综合测试(2)-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（人教版·新教材）

综合测试（2） 时间：40分钟满分：100分得分： 答案见P31 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.已知抛物线y=x2一8x+c的顶点在x轴上，则c等于(). A.4 B.8 C.-4 D.16 2.一抛物线和抛物线y=一2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（一1,3），则该抛物线的解 析式为(). A.y=-2(x-1)2+3 B.y=-2(x+1)2+3 C.y=-(2x+1)2+3 D.y=-(2x-1)2+3 3.如果抛物线y=x2一6x十c一2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于(). A.8 B.14 C.8或14 D.-8或-14 4.与y=2(x一1)2十3形状相同的抛物线解析式为(). A.y=lir B.y=(2x+1)2 C.y=(x-1)2 D.y=2x2 5.设抛物线y=x2+8x一k的顶点在x轴上，则k的值为(). A.-16 B.16 C.-8 D.8 6.抛物线y=ax2+bx十c与x轴的两个交点为（一1,0），(3,0)，其形状与抛物线y=一2x2相同， 则y=a.x2+bx十c的函数关系式为( A.y=-2x2-x+3 B.y=-2x2+4x+5 C.y=-2x2+4x十8 D.y=-2x2+4x+6 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.抛物线的顶点为(2，一3)，与y轴交于点(0，一7)，则该抛物线的解析式为 8.若抛物线的顶点为（一2,3），且经过点（一1,5），则其解析式为 9.已知抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)图象的顶点为P(一2,3)，且过A(一3,0)，则抛物线的关系 式为 10.某二次函数的图象的顶点坐标为(4，一1)，且它的形状、开口方向与抛物线y=一x2相同，则这 个二次函数的解析式为 1.如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=}x+2重合，且顶点坐标为4，一2》，则它的解析 式为 12.一条抛物线的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x<2时，y随x的增大而增大；当x> 2时，y随x的增大而减小；③抛物线与x轴有唯一交点.则这条抛物线的解析式是 128 综合测试(2) 三、解答题（本大题共52分） 13.(8分)计算：4sin30°-√2cos45°-√3tan30°+2sin60°. 14（8分已知a=言m-1,b=m-司m6m为任意实就)，i试比较a与6的大小 15.(10分)已知二次函数y=x2+bx一3(b是常数). (1)若抛物线经过点A(一1,0)，求该抛物线的解析式和顶点坐标； (2)P(m,n)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P',当点P'落在该抛物线上时，求 m的值. 129 计算高手数学八年级 16.(12分)新考法操作探究如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB=15°，OE=2√3. (1)求⊙O的半径； (2)将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，求弦 BD与弦AC的夹角. 17.(14分)（德阳中考）如图，已知⊙O的半径为5，B,C是⊙O上两定点，点A是⊙0上一动点，且 ∠BAC=60°，∠BAC的平分线交⊙O于点D. (1)证明：点D为BC上一定点； (2)过点D作BC的平行线交AB的延长线于点F. "0 ①判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由； ②若△ABC为锐角三角形，求DF的取值范围. D (第17题) 13015.(1)把A(1,3)代入y=色 3=冬0=3y=是 3 3 (2)当x=2时，y=2 (3)由于k=3>0,在第一象限内， y随x的增大而减小 3 3 当x=5时，y=5;当x=8时y=8 ÷当自变量工从5增大到8时，函数值y从子减小到 3 16aa=22-4(2k-0>0,k<号 (2):k<号且k为正整数，∴k-1或2. 当k-1时，方程化为x2+2x-2=0,△=12，此方程无整 数根； 当=2时，方程化为x2十2x=0,解得x1=0,x2=一2. ∴.k的值为2. (3)由方程根与系数的关系，得x1十x2=一2，x1·x2= 2k-4,.(x1-x2)2=(x1十x2)2-4x1·x2=4-4(2k-4) =20-8k. |x1-x2=6,∴.20-8k=36. .k=-2.x1·x2=2X(-2)-4=-8. .(x1-x2)2+3x1x2-5=36+3X(-8)-5=7. 综合测试(2) 1.D2B3.C4.D5.A 6.D解析：，抛物线y=ax2+bx十c的形状与抛物线y= 一2x2相同，.a=一2，又抛物线y=ax2十bx十c与x轴 的交点为（一1,0），(3,0)，.抛物线y=一2(x+1)(x一3) =一2x2十4x十6.故选D. 7.y=-(x-2)2-3 8.y=2x2+8x十11解析：由题意，可设抛物线的顶点式为 y=a(x十2)2+3，由抛物线经过点(-1,5)，得5=a(-1+ 2)2+3,解得a=2.则抛物线的解析式为y=2(x十2)2+3， 整理，得y=2x2+8.x十11. 9.y=-3x2-12x-9解析：，抛物线y=a.x2+bx十c(a≠0) 的顶点为P(一2,3)，抛物线的顶点式为y=a(x十2)2+ 3.,抛物线过点A(一3,0)，a(-3+2)2十3=0，解得 a=-3,.抛物线的关系式为y=-3(x+2)2+3=-3x2- 12x-9. 10y=-x-402-1y=-3红-42-2 12y=一x2十4x一4（答案不唯一）解析：由①开口向下，可 得抛物线的系数a<0,故可取a=一1，由②当x<2时，y 随x的增大而增大；当x>2时，y随x的增大而减小，可 知抛物线的对称轴为x=2,即顶点的横坐标为x=2,由③ 3 抛物线与x轴有唯一交点，可知抛物线顶点的纵坐标为0，因 此抛物线的解析式为y=一(x一2)2，即y=一x2+4x一4. 13.√3 46-a=m-吾m-合m+1=m2-m十1=(a-》 +>0a<b 15.(1).抛物线经过点A(一1,0)， .(-1)2-b-3=0.解得b=-2. 则抛物线的解析式为y=x2-2x一3； y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .顶点坐标为(1，一4). (2)由题意，得点P'的坐标为（一m,一n), m2+mb-3=n,m2-mb-3=-n, 两式相加，得2m=6,解得m=土√3. 16.(1)AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,.BC=BD, ∴∠BDC=号∠BOD.而∠CDB=15,∠BOD=2X 15°=30°.在Rt△ODE中，∠DOE=30°，OE=23, OE-/3DE,OD=2DE,:DE-2/3=2, ∴.OD=4,即⊙0的半径为4. (2)有4种情况：如图： D A(D 0E B A(B' B D (1) (2) C(B) BD D (3) (4) (第16题) ①如图(1)所示：，OA=OB',∠AOB'=30°，∴.∠OAB= ∠OB'A=75.CD⊥AB,AB是直径，.BC=BD, ∠CAB=7∠BOD=15,∠CAB'=∠B'A0+ ∠CAB=75°+15°=90°； ②如图(2)所示，∠CAD=75°-15°=60°； ③如图(3)所示，∠ACB=90°； ④如图(4)所示，∠ACB=60°； ∴.弦BD与弦AC的夹角的度数为60°或90°. 17.(1)连接OB,OD,如图(1). :∠BAC=60°，∠BAC的平分线交⊙O于点D, 1 ∠BAD=2∠BAC=30, ∠BOD=2∠BAD=60°， BD的度数是60°. B为定点，D为BC上一定点 (2)①DF与⊙O相切.理由如下： 如图(1)， :∠BAC的平分线交⊙O于点D, (第17题(1) ∴.∠BAD=∠CAD,.BD=CD,.OD⊥BC. DFBC,.OD⊥DF. ,OD为⊙O的半径，.DF与⊙O相切. ②当∠A1BC为直角时，连接OD交BC于M,如图(2). ∠BA1C=60°，∠A1BC=90°， A ∴∠C=30°，A1C为⊙0的直径. ,⊙0的半径为5， M A,C=10,AB=7A1C=5, D (第17题(2) .BC=53. 由①知，BD=CD,OD⊥BC,OD⊥DF, BM=号0-59，∠BD=0 ,∠FBC=180°-∠A1BC=90°，∠FDM=90°， 四边形BFDM是矩形DF-BM-55, 当∠A2CB为直角时，连接OD,BD,如图(3). :∠A2CB=90°，∠BA2C=60°， .A2B是⊙O的直径， ∠A2BC=30°. .DF//BC, ∠F=∠A2BC=30°. (第17题(3)) 又DF与⊙0相切，OD=5, .∠FD0=90°，.OF=2OD=10, ..DF=√OF2-OD2=√102-52=5√3. 由图可知，当A由A1运动到A2(不包括A1,A2)时， △ABC是锐角三角形， DF的取值范围是5y 2 <DF<53. 综合测试(3) 1.D2.B3.B4.B 5.B解析：如图，点C在以A为圆心，以2为半径的半圆上， 只有当OC与圆A相切（即到，点C)时，∠BOC最小，AC= 2,OA=3,由勾股定理，得OC=√5.，∠BOA=∠ACO= 90°，.∠BOC+∠AOC=90°，∠CAO+∠AOC=90°， ∴∠0C-∠0C,m∠C=n∠0Ac-8C-号.随券 点C的移动，∠BOC越来越大 点C在第一象限，∴点C不到x轴，即∠BOC<90, a仪C汽m的最小值受.放选R yA E D (第5题) 6.A解析：根据题意，有a=k(b十c),2b=k(a十c),2c=k(a +b),.2(a+b+c)=2k(a+b+c). ,a,b,c为△ABC的三边， ∴.a十b十c≠0，∴.k=1.故选A 7(-8,0或8，-)&昌 9.3600(1-x)2=250010.相离 12解析：连接OA,OB,OC,在△AOB和△AOC中， (AB-AC, OB=OC,∴.△AOB≌△AOC(SSS). OA-OA, 1 六∠OAB=∠OAC=2∠BAC=60°. ,∠OAB=60°，OA=OB,.△AOB为等边三角形， ..OA=AB=2 2.a≥1解析：，函数y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2,当 一1≤x≤a时，函数的最大值是2，∴.当x=1时，函数取 得最大值，此时y=2,∴a≥1. 13.(1)x1=0,x2=3 (2)x1=1,x2=4 14.列表如下： 1 2 (1,-1)(2,-1) (-1,1) (2,1) 2 (-1,2)(1,2) 由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的 有2种结果， 点M在第二象限的概率是号-片 5由题意可知，血A--0,(号 11 -smB)2=0, mA=分，snB=g 2 .∠A=30°，∠B=45°. .∠C=180°-30°-45°=105°. 16.由题意可知，(-2a)2-4(b+c)·(c-b)=0, ∴.a2+b2-c2=0. a2+b2=c2..∠C=90° ,sin2B-sin2A=0,.∠A=∠B..a=b. ∴△ABC的形状为等腰直角三角形. 2