3.3 轴对称与坐标变化 教学设计 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦轴对称与坐标变化规律，通过回顾轴对称图形定义、性质及尺规作图，搭建新旧知识联系的学习支架，为探究坐标规律奠定基础。 以小旗、鱼形图案为实例，通过坐标变换直观呈现图形对称，培养几何直观与空间观念，渗透数形结合思想，口诀强化记忆助力规律应用，提升学生理解与教师教学效率。

3.3 轴对称与坐标变化 课时：1课时 年级：八年级 教师：______ 日期：______ 一、教学目的 1. 掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律。 2. 能利用坐标变化规律画出已知图形关于坐标轴的对称图形。 3. 在探究活动中感受数形结合思想，增强几何直观能力。 二、教学重点 1. 关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。 2. 关于y轴对称的点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。 三、教学难点 1. 灵活运用坐标变化规律进行图形变换。 2. 理解坐标变化与图形对称之间的对应关系。 四、教学过程 【环节一：导入新课】 回顾思考，激活认知。 1. 什么是轴对称图形？你能列举一些你学过的轴对称图形吗？轴对称的性质有哪些？ 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫作轴对称图形。例如：正方形、等腰三角形、圆。 轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 2. 如图，已知直线l和直线l外的一点P， 你能画出点P关于直线l的对称点P₁吗？ 可以。画法如下： ① 过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为点 O； ② 延长 PO 到 P₁，使 OP₁ = PO； 则点 P₁ 就是点 P 关于直线 l 的对称点。 （这是基本尺规作图，利用对称轴垂直平分对应点连线。） 【环节二：新课讲授】 创设情境，探索新知。 1. 在右图所示的平面直角坐标系中，第一、第二象限内各有一面小旗。 （1）两面小旗有怎样的位置关系？对应点A与A₁的坐标有什么关系？其他的对应点也有这个特点吗？ · 位置关系：两面小旗关于 y 轴对称（根据常见教学情境，第一、二象限的小旗通常以 y 轴为对称轴）。 · A 与 A₁ 的坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相同。例如若 A(2,3)，则 A₁(-2,3)。 其他对应点：也有这个特点，即所有关于 y 轴对称的对应点都是横坐标互为相反数，纵坐标相同。 （2）在这个平面直角坐标系中画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系？ · 画出小旗 ABCD 关于 x 轴的对称图形 A'B'C'D'。 坐标关系：对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。例如 A(x,y) 的对称点 A'(x,-y)。 例：（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点： (0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)。你得到了一个怎样的图案？ 依次连接这些点，得到一个“鱼”形图案（或类似鱼的简笔画，头部在右，尾部在左）。 （2）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系？ · 新图案也是一个“鱼”形，但与原鱼左右相反（如同镜像）。 位置关系：新图案与原图案关于 y 轴对称。因为横坐标乘 -1 相当于取相反数，纵坐标不变，这正是关于 y 轴对称的点的坐标变化规律。 操作·思考： 将上面例题中得到的图案，各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？ · 得到的图案同样是一个“鱼”形，但与原鱼上下颠倒。 位置关系：新图案与原图案关于 x 轴对称。因为横坐标不变，纵坐标乘 -1（取相反数），符合关于 x 轴对称的点的坐标变化规律。 深入理解，明晰新知。 思考·交流： 关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴对称的两个点呢？坐标具有这样关系的两个点，关于坐标轴对称吗？与同伴进行交流。 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。 【环节三：巩固练习】 巩固深化，解决问题。 如图，平面直角坐标系中有两个图形，它们具有怎样的位置关系？在图形中选择三对对应点，每对对应点的坐标之间有什么关系？ 位置关系：这两个图形关于 x 轴对称。 三对对应点及坐标关系（以文档给出的点为例）： A(-2,4) 与 A'(-2,-4)：横坐标相同，纵坐标互为相反数。 B(6,3) 与 B'(6,-3)：横坐标相同，纵坐标互为相反数。 C(3,2) 与 C'(3,-2)：横坐标相同，纵坐标互为相反数。 （所有对应点都满足：横坐标相同，纵坐标互为相反数。） 【环节四：课堂小结】 畅谈体会，总结收获。 在今天的学习过程中，你对轴对称与坐标变化有哪些认识？ 认识了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律：关于 x 轴对称“纵变号”（横坐标不变，纵坐标变相反数）；关于 y 轴对称“横变号”（纵坐标不变，横坐标变相反数）。 能够通过改变坐标来画出图形关于坐标轴的对称图形。 感受到数形结合的思想：坐标的代数变化对应着图形的几何变换。 回顾·思考：回顾本章的学习，你对平面直角坐标系有哪些认识？ 平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，可以平面内任意一点用有序实数对 (x, y) 唯一表示。 坐标系将几何图形与代数坐标联系起来，可以通过坐标研究图形的位置、对称性、平移、轴对称等变换。 本章学习了用坐标表示位置、坐标轴上的点特征、各象限符号、平行于坐标轴的线段特征，以及今天的轴对称坐标变化，体会到坐标系是研究图形的有力工具。 五、教学小结 1. 目标达成情况：学生能否准确说出关于x轴、y轴对称的点的坐标规律？ 2. 教学效果：小旗图案的变换活动是否直观有效地帮助了学生理解规律？ 3. 存在问题：部分学生在应用规律画图时容易混淆横纵坐标的变化。 4. 改进措施：编口诀强化记忆（关于x轴对称“纵变号”，关于y轴对称“横变号”）。 六、作业 必做：教科书习题3.3第1、2、3、4题。 选做：教科书复习题第9题。 预习：复习本章内容，准备单元测试。 5 学科网（北京）股份有限公司 $