第02讲 直线，射线和线段 （知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年浙教版七年级数学上册《知识解读•题型专练》

本讲义聚焦直线、射线和线段的核心知识点，系统梳理三者的概念及延伸性、可测量性差异，明确线段性质中的两点确定一条直线和两点间线段最短基本事实，通过概念辨析、尺规作图、实际应用、中点计算等题型搭建从基础到应用的学习支架。 该资料以生活实例（如钉木条固定、路线选择）和分层题型（典例配变式）培养几何直观与空间观念，尺规作图题提升动手能力，双中点模型等计算题型发展推理意识。课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过多样练习查漏补缺，强化知识应用。

第02讲 直线，射线和线段 知识点1：直线，射线和线段的相关概念 知识点2：线段的性质 注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能 延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量 基本事实 1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线 2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短 【题型一 直线、射线与线段】 【典例1】如图，A，B，C三点在同一水平线上，则下列说法不正确的是（   ） A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段 C．射线与射线是同一条射线 D．射线与射线是同一条射线 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、直线与直线是同一条直线，此选项说法正确，不符合题意； B、线段与线段是同一条线段，此选项说法正确，不符合题意； C、射线与射线不是同一条射线，此选项说法不正确，符合题意； D、射线与射线的起点相同，是同一条射线，此选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 【变式1】下列说法错误的是（   ） A．线段和线段表示同一条线段 B．过一点能作无数条直线 C．射线和射线表示不同射线 D．射线比直线短 【答案】D 【分析】由射线、直线、线段的概念即可判断， 本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线和射线、线段的概念． 【详解】解：A、B、C中的说法正确，故A、B、C不符合题意； D、射线向一方无限伸展，直线向两方无限伸展，都无限长，不能比较长短，原说法错误，故D符合题意． 故选：D 【变式2】如图所示，下列说法不正确的是（         ） A．直线与直线是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线 C．线段与线段是同一条线段 D．反向延长线段至C使 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线，射线，线段的定义和描述，解题的关键是掌握相关的定义以及描述的准确性． 利用直线，射线，线段的定义和描述，逐项进行判断即可． 【详解】解：射线与射线端点不同，所以不是同一条射线，该选项错误，符合题意， 其它选项正确，不符合题意； 故选：B． 【变式3】下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．延长线段和延长线段的含义是相同的 C．延长直线 D．直线与直线是同一条直线 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线、线段的性质，掌握相关知识是解题的关键． 根据相关知识逐项分析判断即可， 【详解】解：、射线和射线的端点不同，不是同一条射线，原选项说法错误，不符合题意； 、延长线段和延长线段的含义是不相同的，原选项说法错误，不符合题意； 、直线向两端无限延伸，因此直线不可延长，原选项说法错误，不符合题意； 、直线与直线是同一条直线，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 【题型二 尺规作图-直线，射线和线段】 【典例2】如图，在同一平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹） (1)作射线； (2)作直线与直线相交于点； (3)连接，并反向延长至，使． 【答案】(1)作图见解析； (2)作图见解析； (3)作图见解析． 【分析】（）根据射线的含义作图即可； （）根据直线的含义按要求作图即可； （）先按语句作图，然后作一条线段等于已知线段即可； 本题考查了作线段、直线和射线的基本作图，作一条线段等于已知线段，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， （2）解：如图， （3）解：如图，作线段， ∴． 【变式1】如图，根据要求使用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)作线段，射线，直线； (2)请在直线上画出一点，使得的和最小． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】（1）根据直线、射线、线段定义即可作线段；射线；直线； （2）根据两点之间线段最短，连接交于点，可得的和最小． 本题考查了作图复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 【详解】（1）解：如图所示，线段，射线，直线即为所求， （2）解：如图，点为所求， 【变式2】如图，已知平面上A，B，C，D四点，按下列要求作图： (1)作直线和线段相交于点O； (2)画射线； (3)作射线的反向延长线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了基本作图，掌握线段，射线和直线概念的运用是解题的关键． （1）过两点画直线，连接得到点即可； （2）连接并延长即可； （3）连接，再延长即可． 【详解】（1）解：直线和线段，如图所示： （2）解：射线如图所示； （3）解：射线的反向延长线如图所示． 【变式3】点，，的位置如图所示．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (1)作直线和线段； (2)作射线，在射线上作一点，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了复杂作图， （1）过点和点画直线即可，用线段连接点和点两点即可； （2）连接并延长即可；以为圆心，长为半径画弧，交于的延长线于点E，再以为圆心，长度为半径画弧，交线段于点，线段则为所求． 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 【详解】（1）解：作图如下： （2）解：如图，点即为所求． 【题型三 两点确定一条直线】 【典例3】在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，这种做法依据的几何知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．点动成线 C．射线只有一个端点 D．两直线相交只有一个交点 【答案】A 【分析】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键． 根据直线的性质，两点确定一条直线解答． 【详解】解：在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线． 故选：A． 【变式1】植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有无数条线段 D．线段有两个端点 【答案】A 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，将两个树坑看作两个点，根据两点确定一条直线可知能使同一行树坑在一条直线上． 【详解】解：将两个树坑看作两个点，则植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是两点确定一条直线． 故选：A． 【变式2】如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键；根据两点确定一条直线进行求解即可． 【详解】解：由题意可知这样做的依据是两点确定一条直线； 故答案为：两点确定一条直线． 【变式3】在如图所示的现象中，体现了直线的基本事实“两点确定一条直线”的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键． 根据直线的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ③固定挂钩架，体现了基本事实“两点确定一条直线”； 所以，在如图所示的现象中，体现了直线的基本事实“两点确定一条直线”的有个， 故选：D． （1）两点之间的线段中，线段最短，简称：两点间线段最短。 （2） 基本概念 ①两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。 ② 线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点 （3）双中点模型： C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则 【题型四 两点间线段最短】 【典例4】金秋十月，银杏谷生态旅游区是赏银杏胜地，一簇簇金黄色点缀在山谷村落之间．小明同学捡到一片沿直线被折断的银杏叶（如图），他发现被折断了的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查线段的基本性质，通过分析银杏叶被折断前后的周长变化，结合“两点之间，线段最短”的性质进行解释． 【详解】解：原银杏叶边缘的曲线长度，与被折断后替代曲线的线段长度相比，根据“两点之间，线段最短”，曲线长度大于连接对应两点的线段长度，所以被折断的银杏叶周长更小． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】本题考查了线段的性质“两点之间，线段最短”，解题关键是把银杏叶边缘的长度变化转化为线段与曲线的长度比较问题． 【变式1】如图从到地有（1）、（2）、（3）这三条路线，选 路线（填序号）最近，其中的数学道理是 ． 【答案】 （1） 两点之间，线段最短 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，根据图形，结合两点之间，线段最短进行分析求解，即可解题． 【详解】解：从到地有（1）、（2）、（3）这三条路线，选（1）路线（填序号）最近，其中的数学道理是两点之间，线段最短． 故答案为：（1）；两点之间，线段最短． 【变式2】如图，叶挺路两旁坐落着相距一段距离的实验初中和周恩来少年读书处，实验初中学生从学校出发去周恩来少年读书处开展研学，走叶艇路最近，其蕴含的数学道理是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题主要考查了线段的性质，根据“两点之间，线段最短”，进行解答即可． 【详解】解：叶挺路两旁坐落着相距一段距离的实验初中和周恩来少年读书处，实验初中学生从学校出发去周恩来少年读书处开展研学，走叶艇路最近，其蕴含的数学道理是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【变式3】如图，某景区从景点A到景点B有两条路线，游客为了缩短行走距离选择了路线①，其依据是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查线段的定义，掌握两点之间线段最短是解题的关键．根据两点之间线段最短即可求解． 【详解】解：游客为了缩短行走距离选择了路线①，其依据是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 【题型五 两点间距离】 【典例5】若点C是线段的中点，，点D在直线上，且，则线段的长为（   ） A．3 B．9 C．6或9 D．3或12 【答案】D 【分析】根据线段中点的定义得到，分情况讨论：当点D在线段上和当点D在线段得延长线上，根据已知条件得到，的值，于是得到结论． 本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键． 【详解】解：∵点C是线段的中点，， ∴， 当点D在线段上， ∴ ∵， ∴， ∴ 当点D在线段得延长线上， ∴ ∵， ∴， ∴ 综上所述，线段的长为3或12， 故选：D． 【变式1】如图，已知，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了线段和差计算，根据，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【变式2】已知线段，点在直线上，且，当为线段的中点，则 ． 【答案】2.5或5.5 【分析】本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 分类讨论：点在线段上，点在线段的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义和线段的和差计算的长度． 【详解】解：当点在线段上时，，为的中点， 故，； 当点在线段的延长线上时，，为的中点， 故，． 故答案为：2.5或5.5． 【变式3】已知点是直线上一点，且，若，则的长度为 ． 【答案】10或40/40或10 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键．根据题意，分两种情况画出图形，①当点在点的右侧时；②当点在点的左侧时，由线段的和差，两点间的距离进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意，分两种情况： ①如图所示，当点在点的右侧时，   ， 可设，， ， 由线段的和差可得：， ， 解得：， ． ②，如图所示，当点在点的左侧时，    同（1）可知，，， ， 由线段的和差可得：， ， ， ， ， 综上所述，的长度是10或40． 故答案为：10或40． 【题型六 线段的应用】 【典例6】某列车往返于武汉站与南昌西站，途经鄂州、黄石北与庐山站，列车迷贤哥想收集该列车所有不同的车票（起点或终点不一样都算不同的车票），则他需要购买（   ）张车票 A．6 B．10 C．15 D．20 【答案】D 【分析】本题考查线段的计数问题，解题的关键在于将该问题抽象为几何问题解决．将不同站点的车票抽象为线段，再结合线段的计数方法和“起点或终点不一样都算不同的车票”求解，即可解题． 【详解】解：将不同站点的车票抽象为线段，如下图所示： 上图共有线段（条）， 因为起点或终点不一样都算不同的车票， 所以所有不同的车票有（张）， 故选：D． 【变式1】兰州市某公交线路上共设6个车站，则在这条线路上往返行车需要设计车票价有（    ） A．25种 B．15种 C．30种 D．21种 【答案】C 【分析】此题考查了线段之间的总条数，解题的关键是往返车票需要两种车票．根据线段之间的总条数计算即可． 【详解】解：如图所示，兰州市某公交线路上共设6个车站，可看作六个点， 则线段的总条数是， 因为要有往返车票，即两点之间是两种车票，所以应设计（种）． 故选：C． 【变式2】如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（    ）种车票，共有（    ）种票价．    A．； B．； C．； D．； 【答案】C 【分析】分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式． 【详解】解：，， ∴需印制20种车票，共有10种票价． 故选：C． 【点睛】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站． 【变式3】2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票． 【答案】20 【分析】先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可． 【详解】解：5个点中线段的总条数是（种）， ∵任何两站之间，往返两种车票， ∴应印制（种）， 故答案为：20． 【点睛】此题考查了数线段，解决本题的关键是掌握“直线上有个点，则线段的数量有条”． 【题型七 线段的简单计算】 【典例7】已知：如图，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长． 【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的性质，可得，根据线段的比，可得，根据线段的和差，可得答案，利用线段中点的性质得出，线段的比得出是解题关键． 【详解】解：是线段的中点，且， ， ， ， ， ． 【变式1】如图，已知线段 ，点 C 在 的延长线上，且，求 的长度．    【答案】 【分析】本题考查线段的和差，根据求出长，然后根据线段的和差解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵点 C 在 的延长线上， ∴． 【变式2】如图，已知点C在线段上，点M，N分别在线段与线段上，且，． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查两点之间距离的计算方法，理解各条线段之间的和、差、倍、分的关系是正确计算的前提． （1）将，．转化为，然后根据进行计算即可； （2）先根据，求出和的值，再根据，求出和的值，进而可求出线段的长． 【详解】（1）解：（1）∵，，， ∴， ∴． （2）∵，， ∴， ∴， ∴． 【变式3】如图，点在线段上，是线段的中点，且，求线段的长． 【答案】． 【分析】本题考查了线段的中点定义，线段的和差，解题关键是根据已知条件逐步求出相关线段的长度．首先根据已知条件求出的长度，再求出的长度，根据中点的定义求出的长度，进而得出的长度． 【详解】解：，， ， ， 是线段的中点， ， ． 【题型八 线段中点的有关计算】 【典例8】如图，点C为线段上一点，点M、N分别是线段、的中点，回答下列问题： (1)试判断线段与之间的数量关系，并说明理由； (2)若点P是线段的中点，，，求线段的长． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据M、N分别是线段、的中点，得到，，根据，代入计算即可； （2）先求出，根据中点定义得到，再求出，根据中点定义得到，根据计算即可． 本题主要考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握线段中点的定义，线段的加减计算，是解决问题的关键． 【详解】（1），理由： ∵M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴； （2）∵，， ∴， ∵P是线段的中点， ∴， ∴， ∵N是线段的中点， ∴， ∴． 故线段的长为． 【变式1】已知点为线段的中点．点为线段上的点，点为线段的中点． (1)如图1，若线段，，求线段的长； (2)如图2，若，，求线段的长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查线段中点有关的计算． （1）由中点，求出和的长，再利用中点的意义即可求解； （2）根据题意求得，，再根据中点的意义计算即可． 【详解】（1）解：因为，点为线段的中点， 所以． 因为， 所以， 因为点为线段的中点， 所以； （2）解：因为点为线段的中点， 所以， 因为，， 所以， 所以，， 因为，点为线段的中点， 所以， 所以， 所以． 【变式2】如图点C在线段上，线段，点M，N分别是，的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查线段的和差关系，线段中点的有关计算，以及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算． （1）根据线段的和差可得，再根据线段的中点的性质可得和，最后再根据线段得和差可求的答案． （2）设，则，由，点M是的中点得出，根据线段得和差可得关与x的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：， 点M，N分别是的中点， ， ； （2）设， 点N是的中点， ， ，且点M是的中点， 则， 即， 解得． 一、单选题 1．将一根细木条固定在墙上，最少需要2个钉子，其中的道理可以解释为（   ） A．线段有两个端点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段可以比较大小 【答案】B 【分析】根据直线的性质，分析将细木条固定在墙上最少用2个钉子的原理，从而选择正确选项．本题主要考查了直线的性质，熟练掌握“两点确定一条直线”是解题的关键． 以用2个钉子能将细木条固定在墙上，使其位置确定． 故选：B． 2．下列语句正确的是（    ） A．可以用直线上的一个点来表示该直线 B．画出4厘米长的直线 C．“射线”也可以写成“射线” D．点A一定在直线上 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，画出直线、射线、线段，两点确定一条直线，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据直线、射线、线段的联系与区别，画出直线、射线、线段，两点确定一条直线，对四句话逐一分析，再作出判断． 【详解】解：直线上的一个点需要用一个大写字母表示，一个大写字母不能表示直线，故A错误； 直线不可度量，可以画出4厘米长的线段，不能说画出4厘米长的直线，故B错误； “射线”表示以为端点的一条射线，“射线”表示以为端点的一条射线，“射线”与“射线”表示两条不同的射线，故C错误； 点A一定在直线上，故D正确， 故选：D． 3．已知三点A，B，C，按下列要求画图：画直线，画射线，连接，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了依据直线、射线、线段的定义作图，正确理解定义区别三者的特点是解题的关键． 根据直线、射线、线段定义判断即可． 【详解】解：A：直线，射线，线段，故A符合题意； B：直线，直线，直线，故B不符合题意； C：直线，射线，线段，故C不符合题意； D：线段，线段，线段，故D不符合题意； 故选：A． 4．如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了线段的大小比较. 根据比较线段长短的方法作答即可． 【详解】解：用圆规比较两条线段和的长短，可知. 故选：C． 5．如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则的长为（   ） A． B．2 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点的相关计算，掌握线段中点的计算方法是关键． 根题意可得，由即可求解． 【详解】解：线段，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 故选：B ． 6．如图，是线段的中点，是延长线上一点，且，若，则线段的长为（   ） A．15 B．18 C．21 D．27 【答案】C 【分析】本题考查了线段和差的计算，中点的定义，理解图示，掌握线段和差的计算，中点的定义得到是解题的关键． 根据题意得到，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， 故选：C ． 7．已知A、B、C三点位于同一条直线上，线段，，则的长是（　　） A．13 B．3 C．13或3 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和与差，运用分类讨论思想是解题的关键． 由题意先讨论点A、B、C三点之间的位置关系，然后分两种情况讨论：点在线段上，点在线段的延长线上，再分别画出图形，进而根据线段之间的和差关系，得到正确答案． 【详解】解：分两种情况讨论： （1）当点在线段上时， 如图， ， 又，， ； （2）当点在线段的延长线上时， 如图， ， 又，， ； 综上，的长是或， 故选：C． 8．已知线段，点在的延长线上，且，则线段等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和与差，根据题意得出，代入已知条件可得，由此求解即可． 【详解】解：，，， ∴， ， 故答案为：B． 9．如图，、是线段上两点，、分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③．其中正确的结论是（   ） A．① B．② C．①③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题主要考查了两点间的距离，能够利用线段中点的性质求解一些线段之间的关系是解题关键． 由可得，由中点的意义推得，进一步得，①正确；由得，由中点的意义可得结论，②正确；由中点的意义可得，，代入，整理后可得③正确． 【详解】解： ，， ， 是线段的中点， ， ， ，故①正确； ， ， ， 、分别是线段，的中点， ，， ，故②正确； 、分别是线段，的中点， ，， ， ，故③正确； 综上所述，正确的有①②③． 故选：D． 二、填空题 10．湖南湘江新区大王山欢乐云巴对外运营．一张云巴票就能领略沿途余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间往返需要安排不同的车票 种． 山塘站 欢乐雪域站 欢乐城站 华谊电影小镇站 大王山站 桐溪公园站 植物公园站 学士站 观音港站 【答案】 【分析】本题考查了如何求线段的条数的问题，设首尾两站为点，点是线段上的七个点，求出之间的所有线段条数，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设首尾两站为点，点是线段上的七个点， 则图中共有线段条， ∵到与到车票不同， ∴从到的车票共有种， 故答案为：． 11．如图，点，，是数轴上的三个点，，表示的数分别是，，若在的右侧，且，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，线段的和差计算． 先利用点、表示的数计算出，再计算出，然后计算点到原点的距离即可得到点表示的数． 【详解】解：如图， 点，表示的数分别是，， ， ， ， 点表示的数是． 故答案为：． 12．如图，已知线段，若点M为中点，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，解题的关键是熟知线段长度的数量关系． 先求出的长度，再根据中点定义求出的长，再利用线段的差求的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵点M为中点， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 13．如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图． (1)画直线； (2)延长到D，使得，连接． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题主要考查了画直线和线段，解决本题的关键是根据直线、线段的特点画图． （1）过点、、C分别画直线和即可； （2）以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接即可． 【详解】（1）解：如下图所示，直线和即为所求作； （2）解：如下图所示， 以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点， 连接． 14．如图，已知，两点把线段从左至右依次分成三部分，是的中点，，求线段的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，先由B、C两点把线段分成的三部分，根据比例求出的长，再根据M是的中点，得出，求出的长，最后由求出线段的长． 【详解】解：∵B、C两点把线段分成的三部分，， ∴，，， ∵M是的中点， ∴， ∴，即， ∴，，，， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 直线，射线和线段 知识点1：直线，射线和线段的相关概念 知识点2：线段的性质 注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能 延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量 基本事实 1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线 2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短 【题型一 直线、射线与线段】 【典例1】如图，A，B，C三点在同一水平线上，则下列说法不正确的是（   ） A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段 C．射线与射线是同一条射线 D．射线与射线是同一条射线 【变式1】下列说法错误的是（   ） A．线段和线段表示同一条线段 B．过一点能作无数条直线 C．射线和射线表示不同射线 D．射线比直线短 【变式2】如图所示，下列说法不正确的是（         ） A．直线与直线是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线 C．线段与线段是同一条线段 D．反向延长线段至C使 【变式3】下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．延长线段和延长线段的含义是相同的 C．延长直线 D．直线与直线是同一条直线 【题型二 尺规作图-直线，射线和线段】 【典例2】如图，在同一平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹） (1)作射线； (2)作直线与直线相交于点； (3)连接，并反向延长至，使． 【变式1】如图，根据要求使用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)作线段，射线，直线； (2)请在直线上画出一点，使得的和最小． 【变式2】如图，已知平面上A，B，C，D四点，按下列要求作图： (1)作直线和线段相交于点O； (2)画射线； (3)作射线的反向延长线． 【变式3】点，，的位置如图所示．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (1)作直线和线段； (2)作射线，在射线上作一点，使得． 【题型三 两点确定一条直线】 【典例3】在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，这种做法依据的几何知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．点动成线 C．射线只有一个端点 D．两直线相交只有一个交点 【变式1】植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有无数条线段 D．线段有两个端点 【变式2】如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据是 ． 【变式3】在如图所示的现象中，体现了直线的基本事实“两点确定一条直线”的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 （1）两点之间的线段中，线段最短，简称：两点间线段最短。 （2） 基本概念 ①两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。 ② 线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点 （3）双中点模型： C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则 【题型四 两点间线段最短】 【典例4】金秋十月，银杏谷生态旅游区是赏银杏胜地，一簇簇金黄色点缀在山谷村落之间．小明同学捡到一片沿直线被折断的银杏叶（如图），他发现被折断了的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ． 【变式1】如图从到地有（1）、（2）、（3）这三条路线，选 路线（填序号）最近，其中的数学道理是 ． 【变式2】如图，叶挺路两旁坐落着相距一段距离的实验初中和周恩来少年读书处，实验初中学生从学校出发去周恩来少年读书处开展研学，走叶艇路最近，其蕴含的数学道理是 ． 【变式3】如图，某景区从景点A到景点B有两条路线，游客为了缩短行走距离选择了路线①，其依据是 ． 【题型五 两点间距离】 【典例5】若点C是线段的中点，，点D在直线上，且，则线段的长为（   ） A．3 B．9 C．6或9 D．3或12 【变式1】如图，已知，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【变式2】已知线段，点在直线上，且，当为线段的中点，则 ． 【变式3】已知点是直线上一点，且，若，则的长度为 ． 【题型六 线段的应用】 【典例6】某列车往返于武汉站与南昌西站，途经鄂州、黄石北与庐山站，列车迷贤哥想收集该列车所有不同的车票（起点或终点不一样都算不同的车票），则他需要购买（   ）张车票 A．6 B．10 C．15 D．20 【变式1】兰州市某公交线路上共设6个车站，则在这条线路上往返行车需要设计车票价有（    ） A．25种 B．15种 C．30种 D．21种 【变式2】如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（    ）种车票，共有（    ）种票价．    A．； B．； C．； D．； 【变式3】2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票． 【题型七 线段的简单计算】 【典例7】已知：如图，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长． 【变式1】如图，已知线段 ，点 C 在 的延长线上，且，求 的长度．    【变式2】如图，已知点C在线段上，点M，N分别在线段与线段上，且，． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 【变式3】如图，点在线段上，是线段的中点，且，求线段的长． 【题型八 线段中点的有关计算】 【典例8】如图，点C为线段上一点，点M、N分别是线段、的中点，回答下列问题： (1)试判断线段与之间的数量关系，并说明理由； (2)若点P是线段的中点，，，求线段的长． 【变式1】已知点为线段的中点．点为线段上的点，点为线段的中点． (1)如图1，若线段，，求线段的长； (2)如图2，若，，求线段的长． 【变式2】如图点C在线段上，线段，点M，N分别是，的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 一、单选题 1．将一根细木条固定在墙上，最少需要2个钉子，其中的道理可以解释为（   ） A．线段有两个端点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段可以比较大小 2．下列语句正确的是（    ） A．可以用直线上的一个点来表示该直线 B．画出4厘米长的直线 C．“射线”也可以写成“射线” D．点A一定在直线上 3．已知三点A，B，C，按下列要求画图：画直线，画射线，连接，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 5．如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则的长为（   ） A． B．2 C． D．6 6．如图，是线段的中点，是延长线上一点，且，若，则线段的长为（   ） A．15 B．18 C．21 D．27 7．已知A、B、C三点位于同一条直线上，线段，，则的长是（　　） A．13 B．3 C．13或3 D．以上都不对 8．已知线段，点在的延长线上，且，则线段等于（   ） A． B． C． D． 9．如图，、是线段上两点，、分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③．其中正确的结论是（   ） A．① B．② C．①③ D．①②③ 二、填空题 10．湖南湘江新区大王山欢乐云巴对外运营．一张云巴票就能领略沿途余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间往返需要安排不同的车票 种． 山塘站 欢乐雪域站 欢乐城站 华谊电影小镇站 大王山站 桐溪公园站 植物公园站 学士站 观音港站 11．如图，点，，是数轴上的三个点，，表示的数分别是，，若在的右侧，且，则点表示的数是 ． 12．如图，已知线段，若点M为中点，则线段的长为 ． 三、解答题 13．如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图． (1)画直线； (2)延长到D，使得，连接． 14．如图，已知，两点把线段从左至右依次分成三部分，是的中点，，求线段的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $