25.2.1 配方法解一元二次方程 讲义 2026-2027学年人教版数学九年级上册

本初中数学讲义聚焦配方法解一元二次方程核心知识点，先梳理直接开平方法的核心思想、步骤及适用题型，再通过配方法将一般一元二次方程转化为(mx+n)²=p的形式，构建从基础方法到拓展应用的学习支架。 资料以核心素养为导向，知识梳理明确重点易错点培养数学思维中的推理意识，典例精析通过具体题目解析强化运算能力，同步练习覆盖不同题型助力数学语言表达。课中辅助教师系统授课，课后帮助学生巩固知识查漏补缺，提升解一元二次方程的综合能力。

初中数学（RJ）九年级上册 25.2.1 配方法解一元二次方程 教师版 一、课标要求与学习目标 【课标要求】会用直接开平方法、配方法解一元二次方程 二、知识梳理 知识点 1 　直接开方法 1.核心思想：对于形如 x²=p的一元二次方程可通过平方根的意义直接开方。 2.基本步骤：①二次项系数化为 1（方程两边同除以系数）；②开方求解。 3.适用题型：x²=p或（mx+n）²=p形式的一元二次方程。 ★ 重点　直接开方法的核心是平方根的意义。 ⚠ 易错　当p＞0时，方程有两个不相等的实数根；当p=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程无实数根。 知识点 2 　配方法 1.核心思想：把方程 ax²+bx+c=0 化为 (x+m)²=n 的形式，再两边开方求解。 2.基本步骤：①移项（常数项移到等号右边）；②二次项系数化为 1（方程两边同除以 a）；③配方（两边加一次项系数一半的平方）；④开方求解。 3.适用题型：方程系数简单、一次项系数为偶数、需要直接看出顶点式 (x+m)²=n 的情形。 ★ 重点　配方法的核心是"配完全平方式"：x²+bx → (x + b/2)² - (b/2)²，最终化为 (x+m)²=n。 ⚠ 易错　①忘记在等号两边同除以 a（必须先把二次项系数化为 1）；②配方时漏加一次项系数一半的平方；③只对右边的常数项配方，忘了对左边也加同样项。 ◆ 方法　配方变形 (x+m)² = n 后，n≥0 才能在实数范围内继续开方；n<0 时方程无实数根。 三、典例精析 题型 1 　用直接开方法解方程　 ★ 点拨　形如 (x+a)² = b 的方程，先判断 b≥0，再开方 x = -a ± √b。 1．（2025•全国）解方程：（1）（x+4）2＝11；（2）x2＝9； （3）（x+2）2＝16；（4）（2x2）2＝6 【答案】见试题解答内容 【分析】直接法解一元二次方程，解题时判断等号右边是否是大于等于0的数． 【解答】解：（1）（x+4）2＝11， 开方得x+4＝±， ∴x1＝4，x2＝4； （2）x2＝9， 开方得x＝±3； （3）（x+2）2＝16 开方得x+2＝±4， ∴x1＝2，x2＝6； （4）（2x2）2＝6， ∵一个数的平方是非负数，6＜0， ∴方程无实数根 题型 2 　一元二次方程的配方变形　 ★ 点拨　根据完全平方公式惊醒配方变形。 1．（2026春•南湖区校级期中）一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后，结果正确的是（　　） A．（x+3）2＝4 B．（x﹣3）2＝9 C．（x﹣3）2＝14 D．（x+3）2＝14 【答案】C 【分析】按照配方法的步骤计算即可得到结果． 【解答】解：x2﹣6x﹣5＝0， x2﹣6x＝5， x2﹣6x+9＝5+9， （x﹣3）2＝14， 故一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后，结果为（x﹣3）2＝14． 故选：C． 2．（2026春•瑞安市校级期中）用配方法解方程x2﹣8x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣8）2＝15 B．（x﹣8）2＝17 C．（x﹣4）2＝15 D．（x﹣4）2＝17 【答案】D 【分析】先将常数项移到方程右侧，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，配方后即可得到正确结果． 【解答】解：x2﹣8x﹣1＝0， x2﹣8x＝1， x2﹣8x+16＝1+16， （x﹣4）2＝17． 故选：D． 3．（2026春•余姚市校级期中）把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】利用配方法将原方程化为指定形式，得到m，n的值后即可计算m+n的值． 【解答】解：原方程配方可得： ∴x2﹣6x+9＝1+9， 整理得（x﹣3）2＝10， 对比（x+m）2＝n，可得m＝﹣3，n＝10， ∴m+n＝﹣3+10＝7． 故选：B． 题型3 　利用配方法解一元二次方程 ★ 点拨　移项→化系数1→配方→开方→求根；b 为偶数时尤其便捷。 1．（2026•安庆二模）解方程：x2﹣6＝﹣2（x+1） 【答案】见试题解答内容 【分析】方程变形后，配方为完全平方式，开方即可求出解． 【解答】解：方程整理得：x2+2x＝4， 配方得：x2+2x+1＝5，即（x+1）2＝5， 开方得：x+1＝±， 解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1． 2．（2026•夏县二模）解方程：x2+8x+3＝0 【答案】，； 【分析】先移项，再利用配方法解一元二次方程即可； 【解答】解：（1）x2+8x+3＝0， 移项，得x2+8x＝﹣3， 配方，得x2+8x+16＝﹣3+16， 即（x+4）2＝13， ∴， 解得，； 3．（2026•颍东区模拟）解方程：x2﹣4x＝1． 【答案】见试题解答内容 【分析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【解答】解：配方得x2﹣4x+4＝1+4， 即（x﹣2）2＝5， 开方得x﹣2＝±， ∴x1＝2，x2＝2． 四、同步练习 1．（2025秋•儋州期末）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（　　） A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9 【答案】D 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式即可． 【解答】解：x2﹣4x﹣5＝0， 将常数项﹣5移到等号右边得，x2﹣4x＝5， 方程两边都加4得，x2﹣4x+4＝5+4， 变形得，（x﹣2）2＝9， 故选：D． 2．（2025秋•常宁市期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形为（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣1）2＝9 【答案】B 【分析】首先把常数项移到右边，再将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方公式，即可得解． 【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0， x2﹣2x＝5， x2﹣2x+1＝5+1， ∴（x﹣1）2＝6． 故选：B． 3．（2025秋•济宁期末）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2025＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2026 D．﹣2026 【答案】A 【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，接着把方程左边写成完全平方的形式，则可得到a＝﹣1，b＝2026，然后根据乘方的意义计算即可． 【解答】解：x2﹣2x﹣2025＝0， x2﹣2x＝2025， x2﹣2x+1＝2026， （x﹣1）2＝2026， 所以a＝﹣1，b＝2026， 所以ab＝（﹣1）2026＝1． 故选：A． 4．（2026春•安庆校级期中）用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0时，若配方后结果为（x﹣m）2＝n，则m﹣n的值为（　　） A．﹣13 B．13 C．﹣7 D．7 【答案】C 【分析】根据题意先给x2﹣6x﹣1＝0配方求出m，n的值，再求出代数式的值即可． 【解答】解：∵x2﹣6x﹣1＝0， ∴x2﹣6x＝1， ∴x2﹣6x+9＝1+9， ∴（x﹣3）2＝10， ∵（x﹣m）2＝n， ∴m＝3，n＝10， ∴m﹣n＝3﹣10＝﹣7， 即m﹣n的值为﹣7． 故选：C． 5．（2026春•龙泉市期中）用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，配方后所得方程是（　　） A．（x﹣3）2＝8 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝﹣1 D．（x+3）2＝﹣1 【答案】A 【分析】先在方程的两边都加上8，再配方即可． 【解答】解：∵x2﹣6x+1＝0， ∴x2﹣6x+9＝8， ∴（x﹣3）2＝8， 故选：A． 6．（2025秋•鼓楼区校级期中）关于x的一元二次方程配方为（x﹣m）2＝n，若是该方程的两个根，则n的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 【答案】C 【分析】利用直接开平方法解方程得到，即，从而可确定n的值． 【解答】解：由题意，∵（x﹣m）2＝n， ∴． ∴，即， ∴n＝2． 故选：C． 7．（2024秋•衡阳期末）用配方法解方程x2﹣8x＝3时，方程的两边同时加上一个实数，使得方程左边配成一个完全平方式，则这个实数是（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】根据方程两边都加上一次项系数一半的平方进行解答即可． 【解答】解：x2﹣8x＝3， ∵一次项系数是﹣8， ∴x2﹣8x+（﹣4）2＝3+（﹣4）2， ∴x2﹣8x+16＝3+16， 故选：C． 8．（2025•南宫市模拟）某数学兴趣小组的四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤（如图），老师看后，发现最后结果是错误的，并说：“错误是从某位同学负责的步骤开始出现的．”则这位同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤，对所给计算过程依次进行判断即可． 【解答】解：2x2+4x﹣1＝0， 2x2+4x＝1， 所以甲同学不错， x2+2x， 所以乙同学错了． 故选：B． 9．（2026•碧江区二模）把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣n）2＝m的形式，则m的值是　 　 ． 【答案】11． 【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方求出m的值． 【解答】解：x2﹣4x﹣7＝0， x2﹣4x＝7， x2﹣4x+4＝7+4， （x﹣2）2＝11， ∵方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣n）2＝m的形式， ∴m＝11， 故答案为：11． 10．（2025秋•黄浦区校级月考）如果一元二次方程x2﹣6x+k＝0经配方后，得（x﹣3）2＝4，那么k＝　 　 ． 【答案】5． 【分析】先移项得到x2﹣6x＝﹣k，再把方程两边加上9得到（x﹣3）2＝9﹣k，从而得到9﹣k＝4，然后解关于k的方程即可． 【解答】解：原方程移项配方可得： x2﹣6x+9＝9﹣k， （x﹣3）2＝9﹣k， 所以9﹣k＝4， 解得k＝5． 故答案为：5． 11．（2025秋•北京期中）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0可以配方成（x+2）2＝3，则m的值为　 　 ． 【答案】1． 【分析】利用配方法对所给一元二次方程进行变形即可． 【解答】解：由题知， x2+4x+m＝0， x2+4x+4＝﹣m+4， （x+2）2＝﹣m+4， 则﹣m+4＝3， 解得m＝1． 故答案为：1． 12．（2025秋•河西区期末）利用配方法解方程：x2﹣8x＝10． 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）配方，得x2﹣8x+　 　 ＝10+　 　 ， 得（x﹣　 　 ）2＝　 　 ， （Ⅱ）降次，可得x﹣　 　 ＝　 　 ， （Ⅲ）解得x1＝　 　 ，x2＝　 　 ． 【答案】16；16；4；26；4；±；4；4． 【分析】依据题意，根据配方法解方程的步骤与方法计算可以得解． 【解答】解：（Ⅰ）配方，得x2﹣8x+16＝10+16， 得（x﹣4）2＝26， （Ⅱ）降次，可得x﹣4＝±， （Ⅲ）解得x1＝4，x2＝4． 故答案为：16；16；4；26；4；±；4；4． 13．（2026春•双流区校级期中）解方程：x2﹣4x﹣3＝0； 【答案】，． 【分析】利用配方法解一元二次方程即可； 【解答】解：x2﹣4x﹣3＝0， x2﹣4x＝3， x2﹣4x+4＝3+4， （x﹣2）2＝7， x﹣2， ∴，． 14．（2025秋•白山期末）解方程：x2﹣10x+6＝0． 【答案】，． 【分析】利用配方法解方程即可． 【解答】解：由题意得，x2﹣10x＝﹣6， ∴x2﹣10x+25＝19， ∴（x﹣5）2＝19， ∴， ∴，． 15．（2025秋•丹江口市期末）用配方法解方程：x2﹣2x﹣5＝0． 【答案】，． 【分析】先把﹣5移到方程的右边，然后方程两边都加1，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，两边同时开平方即可． 【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0， x2﹣2x＝5， x2﹣2x+1＝5+1， （x﹣1）2＝6， ， 所以，． 16．（2026•海沧区校级一模）解方程：x2﹣6x+1＝0． 【答案】见试题解答内容 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得． 【解答】解：∵x2﹣6x＝﹣1， ∴x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8， 则x﹣3， ∴x＝3． 17．（2026•定海区一模）在用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0时，小颖的解法如下： 第一步：移项，得x2﹣2x＝1． 第二步：配方，得x2﹣2x+22＝1+22， 即（x﹣2）2＝5． 第三步：两边开平方，得， 第四步：所以，． （1）小颖的解答过程从第　 　 步开始出现错误； （2）请给出这道题的正确解答过程． 【答案】（1）二； （2）∵x2﹣2x﹣1＝0， ∴x2﹣2x＝1． ∴x2﹣2x+12＝1+12． ∴（x﹣1）2＝2， ∴x﹣1＝±， ∴x1＝1，x2＝1． 【分析】（1）根据配方法的步骤判断即可； （2）利用配方法解决问题． 【解答】解：（1）小颖的解答过程从第二步开始出错，其错误的原因是等式两边应该加上12． 故答案为：二； （2）∵x2﹣2x﹣1＝0， ∴x2﹣2x＝1． ∴x2﹣2x+12＝1+12． ∴（x﹣1）2＝2， ∴x﹣1＝±， ∴x1＝1，x2＝1． 18．（2026•庆元县二模）解一元二次方程x2﹣2x＝1时，小龙同学的错误解法如图． （1）你认为x1＝1是方程的解吗？请判断并说明理由． （2）选择正确的方法解方程：x2﹣2x＝1． x2﹣2x＝1 解：x（x﹣2）＝1 所以x＝1或x﹣2＝1 所以x1＝1，x2＝3 【答案】（1）x1＝1不是方程的解，理由如下： 由题意，∵当x1＝1时，左边＝1﹣2＝﹣1，右边＝1， ∴左边≠右边， ∴x1＝1不是方程的解； （2），． 【分析】（1）依据题意，由当x1＝1时，左边＝1﹣2＝﹣1，右边＝1，则左边≠右边，从而可以得解； （2）依据题意，由配方法解方程可以得解． 【解答】解：（1）由题意，∵当x1＝1时，左边＝1﹣2＝﹣1，右边＝1， ∴左边≠右边， ∴x1＝1不是方程的解； （2）由题意，∵x2﹣2x＝1， ∴x2﹣2x+1＝2， ∴（x﹣1）2＝2， ∴， ∴，． 19．（2025秋•洛宁县月考）阅读下列材料．完成相应问题： 我们知道，解一元一次方程的核心是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，将方程化为“x＝a”（a为常数）的形式，从而求出解．而解一元二次方程时，常运用“转化思想”，把未知的一元二次方程转化为已知的一元一次方程来求解．例如“直接开平方法”就是典型例子： 对于方程（x﹣2）2＝9，根据平方根的定义，若A2＝B（B≥0），则或．因此可将原方程转化为两个一元一次方程：x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，分别求解得x1＝5，x2＝﹣1． 问题： （1）请用“直接开平方法”解一元二次方程（2x+1）2＝16，写出转化过程及最终解． （2）已知方程x2﹣6x+9＝4，小明发现左边可以写成完全平方形式，他先将方程变形，再用直接开平方法求解．请你按照这个思路，完成该方程的求解过程． 【答案】（1）x1＝1.5，x2＝﹣2.5； （2）x1＝5，x2＝1． 【分析】（1）直接利用直接开平方法解方程即可； （2）先用完全平方公式将方程左边因式分解，再利用直接开平方法解方程即可． 【解答】解：（1）（2x+1）2＝16， ∴2x+1＝4或2x+1＝﹣4， ∴x1＝1.5，x2＝﹣2.5； （2）x2﹣6x+9＝4， （x﹣3）2＝4， ∴x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2， ∴x1＝5，x2＝1． 20．（2017秋•吴中区期中）我们知道：若x2＝9，则x＝3或x＝﹣3．因此，小南在解方程x2+2x﹣8＝0时，采用了以下的方法： 解：移项，得x2+2x＝8 两边都加上1，得x2+2x+1＝9 所以（x+1）2＝9 则x+1＝3或x+1＝﹣3 所以x＝2或x＝﹣4 小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法．请用配方法解方程： （1）x2﹣4x﹣12＝0； （2）22x2+4x﹣6＝0． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝16，然后利用直接开平方法解方程； （2）利用配方法得到（x）2，然后利用直接开平方法解方程． 【解答】解：（1）x2﹣4x＝12， x2﹣4x+4＝16， （x﹣2）2＝16， x﹣2＝±4， 所以x1＝﹣2，x2＝6； （2）x2x x2x+（）2（）2， （x）2， x±， 所以x1，x2． 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $初中数学（RJ）九年级上册 25.2.1 配方法解一元二次方程 学生版 一、课标要求与学习目标 【课标要求】会用直接开平方法、配方法解一元二次方程 二、知识梳理 知识点 1 　直接开方法 1.核心思想：对于形如 x²=p的一元二次方程可通过平方根的意义直接开方。 2.基本步骤：①二次项系数化为 1（方程两边同除以系数）；②开方求解。 3.适用题型：x²=p或（mx+n）²=p形式的一元二次方程。 ★ 重点　直接开方法的核心是平方根的意义。 ⚠ 易错　当p＞0时，方程有两个不相等的实数根；当p=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程无实数根。 知识点 2 　配方法 1.核心思想：把方程 ax²+bx+c=0 化为 (x+m)²=n 的形式，再两边开方求解。 2.基本步骤：①移项（常数项移到等号右边）；②二次项系数化为 1（方程两边同除以 a）；③配方（两边加一次项系数一半的平方）；④开方求解。 3.适用题型：方程系数简单、一次项系数为偶数、需要直接看出顶点式 (x+m)²=n 的情形。 ★ 重点　配方法的核心是"配完全平方式"：x²+bx → (x + b/2)² - (b/2)²，最终化为 (x+m)²=n。 ⚠ 易错　①忘记在等号两边同除以 a（必须先把二次项系数化为 1）；②配方时漏加一次项系数一半的平方；③只对右边的常数项配方，忘了对左边也加同样项。 ◆ 方法　配方变形 (x+m)² = n 后，n≥0 才能在实数范围内继续开方；n<0 时方程无实数根。 三、典例精析 题型 1 　用直接开方法解方程　 ★ 点拨　形如 (x+a)² = b 的方程，先判断 b≥0，再开方 x = -a ± √b。 1．（2025•全国）解方程：（1）（x+4）2＝11；（2）x2＝9； （3）（x+2）2＝16；（4）（2x2）2＝6 【答案】见试题解答内容 【分析】直接法解一元二次方程，解题时判断等号右边是否是大于等于0的数． 【解答】解：（1）（x+4）2＝11， 开方得x+4＝±， ∴x1＝4，x2＝4； （2）x2＝9， 开方得x＝±3； （3）（x+2）2＝16 开方得x+2＝±4， ∴x1＝2，x2＝6； （4）（2x2）2＝6， ∵一个数的平方是非负数，6＜0， ∴方程无实数根 题型 2 　一元二次方程的配方变形　 ★ 点拨　根据完全平方公式惊醒配方变形。 1．（2026春•南湖区校级期中）一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后，结果正确的是（　　） A．（x+3）2＝4 B．（x﹣3）2＝9 C．（x﹣3）2＝14 D．（x+3）2＝14 【答案】C 【分析】按照配方法的步骤计算即可得到结果． 【解答】解：x2﹣6x﹣5＝0， x2﹣6x＝5， x2﹣6x+9＝5+9， （x﹣3）2＝14， 故一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后，结果为（x﹣3）2＝14． 故选：C． 2．（2026春•瑞安市校级期中）用配方法解方程x2﹣8x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣8）2＝15 B．（x﹣8）2＝17 C．（x﹣4）2＝15 D．（x﹣4）2＝17 【答案】D 【分析】先将常数项移到方程右侧，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，配方后即可得到正确结果． 【解答】解：x2﹣8x﹣1＝0， x2﹣8x＝1， x2﹣8x+16＝1+16， （x﹣4）2＝17． 故选：D． 3．（2026春•余姚市校级期中）把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】利用配方法将原方程化为指定形式，得到m，n的值后即可计算m+n的值． 【解答】解：原方程配方可得： ∴x2﹣6x+9＝1+9， 整理得（x﹣3）2＝10， 对比（x+m）2＝n，可得m＝﹣3，n＝10， ∴m+n＝﹣3+10＝7． 故选：B． 题型3 　利用配方法解一元二次方程 ★ 点拨　移项→化系数1→配方→开方→求根；b 为偶数时尤其便捷。 1．（2026•安庆二模）解方程：x2﹣6＝﹣2（x+1） 【答案】见试题解答内容 【分析】方程变形后，配方为完全平方式，开方即可求出解． 【解答】解：方程整理得：x2+2x＝4， 配方得：x2+2x+1＝5，即（x+1）2＝5， 开方得：x+1＝±， 解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1． 2．（2026•夏县二模）解方程：x2+8x+3＝0 【答案】，； 【分析】先移项，再利用配方法解一元二次方程即可； 【解答】解：（1）x2+8x+3＝0， 移项，得x2+8x＝﹣3， 配方，得x2+8x+16＝﹣3+16， 即（x+4）2＝13， ∴， 解得，； 3．（2026•颍东区模拟）解方程：x2﹣4x＝1． 【答案】见试题解答内容 【分析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【解答】解：配方得x2﹣4x+4＝1+4， 即（x﹣2）2＝5， 开方得x﹣2＝±， ∴x1＝2，x2＝2． 四、同步练习 1．（2025秋•儋州期末）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（　　） A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9 2．（2025秋•常宁市期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形为（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣1）2＝9 3．（2025秋•济宁期末）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2025＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2026 D．﹣2026 4．（2026春•安庆校级期中）用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0时，若配方后结果为（x﹣m）2＝n，则m﹣n的值为（　　） A．﹣13 B．13 C．﹣7 D．7 5．（2026春•龙泉市期中）用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，配方后所得方程是（　　） A．（x﹣3）2＝8 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝﹣1 D．（x+3）2＝﹣1 6．（2025秋•鼓楼区校级期中）关于x的一元二次方程配方为（x﹣m）2＝n，若是该方程的两个根，则n的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 7．（2024秋•衡阳期末）用配方法解方程x2﹣8x＝3时，方程的两边同时加上一个实数，使得方程左边配成一个完全平方式，则这个实数是（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 8．（2025•南宫市模拟）某数学兴趣小组的四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤（如图），老师看后，发现最后结果是错误的，并说：“错误是从某位同学负责的步骤开始出现的．”则这位同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（2026•碧江区二模）把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣n）2＝m的形式，则m的值是　 　 ． 10．（2025秋•黄浦区校级月考）如果一元二次方程x2﹣6x+k＝0经配方后，得（x﹣3）2＝4，那么k＝　 　 ． 11．（2025秋•北京期中）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0可以配方成（x+2）2＝3，则m的值为　 　 ． 12．（2025秋•河西区期末）利用配方法解方程：x2﹣8x＝10． 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）配方，得x2﹣8x+　 　 ＝10+　 　 ， 得（x﹣　 　 ）2＝　 　 ， （Ⅱ）降次，可得x﹣　 　 ＝　 　 ， （Ⅲ）解得x1＝　 　 ，x2＝　 　 ． 13．（2026春•双流区校级期中）解方程：x2﹣4x﹣3＝0； 14．（2025秋•白山期末）解方程：x2﹣10x+6＝0． 15．（2025秋•丹江口市期末）用配方法解方程：x2﹣2x﹣5＝0． 16．（2026•海沧区校级一模）解方程：x2﹣6x+1＝0． 17．（2026•定海区一模）在用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0时，小颖的解法如下： 第一步：移项，得x2﹣2x＝1． 第二步：配方，得x2﹣2x+22＝1+22， 即（x﹣2）2＝5． 第三步：两边开平方，得， 第四步：所以，． （1）小颖的解答过程从第　 　 步开始出现错误； （2）请给出这道题的正确解答过程． 18．（2026•庆元县二模）解一元二次方程x2﹣2x＝1时，小龙同学的错误解法如图． （1）你认为x1＝1是方程的解吗？请判断并说明理由． （2）选择正确的方法解方程：x2﹣2x＝1． x2﹣2x＝1 解：x（x﹣2）＝1 所以x＝1或x﹣2＝1 所以x1＝1，x2＝3 19．（2025秋•洛宁县月考）阅读下列材料．完成相应问题： 我们知道，解一元一次方程的核心是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，将方程化为“x＝a”（a为常数）的形式，从而求出解．而解一元二次方程时，常运用“转化思想”，把未知的一元二次方程转化为已知的一元一次方程来求解．例如“直接开平方法”就是典型例子： 对于方程（x﹣2）2＝9，根据平方根的定义，若A2＝B（B≥0），则或．因此可将原方程转化为两个一元一次方程：x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，分别求解得x1＝5，x2＝﹣1． 问题： （1）请用“直接开平方法”解一元二次方程（2x+1）2＝16，写出转化过程及最终解． （2）已知方程x2﹣6x+9＝4，小明发现左边可以写成完全平方形式，他先将方程变形，再用直接开平方法求解．请你按照这个思路，完成该方程的求解过程． 20．（2017秋•吴中区期中）我们知道：若x2＝9，则x＝3或x＝﹣3．因此，小南在解方程x2+2x﹣8＝0时，采用了以下的方法： 解：移项，得x2+2x＝8 两边都加上1，得x2+2x+1＝9 所以（x+1）2＝9 则x+1＝3或x+1＝﹣3 所以x＝2或x＝﹣4 小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法．请用配方法解方程： （1）x2﹣4x﹣12＝0； （2）22x2+4x﹣6＝0． 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $