精品解析：河南省开封市通许县2024-2025学年人教版五年级下学期期末学情分析数学试卷

2024——2025学年第二学期期末学情分析 五年级数学（人教版） 一、填空。（每空1分，共21 分） 1. 在3×7＝21中，3是（ ）的因数，（ ）是7的倍数。 【答案】 ①. 21 ②. 21 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答。 【详解】在3×7＝21中，3是21的因数，21是7的倍数。 2. （填小数）。 【答案】27；32；0.75 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数；把分数化成小数，用分子除以分母算出商，用小数表示即可。 【详解】，化简后是； 分母从4变成36乘了9，根据分数的基本性质，分子也要乘9，，所以第一个空是27； 分子从3变成24乘了8，分母也要乘8，，所以第二个空是32； 因此，＝9÷12＝＝0.75。 3. 一条8米长的绳子，平均分成5份，每份占全长的________，每份长________米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求每份占全长的分率，把绳子的全长看作单位“1”用1÷份数；求每段长度，用绳子全长÷份数，据此解答。 【详解】1÷5＝ 8÷5＝（米） 所以，一条8米长的绳子，平均分成5份，每份占全长的，每份长米。 【点睛】解决本题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 4. 在0.75、、0.875、这四个数中，最小的数是（ ），最大的数是（ ）。 【答案】 ①. 0.75 ②. 0.875 【解析】 【分析】本题中的四个数有小数，有分数，可都统一成小数再比较大小，分数化小数的方法是用分数的分子除以分数的分母。 【详解】＝6÷7≈0.857 ＝5÷6≈0.833 0.75＜0.833＜0.857＜0.875 最小的数是0.75，最大的数是0.875。 5. 如果是真分数，那么a（ ），如果是假分数，那么a（ ）。 【答案】 ①. ＜7 ②. 7 【解析】 【分析】真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，假分数大于1或等于1。 【详解】是真分数，则a＜7；是假分数，则a≥7。 因此，如果是真分数，那么a＜7，如果是假分数，那么a7。 6. 小亮喝一杯西瓜汁，第一次喝了杯，然后加满水，第二次又喝了杯，再加满水，第三次全部喝光，小亮喝了（ ）杯水和（ ）杯西瓜汁。 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】（1）先计算加的水的总量，第一次加的水的量就是第一次喝掉的液体量杯，第二次加的水的量就是第二次喝掉的液体量杯，所以把两次加的水量相加，即，计算可得到喝的水的总量。 （2）再确定喝的西瓜汁的总量，因为整个过程没有额外添加西瓜汁，初始只有1杯西瓜汁，且最终全部喝完，所以西瓜汁的饮用量就是初始的总量1杯。 【详解】（1）计算小亮喝的水量： （杯） （2）喝了杯西瓜汁。 7. 0.05立方米＝（ ）立方分米 （ ） 30分＝（ ）小时 （ ） 【答案】 ①. 50 ②. 63.2 ③. 0.5## ④. 4.09 【解析】 【分析】（1）1立方米＝1000立方分米，把大单位换成小单位要乘进率； （2）1dm2＝100cm2，把小单位换成大单位要除以进率； （3）1小时＝60分，把小单位换成大单位要除以进率； （4）1L＝1dm3。 【详解】（1）1立方米＝1000立方分米，，所以0.05立方米＝50立方分米； （2）1dm2＝100cm2，，所以63.2  ； （3）1小时＝60分，，所以30分＝0.5小时； （4）1L＝1dm3，4.09dm3＝4.09L。 8. 一个三位数28，它是3和5的公倍数，里可填的数字是（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数，据此解答即可。 【详解】一个三位数28是5的倍数，则个位上是0或5，当个位上是0时，2＋8＋0＝10，10不是3的倍数，因此个位上的数不是0；当个位上是5时，2＋8＋5＝15，15是3的倍数，因此可填的数字是5。 【点睛】本题考查3和5的倍数特征，解答本题的关键是掌握3和5的倍数特征。 9. 如果A÷B＝5（A，B为自然数）那么A和B最大公因数是（ ）。 【答案】B 【解析】 【分析】根据“两个非0的自然数成倍数关系，较大的那个数即两个数的最小公倍数，较小的那个数即两个数的最大公因数”进行解答即可。 【详解】因为A÷B＝5（A，B为自然数）所以A和B成倍数关系，A是较大的数，B是较小的数，所以A和B的最大公因数是B。 【点睛】此题主要考查两个数为倍数关系时，两个数的最大公因数的求法。 10. 两个完全相同的长方体恰好拼成一个正方体，正方体的表面积是30平方厘米。如果把这两个长方体拼成一个长方体，那么大长方体的表面积是_____平方厘米。 【答案】35 【解析】 【分析】根据两个完全相同的长方体恰好拼成一个正方体，可得：小长方体的较大的粘合面的面积与拼组后的正方体的面大小相等，其它四个面的面积等于拼组后的正方体的面的面积的一半，由此利用正方体的表面积即可求出小长方体的每个面的面积；而拼成长方体时，减少的较小的两个面，由此即可求出大长方体的表面积。 【详解】小长方体较大的面的面积是：30÷6＝5（平方厘米）， 较小的面的面积是：5÷2＝2.5（平方厘米）， 所以拼组成的长方体后的表面积是： 5×2×2＋2.5×4×2－2.5×2， ＝20＋20﹣5， ＝35（平方厘米） 【点睛】抓住两个小长方体拼组大正方体的特点，先求出每个长方体的面，再进行解答即可。 二、判断。（5分） 11. 一个数越大，它的因数个数就越多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】质数只有和它本身两个因数，无论数值多大，因数个数固定为个；而较小的合数可能拥有多个因数。因此，数的大小不能决定因数的个数，可通过举反例法进行判断。 【详解】是质数，它的因数有、，共个；是合数，它的因数有、、、、、，共个。虽然，但是的因数个数比的因数个数少。所以一个数越大，它的因数个数不一定越多。原说法错误。 故答案为：× 12. 将一根绳子连续对折3次，每段是全长的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】对折1次绳子平均分成2段，对折3次的总段数是3个2相乘的积，把全长看作单位“1”，用1除以总段数就能得到每段占全长的几分之几。 【详解】（段） 所以将一根绳子连续对折3次，每段是全长的； 因此，将一根绳子连续对折3次，每段是全长的的说法错误。 故答案为：× 13. 8个零件中有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称3次才能保证找出次品。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】找次品，次品重量更重，利用天平分组对比，优先分成3份称量，考虑最坏情况，通过天平平衡、不平衡来缩小次品范围，统计保证找到次品的最少次数，判断题干对错。 【详解】把8个零件分成3份，分别是3个、3个、2个。 第一次称量：天平两端各放3个。 若天平平衡，则次品在剩下的2个中；第二次称量：天平两端各放1个，较重的一端即为次品。 若天平不平衡，则次品在较重的3个中；第二次称量：从较重的3个中取2个，天平两端各放1个。若平衡，剩下的1个为次品；若不平衡，较重的一端为次品。 综上所述，至少称2次就能保证找出次品，原题说法错误。 故答案为：× 14. a是一个大于1的自然数，那么a3一定是奇数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】大于1的自然数包含奇数和偶数，偶数的三次方仍为偶数，因此不一定是奇数。 【详解】取大于1的自然数a＝2，a3＝2×2×2＝8，8是偶数，可知原说法错误。 故答案为：× 15. 把一根铁丝截成两段，第一段占全长的，剩下的第二段长米，第一段比第二段铁丝长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把铁丝全长看作单位“1”，用单位1减去第一段占全长的分率，求出第二段占全长的分率，再比较两段分率的大小。 【详解】第二段占全长的：1－＝ ＞ 所以第一段更长，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择。（每题2分，共10分） 16. 下面分数中不能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把分数化为最简分数，再将最简分数的分母分解质因数，若质因数只有2、只有5或只有2和5，该分数可以化成有限小数，若含有其他质因数则不能，据此判断。 【详解】A．是最简分数，8＝2×2×2，仅含质因数2，能化成有限小数； B．先化简，最简分母是15，15＝3×5，含有质因数3，不能化成有限小数； C．是最简分数，16＝2×2×2×2，仅含质因数2，能化成有限小数； D．先化简，最简分母是5，仅含质因数5，能化成有限小数。 17. 如果一个正方形的边长是质数，那么它的面积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】B 【解析】 【分析】质数：只有1和它本身两个因数，合数：除了1和它本身还有其他因数，正方形面积等于边长乘边长。 【详解】假设正方形边长为质数，则面积为，它的因数至少有1、、三个，符合合数的定义。 A．取边长为3，面积，9是合数，此选项错误； B．取边长为3，面积，9是合数；取边长为2，面积，4是合数，此选项正确 C．取边长为2，面积，4是偶数，也是合数，此选项错误； D．取边长为3，面积，9是奇数，也是合数，此选项错误。 18. 五（2）班今天出勤有38人，2人请假。五（2）班今天出勤人数占总人数的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 总人数＝出勤人数＋请假人数；所以总人数＝38＋2＝40（人），38÷40＝，所以五（2）班今天出勤人数占总人数的；据此解答。 【详解】由分析可得：38＋2＝40（人） 38÷40＝ 答：五（2）班今天出勤人数占总人数的。 故选：C 【点睛】此题考查了分数的应用，关键是要理解求一个数是另一个数的几分之几用除法进行计算。 19. 在解决问题的过程中，没有运用转化策略的是（ ）。 A. 用排水法求不规则物体的体积 B. 三角形面积计算公式的推导 C. 异分母分数加减法计算 D. 整数加减法的计算 【答案】D 【解析】 【分析】转化策略是将未知、不易解决的问题转化为已知、容易解决的问题，据此判断各选项即可。 【详解】A．把不规则物体的体积转化为排开的水的体积计算，运用了转化策略； B．把三角形面积转化为平行四边形面积推导计算公式，运用了转化策略； C．把异分母分数加减法转化为同分母分数加减法计算，运用了转化策略； D．整数加减法直接按运算法则计算，没有运用转化策略。 20. 有26个零件，其中一个质量较轻，如果用天平称，其中能将次品范围缩小到最小的是（ ）。 A. （9、9、8） B. （13、13） C. （10、10、6） D. （1、1、24） 【答案】A 【解析】 【分析】用天平找次品的最优分组方法是将物品平均分成3份，且每份数量尽可能接近。 【详解】把26个零件尽量平均分成3份：26÷3＝8……2，因此2份各加1个，8＋1＝9，剩余1份为8，即最优分组为（9、9、8）。 四、计算题。（32分） 21. 直接写出得数。 【答案】；；；； 2；；；4 22. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；0；1； ；； 【解析】 【分析】（1）观察所给式子的数字特征，有可以凑整的数，所以根据加法交换律先将与交换位置，然后根据加法的结合律小数相加，分数相加，最后把两次的和相加即可； （2）对于有括号的计算，因为括号里与括号外有分母相同的分数，所以先去掉括号，括号前是减号，那么去括号时，括号内的运算符号要变号；先计算，然后与作差即可； （3）对于连减的式子，根据减法的性质，将两个减数相加凑整，再用被减数减去两个减数的和，即可求得结果； （4）因为括号里与括号外有分母相同的分数，所以先去掉括号，如果括号前是加号，那么去括号后运算符号不变，再根据加法交换律先计算，再与相加即可； （5）同（3）先去掉括号，括号前是减号，那么去括号时，括号内的运算符号要变号；再根据带符号搬家先计算，再与作差即可； （6）分数的连加运算，运用加法交换律将与交换位置，再根据加法结合律，将分母相同的分数相加，再把两次的和相加即可。 【详解】（1） （2） （3） ＝2 （4） （5） （6） ＝ 23. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质1，等式两边同时加上，再通过异分母分数的加法，计算求得结果； （2）根据等式的基本性质1，等式两边同时减去，再通过异分母分数的减法，计算求得结果； （3）先根据等式的基本性质1，等式两边同时加x，然后将等式的左右两边互换位置；再根据等式的基本性质1，等式两边同时减，可得到x的值。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 24. 用简便方法计算。 【答案】 【解析】 【分析】＝，＝，＝，＝，＝，据此将各分数拆成两数相减的形式，中间抵消，最后只算1－即可。 【详解】 五、操作题。（7分） 25. （1）画出图中三角形AOB向右平移4格后的图形。 （2）画出图中三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】（1）平移问题：先确定三角形AOB的三个顶点A、O、B作为关键点，图形平移后各对应点的平移方向和距离都相同，所以将三个顶点分别向右平移4格得到各自的对应点，再顺次连接对应点，即可得到平移后的图形； （2）旋转问题：先确定旋转中心是点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°，因为旋转时旋转中心位置不变，其余点绕旋转中心按要求旋转，所以分别作出点A、点B绕O逆时针旋转90°后的对应点，再顺次连接O和旋转后得到的两个对应点，即可得到旋转后的图形。 【详解】（1）图略 （2）图略 六、解决问题。（共25 分） 26. 李阿姨用糯米和红豆沙包粽子，糯米用了千克，比红豆沙多用了千克，糯米和红豆沙一共用了多少千克？ 【答案】千克 【解析】 【分析】先根据“糯米比红豆沙多用千克”，用糯米的质量减去多出的质量求出红豆沙的质量，再把糯米和红豆沙的质量相加，求出总质量。异分母分数加减法，先通分再计算。 【详解】红豆沙的质量： ＝ ＝（千克） 总质量： ＝ ＝（千克） 答：糯米和红豆沙一共用了千克。 27. 下图是一个底面为正方形、内高为的玻璃容器（无盖）。 （1）把1升水倒入如图的玻璃容器中，水深，这个容器的底面积是多少？ （2）把一个土豆沉入容器，结果水面上升，这个土豆的体积是多少？ （3）制作这个玻璃容器需要玻璃多少？ 【答案】（1） （2）cm3 （3）cm2 【解析】 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么 S＝V÷h，把数据代入公式解答； （2）根据题意可知，把土豆放入容器中，上升部分水的体积就等于这个土豆的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答； （3）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，由于容器无盖，所以只求这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积即可。 【详解】（1）1L＝1000cm3 答：这个容器的底面积是100cm2。 （2）（cm3） 答：这个土豆的体积200cm3。 （3）由底面积是100平方厘米，底面是正方形，推出底面边长为， ＝100＋150×4 ＝100＋600 ＝700（cm2） 答：制作这个玻璃容器需要玻璃700cm2。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28. 一条长72米的路，原来从一端起，每9米有一盏路灯，现在重新安装，要从一端起每6米装一盏，为节省施工成本，有些位置的路灯不需要重新安装。不需要重新安装的路灯至少有多少盏？ 【答案】5盏 【解析】 【分析】不需要重新安装的路灯位置，既是9的倍数，又是6的倍数，也就是6和9的公倍数位置，先分解质因数求出6和9的最小公倍数，即两盏路灯之间的间隔长度，再用总长度除以间隔长度，求出盏数；道路起点（0米处）的路灯，一定不需要重装，要计入总数，最后盏数要加1。 【详解】9＝3 9和6的最小公倍数是218 72（盏） 答：不需要重新安装的路灯至少有5盏。 29. 下面是某家电超市2024年下半年空调和冰箱销售情况的统计图。 （1）从图中可以看出，空调的销售量在（ ）月最少，是（ ）台。冰箱的销售量在（ ）月最少，是（ ）台。 （2）2024年下半年共销售了多少台空调？11月份空调的销售量占下半年空调销售量的几分之几？ 【答案】（1） ①. 11 ②. 250 ③. 12 ④. 200 （2） 2950台； 【解析】 【分析】（1）实线（代表空调）每个月的销量：7月450台、8月750台、9月550台、10月350台、11月250台、12月600台， 11月的点最低代表销售量最少，11月的250台是最小的。 再看虚线（代表冰箱）每个月的销量：7月300台、8月500台、9月350台、10月300台、11月250台、12月200台，12月的点最低代表销售量最少，12月的200台是最小的。 （2）先算下半年空调总销量，把6个月的空调销量相加；再算占比，用11月的空调销量除以空调总销量。 【小问1详解】 空调的销售量在11月最少，是250台。冰箱的销售量在12月最少，是200台。 【小问2详解】 （台） 答：2024年下半年共销售了2950台空调，11月份空调的销售量占下半年空调销售量的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025学年第二学期期末学情分析 五年级数学（人教版） 一、填空。（每空1分，共21 分） 1. 在3×7＝21中，3是（ ）的因数，（ ）是7的倍数。 2. （填小数）。 3. 一条8米长的绳子，平均分成5份，每份占全长的________，每份长________米。 4. 在0.75、、0.875、这四个数中，最小的数是（ ），最大的数是（ ）。 5. 如果是真分数，那么a（ ），如果是假分数，那么a（ ）。 6. 小亮喝一杯西瓜汁，第一次喝了杯，然后加满水，第二次又喝了杯，再加满水，第三次全部喝光，小亮喝了（ ）杯水和（ ）杯西瓜汁。 7. 0.05立方米＝（ ）立方分米 （ ） 30分＝（ ）小时 （ ） 8. 一个三位数28，它是3和5的公倍数，里可填的数字是（ ）。 9. 如果A÷B＝5（A，B为自然数）那么A和B最大公因数是（ ）。 10. 两个完全相同的长方体恰好拼成一个正方体，正方体的表面积是30平方厘米。如果把这两个长方体拼成一个长方体，那么大长方体的表面积是_____平方厘米。 二、判断。（5分） 11. 一个数越大，它的因数个数就越多。（ ） 12. 将一根绳子连续对折3次，每段是全长的。（ ） 13. 8个零件中有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称3次才能保证找出次品。（ ） 14. a是一个大于1的自然数，那么a3一定是奇数。（ ） 15. 把一根铁丝截成两段，第一段占全长的，剩下的第二段长米，第一段比第二段铁丝长。（ ） 三、选择。（每题2分，共10分） 16. 下面分数中不能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 如果一个正方形的边长是质数，那么它的面积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 18. 五（2）班今天出勤有38人，2人请假。五（2）班今天出勤人数占总人数的（ ）。 A. B. C. D. 19. 在解决问题的过程中，没有运用转化策略的是（ ）。 A. 用排水法求不规则物体的体积 B. 三角形面积计算公式的推导 C. 异分母分数加减法计算 D. 整数加减法的计算 20. 有26个零件，其中一个质量较轻，如果用天平称，其中能将次品范围缩小到最小的是（ ）。 A. （9、9、8） B. （13、13） C. （10、10、6） D. （1、1、24） 四、计算题。（32分） 21. 直接写出得数。 22. 脱式计算，能简算的要简算。 23. 解方程。 24. 用简便方法计算。 五、操作题。（7分） 25. （1）画出图中三角形AOB向右平移4格后的图形。 （2）画出图中三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。 六、解决问题。（共25 分） 26. 李阿姨用糯米和红豆沙包粽子，糯米用了千克，比红豆沙多用了千克，糯米和红豆沙一共用了多少千克？ 27. 下图是一个底面为正方形、内高为的玻璃容器（无盖）。 （1）把1升水倒入如图的玻璃容器中，水深，这个容器的底面积是多少？ （2）把一个土豆沉入容器，结果水面上升，这个土豆的体积是多少？ （3）制作这个玻璃容器需要玻璃多少？ 28. 一条长72米的路，原来从一端起，每9米有一盏路灯，现在重新安装，要从一端起每6米装一盏，为节省施工成本，有些位置的路灯不需要重新安装。不需要重新安装的路灯至少有多少盏？ 29. 下面是某家电超市2024年下半年空调和冰箱销售情况的统计图。 （1）从图中可以看出，空调的销售量在（ ）月最少，是（ ）台。冰箱的销售量在（ ）月最少，是（ ）台。 （2）2024年下半年共销售了多少台空调？11月份空调的销售量占下半年空调销售量的几分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $