．如果，那么_____． 41．若有理数，b满足，且，则的值是（    ） A．3或13 B．13或 C．3或   D．或 42．若实数a，b同时满足，，则的值为_____． 43．已知为实常数，则下列结论正确的是（   ） A．关于的方程的解是 B．关于的方程的解是 C．关于的方程的解是 D．关于的方程的解是 题型十三：利用平方根解方程 解题思路：①把含未知数的部分整体当作平方项，整理成X2=k的形式；②k>0，则X=或X=-；k=0，X=0；k<0，方程无实数解；③再解出未知数。 44．已知，则x的值为______________． 45．若，，则的值为（    ） A． B．13 C．13或 D．13或3 46．一个正数m的两个平方根分别为和，则这个正数m的立方根是__________． 47．如果一个比m小2的数的平方等于，那么m等于（　　） A． B． C． D．或 题型十四：已知一元一次方程的解，求参数 解题思路：①将已知解代入一元一次方程；②得到只含参数的方程；③求解参数；④注意一元一次方程隐藏条件：未知数的系数不能等于0。 48．若是关于的一元一次方程的解，则的值是____________． 49．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（    ） A．7 B．8 C． D． 50．已知关于x的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是________． 51．已知为整数，关于的方程有负整数解，则满足条件的的值有(        ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个 题型十五：一元一次方程解的关系 解题思路：①分别解出两个方程的解（解用参数表示）；②根据题意“解相等、互为相反数、解满足倍数关系”列等式；③解关于参数的方程，求出参数，回代检验。 52．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解___________． 53．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 54．关于的一元一次方程的解是，则关于的一元一次方程的解是___________． 55．当和为定值时，代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值：则关于的方程的解是（   ） 0 1 0 3 6 A． B． C． D． 解答题 1．已知代数式是关于的一次多项式，若关于的一元一次方程的解是，求的值 2．根据题意，列出下列方程． (1)x的5倍与2的和等于x的与4的差； (2)一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为多少场． 3．利用等式的性质解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．请根据题意设未知数，并列出方程．（不用求解） (1)一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数． (2)已知地球的表面积约为亿平方千米，其中陆地面积约为海洋面积的，求陆地的面积． 5．定义：若代数式A和代数式B满足（n为正整数），则称A是B的n阶关系式．例如：，我们就称是的1阶关系式． 根据上述知识，解答以下问题： (1)是的 阶关系式； (2)若是的3阶关系式，求x 的值； (3)若关于a，b（，m，n为整数）的代数式是的k 阶关系式，求k 的值． 6．观察下列两个等式：，，给出定义如下： 我们称使等式成立的两个数，为“挽手数对”，记为． 如：数对，都是“挽手数对”． (1)数对，中是“挽手数对”的是_____． (2)若是“挽手数对”，则的值为______． (3)若是“挽手数对”中的一个数，求这个“挽手数对”． 7．在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为1，得第五步 (1)第________步开始出现错误；（填序号） (2)写出正确求解过程． 8．阅读下列材料并解答问题： 我们知道的几何意义是在数轴上的数对应的点与原点的距离，即．也就是说，表示在数轴上的数与数0对应的点之间的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上的数与数对应的点之间的距离． 例1：解方程，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即该方程的解为． 例2：解不等式，如图1，在数轴上找出的解，即到数1对应的点的距离为2的点对应的数为、3，则的解集为或． 例3：解方程．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与数1和数对应的点的距离之和为5的点对应的的值．在数轴上，1和的距离为3，满足方程的对应的点在1的右边或的左边，若对应的点在1的右边，由图2可以看出．同理，若对应的点在的左边，可得，故原方程的解是或． 回答问题： (1)解方程：； (2)解不等式：； (3)若对任意的都成立，求的取值范围． 9．定义：若关于的方程的解为，则称这样的方程为“元宵方程”．例如：的解为，而．则方程为“元宵方程”． (1)方程是“元宵方程”吗？请说明理由． (2)若，有符合要求的“元宵方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由． (3)若关于的方程为“元宵方程”，请解关于的方程：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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