精品解析：四川省达州市通川区2024-2025学年西南大学版六年级下学期期末数学考试卷

2025年春季期末教学质量检测 六年级数学试卷 （测试时间：90分钟；满分：100分） 一、填空。（每空1分，共28分） 1. “据国家统计局《2024年统计公报》显示：年末全国人口140828万人，比上年末减少139万人，其中城镇常住人口94350万人。全年出生人口954万人，出生率为0.677%。”前文中，出生率百分数读作（ ），城镇常住人口改写成用”亿”作单位是（ ）亿人，全国人口改写成用”亿”作单位并保留一位小数是（ ）亿人。 2. 在3.14，80%，，π，，这六个数中，最大的数是（ ），互为倒数的两个数是（ ）和（ ）。 3. 2.65吨（ ）吨（ ）千克 100分（ ）时 立方米＝（ ）升 56公顷（ ）平方千米 4. 按规律填数。 （1）121，144，169，196，225，…… 第10项是（ ）。 （2），，，，，，，，…… 第19项是（ ）。 （3），，，，，，…… 第28项是（ ）。 5. 如图，A、B是长方形长和宽上的中点，阴影部分的面积占整个长方形的（ ）。 6. 一个平行四边形的底是12厘米，底比高多3厘米。与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。 7. 在一幅地图上，量得通川区和宣汉县相距1.3厘米，通川区和万源市相距5.5厘米。通川区和万源市相距110千米，通川区和宣汉县相距（ ）千米。这幅地图的比例尺是（ ）。 8. 一个四位整数A46B，既能被2整除，又含有因数3，还是5的倍数。当这个数最大时，A是（ ），B是（ ）。 9. 甲、乙两名同学从自己家步行上学，甲、乙的速度比为，甲、乙的时间比为，甲、乙路程的最简整数比为（ ）。 10. 《哪吒2》从2025年1月29日上映密钥开始，经过四次密钥延期，预计到2025年6月30日当天晚上密钥结束。整个密钥期一共（ ）天。 11. 在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数的和是81，商和余数都是5，除数是（ ），被除数是（ ）。 12. 小明马上六年级毕业了，他准备将自己平时积攒的零花钱2000元存入中国工商银行。计划存期3年，年利率1.25%。到期时，小明可取出（ ）元。 13. 如下图，把一个梯形和一个平行四边形依次拼起来。5个图形拼起来的周长是（ ）厘米；19个图形拼起来是（ ）形。 14. 如图，一个容器内的形状刚好是一个圆锥，这个容器的容积是（ ）。 二、选择。（每题1分，共5分） 15. 下列图案中，轴对称图形是（ ）。 A. 中国国旗 B. 中国国徽 C. 少先队队旗 D. 少先队队徽 16. 从家出发，沿北偏东42°方向可以到达学校。原路返回的方向是（ ）。 A. 北偏东42° B. 北偏东48° C. 南偏西42° D. 南偏西48° 17. 以洲河达州城区段航道平均水深为标准。当水深37.4米时，记作：米，则当水深34.7米时，记作：（ ）米。 A. B. C. D. 18. 下图中，正方形边长都相等，阴影部分面积最大的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. 都一样 19. 下面的描述，正确的是（ ）。 A. 折线统计图既可以看数量，又可以看增减变化，比条形统计图好。 B. 一个梯形有无数条高，这些高的长度全部相等。 C. 三位同学抽签决定演出的先后顺序①②③，先抽的人最容易抽到①号。 D. 圆的周长一定，圆直径和圆周率成反比例关系。 三、计算。（共31分） 20. 直接写出得数。 8万2万 21. 计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 22. 解方程。 23. 如下图，一个圆柱展开之后刚好构成下面的关系，计算圆柱的表面积。（单位：厘米） 四、动手操作。（共6分） 24. （1）用数对表示图中A点的位置是（ ）。 （2）画出三角形绕B点顺时针旋转90°后的图形。 （3）在空白处按的比例画出原三角形放大后的图形；放大后的图形与原三角形的面积比是（ ）。 五、探究与表达。（共6分） 25. 某班活动需要用90瓶饮用水，三家超市饮用水完全相同，原价每瓶1.50元，促销手段如下：“甲超市，总价每满70元返现金15元，多满多返。乙超市，一律八五折。丙超市，买5瓶送1瓶。”最合算的超市是哪家？把你的思考过程写下来。 26. 在研究圆的面积计算公式时，亮亮先把圆等分成16份，然后拼成一个近似的三角形（如图）。你能结合图推导出圆的面积计算公式吗？把你的思考过程写下来。 六、解决问题。（每题4分，共24分） 27. 每年4月23日是“世界读书日”，4月为读书月。为了响应读书月活动号召，小明看了一本120页的故事书。第一天看了全书页数的20%，第二天看的页数比第一天多看。他第二天看了多少页？ 28. 下图是六年级上册数学期末测试的成绩统计图。成绩分为A、B、C、D四个等级，已知A等级有216人。B、C、D三个等级分别有多少人？ 29. 某地受灾，急需一批物资驰援。若每辆车运4.5吨物资，16辆车刚好一次运完。由于道路受损，考虑到安全原因，每辆车少运0.5吨物资。需要多少辆车才能一次运完？（用比例知识解答） 30. 一个长方体的棱长和是48分米，长宽高的比是，这个长方体的表面积是多少？ 31. 客车和货车分别从A、B两站同时相对开出，5小时后相遇。相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距196千米时，货车行了全程的80%，客车已行的路程与未行的路程比是3∶2。A，B两站间的路程是多少千米？ 32. 李叔叔观看“川渝陕”龙舟赛时喝了一听饮料，喝完后将饮料筒扔在了草丛中。饮料筒内空是圆柱体，直径12厘米，高18厘米。第二天李叔叔想把饮料筒扔进垃圾桶，他在草丛中找到了饮料筒，经过一夜风雨，饮料筒未变形、无盖，在离内下底2厘米处被刺穿了一个小孔。此时饮料筒斜放在草丛中，小孔通畅朝上，装满了雨水。雨水最多有多少毫升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季期末教学质量检测 六年级数学试卷 （测试时间：90分钟；满分：100分） 一、填空。（每空1分，共28分） 1. “据国家统计局《2024年统计公报》显示：年末全国人口140828万人，比上年末减少139万人，其中城镇常住人口94350万人。全年出生人口954万人，出生率为0.677%。”前文中，出生率百分数读作（ ），城镇常住人口改写成用”亿”作单位是（ ）亿人，全国人口改写成用”亿”作单位并保留一位小数是（ ）亿人。 【答案】 ①. 百分之零点六七七 ②. 9.435 ③. 14.1 【解析】 【分析】百分数的读法：先读百分号“%”，再读百分号前面的数字，先读整数部分，再读小数点，最后读小数部分；改写成用亿作单位的数：先分级，在亿位右下角点小数点，去掉小数末尾的0，添上亿字；求近似数，保留一位小数：精确到千万位，看百万位上的数，如果百万位上的数大于或等于5，向前一位进1，小于5则舍去，省略千万位后面的尾数，加亿字。 【详解】0.677%读作：百分之零点六七七。 94350万：9是亿级，4350是万级，9是亿位，右下角点小数点，去掉小数末尾的0，这个数是9.435。 140828万：14是亿级，0828是万级，4是亿位，右下角点小数点，8＞5，向前一位进1，0＋1＝1，保留一位小数这个数是14.1。 2. 在3.14，80%，，π，，这六个数中，最大的数是（ ），互为倒数的两个数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. π ②. 80% ③. 【解析】 【分析】要比较这六个数的大小，先把百分数、分数、循环小数、π都转化成小数形式，再依据小数比较大小的规则：先看正负，负数小于正数；正数先比整数部分，整数部分相同就依次比较十分位、百分位，找出最大数。再根据“乘积是1的两个数互为倒数”，找出互为倒数的一组数。 【详解】80%＝0.8 ＝1.25 π≈3.14159 ＝3.141414…… ﹣3.14＜0.8＜1.25＜3.14＜3.141414……＜3.14159 即﹣3.14＜80%＜＜3.14＜＜π 所以最大的数是π。 80%＝ ×＝1 因此互为倒数的是80%和。 3. 2.65吨（ ）吨（ ）千克 100分（ ）时 立方米＝（ ）升 56公顷（ ）平方千米 【答案】 ①. 2 ②. 650 ③. ④. 1125 ⑤. 0.56 【解析】 【分析】（1）单一单位拆分为复合单位，吨的整数部分就是吨的数值，是吨，所以先拆分出整数部分；吨＝千克，高级单位换算低级单位，乘进率，将小数部分的乘，得到第二空的数值； （2）时间单位之间的换算，时＝分，分换算为时，是低级单位换算高级单位，除以进率，所以用除以进率，得到对应的第三空的数值； （3）体积单位和容积单位之间的换算，立方分米＝升，立方米＝立方分米，所以立方米＝升，高级单位换算低级单位，乘进率，乘，得到对应的第四空的数值； （4）面积单位之间的换算，平方千米＝公顷，是低级单位换算高级单位，除以进率，所以用除以，得到对应的第五空的数值。 【详解】（1）吨＝吨 （千克） 吨＝吨千克 （2） 分＝时 （3） 立方米＝升 （4）（平方千米） 公顷＝平方千米 4. 按规律填数。 （1）121，144，169，196，225，…… 第10项是（ ）。 （2），，，，，，，，…… 第19项是（ ）。 （3），，，，，，…… 第28项是（ ）。 【答案】（1）400 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）数列是连续整数的平方，第一项是11的平方，第10项是20的平方等于400。 （2）按分母分组，分母k对应k－1个分数，累加算出第19项在分母7这一组，分子为4，得到七分之四。 （3）分子就是项数，分母等于项数平方加1。 【小问1详解】 112＝121 122＝144 132＝169 …… 第10项是202＝400 【小问2详解】 ， ，， …… 1＋2＋3＋4＋5＋6＝21 21－6＝15，前分母6 一共15项，下一组分母是7。 19－15＝4，分子是4，第19项是。 【小问3详解】 分子：28 分母：28×28＋1 ＝784＋1 ＝785 第28项是。 5. 如图，A、B是长方形长和宽上的中点，阴影部分的面积占整个长方形的（ ）。 【答案】##37.5% 【解析】 【分析】题目中没有给出具体长宽数值，可以设数赋值法，假设长方形长、宽为方便计算的数，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，求出全部空白直角三角形的面积，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，求出长方形的面积，用长方形的面积减去周围三块空白三角形面积得到阴影，最后用阴影部分的面积除以整个长方形的面积，求出阴影部分的面积占整个长方形的几分之几（百分之几）。 【详解】设长方形的长为4，宽为2，那么长方形的面积为：4×2＝8 A、B是长方形长和宽上的中点： 左上角空白三角形：两条直角边分别是长的一半、宽的一半，长度分别是4÷2＝2、2÷2＝1，面积为：2×1÷2＝1； 右上角空白三角形：两条直角边分别是长的一半、完整的宽，长度分别是4÷2＝2、2，面积为：2×2÷2＝4÷2＝2； 左下角空白三角形：两条直角边分别是完整的长、宽的一半，长度分别是4、2÷2＝1，面积为：4×1÷2＝4÷2＝2； 所以，空白部分的总面积是：1＋2＋2＝5 阴影部分的面积是：8－5＝3 3÷8＝＝0.375＝37.5% 所以，阴影部分的面积占整个长方形的（37.5%）。 6. 一个平行四边形的底是12厘米，底比高多3厘米。与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】54 【解析】 【分析】已知底的长度以及底比高多3厘米，先求出平行四边形的高。因为三角形与平行四边形等底等高，所以三角形的底和高与平行四边形的底和高分别相等，结合三角形面积公式：即可计算面积。 【详解】（厘米） （平方厘米） 7. 在一幅地图上，量得通川区和宣汉县相距1.3厘米，通川区和万源市相距5.5厘米。通川区和万源市相距110千米，通川区和宣汉县相距（ ）千米。这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】 ①. 26 ②. 【解析】 【分析】先根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位后求出这幅地图的比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出两地的实际距离，结果要换算成以千米为单位的数。 【详解】比例尺：5.5厘米∶110千米 ＝5.5厘米∶11000000厘米 ＝1∶2000000 实际距离：1.3÷ ＝1.3×2000000 ＝2600000（厘米） 2600000厘米＝26千米 8. 一个四位整数A46B，既能被2整除，又含有因数3，还是5的倍数。当这个数最大时，A是（ ），B是（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 0 【解析】 【分析】一个数既能被2整除，又是5的倍数，根据倍数特征：被2整除的数，个位是偶数0、2、4、6、8；被5整除的数，个位是0或5；根据3的倍数特征：一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。逐步判断数字A和B的取值。 【详解】一个四位整数A46B，既能被2整除，又是5的倍数，说明个位只能是0，即B＝0；此时B＝0，数为A460，含有因数3，是3的倍数： A＋4＋6＋0 ＝A＋（4＋6＋0） ＝A＋（10＋0） ＝A＋10 需满足A＋10能被3整除。 为了使四位数A460最大，A应尽可能大，A是千位数字，取值范围为1到9， 从最大的A＝9开始试： 当A＝9时，9＋10＝19，19÷3＝6……1，不能被3整除，排除。 当A＝8时，8＋10＝18，18÷3＝6，能被3整除，符合条件。 9. 甲、乙两名同学从自己家步行上学，甲、乙的速度比为，甲、乙的时间比为，甲、乙路程的最简整数比为（ ）。 【答案】5∶8 【解析】 【分析】根据路程＝速度×时间，路程比等于速度比的各项分别乘时间比的各项，再化简。 【详解】（3×5）∶（4×6） ＝15∶24 ＝（15÷3）∶（24÷3） ＝5∶8 10. 《哪吒2》从2025年1月29日上映密钥开始，经过四次密钥延期，预计到2025年6月30日当天晚上密钥结束。整个密钥期一共（ ）天。 【答案】153 【解析】 【分析】确定密钥期包含的所有月份，分别为2025年1月、2月、3月、4月、5月、6月。 首先判断2025年是平年还是闰年，因为平年2月有28天，闰年2月有29天，所以先通过年份是否能被4整除且不能被100整除，或者能被400整除的规则确定2月天数。 计算1月的有效天数，因为1月从29日开始包含当天，所以用1月总天数减去28天得到1月的天数。 依次获取3月、4月、5月的固定天数，6月计算到30日包含当天，所以6月天数为30天。 将所有月份的有效天数相加，得到总密钥期天数。 【详解】2025÷4＝506……1，所以2025年是平年，2月一共有28天； 3月是大月，有31天； 4月是小月，有30天； 5月是大月，有31天； 6月从1日到30日一共30天，再加上题干里上映起始的1月29日、30日、31日这3天。 把所有天数相加： 3＋28＋31＋30＋31＋30 ＝31＋31＋30＋31＋30 ＝31×3＋30×2 ＝93＋60 ＝153（天） 11. 在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数的和是81，商和余数都是5，除数是（ ），被除数是（ ）。 【答案】 ①. 11 ②. 60 【解析】 【分析】在有余数的除法里，被除数＝除数×商＋余数。 已知商和余数都是5，先把这个关系代入条件：四个数的总和是81，先减去已知的商和余数，得到被除数＋除数的和：81－5－5＝71；把“被除数＝除数×5＋5”代入上面的和，可得：除数×5＋5＋除数＝71，也就是6个除数相加再加5等于71。 计算除数：（71－5）÷ 6＝11；再算被除数：11×5＋5＝60。 【详解】商和余数都是5，则，被除数＋除数＝81－5－5＝71，且被除数＝除数×5＋5； 所以，除数×5＋5＋除数＝71，即，除数×6＋5＝71，故，除数＝（71－5）÷ 6＝66÷ 6＝11； 被除数＝11×5＋5＝55＋5＝60。 12. 小明马上六年级毕业了，他准备将自己平时积攒的零花钱2000元存入中国工商银行。计划存期3年，年利率1.25%。到期时，小明可取出（ ）元。 【答案】2075 【解析】 【分析】已知本金是2000元，存期3年，年利率是1.25%，通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，即可得解。 【详解】2000＋2000×1.25%×3 ＝2000＋25×3 ＝2000＋75 ＝2075（元） 13. 如下图，把一个梯形和一个平行四边形依次拼起来。5个图形拼起来的周长是（ ）厘米；19个图形拼起来是（ ）形。 【答案】 ①. 27 ②. 平行四边 【解析】 【分析】从图中可以看出，1个梯形的周长是：2＋2＋2＋3＝9，第一个梯形和平行四边形组成的图形还是梯形，可以加上平行四边形的各条边就是新组成的梯形周长（因为两个图形有一条边重合，因此要减去该条边的长度），就是9＋2＋2＝13，3个图形组合成的图形周长就是13＋2＋3＝18，也就是增加一个梯形时，周长增加5，增加一个平行四边形时，周长增加4，依此类推，4个图形组合成的平行四边形的周长就是18＋4＝22，5个图形组合成的梯形的周长就是22＋5＝27。 观察拼接规律：1、2个拼完是梯形，3、4个拼完是平行四边形，5、6个拼完是梯形，7、8个拼完是平行四边形，每4个图形循环一次。用图形个数除以4，余数是1或2拼成梯形，余数是3或整除拼成平行四边形。19÷4＝4……3，余数是3，所以19个图形拼起来是平行四边形。 【详解】第1个图形：2＋2＋2＋3＝9（厘米） 第2个图形：9＋4＝13（厘米） 第3个图形：13＋5＝18（厘米） 第4个图形：18＋4＝22（厘米） 第5个图形：22＋5＝27（厘米） 19÷4＝4（组）……3（个） 余数是3，所以19个图形拼起来是平行四边形。 14. 如图，一个容器内的形状刚好是一个圆锥，这个容器的容积是（ ）。 【答案】100.48毫升##100.48mL 【解析】 【分析】从图中可知：圆锥形容器的底面内直径是8厘米，高是6厘米，利用“”算出容器的容积。 【详解】（厘米） （立方厘米） 100.48立方厘米＝100.48毫升 二、选择。（每题1分，共5分） 15. 下列图案中，轴对称图形是（ ）。 A. 中国国旗 B. 中国国徽 C. 少先队队旗 D. 少先队队徽 【答案】B 【解析】 【分析】依据轴对称图形的定义判断：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形。 【详解】A．中国国旗的五角星分布不对称，对折后无法完全重合，不是轴对称图形。 B．中国国徽沿中间竖直直线对折，两侧部分能完全重合，是轴对称图形。 C．少先队队旗有缺口、图案分布不对称，对折后无法完全重合，不是轴对称图形。 D．少先队队徽的文字、火炬等图案不对称，对折后无法完全重合，不是轴对称图形。 16. 从家出发，沿北偏东42°方向可以到达学校。原路返回的方向是（ ）。 A. 北偏东42° B. 北偏东48° C. 南偏西42° D. 南偏西48° 【答案】C 【解析】 【分析】往返的两个方向是相对的，南北方向相反，东西方向相反，角度大小不变。 【详解】去时方向是北偏东42°，北的相反方向是南，东的相反方向是西，角度仍为42°，所以原路返回的方向是南偏西42°。 17. 以洲河达州城区段航道平均水深为标准。当水深37.4米时，记作：米，则当水深34.7米时，记作：（ ）米。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据水深37.4米记作﹢2.4米的条件算出标准平均水深，再计算34.7米和标准水深的差值，低于标准水深的部分记为负数。 【详解】标准平均水深：37.4－2.4＝35（米） 34.7米比标准水深少：35－34.7＝0.3（米） 低于标准水深0.3米，记作﹣0.3米。 18. 下图中，正方形边长都相等，阴影部分面积最大的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. 都一样 【答案】D 【解析】 【分析】圆的面积＝（r为半径），正方形的面积＝边长×边长，令正方形的边长是a，计算图①的阴影面积：用圆的面积乘，得到四分之一圆的面积，再用正方形的面积减去四分之一圆的面积得到阴影部分的面积，半径是a；计算图②的阴影面积：用正方形面积减去整圆的面积，半径为；计算图③的阴影面积：用正方形的面积减去4个小圆的面积，此时的半径为。 【详解】①的阴影面积： －× ＝×（1－） ②的阴影面积： －× ＝－× ＝×（1－） ③的阴影面积： －××4 ＝－××4 ＝－× ＝×（1－） 发现三个图形阴影部分相等。 19. 下面的描述，正确的是（ ）。 A. 折线统计图既可以看数量，又可以看增减变化，比条形统计图好。 B. 一个梯形有无数条高，这些高的长度全部相等。 C. 三位同学抽签决定演出的先后顺序①②③，先抽的人最容易抽到①号。 D. 圆的周长一定，圆直径和圆周率成反比例关系。 【答案】B 【解析】 【分析】A．条形统计图的特点是直观表示数量的多少；折线统计图既能看出数量多少，又能看出数量增减变化趋势。两类统计图用途不一样，要根据实际需求选择，没有优劣之分。 B．梯形高的定义：梯形两底之间的垂线段叫作梯形的高。梯形上下底互相平行，平行线之间可以作无数条垂线段，平行线间所有垂线段长度都相等。 C．等可能性事件定义：抽签时每张签被抽取到的机会均等，抽签先后顺序不会改变抽到每个签的可能性大小。 D．反比例关系定义：两个变化的相关联的量，乘积一定，才成反比例关系。圆周长公式：C＝πd，圆周率π是固定不变的常数，不是变化的量。 【详解】A．说折线统计图比条形统计图好，这个说法错误，两种统计图各有优势，说法错误。 B．一个梯形有无数条高，全部高的长度相等，说法正确。 C．先抽、后抽抽到对应序号的可能性相同，不存在先抽更容易抽到的情况，说法错误。 D．圆周率是固定数值，不是变量，不满足反比例的条件，说法错误。 三、计算。（共31分） 20. 直接写出得数。 8万2万 【答案】；；；0； ；；6；4 21. 计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 【答案】；10；； ；7；2040 【解析】 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外的除法，简化计算。 （2）利用乘法交换律、结合律，重新分组凑整，简化计算。 （3）先通分，统一各个分数的分母，再进行分数减法。 （4）先把除法转化成乘法，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （5）把除法转化成乘法，利用乘法分配律展开分别相乘，简化计算。 （6）利用配对求和，把首尾数字两两配对，先算出数字总个数，分组求和，简化计算。 【详解】（1）9÷[65＋（135－89）] ＝9÷[65＋46] ＝9÷111 ＝ （2） ＝ ＝1×10 ＝10 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝25－18 ＝7 （6） ＝（19＋66）×（66－19＋1）÷2 ＝（19＋66）×（48÷2） ＝85×24 ＝2040 22. 解方程。 【答案】＝；＝ 【解析】 【分析】先化简方程左边的式子，根据乘法分配律式子变成×（1－）＝，再根据等式的基本性质，等式的两边同时除以，等式仍然成立。 根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，式子变成1.2×＝×3.6，将小数转化成分母是10的分数式子变成×＝×，分数进行化简，再根据等式的基本性质，等式的两边同时除以，等式仍然成立。 【详解】－＝ 解：×（1－）＝ ×＝ ＝÷ ＝× ＝ ∶1.2＝∶3.6 解：1.2×＝×3.6 ×＝× ×＝ ＝÷ ＝× ＝ 23. 如下图，一个圆柱展开之后刚好构成下面的关系，计算圆柱的表面积。（单位：厘米） 【答案】785平方厘米 【解析】 【分析】观察展开图，2个圆柱底面直径相加等于20厘米，先用20厘米除以2求出底面直径，再用直径除以2求出半径。圆柱表面积等于两个底面积加上侧面积，底面积用πr2计算，侧面积用πdh计算，π取3.14，最后相加得到表面积。 【详解】底面直径：20÷2＝10（厘米） 底面半径：10÷2＝5（厘米） 表面积：2×3.14×52＋3.14×10×20 ＝2×3.14×25＋3.14×10×20 ＝157＋628 ＝785（平方厘米） 四、动手操作。（共6分） 24. （1）用数对表示图中A点的位置是（ ）。 （2）画出三角形绕B点顺时针旋转90°后的图形。 （3）在空白处按的比例画出原三角形放大后的图形；放大后的图形与原三角形的面积比是（ ）。 【答案】（1）（4，8） （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开。 （2）三角形绕B点顺时针旋转时，B点固定不动，三角形其它部分围绕B点顺时针旋转90° （3）把图形按照2∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，原来三角形的底是2格，高是3格，分别乘2算得放大后三角形的底与高，利用“三角形面积＝底×高÷2”算出放大前与放大后三角形的面积，再写出放大后的图形与原图形的面积比，化简即可。 【小问1详解】 从图中可知：A点在第4列，第8行，所以位置用数对表示为：（4，8） 【小问2详解】 图略。 【小问3详解】 从图中可知：原三角形底是2格、高是3格， 放大后三角形底是：（格）、高是：（格）据此画图。图略。 放大前三角形的面积： 放大后三角形的面积： 放大后的图形与原三角形的面积比： 五、探究与表达。（共6分） 25. 某班活动需要用90瓶饮用水，三家超市饮用水完全相同，原价每瓶1.50元，促销手段如下：“甲超市，总价每满70元返现金15元，多满多返。乙超市，一律八五折。丙超市，买5瓶送1瓶。”最合算的超市是哪家？把你的思考过程写下来。 【答案】丙商店更合算。 90×1.5＝135（元） 甲：135÷70＝1（组）⋯⋯65（元） 135−15＝120（元） 乙：135×85%＝114.75（元） 丙：90÷（5＋1）×5×1.5＝112.5（元） 112.5＜114.75＜120 所以丙超市最合算。 【解析】 【分析】先算出90瓶水的原价，再分别计算三家超市实际花费。甲超市先算原总价里有几个70元，就减几个15元得到现总价；乙超市用原价乘85%算打折后价格；丙超市按买5送1分组，算出需要付钱的瓶数再算总价，最后比较钱数，花费最少的最合算。 【详解】90×1.5＝135（元） 甲： 135−15＝120（元） 乙：135×85%＝114.75（元） 丙：90÷（5＋1）×5×1.5 ＝90÷6×5×1.5 ＝15×5×1.5 ＝75×1.5 ＝112.5（元） 112.5＜114.75＜120 答：丙超市最合算。 26. 在研究圆的面积计算公式时，亮亮先把圆等分成16份，然后拼成一个近似的三角形（如图）。你能结合图推导出圆的面积计算公式吗？把你的思考过程写下来。 【答案】求近似三角形的底： 圆的周长： 三角形的底（圆周长的）： 求近似三角形的高： 近似三角形的高由4个半径叠加而成：即； 求三角形的面积： 即： 圆的面积公式为。 【解析】 【分析】解答这道题需熟知：圆的周长，三角形的面积＝×底×高。这道题是利用转化思想，将圆等分成若干份后拼成近似的三角形，通过三角形的面积公式反向推导圆的面积公式。解题关键在于找准近似三角形的底、高与圆的半径、周长之间的数量关系，再结合三角形面积公式完成推导。圆被等分成16份扇形，拼成近似三角形后，三角形的底由4份扇形的弧长组成，即底是圆周长的。从拼接的图形中能观察到，近似三角形的高由4个半径叠加而成。据此解答。 【详解】略 【点睛】转化思想是本题的核心方法，把不规则图形转换为规则图形面积计算，是几何面积推导的常用思路。计算时找准转换后三角形的底、高与圆的半径、周长的对应关系，是推导的关键步骤，需要结合图形的拼接特点分析数量关系。 六、解决问题。（每题4分，共24分） 27. 每年4月23日是“世界读书日”，4月为读书月。为了响应读书月活动号召，小明看了一本120页的故事书。第一天看了全书页数的20%，第二天看的页数比第一天多看。他第二天看了多少页？ 【答案】32页 【解析】 【分析】先将全书总页数看作单位“1”，用全书总页数乘20%得到第一天看的页数；再将第一天看的页数看作单位“1”，第二天看的页数是第一天的（1＋），用第一天的页数乘这个分率即可求出第二天看的页数。 【详解】120×20%＝24（页） 24×（1＋） ＝24× ＝32（页） 答：他第二天看了32页。 28. 下图是六年级上册数学期末测试的成绩统计图。成绩分为A、B、C、D四个等级，已知A等级有216人。B、C、D三个等级分别有多少人？ 【答案】120人；96人；48人 【解析】 【分析】把总人数看作单位“1”，用1分别减去除了A等级之外其他等级占总人数的百分比，可得到A等级的百分比；根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法求出总人数；再根据“求一个数的百分之几是多少”，用乘法分别求出B、C、D等级的人数。 【详解】总人数： （人） B：（人） C：（人） D：（人） 答：B等级有120人，C等级有96人，D等级有48人。 29. 某地受灾，急需一批物资驰援。若每辆车运4.5吨物资，16辆车刚好一次运完。由于道路受损，考虑到安全原因，每辆车少运0.5吨物资。需要多少辆车才能一次运完？（用比例知识解答） 【答案】18辆 【解析】 【分析】这批物资的总重量是固定不变的，每辆车运送的物资吨数和需要的车辆数成反比例关系，也就是现在每辆车运的吨数×现在车辆数＝原来每辆车运的吨数×原来车辆数。设需要x辆车，根据总物资相等这个等量关系列出方程求解。 【详解】解：设需要x辆车才能一次运完。 （4.5－0.5）x＝4.5×16 4x＝72 4x÷4＝72÷4 x＝18 答：需要18辆车才能一次运完。 30. 一个长方体的棱长和是48分米，长宽高的比是，这个长方体的表面积是多少？ 【答案】88平方分米 【解析】 【分析】先根据长方体棱长和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出一组长、宽、高的和，接着根据长宽高的比求出总份数，用长、宽、高的和除以总份数求出一份的长度，再用一份的长度分别乘长、宽、高的份数，求出长、宽、高的长度，最后根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值求出表面积。 【详解】48÷4＝12（分米） 3＋2＋1＝6（份） 12÷6＝2（分米） 长：2×3＝6（分米） 宽：2×2＝4（分米） 高：2×1＝2（分米） 表面积：（6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方分米） 答：这个长方体的表面积是88平方分米。 31. 客车和货车分别从A、B两站同时相对开出，5小时后相遇。相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距196千米时，货车行了全程的80%，客车已行的路程与未行的路程比是3∶2。A，B两站间的路程是多少千米？ 【答案】490千米 【解析】 【分析】由“客车已行的路程与未行的路程比是3∶2”可知：客车行驶了全程的，货车行了全程的80%，所以两车共行驶全程的80%＋＝140%。由此可知：从相遇到相距196千米，共同行驶了全程的140%－1＝40%，即196千米对应全程的40%，用除法求出全程即可。 【详解】196÷（80%＋－1） ＝196÷40% ＝490（千米） 答：A，B两站间的路程是490千米。 【点睛】本题主要考查行程问题，找出与196千米对应的分率是解题的关键。 32. 李叔叔观看“川渝陕”龙舟赛时喝了一听饮料，喝完后将饮料筒扔在了草丛中。饮料筒内空是圆柱体，直径12厘米，高18厘米。第二天李叔叔想把饮料筒扔进垃圾桶，他在草丛中找到了饮料筒，经过一夜风雨，饮料筒未变形、无盖，在离内下底2厘米处被刺穿了一个小孔。此时饮料筒斜放在草丛中，小孔通畅朝上，装满了雨水。雨水最多有多少毫升？ 【答案】 毫升 【解析】 【分析】（）小孔离下底厘米这一段，这部分可以全部存满水，是完整的圆柱体。 （）从小孔（厘米处）往上到筒顶端，高度：厘米，饮料筒斜放，水面最高不能超过小孔，超过就会从小孔漏水，因此这一段圆柱最多只能装一半的容积。 （）雨水最多的总体积底部厘米完整圆柱的体积上方高厘米圆柱体积的一半。 （）最后将体积单位从立方厘米转换为毫升。 【详解】（厘米） （平方厘米） （立方厘米） （厘米） （立方厘米） （立方厘米） 立方厘米毫升 立方厘米毫升 答：雨水最多有毫升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $