精品解析：河北省石家庄市裕华区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

2024－2025学年度第二学期期末学生学业质量评价 六年级数学 一、填空。 1. 2025年“五一”假期，国内出游约三亿一千四百万人次，同比增长6.4%。横线上的数写作（ ），改写成以“亿”为单位的数是（ ）亿，省略“亿”位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 314000000 ②. 3.14 ③. 3 【解析】 【分析】写数时，先分级，从最高级写起。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位；改写成用“亿”作单位的数，从右往左数8位，点上小数点，划去末尾的零，在后面加上“亿”字；省略“亿”后面的尾数，即求近似数，要看千万位上的数字，利用“四舍五入”法进行取舍。 【详解】三亿一千四百万，亿级上是3、万级上是1400、个级用0000占位， 三亿一千四百万写作：314000000 314000000，从右往左数8位，点上小数点，划去末尾的零，在后面加上“亿”字，是3.14亿 314000000的千万位是1，1＜5，舍去亿位后面的尾数，约是3亿。 2. （ ）÷4＝15∶（ ）＝（ ）折＝75%＝。 【答案】3；20；七五；6 【解析】 【分析】先把75%写成分数形式，然后约分化成最简分数是； 根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，把写成除法的形式； 比的前项15相当于分数的分子，分子由3变成15乘5，分母4也要跟着乘5； 百分之几十几对应几几折，所以将75%直接转化为对应折扣即可； 分数的分母由4变成8乘2，，分子3也要跟着乘2。 【详解】 3. 如果3x＝5y，那么x∶y＝（__________∶__________），x和y成__________比例。 【答案】 ①. 5 ②. 3 ③. 正 【解析】 【分析】根据比例的性质，外项积等于内项积。把所给的等式3x＝5y，改写成一个外项是x，一个内项是y的比例，则和x相乘的数3就作为比例的另一个外项，和y相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出比例。由于x∶y＝5∶3，进而求出比值，再根据比值一定，即可确定x和y成正比例。 【详解】因为3x＝5y，所以x∶y＝5∶3； 因为x∶y＝5∶3＝（一定），即x和y对应的比值一定，所以x和y成正比例。 4. 非0自然数a和b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。 【答案】ab 【解析】 【分析】两数互质，最大公因数是1，由此可知，a和b是互质关系，两数互质，最小公倍数是两数的积，据此分析。 【详解】非0自然数a和b的最大公因数是1，a和b互质，它们的最小公倍数是ab。 5. 2025年1月29日是我国传统节日“春节”，这天石家庄市的天气预报是：“石家庄，晴，﹣2℃~6℃”，则这天石家庄市的最高气温是（ ）℃，最低气温是（ ）℃，这天的温差是（ ）℃。 【答案】 ①. 6 ②. ﹣2 ③. 8 【解析】 【分析】零下温度用负数表示，零上的温度用正数表示，﹣2℃~6℃，这一天温度在零下2度与零上6度之间，最高的是零上6度，最低的是零下2度，用可算出温差。 【详解】﹣2℃~6℃，最高的是零上6度，即6℃； 最低是零下2度，零下温度用负数表示即﹣2℃； 最高的是零上6度，最低是零下2度。 所以温差：（℃） 6. 一个圆锥的体积是10立方分米，和它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方分米，这个圆柱的体积是这个圆锥体积的（ ）倍。 【答案】 ①. 30 ②. 3 【解析】 【分析】圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知圆锥的体积，求圆柱体积时，用圆锥的体积乘3即可，用圆柱的体积除以圆锥的体积，可算得这个圆柱的体积是这个圆锥体积的几倍。 【详解】圆柱体积：（立方分米） 这个圆柱的体积是这个圆锥体积的倍数： 7. 在括号里填上合适的数。 2.5公顷＝（ ）平方米 1.25立方米＝（ ）立方分米 90分钟＝（ ）小时 5米8厘米＝（ ）米 【答案】 ①. 25000 ②. 1250 ③. 1.5#### ④. 5.08#### 【解析】 【分析】高级单位换算成低级单位时，用高级单位上的数乘进率后写在低级单位前；低级单位换算成高级单位时，用低级单位上的数除以进率后写在高级单位前；复名数改写成高级单位的单名数‌，把复名数里高级单位的数直接作为整数部分，低级单位的数除以进率得到小数部分，两部分相加即可； 【详解】1公顷＝10000平方米，，所以2.5公顷＝25000平方米 1立方米＝1000立方分米，，所以1.25立方米＝1250立方分米 60分钟＝1小时，，所以90分钟＝1.5小时 100厘米＝1米，，，所以5米8厘米＝5.08米 8. 某人的身份证号码为：1301081988XXXX1837，则该身份证的持有者是一名（ ）（填男或女）性。 【答案】男 【解析】 【分析】身份证号码从左往右第17位数字表示性别：单数表示男性，双数表示女性；依此填空。 【详解】身份证号码为1301081988XXXX1837从左往右第17位数字是3，3是单数，所以该身份证的持有者是一名男性。 9. 在一个边长是4厘米的正方形中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】12.56 【解析】 【分析】正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 在一个边长是4厘米的正方形中剪一个最大的圆，这个圆的面积是12.56平方厘米。 10. 甲乙两队修同一条小路，甲单独修10天可修完，乙单独修15天可修完，则甲队和乙队工作效率的最简整数比是（ ）。 【答案】3∶2## 【解析】 【分析】把工作总量看作“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲乙两队的工作效率，再根据比的意义求出甲乙两队工作效率的最简整数比。 【详解】把工作总量看作“1” 甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 甲队和乙队工作效率比为：∶＝（×30）∶（×30）＝3∶2 11. 把7∶13的前项乘3后，要保持比值不变，比的后项应该增加（ ）。 【答案】26 【解析】 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。先用13乘3得到后来的后项，再减去原来的后项，即可得到比的后项应该增加多少。 【详解】13×3－13 ＝39－13 ＝26 二、判断。（在对的括号里面画“√”，错的括号里面画“×”） 12. 整数分为正整数、负整数和0。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】整数包含正整数、负整数和0三类，据此判断即可。 【详解】1、2、3、4、5、6…是正整数，﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5…是负整数，0既不是正数也不是负数。 题干表述与整数的分类规则完全一致。 故答案为：√ 13. 两个圆柱的体积相等，则它们一定等底等高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式的运用，圆柱的体积＝底面积×高，体积一定，假设一个底面积是3，高是10，一个底面积是10，一个高是3，据此计算。 【详解】设圆柱1的底面积是3，高是10，则体积是： 3×10＝10； 设圆柱2的底面积是10，高是3，则体积是： 10×3=10；  由上述计算可知，圆柱的体积相等，底面积和高不一定相等， 所以原题说法错误。 故答案为：× 14. 一个等腰三角形的两条边的长度分别为3cm和7cm，则三角形的周长可能是13cm。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】等腰三角形两条腰长度相等，同时三角形要满足两边之和大于第三边，先判断腰长的合法取值，再计算周长判断说法是否正确。 【详解】假设腰长为3cm，三边长为3cm、3cm、7cm，，不符合三角形三边关系，无法构成三角形。假设腰长为7cm，三边长为7cm、7cm、3cm，，符合三边关系，周长为：（cm）因此该三角形周长只能是17cm，不可能是13cm，原题说法错误。 故答案为：× 15. 把75%的百分号去掉后，这个数扩大到原来的100倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据百分数的定义，表示。去掉百分号后变为，计算变化后的数与原数的倍数关系即可判断。 【详解】 去掉百分号后这个数变为 ，因此这个数扩大到原来的倍 故答案为：√ 16. 小亮在教室的位置是第四列第二排，用数对（4，2）表示，小明坐在小亮的正后方，可以用数对（4，3）表示。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】数对的第个数表示列，第个数表示排，小亮在教室的位置是第四列第二排，小明坐在小亮的正后方，则小亮和小明是同一列，所以列数和小亮相同。 因为正后方是向后一排，所以排数为小亮的排数加，再按照数对规则写出对应数对，和题目给出的数对对比即可。 【详解】小亮位置是第四列第二排，对应数对（4，2） 小明在小亮正后方，列数还是，排数为，所以位置用数对（4，3）表示。 故答案为：√ 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里） 17. 把一根绳子剪成两段，第一段是全长的，第二段是米，两段绳子的长度相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】把这根绳子看作单位“1”，第二段长度所占分率＝1－第一段长度所占分率，然后与第一段长度所占分率比较即可。 【详解】1－＝ ＞，所以第一段长。 故选择：A 【点睛】此题考查了分数的意义，注意题干中两个表示的意义是不同的。 18. 琪琪想用一幅统计图表示自己六年级数学成绩的变化情况，应该选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上均可 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图仅能直观表示各数量的多少；折线统计图既可以表示数量多少，还能清楚反映数量的增减变化情况；扇形统计图用于表示部分和整体的占比关系，据此解答即可。 【详解】条形统计图仅能直观表示各数量的多少，无法清晰体现变化趋势； 折线统计图既可以表示数量多少，还能清楚反映数量的增减变化情况，符合展示成绩变化的需求； 扇形统计图用于表示部分和整体的占比关系，不适合展示成绩变化。 19. 玥玥把长度为5毫米的小零件画在图纸上，在图纸上测量得长度是10厘米，则她选用的比例尺是（ ）。 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶20 D. 20∶1 【答案】D 【解析】 【分析】先根据1厘米＝10毫米统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离计算化简即可。 【详解】厘米毫米 她选用的比例尺是。 20. 下列选项中，能和7∶9组成比例的是（ ）。 A. 9∶7 B. C. 0.63∶0.81 D. 6.3∶0.81 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个比能否组成比例，只需看两个比的比值是否相等，比值相等即可组成比例。 【详解】先计算的比值： 分别计算各选项的比值： A．，不等于，不符合要求； B．，不等于，不符合要求； C．，，符合要求； D．，不等于，不符合要求。 因此，0.63∶0.81能和7∶9组成比例。 21. 下面图形中，对称轴数量最多的是（ ）。 A. 等边三角形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 长方形 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 根据轴对称图形和对称轴的定义，数出各选项图形的对称轴数量，比较后选出最多的即可。 【详解】 A．等边三角形有3条对称轴，分别是从三个顶点向对边画出的垂线； B．正方形有4条对称轴，分别是两条对边中点的连线，还有两条对角线； C．普通的平行四边形没有对称轴，只有4条边都相等的平行四边形才有2条对称轴； D．长方形有2条对称轴，是两条对边中点的连线。 对比下来正方形的对称轴数量最多，所以选B。 四、计算。 22. 直接写出得数。 50%×4＝ 0.03×0.1＝ 10－0.99＝ 3.5＋1.5＝ 【答案】；2；0.003；1； 9.01；；5； 23. 脱式计算，能简算的要简算。 75×37＋63×75 1.25×25×32 【答案】7500；1000； 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律的逆运算简算； （2）先将32拆分为，利用乘法交换律和结合律分组计算。 （3）中括号中先按乘法分配律简算，再用​除以该结果。 【详解】（1） （2） （3） 24. 解方程或比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】利用比例的基本性质（两个外项之积等于两个内项之积）转化成后利用等式的性质2两边同时除以4解方程。 利用比例的基本性质转化成后利用等式的性质2两边同时除以7解方程。 利用等式的性质1两边同时加上10，再利用等式的性质2两边同时除以9解方程。 【详解】 解： 解： 解： 五、按要求画图。 25. （1）在上面的方格中，如果点A用数对（1，1）表示，那么点B用数对（ ）表示，点C用数对（ ）表示，点D用数对（ ）表示。 （2）画出该图形绕点D顺时针旋转90°后形成的图形。 （3）在方格纸上画出一个和这个长方形面积相同的三角形。 【答案】（1） ①. （1，6） ②. （4，6） ③. （4，1） （2） （3）（三角形画法不唯一） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）该图形绕点D顺时针旋转时，点D固定不动，图形的其它部分要围绕点D顺时针旋转90° （3）用长乘宽算出长方形面积，设三角形的底是6格，利用三角形高＝三角形面积×2÷底，算出高，根据算出数据画图。 【小问1详解】 点B在第1列，第6行，位置用数对表示为：（1，6） 点C在第4列，第6行，位置用数对表示为：（4，6） 点D在第4列，第1行，位置用数对表示为：（4，1） 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 从图中可知：长方形的长是5格，宽是3格 面积： 设三角形底是6格 则高为： （格）据此画三角形。（答案不唯一） 六、解决问题。 26. 在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地之间的图上距离是4厘米。现在两辆小汽车分别从甲乙两地出发，相向而行，两辆车的速度分别是110千米每小时和90千米每小时，则出发后几小时两辆车相遇？ 【答案】4小时 【解析】 【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际路程；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两车的相遇时间。 【详解】4÷ ＝4×20000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（110＋90） ＝800÷200 ＝4（小时） 答：出发后4小时两辆车相遇。 27. 某汽车生产厂家五月份共生产汽车20000辆，六月份比五月份多生产20%，则五、六月份一共生产汽车多少辆？ 【答案】44000辆 【解析】 【分析】将五月份产量看作单位“”，即六月份产量为五月份产量的 （1＋20%）倍。先用乘法求出六月份产量，再与五月份产量相加得到总产量。 【详解】 （辆） （辆） 答：五、六月份一共生产汽车44000辆。 28. 有一个形似圆锥的沙堆，量得沙堆的底面半径是3米，高是2米，这堆沙子的体积是多少立方米？把这堆沙子放在一个长是3.14米，宽是1.5米的长方体中，刚好能放满，这个长方体的高是多少？ 【答案】18.84立方米；4米 【解析】 【分析】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出沙堆的体积。 把这堆沙子放在一个长方体中，沙子体积不变，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出这个长方体的高。 【详解】×3.14×32×2 ＝×3.14×9×2 ＝18.84（立方米） 18.84÷3.14÷1.5 ＝6÷1.5 ＝4（米） 答：这堆沙子的体积是18.84立方米。这个长方体的高是4米。 29. 为了方便夏季排水，学校更换了20根圆柱形铁皮排水管道，每根圆柱形铁皮管道的长是3米，直径是0.1米，制作这20根管道需要多少平方米的铁皮？ 【答案】18.84平方米 【解析】 【分析】已知管道的长为3米，即圆柱的高为3米。圆柱形排水管道没有上下底面，求制作所需铁皮面积实际是求圆柱的侧面积，先算1根管道的侧面积，再乘20得到总面积。 【详解】 （平方米） 答：制作这20根管道需要18.84平方米的铁皮。 30. 2025年3月22—28日是第三十八届“中国水周”，本届的主题是“推动水利高质量发展，保障我国水安全”。六年级一班数学学习小组对学校2024年第二季度的用水情况进行了调查统计，把统计结果绘制成了下面两幅统计图。 （1）2024年第二季度用水多少吨？ （2）根据获取的信息，把两幅统计图补充完整。 （3）算一算，6月份用水量是4月份的百分之几？ 【答案】（1）50吨 （2） （3）40% 【解析】 【分析】（1）把2024年第二季度的总用水量看作单位“1”，从两幅统计图中可知，4月份用水25吨，占总用水量的50%（扇形统计图中4月份的扇形占整个圆的一半），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出总用水量。 （2）用总用水量减去4月份、6月份的用水量，求出5月份的用水量，据此将条形统计图补充完整； 分别用5月份、6月份的用水量除以总用水量，求出5月份、6月份的用水量占总用水量的百分比，据此将扇形统计图补充完整。 （3）用6月份的用水量除以4月份的用水量，求出6月份用水量是4月份的百分之几。 【小问1详解】 25÷50% ＝25÷0.5 ＝50（吨） 答：2024年第二季度用水50吨。 【小问2详解】 50－25－10＝15（吨） 15÷50×100% ＝0.3×100% ＝30% 10÷50×100% ＝0.2×100% ＝20% 条形统计图：在5月份对应位置绘制高度为15吨的直条，标注数值15； 扇形统计图：分别标注4月份占50%，5月份占30%，6月份占20%。 【小问3详解】 10÷25×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：6月份用水量是4月份的40%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末学生学业质量评价 六年级数学 一、填空。 1. 2025年“五一”假期，国内出游约三亿一千四百万人次，同比增长6.4%。横线上的数写作（ ），改写成以“亿”为单位的数是（ ）亿，省略“亿”位后面的尾数约是（ ）亿。 2. （ ）÷4＝15∶（ ）＝（ ）折＝75%＝。 3. 如果3x＝5y，那么x∶y＝（__________∶__________），x和y成__________比例。 4. 非0自然数a和b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。 5. 2025年1月29日是我国传统节日“春节”，这天石家庄市的天气预报是：“石家庄，晴，﹣2℃~6℃”，则这天石家庄市的最高气温是（ ）℃，最低气温是（ ）℃，这天的温差是（ ）℃。 6. 一个圆锥的体积是10立方分米，和它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方分米，这个圆柱的体积是这个圆锥体积的（ ）倍。 7. 在括号里填上合适的数。 2.5公顷＝（ ）平方米 1.25立方米＝（ ）立方分米 90分钟＝（ ）小时 5米8厘米＝（ ）米 8. 某人的身份证号码为：1301081988XXXX1837，则该身份证的持有者是一名（ ）（填男或女）性。 9. 在一个边长是4厘米的正方形中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 10. 甲乙两队修同一条小路，甲单独修10天可修完，乙单独修15天可修完，则甲队和乙队工作效率的最简整数比是（ ）。 11. 把7∶13的前项乘3后，要保持比值不变，比的后项应该增加（ ）。 二、判断。（在对的括号里面画“√”，错的括号里面画“×”） 12. 整数分为正整数、负整数和0。（ ） 13. 两个圆柱的体积相等，则它们一定等底等高。（ ） 14. 一个等腰三角形的两条边的长度分别为3cm和7cm，则三角形的周长可能是13cm。（ ） 15. 把75%的百分号去掉后，这个数扩大到原来的100倍。（ ） 16. 小亮在教室的位置是第四列第二排，用数对（4，2）表示，小明坐在小亮的正后方，可以用数对（4，3）表示。（ ） 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里） 17. 把一根绳子剪成两段，第一段是全长的，第二段是米，两段绳子的长度相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 18. 琪琪想用一幅统计图表示自己六年级数学成绩的变化情况，应该选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上均可 19. 玥玥把长度为5毫米的小零件画在图纸上，在图纸上测量得长度是10厘米，则她选用的比例尺是（ ）。 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶20 D. 20∶1 20. 下列选项中，能和7∶9组成比例的是（ ）。 A. 9∶7 B. C. 0.63∶0.81 D. 6.3∶0.81 21. 下面图形中，对称轴数量最多的是（ ）。 A. 等边三角形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 长方形 四、计算。 22. 直接写出得数。 50%×4＝ 0.03×0.1＝ 10－0.99＝ 3.5＋1.5＝ 23. 脱式计算，能简算的要简算。 75×37＋63×75 1.25×25×32 24. 解方程或比例。 五、按要求画图。 25. （1）在上面的方格中，如果点A用数对（1，1）表示，那么点B用数对（ ）表示，点C用数对（ ）表示，点D用数对（ ）表示。 （2）画出该图形绕点D顺时针旋转90°后形成的图形。 （3）在方格纸上画出一个和这个长方形面积相同的三角形。 六、解决问题。 26. 在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地之间的图上距离是4厘米。现在两辆小汽车分别从甲乙两地出发，相向而行，两辆车的速度分别是110千米每小时和90千米每小时，则出发后几小时两辆车相遇？ 27. 某汽车生产厂家五月份共生产汽车20000辆，六月份比五月份多生产20%，则五、六月份一共生产汽车多少辆？ 28. 有一个形似圆锥的沙堆，量得沙堆的底面半径是3米，高是2米，这堆沙子的体积是多少立方米？把这堆沙子放在一个长是3.14米，宽是1.5米的长方体中，刚好能放满，这个长方体的高是多少？ 29. 为了方便夏季排水，学校更换了20根圆柱形铁皮排水管道，每根圆柱形铁皮管道的长是3米，直径是0.1米，制作这20根管道需要多少平方米的铁皮？ 30. 2025年3月22—28日是第三十八届“中国水周”，本届的主题是“推动水利高质量发展，保障我国水安全”。六年级一班数学学习小组对学校2024年第二季度的用水情况进行了调查统计，把统计结果绘制成了下面两幅统计图。 （1）2024年第二季度用水多少吨？ （2）根据获取的信息，把两幅统计图补充完整。 （3）算一算，6月份用水量是4月份的百分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $