精品解析：甘肃张掖市临泽县2024-2025学年北师大版第二学期期末考试六年级数学试卷

2024－2025学年度第二学期期末考试六年级数学试卷 一、认真想仔细填。（共28分） 1. 8公顷＝（ ）平方米 40分＝（ ）时 （ ）毫升＝3.08立方分米 7.08千克＝（ ）克 2. 一个九位数，最高位是最小的质数，千万位是最小的合数，万位数是最大的一位数，千位上的数字是8，其余各位数字都是0，这个九位数写作（ ），改写成以万为单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数（ ）亿。 3. 某厂上半年盈利15万元，记作﹢15万元。下半年亏损8万元，记作（ ）。 4. 已知a和8互质，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. 盒子里有1个白球、5个黄球和3个红球，小丽随便拿一个，拿到红球的可能性是（ ）。 6. 把长4厘米，宽3厘米的长方形铁皮剪去一个最大的正方形，剩下铁皮的面积占原来长方形铁皮面积的（ ）%。 7. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 8. （ ）∶10＝3÷（ ）＝80%＝＝（ ）成。 9. 一个底面半径是3厘米，高8厘米的圆柱，它的侧面积是（ ）平方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 10. 一项工程，原来6小时才能完成，现在只要4小时就可以完成，工作效率比原来提高（ ）%。 11. 如果6a＝5b（a、b均不为0），则a∶b＝（ ），a和b成（ ）比例。 12. 一幅地图上用2cm表示实际距离90km，这幅地图的比例尺是（ ）。 13. 如下图：小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒。照这样搭10间房子要用（ ）根小棒；搭n间房子要用（ ）根小棒（用含有n的式子表示）。 14. 一件衣服八折后是96元，这件衣服的现价比原价便宜了（ ）元。 15. 如下图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是2厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 二、精挑细选，把正确答案的序号填在（ ）里。（共12分） 16. 一个三角形，它的三个内角度数比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 17. 关于“0”的说法正确的是（ ）。 A. 0的倒数是0 B. 0℃表示没有温度 C. 0既不是质数也不是合数 D. 0是最小的整数 18. 小明有数张相同的5角和2角人民币，她的零花钱可能是（ ）。 A. 5.2元 B. 4.2元 C. 2.5元 D. 5元 19. 下图中正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F，与F相对的面是（ ）。 A. A B. B C. C 20. 如果一个分数比它的倒数小，那么这个分数（ ）。 A. 一定是真分数 B. 一定是假分数 C. 可能是真分数，也可能是假分数 21. 小明看小莉在北偏东30度的方向上，那么小莉看小明在（ ）方向。 A. 北偏东30度 B. 北偏东60度 C. 南偏西30度 D. 北偏东60度 三、仔细推敲，作出判断。正确的打“√”，错误的打“×”。（共10分） 22. 圆的面积与半径成正比例关系。（ ） 23. 把一根木棒锯成4段需要6分钟，锯成8段需要12分钟。（ ） 24. 六一班有43名同学，至少有5名同学同一月过生日。（ ） 25. 分数、、、、、中能化成有限小数的分数只有、。（ ） 26. 甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少20%。（ ） 四、计算。（共18分） 27. 怎样简便就怎样计算。 （16.5×5＋7.5×5）÷6 0.25×8.5×4×10 28. 解方程或比例。 2.2x−20%x＝1.8 五、解决生活中的问题。（共32分） 29. （1）求平均每月生产多少万台电视机？ （2）4月份生产电视机比3月份多百分之几？（百分号前保留整数） 30. 在一个底面积是12.56平方厘米的圆柱形玻璃容器中，有一个底面半径是1厘米的圆锥完全浸入水中，当从水中取出圆锥时，容器中的水下降了0.2厘米，这个圆锥的高是多少厘米？ 31. 小淘气看一本科技书，第一天看了全书的25%，第二天看了42页，这时看的页数与剩下的页数比是2∶3，这本科技书一共有多少页？ 32. 用一边长为30厘米的方砖铺地，需200块，如果改用边长为20厘米的方砖铺地需要多少块？（用比例解） 33. 据统计，我国电话用户达10.5亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2.5倍，求我国移动电话用户和固定电话用户分别是多少户？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末考试六年级数学试卷 一、认真想仔细填。（共28分） 1. 8公顷＝（ ）平方米 40分＝（ ）时 （ ）毫升＝3.08立方分米 7.08千克＝（ ）克 【答案】 ①. 80000 ②. ③. 3080 ④. 7080 【解析】 【分析】1公顷＝10000平方米，1时＝60分，1立方分米＝1000毫升，1千克＝1000克，小单位换算成大单位除以进率，大单位换算成小单位乘进率。 【详解】8×10000＝80000，8公顷＝80000平方米； 40÷60＝＝，所以40分＝时； 3.08×1000＝3080，所以3080毫升＝3.08立方分米； 7.08×1000＝7080，所以7.08千克＝7080克。 2. 一个九位数，最高位是最小的质数，千万位是最小的合数，万位数是最大的一位数，千位上的数字是8，其余各位数字都是0，这个九位数写作（ ），改写成以万为单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数（ ）亿。 【答案】 ①. 240098000 ②. 24009.8 ③. 2 【解析】 【分析】九位数最高位是亿位。最小的质数是2，亿位写2。最小的合数是4，千万位写4。万位是最大的一位数9。千位是8。其余各位是0。写出这个九位数。改写以万为单位，去掉末尾四个0，加上“万”字。省略亿位后面的尾数，看千万位数字根据四舍五入法解决。 【详解】这个数写作：240098000。改写成以万为单位的数是240098000＝24009.8万，省略亿位，看千万位是4，舍去，约是2亿。 3. 某厂上半年盈利15万元，记作﹢15万元。下半年亏损8万元，记作（ ）。 【答案】﹣8万元 【解析】 【分析】盈利和亏损是两个具有相反意义的量，如果盈利记作“﹢”，那么亏损就记作“﹣”。 【详解】下半年亏损8万元，记作﹣8万元。 4. 已知a和8互质，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 8a 【解析】 【分析】根据互质数的定义，公因数只有1的两个数叫做互质数。对于互质的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。据此解答。 【详解】因为a和8互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是8a。 5. 盒子里有1个白球、5个黄球和3个红球，小丽随便拿一个，拿到红球的可能性是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】算出红球占总球数的几分之几，拿到红球的可能性就是几分之几。 【详解】3÷（1＋5＋3） ＝3÷9 ＝ 6. 把长4厘米，宽3厘米的长方形铁皮剪去一个最大的正方形，剩下铁皮的面积占原来长方形铁皮面积的（ ）%。 【答案】25 【解析】 【分析】剪去一个最大的正方形，正方形的边长为3厘米，根据长方形的面积＝长×宽、正方形的面积＝边长×边长；分别算出长方形和正方形的面积，再用长方形的面积减去正方形的面积，求出剩下的面积；用剩下的面积除以长方形的面积再乘100%；即可解答。 【详解】4×3＝12（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） （12－9）÷12×100% ＝3÷12×100% ＝0.25×100% ＝25% 7. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 15 【解析】 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，最小的质数是2，求出2里面有多少个这样的分数单位，再减去7个这样的分数单位即可求出答案。 【详解】的分数单位是； 2里有11×2＝22（个），里有7个， 22－7＝15（个） 所以再加上15个这样的分数单位就是最小的质数。 故答案为：；15 【点睛】根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一。 8. （ ）∶10＝3÷（ ）＝80%＝＝（ ）成。 【答案】8；3.75；4；八 【解析】 【分析】百分数看作分母是100的分数，根据分数的性质进行化简可求出80%等于五分之几；将分子看作前项，分母看作后项，根据比的基本性质可算出第一个括号；将80%看作商，除数＝被除数÷商，可填出第二个括号；百分之几十就是几成。 【详解】80%＝＝＝ ＝4∶5＝（4×2）∶（5×2）＝8∶10 3÷80%＝3÷0.8＝3.75 所以8∶10＝3÷3.75＝80%＝＝八成 9. 一个底面半径是3厘米，高8厘米的圆柱，它的侧面积是（ ）平方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 150.72 ②. 75.36 【解析】 【分析】圆柱的侧面积公式为：，代入数值计算即可；与它等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，先计算出圆柱体积再乘即可。圆柱的体积公式为：。 【详解】2×3.14×3×8＝150.72（平方厘米） ×3.14×32×8 ＝×3.14×9×8 ＝×9×3.14×8 ＝3×3.14×8 ＝75.36（立方厘米） 10. 一项工程，原来6小时才能完成，现在只要4小时就可以完成，工作效率比原来提高（ ）%。 【答案】50 【解析】 【分析】把工作量看作整体“1”，由题意知道原来的工作效率和现在的工作效率，再根据求一个数比另一个数多几分之几，用除法计算，列式解答即可。 【详解】原工作效率：1÷6＝，现工作效率：1÷4＝ 11. 如果6a＝5b（a、b均不为0），则a∶b＝（ ），a和b成（ ）比例。 【答案】 ①. 5∶6 ②. 正 【解析】 【分析】根据比例的性质：内项积等于外项积，可以将b和5看作内项，将6和a看作外项。判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果6a＝5b（a、b均不为0），则a∶b＝5∶6； a和b的比值一定，所以a和b成正比例。 12. 一幅地图上用2cm表示实际距离90km，这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶4500000## 【解析】 【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比。解题时需注意图上距离和实际距离的单位名称不同，要先把实际距离换算成厘米，再写出比并化简为最简整数比。 【详解】90km＝9000000cm 2∶9000000＝（2÷2）∶（9000000÷2）＝1∶4500000。 13. 如下图：小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒。照这样搭10间房子要用（ ）根小棒；搭n间房子要用（ ）根小棒（用含有n的式子表示）。 【答案】 ①. 41 ②. 4n＋1 【解析】 【分析】根据图示， 搭1间房子需要5根小棒，搭2间房子需要9根小棒，搭3间房子需要13根小棒⋯。每多1间房子就多4根小棒，所以需要的小棒数量等于房子的间数乘4加上1。 【详解】搭10间房子要用的小棒：10×4＋1 ＝40＋1 ＝41（根） 搭n间房子要用的小棒：n×4＋1 ＝（4n＋1）根 14. 一件衣服八折后是96元，这件衣服的现价比原价便宜了（ ）元。 【答案】24 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，八折即80%，原价＝现价÷80%，计算出原价后减现价即可算出。 【详解】96÷80% ＝96÷0.8 ＝120（元） 120－96＝24（元） 15. 如下图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是2厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】9.42 【解析】 【分析】根据题意，阴影部分的面积是圆的面积的。根据圆的面积S＝πr2，算出圆的面积再乘即可。 【详解】3.14×22× ＝3.14×4× ＝9.42（平方厘米） 二、精挑细选，把正确答案的序号填在（ ）里。（共12分） 16. 一个三角形，它的三个内角度数比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】三角形内角和是180°，先算出三个角的总份数，用内角和除以总份数得到1份的度数，再乘最大的份数求出最大内角的度数，即可判断三角形的类型。 【详解】1＋2＋3＝6（份） 180°÷6＝30° 30°×3＝90° 最大角是90°，是直角，因此这个三角形是直角三角形。 17. 关于“0”的说法正确的是（ ）。 A. 0的倒数是0 B. 0℃表示没有温度 C. 0既不是质数也不是合数 D. 0是最小的整数 【答案】C 【解析】 【分析】0没有倒数；0℃是一个具体的温度（冰水混合物的温度），不是表示没有温度；质数与合数在大于0的整数范围内讨论；整数包括负整数、0和正整数，负整数小于0。 【详解】A．乘积为1的两个数互为倒数，0乘任意数都得0，无法得到1，因此0没有倒数，该选项错误。 B．0℃是零上温度和零下温度的分界点，是具体存在的温度，不是没有温度，该选项错误。 C．质数与合数在大于0的整数范围内讨论，0不在这范围内，因此0既不是质数也不是合数，该选项正确。 D．整数包含正整数、0、负整数，负整数比0小，因此0不是最小的整数，该选项错误。 18. 小明有数张相同的5角和2角人民币，她的零花钱可能是（ ）。 A. 5.2元 B. 4.2元 C. 2.5元 D. 5元 【答案】B 【解析】 【分析】5角和2角的张数相同，所以总钱数是7角的倍数，将各选项换算为角后判断是否为7的倍数即可。 【详解】（角） A．元角，不能得到整数商，不符合要求； B．元角，，符合要求； C．元角，不能得到整数商，不符合要求； D．元角，不能得到整数商，不符合要求。 19. 下图中正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F，与F相对的面是（ ）。 A. A B. B C. C 【答案】C 【解析】 【分析】A的相邻面C、D、E、F。一个面有4个相邻面，剩下那面就是对面，A相对的面是B； C的相邻面A、B、D、E。剩下那面就是对面，C相对的面是F。 【详解】根据分析，与F相对的面是C。 20. 如果一个分数比它的倒数小，那么这个分数（ ）。 A. 一定是真分数 B. 一定是假分数 C. 可能是真分数，也可能是假分数 【答案】A 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母，分数的倒数就是把分子和分母交换位置得到的新分数‌，结合倒数的意义和真、假分数的特征判断即可。 【详解】乘积是1的两个数互为倒数。真分数的分子小于分母，交换分子分母位置得到的倒数分子大于分母，比原分数大，例如：的倒数是，。假分数的分子大于或等于分母，交换分子分母位置得到的倒数小于或等于原分数，例如：的倒数是，；的倒数是，和原分数相等。因此比自身倒数小的分数一定是真分数。 21. 小明看小莉在北偏东30度的方向上，那么小莉看小明在（ ）方向。 A. 北偏东30度 B. 北偏东60度 C. 南偏西30度 D. 北偏东60度 【答案】C 【解析】 【分析】两个物体的相对位置，观测点互换时方向相反，角度大小不变。 【详解】小明看小莉时以小明为观测点，小莉看小明时观测点换成小莉：北的相反方向是南，东的相反方向是西，角度仍为，因此小莉看小明在南偏西方向。 三、仔细推敲，作出判断。正确的打“√”，错误的打“×”。（共10分） 22. 圆的面积与半径成正比例关系。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】由圆的面积S＝πr2，可得S∶r＝πr（不一定），比值不一定，则圆的面积与半径不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 23. 把一根木棒锯成4段需要6分钟，锯成8段需要12分钟。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】锯木头时，锯的次数比锯成的段数少1，先算出锯1次需要的时间，再计算锯成8段的总时间，和题干给出的12分钟比较即可判断对错。 【详解】4－1＝3（次） 6÷3＝2（分钟） 2×（8－1） ＝2×7 ＝14（分钟） 锯成8段需要14分钟，原说法错误。 故答案为：× 24. 六一班有43名同学，至少有5名同学同一月过生日。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把12个月份看作12个抽屉，43名同学看作43个元素，用抽屉原理计算最少存在同一月份过生日的人数，再判断即可。 【详解】43÷12＝3（名）……7（名），12×3＝36（名），若每个月先安排3名同学过生日，最多可容纳36名同学，剩余7名同学分到7个不同的月份，这7个月份各有3＋1＝4（名）同学，所以至少有4名同学同一个月过生日，原说法错误。 故答案为：× 25. 分数、、、、、中能化成有限小数的分数只有、。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，先把分数化为最简分数，若最简分数的分母只含有质因数2和5，就能化成有限小数；若分母含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。 【详解】，分母只有质因数5，能化成有限小数； 的分母，含有质因数7，不能化成有限小数； 的分母含有质因数3，不能化成有限小数； 的分母，只有质因数2，能化成有限小数； 的分母9＝3×3，含有质因数3，不能化成有限小数； ，分母，含有质因数3，不能化成有限小数。 综上，能化成有限小数的分数有和，原题说法错误。 故答案为：× 26. 甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少20%。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把乙数看作单位“1”，甲数比乙数多25%，甲数＝乙数×（1＋25%），求乙数比甲数少百分之几时需要把甲数看作单位“1”，乙数比甲数少的百分率＝（甲数－乙数）÷甲数×100%，据此解答。 【详解】假设乙数为1。 1×（1＋25%） ＝1×1.25 ＝1.25 （1.25－1）÷1.25×100% ＝0.25÷1.25×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以，甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少20%，题目说法正确。 故答案为：√ 四、计算。（共18分） 27. 怎样简便就怎样计算。 （16.5×5＋7.5×5）÷6 0.25×8.5×4×10 【答案】59；920； 20；85 【解析】 【分析】根据带符号搬家和减法的性质，将算式变成再计算； 根据积不变定律，将变成，将算式变成92×6＋4×92再根据乘法分配律再计算； 小括号内使用乘法分配律，将算式变成（16.5＋7.5）×5÷6再计算； 根据乘法交换律和结合律，将算式变成（0.25×4）×（8.5×10）凑整计算。 【详解】 92×6＋×920 ＝92×6＋0.4×920 ＝92×6＋4×92 ＝92×（6＋4） ＝92×10 ＝920 （16.5×5＋7.5×5）÷6 ＝（16.5＋7.5）×5÷6 ＝24×5÷6 ＝120÷6 ＝20 0.25×8.5×4×10 ＝（0.25×4）×（8.5×10） ＝1×85 ＝85 28. 解方程或比例。 2.2x−20%x＝1.8 【答案】x＝3.2；x＝0.9 【解析】 【分析】将原式改写成9x＝3.6×8，再根据等式性质2，方程左右两边同时除以9，解出x； 将百分数换成小数，化简左边式子，再根据等式性质2，方程左右两边同时除以x前的数字即可。 【详解】 解：9x＝8×3.6 9x＝28.8 9x÷9＝28.8÷9 x＝3.2 2.2x－20%x＝1.8 解：2.2x－0.2x＝1.8 2x＝1.8 2x÷2＝1.8÷2 x＝0.9 五、解决生活中的问题。（共32分） 29. （1）求平均每月生产多少万台电视机？ （2）4月份生产电视机比3月份多百分之几？（百分号前保留整数） 【答案】（1）1.4万台 （2）23% 【解析】 【分析】（1）将各月份生产数量相加求出总数再除以月数可求出平均数。 （2）（4月份生产数量－3月份生产数量）÷3月份生产数量×100%即可，百分号前保留整数，则是根据百分号前的数字的十分位进行四舍五入。 【小问1详解】 （1.1＋1.2＋1.3＋1.6＋1.4＋1.8）÷6 ＝8.4÷6 ＝1.4（万台） 答：平均每月生产1.4万台电视机。 【小问2详解】 （1.6－1.3）÷1.3×100% ＝0.3÷1.3×100% ≈23% 答：4月份生产电视机比3月份多23%。 30. 在一个底面积是12.56平方厘米的圆柱形玻璃容器中，有一个底面半径是1厘米的圆锥完全浸入水中，当从水中取出圆锥时，容器中的水下降了0.2厘米，这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】2.4厘米 【解析】 【分析】取出圆锥后，容器内下降部分的水的体积就是圆锥的体积：圆柱形玻璃容器底面积×下降高度＝圆锥体积，再用圆锥体积×3÷圆锥底面积可算出圆锥的高。 【详解】圆锥体积等于下降的水的体积： 12.56×0.2＝2.512（立方厘米） 圆锥底面积：3.14×12＝3.14（平方厘米） 圆锥高：2.512×3÷3.14＝2.4（厘米） 答：这个圆锥的高是2.4厘米。 31. 小淘气看一本科技书，第一天看了全书的25%，第二天看了42页，这时看的页数与剩下的页数比是2∶3，这本科技书一共有多少页？ 【答案】280页 【解析】 【分析】第一天看了全书的25%，两天共看的页数与剩下的页数比是2∶3，说明已看页数占全书的。第二天看的42页对应的分率＝两天已看的分率－第一天看的分率。单位“1”是全书的页数，未知，用除法计算，全书页数＝第二天看的页数÷对应分率。 【详解】两天已看占全书：2÷（2＋3） ＝2÷5 ＝ 第二天占全书：－25% ＝40%－25% ＝15% 全书页数：42÷15% ＝42÷0.15 ＝280（页） 答：这本科技书一共有280页。 32. 用一边长为30厘米的方砖铺地，需200块，如果改用边长为20厘米的方砖铺地需要多少块？（用比例解） 【答案】450块 【解析】 【分析】铺地总面积一定，方砖面积乘块数等于总面积。方砖面积＝边长×边长。总面积不变，方砖面积和块数成反比例关系。设改用边长20厘米方砖需要x块。等量关系为：原方砖面积∶新方砖面积＝新块数∶原块数。 【详解】解：设改用边长20厘米方砖需要x块。 （30×30）∶（20×20）＝x∶200 900∶400＝x∶200 400x＝900×200 400x＝180000 x＝180000÷400 x＝450 答：如果改用边长为20厘米的方砖铺地需要450块。 33. 据统计，我国电话用户达10.5亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2.5倍，求我国移动电话用户和固定电话用户分别是多少户？ 【答案】固定电话用户3亿户；移动电话用户7.5亿户 【解析】 【分析】设固定电话用户为x亿户，再用x表示出移动电话用户的数量，根据固定电话用户＋移动电话用户＝10.5列方程并求解。 【详解】设固定电话用户为x亿户，移动电话为2.5x亿户： x＋2.5x＝10.5 3.5x＝10.5 3.5x÷3.5＝10.5÷3.5 x＝3 移动电话：2.5×3＝7.5（亿户） 答：固定电话用户3亿户，移动电话用户7.5亿户。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $