练习22-23 分组分解法 在实数范围内因式分解-【实验班】 2026-2027学年八年级全一册数学计算高手（人教版·新教材）

第二部分 因式分解 练习16提公因式法 1.(1)5a2(3a+2)(2)-8.x(3m2+2n2) (3)4a(3ab-2c+1) (4)-2x(x-9xy+2y2) (5)(x-a)(x-y)(6)(x-y)(3a+5b) 2.(1)1.992+1.99×0.01=1.99×(1.99+0.01)=3.98. (2)20252+2025-20262=2025×(2025+1)-20262= 2025×2026-20262=2026×(2025-2026)=-2026. 揭秘新考法 【全解】原式=(1十x)[(1+x)+x(1+x)+x(1+x)]=(1+ x)2[(1+x)+x(1+x)]=(1+x)3(1+x)=(1+x)4. 1十x十x(1十x)+x(1十x)2+…十x(1+x)”分解因式的结 果是(1十x)+. 【方法精解】观察代数式，它各个部分都有(1十x)这个因式， 提取后剩余的部分仍然有(1十x)这个因式，这样我们再次提 取，经过多次提取后即达到因式分解的目的. 练习17平方差公式 1.(1)(a+5)(a-5) (2)(2x+y)(2x-y) 3(倍x+)(停x) (4)ab(a+1)(a-1) (5)3(x+y)(x-y) (6)(p+2)(p-2) (7)(2m+1)(2m-1) (8)4(4a-b)(4b-a) 228-1=(224-1)(224+1)=(212-1)(212+1)(224+1)= (26-1)(26+1)(212+1)(24+1)=63×65×(212+1)(224 +1), 这两个数为63与65. 3原式=(1-)×(1+2)×(1-3)1+3)×(1- 4)×(1+4)…×(1-号)×(1+g)×(1-0)× (1+0)=×号×号××××…×8×g× 品x品号×品品 练习18完全平方公式 1.(1)(x-3)2(2)(3-2t)2 (3)-y(y-2x)2(4)-4(a+b)2 (6)2x+y2(6x+2Px-2y2 (7)(a-3b-2c)2(8)(x-y) (9)(x-2)4 2P-Q=(2x2+4y十13)-(x2-y2+6x-1) =x2-6.x+y2+4y+14 =x2-6x+9+y2+4y+4+1 =(x-3)2+(y+2)2+1. (x-3)2≥0，(y+2)2≥0， .P-Q=(x-3)2+(y+2)2+1≥1. .P>Q. 练习19公式法综合 1.(1)(a+1)2(a-1)2(2)(x+y)2(x-y)2 (3)(a+2b)2(a-2b)2 (4)(x+3)2(x-3)2 (5)(x+3y)2(x-3y)2 (6)(x+3y)2(x-3y)2 (7)2m(m-n)(5m-n)(8)(a+1)2(a-1)2 2(1)因式分解：a9+b9=(a3)3+(b3)3=(a3+b3)·(a5- a3b3+b5)=(a+b)(a2-ab+b2)·(a6-a3b3+bs). (2)因式分解：a6-b=(a3)2-(b3)2=(a3+b3)·(a3 b3)=(a+b)(a2-ab+b2)(a-b)·(a2+ab+b2)=(a+ b)(a-b)(a2-ab+b2)·(a2+ab+b2). 3.,a2+b2+c2-ab-bc-ca=0, .∴.2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0. ∴.(a-b)2+(6-c)2+(c-a)2=0. ∴.a=b=c=5. 练习20十字相乘法(1) (1)(x+1)(x+3)(2)(x-1)(x-2) (3)(x-1)(x+7)(4)(x+1)(x-3) (5)(x-2)(x-3)(6)(x-1)(x+11) (7)(x+2)(x-6)(8)(x-1)(x-5) (9)(x-2)(x-5)(10)(x+11)(x-9) (11)(.x+a)(x-a+1) (12)x(x-7)(x+3) (13)3x(x-1)(x-3) (14)(x-3)(x+3)(x2+3) 练习21十字相乘法(2) (1)(2x-1)(x-3)(2)(2x+1)(3x-5) (3)(2x+1)(x-3)(4)(2x+1)(x+7) (5)(3x-2)(x-2)(6)(5x-3)(x+2) (7)(2x-5)(3x+2)(8)(5x+2)(x-1) (9)(5x-4)(x+2)(10)(2x-5)(3x+5) (11)(x+1)(x-1)(x2-6) (12)(x+3)(x-3)(x2+4) (13)(2x+y)(2x-y)(x+4y)(x-4y) (14)(a-2b)(a2+2ab+4b2)(a+b)(a2-ab+b2) 练习22分组分解法 (1)(a-b)(a+b+c) (2)a(b+c-2)(b-c+2) (3)(2-3m)(a+2b) (4)(x+1+y)(x+1-y) (5)(x+2y+z)(x+2y-z) (6)(x+y)2(x-y) (7)(x-y+1)(x-y-1) (8)2(x+2)(x+1) (9)(a+b-c)(a-b+c) (10)(a-2b)(a-2b-2) (11)(m+2)2(mm-2)2 (12)(x+y)(x-y-1) (13)(3m+2x-y)(3m-2x+y) (14)(2x-之)(x-y)2 练习23在实数范围内因式分解 (1)(x+√2)(x-√2) (2)(x2+3)(.x+3)(x-√3) (3)(a-3)2(4)(x-√5)2 (5)2(x+√2)(x-√2) (6)(y+1)(y-1)(y+5)(y-√5) (7)(x+4+4W2)(x+4-4V2) (8)(x2+9)(x-2√2)(x+2√2) (9)(x2+2)(x+2)(x-√2)(x4+4) (10)(3a2+2b2)(W3a+√2b)(3a-√2b) (11)(xy+√2)2(xy-√2)2 (12)(2x-1+√2)(2.x-1-√2) (13)(x+√/2)(x-√2)(x+√3)(x-√3) (14)m(W3x+1)2(W3x-1)2 练习24因式分解的应用 1.652×11-352×11=(652-352)×11=(65+35)×(65- 35)X11=100×30×11=33000. 2(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x +y)2(x-y)2=32×(-2)2=9×4=36. 3.,a2-21b2-c2+4ab+10bc=0, ∴.(a+2b)2-(c-5b)2=0. .'.(a+2b+c-5b)(a+2b-c+5b)=0. .(a+c-3b)(a+7b-c)=0. .'a+b>c,∴.a+7b-c>0. .a+c-3b=0. 4..'(n+5)2-(n-3)2=(n+5+n-3)(n+5-n+3)=16(n+ 1),且n为自然数， ∴.(n十5)2-(n-3)2能被16整除. 5.(1)a2-M (2)A比B多出的使用面积为(a2-M)-(b2-M)=a2- b2=(a+b)(a-b)=10×5=50.故A比B多出的使用面 积为50. 练习25因式分解综合 1.(1)(3x+1)(3x-1) (2)m(m+1)(m-1)(x-2) (3)b(a-5)2(4)(m+3)(m-3) (5)5m2n(4m-3n+1) (6)4(x+2y)(x-2y) (7)(a-b)(m-n)(8)-3(x-3)2 (9)-(b-a)(b-a+1) (10)(a-b)(a+2)(a-2) (11)2x(y+1)2(12)3x(x+3)(x-3) (13)(a+b)(a+b+c) (14)(x-2)(x+4)(x-4) 2原式=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1, 把x-y=3代入，原式=3+1=4 练习26易错专题训练 1.(1)3x(1-4x)(2)(x-10)(x+1) (3)(x-z+2y)(x-x-2y) (4)(7m+3n)(3m+7n) (5)-3a2b(b2-2abc-1) (6)2(a+b)(a-b) (7)(3a-2b)(x+y)(x-y) (8)2(x-3)(x+1)(x-1)2 2.(1),x2+2y2+z2-2xy-8y+2z+17=0, .(x-y)2+(y-4)2+(2+1)2=0. (x-y)2≥0，(y-4)2≥0，(z+1)2≥0， .(x-y)2=0,(y-4)2=0,(x+1)2=0. .x-y=0,y-4=0,x+1=0. .x=y=4,z=-1. (2)x=2,y=3,2=0. 揭秘新考法 【全解】a=2026x+2024,b=2026x十2025，c= 2026x+2026, ..a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2. .a2+62+c2-ab-bc-ac =7(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac) =[a2-2ab+6)+w-2然+e+(a2-2c+e2刃 =a-6+6-e)+a-为 =号×1+1+0=8 【方法精解】先求出a-b,a一c,b-c的值，再把所给式子整 理为含(a一b)2,(b-c)2,(a-c)2的形式，代入即可求出. 第三部分分 式 练习27分式有无意义 1.(1)x≠-3(2)x≠1计算高手数学八年级 练习22 建议用时：15分钟 实际用时： 计算： (1)a2+ac-bc-b2; (3)2a+4b-3ma-6mb; (5)x2+4y2-z2+4xy; (7)x2-1+y2-2xy; (9)a2+2bc-b2-c2; (11)(m2n2+4)2-16m2n2; (13)9m2-4x2+4xy-y2; 22 分组分解法 做对 题答案见P3 (2)ab2-ac2+4ac-4a; (4)x2+2x+1-y2; (6)x3-y3+x2y-xy2; (8)(x+2)(x+4)+x2-4; (10)a2-4ab+4b2-2a+4b; (12)x2-y2-x-y; (14)2x3-x2z-4x2y+2xyz+2xy2-y2z. 因式分解第二部分 练习23在实数范围内因式分解 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题答案见P4 因式分解： (1)x2-2; (2)x4-9; (3)a2-2√3a+3; (4)x2-2W5x+5; (5)2x2-4; (6)y4-6y2+5; (7)x(x+8)-16; (8)(x2-1)(x2+2)-70; (9)x8-16; (10)9a4-464; (11)(x2y2+3)(x2y2-7)+25; (12)4x2-4x-1; (13)x4-5x2+6; (14)9m,x4-6mx2+m. 23