精品解析：四川省成都市温江区实验外国语学校附属小学2024-20245学年北师大版六年级下学期期末数学试题

数学 （时间：60分钟 满分：100分） 1. 脱式计算，能简算的要简算。 ① ② ③ ④203×197 ⑤ ⑥ 二、填空题（每题2分，共20分） 2. 从1—100，这100个自然数中，任意选出一个数，这个数是质数的可能性是______。 3. 把6块相同的巧克力分给3个小朋友，每人至少分得一块，那么一共有______种分法。 4. x，y表示两个数，定义新运算*及△如下：，，则______。 5. 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是______度。 6. 6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼成3个正六边形，照这样拼下去，用46根小棒可以拼成______个正六边形。 7. 一批零件，甲做5小时后乙做3小时可以完成；或乙做9小时后由甲做3小时也可以完成。那么，乙做2小时后由甲做______小时可以完成。 8. 龟兔进行1000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时，龟已经领先500米，兔子奋力直追，但龟到达终点时，兔子还落后100米。那么兔子睡觉期间，龟跑了______米。 9. 如图：直角三角形ABC的直角边AB＝6厘米，BC＝4厘米，以AB为直径画半圆，则阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大（ ）平方厘米。（圆周率π取3） 10. 将168个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，使得长方体的表面积最小，这个最小表面积是______平方厘米。 11. 某商场自动扶梯匀速上行，维修员甲和乙两人从顶部逆行走到底部，甲每秒走3级，用时100秒，乙每秒走2级，用时200秒，则甲用原速从底部走到顶部，需用______秒。 12. 简算。 13. 解方程。 四、图形题（第1题4分，第2题6分，共10分） 14. 按照下页图的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形．已知甲三角形两条直角边分别为4厘米和8厘米，乙三角形两条直角边分别为6厘米和12厘米．求阴影部分的面积． 15. 如图ABCD是平行四边形，AD＝16厘米，AB＝20厘米，∠DAB＝30°，高CH＝8厘米，弧BE、DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，阴影部分面积为多少？（取3） 五、应用题（1—5每题6分，第6题7分，共37分） 16. 书店有杂志若干本，第一天售出总数的50%，第二天运进来900本，第三天又售出现有杂志的还多40本，结果还剩下800本，书店原有杂志多少本？ 17. 汽车出租公司有大小两种客车出租，小车每辆限坐25人，每辆每天租金600元，大车每辆限坐45人，每辆每天租金900元，某社区有185人外出活动，需要包车一天，怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 18. 有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？ 19. 两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇，两站相距多少千米？ 20. 有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和8公顷．每块地每公顷的草量相同而且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．第三块草地可供19头牛吃多少天？ 21. 根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表。若2015年5月份，该市一户居民用电200千瓦时，交电费125元。 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时 0.60 超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 a 超过300千瓦时的部分 0.9 （1）求月用电量超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分，电费的单价a＝______； （2）若一户居民某月用电量为320千瓦时，求该用户应该交的电费； （3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.75元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 （时间：60分钟 满分：100分） 1. 脱式计算，能简算的要简算。 ① ② ③ ④203×197 ⑤ ⑥ 【答案】 ①；②； ③；④； ⑤；⑥ 【解析】 【分析】①先将分数1.125、除数0.125统一为分数，然后按照运算顺序先算括号里的减法，再算括号外的除法。 ②因为2025可拆分为，所以利用乘法分配律分别乘​，简化计算。 ③先根据“除以一个分数等于乘它的倒数”将两个除法转化为乘法，再分别计算两部分结果，最后作差。 ④因为，，所以利用平方差公式（计算。 ⑤利用乘法分配律将括号外的分别乘括号内的两个分数，约分后再相加。 ⑥先计算每个括号内的和，发现每个括号的结果是公差为0.5的等差数列，再利用等差数列求和公式计算总和。 【详解】① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 二、填空题（每题2分，共20分） 2. 从1—100，这100个自然数中，任意选出一个数，这个数是质数的可能性是______。 【答案】 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，没有其他因数的数；先确定1~100中质数的个数，再根据可能性＝质数的个数÷总数计算概率。 【详解】列举1~100的所有质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共25个。 25÷100 ＝ ＝ 3. 把6块相同的巧克力分给3个小朋友，每人至少分得一块，那么一共有______种分法。 【答案】 10 【解析】 【分析】6块相同巧克力分给3个不同小朋友，每人至少1块。相同物品分配，只看数量拆分；小朋友不同，顺序不同算不同分法。先把6拆成3个正整数之和，再统计每种拆分对应的排列数量。 【详解】拆分组合为1、1、4：分给3个小朋友有3种不同分法（拿到4块的可以是3个小朋友里的任意一个） 拆分组合为1、2、3：三个数都不一样，排列后有6种不同分法 拆分组合为2、2、2：3个小朋友都拿2块，只有1种分法 （种） 一共有10种分法。 4. x，y表示两个数，定义新运算*及△如下：，，则______。 【答案】324 【解析】 【分析】定义新运算，运算时要先算括号内的式子，先套用x*y＝6×x＋5×y算出2*3的值，再将算出的结果当作新的x，套用x△y＝3×x×y计算和4的三角运算。 【详解】2*3＝6×2＋5×3 ＝12＋15 ＝27 27△4＝3×27×4 ＝81×4 ＝324 5. 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是______度。 【答案】 142.5#### 【解析】 【分析】钟面是一个圆，周角是360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是30°。分针每分钟走1小格，即6°；时针每小时走1大格，即每分钟走0.5°。关键是确定1点45分时，时针和分针的具体位置，计算出它们之间相隔的大格数以及时针偏离整点刻度的角度，最后求和得到夹角度数。 【详解】每个大格的角度是：， 1点45分时，分针指向数字9，此时时针走过数字1，向数字2移动。 时针每分钟走的角度是： ， 45分钟时针偏离数字1的角度是： ， 数字9到数字1之间相隔4个大格，角度是： ， 时针和分针所成的钝角是： 。 6. 6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼成3个正六边形，照这样拼下去，用46根小棒可以拼成______个正六边形。 【答案】9 【解析】 【分析】摆1个六边形需要小棒6根，摆2个六边形需要小棒（6＋5）根，摆3个六边形需要小棒（6＋5＋5）根； 摆n个六边形需要小棒的根数是6＋5（n－1），化简后就是（5n＋1）根，如果5n＋1＝46，则根据等式的性质解出方程即可知，用46根小棒可以拼成多少个正六边形。 【详解】根据分析，解答如下： 5n＋1＝46 解：5n＋1－1＝46－1 5n＝45 5n÷5＝45÷5 n＝9 即用46根小棒可以拼成9个正六边形。 7. 一批零件，甲做5小时后乙做3小时可以完成；或乙做9小时后由甲做3小时也可以完成。那么，乙做2小时后由甲做______小时可以完成。 【答案】 【解析】 【分析】将总工作量统一转化为乙的工作时间，计算出乙先做2小时后剩余的工作量，再根据甲、乙效率关系求出甲完成剩余工作量所需的时间。 【详解】对比两种完成方案：方案一：甲做5小时，乙做3小时； 方案二：甲做3小时，乙做9小时。 甲减少的工作时间：5−3＝2（小时） 乙增加的工作时间：9−3＝6（小时） 因为工作总量不变，所以甲2小时的工作量等于乙6小时的工作量。 得出甲、乙工作效率关系：甲1小时的工作量相当于乙3小时的工作量。 将这批零件的总工作量转化为乙单独完成所需的时间：5×3＋3＝15＋3＝18（小时） 乙先做2小时后，剩余工作量相当于乙单独完成的时间：18−2＝16（小时） 剩余工作量由甲完成，需要的时间：（小时） 8. 龟兔进行1000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时，龟已经领先500米，兔子奋力直追，但龟到达终点时，兔子还落后100米。那么兔子睡觉期间，龟跑了______米。 【答案】 【解析】 【分析】龟全程都在跑，而兔子分为“跑”和“睡”两个阶段。根据题意，龟到达终点时跑了1000米，此时兔子落后100米，说明兔子实际跑了米。时间一定时，，利用速度倍数关系，可以求出在兔子跑的时间内龟跑了多少米，最后用龟的总路程减去这部分路程，即为兔子睡觉期间龟跑的路程。 【详解】兔子跑的路程：（米），因为兔子的速度是龟的速度的5倍，在兔子跑的时间内，兔子跑的路程是乌龟的5倍，那么乌龟在兔子跑的时间内跑的路程是（米），那么兔子睡觉期间，龟跑了（米）。 9. 如图：直角三角形ABC的直角边AB＝6厘米，BC＝4厘米，以AB为直径画半圆，则阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大（ ）平方厘米。（圆周率π取3） 【答案】1.5 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分②的面积＋空白部分③的面积＝直角三角形ABC的面积；阴影部分①的面积＋空白部分③的面积＝半圆的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积＝πr2，代入相应数值，分别计算出三角形面积和半圆的面积，即可比较阴影部分②的面积和阴影部分①的面积，据此解答。 【详解】三角形ABC面积：6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 半圆面积：3×（6÷2）2÷2 ＝3×32÷2 ＝3×9÷2 ＝27÷2 ＝13.5（平方厘米） 因为空白面积③是相等的，所以13.5－12＝1.5（平方厘米）。 因此阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大1.5平方厘米。 10. 将168个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，使得长方体的表面积最小，这个最小表面积是______平方厘米。 【答案】 188 【解析】 【分析】用168个1厘米小正方体拼长方体，长方体的体积就是168立方厘米，也就是长×宽×高＝168。要让长方体表面积最小，就要让长、宽、高三个数尽可能接近。先把168分解因数，凑出三个最接近的整数，即为拼成的长方体的长、宽、高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算即可。 【详解】168＝2×2×2×3×7 最接近的三个整数为4、6、7，所以拼成的长方体可以长7厘米、宽6厘米、高4厘米。 （7×6＋7×4＋6×4）×2 ＝（42＋28＋24）×2 ＝（70＋24）×2 ＝94×2 ＝188（平方厘米） 11. 某商场自动扶梯匀速上行，维修员甲和乙两人从顶部逆行走到底部，甲每秒走3级，用时100秒，乙每秒走2级，用时200秒，则甲用原速从底部走到顶部，需用______秒。 【答案】 50 【解析】 【分析】自动扶梯的总级数（路程）是固定的。当人逆着扶梯运动时，人走的级数等于扶梯总级数加上扶梯在这段时间内运行的级数；当人顺着扶梯运动时，人走的级数加上扶梯运行的级数等于扶梯总级数。可以通过设未知数列方程，先求出扶梯的速度和总级数，再计算顺行所需时间。 【详解】解：设自动扶梯每秒上行级。 根据扶梯总级数不变，利用甲、乙两人逆行走到底部的情况列方程：         自动扶梯的总级数为：   ＝300－100 ＝200（级） 甲从底部走到顶部，是顺着扶梯运动，速度为甲的速度与扶梯速度之和，所需时间为：     （秒） 因此，甲用原速从底部走到顶部，需用 50 秒。 12. 简算。 【答案】；4；19；；36288 【解析】 【分析】第一题：根据四则运算优先级先算小括号内加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 第二题：先将小数、带分数统一化为假分数，先计算小括号内减法，再算乘法，之后算中括号内加法，最后将除法转化为乘法计算。 第三题：对分子的变形为，展开后对比分母，简化分数部分，再计算除法部分后求和。 第四题：将每个带分数拆成整数部分和分数部分，把整数、分数分别分组计算，分数部分利用裂项公式 ​拆分后抵消计算。 第五题：先化简每个括号内的式子，得到通用形式​，再将所有项连乘，约分得到结果。 【详解】 13. 解方程。 【答案】x＝5 【解析】 【分析】0.2的5倍是1，0.5的2倍是1，所以根据等式的性质2等式两边同时乘1，把原方程化为5（x－2）－2（x＋1）＝3，再运用乘法分配律化简为3x－12＝3；根据等式的性质1在两边同时加12，再根据等式的性质2在两边同时除以3。 【详解】 解： 5（x－2）－2（x＋1）＝3 5x－10－2x－2＝3 5x－2x－10－2＝3 （5x－2x）－（10＋2）＝3 3x－12＝3 3x－12＋12＝3＋12 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 四、图形题（第1题4分，第2题6分，共10分） 14. 按照下页图的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形．已知甲三角形两条直角边分别为4厘米和8厘米，乙三角形两条直角边分别为6厘米和12厘米．求阴影部分的面积． 【答案】44平方厘米 【解析】 【详解】试题分析：如下图，将甲、乙分别平移到如图位置，则平行四边形的面积就是图中画红线的长方形的面积，即两个长方形面积之和，由此再根据三角形的面积公式S=ah÷2，求出甲、乙的面积，进而求出阴影部分的面积． 解：将甲、乙分别平移到如图位置，则平行四边形的面积就是两个长方形的面积之和， 8×6+4×12﹣8×4÷2﹣12×6÷2， =48+48﹣16﹣36， =96﹣52， =44（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是44平方厘米． 点评：解答本题的关键是将甲、乙分别平移，求出平行四边形的面积，再利用三角形的面积公式S=ah÷2解决问题． 15. 如图ABCD是平行四边形，AD＝16厘米，AB＝20厘米，∠DAB＝30°，高CH＝8厘米，弧BE、DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，阴影部分面积为多少？（取3） 【答案】8平方厘米 【解析】 【分析】由图可知： ＝－（） ＝－2 ＝2－2＋2 结合将题目所给数据代入此等量关系式，即可求出阴影部分的面积． 【详解】根据分析，解答如下： ＝2－2＋2 ＝2×－2×20×8＋2× ＝－2×20×8＋ ＝200－320＋128 ＝200＋128－320 ＝8（平方厘米） 答：阴影部分面积为8平方厘米。 五、应用题（1—5每题6分，第6题7分，共37分） 16. 书店有杂志若干本，第一天售出总数的50%，第二天运进来900本，第三天又售出现有杂志的还多40本，结果还剩下800本，书店原有杂志多少本？ 【答案】720本 【解析】 【分析】把第三天售书前的杂志的总量看作单位“1”，售出杂志的还多40本，还剩（1－），对应的是800本＋40本，求出单位“1”，用（800＋40）÷（1－），求出第三天售书前的杂志数量。 用第三天杂志售出前的本数－第二天运进来的杂志本数，求出第一天剩下杂志的本数。 再把原有杂志总数看作单位“1”，第一天售出总数的50%，还剩1－50%，对应的是第一天剩下杂志的本数，求单位“1”，用第一天剩下的本数÷（1－50%），求出原有杂志的本数。 【详解】（800＋40）÷（1－） ＝840÷ ＝840× ＝1260（本） （1260－900）÷（1－50%） ＝360÷50% ＝720（本） 答：书店原有杂志720本。 17. 汽车出租公司有大小两种客车出租，小车每辆限坐25人，每辆每天租金600元，大车每辆限坐45人，每辆每天租金900元，某社区有185人外出活动，需要包车一天，怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】3辆大车和2辆小车，最少需要3900元。 【解析】 【详解】略 18. 有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？ 【答案】甲帮乙：6小时；甲帮丙：2小时 【解析】 【分析】把每个仓库的货物看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲，乙、丙的工作效率。无论怎么样干活，最后一起干完，相当于三个人一块搬完两个仓库的货物，那么求出搬完一共用的时间。再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用乙的工作效率×搬完一共用的时间，求出乙的工作总量，用1－乙的工作总量，求出甲在仓库A的工作总量，再除以甲的工作效率，即可求出甲在仓库A的工作时间，即甲帮乙的时间；再用一共用的时间减去甲帮乙时间，即可求出甲在仓库B的工作时间，也就是帮丙的时间，据此解答。 【详解】把每个仓库的货物看作单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是。 2÷（＋＋） ＝2÷（＋＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2×4 ＝8（小时） （1－×8）÷ ＝（1－）÷ ＝×18 ＝6（小时） 8－6＝2（小时） 甲帮乙6小时，甲帮丙2小时。 【点睛】解答本题的关键是先求出三人同时搬运所需要的时间，再利用工作总量、工作效率和工作时间三者的关系，进行解答。 19. 两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇，两站相距多少千米？ 【答案】100千米 【解析】 【分析】两车第一次相遇时一共行驶了1个全程，此时从南站开出的汽车行驶了55千米，两车速度保持不变，到第二次相遇时两车一共行驶了3个全程，南站开出的汽车行驶的总路程就是55×3＝165千米。设两站相距x千米，全程中点为x千米，第二次相遇点在中点南侧15千米，南站开出的车从南站出发，走到北站再折返，行驶的总路程等于一个全程加上（中点到南站的距离再加15千米），也就是x＋（x＋15），据此列出方程求解。 【详解】解：设两站相距x千米。 x＋（x＋15）＝55×3 x＋0.5x＋15＝165 1.5x＋15＝165 1.5x＋15－15＝165－15 1.5x＝150 1.5x÷1.5＝150÷1.5 x＝100 答：两站相距100千米。 20. 有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和8公顷．每块地每公顷的草量相同而且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．第三块草地可供19头牛吃多少天？ 【答案】8天 【解析】 【分析】把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5公顷面积原有草量＋5公顷面积10天长的草＝11×10＝110份，所以每公顷面积原有草量和每公顷面积10天长的草是：110÷5＝22份；因为第二块草地6公顷面积原有草量＋6公顷面积14天长的草＝12×14＝168份，所以每公顷面积原有草量和每公顷面积14天长的草是：168÷6＝28份，所以14－10＝4天，每公顷面积长：28－22＝6份；则每公顷面积每天长：6÷4＝1.5份。所以，每公顷原有草量：22－10×1.5＝7份，第三块地面积是8公顷，所以每天要长：1.5×8＝12份，原有草量是：7×8＝56份，新生长的每天就要用12头牛去吃，其余的19－12＝7头牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃：56÷7＝8天，由此解答即可。 【详解】解：设每头牛每天的吃草量为1，则每公顷10天的总草量为：11×10÷5＝22； 每公顷14天的总草量为：12×14÷6＝28； 那么每公顷每天的新生长草量为（28－22）÷（14－10）＝1.5； 每公顷原有草量为：22－1.5×10＝7； 那么8公顷原有草量为：7×8＝56； 8公顷每天要长草量：1.5×8＝12； 8公顷的草地可供19头牛吃的天数：56÷（19－12）＝8（天） 答：第三块草地可供19头牛吃8天。 【点评】本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量－生长的草量＝消耗原有草量”这个关系式认真分析解决。 21. 根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表。若2015年5月份，该市一户居民用电200千瓦时，交电费125元。 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时 0.60 超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 a 超过300千瓦时的部分 0.9 （1）求月用电量超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分，电费的单价a＝______； （2）若一户居民某月用电量为320千瓦时，求该用户应该交的电费； （3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.75元？ 【答案】（1） （2）元 （3）千瓦时 【解析】 【分析】对于第一问，先拆分200千瓦时的电费构成，因为200千瓦时包含150千瓦时第一档电量和50千瓦时第二档电量，所以根据总电费列一元一次方程即可求解参数。 对于第二问，拆分320千瓦时的电量为三个阶梯，对应三档电价，所以分别计算各阶梯电费后求和即可得到总电费。 对于第三问，首先判断平均电价0.75元高于前两档最高平均电价，所以用电量必然超过300千瓦时，设用电量为未知数，根据总电费等于平均电价乘以总用电量列方程求解即可。 【小问1详解】 （千瓦时） （元） （元） （元） 电费的单价； 【小问2详解】 （元） （千瓦时） （元） （千瓦时） （元） （元） 答：用户应该交的电费213元。 【小问3详解】 （元） （元） （元） （元） （元） （千瓦时） （千瓦时） 答:该市一户居民一月用电500千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.75元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $