综合测试(1)-【实验班】 2026-2027学年九年级全一册数学计算高手（人教版·新教材）

综合测试（1) 时间：40分钟满分：100分得分： 答案见P30 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.已知a是一元二次方程x2一x一1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是(). A.0<a<1 B.1<a<1.5 C.1.5<a<2 D.2<a<3 2.小明手上有两根细棒，其长度分别为6cm,8cm,再给出4根，长度分别为2cm,4cm,10cm, 12cm,试问小明从给出的4根细棒中任取一根，能与小明现有的细棒首尾顺次连接搭成一个直 角三角形的概率为( A司 R号 1 C.4 1 D.6 3.下列函数关系中，是二次函数的是( A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.圆的面积S与半径r之间的关系 4.若关于x的方程kx2一x十4=0有实数根，则k的取值范围是( A.k≤16 &品 C.k≤16且k≠0 D.≤6且k≠0 5.若圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为(). A.30元cm B.60πcm C.48πcm2 D.80πcm 6.已知点A,B的坐标分别为（一1,1），(4,4)，若抛物线y=ax2一x+4(a<0)与线段AB有两个不 同的交点，则a的取值范围是(). A.a B.-a<0 C.a≤-4 D.-4≤a<0 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.新情境书店购书甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A,B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到 同一个书店购书的概率为 8.已知函数y=2xm-1十3的图象是一条抛物线，则m= 9.已知a,b,c满足a+b十c=0,4a+c=2b,则关于x的函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象的对称轴 为直线 10.在平面直角坐标系中，点A(2,3)绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为 11.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形周长为 12.关于x的方程ax2+bx十2=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x一1)2+b(x一1)+2=0的 两根分别为 126 综合测试（1) 三、解答题（本大题共52分） 13.（10分)计算： (1)sin260°·tan45°-tan30°； 3cos60° (2√amr60°-4tan60+4-5sn30°- 14.(12分)化简：cos40°-1+√1-cos250°. 15.(14分)已知反比例函数y冬的图象经过点A1,3). (1)试确定此反比例函数的解析式. (2)当x=2时，求y的值. (3)当自变量x从5增大到8时，函数值y是怎样变化的？ 16.（16分)已知x1,x2是关于x的方程x2+2x十2k一4=0的两个实数根，并且x1≠x2. (1)求实数k的取值范围； (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值； (3)若|x1-x2=6,求(x1-x2)2+3x1x2一5的值， 127一班的方差s2<二班的方差s2. 一班的投篮命中率较稳定. 2.(1)设这段时间内y与x之间的函数解析式为y=kx十b, 由图象可知，函数经过(100,300)，(120,200)， 100k+b=300, (k=-5, 解得 120k+b=200, b=800, 这段时间内y与x之间的函数解析式为y=一5x十800. (2),销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件 的销售任务，.x≥100，y≥220， 即 -5x+800≥220， 解得100≤x≤116. x≥100， 设获得利润为之元，即之=（-5x十800)x-(-5x十800) ×80=-5.x2+1200x-64000, b 1200 六对称轴为直线x=一22=一2X一5-120， :一5<0，.二次函数的图象开口向下， .在100≤x≤116范围内，之随着x的增大而增大， 即当销售单价x=116时，获得利润x有最大值， .最大利润x=-5×1162+1200×116-64000=7920(元). 3.(1)在矩形ABCD中，∠BAD=∠ADE=90°，AB=DC, ∴∠ABD+∠ADB=90°. ,AE⊥BD,∠DAE+∠ADB=90°， ∠ABD=∠DAE. :∠BAD=∠ADE=90°，△ADE∽△BAD, 铝-器即AD-DE,A AB=DC,AD2=DE·DC (2)连接AC交BD于点O,如图所示. (第3题) 在矩形ABCD中，∠ADE=90°，则∠DAE+∠AED=90°. :AE⊥BD,∴∠DAE+∠ADB=90°， .∠ADB=∠AED. :∠FEC=∠AED,∴∠ADO=∠FEC. 在矩形ABCD中，OA=OD=2BD, EF-CF-BD,OA-OD-EF-CF, .∠ADO=∠OAD,∠FEC=∠FCE. :∠ADO=∠FEC, .∠ADO=∠OAD=∠FEC=∠FCE, (∠ODA=∠FEC, 在△ODA和△FEC中，∠OAD=∠FCE, OD=FE .△ODA≌△FEC(AAS),.CE=AD. 综合测试(1) 1.C2C3.D4.B5.B 6.C解析：：抛物线的解析式为y=ax2-x十4.可知当a<0 时，x=一1时，y≤1时，满足条件，可得a≤一4.故选C. 1 7.4 解析：画树状图如下： 开始 丙A (第7题) 由树状图知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生 在同一书店购书的有2种情况，∴.甲、乙、丙三名学生到同 一个书店购书的瓶率为号一子。 8.3 9x=名 解析：a十b+c=0,4a十c=2b,∴c=-2a,a =b.,二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)，∴.对称轴是直线x 10.(-3,2) 1.22cm解析：根据题意画出示意图，如图， 圆I与AB相切于点E,与BC相切于点F,与AC相切于 点D,连接IE,IF,ID,则∠CDI=∠C=∠CFI=90°，ID =IF=1cm,∴.四边形CDIF是正方形，∴.CD=CF=IF =1cm由切线长定理，得AD=AE,BE=BF,CF=CD. ,直角三角形ABC的外接圆半径为5cm,内切圆半径为 1cm,.AB=10cm=AE+BE=AD+BF,.△ABC的周 =AC+BC+AB=AD+CD+CF+FB+AB=10+1+ 1+10=22(cm). (第11题) 2x1=2,x2=3解析：两个方程的系数、结构相同，所以1， 2也是关于(x-1)的方程a(x-1)2+b(x-1)+2=0的 两个根， .x-1=1或x-1=2,.x=2或x=3, 8是-g (2)1-√3 14.原式=1-cos40°+√sin50°=1-cos40°+sin50°=1- cos40°+cos40°=1. 30 15.(1)把A(1,3)代入y=色 3=冬0=3y=是 3 3 (2)当x=2时，y=2 (3)由于k=3>0,在第一象限内， y随x的增大而减小 3 3 当x=5时，y=5;当x=8时y=8 ÷当自变量工从5增大到8时，函数值y从子减小到 3 16aa=22-4(2k-0>0,k<号 (2):k<号且k为正整数，∴k-1或2. 当k-1时，方程化为x2+2x-2=0,△=12，此方程无整 数根； 当=2时，方程化为x2十2x=0,解得x1=0,x2=一2. ∴.k的值为2. (3)由方程根与系数的关系，得x1十x2=一2，x1·x2= 2k-4,.(x1-x2)2=(x1十x2)2-4x1·x2=4-4(2k-4) =20-8k. |x1-x2=6,∴.20-8k=36. .k=-2.x1·x2=2X(-2)-4=-8. .(x1-x2)2+3x1x2-5=36+3X(-8)-5=7. 综合测试(2) 1.D2B3.C4.D5.A 6.D解析：，抛物线y=ax2+bx十c的形状与抛物线y= 一2x2相同，.a=一2，又抛物线y=ax2十bx十c与x轴 的交点为（一1,0），(3,0)，.抛物线y=一2(x+1)(x一3) =一2x2十4x十6.故选D. 7.y=-(x-2)2-3 8.y=2x2+8x十11解析：由题意，可设抛物线的顶点式为 y=a(x十2)2+3，由抛物线经过点(-1,5)，得5=a(-1+ 2)2+3,解得a=2.则抛物线的解析式为y=2(x十2)2+3， 整理，得y=2x2+8.x十11. 9.y=-3x2-12x-9解析：，抛物线y=a.x2+bx十c(a≠0) 的顶点为P(一2,3)，抛物线的顶点式为y=a(x十2)2+ 3.,抛物线过点A(一3,0)，a(-3+2)2十3=0，解得 a=-3,.抛物线的关系式为y=-3(x+2)2+3=-3x2- 12x-9. 10y=-x-402-1y=-3红-42-2 12y=一x2十4x一4（答案不唯一）解析：由①开口向下，可 得抛物线的系数a<0,故可取a=一1，由②当x<2时，y 随x的增大而增大；当x>2时，y随x的增大而减小，可 知抛物线的对称轴为x=2,即顶点的横坐标为x=2,由③ 3 抛物线与x轴有唯一交点，可知抛物线顶点的纵坐标为0，因 此抛物线的解析式为y=一(x一2)2，即y=一x2+4x一4. 13.√3 46-a=m-吾m-合m+1=m2-m十1=(a-》 +>0a<b 15.(1).抛物线经过点A(一1,0)， .(-1)2-b-3=0.解得b=-2. 则抛物线的解析式为y=x2-2x一3； y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .顶点坐标为(1，一4). (2)由题意，得点P'的坐标为（一m,一n), m2+mb-3=n,m2-mb-3=-n, 两式相加，得2m=6,解得m=土√3. 16.(1)AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,.BC=BD, ∴∠BDC=号∠BOD.而∠CDB=15,∠BOD=2X 15°=30°.在Rt△ODE中，∠DOE=30°，OE=23, OE-/3DE,OD=2DE,:DE-2/3=2, ∴.OD=4,即⊙0的半径为4. (2)有4种情况：如图： D A(D 0E B A(B' B D (1) (2) C(B) BD D (3) (4) (第16题) ①如图(1)所示：，OA=OB',∠AOB'=30°，∴.∠OAB= ∠OB'A=75.CD⊥AB,AB是直径，.BC=BD, ∠CAB=7∠BOD=15,∠CAB'=∠B'A0+ ∠CAB=75°+15°=90°； ②如图(2)所示，∠CAD=75°-15°=60°； ③如图(3)所示，∠ACB=90°； ④如图(4)所示，∠ACB=60°； ∴.弦BD与弦AC的夹角的度数为60°或90°. 17.(1)连接OB,OD,如图(1). :∠BAC=60°，∠BAC的平分线交⊙O于点D, 1 ∠BAD=2∠BAC=30,