专题15几何图形 (核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年浙教版七年级数学上册

本讲义聚焦几何图形核心知识点，系统讲解平面与立体图形的区分，点线面体的基本关系及运动规律，常见几何体的构成与旋转成型规则，为后续三视图、展开图学习搭建基础支架。 资料通过重点辨析与常见误区解析，帮助学生准确抽象几何对象，培养抽象能力与空间观念。题型设计从基础到拔高，结合生活实例（如“枪挑一条线”体现点动成线），渗透推理意识，七巧板拼图等实践题提升应用意识，课中辅助教学，课后助力查漏补缺。

专题15几何图形精讲学案 核心立意 认识生活中的几何图形，区分平面图形与立体图形；掌握点、线、面、体的基本关系与运动规律，能准确识别常见几何体，建立空间几何初步认知，为后续三视图、展开图打好基础。 几何图形概念： 从现实物体中抽象出来，只研究物体的形状、大小、位置关系，不研究颜色、材质、重量等物理属性。 平面图形： 所有部分都在同一个平面内的图形，常见有线段、角、三角形、长方形、正方形、圆等。 立体图形： 各部分不都在同一平面内的图形，常见有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 几何四要素特征： 点无大小、线无粗细、面无厚薄、体有空间大小。 相交规律： 面与面相交成线，线与线相交成点；线分为直线、曲线，面分为平面、曲面。 运动生成规律： 点动成线、线动成面、面动成体，是本章核心考点。 旋转成型规则： 长方形绕一边旋转形成圆柱，直角三角形绕直角边旋转形成圆锥，半圆绕直径旋转形成球。 常见几何体构成： 圆柱由两个平面、一个曲面组成；圆锥由一个平面、一个曲面组成；球只有曲面；棱柱、棱锥全部由平面围成。 棱柱侧面都是长方形，棱锥侧面都是三角形。 重点辨析 ①实物不等于几何图形，水杯、魔方是物体，圆柱、正方体是抽象几何图形。 ②平面可以无限延展，生活中的桌面、墙面只是平面的一部分。 ③立体图形表面可以含有平面图形，但本身不属于平面图形。 ④区分平面与曲面：棱柱、棱锥无曲面；圆柱、圆锥既有平面又有曲面；球只有曲面。 ①混淆实物与几何图形，误把生活物体直接当作标准几何体。 ②不会区分立体图形和平面图形，误以为含有圆形就是平面图形。 ③记错旋转成型结果，搞混长方形、直角三角形旋转得到的立体图形。 ④错误认为平面有边界、有大小，忽略平面可无限延展的性质。 ⑤判断几何体面的组成时，漏数平面或误把曲面当成平面。 题型 考察方向 难度 题型一 常见的几何体 ★ 题型二 组合几何体的构成 ★ 题型三 立体图形的分类 ★★ 题型四 几何体中的点、棱、面 ★★ 题型五 平面图形旋转后所得的立体图形 ★★★ 题型六 点、线、面、体四者之间的关系 ★ 题型七 平面图形形状的识别 ★ 题型八 用七巧板拼图形 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★巩固；★★★提升； 题型一：常见的几何体 解题思路 ①从实物抽象几何体，只看形状大小，忽略颜色、材质；②识别棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球；③棱柱侧面为长方形，棱锥侧面为三角形，区分平面与曲面。 1．“磁力健构片“通过磁铁连接重心，能制作出锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，直观立体，是开发脑力的益智玩具．如图所示的平面图形经过立体提拉后，立体图形为___________． 2．下列物品的形状可以近似的看作圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 3．对于粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐、书本这些生活中的物品，其形状类似于棱柱的有________． 4．如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 题型二：组合几何体的构成 解题思路 ①把组合体拆成柱、锥、球等基础几何体；②识别各部分几何体名称；③重合、遮挡部分不要重复计数。 5．如图，能看到的正方体有 __块，看不到的正方体有 __块． 6．如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个柱形盒子里，盒子里三个球之外的空间占整个盒子容积的（   ） 球的体积公式为 ，其中为球的体积，为球的半径 A． B． C． D． 7．分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是___________． 8．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 题型三：立体图形的分类 解题思路 ①常用分类标准：按柱、锥、球；按有无曲面；全平面/含曲面；②分类标准不同，分类结果不同。 9．下面的几何体中，属于柱体的有_______． 10．下列几何体中，属于棱柱的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．判断如图所示的图形中球体是_________；多面体是__________． 12．物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（    ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则） A．6 B．5 C．4 D．3 题型四：几何体中的点、棱、面 解题思路 ①面与面相交得棱，线与线相交得点；②分清平面、曲面；③记住n棱柱规律：(n+2)个面，2n个顶点，3n条棱。 13．固原古雁塔（如图），始建于2014年，是我市标志性建筑，是固原人重要的文化生活场所．塔身可以近似地看作由七个八棱柱构成．请问：一个八棱柱有______条棱． 14．如图1所示，现将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪开，得到如图2所示的展开图，则没有被剪开的棱是（   ） A． B． C． D． 15．一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于 立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中， 不带红色的小正方体的个数等于 ， 那么两面带红色的小正方体的个数等于______． 16．如图所示的几何体中，面与面相交形成几条线？（   ） A． B． C． D． 题型五：平面图形旋转后所得的立体图形 解题思路 ①找准旋转轴；②长方形→圆柱，直角三角形→圆锥，半圆→球；③根据平面扫过的空间判断立体图形。 17．将一个平面图形绕它的一条边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，则这个平面图形的名称可能是________（写出一个即可） 18．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱的是（     ） A． B． C． D． 19．以长方形边为轴旋转一周，形成一个圆柱（图①），如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（图②），这个平行四边形的面积是______平方厘米． 20．如图，一个直角梯形，绕着它的高旋转一周，形成的立体图形的体积是（　　）立方厘米．（单位：厘米）（结果保留π） A． B． C． D． 题型六：点、线、面、体四者之间的关系 解题思路 ①运动关系：点动成线，线动成面，面动成体；②相交关系：面交成线，线交成点；③结合实例判断对应关系。 21．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为______． 22．朱自清用像牛毛，像细丝，密密地斜织着描写春雨；我们用数学的眼光来看春雨：把雨滴看成______，把雨丝看成______，体现数学中的______．（    ） A．点；面；点动成面 B．线；面；线动成面 C．点；线；点动成线 D．面；体；面动成体 23．《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 24．下列说法不正确的是（   ） A．五棱柱有10个顶点 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过道流星”能说明“点动成线” D．圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的 题型七：平面图形形状的识别 解题思路 ①平面图形所有部分在同一平面内；②立体图形表面能得到平面图形，但立体图形不属于平面图形。 25．下面几何图形中，表示平面图形的是（   ） A． B． C． D． 26．把几何图形：①长方形；②三角形；③圆锥；④直线；⑤圆柱；⑥平行四边形；⑦球；⑧圆；⑨正方体；分别填在下面的大括号内：(填序号) 立体图形{ …}； 平面图形{ …}． 27．将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是_______． 28．如图所示，图中正六边形有（    ）个． A．15 B．13 C．11 D．10 题型八：用七巧板拼图形 解题思路 ①七巧板：5个三角形、1个正方形、1个平行四边形；②拼接只改变位置，板块形状大小不变；③识别拼接图案中的基础平面图形。 29．如图，用一块正方形厚纸板做了一套七巧板，现用它拼出一座桥（如图），那么这座桥的阴影部分面积占正方形面积的（    ） A． B． C． D． 30．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行至编号，至号分别对应着七巧板的七块，如果编号的面积等于，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于______． 31．如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 32．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，它由如图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右边图形是用左边图形中的3块拼成的小船．若左边图形中正方形的面积为32，则右边图形中小船的面积为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 解答题 1．图中哪些面是平的，哪些面是曲的？这些面相交形成怎样的线？它们是直的，还是曲的？请指出这些线相交形成的点． 2．探究不同情境，回答下面的问题： (1)如图1，如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (2)如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (3)如图2将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体， ①小正方体的边长为 ； ②求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比． 3．如图，已知直角三角形纸板，． (1)将这个直角三角形纸板绕边旋转一周，得到的立体图形的名称是________； (2)求绕边旋转一周得到的立体图形的体积（，结果保留） 4．剪图与拼图．（本题要求画出裁剪线，并画出拼接成的图形的示意图）如图1，在边长为2的正方形纸片上，以它的中心为圆心，以1为半径作半圆；再分别以、为圆心，以1为半径作圆，剪去图1中阴影部分，得到图2． (1)图3是图2的纸片，请你剪2刀，再将剪成部分拼成一个正方形： (2)图4是两个图2的纸片，请你在每个图形上各剪1刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（要求画出两种拼法）． 5．下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）． ①点动成线；    ②线动成面；    ③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积（结果保留）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15几何图形精讲学案 核心立意 认识生活中的几何图形，区分平面图形与立体图形；掌握点、线、面、体的基本关系与运动规律，能准确识别常见几何体，建立空间几何初步认知，为后续三视图、展开图打好基础。 几何图形概念： 从现实物体中抽象出来，只研究物体的形状、大小、位置关系，不研究颜色、材质、重量等物理属性。 平面图形： 所有部分都在同一个平面内的图形，常见有线段、角、三角形、长方形、正方形、圆等。 立体图形： 各部分不都在同一平面内的图形，常见有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 几何四要素特征： 点无大小、线无粗细、面无厚薄、体有空间大小。 相交规律： 面与面相交成线，线与线相交成点；线分为直线、曲线，面分为平面、曲面。 运动生成规律： 点动成线、线动成面、面动成体，是本章核心考点。 旋转成型规则： 长方形绕一边旋转形成圆柱，直角三角形绕直角边旋转形成圆锥，半圆绕直径旋转形成球。 常见几何体构成： 圆柱由两个平面、一个曲面组成；圆锥由一个平面、一个曲面组成；球只有曲面；棱柱、棱锥全部由平面围成。 棱柱侧面都是长方形，棱锥侧面都是三角形。 重点辨析 ①实物不等于几何图形，水杯、魔方是物体，圆柱、正方体是抽象几何图形。 ②平面可以无限延展，生活中的桌面、墙面只是平面的一部分。 ③立体图形表面可以含有平面图形，但本身不属于平面图形。 ④区分平面与曲面：棱柱、棱锥无曲面；圆柱、圆锥既有平面又有曲面；球只有曲面。 ①混淆实物与几何图形，误把生活物体直接当作标准几何体。 ②不会区分立体图形和平面图形，误以为含有圆形就是平面图形。 ③记错旋转成型结果，搞混长方形、直角三角形旋转得到的立体图形。 ④错误认为平面有边界、有大小，忽略平面可无限延展的性质。 ⑤判断几何体面的组成时，漏数平面或误把曲面当成平面。 题型 考察方向 难度 题型一 常见的几何体 ★ 题型二 组合几何体的构成 ★ 题型三 立体图形的分类 ★★ 题型四 几何体中的点、棱、面 ★★ 题型五 平面图形旋转后所得的立体图形 ★★★ 题型六 点、线、面、体四者之间的关系 ★ 题型七 平面图形形状的识别 ★ 题型八 用七巧板拼图形 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★巩固；★★★提升； 题型一：常见的几何体 解题思路 ①从实物抽象几何体，只看形状大小，忽略颜色、材质；②识别棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球；③棱柱侧面为长方形，棱锥侧面为三角形，区分平面与曲面。 1．“磁力健构片“通过磁铁连接重心，能制作出锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，直观立体，是开发脑力的益智玩具．如图所示的平面图形经过立体提拉后，立体图形为___________． 【答案】五棱柱 【分析】本题主要考查立体图形的展开图，通过平面图形还原立体图形是解题的关键． 首先判断上下两底面是正五边形即可得到立体图形的形状． 【详解】解：由展开图可得：上下两底面是正五边形， ∴可以得到平面图形经过立体提拉后，立体图形为五棱柱， 故答案为：五棱柱． 2．下列物品的形状可以近似的看作圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见几何体判定求解即可； 【详解】解：A.是正方体； B.是球； C.是长方体； D.是圆柱体； 3．对于粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐、书本这些生活中的物品，其形状类似于棱柱的有________． 【答案】粉笔盒、三棱镜、书本 【分析】本题考查了棱柱的特征，熟练掌握棱柱的特征是解题的关键； 棱柱所有侧棱长都相等，底面是多边形，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． 【详解】解：粉笔盒、三棱镜、书本可以看成棱柱，乒乓球是球体，易拉罐瓶是圆柱； 故答案为：粉笔盒、三棱镜、书本 4．如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】D 【分析】分别数出每一层小正方体的个数，相加即可． 【详解】解：从下至上，第一层共有9个小正方体，第二层有4个小正方体， ∴一共有个小正方体． 题型二：组合几何体的构成 解题思路 ①把组合体拆成柱、锥、球等基础几何体；②识别各部分几何体名称；③重合、遮挡部分不要重复计数。 5．如图，能看到的正方体有 __块，看不到的正方体有 __块． 【答案】 16 14 【分析】本题考查的是立体图形，解决本题的关键是利用总的正方体个数减去看到的正方体个数，得到看不到的正方体的个数．看到的正方体个数直接数出来就可以了，看不到的正方体个数用总的正方体个数减去看到的正方体个数即可． 【详解】解：看到的正方体有（块， 总的正方体个数有（块， 看不到的正方体有（块． 故答案为：16，14． 6．如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个柱形盒子里，盒子里三个球之外的空间占整个盒子容积的（   ） 球的体积公式为 ，其中为球的体积，为球的半径 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别计算出三个球的体积、圆柱体的体积以及盒子里三个球之外的空间的体积即可 【详解】三个球的总体积为 圆柱体的体积为： ， 盒子里三个球之外的空间的体积为 所以盒子里三个球之外的空间占整个盒子容积的 故选：B 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握球体积、圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提 7．分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是___________． 【答案】36 【分析】本题考查了组合几何体的构成，培养并发展自身的空间想象能力是解题的关键． 通过观察可知，该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，分别算出这种正方体的个数，再将其相加，即可得出答案． 【详解】解：该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，其中： 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， （个）， 该大正方体中包含个正方体， 故答案为：36． 8．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 【答案】D 【分析】本题考查了正三棱锥，熟练掌握正三棱锥的特点是解题关键．根据正三棱锥的特点解答即可得． 【详解】解：因为图甲是边长为3的等边三角形，作底面， 所以正三棱锥的侧面是底边长为3的等腰三角形， 所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成一个正三棱锥；小博选三片丙当作侧面能组合成一个正三棱锥． 故选：D． 题型三：立体图形的分类 解题思路 ①常用分类标准：按柱、锥、球；按有无曲面；全平面/含曲面；②分类标准不同，分类结果不同。 9．下面的几何体中，属于柱体的有_______． 【答案】①②③⑥ 【分析】本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练地掌握认识立体图形． 先要明确柱体的概念，然后根据图示进行解答． 【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：第①、②、③、⑥， 故答案为：①②③⑥． 10．下列几何体中，属于棱柱的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形的分类，解题关键是熟悉常见的几何体． 根据所给的图形，逐一识别，再作出统计． 【详解】解：所给的图分别为正方体、圆柱、四棱柱、球、圆锥、三棱柱， 其中属于棱柱的有正方体、四棱柱、三棱柱，共3个， 故选：B． 11．判断如图所示的图形中球体是_________；多面体是__________． 【答案】 【详解】解：没有曲面，是由平面多边形围成的几何体，故均为多面体； 是球体； 带有支架底座，不是纯球体； 含有曲面，也含有平面，是旋转体，不是球体和多面体． 12．物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（    ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】3分钟后可以注满容器A，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案． 【详解】解：3分钟后可以注满容器A，A容器的体积为． 则6分钟的注入水量为， 设6分钟后容器A中水的高度是， 当时，，注入水量． 当时，，注入水量． 当时，，注入水量 故选：B． 【点睛】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨论的思想． 题型四：几何体中的点、棱、面 解题思路 ①面与面相交得棱，线与线相交得点；②分清平面、曲面；③记住n棱柱规律：(n+2)个面，2n个顶点，3n条棱。 13．固原古雁塔（如图），始建于2014年，是我市标志性建筑，是固原人重要的文化生活场所．塔身可以近似地看作由七个八棱柱构成．请问：一个八棱柱有______条棱． 【答案】24 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提．根据“棱柱有条棱”可得出答案． 【详解】解：一个八棱柱有24条棱． 故答案为：24． 14．如图1所示，现将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪开，得到如图2所示的展开图，则没有被剪开的棱是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握立体图形的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据图2所示，棱棱未被剪开， 故选：B ． 15．一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于 立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中， 不带红色的小正方体的个数等于 ， 那么两面带红色的小正方体的个数等于______． 【答案】 【分析】本题考查了立体图形，由不带红色的小正方体的个数等于 ，说明这个长方体是的长方体，那么三面涂色的顶点处，两面带红色的小正方体都在这个长方体的棱上，正确理解立体图形的特点是解题的关键． 【详解】解：∵是质数， ∴只能是的无红色， ∴原来大小是， 把它看成三层：第一层：棱块有（个）， 第二层：只有个； 第三层：同第一层个， ∴两面带红色的小正方体的个数共个， 故答案为：． 16．如图所示的几何体中，面与面相交形成几条线？（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查简单几何体，熟练掌握简单几何体的特征是解题的关键； 根据面与面相交成线即可求解； 【详解】解：面与面相交成条线；即侧面与上面相交的一条曲的和一条直的线，侧面与下面相交的一条曲的和一条直的线，侧面上的曲面与平面相交成两条直的线，共条线； 故选：B 题型五：平面图形旋转后所得的立体图形 解题思路 ①找准旋转轴；②长方形→圆柱，直角三角形→圆锥，半圆→球；③根据平面扫过的空间判断立体图形。 17．将一个平面图形绕它的一条边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，则这个平面图形的名称可能是________（写出一个即可） 【答案】长方形（答案不唯一） 【分析】本题考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键． 圆柱是由一个平面图形绕其一条边旋转一周形成的立体图形，根据旋转体的定义，长方形绕其一边旋转可得圆柱． 【详解】解：将一个长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，其对边上的点到旋转轴的距离相等，形成的底面是圆，侧面是曲面，因此得到圆柱，故这个平面图形的名称可能是长方形， 故答案为：长方形（答案不唯一）． 18．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到一个圆锥，故此选项不符合题意； B、绕轴旋转一周，可得到两个圆锥，故此选项不符合题意； C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项符合题意； D、绕轴旋转一周，可得到一个球体，故此选项不符合题意． 19．以长方形边为轴旋转一周，形成一个圆柱（图①），如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（图②），这个平行四边形的面积是______平方厘米． 【答案】37.68 【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用，圆柱的底面周长和侧面积的计算方法，关键是熟记公式，由题意可知，以长方形边为轴旋转一周，形成一个圆柱，这个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积就等于圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积底面周长高，把数据代入公式即可求出平行四边形的面积． 【详解】解：（平方厘米）， 答：这个平行四边形的面积是37.68平方厘米． 故答案为：37.68． 20．如图，一个直角梯形，绕着它的高旋转一周，形成的立体图形的体积是（　　）立方厘米．（单位：厘米）（结果保留π） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点、线、面、体，组合图形的体积，根据题意可知，图形沿虚线旋转一周，形成的图形为一个圆台，用大锥体积-小圆锥体积=圆台体积，运用圆锥体积公式把数代入，进行计算即可． 【详解】解：延长交于点，如图， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴圆台体积=大锥体积-小圆锥体积 故选： C 题型六：点、线、面、体四者之间的关系 解题思路 ①运动关系：点动成线，线动成面，面动成体；②相交关系：面交成线，线交成点；③结合实例判断对应关系。 21．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为______． 【答案】点动成线，线动成面 【分析】根据点、线、面的运动关系，将生活实物抽象为几何图形，结合点动成线、线动成面的性质分析即可． 【详解】解：枪尖可看作点，点运动形成线，因此“枪挑一条线”对应点动成线； 棍可看作线，线运动形成面，因此“棍扫一大片”对应线动成面． 22．朱自清用像牛毛，像细丝，密密地斜织着描写春雨；我们用数学的眼光来看春雨：把雨滴看成______，把雨丝看成______，体现数学中的______．（    ） A．点；面；点动成面 B．线；面；线动成面 C．点；线；点动成线 D．面；体；面动成体 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键． 根据点、线、面的几何关系，雨滴视为点，雨丝视为线解答即可． 【详解】解：雨滴看成点，雨丝看成线，点动形成线，体现数学中的点动成线． 故选：C． 23．《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 【答案】 点动成线 线动成面 【分析】本题考查了点线面的相关知识，解题的关键是掌握点线面之间的联系与定义． 根据初中几何基本概念，“枪挑一条线”对应点运动形成线，“棍扫一大片”对应线运动形成面． 【详解】在几何中，点的运动轨迹形成线，线的运动轨迹形成面． “枪挑一条线”中枪尖可视为点，挑的动作使点运动成线； “棍扫一大片”中棍子可视为线，扫的动作使线运动成面． 故答案为：点动成线；线动成面． 24．下列说法不正确的是（   ） A．五棱柱有10个顶点 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过道流星”能说明“点动成线” D．圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱、点动成线、圆锥等知识．对知识的熟练掌握是解题的关键．根据棱柱、点动成线、圆锥等知识分别进行判断即可． 【详解】解：A、五棱柱有10个顶点，A正确，故不符合要求； B、棱柱侧面的形状是平行四边形，不可能是一个三角形，B错误，故符合要求； C、“天空划过一道流星”能说明“点动成线”， C正确，故不符合要求； D、圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的，D正确，故不符合要求； 故选：B． 题型七：平面图形形状的识别 解题思路 ①平面图形所有部分在同一平面内；②立体图形表面能得到平面图形，但立体图形不属于平面图形。 25．下面几何图形中，表示平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查认识立体图形，掌握立体图形、平面图形的定义是正确解答的关键． 根据平面图形、立体图形的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A、选项B、选项C分别是圆柱、四棱锥、圆锥，都是立体图形，因此不符合题意， 选项D是圆，是平面图形，因此选项D符合题意． 故选∶ D． 26．把几何图形：①长方形；②三角形；③圆锥；④直线；⑤圆柱；⑥平行四边形；⑦球；⑧圆；⑨正方体；分别填在下面的大括号内：(填序号) 立体图形{ …}； 平面图形{ …}． 【答案】立体图形{ ③、⑤、⑦、⑨…}； 平面图形{ ①、②、④、⑥、⑧…} 【分析】本题考查了几何图形的分类：立体图形是三维图形，具有长度、宽度和高度；平面图形是二维图形，只存在于一个平面内． 【详解】解：③圆锥是立体图形，因为它是由圆形底面和曲面围成的三维图形． ⑤圆柱是立体图形，因为它是由两个平行圆形底面和曲面围成的三维图形． ⑦球是立体图形，因为它是所有点与中心点距离相等的三维图形． ⑨正方体是立体图形，因为它是由六个正方形面围成的三维图形． ①长方形是平面图形，因为它是四条边组成的二维四边形． ②三角形是平面图形，因为它是三条边组成的二维图形． ④直线是平面图形，因为它是无限延伸的一维图形，但存在于平面内． ⑥平行四边形是平面图形，因为它是四条边组成的二维四边形． ⑧圆是平面图形，因为它是所有点与中心点距离相等的二维图形． 立体图形{ ③、⑤、⑦、⑨…}； 平面图形{ ①、②、④、⑥、⑧…} 27．将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是_______． 【答案】3或4或5 【分析】本题考查基本几何图形，分三种情况，画出图形，即可求解． 【详解】解：如图，分三种情况： 第一种情况剩下的角的个数是3个，第二种情况剩下的角的个数是4个，第三种情况剩下的角的个数是5个， 故答案为：3或4或5． 28．如图所示，图中正六边形有（    ）个． A．15 B．13 C．11 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了正六边形，具备一定的空间想象能力是解题关键．结合图形，分别画出所有可能的正六边形，由此即可得． 【详解】解：①如图，这样的图形有6个． ②如图，这样的图形有3个． ③如图，这样的图形有1个． ④如图，这样的六边形有1个． 则一共有（个）， 故选：C． 题型八：用七巧板拼图形 解题思路 ①七巧板：5个三角形、1个正方形、1个平行四边形；②拼接只改变位置，板块形状大小不变；③识别拼接图案中的基础平面图形。 29．如图，用一块正方形厚纸板做了一套七巧板，现用它拼出一座桥（如图），那么这座桥的阴影部分面积占正方形面积的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平面图形的认识．读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半． 【详解】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半， 则阴影部分面积占正方形面积的． 故选：A． 30．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行至编号，至号分别对应着七巧板的七块，如果编号的面积等于，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于______． 【答案】40 【分析】本题考查七巧板，关键是掌握七巧板中各图形之间的面积关系．根据七巧板中各图形之间的面积关系分别得出每个部分的面积，即可求解． 【详解】解：的面积等于， 和的面积为，的面积为，的面积为， 由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于． 故答案为：． 31．如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 【答案】 【分析】根据七巧板的结构特征，确定各块图形面积占总面积的比例，识别图中阴影部分由哪些图形组成，利用总面积计算各部分面积之和即可． 【详解】解：设图大正方形的面积为， ∴， 根据七巧板的性质，平行四边形的面积为，小正方形的面积为，小等腰直角三角形的面积为 观察图可知，阴影部分由一个平行四边形、一个正方形和两个小等腰直角三角形组成， ∴阴影部分的面积为： ． 32．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，它由如图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右边图形是用左边图形中的3块拼成的小船．若左边图形中正方形的面积为32，则右边图形中小船的面积为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】A 【分析】本题考查了利用七巧板拼图形，由七巧板的规律可得，，，由此计算即可得出答案，熟练掌握七巧板的规律是解此题的关键． 【详解】解：由七巧板的规律可得： ，，， ∵左边图形中正方形的面积为32， ∴， 故选：A． 解答题 1．图中哪些面是平的，哪些面是曲的？这些面相交形成怎样的线？它们是直的，还是曲的？请指出这些线相交形成的点． 【答案】 依题意，分析左图：该几何体是长方体，由6个面构成，这6个面均是平的；6个面两两相交形成了12条线，这些线都是直线，直线相交形成包装箱的8个顶点； 依题意，分析右图：该几何体是圆柱体，其上下两个面是平的，侧面是曲的；曲面与平面相交形成曲线（圆）． 【分析】本题考查了几何体中的点、棱、面，常见的几何体．根据几何图形中面（平面和曲面）、线（直线和曲线）以及点的相关概念，结合长方体和圆柱体的特征进行分析，即可作答． 【详解】略 2．探究不同情境，回答下面的问题： (1)如图1，如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (2)如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (3)如图2将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体， ①小正方体的边长为 ； ②求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）根据正方体表面积的计算公式即可解答； （2）根据正方体表面积的计算公式即可解答； （3）①根据正方体的特征，即可解答； ②根据正方体表面积的计算公式即可解答. 【详解】（1）解：原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：； （2）解：原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：； （3）解：①将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体，则小正方体的边长为； ②原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：. 3．如图，已知直角三角形纸板，． (1)将这个直角三角形纸板绕边旋转一周，得到的立体图形的名称是________； (2)求绕边旋转一周得到的立体图形的体积（，结果保留） 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】本题考查了常见的立体图形，代数式求值，解题的关键是正确掌握几种常见立体图形的定义． （1）根据圆锥的定义即可求解； （2）根据圆锥的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：将这个直角三角形纸板绕边旋转一周，得到的是圆锥， 故答案为：圆锥； （2）解：体积为． 4．剪图与拼图．（本题要求画出裁剪线，并画出拼接成的图形的示意图）如图1，在边长为2的正方形纸片上，以它的中心为圆心，以1为半径作半圆；再分别以、为圆心，以1为半径作圆，剪去图1中阴影部分，得到图2． (1)图3是图2的纸片，请你剪2刀，再将剪成部分拼成一个正方形： (2)图4是两个图2的纸片，请你在每个图形上各剪1刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（要求画出两种拼法）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查图形的剪拼，能够灵活运用面积关系是解题的关键． （1）可求得个图的面积为，可知拼成的正方形的面积为2，由此可得到剪拼方法； （2）可求得个图的面积为，可知拼成的正方形的边长为，由此可得到剪拼方法． 【详解】（1）由题意可知，个图的面积为，可知拼成的正方形的边长为，因此按如图虚线剪刀，再将剪下的①②部分拼到如图①②的位置，得到一个正方形； （2）由题意可知，个图的面积为，可知拼成的正方形的边长为，因此按如图虚线各剪刀，再将剪下的部分拼如图相应的位置，得到一个正方形． 5．下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）． ①点动成线；    ②线动成面；    ③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积（结果保留）． 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系及旋转体体积的计算，解题的关键是理解面动成体的原理，结合旋转轴和相关边长准确确定旋转后立体图形的组成及参数，再运用体积公式计算． （1）根据四边形绕虚线旋转成立体图形的过程，判断体现的点、线、面、体关系； （2）明确沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱减去底面半径、高的圆锥组成，分别计算体积后相减． 【详解】（1）解：四边形绕虚线旋转一周得到立体图形，说明面动成体． 故答案为：③． （2）解：由题意得，沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱减去底面半径、高的圆锥组成． 设圆柱的体积为，圆锥的体积为，旋转后得到的立体图形的体积为， ， ， ． 答：得到的立体图形的体积为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $