精品解析：湖北省荆州市江陵县2024-2025学年人教版六年级下学期期末质量监测数学试题

江陵县2024—2025学年度下学期质量监测 小学六年级数学试题 （时限：100分钟 分值：100＋10分） 注意事项 1．答题前，考生先将自己的学校、姓名填写清楚，由监考员在规定的位置贴好条形码。 2．使用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；答题字体工整，笔迹清楚。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不能使用涂改带、涂改液、涂改纸；试卷不要折叠，不要弄破。 一、用心分析，细心填写。（20分） 1. （ ）%＝5∶（ ）＝＝（ ）÷48＝0.125。 【答案】12.5；40；2；6 【解析】 【分析】从已知的0.125入手，化为分数是＝。 根据除法与分数、除法与比的关系，＝1÷8＝1∶8； 0.125化为百分数，小数点向右移动两位，添上百分号； 5∶（）＝1∶8，前项1变成5乘了5，后项8也要乘5； ＝，分母8变成16乘了2，分子1也要乘2； （）÷48＝1÷8，除数8变成48乘了6，被除数1也要乘6。 【详解】0.125＝＝＝1÷8＝1∶8； 0.125＝12.5%； 1∶8＝（1×5）∶（8×5）＝5∶40； ＝＝； 1÷8＝（1×6）÷（8×6）＝6÷48； 综上： （12.5）%＝5∶（40）＝＝（6）÷48＝0.125。 2. 一个数的亿位上是最小的质数，千万位上是最大的一位数，万位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，其余各位上的数是0，这个数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. 290010400 ②. 29001.04万 ③. 3亿 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】一个数的亿位上是最小的质数即2，千万位上是最大的一位数即9，万位上是最小的奇数即1，百位上是最小的合数即4，其余各位上的数是0，这个数写作（290010400），改写成用“万”作单位的数是（29001.04万），省略“亿”后面的尾数约是（3亿）。 3. 观察下面的数线（如图）并回答问题。 （1）如果点A表示的数是0.1，则点C表示的数是（ ）。 （2）如果点B表示的数是1，则点A表示的数是（ ）。 （3）如果点C表示的数是10，则点D表示的数是（ ）。 【答案】（1）0.5## （2）0.25## （3）﹣10 【解析】 【分析】（1）点A在0右边1格，表示0.1，每格表示0.1。点C在0右边5格，表示5×0.1。 （2）点B在0右边4格，表示1，每格表示1÷4。点A在0右边1格，表示1×（1÷4）。 （3）点C在0右边5格，表示10；点D也距离0有5格，但是在0左边，表示负数，是负的10。 【小问1详解】 5×0.1＝0.5 【小问2详解】 1÷4＝0.25 【小问3详解】 根据分析，点D表示的数是﹣10。 4. 一批同规格零件的标准外直径是165mm。质检部门在抽检这批零件时，为了记录每个抽检零件的外直径与标准外直径的误差，把外直径167mm记作﹢2mm，那么外直径158mm应记作（ ）mm。 【答案】﹣7 【解析】 【分析】正负数表示具有相反意义的量。以标准外直径165mm为基准，实际外直径比标准值大的部分记为正数，比标准值小的部分记为负数。根据题意计算出158mm与标准值的差值，并确定符号即可。 【详解】165－158＝7（mm） 因为158＜165，比标准外直径小，所以应记作负数，即﹣7mm。 5. 在一幅平面图上，用5cm表示实际距离150m，则这幅平面图的比例尺是（ ）。 【答案】 1∶3000 【解析】 【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离：实际距离。在计算比例尺时，必须先将图上距离和实际距离的单位统一，通常将实际距离的单位换算成与图上距离相同的单位（cm），然后再写出比并化简为最简整数比。 【详解】1m＝100cm 150m＝15000cm 5∶15000 ＝（5÷5）∶（15000÷5） ＝1∶3000 因此，在一幅平面图上，用5cm表示实际距离150m，则这幅平面图的比例尺是1∶3000。 6. 六（1）班有学生50人，某天有3人请假，这一天的出勤率是（ ），如果要使出勤率达到98%，这个班最多只能有（ ）人请假。 【答案】 ①. 94% ②. 1 【解析】 【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%。出勤人数＝总人数－请假人数。 要使出勤率达到98%，出勤人数要等于总人数×98%，请假的最高人数＝总人数－出勤人数。 【详解】出勤：50－3＝47（人） 出勤率：47÷50×100% ＝0.94×100% ＝94% 出勤率达到98%时，出勤人数：50×98%＝49（人） 请假：50－49＝1（人） 7. 等底等高的图形在数学知识的学习中有重要的作用。 （1）把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个等底等高的近似的长方体（如图），长方体的宽是2分米，高是3分米，长方体的长是（ ）分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 （2）如果一个圆柱和一个圆锥等底等高，同时圆柱比圆锥的体积多50立方分米，那么，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。 （3）对于等底等高的一个平行四边形和一个三角形，如果它们的面积之和是36平方厘米，它们的底都是10厘米，那么它们的高都是多少厘米？ 【答案】（1） ①. 6.28 ②. 37.68 （2）75 （3）2.4厘米 【解析】 【分析】（1）圆柱拼成近似长方体，长方体的宽等于圆柱底面半径，高等于圆柱的高。已知宽2分米，高3分米。长方体的长等于圆柱底面周长的一半，底面周长＝2πr，所以长＝πr。用π取3.14乘半径求长。圆柱体积＝πr²h。 （2）等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。圆柱比圆锥多的体积＝圆柱体积－圆锥体积＝2倍圆锥体积。用多的50立方分米除以2得圆锥体积，再乘3得圆柱体积。 （3）等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。总面积36平方厘米，平行四边形面积是三角形面积的2倍，所以三角形面积＝36÷3，平行四边形面积＝36÷3×2。它们底都是10厘米，根据面积公式求高。三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高。用三角形面积乘2除以底，或用平行四边形面积除以底，都能得到高。 【小问1详解】 长：3.14×2＝6.28（分米） 圆柱体积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方分米） 【小问2详解】 圆锥体积：50÷2＝25（立方分米） 圆柱体积：25×3＝75（立方分米） 【小问3详解】 三角形面积：36÷3＝12（平方厘米） 高：12×2÷10 ＝24÷10 ＝2.4（厘米） 答：它们的高都是2.4厘米。 8. 如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去。 （1）6张餐桌拼在一起可坐（ ）人。 （2）n张餐桌拼在一起可坐（ ）人。 【答案】（1）14 （2）2n＋2##2＋2n 【解析】 【分析】观察规律。1张餐桌坐4人，2张拼坐6人，3张拼坐8人。每增加1张餐桌，可坐人数增加2人。可坐人数＝4＋（餐桌张数－1）×2。化简为2×张数＋2，将张数用n表示即可。 【小问1详解】 8＋2＋2＋2＝14（人） 【小问2详解】 4＋（n－1）×2 ＝4＋2n－2 ＝2n＋2（人） 二、认真思考、谨慎判断。（对的在括号画“√”，错的画“×”）（5分） 9. 两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他3个角也是直角。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两条直线相交时，相邻两个角的和是平角为，若其中一个角是直角，可推出其余三个角也都是直角。 【详解】两条直线相交形成的四个角中，有一个角为 它的相邻角和它组成平角，大小为 剩下的角分别和已得出的直角是相邻角，大小均为 因此其余3个角也都是直角，原题说法正确。 故答案为：√ 10. a（a＞1）的所有因数都小于a。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身；如6的因数有：1、2、3、6，其中6是最大因数，就是6本身，据此解答。 【详解】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身；因此一个数的因数不一定都小于它本身，还有可能等于它本身，所以本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查因数，解答本题的关键是掌握一个数的因数不一定都小于它本身。 11. 圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，周长与半径成正比例关系，面积与半径的平方成正比例关系。当半径扩大到原来的倍时，需分别计算周长和面积变化的倍数，再与题干说法进行对比。 【详解】设圆原来的半径为， 原来的周长：，原来的面积： 半径扩大到原来的倍后，现在的半径为： 现在的周长为： 现在的面积为： 周长扩大的倍数： 面积扩大的倍数： 由此可知，周长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。原说法错误。 故答案为：× 12. 如果a÷b＝，那么a＝3，b＝5。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数和除法的关系、约分，通过举例子的方式，找出几个商是的算式，从而判断题干正误。 【详解】3÷5＝ 6÷10＝ 9÷15＝ …… 所以，如果a÷b＝，那么a不一定是3，b也不一定是5。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。将除法写成分数形式后，分数要约分为最简分数。 13. 把一根木头锯成5段需要20分钟，每锯一次用时相同，锯一次要4分钟。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】锯成5段需要锯的次数比段数少1，先算出实际每锯一次的时间，再和4分钟对比判断对错。 【详解】锯的次数：（次） 每锯一次实际用时：（分钟） ，原说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，准确选择。（10分） 14. 下面四个古代故事中所用策略，与推导圆柱体积计算公式所用的策略相同的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】推导圆柱体积公式时，把圆柱切开拼成近似长方体，把新问题转化为已学过的旧知识来解决，这是转化思想。 【详解】A．田忌赛马通过调整出场顺序取胜，不是转化，不符合题意； B．曹冲称象把大象的重量转化为石头的重量，是转化，符合题意； C．草船借箭是利用计谋借箭，不是转化，不符合题意； D．刻舟求剑是墨守成规，不懂事物变化，不是转化，不符合题意。 15. 下列描述中不正确的是（ ）。 A. 小学生的步行速度约为70米/分 B. 三角形中最大的角不小于60° C. 12的因数中有3个质数 D. 圆柱体积一定，底面积和高成反比例 【答案】C 【解析】 【分析】A．根据生活实际可知：小学生的步行速度大约为60~90米每分钟； B．三角形的内角和是180°，即三角形的3个内角只需要满足和是180°即可； C．质数：只有1和它本身2个因数的数，据此先找出12的因数，再确定质数的个数即可； D．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。 【详解】A．根据分析可知：小学生的步行速度约为70米/分是正确的； B．三角形中最大角总是大于或等于60°，也就是不小于60°，所以原说法正确； C．12 的因数：1，2，3，4，6，12；其中2和3是质数，即12的因数中有2个质数；所以原说法错误； D．因为圆柱的底面积×高＝体积（一定），所以圆柱的底面积和高成反比例；原说法正确。 故答案为：C 16. 下面说法错误的是（ ）。 A. 甲比乙多25% B. 乙比甲少25% C. 甲和乙的比是5∶4 D. 甲是乙的125% 【答案】B 【解析】 【分析】从图中可以看出，甲有5格，乙有4格，表示数量关系为甲5份、乙4份。 【详解】A．（5－4）÷4×100%＝1÷4×100%＝0.25×100%＝25%，正确，不符合题意； B．（5－4）÷5×100%＝1÷5×100%＝0.2×100%＝20%，不是25%，错误，符合题意； C．5∶4，正确，不符合题意； D．5÷4×100%＝1.25×100%＝125%，正确，不符合题意。 17. 下表是某商场门口10分钟内车流量情况统计表，以下的分析正确的是（ ）。 车型 燃油车 电动汽车 两轮电动车 数量/辆 30 10 50 A. 下一辆车一定是两轮电动车 B. 下一辆车不可能是电动汽车 C. 下一辆车一定不是燃油车 D. 下一辆车是两轮电动车的可能性大 【答案】D 【解析】 【分析】随机事件中，某类事物的数量越多，出现的可能性越大，“一定”“不可能”是确定事件的表述，不符合随机车流量的情况。 【详解】统计可知各车型数量50＞30＞10，即两轮电动车数量最多，燃油车次之，电动汽车最少。 A．下一辆车可能是任意车型，不是一定是两轮电动车，错误； B．存在电动汽车，下一辆有可能是电动汽车，错误； C．存在燃油车，下一辆有可能是燃油车，错误； D．两轮电动车数量最多，下一辆是它的可能性最大，正确。 18. 下面数学问题中，不能用方程“2x＋6＝14”解决的是（ ）。 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①三角形周长等于三边长度之和； ②2个面包与1盒牛奶的总价是14元； ③香蕉的重量是苹果的2倍还多6千克； ④长方形面积＝长×宽。 【详解】①.等腰三角形三边6、6、x，周长14，方程：6＋6＋x＝14，即x＋12＝14，不能用2x＋6＝14； ②.2个面包各x元，牛奶6元，总价14元，方程：2x＋6＝14； ③.苹果x千克，苹果的质量×2＋多的质量＝香蕉质量，列式为：2x＋6＝14； ④.大长方形长（x＋6）厘米，宽2厘米，列式为：（x＋6）×2＝14，即2x＋12＝14。 综上所述，不能用方程“2x＋6＝14”解决的是①④。 四、看清数据，巧思妙算。（29分） 19. 口算。 3÷21＝ 2.1−1.04＝ 0.25×0.8＝ 5.34a＋3.66a＝ 【答案】；0.14；；1.06； 14；0.2；；9a 20. 能简算的要简算。 5.4＋2.6×3.5÷1.3 0.45×101 【答案】；12.4； 45.45； 【解析】 【分析】（1）先把百分数转化成分数，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （2）调整运算顺序，先算2.6除以1.3，再乘3.5，简化乘除部分的计算，最后算加法。 （3）利用乘法分配律，将101拆分为100＋1，简化计算。 （4）先利用减法的性质去小括号，再利用加法交换律先算同分母分数，简化中括号内的计算，最后算括号外的乘法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2）5.4＋2.6×3.5÷1.3 ＝5.4＋（2.6÷1.3）×3.5 ＝5.4＋2×3.5 ＝5.4＋7 ＝12.4 （3）0.45×101 ＝0.45×（100＋1） ＝0.45×100＋0.45×1 ＝45＋0.45 ＝45.45 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 21. 解方程。 x÷4.2＝2 【答案】y＝16；x＝8.4；x＝50 【解析】 【分析】（1）先把分数和百分数转化为小数，再化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.625求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘4.2求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝42×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】y－12.5％y＝10 解：0.75y－0.125y＝10 0.625y＝10 0.625y÷0.625＝10÷0.625 y＝16 x÷4.2＝2 解：x÷4.2×4.2＝2×4.2 x＝8.4 42∶＝x∶ 解：x＝42× x＝30 x÷＝30÷ x＝30× x＝50 五、明确要求，操作探索。（9分） 22. 按要求画图、填空（如图）。 （1）画出图①按2∶1放大后的图形。 （2）画出图①绕点O（ ）时针方向旋转（ ）后的图形，使它能与图②拼成一个长方形。 【答案】（1） （2）；逆；90° 【解析】 【分析】（1）把图形按照2∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1，据此画图； （2）钟面指针的转动方向是顺时针方向，反之是逆时针方向；以点O为旋转中心、逆时针方向旋转90°可以与图②拼成一个长方形，据此画图。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 图①绕点O逆时针方向旋转90°后的图形，能与图②拼成一个长方形。 23. 下图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知三角形ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝10分米。图中涂色部分的面积是多少平方分米？ 【答案】28.5平方分米 【解析】 【分析】给图形的阴影部分编号： 将这个图片的两个半圆摆在一起，图中①号区域重叠，多计算了一次，其余部分都只算了一次。因此，减去三角形ABC的面积后，①号区域被减去一次，白色区域被减去，刚好剩余①＋②＋③三个部分的面积，即阴影部分的面积。 用两个半圆拼成的一个完整的圆的面积－三角形ABC的面积即可。 【详解】半径：10÷2＝5（分米） 3.14×52－10×10÷2 ＝3.14×5×5－50 ＝3.14×25－50 ＝78.5－50 ＝28.5（平方分米） 24. 一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成如下图的两个圆柱，其中较大的圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】314立方厘米 【解析】 【分析】长方形绕一条边旋转一周得到圆柱，旋转轴是圆柱的高，另一条边是底面半径，根据圆柱体积＝求出两个圆柱的体积，对比确定较大的体积为多少即可。 【详解】 ＝3.14×16×5 ＝251.2（立方厘米） ＝3.14×25×4 ＝314（立方厘米） 314＞251.2 答：其中较大的圆柱的体积是314立方厘米。 六、灵活应用，规范解题。（27分） 25. “城乡居民合作医疗保险”让农民真正感受到党的惠民政策，体会到“老有所养，病有所医”。刘大爷因病在某医院住院花费共计6500元，由于参加了城乡居民合作医疗保险，按规定医疗费超过500元的部分国家按85%给予报销，请你算一算，刘大爷自付了多少元医疗费？ 【答案】1400元 【解析】 【分析】先算超过500元的部分，用总费用减500元。这部分国家报销85%，刘大爷自付15%。自付金额＝500元＋超过部分的15%。超过部分自付＝超过部分×（1－85%）。总自付＝500＋超过部分×15%。 【详解】超过部分：6500－500＝6000（元） 超过部分自付：6000×（1－85%） ＝6000×15% ＝6000×0.15 ＝900（元） 总自付：500＋900＝1400（元） 答：刘大爷自付了1400元医疗费。 26. 为了进一步提高绿化效果，某区计划在健身步道两旁种植一批丁香树和桂花树，丁香树的棵数占总棵数的40%，听取居民意见后将其中40棵丁香树换成了40棵桂花树，这时丁香树与桂花树的棵数之比是3∶7。原来种植丁香树多少棵？ （1）丁香树、桂花树棵数在变化，（ ）棵数不变。 （2）听取居民意见后，丁香树是总棵数的（ ）%。 （3）请把完整的解答过程写下来。 【答案】（1） 总 （2） 30 （3） 160棵 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，40棵丁香树换成40棵桂花树后，丁香树减少了40棵，桂花树增加了40棵，它们的和不变，即总棵数不变。 （2）把丁香树的棵数看作3份，桂花树的棵数看作7份，则一共是（3＋7）份，把总棵数看作单位“1”，用丁香树的份数除以总份数乘100%，即可求出丁香树占总棵数的百分率。 （3）把总棵数看作单位“1”，将换树前后丁香树占总棵数的百分率相减，即可求出40棵对应的百分率；再用除法即可求出总棵数；最后乘原来丁香树的百分率，即可求出原来丁香树的棵数。 【小问1详解】 根据分析可知：丁香树、桂花树棵数在变化，总棵数不变。 【小问2详解】 3÷（3＋7）×100% ＝3÷10×100% ＝30% 【小问3详解】 40÷（40%－30%） ＝40÷0.1 ＝400（棵） 400×40%＝400×0.4＝160（棵） 答：原来种植丁香树160棵。 27. 小明一家三口开车从北京去距离560千米的外公家。汽车每100千米耗油8升，按照这个耗油量，出发时加满60升汽油，能到达外公家吗？ 【答案】能 【解析】 【分析】因为耗油量不变，则油量与距离的比值不变，即油量与距离成正比例，据此设行驶560千米的耗油量为x升，列出比例式，并解比例；将结果与60升进行比较，如果结果等于或小于60升，则能到达外公家，如果结果大于60升，则不能到达。 【详解】解：设行驶560千米的耗油量为x升。 8∶100＝x∶560 100x＝560×8 100x＝4480 x＝4480÷100 x＝44.8 44.8＜60 答：能到达外公家。 28. 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据沙流从一个容器到另一个容器的数量来计算时间，如图展示了一个沙漏记录时间的情况。（单位：厘米） （1）求出沙漏此时上部沙的体积。 （2）再过1分钟，沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，现在已经计量了多少分钟？ 【答案】（1）3.14立方厘米 （2）56分钟 【解析】 【分析】（1）上部沙的体积是圆锥体积。圆锥体积＝πr²h÷3。上部沙的直径2厘米，高3厘米。 （2）下部已漏出的沙形成一个圆台。圆台体积可以用大圆锥减小圆锥计算。下部圆台顶面直径4厘米，高6厘米，底面直径8厘米。先分别计算大圆锥和小圆锥的体积，再相减得到圆台体积。大圆锥底面直径8厘米，半径4厘米。大圆锥的高需要根据圆台的高和比例求出。小圆锥是顶部被截去的圆锥，与整个大圆锥相似。 已经漏的沙子顶直径4厘米，是底直径8厘米的一半，所以小圆锥高是大圆锥高的一半，高6厘米是大圆锥高的一半，所以大圆锥高12厘米，小圆锥高6厘米。大圆锥体积＝π×4²×12÷3，小圆锥体积＝π×2²×6÷3。圆台体积＝大圆锥体积－小圆锥体积。 已计量时间＝圆台体积÷每分钟漏速。每分钟漏速也就是上部剩余沙体积。 【小问1详解】 2÷2＝1（厘米） 3.14×12×3÷3 ＝3.14×1×1 ＝3.14（立方厘米） 答：沙漏此时上部沙的体积为3.14立方厘米。 【小问2详解】 大圆锥半径：8÷2＝4（厘米），大圆锥高：12厘米。 大圆锥体积：3.14×42×12÷3 ＝3.14×16×12÷3 ＝602.88÷3 ＝200.96（立方厘米） 小圆锥半径：4÷2＝2（厘米），小圆锥高：12－6＝6（厘米） 小圆锥体积：3.14×22×6÷3 ＝3.14×4×6÷3 ＝75.36÷3 ＝25.12（立方厘米） 已经漏沙的体积：200.96－25.12＝175.84（立方厘米） 每分钟漏速：每分3.14立方厘米，已计量时间：175.84÷3.14＝56（分钟） 答：现在已经计量了56分钟。 29. 为了解即将升入初中的学生对教师和家长的需求，某校对六年级全体学生进行了问卷调查，所有被调查的学生均对两个题目进行了回答，调查问卷和调查结果如图所示 调查问卷 将选项前面的字母填在括号里（单选题） 第1题：最希望得到老师（ ）方面的帮助。 A.学习方法 B.学习兴趣 C.人际关系 D.心理调节 第2题：最希望得到家长（ ）方面的帮助。 A.学习方法 B.学习兴趣 C.人际关系 D.心理调节 （1）这所学校六年级共有学生（ ）人。 （2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）根据上面第1题的调查结果，绘制扇形统计图，应该选下图中的（ ）。 （4）该校要为六年级学生组织一次讲座，讲座主题有下面三种选择。 主题1：如何适应中学学习 主题2：如何进行心理调节 主题3：如何与同学建立良好关系 根据以上信息，如果要满足更多同学的需求，你认为应选主题（ ）。请说明理由。 【答案】（1） 240 （2） （3） 甲 （4） 1； 理由：学生最希望得到老师学习方法方面的帮助，该类需求的人数最多，主题1“如何适应中学学习”与学习需求相关，能满足更多同学的需求。 【解析】 【分析】（1）所有学生都参与问卷调查，根据复式条形统计图的数据，第一题所有选项人数相加就是总人数；（2）第二题心理调节调查人数÷总人数×100%＝第二题的心理调节人数占比；用同样的方法计算人际关系调查人数对应的占比； （3）看第一题调查结果人数最多的是学习方法有138人，用138÷调查总人数×100%＝学习方法人数占比，将占比最大的项目的占比与50%比较，如果大于50%则选甲，如果小于50%则选乙； （4）学生对学习方法类帮助的需求人数最多，因此选择与学习需求相关的主题1。 【小问1详解】 138＋29＋34＋39＝240（人） 【小问2详解】 心理调节：108÷240×100%＝0.45×100%＝45% 人际关系：36÷240×100%＝0.15×100%＝15% 【小问3详解】 希望得到学习方法帮助的人数占比为：138÷240×100%＝0.575×100%＝57.5% 57.5%＞50%，占比超过总人数的一半，即这块扇形面积超过半圆，和甲选项的扇形分布相符； 【小问4详解】 根据第一题的结果，学生在学习方法上需要得到老师帮助的人数最多，有138人，所以讲座应选的主题是与学习有关的，即如何适应中学学习。 附加题：数形结合万般好。（10分） 30. 【问题提出】在学习了数的平方和用字母表示数后，蓉蓉想到一个问题：（a＋b）2与a2＋b2相等吗？ 【问题探索一】用举例的方法验证（如图）。 （3＋2）2＝52＝25 32＋22＝9＋4＝13 （7＋5）2＝122＝144 72＋52＝49＋25＝74 （20＋10）2＝302＝900 202＋102＝400＋100＝500 蓉蓉发现两个数和的平方比这两个数平方的和要大。为什么呢？相差在哪里呢？背后有什么秘密？ 【问题探索二】她想利用图形来试试，如图 （1）（a＋b）2表示的是__________。（填图中序号） （2）a2＋b2表示的是__________。（填图中序号） （3）它们相差的部分是__________（填图中序号），用字母表示是__________。 （4）【回顾反思】借助图形，蓉蓉明白了相差的是什么，并对两次探索进行了回顾整理（如下图），请填一填。 （3＋2）2＝32＋22＋2×3×2 （7＋5）2＝72＋52＋2×（ ）×（ ） （20＋10）2＝202＋102＋2×（ ）×（ ） …… （a＋b）2＝a2＋b2＋（ ） 【答案】（1）①②③④ （2）①②##②① （3） ①. ③④##④③ ②. 2ab （4） ①. 7 ②. 5 ③. 20 ④. 10 ⑤. 2ab 【解析】 【分析】（1）（a＋b）2是边长为（a＋b）的大正方形的总面积，是①②③④全部合在一起的总面积； （2）a2是边长为a的正方形①的面积，b2是边长为b的正方形②的面积，a2＋b2表示的是①和②的面积和； （3）相差的部分是③和④的面积，③和④均是长为a，宽为b的长方形，根据长方形面积＝长×宽，可以得出它们的面积均为ab，面积和为2ab； （4）根据分析可以得出：两个数和的平方，等于这两个数分别平方的和，再加上这两个数乘积的2倍，据此填空。 【小问1详解】 （a＋b）2表示的是①②③④。 【小问2详解】 a2＋b2表示的是①②。 【小问3详解】 它们相差的部分是③④，用字母表示是2ab。 【小问4详解】 （7＋5）2＝72＋52＋2×7×5 （20＋10）2＝202＋102＋2×20×10 …… （a＋b）2＝a2＋b2＋2ab 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江陵县2024—2025学年度下学期质量监测 小学六年级数学试题 （时限：100分钟 分值：100＋10分） 注意事项 1．答题前，考生先将自己的学校、姓名填写清楚，由监考员在规定的位置贴好条形码。 2．使用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；答题字体工整，笔迹清楚。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不能使用涂改带、涂改液、涂改纸；试卷不要折叠，不要弄破。 一、用心分析，细心填写。（20分） 1. （ ）%＝5∶（ ）＝＝（ ）÷48＝0.125。 2. 一个数的亿位上是最小的质数，千万位上是最大的一位数，万位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，其余各位上的数是0，这个数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）。 3. 观察下面的数线（如图）并回答问题。 （1）如果点A表示的数是0.1，则点C表示的数是（ ）。 （2）如果点B表示的数是1，则点A表示的数是（ ）。 （3）如果点C表示的数是10，则点D表示的数是（ ）。 4. 一批同规格零件的标准外直径是165mm。质检部门在抽检这批零件时，为了记录每个抽检零件的外直径与标准外直径的误差，把外直径167mm记作﹢2mm，那么外直径158mm应记作（ ）mm。 5. 在一幅平面图上，用5cm表示实际距离150m，则这幅平面图的比例尺是（ ）。 6. 六（1）班有学生50人，某天有3人请假，这一天的出勤率是（ ），如果要使出勤率达到98%，这个班最多只能有（ ）人请假。 7. 等底等高的图形在数学知识的学习中有重要的作用。 （1）把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个等底等高的近似的长方体（如图），长方体的宽是2分米，高是3分米，长方体的长是（ ）分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 （2）如果一个圆柱和一个圆锥等底等高，同时圆柱比圆锥的体积多50立方分米，那么，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。 （3）对于等底等高的一个平行四边形和一个三角形，如果它们的面积之和是36平方厘米，它们的底都是10厘米，那么它们的高都是多少厘米？ 8. 如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去。 （1）6张餐桌拼在一起可坐（ ）人。 （2）n张餐桌拼在一起可坐（ ）人。 二、认真思考、谨慎判断。（对的在括号画“√”，错的画“×”）（5分） 9. 两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他3个角也是直角。（ ） 10. a（a＞1）的所有因数都小于a。（ ） 11. 圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。（ ） 12. 如果a÷b＝，那么a＝3，b＝5。（ ） 13. 把一根木头锯成5段需要20分钟，每锯一次用时相同，锯一次要4分钟。（ ） 三、反复比较，准确选择。（10分） 14. 下面四个古代故事中所用策略，与推导圆柱体积计算公式所用的策略相同的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 下列描述中不正确的是（ ）。 A. 小学生的步行速度约为70米/分 B. 三角形中最大的角不小于60° C. 12的因数中有3个质数 D. 圆柱体积一定，底面积和高成反比例 16. 下面说法错误的是（ ）。 A. 甲比乙多25% B. 乙比甲少25% C. 甲和乙的比是5∶4 D. 甲是乙的125% 17. 下表是某商场门口10分钟内车流量情况统计表，以下的分析正确的是（ ）。 车型 燃油车 电动汽车 两轮电动车 数量/辆 30 10 50 A. 下一辆车一定是两轮电动车 B. 下一辆车不可能是电动汽车 C. 下一辆车一定不是燃油车 D. 下一辆车是两轮电动车的可能性大 18. 下面数学问题中，不能用方程“2x＋6＝14”解决的是（ ）。 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④ 四、看清数据，巧思妙算。（29分） 19. 口算。 3÷21＝ 2.1−1.04＝ 0.25×0.8＝ 5.34a＋3.66a＝ 20. 能简算的要简算。 5.4＋2.6×3.5÷1.3 0.45×101 21. 解方程。 x÷4.2＝2 五、明确要求，操作探索。（9分） 22. 按要求画图、填空（如图）。 （1）画出图①按2∶1放大后的图形。 （2）画出图①绕点O（ ）时针方向旋转（ ）后的图形，使它能与图②拼成一个长方形。 23. 下图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知三角形ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝10分米。图中涂色部分的面积是多少平方分米？ 24. 一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周，形成如下图的两个圆柱，其中较大的圆柱的体积是多少立方厘米？ 六、灵活应用，规范解题。（27分） 25. “城乡居民合作医疗保险”让农民真正感受到党的惠民政策，体会到“老有所养，病有所医”。刘大爷因病在某医院住院花费共计6500元，由于参加了城乡居民合作医疗保险，按规定医疗费超过500元的部分国家按85%给予报销，请你算一算，刘大爷自付了多少元医疗费？ 26. 为了进一步提高绿化效果，某区计划在健身步道两旁种植一批丁香树和桂花树，丁香树的棵数占总棵数的40%，听取居民意见后将其中40棵丁香树换成了40棵桂花树，这时丁香树与桂花树的棵数之比是3∶7。原来种植丁香树多少棵？ （1）丁香树、桂花树棵数在变化，（ ）棵数不变。 （2）听取居民意见后，丁香树是总棵数的（ ）%。 （3）请把完整的解答过程写下来。 27. 小明一家三口开车从北京去距离560千米的外公家。汽车每100千米耗油8升，按照这个耗油量，出发时加满60升汽油，能到达外公家吗？ 28. 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据沙流从一个容器到另一个容器的数量来计算时间，如图展示了一个沙漏记录时间的情况。（单位：厘米） （1）求出沙漏此时上部沙的体积。 （2）再过1分钟，沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，现在已经计量了多少分钟？ 29. 为了解即将升入初中的学生对教师和家长的需求，某校对六年级全体学生进行了问卷调查，所有被调查的学生均对两个题目进行了回答，调查问卷和调查结果如图所示 调查问卷 将选项前面的字母填在括号里（单选题） 第1题：最希望得到老师（ ）方面的帮助。 A.学习方法 B.学习兴趣 C.人际关系 D.心理调节 第2题：最希望得到家长（ ）方面的帮助。 A.学习方法 B.学习兴趣 C.人际关系 D.心理调节 （1）这所学校六年级共有学生（ ）人。 （2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）根据上面第1题的调查结果，绘制扇形统计图，应该选下图中的（ ）。 （4）该校要为六年级学生组织一次讲座，讲座主题有下面三种选择。 主题1：如何适应中学学习 主题2：如何进行心理调节 主题3：如何与同学建立良好关系 根据以上信息，如果要满足更多同学的需求，你认为应选主题（ ）。请说明理由。 附加题：数形结合万般好。（10分） 30. 【问题提出】在学习了数的平方和用字母表示数后，蓉蓉想到一个问题：（a＋b）2与a2＋b2相等吗？ 【问题探索一】用举例的方法验证（如图）。 （3＋2）2＝52＝25 32＋22＝9＋4＝13 （7＋5）2＝122＝144 72＋52＝49＋25＝74 （20＋10）2＝302＝900 202＋102＝400＋100＝500 蓉蓉发现两个数和的平方比这两个数平方的和要大。为什么呢？相差在哪里呢？背后有什么秘密？ 【问题探索二】她想利用图形来试试，如图 （1）（a＋b）2表示的是__________。（填图中序号） （2）a2＋b2表示的是__________。（填图中序号） （3）它们相差的部分是__________（填图中序号），用字母表示是__________。 （4）【回顾反思】借助图形，蓉蓉明白了相差的是什么，并对两次探索进行了回顾整理（如下图），请填一填。 （3＋2）2＝32＋22＋2×3×2 （7＋5）2＝72＋52＋2×（ ）×（ ） （20＋10）2＝202＋102＋2×（ ）×（ ） …… （a＋b）2＝a2＋b2＋（ ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $