精品解析：江苏省南京市雨花台区2024-2025学年苏教版六年级下学期期末数学试题

南京市雨花台区2025年小学六年级数学 期未试卷 时间：90分钟 总分：100分 一、选择题。（每题2分，共16分） 1. 为了监测一名确诊的病人的身体状况，医院病房需要统计病人一昼夜的体温变化情况，可以选用（ ）统计图。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 条形或折线 2. 下列算式中，“4”和“1”能直接相加的是（ ）。 A. 403＋12 B. 4＋0.1 C. 2.4＋0.18 D. 3. 一件上衣a元，一条裤子的价钱比它的2倍少30元，李阿姨买这一套衣服要付（ ）元。 A. B. C. D. 4. 能与4∶0.3组成比例的是（ ）。 A. 0.4∶0.3 B. 4∶3 C. 80∶6 D. 6∶8 5. 如果学校在政府的北偏东方向500米处，那么政府在学校的（ ）处。 A. 北偏东方向500米 B. 北偏东方向500米 C. 南偏西方向500米 D. 南偏西方向500米 6. 下面说法正确的有（ ）句。 ①在同一平面内，过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。 ②在一个三角形中，最多有2个锐角。 ③计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。 ④等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在小学阶段，我们学了很多知识，它们之间有密切联系，下面不能正确表示它们之间的关系的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 要想解决下面的问题，还需要确定一个信息，这个信息是（ ）。 花店购进玫瑰、百合、菊花三种不同的花，若玫瑰花有200朵，是三种花中数量最多的，则这个花店共购进多少朵花？ A. 玫瑰比菊花多20朵 B. 三种花的总数是百合的6倍 C. 百合的数量是玫瑰的一半 D. 玫瑰、百合、菊花的数量比是5∶3∶2 二、填空题。（第15、17题每题2分，其余每空1分，共20分） 9. 比5千克少20%是（ ）千克，5千克比4千克多。 10. 一张地图，图上距离与实际距离比是1∶6000000。如果某两地之间的实际距离是600千米，那么图上距离应是（ ）厘米。如果图上距离是3厘米，那么实际距离应是（ ）千米。 11. 截至2025年底，我国移动电话总拥有量已经超过十五亿九千四百零七万部，横线上的数写作（ ），把它改写成用“亿”作单位的近似数是（ ）亿。 12. 张林画了两个圆，小圆与大圆的周长比是2:3，那么小圆与大圆半径的比是（ ），小圆与大圆面积比的比值是（ ）． 13. 把5米长的钢筋，锯成一样长的小段，锯了6次，每段长度占全长的，每段长米。 14. 一个长方体，如果高减少5厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少300平方厘米。原来长方体的表面积是__________平方厘米，体积是__________立方厘米。 15. 小明的QQ号码是由9位数字组成的。其中的最大因数是6，是最小的质数，是2和8的公倍数，既是奇数也是合数，小明的QQ号码是（ ）。 16. 如果＝（y不为0），那么x和y成（ ）比例；如果x×3＝y÷（x、y都不为0），那么x和y成（ ）比例。 17. 在400克浓度为30%的糖水中，需要再放入（ ）克的水后，糖水的浓度变为25%。 18. 如图中每个黑色的圆片周围都有6个白色圆片。 照这样摆下去，6个黑色圆片周围一共有（ ）个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有（ ）个黑色圆片。 三、计算题。（第20题12分，第21题9分，其余每题6分，共33分） 19. 直接写出得数。 1.9×0.2＝ 2.6×0.25×4＝ 0.72÷0.06＝ 20. 下面的题目，能简便的要写出简便过程。 2.8÷0.5＋1.2×4 2.5×4.8＋75×0.48 21. 解方程。 49＋40%＝89 22. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 四、操作与说理题。（第23题4分，第24题2分，共6分） 23. 根据下图的信息，完成以下问题。 （1）游泳馆在少年宫（ ）偏（ ）60°方向（ ）米处。 （2）图书馆在少年宫北偏西45°方向500米处。请在图中表示出图书馆的位置。 24. 说理题。 在复习整数、小数、分数的运算时，笑笑是这样思考的。 整数运算： 60＋30 ＝6×10＋3×10 ＝（6＋3）×10 ＝9×10 ＝90 小数运算： 0.6＋0.3 ＝6×0.1＋3×0.1 ＝（6＋3）×0.1 ＝9×0.1 ＝0.9 分数运算： 观察上面运算的过程，说一说，不同的数的运算之间有什么相同点和不同点？ 五、解决问题。（第26、28题每题5分，第30题3分，其余每题4分，共25分） 25. “复兴号”列车是中国科技创新的一项重大成果，平均时速达到了350千米时。“和谐号”列车的平均时速是它的。“和谐号”列车的平均时速是多少千米时？ 26. 如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？ 27. 张明看一本故事书，第一天看了全书的40%，第二天看了剩下的，这时还剩下60页没有看。这本故事书一共有多少页？ 28. 老师要为参加足球比赛获奖的16名同学购买奖品。他们选中了一种原定价为20元的钢笔，甲、乙、丙三个商店以不同的销售方案促销。请你帮老师选择一下最好到哪家商店购买？（通过计算说明） 甲店：打七五折出售 乙店：“买四送一” 丙店：每满百元立减15元 29. 六年级106人去公园划船，共租用了20只船，刚好都坐满。其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。他们租的大船和小船各有多少只？ 30. 甲、乙两辆车同时从A、B两地相向而行，经过4小时相遇。它们相遇时距中点处12千米，甲车速度是乙车的，A、B两地之间相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京市雨花台区2025年小学六年级数学 期未试卷 时间：90分钟 总分：100分 一、选择题。（每题2分，共16分） 1. 为了监测一名确诊的病人的身体状况，医院病房需要统计病人一昼夜的体温变化情况，可以选用（ ）统计图。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 条形或折线 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图：用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较； 折线统计图：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况； 扇形统计图：可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系；据此选择合适的统计图。 【详解】分析可知，折线统计图可以更好地通过折线的上升或下降表示体温的变化情况，所以选择折线统计图比较合适。 故答案为：B 【点睛】掌握各统计图的特点和作用是解答题目的关键。 2. 下列算式中，“4”和“1”能直接相加的是（ ）。 A. 403＋12 B. 4＋0.1 C. 2.4＋0.18 D. 【答案】C 【解析】 【分析】整数、小数的加法法则，相同数位上的数字相加；分数加法法则，同分母分数，分母不变，分子相加，据此解答即可。 【详解】A．403＋12：4在百位，1在十位，数位不同，不能直接相加。 B．4＋0.1：4在个位，1在十分位，数位不同，不能直接相加。 C．2.4＋0.18：4和1都在十分位，数位相同，可以直接相加。 D．：分母不同，分数单位不一样，不能直接相加。 3. 一件上衣a元，一条裤子的价钱比它的2倍少30元，李阿姨买这一套衣服要付（ ）元。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知一件上衣a元，一条裤子的价钱比它的2倍少30元，可得出数量关系：一件上衣的价钱×2－30＝一条裤子的价钱，一套衣服的价钱＝一件上衣的价钱＋一条裤子的价钱，据此用含字母的式子表示一套衣服的价钱。 【详解】一条裤子的价钱是（2a－30）元； 一套衣服的钱数是：a＋2a－30＝（3a－30）元 李阿姨买这一套衣服要付（3a－30）元。 故答案为：B 4. 能与4∶0.3组成比例的是（ ）。 A. 0.4∶0.3 B. 4∶3 C. 80∶6 D. 6∶8 【答案】C 【解析】 【分析】将题干中的比以及选项中的比化为最简整数比，然后找出相同的即可。 【详解】4∶0.3＝40∶3 0.4∶0.3＝40∶30＝4∶3 4∶3＝4∶3 80∶6＝40∶3 6∶8＝6∶8 所以4∶0.3＝80∶6。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了比例的意义，也可以根据比例的基本性质来进行判断。 5. 如果学校在政府的北偏东方向500米处，那么政府在学校的（ ）处。 A. 北偏东方向500米 B. 北偏东方向500米 C. 南偏西方向500米 D. 南偏西方向500米 【答案】C 【解析】 【分析】根据位置与方向的相对性。两个物体之间的位置关系是相对的，观测点改变，方向相反，角度相等，距离相等。已知学校在政府的北偏东30°方向500米处，则政府在学校的相反方向。 【详解】方向是相对的，北相对南，东相对西。所以“北偏东”的相反方向是“南偏西”。 政府在学校的南偏西30°方向500米处。 6. 下面说法正确的有（ ）句。 ①在同一平面内，过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。 ②在一个三角形中，最多有2个锐角。 ③计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。 ④等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】针对说法①，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，据此判断。 针对说法②，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，据此判断。 针对说法③，长方体的体积＝底面积×高、正方体的体积＝底面积×高、圆柱的体积＝底面积×高，据此判断。 针对说法④，两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形，据此判断。 【详解】①过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，原题说法正确。 ②锐角三角形有3个锐角，原题说法错误。 ③计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高，原题说法正确。 ④两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形，原题说法错误。 综上，说法正确的有2句。 7. 在小学阶段，我们学了很多知识，它们之间有密切联系，下面不能正确表示它们之间的关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；同一平面内两条直线的位置关系只有两大类：平行（无公共点）、相交（有公共点）；等式是带等号、左右两边相等的式子；方程是含有未知数的等式；按最大内角的类型，三角形分为3类：锐角三角形（三个角都是锐角），直角三角形（最大角为直角），钝角三角形（最大角为钝角）。据此逐项分析。 【详解】A．m的最大因数和最小倍数都是m；二者交叉且公共部分仅为m，此选项关系表示正确。 B．垂直是相交的一种特殊情况（相交成直角就是垂直），垂直属于相交里面，不是和相交并列；此选项关系表示不正确。 C．所有方程都是等式，等式不一定是方程，此选项关系表示正确。 D．大圆整体代表三角形，平均分成三块，分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；互相独立，此选项关系表示正确。 8. 要想解决下面的问题，还需要确定一个信息，这个信息是（ ）。 花店购进玫瑰、百合、菊花三种不同的花，若玫瑰花有200朵，是三种花中数量最多的，则这个花店共购进多少朵花？ A. 玫瑰比菊花多20朵 B. 三种花的总数是百合的6倍 C. 百合的数量是玫瑰的一半 D. 玫瑰、百合、菊花的数量比是5∶3∶2 【答案】D 【解析】 【分析】已知玫瑰花有200朵，是三种花中数量最多的，要求这个花店共购进多少朵花，需要知道百合和菊花的数量，或者知道三种花数量之间的比例关系。需逐一分析各选项提供的信息是否能唯一确定三种花的总数。 【详解】A．若玫瑰比菊花多20朵，可求出菊花数量为200－20＝180（朵），但百合数量未知，无法求出三种花的总数。此选项错误。 B．若三种花的总数是百合的6倍，说明玫瑰和菊花的数量是百合的5倍。已知玫瑰200朵，因菊花数量未知，无法求出百合数量，也就无法求出三种花的总数。此选项错误。 C．若百合的数量是玫瑰的一半，可求出百合数量为 100（朵），但菊花数量未知，无法求出三种花的总数。此选项错误。 D．若三种花的数量比是5∶3∶2，按顺序对应玫瑰、百合、菊花。玫瑰占5份，数量为 200朵，可求出每份数量为200÷5＝40（朵）。总份数为5＋3＋2＝10，三种花的总数为 40×10＝400（朵）。且玫瑰占5份，大于百合的3份和菊花的2份，符合“玫瑰数量最多”的条件，此选项正确。 二、填空题。（第15、17题每题2分，其余每空1分，共20分） 9. 比5千克少20%是（ ）千克，5千克比4千克多。 【答案】； 【解析】 【分析】（）因为求比一个数少百分之几的数是多少，所以先确定单位“”是千克，用单位“”乘对应分率计算。 （）因为求一个数比另一个数多几分之几，所以先确定单位“”是千克，先计算两数的差值，再用差值除以单位“”的量。 【详解】 （千克） 比千克少是千克。 （千克） 千克比千克多。 10. 一张地图，图上距离与实际距离比是1∶6000000。如果某两地之间的实际距离是600千米，那么图上距离应是（ ）厘米。如果图上距离是3厘米，那么实际距离应是（ ）千米。 【答案】 ①. 10 ②. 180 【解析】 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺；可推出图上距离＝实际距离×比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺；代入数值，计算即可。 【详解】600千米＝60000000厘米 60000000×＝10（厘米） 3÷＝3×6000000＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 11. 截至2025年底，我国移动电话总拥有量已经超过十五亿九千四百零七万部，横线上的数写作（ ），把它改写成用“亿”作单位的近似数是（ ）亿。 【答案】 ①. 1594070000 ②. 16 【解析】 【分析】按照我国计数习惯：从右往左每4个数位为一级，分为：个级、万级、亿级，写数时，从高位写起，一级一级往下写；哪个数位上没有数字，就写0占位；改写成用“亿”作单位的近似数：看千万位数字，千万位＜5：亿级数字不变，省略后面所有数字，加汉字“亿”，千万位≥5：亿级数字加1，省略后面所有数字，加汉字“亿” 【详解】十五亿九千四百零七万横线上的数写作1594070000；把它改写成用“亿”作单位的近似数是16亿。 12. 张林画了两个圆，小圆与大圆的周长比是2:3，那么小圆与大圆半径的比是（ ），小圆与大圆面积比的比值是（ ）． 【答案】 ①. 2:3 ②. 【解析】 【详解】略 13. 把5米长的钢筋，锯成一样长的小段，锯了6次，每段长度占全长的，每段长米。 【答案】； 【解析】 【分析】段数＝锯的次数＋1，将钢筋全长看作单位“1”，1÷段数＝每段长度占全长的几分之几；钢筋全长÷段数＝每段长度。 【详解】6＋1＝7（段） 1÷7＝ 5÷7＝（米） 14. 一个长方体，如果高减少5厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少300平方厘米。原来长方体的表面积是__________平方厘米，体积是__________立方厘米。 【答案】 ①. 1650 ②. 4500 【解析】 【分析】如果长方体的高减少5厘米，则长方体的侧面积减少，根据侧面积＝底面周长×高，据此可知侧面减少的面积除以减少的高度，即可求出长方体的底面周长，因为高减少5厘米，就成为一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长公式，用底面周长除以4即可求出底面的长和宽，再加上4即可求出长方体原来的高，最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可分别求出原来长方体的表面积和体积。 【详解】300÷5＝60（厘米） 60÷4＝15（厘米） 15＋5＝20（厘米） （15×15＋15×20＋15×20）×2 ＝（225＋300＋300）×2 ＝825×2 ＝1650（平方厘米） 15×15×20＝4500（立方厘米） 一个长方体，如果高减少5厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少300平方厘米。原来长方体的表面积是1650平方厘米，体积是4500立方厘米。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式和体积公式的灵活应用，要注意表面积减少了哪些面是解答本题的关键。 15. 小明的QQ号码是由9位数字组成的。其中的最大因数是6，是最小的质数，是2和8的公倍数，既是奇数也是合数，小明的QQ号码是（ ）。 【答案】561324897 【解析】 【分析】小明的QQ号是由9位数组成的，说明A、B、C、D均是大于0小于10的数，再根据一个数的最大公因数、质数、合数和公倍数的特征解答即可。 【详解】A的最大因数是6，一个数最大的因数是它本身，最大因数是6，A是6； B是最小的质数，最小的质数是2，B是2； C是2和8的公倍数，且0＜C＜10，2和8是倍数关系，2和8的公倍数是8，C是8； D既是奇数也是合数，且0＜D＜10，既是奇数也是合数的一位数是9，D是9。 小明的QQ号码是561324897。 小明的QQ号码是由9位数字组成的。其中的最大因数是6，是最小的质数，是2和8的公倍数，既是奇数也是合数，小明的QQ号码是561324897。 【点睛】本题考查质数、合数、奇数的意义和求因数和公倍数的方法。 16. 如果＝（y不为0），那么x和y成（ ）比例；如果x×3＝y÷（x、y都不为0），那么x和y成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】两种相关联的量，若两种量的比值（商）一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【详解】由＝得：xy＝5×8＝40，x和y的积一定，x和y成反比例；由x×3＝y÷得：x×3＝y×7，＝，x和y的比值一定，x和y成正比例。 【点睛】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。 17. 在400克浓度为30%的糖水中，需要再放入（ ）克的水后，糖水的浓度变为25%。 【答案】80 【解析】 【分析】加水稀释，糖的质量不变。用原来糖水质量乘原来浓度求出糖的质量；再用糖的质量除以新浓度，得到新糖水总质量；新糖水总质量减去原来糖水质量，求出加入水的质量。 【详解】糖的质量：400×30%＝120（克） 新糖水总质量：120÷25%＝480（克） 加入水的质量：480－400＝80（克） 18. 如图中每个黑色的圆片周围都有6个白色圆片。 照这样摆下去，6个黑色圆片周围一共有（ ）个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有（ ）个黑色圆片。 【答案】 ①. 26 ②. 10 【解析】 【分析】1个黑圆时，白圆有6个； 2个黑圆时，白圆有6＋4＝6＋4×1＝6＋4×（2－1）＝10个； 3个黑圆时，白圆有6＋4＋4＝6＋4×2＝6＋4×（3－1）＝14个； …… n个黑圆时，白色圆片数为： 6＋4×（n－1） ＝6＋4n－4 ＝（4n＋2）个。 当白色圆片个数为42个时，即4n＋2＝42，解关于n的方程即可。 【详解】当有n个黑圆片时，白色圆片个数为（4n＋2）个 当n＝6时， 4n＋2 ＝4×6＋2 ＝24＋2 ＝26（个） 解：4n＋2＝42 4n＝42－2 4n＝40 n＝40÷4 n＝10 三、计算题。（第20题12分，第21题9分，其余每题6分，共33分） 19. 直接写出得数。 1.9×0.2＝ 2.6×0.25×4＝ 0.72÷0.06＝ 【答案】0.38；2.6；6； 12；； 20. 下面的题目，能简便的要写出简便过程。 2.8÷0.5＋1.2×4 2.5×4.8＋75×0.48 【答案】；10.4 54；48 【解析】 【分析】计算时，先将除法转化为乘法式子变为，再根据乘法分配律把式子变为进行简算； 计算2.8÷0.5＋1.2×4时，先分别计算除法和乘法，再求和； 计算时，先计算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； 计算2.5×4.8＋75×0.48时，先把2.5×4.8写成25×0.48，再根据乘法分配律把式子变为（25＋75）×0.48进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 2.8÷0.5＋1.2×4 ＝5.6＋4.8 ＝10.4 ＝ ＝ ＝ ＝18×3 ＝54 2.5×4.8＋75×0.48 ＝25×0.48＋75×0.48 ＝（25＋75）×0.48 ＝100×0.48 ＝48 21. 解方程。 49＋40%＝89 【答案】；＝100； 【解析】 【分析】，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； 49＋40%＝89，将百分数化成小数0.4，根据等式的性质1和2，两边同时减49，再同时除以0.4即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可。 【详解】 解： 49＋40%＝89 解：49＋0.4＝89 49＋0.4－49＝89－49 0.4＝40 0.4÷0.4＝40÷0.4 ＝100 解： 22. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积：平方厘米 体积：立方厘米 【解析】 【分析】由上下两个圆柱叠加而成，计算表面积时，因为两个圆柱的接触面重合，所以组合体表面积＝大圆柱的完整表面积＋小圆柱的侧面积。用圆柱表面积公式圆柱侧面积公式，分别计算大圆柱的表面积和小圆柱的侧面积，再求和。 组合体体积为两个圆柱体积之和，调用圆柱体积公式，分别计算两个圆柱的体积后相加。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 四、操作与说理题。（第23题4分，第24题2分，共6分） 23. 根据下图的信息，完成以下问题。 （1）游泳馆在少年宫（ ）偏（ ）60°方向（ ）米处。 （2）图书馆在少年宫北偏西45°方向500米处。请在图中表示出图书馆的位置。 【答案】（1） ①. 北 ②. 东 ③. 800 （2） 【解析】 【分析】（1）结合题干所给的信息可知：图中方向为上北下南左西右东，以少年宫为观测点，判断游泳馆的方位，所给的60°是以方向标的北轴为始边，所以描述方向时以北为主，表述为北偏东60°方向；图中有给定的线段比例尺，1单位长度代表实际距离200米，数出少年宫到游泳馆的线段段数是4段，用4乘200得到实际距离，完成第（1）题； （2）首先根据实际距离500米，图中有给定的线段比例尺，1单位长度代表实际距离200米，用500除以200，计算出图上应画的线段长度；再以少年宫为顶点，沿北偏西（以北轴为始边）45°方向画出对应长度的线段，标注图书馆位置。 【小问1详解】 （米），游泳馆在少年宫北偏东60°方向800米处。 【小问2详解】 （段），所以以少年宫为观测点，沿北偏西45°方向画出2.5段单位长的线段，表示实际的500米，标注图书馆位置即可（图略）。 24. 说理题。 在复习整数、小数、分数的运算时，笑笑是这样思考的。 整数运算： 60＋30 ＝6×10＋3×10 ＝（6＋3）×10 ＝9×10 ＝90 小数运算： 0.6＋0.3 ＝6×0.1＋3×0.1 ＝（6＋3）×0.1 ＝9×0.1 ＝0.9 分数运算： 观察上面运算的过程，说一说，不同的数的运算之间有什么相同点和不同点？ 【答案】相同点：整数、小数、分数的计算中都有相同的6＋3，都是相同的计数单位相加。 不同点：整数、小数、分数中计数单位不同。 【解析】 【分析】先观察三组加法运算的推导过程，从计算道理和运算规律两方面梳理相同点；再对比三类数的计数单位类型、进率，总结不同点。 【详解】相同点： 第一，加法算理一致：整数加法，把60看作6个10，30看作3个10，相加得个10，也就是9个10，结果是90；小数加法，把0.6看作6个0.1，0.3看作3个0.1，相加得个0.1，也就是9个0.1，结果是0.9；分数加法，把看作6个，看作3个，相加得个，也就是9个，结果是。三者都是相同计数单位的个数相加，计数单位保持不变。 第二，运算律通用：三个运算都运用了乘法分配律的逆运算，说明整数的运算律在小数、分数运算中同样适用。 不同点：计数单位不同。整数的计数单位是1、10、100……，每相邻两个计数单位间的进率是10；小数的计数单位是0.1、0.01、0.001……，每相邻两个计数单位间的进率是10；分数的计数单位是几分之一（如例子中的），由分母决定，计数单位间的进率不一定是10。 五、解决问题。（第26、28题每题5分，第30题3分，其余每题4分，共25分） 25. “复兴号”列车是中国科技创新的一项重大成果，平均时速达到了350千米时。“和谐号”列车的平均时速是它的。“和谐号”列车的平均时速是多少千米时？ 【答案】200千米时 【解析】 【分析】把“复兴号”列车平均时速看作单位“1”，用“复兴号”列车平均时速乘，即可计算出“和谐号”列车的平均时速是多少千米时。 【详解】（千米时） 答：“和谐号”列车的平均时速是200千米时。 【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 26. 如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？ 【答案】0.3厘米 【解析】 【分析】根据体积的意义可知，当把圆锥形铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥形铁块的体积。 先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积； 根据圆的面积公式，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的高，用下降部分水的体积除以除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降的高度。 【详解】×3.14×32×10÷[3.14×（20÷2）2] ＝×3.14×9×10÷[3.14×102] ＝×3.14×9×10÷[3.14×100] ＝94.2÷314 ＝0.3（厘米） 答：这时水面的高度会下降0.3厘米。 27. 张明看一本故事书，第一天看了全书的40%，第二天看了剩下的，这时还剩下60页没有看。这本故事书一共有多少页？ 【答案】300页 【解析】 【分析】第二天看了第一天剩下的，把第一天看的页数看作单位“1”，说明最后剩下的60页，就是第一天看完后余下部分的。因此可以用60除以对应的分率求出第一天看完后剩下的页数。 第一天看了全书的40%，把全书的页数看作单位“1”，说明第一天看完后剩下的页数，对应全书的。因此可以用第一天看完后剩下的页数除以对应占比求出全书总页数。 【详解】 （页） （页） 答：这本故事书一共有300页。 28. 老师要为参加足球比赛获奖的16名同学购买奖品。他们选中了一种原定价为20元的钢笔，甲、乙、丙三个商店以不同的销售方案促销。请你帮老师选择一下最好到哪家商店购买？（通过计算说明） 甲店：打七五折出售 乙店：“买四送一” 丙店：每满百元立减15元 【答案】答：最好到甲店购买。 甲店：20×16×75% ＝20×16×0.75 ＝240（元） 乙店：16÷（4＋1） ＝16÷5 ＝3（组）……1（支） 20×（16－3） ＝20×13 ＝260（元） 丙店：20×16＝320（元） 320÷100＝3（组）……20（元） 320－15×3 ＝320－45 ＝275（元） 因为240＜260＜275，所以最好到甲店购买。 【解析】 【分析】总价＝单价×数量。甲店：总价＝单价×数量，现价＝原价×折扣率，七五折就是原价的75%；先计算出总价，再乘折扣率求出现价； 乙店：“买四送一”意味着买5支钢笔只需要付4支的钱。先算出16支中包含几组5支，实付金额就比总价少几支笔的价钱； 丙店：每满100元减15元，表示总价里面包含几个100元就减去几个15元； 分别算出在甲、乙、丙三家商店买16支钢笔需要花的总钱数，通过对比选出花钱最少的商店。 【详解】略 29. 六年级106人去公园划船，共租用了20只船，刚好都坐满。其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。他们租的大船和小船各有多少只？ 【答案】大船有13只，小船有7只 【解析】 【分析】设租大船x只，则小船（20－x）只，每只大船坐6人，x只大船坐6x人，每只小船坐4人，（20－x）只小船坐（20－x）×4人，一共106人，即大船坐的人数＋小船坐的人数＝106人，列方程：6x＋（20－x）×4＝106，解方程，即可解答。 【详解】解：设租大船只，则租小船只。 因此大船有13只，小船数量：（只） 答：他们租的大船有13只，小船有7只。 30. 甲、乙两辆车同时从A、B两地相向而行，经过4小时相遇。它们相遇时距中点处12千米，甲车速度是乙车的，A、B两地之间相距多少千米？ 【答案】552千米 【解析】 【分析】相遇时距中点12千米，说明速度更快的乙车比甲车多行驶了2个12千米；两车行驶时间相同，甲车速度是乙车的，先通过速度差和对应分率求出乙车行驶的速度，再算出甲车行驶的速度，两车相向4小时相遇，总路程就是速度和乘相遇时间。 【详解】乙车比甲车多走的总路程是 （千米） 两车走了4小时才差出24千米，每小时乙车比甲车多走 （千米） 把乙车速度看作1份，甲车速度就是份，速度差对应的份数是，所以乙车速度为 （千米/时） 甲车速度：（千米/时） （72＋66）×4 ＝138×4 ＝552（千米） 答：A、B两地之间相距552千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $