14.2全等三角形的判定 第4课时 SSS、SAS ASA、AAS综合运用课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法的综合运用，通过复习回顾判定条件与性质，结合探究过程（分类讨论一个、两个、三个条件）构建前后知识脉络，搭建学习支架帮助学生系统梳理。 其亮点在于通过例题分析（如例1挖掘公共边和内错角）、分层练习（补充条件题、SSA辨析）培养推理意识和应用意识，融入音频资源（歌曲“踏山河”）提升兴趣。小结强调双向思路与规范书写，助力学生提升逻辑推理能力，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

第十四章 全等三角形 14.2全等三角形的判定 第4课时 SSS、SAS ASA、AAS综合运用 学习目标 1.系统梳理全等三角形四种判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）的文字表述、几何符号格式及适用条件，能准确区分四种判定的异同，明确 “SSA、AAA 不能判定全等” 的易错点。 2.通过对比辨析、例题归纳、错题复盘，熟练根据题干已知条件（边、角位置关系）选择最优判定方法，掌握三角形全等证明的规范书写步骤，提升几何推理与逻辑表达能力。 3.养成严谨的几何解题思维，养成审题找隐含条件（公共边、公共角、对顶角）的解题习惯，建立几何证明的解题信心，体会数形结合、分类归纳的数学思想。 教学重点：熟练掌握 SSS、SAS、ASA、AAS 四种全等判定定理的应用，能根据题目条件精准选择合适的判定方法，规范完成全等证明的完整书写。 教学难点:辨析四种判定定理的使用场景，规避 SSA 伪判定误区，灵活挖掘图形中公共边、公共角、对顶角、平行倒角等隐含条件，完成复杂题型的全等推理证明。 一个条件 一边 一角 两个条件 两边 两角 一边一角 三个条件 两边一角 两角一边 三边 三角 少 多 简单 复杂 ？ 基本事实 ． 证明线段相等 证明角相等 分类讨论 独立思考 动手操作 合作交流 画图验证 举反例 探究过程 探究方法 探究内容 应用 图形： 判定方法： SSS SAS ASA AAS 探索过程 综合应用 复习回顾 1.两个三角形全等的条件有哪些？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 2.全等三角形有哪些性质？ （1）全等三角形的对应边相等； （2）全等三角形的对应角相等. 导入新课 分析: ①已知条件: AB=CD ②隐含条件: BD=DB(公共边) ③可以考虑哪个定理判定： SAS ④缺少的条件： ∠1=∠2 AB∥CD 两直线平行，内错角相等 1 A B D C 2 如图所示，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB 全等吗?请说明理由. 例1 例题分析 导入新课 1 A B D C 2 解：因为AB∥CD， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠1=∠2. 在△ABD和△CDB 中， 因为AB=CD，∠1=∠2，BD=DB， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△ABD≌△CDB. 例题分析 导入新课 例2 如图所示，AC与 BD相交于点 O，且OA=OB，OC=OD. (1)△AOD与△BOC全等吗?请说明理由。 解:(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角， 根据“对顶角相等” 所以∠AOD=∠BOC. 在△AOD和△BOC中， 因为OA=OB，∠AOD=∠BOC,OD=OC, 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△AOD ≌ △BOC. 例题分析 导入新课 (2)△ACD与△BDC全等吗?为什么? (2)由(1)可知，△AOD≌△BOC, 根据“全等三角形的对应边相等”， 所以 AD= BC。 因为 OA=OB，OC=OD, AC=OA+ OC，BD=OB+ OD, 所以 AC= BD。 在△ACD和△BDC中， 因为AD=BC，AC=BD，DC=CD, 根据三角形全等的判定条件“SSS”， 所以△ACD≌ △BDC。 你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗？ 还可以根据“SAS”判定△ACD≌ △BDC。 例题分析 导入新课 知识归纳 判定两个三角形全等的思路方法： 已知两角 已知两边 找第三边(SSS) 找夹角(SAS) 已知一边一角 已知一边和它的邻角 找另一个邻角(ASA) 找角的另一个边(SAS) 找这边的对角(AAS) 已知一边和它的对角 找另外一个角(AAS) 找夹边(ASA) 找其中一角的对边(AAS) 导入新课 说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的？对此你积累了哪些经验？ 回顾·反思 答案:答案不唯一。说明一个结论正确，需要依据学习过的定义、性质、判定条件、基本事实等给出理由说明;说明一个结论不正确，只要举一个反例即可。 找说理思路的方法主要涉及两个方面，一是从已知条件出发结合图形中的隐含条件，分析找到思路;二是从结论出发，结合图形和已知条件逆向推理,分析需要的条件，进而找到解题思路. 导入新课 方法归纳 三角形全等条件的灵活选用： 对添加条件使三角形全等的问题，首先分析已经存在的对应边、对应角（注意隐含的公共边、公共角、对顶角），然后对所添加的条件进行分析，看能否构成“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”中的一种，就可以判断条件是否合适. 导入新课 例3：如图所示，在△ABC和△DEC中，AB=DE。若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是(　　) A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.∠B=∠E,∠A=∠D D.BC=EC,∠A=∠D D [解析] A项,添加BC=EC,∠B=∠E可用SAS判定两个三角形全等; B项,添加BC=EC,AC=DC可用SSS判定两个三角形全等; C项,添加∠B=∠E,∠A=∠D可用ASA判定两个三角形全等; D项,添加BC=EC,∠A=∠D后是SSA,无法判定三角形全等. 故选D. 例题分析 导入新课 例4：如图所示,已知点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF,那么BE与CF相等吗?请说明理由. 解:BE=CF.理由如下: 因为AC∥DF, 所以∠ACB=∠F. 在△ABC和△DEF中, 因为∠A=∠D,∠ACB=∠F,AB=DE, 所以△ABC≌△DEF(AAS). 所以BC=EF. 所以BC-EC=EF-EC,即BE=CF. 例题分析 导入新课 三角形全等的条件 三角形全等的综合应用 找说理思路的方法 对添加条件使三角形全等的问题，首先分析已经存在的对应边、对应角（注意隐含的公共边、公共角、对顶角），然后对所添加的条件进行分析，看能否构成“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”中的一种，就可以判断条件是否合适. 说明一个结论正确，需要依据学习过的定义、性质、判定条件、基本事实等给出理由说明;说明一个结论不正确，只要举一个反例即可。 找说理思路的方法：一是从已知条件出发结合图形中的隐含条件，分析找到思路;二是从结论出发，结合图形和已知条件逆向推理,分析需要的条件，进而找到解题思路. 课堂小结 导入新课 1.如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF,补充条件说明：△ABC≌△DEF. (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件 ； (3)若要以“AAS”为依据，还缺条件 ； (4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件 . AB=DE ∠ACB=∠F ∠A=∠D AB=DE，AC=DF 分层练习 导入新课 3.如图所示，已知△ABC≌△AEF，其中点F在BC上，AB=AE, ∠B=∠E.有下列结论：①AC=AF；②∠BAF=∠B；③EF=BC；④∠BAE=∠CAF.其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示，点B,F,C,E在同一条直线上,∠B= ∠E，BF=EC,添加一个条件,不能判定△ABC≌△DEF的是(　　) A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD C C 分层练习 导入新课 5.如图所示，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，AD=2.4 cm，DE=1.7 cm,则BE的长为　　　　.  4.如图所示，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC= ∠DAC，请补充一个条件 　 　　　,使△ABC≌ △ADC.  AB=AD(答案不唯一) 0.7 cm 分层练习 导入新课 6.如图所示，在△ABC中,D是边BC上的点,DE⊥ AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF,CE=BF.试说明:∠B= ∠C. 解:因为DE⊥AC,DF⊥AB, 所以∠BFD=∠CED=90°. 在△BDF和△CDE中, 因为DF=DE,∠BFD=∠CED,BF=CE, 所以△BDF≌△CDE(SAS), 所以∠B=∠C. 分层练习 导入新课 7.在①AD=AE,②∠ABE=∠ACD这两个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答. 问题:如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AB边上(不与点A,B重合),点E在AC边上(不与点A,C重合),连接BE,CD,BE与CD相交于点F.若　　　　,试说明:BE=CD.  解:若选择条件①. 在△ABE和△ACD中, 因为AB=AC,∠A=∠A,AE=AD, 所以△ABE≌△ACD(SAS),所以BE=CD. 若选择条件②. 在△ABE和△ACD中, 因为∠ABE=∠ACD,AB=AC,∠A=∠A, 所以△ABE≌△ACD(ASA),所以BE=CD. 分层练习 导入新课 分层练习 8.如图，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE. (1)求证：△ADB≌△AEC； 证明：(1)∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE， 即∠CAE＝∠BAD， 在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC(SAS)； (2)求证：DB⊥EC. 导入新课 分层练习 (2)如图，设BD交CE于点F，AB与EC交于点G. 由(1)知△ADB≌△AEC， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ACG＋∠AGC＝∠ABD＋∠BGF＝90°. ∴∠BFC＝90°， ∴DB⊥EC. (2)求证：DB⊥EC. 导入新课 在学习中，以观察为先，有思考作伴，用实践求真，让知识服务生活，用智慧点亮人生！ 最后让我们一起欣赏歌曲“踏山河”，在歌声中结束本节课。 老师寄语 踏山河 (学生版片段) 小唱家俪资 , track 99999, disc 0 34377.34 踏山河 (Demo) 小姬同学吖 , track 99999, disc 0 135293.55 $