第3章实数学情自测试卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 第3章实数学情自测试卷，立足单元复习，覆盖平方根、立方根、无理数等核心知识，通过数轴表示、实际问题（如运动员动能、恩施旅游卡片）考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配初中数学实数单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|算术平方根、无理数判断、数轴表示|结合表格数据考查估算能力（如第4题）| |填空题|6/18|平方根性质、无理数整数个数、比较大小|通过正方体浸入圆柱考查立方根应用（第14题）| |解答题|8/72|根式化简、动能公式应用、旅游卡片尺寸判断|设计阅读理解（第24题）与跨学科情境（第20题动能计算），体现模型意识与应用意识|

第3章实数学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列说法中，错误的是（     ） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的立方根是 D．的立方根等于 【答案】C 【详解】解：对于选项A：，故 A正确； 对于选项B：∵，而的平方根为， ∴的平方根是，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确． 2．观察表中数据信息，下列结论正确的是（     ） 12 … 144 … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方与开平方的互逆关系，结合表格中给出的的值验证各选项． 【详解】解：由表格可知：，，，， ，，， A、C、D选项错误； ， ，故B选项正确． 3．已知一个正数的平方根分别为和，则x的值为（    ） A．25 B．16 C．8 D．2 【答案】D 【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴，，， 解得：． 4．已知整数满足：，参考下表数据，判断的值为（    ） 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A．46 B．45 C．44 D．43 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵整数满足， ∴． 5．下列各数中：，，0.618，，，，无理数的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：，， 、、、、均为有理数，仅是无理数， 则，，0.618，，，，无理数的个数有1个． 6．如图，在数轴上表示的点可能是点（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上表示的点可能是点． 7．下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而小，先估算无理数的范围，再比较所有数的大小即可得到结果． 【详解】解：∵，即， 计算各负数的绝对值：，，， 可得绝对值大小关系：， ∴原数大小关系为：， 因此最小的数是． 8．已知，则估计的值在（） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，算术平方根的非负性，无理数的估算；利用非负数的性质求出和的值，再计算的算术平方根，并估计其值所在范围． 【详解】解：∵且， 又∵， ∴且， ∴，即， 且，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 故在5和6之间． 故选：B． 9．如图，将面积为10的正方形放在数轴上，以表示实数1的点A为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：正方形的面积为10， 正方形的边长为， 点E表示的数为． 10．如图，数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称，则点所表示的实数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点所表示的实数是，根据关于点的对称点到点的距离相等列方程求解即可． 【详解】解：设点所表示的实数是， ∵数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称， ∴， 解得：． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知一个正数的平方根分别为和，这个正数是___________． 【答案】9 【分析】一个正数的两个平方根是互为相反数的，据此可得，求出，再根据平方根的定义即可求出这个正数． 【详解】解：一个正数的平方根分别为和， ∴，解得：， ∴， ∴这个正数是． 12．已知，则______． 【答案】8 【分析】根据算术平方根的非负性的条件求出的取值，再求出的值，最后代入计算即可． 【详解】解：根据算术平方根的非负性的条件，被开方数为非负数，得：且， 解得， 将代入原等式，得， 即， 将代入，得． 13．如图，在数轴上，与之间的整数的个数是________． 【答案】4 【分析】先估算和的取值范围，找出二者之间包含的整数，再统计整数的个数． 【详解】解：， ， ， 找出与之间的整数：， 整数一共有个． 14．将一棱长为正方体铁块完全浸入圆柱体玻璃杯的水中，水位升高了，则圆柱体玻璃杯的底面半径是__________． 【答案】 /6厘米 【分析】根据题意可知，正方体铁块的体积等于水位上升部分的圆柱体体积，利用正方体体积公式和圆柱体体积公式列方程求解即可得到底面半径． 【详解】解：设圆柱体玻璃杯的底面半径为. 由正方体体积公式可得，正方体铁块的体积为： . 水位上升部分水的形状为圆柱体，由圆柱体体积公式可得，上升部分水的体积为： . 根据题意可得方程： 化简方程得： ∴ 因为圆的半径为正数，因此． 15．若一个正数的两个不同平方根是和，则的立方根为________． 【答案】 【分析】根据正数的两个不同平方根互为相反数的性质，列方程求出的值，再计算的立方根即可. 【详解】解： 一个正数的两个不同平方根互为相反数， ， 去括号，合并同类项得 ， 解得， ， 的立方根为. 16．比较大小：________．（填写“”或“”） 【答案】 【分析】利用作差法进行大小比较即可． 【详解】， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．化去根号里的分母： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）去括号后合并同类二次根式即可得到结果； （2）先计算平方，化简绝对值，再去括号合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求a，b，c值． 【答案】，， 【分析】根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定． 【详解】解：的算术平方根是5， ， 解得： 的平方根是， ， 解得：， ， ∴， 是的整数部分， ， ∴，，． 20．已知：一切运动的物体都具有动能．已知运动物体的动能（单位：焦耳）与质量（单位：千克），速度（单位：米/秒）近似满足公式．若一名运动员在匀速跑步，他的质量是80千克，动能是2800焦耳． (1)求该运动员的跑步速度； (2)已知，，估计（1）中求得的速度的近似值． 【答案】(1)该运动员的跑步速度是米/秒 (2)该运动员跑步速度的近似值约为米/秒 【分析】（1）根据题意得到，，将上述数据代入公式即可求得跑步速度； （2）根据，求出结果即可． 【详解】（1）解：，代入得： ， 即， 解得：，负值舍去， ∴该运动员的跑步速度是米／秒． （2）解：∵， ∴（米/秒）， 即该运动员跑步速度的近似值约为米/秒． 21．已知实数a，b满足：． (1)求a，b的值； (2)求的平方根，并在图所示的数轴上标出平方根的大概位置．（标出后在对应位置旁写出你求的平方根） 【答案】(1)， (2)，图见解析 【分析】（1）根据算术平方根，绝对值的非负性求解即可； （2）先求解的平方根为，再估算，进一步画图即可. 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为， ∵，， ∴数轴表示如下图所示 . 22．（1）若，，求的值； （2）a是的立方根，b是的算术平方根，求的立方根． 【答案】（1）4或，（2） 【分析】本题考查了平方根、立方根及算术平方根的相关概念及运算． （1）先计算的值，再由得出n的值，确定m和n的可能取值，再枚举所有m和n的组合，分别计算的结果； （2）先根据立方根的定义求出a的值，再计算的值，求其算术平方根得到b的值，进而计算的值，最后求得的立方根． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， 当，时，； 当，时，， ∴的值为4或； （2）∵a是的立方根，b是的算术平方根， ∴，， ∴， ∴． 23．综合与实践：为宣传恩施旅游资源，促进旅游业发展，某中学课外活动小组制作了精美的恩施景点卡片，并给每张卡片制作了一个特色的封皮袋． 课题 恩施州景点卡片及封皮袋制作 分工 男生制作正方形卡片，女生制作长方形封皮袋 图示    相关数据及说明 正方形卡片面积为；长方形封皮袋长与宽的比是，面积为 任务 请你通过计算，判断卡片能否直接装进封皮袋中 【答案】卡片能直接装进封皮袋中 【分析】由题意得，正方形卡片的边长为，设长方形封皮袋的长为，宽为，根据长方形的面积列方程求出的值，进而求出长方形的长和宽，即可判断． 【详解】解：由题意得，正方形卡片的边长为， 设长方形封皮袋的长为，宽为， 则 根据实际意义，解得， 长方形封皮袋的长为，宽为， ，， 卡片能直接装进封皮袋中． 24．阅读理解：，， 的整数部分为，小数部分为． ， 的整数部分为，的小数部分为． 解决问题：已知是的小数部分，是的整数部分． 求： (1)，的值； (2)的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先估算的取值范围，再推出的整数部分与小数部分，小数部分的拆分方法：无理数整数部分+小数部分（小数部分）． （2）把、代入代数式求值，最后求该结果的平方根． 【详解】（1）解：， ， 两边同时减4： ，即， 根据整数部分定义：的整数部分． ∴； （2）解： ， 一个正数有两个互为相反数的平方根， ， 的平方根为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第3章实数学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列说法中，错误的是（) A.4的算术平方根是2 B V16 的平方根是2 C.8的立方根是+2 D.-1的立方根等于-1 2.观察表中数据信息，下列结论正确的是() 12 12.1 12.2 12.3 12.4 a" 144 146.41 148.84 151.29 153.76 … A V14.4=1.2 B V1.4641=1.21 C.V0.14884=1.22 V15376=1240 D 3.已知一个正数的平方根分别为2x+1和3-4x,则x的值为() A.25 B.16 C.8 D.2 4,已知整数”满足：”<V2026<n+1 参考下表数据，判断”的值为() m 43 44 45 46 m2 1849 1936 2025 2116 A.46 B.45 C.44 D.43 T 22 225 5.下列各数中：3.14,3,0.618,7，V196, 8,无理数的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √20 6.如图，在数轴上表示 的点可能是点() P O MN 0123456 A.P B. C.M D.N 7.下列各数中，最小的数是() 试卷第1页，共3页 A.1 B.3 C.v6 D.0 8.已知(a+1山旷+b-40=0,则估计a+b的值在O A.4和5之间B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 9.如图，将面积为10的正方形ABCD放在数轴上，以表示实数1的点A为圆心，以正方 形的边长为半径画弧，交数轴于点E,则点卫表示的数为() E-101 A.1-v0 B.2-v⑧ C.10-3 D.8+2 ,V2 10.如图，数轴上与实数 相对应的点分别为4,8，若点8与点C关于点对称，则点 C所表示的实数是() 0 12 2→ A.2-2 B.V2-2 c.2-1 D.1-V2 二、填空题（每题3分，共18分） 11.己知一个正数的平方根分别为2a-1和-a+2,这个正数是 12.已知-2+2-+y=32,则V 13.如图，在数轴上，5与5 之间的整数的个数是 -V205→ 16 14,.将一棱长为4cm正方体铁块完全浸入圆柱体玻璃杯的水中，水位升高了9元cm,则圆 试卷第2页，共3页 柱体玻璃杯的底面半径是 15.若一个正数的两个不同平方根是a+7和2a-4,则a的立方根为 √2-1 16.比较大小：2 4. (填写“>”或“<”) 三、解答题（每题9分，共72分） 17.化去根号里的分母： 1 (1)V50: 2 (2V45. 18.计算： a)(25+2)-25 25+26-27+2(6-)】 19.已知20+l的算术平方根是5,10+3动的平方根是4，c是9 的整数部分，求a,b, c值. 20.已知：一切运动的物体都具有动能.已知运动物体的动能E(单位：焦耳)与质量m 1 (单位：千克)，速度，（单位：米秒）近似满足公式B=2mv.若一名运动员在匀速跑 步，他的质量是80千克，动能是2800焦耳. (1)求该运动员的跑步速度； 0.7≈0.837√7≈2.646 (2)已知 估计(1)中求得的速度的近似值. 21.已知实数a,b满足：va+2+b-=0 (1)求a,b的值： (2)求α2-2b的平方根，并在图所示的数轴上标出平方根的大概位置.（标出后在对应位置 试卷第3页，共3页 旁写出你求的平方根) 32寸0123→ 2.山若m=(-,=(3,求m+n的值： (2)a是27的立方根，b是i6 6的算术平方根，求a+b的立方根。 23.综合与实践：为宣传恩施旅游资源，促进旅游业发展，某中学课外活动小组制作了精 美的恩施景点卡片，并给每张卡片制作了一个特色的封皮袋 课题 恩施州景点卡片及封皮袋制作 分工 男生制作正方形卡片，女生制作长方形封皮袋 图示 大美恩施 恩施州景点卡片 封皮袋 1cm 相关数据及说 正方形卡片面积为 ；长方形封皮袋长与宽的比是3：2，面积为 明 150cm 任务 请你通过计算，判断卡片能否直接装进封皮袋中 4<V6<52<6<3 24.阅读理解： .V6 的整数部分为2，小数部分为 6-2 1<V6-1<2 6- 的整数部分为，V6-1。 6-2 的小数部分为 解决问题：已知“是V35- 的小数部分，b是V535-4 的整数部分. 求： (1)a,b的值： 试卷第4页，共3页 2a+5-(-b) 的平方根， 试卷第5页，共3页