贵州贵阳市观山湖区第一高级中学2025-2026学年高二下学期4月月考数学试卷

贡阳巾况山测区弟一同纵十子U0一U0子十叉为一中初 4月独立作业高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 符合题目要求， 1.已知实数-1，xy,34成等比数列，则y=（) A.-8 B.8 C.-2 D.2 2、已知三条不同的直线l,m,n和两个不同的平面α，B,下列四个命题中正确的是() A.若m⊥1，n⊥1，则m∥n B.若l∥a,I⊥B,则a⊥B C.若∥a,llB,则a∥B D.若l∥m,mcx,则∥ae 3.已知等差数列{a}前n项和为，若二=， a13则=(） k号 B.高 C.1 D.16 15 4.正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为() A.20+12V3 B.28V2 C.56 n.282 3 3 5.已知双曲线号 a b =1(a>0,b>0)的右焦点与抛物线=2px(p>0)的焦点重合，抛物线的准线 交双曲线于A,B两点，交双曲线的渐近线于G,D两点，若|C0=V2|AB,则双曲线的离心率为() A.V2 B.V3 C.2 D.3 6.在平面直角坐标系x0y中，已知圆0：x2+y2=16,点M(-2,0).点P在直线2x+y+10=0上运动， 过点P作圆O的两条切线，切点分别为AB,则点M到直线AB的距离的最大值为() A.2 B.3 C.4 D.5 7。两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为32 ，两个圆锥的高之 比为1：3，则这两个圆锥的体积之和为() A.3π B.4元 C.9π D.12r 8。关于x的方程2mx+)-2+1有实根，则心+6的取值范围为() A.[e,+oo) B.[e",+oo) C.[2e,+oo) D.[4e3,+o) 高二数学 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知函数(x)的导函数y=(x)的图象如图所示，则下列结论中错误的是(y A.函数f(x)在区间(：，，)上单调递减 v=f(x B.函数f(x)在x=x处取得极大值 C.导函数f'(x)在区间(：，x)上单调递减 D.导函数f(x在x=x处取得极小值 10.抛物线C=4x的焦点为F,直线1过点F其斜率心0，且交抛物线于A,B(点A在x轴下 方)两点，抛物线的准线为m,AA⊥m于A,那⊥m于B,下列结论正确的是() A若亦=3成，则k=V3 C.若k=1,则川AB=2 D.∠A,FB=90° 11.已知正方体ABCD-ABGD的棱长为2，点M、N、P分别为棱A4、AB、CD的中点，正方体 ABCD-ABGD过M、从、P三点的截面记为截面MNP,则() A.截面WP的面积为 B.直线B盟与截面MP所成角的正弦值为5 C.在截面MWP上存在一点2，使得直线C2⊥截面MNP D.若点E是平面QP上一点且满足E1D5,则动点E的轨迹所围成几何图形的面积为智 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设直线1的方程为2x+(k-一3)y一2k十6=0(k≠3)，若直线1在x轴、y轴上的截距之和等于 0,则k=一 13.已知a,=十入n,且对于任意的n∈N,数列{a,}是递增数列，则实数入的取值范围是 14.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABG,AB⊥BC,PA=AB=2,AC=2V2,M是BC的中点， 则过点M的平面截三棱锥P一ABC的外接球所得截面的面积最小值为 高二数学 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)已知函数f()=3-2X x+a (1)若a=0,求y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程； (2)若函数f(x)在x=一1处取得极值，求f()的单调区间，以及最大值和最小值. 16.（本题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=PA=2, PA⊥平面ABCD,EM分别是BC,PD的中点，点F在棱PC上移动. (1)证明：无论点F在PC上如何移动，都有平面AEF⊥平面PAD: (②)是否存在点F,使得直线AF与平面PCD所成的角最大，若存在，试确定点F的位置. M B 17.(本题满分15分)已知数列{a.}的前n项和为Sn,若对任意neN°，向量p,=(4,-2n-),4,=(S,a), 有卫·g=1.数列他}满足b= an+1,n为奇数 3双，为偶数，其前m项和为？. (1)求数列{a}的通项公式； (2)若Tn-Sn>2m对任意m∈N恒成立，求实数1的取值范围. 高二数学 第3页共4页 18.(本题满分17分) 在平面直角坐标系xOy中，若在曲线E的方程F(x,y)=0中，以(2x,y)（1为正实数)代替(x,y)得 到曲线E2的方程F(2x,y)=0,则称曲线EE,关于原点“伸缩”，变换(xy)→(x,y)称为“伸缩 变换”，2称为伸缩比。 ①已知双曲线三的方程为号y户-1，伸缩比A-宁，求写关于原点伸缩安换后所得双南线马的方 程； ②)已知椭因马：苦+y户=1经“伸缩变换”后得到椭圆马，若射线：y=✉20)与椭圆尽、马分别 交于两点4B,且4=5，求椭圆马的方程； (3)已知抛物线E:y2=2p,x作“伸缩变换”(x,)→（亿x,)得到E1:y2=2px,即E2:y=2P2x; 对E作变换(x,)→(1，x,1y),得抛物线E3:y2=2Px；如此进行下去，对抛物线En:y2=2px作变 换化)→（亿，x,y),得抛物线En1y2=2px,其中=12，，n,若乃1=1，元n=2”,求数列{D}的 通项公式 19.(本题满分17分)已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)，y=f(x)的图象关于直线y=x对称 的图象对应的函数记为y=g(x), (1)若a>1,方程f(9-g()=0有且只有一个实数解，求a的值； (2)讨论方程g()-x4=0在(0，+∞)上实数解的个数； (3)若a=e,设函数F)=2VE-f(x),若F'(x1)=F1(x2)(1≠x2),求F(x1)+F(x2)的取值 范围。 高二数学 第4页共4页