第二章 直线与圆的方程 A卷基础达标卷(二) 圆的方程-【金卷1号】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册单元检测AB卷（人教A版）

第二章直线与圆的方程 A卷基础达标卷 (二)圆的方程 (满分：150分时间：120分钟) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 圜 1.以两点A(一3，一1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是 A.(x-1)2+(y-2)2=10 B.(x-1)2+(y-2)2=100 如 C.(x-1)2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y-2)2=25 2.已知三点A(1,0),B(0,√3)，C(2,√3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为 （ 金邮 A号 B图 C2⑤ 3 3.如果圆x2+y+Dx十Ey十F=0(D+E一4F>0)关于直线y=x对称，则有( A.D十E=0 B.D=E C.D=F D.E=F 4.圆x2+y2-2x-8y十13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为√2，则a= ( A.0或-1 B.0 C.7 D.-1或7 邻 5.直线y=x+1与圆x2十y=1的位置关系是 A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.相交且直线过圆心 D.相离 6.与3x十4y=0垂直，且与圆(x一1)2十y2=4相切的一条直线是 杯 A.4x-3y=6 B.4x-3y=-6 阳 C.4x+3y=6 D.4x+3y=-6 翻 7.已知半径为1的动圆与定圆(x一5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是 A.（x-5)2+(y+7)2=25 B.(x-5)2+(y+7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15 C.(x-5)2+(y+7)2=9 D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9 41 8.已知⊙O:x2+y=5与⊙O:(x-a)2十y=r2(a>0)相交于A,B两点，若两圆在A点处 的切线互相垂直，且AB=4,则⊙O,的方程为 A.(x-4)2+y2=20 B.(x-4)2+y2=50 C.(x-5)2+y2=20 D.(x-5)2+y2=50 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.下列各点中，不在圆(x一1)2十(y十2)2=25的外部的是 A.(0,2) B.(3,3) C.(-2,2) D.(4,1) 10.关于方程x2十y2+2ax一2ay=0表示的圆，下列叙述正确的是 ( A.圆心在直线y=一x上 B.圆心在直线y=x上 C.圆过原点 D.圆的半径为√2a 11.给出下列条件，能使直线a.x十by十c=0与圆x2+y2=4相交的条件是 A.2a2+2b2=c2 B.3a2+3b=c2 C.a2+62=c2 D.4a2+4b2=c 12.已知直线y=x十b与曲线y=3√4x一x,下列说法正确的是 A.当b=1士2√2时，直线与曲线有且仅有一个交点 B.当一1<b≤3时，直线与曲线有且仅有一个交点 C.当1一2√2<b≤一1时，直线与曲线有两个交点 D.当b>3或b<1-2√2时，直线与曲线没有交点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13.与圆(x一2)2+(y十3)2=25同圆心，且过点P(-1,2)的圆的标准方程为 14.已知圆C:x2+y2-2x+2y-3=0,AB为圆C的一条直径，点A(0,1),则点B的坐标为 15.设圆C:x2+y2一2x-2y-m=0与直线y=x-4相切，则圆C的半径为 16.已知点E(1,0)在圆x2+y2-4x+2y十5k=0的外部，则k的取值范围是 一42 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)求下列圆的标准方程： (1)圆心是(4,0)，且过点(2,2)； (2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，一4)； (3)过点P(2,一1)和直线x一y=1相切，并且圆心在直线y=一2x上. 43 18.(本小题满分12分)若圆C经过坐标原点，且圆心在直线y=一2x十3上运动，求当半径 最小时圆的方程 44 19.(本小题满分12分)已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t)y+16t+9=0表示一 个圆 (1)求t的取值范围； (2)求这个圆的圆心坐标和半径； (3)求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程 45 20.(本小题满分12分)已知圆C的圆心与点P(一2,1)关于直线y=x十1对称，直线3x+ 4y-11=0与圆C相交于A,B两点，且AB=6,求圆C的方程. —46— 21.(本小题满分12分)求圆C1:x+y=1与圆C2:x2+y2-2x-2y十1=0的公共弦所在 直线被圆C:(x-1)+(y一1)-空所载得的弦长. 47 22.(本小题满分12分)已知圆C1:x2十y2+4x+1=0和圆C2:x+y2+2x十2y十1=0，求 过两圆的交点的圆中面积最小的圆的方程. 48又所求直线的斜率为3，故所求直线的方程为y一0 =3[x-(-1)],即3.x-y+3=0. 法二：设所求直线为1，因为1过已知两条直线的交 点，所以直线l的方程可设为2x一y十2+入(x十y十 1)=0(其中入为常数)，即（入+2）x+(入一1)y+λ+2 =0①， 又直线1的针率为3，所以一当-3，解得X=子 将X=代入①，整理得3x-y十3=0. 第二章直线与圆的方程 A卷基础达标卷（二）圆的方程 1.D[圆心坐标为(1,2)，半径r=√(5-1)2+(5-2)2 =5,故所求圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=25.] 2.B[在直角坐标系中画出△ABC B3 D (如图)，利用两点间的距离公式 C2,3 可得|AB引=|AC=BC=2(也 可以借助图形直接观察得出)，所 0 以△ABC为等边三角形.设BC 的中，点为D,点E为外心，同时也是重心 所以AE=号AD=9, 从而0E1=0A+AE平-√+号=，故 选B.] 3B[由国的对称性知，国心在直线y=上，故有一号 =-号即D=E] 4.D[将x2+y2-2x-8y+13=0 整理得(x-1)2十(y-4)2=4, 所以圆的圆心坐标为(1,4)， 所以圆心到直线ax十y一1=0的距离 d=la+4-1=2, a2+1 整理得a2-6a-7=0,解得a=-1或a=7.] 5.B[:圆心到直线的距离d=】<1,且直 1+I2 线y=x十1不过圆心(0,0)，∴直线与圆相交但直线 不过圆心.] 6.B设与直线3x十4y=0垂直的直线方程为l:4x一3y 十m=0,直线与圆(x一1)2+y2=4相切，则圆心(1,0) 到直线的距离为半径2，即4十m=2, 5 ∴.m=6或m=-14,所以直线方程为4x-3y十6=0， 或4x一3y一14=0，由选项可知B正确，故选B.] 7.D[动圆可能在定圆的外部，也可能在定圆的内部， 根据题意知，动圆圆心的轨迹应是(x一5)2+(y+7)2 =16的同心圆，半径分别为3和5，故应选D.] 13 8.C[根据题意，⊙O的圆心O为(0,0)，半径为5. ⊙O1的圆心O1(u,0),半径为r ,⊙O与⊙O1相交于A,B两点，且两圆在A点处的 切线互相垂直，∴.(5)2十r2=a2. ① 又由1AB1=4:则g×1×0-号×6xr 即1al= 2. ② 由①②得5+2=5r2 4, 解得r2=20,a=5. 故⊙01的方程为(x-5)2+y2=20.] 9.ACD[由(0-1)2+(2+2)2<25，知(0,2)在圆内： 由(3-1)2+(3十2)2>25知(3,3)在圆外； 由(-2-1)2+(2+2)2=25知(-2,2)在圆上， 由(4-1)2+(1+2)2<25知(4,1)在圆内， 故选ACD.] 10.ACD[圆x2+y2+2a.x-2ay=0可化为(x+a)2+ (y-a)2=2a2.圆心坐标为(-a,a)适合方 程y=一x. ∴.A正确，不适合y=x,.B错误，把(0,0)代入圆的 方程适合，∴.C正确，又r2=2a2,∴.r=√2a,∴.D正 确.故选ACD.] 11.ABC[由直线ax十by十c=0与圆x2+y2=4相交 得C<2,即c2<4(a2+6),选项A.B.C均满 √a2+b2 足c2<4(a2+b2),而D项是相切的条件，故应 选ABC.] 12.BCD[把y=3√4x-x2化成为 C23)B (x-2)2+(y-3)2=4,因为0≤x≤4， y≤3，所以曲线表示圆的下半部分， 如图，C(2,3),A(0,3),B(4,3). 当y=x十b过A时，b=3,直线与曲线有且仅有一个 交点，当y=x十b过B时，b=一1，这时直线与曲线 有两个交点，当y=x十b与曲线相切时，2一3十 √2 =2,解得b=1-2√2(b=1+22舍去). .当b>3或b<1一2√2时，直线与曲线无交点；当 一1<b≤3或b=1一2√/2时，直线与曲线有且仅有一 个交点；当1一2√2<b≤一1时，直线与曲线有两个 交点，故选BCD.] 13.(x-2)2+(y+3)2=34[设方程为(x-2)2+(y十3)2 =r2,把点（一1,2）代入并解得r2=34,故方程为 (x-2)2+(y+3)2=34.] 14.(2,-3)[由x2+y2-2x+2y-3=0,得(x-1)2+ (y十1)2=5，所以圆心C(1,-1).设B(x0,y0),又 A(0,1),由中点坐标公式得0十0=2， y0+1=-2, 2 解得/20=2， 所以，点B的坐标为(2，一3).] y0=-3, 15.2√2[：圆C:x2+y2-2x-2y-m=0与直线 y=x一4相切，圆C的圆心C(1,1), ÷圆C的半径r=1-4=2反.] W/1+1 16.(号，1）[方程表示圆的条件是(-4)2+22-4×5 >0,即k<1,点E在圆的外部条件为12+02一4X1 +2X0十5>0，解得>是，所以k的取值范国 为（号1门 17.解：(1)r2=(2-4)2+(2-0)2=8, ∴.圆的标准方程为(x一4)2+十y2=8. (2)设圆心为C(0,b),则(3-0)2+（一4-b)2=52, ∴.b=0或b=一8，.圆心为(0,0)或(0，-8)， 又r=5, .圆的标准方程为x2+y2=25或x2十(y+8)2 =25. (3)圆心在y=-2x上，设圆心为(a,-2a), 设圆心到直线x一y一1=0的距离为r. 则r=a+2a-1 ① √2 又圆过点P(2,-1),∴.2=(2-a)2+(-1+2a)2,② a=1,a=9, 由①②得 或 r=√2r=132, .圆的标准方程为(x-1)2十(y十2)2=2或(x-9)2 +(y+18)2=338. 18.解：设圆心坐标为(a,-2a十3)，则圆的半径 r=√/(a-0)2+(-2a+3-0)2=√/5a2-12a+9 √5(a-）+当a=时m-3 5 故所求国的方程为(x-）十(y一寻）=号. 19.解：(1)圆的方程化为[x-(t+3)]2+[y+(1 4t2)]2=1+6t-7t2. 由7-位-1<0得-号<1<1. 故t的取值范国是（一7,1） (2)由(1)知：圆的圆心坐标为(t+3,4t2-1),半径 为√1+6t-7t2. (3)r=√/-7+61+1 -】+<49 r的最大值为1，此时=多圆的标准方程为 3 (4)+(+8)-9 13 20.解：设点P关于直线y=x十1的对称点为C(m,n), 1+2=-2+m+1, 2 则由 -1 (m十2 ·1=-1, 解得m=0, 即C(0,-1). {n=-1 故圆心C到直线3.x十4y一11=0的距离 d=4-卫=3， √/9+16 所以圆C的半径的平方r2=d2+AB=18 4 故圆C的方程为x2+(y十1)2=18. 21.解：设两圆的交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2), 则A,B的坐标是方程组 1x2+y2=1, x2+y2-2x-2y+1= 的解， 两式相减得x十y-1=0. 因为A,B两点的坐标满足x十y一1=0， 所以AB所在直线方程为x十y-1=0, 即C1,C2的公共弦所在直线方程为x十y一1=0， 圆C的圆心为(1,1)，其到直线AB的距离d=二 由条件知r2-d2=251=23 4-2=41 所以直线AB被圆C3藏得的弦长为2X图 2 =W23. 22.解：由两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程为 x-y=0. 圆C1:(x+2)2+y2=3,圆C2:(x+1)2+(y+1)2 =1, 圆心C1(-2,0),C2(-1,-1), “两国心CC所在直线的方程为品。-品 即x十y+2=0. 过两圆的交点的圆中面积最小的圆也就是以公共弦 为直径的圆 x-y=0, 由 得所求圆的圆心为（一1，一1） x+y+2=0, 又圆心C1(-2,0)到公共弦所在直线x一y=0的距 离d=1-20l=, √ .所求圆的半径r=√(3)2-(2)2=1， .所求圆的方程为(x十1)2+(y十1)2=1. 第二章直线与圆的方程 B卷单元综合提升卷（一） 1.C[AB的方向向量坐标为(4+1,8+2)，即(5,10) 又(1，k)电是AB的方向向量，k=9=2.]