精品解析：陕西省商洛市镇安县2024-2025学年北师大版六年级下学期期末考试数学试卷

镇安县2024~2025学年度第二学期期末教学质量监测 六年级数学试题（卷） 一、认真填空。（每空1分，共20分） 1. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，则另一个内项是（ ）。 2. 一个数由9个亿、6个千万、2个百万、3个千和5个十组成，这个数写作（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）。 3. 在下面的括号里填上合适的数。 时＝（ ）分 （ ）hm2 90mL＝（ ）L 6t800kg＝（ ）t 4. 如图，已知点D表示的数为1，则点A用分数表示是（ ），点B用小数表示是（ ），点C用百分数表示是（ ）。 5. 如图，以三角形4cm的边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是（ ），与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。 6. 把35块蛋糕放到4个盘子里，总有1个盘子里至少有（ ）块蛋糕。 7. 18的因数有（ ），从中选出4个因数组成一个比例是（ ）。 8. （ ）m的是80m；（ ）g比60g重。 9. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，要搭成这个几何体，最多要用（ ）个这种小正方体。 10. 开学搬运六年级的图书，王老师单独搬要小时搬完；李老师单独搬要小时搬完。如果王老师和李老师一起搬，需要（ ）小时能全部搬完。 11. 用若干张边长是1厘米的正方形纸片，像下图这样依次从上往下摆出1层、2层、3层、……、的图形。如果摆出4层，摆成的图形的周长是（ ）厘米。 二、仔细判断。（对的涂“√”，错的涂“×”）（每小题1分，共5分） 12. 圆柱的底面直径和高相等，侧面沿高展开后是一个正方形。（ ） 13. 一个盒子里有7个红球，3个白球和10个黄球（球除颜色外均相同），淘气任意摸出一个球，摸到白球的可能性最小。（ ） 14. 一种袋装食品的标准净重为300g，质检人员为了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重304g记为+4g，那么食品净重298g记为-6g。（ ） 15. 淘气用3dm和7dm的两种木条做一个等腰三角形画框，它的周长是13dm或17dm。（ ） 16. 罗叔叔将20000元存入银行，定期3年，年利率是1.5%，到期时，罗叔叔获得利息900元。（ ） 三、合理选择。（请将正确答案的序号在答题框里涂黑）（每小题2分，共10分） 17. 垃圾分类可以实现资源利用和生态环境改善，推动绿色低碳发展。下面是垃圾分类的图标标识，是轴对称图形的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 18. 芯片相当于电子科技产品的大脑，在当今信息科技时代扮演着极为关键的角色。一个长方形芯片的长是1.5毫米，宽是0.9毫米，画在图纸上长是6厘米，宽是3.6厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。 A. 1∶4 B. 4∶1 C. 1∶40 D. 40∶1 19. 下面选项中，说法错误的是（ ）。 A. 圆的周长与直径成正比例 B. 平行四边形的面积一定，它的底和对应的高成反比例 C. 最小的质数与最小的合数的和是5 D. 能同时被2、3和5整除的最大的两位数是90 20. 一个圆锥与一个圆柱底面周长的比是1∶2，圆锥的高是圆柱高的6倍，则这个圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。 A. 2倍 B. C. D. 21. 某服装城“6·18”搞活动，商品打折促销，王老师买了一件上衣和一条裤子，共用了506元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打七五折，上衣的标价为380元，则裤子的标价是（ ）元。 A. 320 B. 280 C. 250 D. 240 四、巧思妙算。（共25分） 22. 直接写出得数。 1－36%＝ 8.4÷40%＝ 23. 解比例。 24. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 25. 计算下图中圆柱的表面积。（C表示圆柱的底面周长） 五、图形世界。（共15分） 26. 如图，点A的位置用数对表示为（8，7）。按要求解答下列各问题。 （1）点C的位置用数对表示为（ ）。 （2）画出三角形①绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形①先向上平移3格，再向右平移7格后的图形。 （4）画出将三角形①按2∶1的比放大后的图形。 实践操作与统计。 阳光小学位于某教育园区内，根据市教育局规划，图书馆和科技馆需设置在该教育园区。在课后延时服务时间，学校开展了多样化的素养课程，以促进学生全面发展。 27. 如图，以阳光小学为观测点，在平面图上标出下面各场所的位置。 （1）图书馆在阳光小学的南偏西60°方向300米处。 （2）科技馆在阳光小学的东偏北45°方向450米处。 28. 苗苗对本小学学生参加素养课程的情况进行了调查，并将统计结果绘制成了下面两幅不完整的统计图。 （1）苗苗一共调查了（ ）人，参加“其他”类课程的学生人数占调查学生总人数的（ ）%。 （2）将上面的条形统计图补充完整。 （3）若该市共有小学生10000名，根据以上调查结果，估计该市参加“科技”类课程的学生有（ ）人。 六、解决问题。（共25分） 29. 学校打算暑假期间对某片空地重新修缮，原来计划用边长为5分米的方砖，需要铺540块；经市场调研后，改用面积是36平方分米的方砖，需要多少块这种方砖？（用比例解答） 30. 据《中药大辞典》记载：板栗入药可“养胃健脾、补肾强筋、活血止血、治反胃泄泻、腰酸脚软等”，具有很高的药用价值。某农业合作社去年镇安板栗的产量是0.68吨，今年因开展技术指导，有效提升了板栗产量，比去年增产一成五。该农业合作社今年镇安板栗的产量是多少吨？ 31. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相对开出，相遇时，甲车比乙车多行了72千米，且甲、乙两车所行的路程比是5∶3，已知甲车的行驶速度是75千米/时，甲车从A地行驶到B地，所用的时间是多少小时？ 32. 一个装有水的圆柱形的玻璃缸，从里面量底面直径是8厘米，高是10厘米。现将一个高是4.8厘米的圆锥形铅锤全部浸没在这个玻璃缸中，水面上升了0.5厘米，这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？ 33. 某农业合作社在春耕期间需调配化肥资源。已知甲仓库存放的是合作社自购的复合肥，用于保障核心种植区（小麦、玉米）的施肥需求；乙仓库存放的是政府补贴的有机肥，总量仅为甲仓库的25%，主要用于生态试验田。为响应环保政策，合作社将乙仓库的有机肥调出支援周边生态农场，仓管员清点发现乙仓库剩余150吨有机肥。甲仓库原来有多少吨化肥？（先画图表示题意，再解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇安县2024~2025学年度第二学期期末教学质量监测 六年级数学试题（卷） 一、认真填空。（每空1分，共20分） 1. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，则另一个内项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：在比例里两个外项的积等于两个内项的积，依题意可知两个外项互为倒数，因为互为倒数的两个数乘积是，所以两个外项的积为，由此可得两个内项的积也为，已知其中一个内项是，所以用两个内项的积除以已知的一个内项，即可求出另一个内项。 【详解】 则另一个内项是。 2. 一个数由9个亿、6个千万、2个百万、3个千和5个十组成，这个数写作（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. 962003050 ②. 10亿 【解析】 【分析】写数时，从高位到低位一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写“0”；用“四舍五入”法求一个数的近似数，如果要省略的尾数部分的最高位上的数比5小，就把尾数去掉，如果要省略的尾数部分的最高位上的数大于或等于5，就把尾数舍去，并向它的前一位进1，据此解答。 【详解】写作：962003050；962003050≈10亿 3. 在下面的括号里填上合适的数。 时＝（ ）分 （ ）hm2 90mL＝（ ）L 6t800kg＝（ ）t 【答案】 ①. 48 ②. 57 ③. 0.09 ④. 6.8 【解析】 【分析】单位换算先确定两个单位之间的进率，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，依次完成每组换算。进率：1时＝60分，1km2＝100hm2，1L＝1000mL，1t＝1000kg。 【详解】（分），时＝48分； 0.57×100＝57（hm2），0.57km2＝57hm2； 90÷1000＝0.09（L），90mL＝0.09L； 800÷1000＝0.8（t），6t800kg＝6.8t。 4. 如图，已知点D表示的数为1，则点A用分数表示是（ ），点B用小数表示是（ ），点C用百分数表示是（ ）。 【答案】 ①. ﹣ ②. 0.2 ③. 40% 【解析】 【分析】先根据D表示1，数出0到D之间一共5小格，算出每一小格代表的数值；再分别看A、B、C距离0有几格，算出对应数字，按要求转化成分数、小数、百分数。 【详解】0到D（数字1）之间有5小格，每1小格：1÷5＝＝0.2 点A：在0左侧1格，是负数，用分数表示为： 点B：在0右侧1格，用小数表示为：0.2 点C：在0右侧2格，用百分数表示为：2×0.2＝0.4＝40% 5. 如图，以三角形4cm的边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是（ ），与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。 【答案】 ①. 37.68 ②. 113.04 【解析】 【分析】以4cm的直角边为轴旋转一周，4cm是圆锥的高，另一条直角边3cm是圆锥底面半径。先利用圆锥体积公式求出圆锥体积，再根据等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，求出圆柱体积。 【详解】圆锥的体积： ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝3.14×12 ＝37.68（cm3） 等底等高圆柱的体积： 37.68×3＝113.04（cm3） 6. 把35块蛋糕放到4个盘子里，总有1个盘子里至少有（ ）块蛋糕。 【答案】9 【解析】 【分析】先尽量平均分，算出平均每个盘子放几块，有余数时，余下的蛋糕任意放入盘子，总有一个盘子数量为商加1。 【详解】35÷4＝8（块）⋯⋯3（块） 平均每个盘子放8块，还剩3块。 剩余3块分别放进不同盘子，总有一个盘子里至少有蛋糕：8＋1＝9（块） 7. 18的因数有（ ），从中选出4个因数组成一个比例是（ ）。 【答案】 ①. 1、2、3、6、9、18 ②. 1∶2＝3∶6 【解析】 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；表示两个比相等的式子叫作比例，根据比例的意义写出比例，据此解答。 【详解】18÷1＝18 18÷2＝9 18÷3＝6 18的因数有1、2、3、6、9、18。 1∶2＝1÷2＝ 3∶6＝3÷6＝ 所以，从中选出4个因数组成一个比例是1∶2＝3∶6。（答案不唯一） 8. （ ）m的是80m；（ ）g比60g重。 【答案】 ①. 128 ②. 100 【解析】 【分析】①已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 ②找准单位“1”是60g，所求数量对应的分率是（1＋），用乘法计算。 【详解】①（m） ② （g） 9. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，要搭成这个几何体，最多要用（ ）个这种小正方体。 【答案】7 【解析】 【分析】从上面看的形状能确定底层一共有4个位置；从左面看的形状可知几何体有两层，前排只有1层，后排可以有第二层。要小正方体数量最多，就让后排所有位置都放上第二层。 【详解】根据俯视图：底层一共4个小正方体。 根据左视图：几何体分前后两行，前行只能1层，后行可以搭2层。 后排有3个位置，这3个位置都可以再加第二层，最多增加3个。 总数：4＋3＝7（个） 10. 开学搬运六年级的图书，王老师单独搬要小时搬完；李老师单独搬要小时搬完。如果王老师和李老师一起搬，需要（ ）小时能全部搬完。 【答案】0.2## 【解析】 【分析】图书总工作量不变，令总工作量为单位“1”，用王老师完成的工作量＋李老师完成的工作量，设两人一起搬需要小时能全部搬完，分别求出两人每小时的工作效率，用工作总量除以时间，列出对应方程即可。 【详解】1÷ ＝1×2 ＝2 1÷ ＝1×3 ＝3 2×＋3×＝1 ×（2＋3）＝1 ×5＝1 ×5÷5＝1÷5 ＝ ＝0.2（小时） 11. 用若干张边长是1厘米的正方形纸片，像下图这样依次从上往下摆出1层、2层、3层、……、的图形。如果摆出4层，摆成的图形的周长是（ ）厘米。 【答案】22 【解析】 【分析】先观察层数和小正方形的个数，判断摆出4层时，小正方形的个数。求周长，利用平移的方法巧算，可以将横向的正方形边长向上平移，得到上下两条等长的边，将纵向的正方形边长向左右两边平移，得到左右两边等长的边，可以组合成一个长方形，即可计算出摆4层图形的周长。 【详解】1层：1个正方形，周长4厘米 2层：4个正方形，周长：（3＋2）×2＝5×2＝10（厘米） 3层：9个正方形，周长：（5＋3）×2＝8×2＝16（厘米） 4层：16个正方形，最下面一层有7个正方形，周长：（7＋4）×2＝11×2＝22（厘米） 二、仔细判断。（对的涂“√”，错的涂“×”）（每小题1分，共5分） 12. 圆柱的底面直径和高相等，侧面沿高展开后是一个正方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。正方形的四条边相等，只有当圆柱的底面周长等于高时，侧面展开图才是正方形。 【详解】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。若侧面展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长等于高。根据圆的周长公式可知，底面周长等于π乘底面直径。因为π约等于3.14，不等于1，所以底面周长不等于底面直径。所以“圆柱的底面直径和高相等，侧面沿高展开后是一个正方形”的说法错误。 故答案为：× 13. 一个盒子里有7个红球，3个白球和10个黄球（球除颜色外均相同），淘气任意摸出一个球，摸到白球的可能性最小。（ ） 【答案】 【解析】 【分析】（）判断摸到某颜色球可能性大小，在总球数固定的情况下，某颜色球的数量越少，摸到该颜色球的可能性越小。 （）因为需要比较三种颜色球的数量，所以先统计红球、白球、黄球各自的个数，再对比三者的数量大小关系。 （）白球的数量是三种颜色球里最少的，那么题干说法正确，反之则错误。 【详解】黄球：个，红球：个，白球：个， ，白球的数量最少 所以任意摸出一个球，摸到白球的可能性最小 故答案为： 14. 一种袋装食品的标准净重为300g，质检人员为了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重304g记为+4g，那么食品净重298g记为-6g。（ ） 【答案】 【解析】 【分析】（）明确正负数的记数规则：以标准净重为基准，超出标准的部分记为正，不足的部分记为负。 （） 计算与的差值，再对照上述记数规则判断给出的记法是否正确。 【详解】（） 比标准净重少，应记为，题干说法错误。 故答案为： 15. 淘气用3dm和7dm的两种木条做一个等腰三角形画框，它的周长是13dm或17dm。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，可知：3＋3＝6dm；6＜7；所以3dm的木条不能作腰，所以围成的等腰三角形的腰是7dm，底是3dm，由此即可求出这个三角形的周长。 【详解】根据分析可知，淘气用3dm和7dm的两种木条做一个等腰三角形画框，三边长是7dm，7dm，3dm，所以它的周长是dm，本题说法错误。 故答案为：× 16. 罗叔叔将20000元存入银行，定期3年，年利率是1.5%，到期时，罗叔叔获得利息900元。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】该题是求利息，定期存款利息的计算公式：利息＝本金×年利率×存款年限，将题目给出的本金、年利率、存款年限为年，代入公式计算，再和题干给出的利息数值元对比，完成判断即可。 【详解】 （元） 计算得到的利息与题干所给的利息数值一致。 故答案为：√ 三、合理选择。（请将正确答案的序号在答题框里涂黑）（每小题2分，共10分） 17. 垃圾分类可以实现资源利用和生态环境改善，推动绿色低碳发展。下面是垃圾分类的图标标识，是轴对称图形的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。逐一分析各个图形，是否符合轴对称图形的定义。 【详解】符合轴对称图形定义，两边图形完全重合。 不符合轴对称图形定义，两边图形完全不重合。 符合轴对称图形定义，两边图形完全重合。 不符合轴对称图形定义，两边图形完全不重合。 所以轴对称图形有2个 故答案为：B 18. 芯片相当于电子科技产品的大脑，在当今信息科技时代扮演着极为关键的角色。一个长方形芯片的长是1.5毫米，宽是0.9毫米，画在图纸上长是6厘米，宽是3.6厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。 A. 1∶4 B. 4∶1 C. 1∶40 D. 40∶1 【答案】D 【解析】 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。由题意可知，图上距离6厘米，表示实际距离1.5毫米，所以这张图纸的比例尺是6厘米∶1.5毫米，再将比化为最简整数比即可。 【详解】6厘米∶1.5毫米 ＝60毫米∶1.5毫米 ＝60∶1.5 ＝（60÷1.5）∶（1.5÷1.5） ＝40∶1 所以这张图纸的比例尺是40∶1； 故答案为：D 19. 下面选项中，说法错误的是（ ）。 A. 圆的周长与直径成正比例 B. 平行四边形的面积一定，它的底和对应的高成反比例 C. 最小的质数与最小的合数的和是5 D. 能同时被2、3和5整除的最大的两位数是90 【答案】C 【解析】 【分析】（）如果两个相关联的量的比值一定，那么二者成正比例；如果两个相关联的量的乘积一定，那么二者成反比例，据此分别判断选项、的正确性。 （）大于的自然数中，质数是只有和它本身两个因数的数。根据这个定义，最小的质数是，合数是除了和它本身之外，还有别的因数的数。根据这个定义，最小的合数是。再计算最小的质数与最小的合数的和，判断选项的正确性。 （）被、、整除的数，个位一定是，且各位数字之和是的倍数，判断选项的正确性。 【详解】．圆的周长公式为，可得（是固定不变的数），因此圆的周长与直径成正比例，说法正确。 ．底高平行四边形面积（一定），底和对应高的乘积一定，因此二者成反比例，说法正确。 ．最小的质数是，最小的合数是，二者和为，不是，说法错误。 ．能同时被和整除的数个位是，最大的两位数十位选，得，，，是的倍数，因此能同时被、、整除的最大两位数是，说法正确。 20. 一个圆锥与一个圆柱底面周长的比是1∶2，圆锥的高是圆柱高的6倍，则这个圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。 A. 2倍 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】底面周长比等于底面半径比，根据圆锥和圆柱的底面周长比得到圆锥的底面半径与圆柱的底面半径的比是，设圆锥的半径为，则圆柱的半径为，结合题干所给的信息：圆锥高是圆柱高的倍，设圆柱的高是，那么圆锥的高为，分别把上面的数值代入圆锥体积公式：、圆柱体积公式：​，最后计算二者体积，然后用圆锥的体积除以圆柱的体积，求得圆锥的体积是圆柱体积的几倍或几分之几。 【详解】圆锥体积：＝ 圆柱体积：＝ 圆锥体积是圆柱体积的：＝＝ 这个圆锥的体积是圆柱体积的。 21. 某服装城“6·18”搞活动，商品打折促销，王老师买了一件上衣和一条裤子，共用了506元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打七五折，上衣的标价为380元，则裤子的标价是（ ）元。 A. 320 B. 280 C. 250 D. 240 【答案】A 【解析】 【分析】依题意可知：王老师买了一件上衣和一条裤子，共用了元，上衣是打七折出售，即按标价的出售，标价为元，裤子是打七五折出售，即按标价的出售，用总共花了的钱元减去上衣的实际价钱，得到裤子的实际价钱，再用裤子的实际价钱除以对应折扣，即可求出裤子的标价。 【详解】上衣实际花费： （元） 裤子实际花费： （元） 裤子标价： （元） 即裤子的标价是元。 四、巧思妙算。（共25分） 22. 直接写出得数。 1－36%＝ 8.4÷40%＝ 【答案】0.64；；2； 21；；1 23. 解比例。 【答案】x＝0.1；x＝5；x＝36 【解析】 【分析】利用比例的基本性质，将比例式转化成普通方程，再利用等式的性质，两边同时除以3，求解未知数。 利用比例的基本性质，将比例式转化成普通方程，再利用等式的性质，两边同时乘，求解未知数。 先化简左边含有未知数的式子，再利用等式的性质，两边同时乘，求解未知数。 【详解】 解： 解： 解： 24. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 【答案】11；0.8； 【解析】 【分析】运用加法交换律、结合律，将小数分组，分数分组进行简便计算。 先统一形式，将分数和百分数转化为小数，再利用乘法分配律简算。 有括号，先算小括号，再算中括号，最后算括号外除法，按四则运算顺序计算。 【详解】 ＝10＋1 ＝11 ＝1×0.8 ＝0.8 25. 计算下图中圆柱的表面积。（C表示圆柱的底面周长） 【答案】 169.56dm2 【解析】 【分析】圆柱表面积＝侧面积＋2个底面积。先利用底面周长求出底面半径，再分别算出侧面积和底面积，最后相加得到表面积。公式：侧面积＝底面周长×高；S＝πr2 【详解】半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（dm） 表面积： 3.14×32×2＋18.84×6 ＝3.14×9×2＋113.04 ＝3.14×18＋113.04 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（dm2） 五、图形世界。（共15分） 26. 如图，点A的位置用数对表示为（8，7）。按要求解答下列各问题。 （1）点C的位置用数对表示为（ ）。 （2）画出三角形①绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形①先向上平移3格，再向右平移7格后的图形。 （4）画出将三角形①按2∶1的比放大后的图形。 【答案】（1）（5，9） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。找到C所在列、行写出数对。 （2）旋转：绕点A逆时针90°，固定A不动，将另外两个顶点按旋转规则找到新位置连线。 （3）平移：所有顶点统一先向上3格，再向右7格，依次描点连线。 （4）放大：按2∶1放大，两条直角边长度都乘2，再画出新直角三角形。 【小问1详解】 点C：第5列，第9行，数对（5，9）。 【小问2详解】 绕A逆时针旋转90°，固定A（8，7），求出B、C旋转后的坐标（6，7）、（6，4），连接三点画出三角形。图略 【小问3详解】 先向上平移3格，再向右平移7格 每个点：列加7，行加3 A（8，7）→（15，10） B（8，9）→（15，12） C（5，9）→（12，12） 描点连线。图略 【小问4详解】 按2∶1放大，原来直角边：3格、2格 放大后直角边：3×2＝6（格），2×2＝4（格），画出直角边为6格、4格的直角三角形。 图略 实践操作与统计。 阳光小学位于某教育园区内，根据市教育局规划，图书馆和科技馆需设置在该教育园区。在课后延时服务时间，学校开展了多样化的素养课程，以促进学生全面发展。 27. 如图，以阳光小学为观测点，在平面图上标出下面各场所的位置。 （1）图书馆在阳光小学的南偏西60°方向300米处。 （2）科技馆在阳光小学的东偏北45°方向450米处。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先统一单位，利用比例尺算出两处地点对应的图上距离；再根据方向、角度确定位置，最后在图中标注。比例尺公式：图上距离＝实际距离×比例尺。 【小问1详解】 比例尺：1∶15000＝ 300米＝30000厘米 图书馆图上距离：30000×＝2（厘米） 方向：阳光小学南偏西60°，量取2厘米标注图书馆。 【小问2详解】 450米＝45000厘米 科技馆图上距离：45000×＝3（厘米） 方向：阳光小学东偏北45°，量取3厘米标注科技馆。 28. 苗苗对本小学学生参加素养课程的情况进行了调查，并将统计结果绘制成了下面两幅不完整的统计图。 （1）苗苗一共调查了（ ）人，参加“其他”类课程的学生人数占调查学生总人数的（ ）%。 （2）将上面的条形统计图补充完整。 （3）若该市共有小学生10000名，根据以上调查结果，估计该市参加“科技”类课程的学生有（ ）人。 【答案】（1） ①. 300 ②. 10 （2） （3）3000 【解析】 【分析】（1）从统计图中读出体育的人数和占比，可以利用“部分量÷对应百分率＝总量”，求出调查的总人数。求出总人数后，用“其他人数÷总人数”算出其他类对应的百分比； （2）用总人数减去科技、体育、其他的人数，算出文艺课程人数，用于补画条形统计图。 （3）已知科技课程占总人数的30%，估算整体数量时，用“总数×对应百分率＝对应部分数量”，求出全市参加科技课程的预估人数。 【小问1详解】 体育人数60人，对应占比20% 总人数：60÷20%＝60÷0.2＝300（人） 其他占比：30÷300×100%＝0.1×100%＝10% 【小问2详解】 文艺人数： 300－90－60－30 ＝210－90 ＝120（人） 在条形统计图文艺对应位置，绘制高度为120的直条，完成补图。 【小问3详解】 10000×30%＝10000×0.3＝3000（人） 六、解决问题。（共25分） 29. 学校打算暑假期间对某片空地重新修缮，原来计划用边长为5分米的方砖，需要铺540块；经市场调研后，改用面积是36平方分米的方砖，需要多少块这种方砖？（用比例解答） 【答案】375块 【解析】 【分析】根据正方形面积＝边长×边长求出方砖的面积。空地总面积固定不变，根据总面积＝每块砖的面积×总块数，可知每块方砖的面积与所需块数成反比例关系，二者的乘积相等，据此列方程求解。 【详解】解：设需要块面积是36平方分米的方砖。 答：需要375块这种方砖。 30. 据《中药大辞典》记载：板栗入药可“养胃健脾、补肾强筋、活血止血、治反胃泄泻、腰酸脚软等”，具有很高的药用价值。某农业合作社去年镇安板栗的产量是0.68吨，今年因开展技术指导，有效提升了板栗产量，比去年增产一成五。该农业合作社今年镇安板栗的产量是多少吨？ 【答案】0.782吨 【解析】 【分析】一成五即为，把去年板栗产量看作单位“1”，今年产量是去年的，用去年产量乘对应分率即可求出今年产量。 【详解】 （吨） 答：该农业合作社今年镇安板栗的产量是0.782吨。 31. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相对开出，相遇时，甲车比乙车多行了72千米，且甲、乙两车所行的路程比是5∶3，已知甲车的行驶速度是75千米/时，甲车从A地行驶到B地，所用的时间是多少小时？ 【答案】3.84小时 【解析】 【分析】设相遇时甲车、乙车行驶的路程分别为5x、3x，路程差为5x－3x，等于72千米，列式求出x的值，进而求出A、B两地总路程，根据行驶时间＝路程÷速度，求出甲车行驶全程的时间。 【详解】解：设相遇时甲车、乙车行驶的路程分别为5x、3x 5x－3x＝72 2x＝72 x＝72÷2 x＝36 36×（5＋3）÷75 ＝36×8÷75 ＝288÷75 ＝3.84（小时） 答：甲车从A地行驶到B地所用的时间是3.84小时。 32. 一个装有水的圆柱形的玻璃缸，从里面量底面直径是8厘米，高是10厘米。现将一个高是4.8厘米的圆锥形铅锤全部浸没在这个玻璃缸中，水面上升了0.5厘米，这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】15.7平方厘米 【解析】 【分析】圆锥完全浸没水中，上升部分水的体积＝圆锥的体积。先根据圆柱底面直径求出底面积，算出上升水柱体积，也就是圆锥体积；再利用圆锥体积公式反推圆锥底面积。圆锥底面积＝圆锥体积×3÷高。 【详解】3.14×（8÷2）2×0.5 ＝3.14×42×0.5 ＝3.14×16×0.5 ＝3.14×8 ＝25.12（立方厘米） 25.12×3÷4.8 ＝75.36÷4.8 ＝15.7（平方厘米） 答：这个圆锥铅锤的底面积是15.7平方厘米。 33. 某农业合作社在春耕期间需调配化肥资源。已知甲仓库存放的是合作社自购的复合肥，用于保障核心种植区（小麦、玉米）的施肥需求；乙仓库存放的是政府补贴的有机肥，总量仅为甲仓库的25%，主要用于生态试验田。为响应环保政策，合作社将乙仓库的有机肥调出支援周边生态农场，仓管员清点发现乙仓库剩余150吨有机肥。甲仓库原来有多少吨化肥？（先画图表示题意，再解答） 【答案】；1000吨 【解析】 【分析】先把甲仓库化肥的总量看作单位“1”。画一条长线段代表甲仓库化肥总量，乙仓库的量是甲仓库的25%，画一条线段，长度为甲的25%代表乙仓库，再把乙仓库化肥总量看作单位“1”，把乙平均分成5份，调出2份，剩下3份就是150吨。乙仓库剩余的150吨，剩余量占乙仓库原有量的分率为1－，用除法求出乙仓库原有有机肥的质量，再根据乙、甲两仓库的质量关系，求出甲仓库原有化肥的质量。 【详解】图略 ＝ ＝ ＝ ＝（吨） 答：甲仓库原来有1000吨化肥。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $