练习14-18 一次函数与正比例函数 确定一次函数的关系式-【实验班】 2026-2027学年八年级全一册数学计算高手（北师大版·新教材）

第二部分一次函数 练习14一次函数与正比例函数 建议用时：15分钟实际用时： 做对题 答案见P2 1.已知正比例函数的图象过点(2，一4)，求这个正比例函数的关系式. 2.已知一次函数的关系式为y=kx+2,当x=2时y的值为4，求的值及一次函数的关系式. 3.已知关于x的一次函数y=kx十4k一2(k≠0).若其图象经过原点，求这个一次函数的关系式. 4.已知一次函数y=kx十b,在x=0时的y值为4；在x=一1时的y值为一2.求这个一次函数的 关系式 5.已知一次函数y=kx十b的图象经过点A(0,4),点B(2,0). (1)求这个一次函数的关系式； (2)当x=一1时，求y的值. 14 一次函数第二部分 练习15确定一次函数的关系式(1) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题答案见P2 1.求将直线y=x平移后过点P(1,2)的一次函数的关系式. 2.已知直线l:y=kx十6与x轴交于点（一8,0），求k的值和直线l的函数关系式. 3.已知直线l过A,B两点，A(0,一1)，B(1,0),求直线L的函数关系式. 4.已知直线y=2x十4交x轴于点A,设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A,B(0,一2)两 点，求这个一次函数的关系式. 5.一次函数y=kx十b的图象与y=3x+1平行，且经过点（一3,4），求这个一次函数的关系式. 6,已知y一8与3x一5成正比例关系，并且当x=1时，y=2. (1)写出y与x之间的函数关系式： (2)当y=一2时，求x的值. 15 计算高手数学八年级 练习16确定一次函数的关系式（2) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题 答案见P2 1.一次函数y=kx+(2k+9)(k<0)的图象经过点A(2,3),求一次函数的关系式. 2.一次函数y=kx十3和y=一x十b的图象交于点P(2,4),求k,b的值. 3.已知直线11：y=一3x+b与直线L2:y=一3x十1在同一平面直角坐标系中的图象交于点A(1, m),求m的值及直线l1的函数关系式. 4.已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1;当x=一2时，y=一4. (1)求此一次函数的关系式； (2)求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标. 5.已知一次函数的图象经过（一4,15），(6，一5)两点. (1)求此一次函数的关系式； (2)求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积. 16 一次函数第二部分 练习17确定一次函数的关系式(3) 建议用时：15分钟实际用时： 做对 题 答案见P3 1.已知一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),N(1,3)两点，求，b的值. 2.已知一次函数y=(2m十3)x十m一1，若函数图象经过点(0，一3)，求这个函数的关系式. 3.设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,3),B(0,一2)两点，求这个函数的关系式. 4,过点(3,4)的直线l1:y1=kx十b与过点(0,3)的直线12：y2=mx+n交于点(1,2)，求这两条直 线的函数关系式. 5.直线11：y=x一b交y轴于点A,直线l2:y=x一1交y轴于点B,A,B两点之间的距离等于3， 求直线l1的函数关系式. 17 计算高手数学八年级 练习18确定一次函数的关系式(4) 建议用时：15分钟 实际用时： 做对 题答案见P3 1.直线11：y=x+b与直线l2:y=kx+6交于点P(3,5),求直线l1,l2的函数关系式. 2.已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,3)，与x轴交于点(1.5,0)，求一次函数的关 系式 3.如图，点B的坐标为（一2,0），AB垂直x轴于点B,交直线1于点A,如果△ABO的面积为3，求 直线l的函数关系式 (第3题) 4.已知直线11：y=kx十b与l2:y=x十k交于点(1,3)，求直线l1的函数关系式. 5.已知过点(2,1)的直线y=mx十n(m≠0)与x轴交于点A,若OA=3,求直线的函数关系式. 18②原式=号十3X4-4x-3=7子 1 【方法精解】解答此类问题主要抓住：绝对值的结果为非负 数；负数的偶次方结果为正数；开立方结果与被开立方数的正 负性一致，然后将算式中对应的代数式化简后进行运算即可， 练习9二次根式(1) 1(1)23 3 (2)5(3)2④压 10 2(1)32 13 (210(3)-3y24)93 4 8 (5)9( )号 (8)12 3.由题意，得a3十64=0，b3-27=0, 解得a=-4,b=3, 所以(a-b)=(-4-3)3=(-7)3, 则(a-b)的立方根为-7. 练习10二次根式(2) (1)W3(2)3√2(3)85+√5 (4)-2w6-52 2 ⑤7ME+2y5 (8W5-62(9)-3w2-3y3 2 练习11二次根式(3) 1(①)-33(2)23+2-2 (3)-17(4)3(5)7(6)22 2.m=1+√2，n=1-√2， .m-n=2/2,mn=-1, .√/m2+n2一3mn=√(m-n)2-mm =√(2√2)2-(-1)=3. 36<36-126<分 题多解6-11-6-1-2-6-3 42 4 4 6<9,w6<3,6-3<0, 63o61 4 2 练习12二次根式(4) 1(1)3(2)2-√2 2..a+b=-5<0,ab=3>0,∴.a<0,b<0, -a -b -v函出×言9 ab 揭秘新考法 【全解】(1)（√2024+√2023）×（√/2024-√2023）=1. (2).(√n+I+√n)(√n+1-√m)=1, 1 .√n+I-√m= /n+1+√n 【方法精解】解答此类问题关键是根据题意归纳出各算式之 间的规律，利用所找到的规律化简复杂的运算，要求学生运用观 察、分析、归纳的能力以及化繁为简的数学思想方法，利用已知 算式规律，直接求解出算式结果. 练习13易错专题训练 1.√22±23.(1)x=-1(2)x=-6 4西a6s9 3 5.(1)原式=2√2-√2+12-1×4=8+√2. (2)原式=√6-√6+2-4-3-3=-8. 第二部分一次函数 练习14一次函数与正比例函数 1.设正比例函数的关系式为y=kx(k≠0)， 把(2，一4)代入，得一4=2k,解得k=一2 故这个正比例函数的关系式是y=一2x. 2把(2,4)代入y=x十2，得2k+2=4,解得=1.故一次函 数的关系式为y=x十2. 1 3.把(0,0)代入，得4k-2=0,解得=2： 1 故这个一次函数的关系式为y=2x 一题解、该函数图象经过原，点， 此函数为正比例函数， 4k二2=0，解得=7 故这个一次画数的关系式为y=弓。 4.根据题意，得b=4,.一k十4=一2，解得k=6 故这个一次函数的关系式为y=6x十4. 5.(1)由题意，得b=4,∴.2k十4=0，解得k=一2. 故这个一次函数的关系式为y=一2x十4. (2)当x=-1时，y=2+4=6. 练习15确定一次函数的关系式(1) 1.由平移，设一次函数的关系式为y=x十b. 图象过点P(1,2),.2=1十b,解得b=1, .一次函数的关系式为y=x十1. 2将(-8,0代人，得-80十6=0，解得=子 3 故直线l的函数关系式为y=4x十6. 3.设直线1的函数关系式为y=kx十b(k≠0)， 把A(0,一1)代入y=kx十b中， 得b=一1，将B(1,0)代入y=kx一1中，得k一1=0，解得 k=1.故直线l的函数关系式为y=x一1. 4.由直线y=2x+4交x轴于点A,得0=2x十4，解得x=一2， ∴点A的坐标为（一2,0）. 把点B(0,-2)代人y=k.x十b中， 得b=-2,将点A(-2,0)代入y=kx-2中，得-2k-2 0,解得k=一1.故这个一次函数的关系式为y=一x-2. 5.一次函数y=kx十b的图象与y=3x十1平行，.k=3. 把（一3,4）代入y=3x+b,得-9+b=4,解得b=13, 这个一次函数的关系式为y=3x十13. 6.(1)根据题意，可设y一8=k(3x一5). 将x=1,y=2代入，得-6=一2k,解得k=3,则y与x之间 的函数关系式为y一8=3(3x一5)，即y=9x-7. 5 (2)将y=一2代人，得-2=9x一7，解得x=9 练习16确定一次函数的关系式(2) 1把A(2,3)代人，得3=2张+2+9，解得=-故一次函 3 数的关系式为y=一2x十6， 2.把P(2,4)代入y=kx+3,得4=2k十3， 解得表=号·把P(2,)代入)=一立+6，得1=一2+6，解 得6=6，k,b的值分别为号，6 3.:点A(1,m)在y=-3x十1上， .m=-3+1=-2, .点A的坐标为(1，一2).把A(1,-2)代人y=一3x十b,得 一2=一3十b,解得b=1. 故直线l1的函数关系式为y=一3x+1. 4.(1)设一次函数的关系式为y=kx十b(k≠0).由题意，得3k 十b=1,解得b=1-3k, .-2k十1-3k=-4,解得k=1,.b=-2. 故此一次函数的关系式为y=x一2. (2)当x=0时，y=一2，.一次函数的图象与y轴的交点 坐标为(0，一2).当y=0时，x=2, .一次函数的图象与x轴的交点坐标为(2,0) 5.(1)设一次函数的关系式为y=kx十b(k≠0). 把(-4,15)代入y=kx+b,得 -4k+b=15,解得b=15十4k,将(6，-5)代入y=kx+15 +4k,得6k+15十4k=一5，解得k=一2，.b=7. 故此一次函数的关系式为y=一2x十7. (2)对于一次函数y=一2x十7. 令x=0,得y=7;令y=0,得x=3.5. 故该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为2×7× 3.5=12.25. 练习17确定一次函数的关系式(3) 1.由题意，得b=2,将(1,3)代入y=kx十2，得k十2=3，解得 k=1,.k,b的值分别是1,2. 2由题意，得m一1=一3，解得m=一2， .y=-x-3 3.由题意，得b=一2，把A(1,3)代人y=kx一2，得k一2=3，解 得k=5.故这个函数的关系式是y=5x一2. 4将(3,4)代人y1=kx+b, 得3k十b=4,解得b=4-3k,将(1,2)代入y1=x十4-3k, 得k十4一3k=2,解得k=1,∴.b=1. 故直线1的函数关系式为y1=x十1 将(0,3)代人y2=mx十n, 得n=3,将(1,2)代人y2=mx+3,得m+3=2,解得m=一1. 故直线L2的函数关系式为y2=一x十3. 5对于直线l2:y=x-1,当x=0时，y=一1， ∴.点B的坐标为(0，一1)..A,B两点之间的距离等于3， ..点A的坐标为(0，一4)或(0,2).把A(0,一4)代入y=x一b, 得一b=一4，则b=4;把A(0,2)代人y=x一b,得一b=2, 则b=-2.故直线L1的函数关系式为y=x一4或y=x十2. 练习18确定一次函数的关系式(4) 1.把P(3,5)代入y=x十b,得5=3十b,解得b=2.故直线11 的函数关系式为y=x十2. 把P(3,5)代人y=kx十6，得5=k十6，解得及=一子 故直线l,的函数关系式为y=一3x十6. 2将(0,3)代入y=kx十+b,得b=3.将(1.5,0)代入y=kx+ 3,得1.5k+3=0,解得k=一2.故一次函数的关系式为y =-2x十3. 3由题意，得Sm=20B·AB=3, 即2X2AB=3,解得AB=3,A(-2,-3). 设直线1的函数关系式为y=kx, 将A(一2，一3)代入，得-3=一2，解得k=故直线1的 函数关系式为y=2. 3 4.把(1,3)代人y=x十k,得十1=3，解得k=2, 则直线1的函数关系式为y=2x十b. 把(1,3)代入y=2x+b,得3=2+b,解得b=1.故直线l1的 函数关系式为y=2x十1. 5.由直线y=mx十n与x轴交于点A,且OA=3,得A的坐标 为(3,0)或(-3,0). 将(2,1)代入y=mx+n,得2m+n=1, 解得n=1-2m.将(3,0)代入y=mx+1-2m,得3m+1 一2m=0,解得m=一1，∴.n=3. 将(-3,0)代人y=mx+1-2m,得-3m十1-2m=0,解 1 3 得m=5n=行 综上所述，直线的函数关系式为)一十3或y一号十子。 1 练习19一次函数的应用 1.设一次函数的关系式为Q=t十b(k≠0).由图象可知，函数图 象过(0,60)和(4,40)两点， ∴.b=60,将(4,40)代入Q=t+60,得4k+60=40, 解得k=-5. 故所求一次函数的关系式为Q=一5t十60(0≤t≤12). 2(1)设y=kx十b(k≠0). 根据题意，得0.2k+b=20,解得b=20一0.2k,将(0.28， 22)代入y=kx+20-0.2k,得0.28k+20-0.2k=22,解 得k=25,.b=15,∴y=25x+15. (2)当x=0.3m时，y=25×0.3+15=22.5(m). 故当这种树的胸径为0.3m时，其树高为22.5m. 3.(1)把A(-2,-1)代入y=kx十b,得-2k十b=-1,解得 b=2k-1,将B(1,3)代人y=x十2k-1,得k+2k-1= 3解得及-音6=号 故该一次函数的关系式为y一青女十号 (2把x=0代人y一青+号得y-号， .5 点D的坐标为(0，哥）Sam=Sm十SAm= ×号x2+x号×1- 揭秘新考法 【全解】点A的坐标为(3,4)， .OA=√/32十42=5，∴.OA=OB=5, Sw-号×X3-75 练习20易错专题训练 1由题意，得受×(-2》十m=0,-×(-2》十n=0,解得m 3 1 =3,n=一1，函数关系式分别为y=2x十3，y=一2x一 1,.点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(0，一1)，