练习21-23 认识二元一次方程组 用加减法解二元一次方程组-【实验班】 2026-2027学年八年级全一册数学计算高手（北师大版·新教材）

第三部分二元一次方程组 练习21 认识二元一次方程组 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P4 1.填空： (1)若x+1+2-10是关于xy的二元一次方程，则m十m= (2)已知二元一次方程2x一y=3,若x=2,则y= ;若y=一1，则x= x=1, (3)(雅安中考)已知 =2是方程ax+6y=3的解，则代数式2a十4钻-5的值为 x=2, 2x+(m-1)y=2, ④若)”是方程组 的解，则m+n的值是 nx+y=1 2.求下列方程的自然数解： (1)5x+3y=8; (2)2x+3y=7; (3)2x+9y=40; (4)5x+4y=40; (5)x+3y=10: (6)4x十3y=36; (7)2x+y=6; (8)7x+2y=9. 21 计算高手数学八年级 练习22」 用代入法解二元一次方程组 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P4 用代入法解下列方程组： 2x+3y=7, 3x+4y=19, (1) (2) x=-2y+3; x-y=4; 1 x十4y=9, y-2x=1, (3) (4) 5x十y=17; 3y+2x=19; +44. (5)y2 3x-y=2, (6) 8y+9x=17; 4m-3n=42; 2x+3y=-1, 2x+y=4, (7) (8) 4x-9y=13; x+2y=5; (9) 8x-3=y, x+y=5, (10) 7x+4=y; 2x-y=4. 22 二元一次方程组第三部分 练习23用加减法解二元一次方程组 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P5 用加减法解下列方程组： x+y=4, 3x-2y=6, (1) (2) 4x+y=-8; 2x+3y=17; 3m-4n=14, 2x-y=3, (3) (4) 2m+3n=-2; 3x+4y=10; x-2y=3, x+2y=9, (5)(淄博中考)了1,313 (6) 2x+4y=4 3x-2y=-1; x+3y=-1, m+2m=3, (7) (8) 3x-2y=8; 3m-n=2; 5x+y=2, x+2y=7, (9) (10) x-3y=4; 7x-y=4. 23∴Sx=2BC.0A=号×4X2=4 2.直线y=kx十b与y轴交于点B,且过点A(一2,0)， .B(0,b),OA=2,OB=|b. 由题意，得2×2b1=3,解得b=士3. 当b=3时，把(-2,0)代入y=kx十b,得 -2张十3=0，解得6=号； 当b=一3时，把（一2,0）代入y=kx十b,得一2k一3=0，解 得k=一2 3 3 3 综上所述，直线的函数关系式为y=2x+3或)=一2x一3. 3.分两种情况讨论： ①把(-3，-5)代人y=x十b中，得 -3k+b=-5,解得b=3k-5,将(6，-2)代入y=x十 3张-5，得6k十3张一5=一2，解得长=子，6=一4， 这个函数的关系式为y=3x一4： ②把(6，一5)代入y=kx+b中，得6k+b=一5， 解得b=-5-6k,将(-3，-2)代人y=x一5-6k, 得-3谈-5-60=-2，解得及=一号6=-3 ∴这个函数的关系式为y=一3x一3. 综上所述，该函数的关系式为=子一4或)=弓。一8 4.由题意知，点A,B的坐标分别为（一2,0），(0,2). 设点P的坐标为(xPyp)(xp>O). :SAm=1,2×2xr=1,解得xn=1. 将xp=1代人y=x+2中，得yp=1十2=3， .点P的坐标为(1,3). 故直线OP的函数关系式为y=3x. 第三部分 二元一次方程组 练习21认识二元一次方程组 1.(1)1(2)11(3)1(4)-1 21)x=1, (2)/x2, (y=1. (y=1. (3)=2,x=11,/x=20, y=4,y=2,y=0. (④x=0,x=4,x=8, y=10,y=5,y=0. 5)/x=1,x=4,x=7,1x=10, y=3,y=2,y=1,y=0. (6)z=0,x=3,x=6,1x=9, y=12,y=8,y=4,y=0. ()x=0.x=1,=2,z=3(8x=1, y=6,y=4,y=2,y=0. y=1. 练习22用代入法解二元一次方程组 2x+3y=7,① (1Dx=-2y+3,② 将②代入①，得2×(-2y十3)+3y=7, 解得y=-1,将y=-1代入②，得x=5. 故方程组的解为2=5， ly=-1. (2)/3x+4y=19,① \x-y=4,② 由②，得x=4十y,③ 将③代入①，得3×(4+y)+4y=19, 解得y=1,将y=1代入③，得x=5. (x=5, 故方程组的解为 ly=1. /4x+y=36,① (3)整理方程组，得工十5y=85,② 由①，得y=36一4x,③ 将③代入②，得x+5×(36-4x)=85, 解得x=5,将x=5代入③，得y=16. 故方程组的解为工=5， (y=16. o2 由①，得y=2x+1,③ 将③代入②，得3X(2x+1)+2x=19, 解得x=2,将x=2代入③，得y=5. 故方程组的解为口=2， ly=5. (6)整理方程组，得4m-3n=42,@ /2m+n=16,① 由①，得n=16-2m,③ 将③代入②，得4m-3×(16-2m)=42, 解得m=9,将m=9代人③，得n=一2. 故方程组的解为m=9, ln=-2. og32R2 由①，得y=3x-2,③ 将③代入②，得8×(3x一2)+9x=17, 解得x=1,将x=1代人③，得y=1. x=1, 故方程组的解为 y=1. 、2x+3y=-1,① (7)4x-9y=13,@ 由①，得2x=-3y-1,③ 将③代入②，得2×(-3y-1)-9y=13, 解得y=-1,将y=-1代人③，得x=1. 故方程组的解为r=1, y=-1. w2 由②，得x=5一2y,③ 将③代入①，得2×(5一2y)+y=4, 解得y=2,将y=2代入③，得x=1. 放方程组的解为工=1， ly=2. 8x-3=y,① (9)7x+4=y,@ 将②代人①，得8x一3=7x十4，解得x=7, 将x=7代入②，得y=53. 故方程组的解为工=7， y=53. x+y=5,① (10)2x-y=4,② 由②，得y=2x-4,③ 将③代入①，得x十2x一4=5，解得x=3, 将x=3代入③，得y=2. 故方程组的解为工=3， ly=2. 练习23用加减法解二元一次方程组 1)z=。4,(2z=4,（8)m=2, (y=8. (y=3. n=-2. 「x=2, 4④x=2,6)x=5,(6 7 y=1. (y=1. y=2 .5 21.89 (7)/x=2, x= 8 n=1. 9(10)/1, y=- (y=3. 练习24求解二元一次方程组(1) g+ 由②得y=2x-5,③ 将③代入①，得3x十4(2x-5)=2,解得x=2, 将x=2代入③，得y=一1. 故方程组的解为二=2， y=-1. @, 由①，得x=3y+1,③ 将③代入②，得2y-5(3y十1)=8，解得y=-1,将y=-1代 人③，得x=-2. 故方程组的解为工=一2， y=-1. (3)/x+y=1,① 3x-y=3,② ①十②得4x=4,解得x=1, 将x=1代入①，得y=0. 故方程组的解为工=1， （y=0. 一题3解由x十y=1,得y=1一x, 代入3x-y=3,得3x-(1-x)=3, :解得x=1, 将x=1代入y=1一x,得y=0. 、 故方程组的解为 x=1, y=0. 4)/x=2,0 (2x-y=3,② 将①代入②，得2×2y一y=3,解得y=1, 将y=1代入①，得x=2. 放方餐组的解为一 2x+4y=270,① (5) (x-y=30,② 由②，得x=30+y,③ 将③代入①，得2(30+y)+4y=270, 解得y=35,将y=35代入③，得x=65. 故方程组的解为口=65， y=35. (6)化简方程组，得z一y=5,② /x+y=25,① ①+②，得2x=25+5,解得x=15, 将x=15代入②，得y=10. 故方程组的解为任=15， 1y=10. 1 (9 x=0, ·05·a 2 y=5. y=4. y=3 练习25求解二元一次方程组(2) 8 (1X=3,(2②=83=175,4=3， (y=-5. y=1. (y=2. y=125. 揭秘新考法 【全解】 (2x-y-2=0,① 6x-3y+4+2y=12,② 5 由①，得2x-y=2.③ 将③代入@，得告+2y=12,解得y=5 把y=5代入③，得x=3.5. 故方程组的解为工=3.5， ly=5. 【方法精解】本题考查的是二元一次方程组的解法，仿照例题 先把①变形，再代入②中求出y的值，进一步求出方程组的解即 可.掌握整体代入法解方程组的一般步骤是解题的关键. 练习26求解二元一次方程组(3) 1(4)m=2,(2=5, ln=1. (3)/=5, (y=1. y=7. 4 ω=6g-1 2· 2方程组与g-8 有相同的解，∴.原来两个方程组可化为 -g和0+8 (5y-x=3 解方程组①，得x=2, y=1, 把”代入方程组②. 4m-3n=19, 12m+n=7, 解得1故0的值分别是4，-1 练习27求解二元一次方程组(4) x=0, 1a5-22-2a 4 y=3 x=3, (4) o@ y=4· 2解方程化1海化代人 ar+by=8得a十6-解得份-： a=2, ax-by=1,la-b=1," 故a2-2ab+b2=22-2×2×1+12=1. 练习28求解二元一次方程组(5) 1w5五@g-g8 y=-6.