精品解析：江苏南通市如皋市2024-2025学年苏教版五年级下学期期末数学+科学试题-小学数学

**基本信息** 2024-2025学年五年级期末理科素养试卷，融合文化传承（如陈氏定理、窗花制作）与生活应用（如快递工资计算、气温变化统计），通过分层问题设计考查数学眼光、思维与语言，适配期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|26题26分|方程解法、公倍数、分数性质|结合“周三径一”考几何直观，气温变化统计图培养数据意识| |填空题|12空12分|加密程序、单场淘汰制场次|设计加密逻辑问题，渗透推理意识与创新思维| |解决问题|11题34分|图形面积、奇偶性分析、滑雪比赛统计|陈氏定理应用体现文化渗透，正方形与三角形面积计算发展空间观念|

2024~2025学年度第二学期五年级质量监测 理科素养试题 （考试时间：100分钟总分：80分） 考试说明： 1.本试卷共7页。 2.答题前，请务必将自己的姓名、学校等用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸上。 3.作答试题必须在答题纸的指定位置，在其它位置作答一律无效。 第一部分选择题 下面每小题给出的选项中，只有一项是符合题意的，请把正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上。 一、选择题。（第1－14题是数学选择题，每题1分，共14分；第15－26题是科学选择题，每题1分，共12分。） 1. 解方程x－14＝58时，四位同学分别写出了接下来的一步，其中正确的有哪些？（ ） 小华：x－14＋14＝58＋14 小明：x＝58＋14 小红：x＝58－14 小芳：x－14＝58＋14 A. 小红和小芳 B. 小华和小红 C. 小华和小明 D. 小华、小明和小芳 2. 用0、3、4、5这四个数字组成的所有四位数都是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 3. 一根铁丝用去了米，还剩全长的，比较用去的和剩下的，（ ）。 A. 用去的长 B. 剩下的长 C. 一样长 D. 无法确定 4. 有非零自然数a和b，且满足。那么a和b的最小公倍数是（ ）。 A. a B. b C. 2 D. 5 5. 下面哪幅图描述了“周三径一”？（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子中的6和4可以直接相加减的是（ ）。 A. 9.6＋3.14 B. C. 9856＋241 D. 7. 把一个半圆分成12等份（如图），然后拼成一个近似的长方形，拼成的近似长方形周长与半圆周长相比，（ ）。 A. 一样长 B. 长方形周长长 C. 半圆周长长 D. 无法确定 8. 与“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”这句话对应的某日早、午、晚三个时刻的气温变化情况统计图是（ ）。 A. B. C. D. 9. 把的分子增加24，要使原分数大小不变，分母应该（ ）。 A. 变为原来的3倍 B. 增加24 C. 变为原来的2倍 D. 变为原来的 10. 如图，阴影部分的环宽正好等于小圆的半径，阴影部分的面积是大圆面积的（ ）。 A. B. C. D. 11. 下面运用了转化思想方法的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 12. 我国著名数学家陈景润证明了“充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如，，国际上将这个结论称作“陈氏定理”。下面式子中符合这个定理的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 算式，再加上（ ）后，结果就是1。 A. B. C. D. 14. 下列说法正确的有（ ）个。 ①直径越长，圆周率越大；直径越小，圆周率越小。 ②“课外活动时间是小时”这里把课外活动时间看作了单位“1”。 ③如果，那么一定是假分数。 ④a÷b＝1……l，则a、b两个数的最小公倍数是ab。（a、b是非0自然数） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题 二、填空题。（每空1分，共12分） 15. 数轴上点用分数表示为（ ），它的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 16. 甲、乙、丙三人练习投篮。其中，甲投篮8次，投中7次；乙投篮9次，投中8次；丙投篮10次，投中9次，（ ）投得准一些。 17. 学校举行乒乓球比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一名选手）进行。现有32名同学参加单打比赛，32名同学参加双打比赛。一共要进行（ ）场比赛才能产生单打冠军，进行（ ）场比赛才能产生双打冠军。 18. 为了实现信息的隐蔽，小明设计了一个加密小程序。运行过程如下： 比如，输入＜5，7＞时，显示＜11，4＞。当输入＜13，9＞时，显示＜（ ），（ ）＞。当显示＜41，21＞时，输入的是＜（ ），（ ）＞。 19. 美团快递员李叔叔每日的基本工资是180元，每派送一件快递另加0.5元的派件提成，如果李叔叔每天派送a件快递，那么他的日工资是（ ）元；6月1日这一天，李叔叔的日工资是300元，他派送了（ ）件快递。 20. 如图，将面积是20平方厘米的正方形放于甲、乙两个等腰直角三角形中，甲的面积是（ ）平方厘米，乙的面积是（ ）平方厘米。 三、解决实际问题。（8＋2＋2＋4＋2＋2＋3＋3＋5＋3＝34分） 21. 解方程。 0.2×2＋2x＝10 2.4x＋3.8x＝62 22. 脱式计算。（能简算的要简算） 99998＋9998＋998＋98＋8 23. 甲、乙两个冰柜里存放了一些雪糕，其中，一个冰柜里有奇数根雪糕，另一个冰柜里有偶数根雪糕。如果将甲冰柜的雪糕数乘3，乙冰柜的雪糕数乘2，那么甲、乙冰柜雪糕总量就变成59。小李认为：有偶数根雪糕的是甲冰柜，奇数根雪糕的是乙冰柜，你同意吗？请从“和与积的奇偶性”的角度阐述自己的想法和理由。 （1）你同意小李的观点吗？ （2）你的理由是： 24. 求出下面阴影部分的面积。（结果保留π）。 25. 规范操作。 如图是两条互相垂直的直线，相交于点O。 （1）以点O为圆心画一个直径为2厘米的圆。 （2）在这个圆内画出一个最大的正方形。 （3）这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 （4）你画出的图形共有（ ）条对称轴。 26. 甲、乙两个工程队合开一条隧道，同时各从一端开凿，经过24天开通。开通时，乙队比甲队多开凿了48米。甲队每天开凿14.5米，乙队每天开凿多少米？（用方程解） 27. 窗花是我国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受大家喜爱。已知一节美术课小时，老师讲解窗花制作大约用了全部时间的，同学们剪窗花大约用了全部时间的其余时间用来展示作品，则展示作品的时间大约占整节课的几分之几？ 28. 下图是一个长方形花坛，长24米，宽16米，中间有两条宽都是2米的小路（阴影部分）。种花部分（空白部分）的面积是多少平方米？ 29. 把46颗水果糖和38颗巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1颗，巧克力剩2颗，这个组最多有几位同学？每位同学分到的水果糖和巧克力各多少颗？ 30. 甲乙两同学进行120米的滑雪比赛，乙让甲先滑10秒，他们两人滑的路程和时间关系如下图： （1）乙起滑后，用了（ ）秒追上了甲，此时乙滑行的路程大约是（ ）米。 （2）甲滑完全程比乙多用（ ）秒。 （3）甲在后50秒内，平均每秒滑行（ ）米。 （4）如果乙滑行的速度保持不变，继续滑下去，那么他滑行90秒能滑行（ ）米。 31. 计算2＋4＋6＋8＋10＋12……这样的算式有简便方法吗？丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用小圆片摆图形研究。 （1）观察表格，请把下面的等式补充完整。 （ ）×（ ） 序号 1 2 3 4 … 图形 … 小圆片个数 2 2＋4 2＋4＋6 2＋4＋6＋8 … （2）若按此规律继续摆，则序号为（ ）的图形共有156个小圆片，序号为n的图形共，有（ ）个小圆片。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期五年级质量监测 理科素养试题 （考试时间：100分钟总分：80分） 考试说明： 1.本试卷共7页。 2.答题前，请务必将自己的姓名、学校等用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸上。 3.作答试题必须在答题纸的指定位置，在其它位置作答一律无效。 第一部分选择题 下面每小题给出的选项中，只有一项是符合题意的，请把正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上。 一、选择题。（第1－14题是数学选择题，每题1分，共14分；第15－26题是科学选择题，每题1分，共12分。） 1. 解方程x－14＝58时，四位同学分别写出了接下来的一步，其中正确的有哪些？（ ） 小华：x－14＋14＝58＋14 小明：x＝58＋14 小红：x＝58－14 小芳：x－14＝58＋14 A. 小红和小芳 B. 小华和小红 C. 小华和小明 D. 小华、小明和小芳 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；也可根据被减数＝差＋减数判断。 【详解】小华：x－14＋14＝58＋14，等式两边同时加14，符合等式的性质1，正确； 小明：x＝58＋14，符合被减数＝差＋减数的关系，正确； 小红：x＝58－14，不符合被减数＝差＋减数，错误； 小芳：x－14＝58＋14，仅等式右边加14，不符合等式的性质1，错误； 所以小华和小明写的正确。 2. 用0、3、4、5这四个数字组成的所有四位数都是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。据此解答。 【详解】用0、3、4、5组成的所有四位数个位上可能是0、3、4、5，所以，组成的四位数不一定是2的倍数，也不一定是5的倍数。 0＋3＋4＋5＝12，12能被3整除，所以用0、3、4、5组成的所有四位数都是3的倍数。 用0、3、4、5这四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。 3. 一根铁丝用去了米，还剩全长的，比较用去的和剩下的，（ ）。 A. 用去的长 B. 剩下的长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，还剩全长的，说明用去了（1－），据此计算比较即可。 【详解】用去全长的：1－＝ ＞ 所以剩下的长。 故答案为：B 4. 有非零自然数a和b，且满足。那么a和b的最小公倍数是（ ）。 A. a B. b C. 2 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】当两个非零自然数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。 【详解】已知，可知b是a的9倍，a和b成倍数关系，且，所以a和b的最小公倍数是b。 5. 下面哪幅图描述了“周三径一”？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长总是圆直径的3倍多一些，由此解答即可。 【详解】上面哪幅图描述了“周三径一”的是。 故答案为：D 【点睛】明确圆的周长和直径之间的关系，是解答此题的关键。 6. 下列式子中的6和4可以直接相加减的是（ ）。 A. 9.6＋3.14 B. C. 9856＋241 D. 【答案】B 【解析】 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减，据此逐一判断各选项即可。 【详解】A．9.6中的6在十分位，计数单位是0.1；3.14中的4在百分位，计数单位是0.01，计数单位不同，不能直接相加。 B．的分数单位是，表示6个；的分数单位是，表示4个，计数单位相同，6和4可以直接相加。 C．9856中的6在个位，计数单位是1；241中的4在十位，计数单位是10，计数单位不同，不能直接相加。 D．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，不能直接相减。 7. 把一个半圆分成12等份（如图），然后拼成一个近似的长方形，拼成的近似长方形周长与半圆周长相比，（ ）。 A. 一样长 B. 长方形周长长 C. 半圆周长长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】半圆的周长是由圆弧的长度和两个半径的长度组成的。分析拼成的长方形四个边的构成方式来比较两个图形的周长。 【详解】拼成的长方形的上边是由白色扇形的圆弧拼成的，下边是由深色扇形的圆弧拼成的，上下两个边加起来的长度就是半圆的圆弧长度。长方形的左右两边是半圆的半径，因此拼成的长方形的周长是半圆圆弧的长度和两个半径的长度，与半圆的周长相等。 8. 与“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”这句话对应的某日早、午、晚三个时刻的气温变化情况统计图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”这句话的意思是早晨和晚上气温较低，中午气温较高，也就是早晨和晚上与中午的温差比较大。据此找出能表示某日早、午、晚三个时刻的气温变化情况统计图即可。 【详解】A．早晨和晚上气温较低，中午气温较高，并且早晨和晚上与中午的温差比较大，符合题意。 B．早晨气温较低，中午、晚上气温持续升高，不符合题意。 C．早晨、中午和晚上气温都较低，中午气温略微上升，并且早晨和晚上与中午的温差较小，不符合题意。 D．早晨、中午和晚上气温都较高，中午气温略微上升，并且早晨和晚上与中午的温差较小，不符合题意。 9. 把的分子增加24，要使原分数大小不变，分母应该（ ）。 A. 变为原来的3倍 B. 增加24 C. 变为原来的2倍 D. 变为原来的 【答案】A 【解析】 【分析】如果分子增加24，分子变为12＋24＝36，分子变为原来的36÷12＝3倍，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母应该变为原来的3倍，据此解答。 【详解】（12＋24）÷12 ＝36÷12 ＝3 把的分子增加24，要使原分数大小不变，分母应该变为原来的3倍。 10. 如图，阴影部分的环宽正好等于小圆的半径，阴影部分的面积是大圆面积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，阴影部分的环宽正好等于小圆的半径，设小圆的半径是1，则环宽也是1，那么大圆的半径是1＋1＝2； 根据圆的面积公式S＝πr2，圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），分别求出大圆的面积和阴影部分的面积； 再用阴影部分的面积除以大圆的面积，求出阴影部分的面积是大圆面积的几分之几。 【详解】设小圆的半径是1，则环宽也是1； 大圆半径：1＋1＝2 大圆面积：π×22＝4π 阴影部分的面积： π×（22－12） ＝π×（4－1） ＝3π 3π÷4π＝ 所以，阴影部分的面积是大圆面积的。 故答案为：D 11. 下面运用了转化思想方法的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】①据图可知，把给出的六边形分成了4个三角形，再根据三角形的内角和是180°，用180°乘分成的三角形的个数即可得到六边形的内角和； ②计算小数乘法时：先根据整数乘法的计算方法计算出结果，再看两个乘数一共有几位小数则积也有几位小数，据此给积加上小数点； ③据图可知，把平行四边形左边的小三角形平移到平行四边形的右下角，根据割补法把平行四边形转化成长方形，长方形和平行四边形的面积相等，再根据长方形的面积＝长×宽即可求出平行四边形的面积；据此解答。 【详解】①180°×4＝720° 求六边形的内角和，可以先把六边形分成4个三角形，再用乘法求出六边形的内角和，即把六边形转化成三角形，进而求出六边形的内角和，运用了“转化”思想； ②计算3.8×3.2时，先把第一个乘数扩大到原来的10倍变成整数，再把第二个乘数扩大到原来的10倍变成32，据此把3.8×3.2转化成计算38×32，再根据整数乘法的计算方法算出结果，最后为了保证积不变，乘数乘了几，积就要除以几，运用了“转化”思想。 ③把平行四边形转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积；因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，运用了转化”思想； 综上所述，用了“转化”思想方法的是：①②③。 故答案为：D 12. 我国著名数学家陈景润证明了“充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如，，国际上将这个结论称作“陈氏定理”。下面式子中符合这个定理的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数，1既不是质数也不是合数；整数中是2的倍数的数叫做偶数。 陈氏定理要求等式左边是偶数，右边两个乘数与最后的加数都为质数。 【详解】A．5＝2×1＋3，5是奇数，1既不是质数也不是合数，不符合要求； B．8＝2×2＋4，4是合数，不符合要求； C．26＝3×7＋5，26是偶数，3、7、5都是质数，计算得3×7＋5＝26，符合要求； D．10＝2×3＋4，4是合数，不符合要求。 13. 算式，再加上（ ）后，结果就是1。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算，把转化为，转化为，转化为，转化为，转化为，转化为，转化为，消项后再计算得到结果，根据加数等于和减另一个加数，用1减得到的结果，即可得解。 【详解】 算式，再加上后，结果就是1。 故答案为：A 【点睛】计算，应先想办法消项后，再计算。 14. 下列说法正确的有（ ）个。 ①直径越长，圆周率越大；直径越小，圆周率越小。 ②“课外活动时间是小时”这里把课外活动时间看作了单位“1”。 ③如果，那么一定是假分数。 ④a÷b＝1……l，则a、b两个数的最小公倍数是ab。（a、b是非0自然数） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】逐题分析如下：①圆周率是圆周长与直径的比值，是一个固定的值，与直径的长、短无关；据此判断即可。②后面有单位“小时”，是具体的数量，所以“课外活动时间是小时”这里不是把课外活动时间看作了单位“1”的。③根据“分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1”，可知假分数大于或等于它的倒数；据此判断即可。④根据“a÷b＝1……l”可得：b＋1＝a，a、b是相邻的两个自然数，所以a、b两个数的最小公倍数是它们的乘积；据此判断即可。 【详解】根据分析可得： ①直径越长，圆周率越大；直径越小，圆周率越小；是错误的。 ②“课外活动时间是小时”这里把课外活动时间看作了单位“1”；是错误的。 ③如果，那么一定是假分数，是正确的。 ④a÷b＝1……l，则a、b两个数的最小公倍数是ab。（a、b是非0自然数）说法正确。 所以，正确的有2个。 故答案为：B 【点睛】此题考查了圆周率、分数的意义以及假分数和最小公倍数等知识，要求学生掌握。 第二部分 非选择题 二、填空题。（每空1分，共12分） 15. 数轴上点用分数表示为（ ），它的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. ③. 3 【解析】 【分析】观察图形可知，1和2之间平均分成了5个小格，每一小格表示，点A在1和2之间，距离1有两个小格，分数表示为，分母是几，它的分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去这个分数，得到的分子是几，就是再添上几个这样的分数单位，据此解答。 【详解】点A用分数表示为； 的分数单位是； 2－＝； 数轴上点用分数表示为，它的分数单位是，再添上3个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】此题主要考查辨识一个分数的单位和有几个分数单位的方法，也考查了最小的质数是2。 16. 甲、乙、丙三人练习投篮。其中，甲投篮8次，投中7次；乙投篮9次，投中8次；丙投篮10次，投中9次，（ ）投得准一些。 【答案】 丙 【解析】 【分析】根据已知条件，要判断谁投得准一些，需要分别求出甲、乙、丙三人投中的次数占投篮总次数的分率，通分成分母相同的分数进行大小比较，即可作出判断。 【详解】甲：7÷8＝ 乙：8÷9＝ 丙：9÷10＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜ 所以＜＜ 即丙投得准一些。 17. 学校举行乒乓球比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一名选手）进行。现有32名同学参加单打比赛，32名同学参加双打比赛。一共要进行（ ）场比赛才能产生单打冠军，进行（ ）场比赛才能产生双打冠军。 【答案】 ①. 31 ②. 15 【解析】 【分析】单场淘汰制，每场淘汰1个参赛对象，决出冠军就要淘汰除冠军之外全部对象。单打1人就是1个参赛对象；单打直接用总人数减去冠军1人，得到比赛场数。双打2人为一组，要用总人数除以2求出总组数，再用总组数减去冠军那1组，得到要淘汰的组数，淘汰几组就要赛几场。 【详解】单打：32－1＝31（场） 双打：32÷2＝16（组） 16－1＝15（场） 18. 为了实现信息的隐蔽，小明设计了一个加密小程序。运行过程如下： 比如，输入＜5，7＞时，显示＜11，4＞。当输入＜13，9＞时，显示＜（ ），（ ）＞。当显示＜41，21＞时，输入的是＜（ ），（ ）＞。 【答案】 ①. 27 ②. 6 ③. 20 ④. 24 【解析】 【分析】输入＜，＞时，显示＜，＞，程序规则是：输入两个数，输出时第一个数乘2再加1，第二个数减去3后再输出。根据输入求输出，根据规则计算即可；若根据输出求输入，则把输入的数看作未知数，根据等式的性质，解方程得到未知数的值，据此解答。 【详解】 故当输入＜13，9＞时，显示＜27，6＞。 当显示＜41，21＞时，输入的是＜20，24＞。 19. 美团快递员李叔叔每日的基本工资是180元，每派送一件快递另加0.5元的派件提成，如果李叔叔每天派送a件快递，那么他的日工资是（ ）元；6月1日这一天，李叔叔的日工资是300元，他派送了（ ）件快递。 【答案】 ①. 180＋0.5a ②. 240 【解析】 【分析】由题意可知：日工资由基本工资和派件提成两部分构成，派件提成用每件的提成钱数乘派件件数得到，由此可以列出含有字母的式子表示日工资；已知总工资，根据这个等量关系列方程，解方程求出派送快递的件数。 【详解】日工资：180＋0.5×a＝（180＋0.5a）元 180＋0.5a＝300 解：180＋0.5a－180＝300－180 0.5a＝120 0.5a÷0.5＝120÷0.5 a＝240 所以他派送了240件快递。 20. 如图，将面积是20平方厘米的正方形放于甲、乙两个等腰直角三角形中，甲的面积是（ ）平方厘米，乙的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 40 ②. 45 【解析】 【分析】①甲为等腰直角三角形，有两个角为45°，甲图中的正方形，可沿它的对角线方向（平行于大等腰直角三角形斜边的方向）分割，能把大等腰直角三角形平均分成4份：其中正方形占2份，剩余2个小空白三角形各占1份。 已知正方形面积为20平方厘米，对应2份，先求出1份的面积，再乘以4即可求出大三角形甲的总面积。 ②乙为等腰直角三角形，有两个角为45°乙图中的正方形，连接正方形的对应顶点分割后，可把大等腰直角三角形平均分成9份：其中正方形占4份，剩余3个空白小等腰直角三角形共占5份。 已知正方形面积为20平方厘米，对应4份，先求出1份的面积，再乘以9即可求出大三角形乙的总面积。  【详解】①（平方厘米） （平方厘米） ②（平方厘米） （平方厘米） 三、解决实际问题。（8＋2＋2＋4＋2＋2＋3＋3＋5＋3＝34分） 21. 解方程。 0.2×2＋2x＝10 2.4x＋3.8x＝62 【答案】x＝4.8；x＝10 【解析】 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.4；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6.2求解。 【详解】（1）0.2×2＋2x＝10 解：0.4＋2x＝10 0.4＋2x－0.4＝10－0.4 2x＝9.6 2x÷2＝9.6÷2 x＝4.8 （2）2.4x＋3.8x＝62 解：6.2x＝62 6.2x÷6.2＝62÷6.2 x＝10 22. 脱式计算。（能简算的要简算） 99998＋9998＋998＋98＋8 【答案】；111100 【解析】 【分析】（1）利用减法的性质去括号，先计算同分母分数减法，简化计算。 （2）利用凑整法，把接近整十、整百、整千的数写成整十、整百、整千减2的形式，再分组计算，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2）99998＋9998＋998＋98＋8 ＝（100000－2）＋（10000－2）＋（1000－2）＋（100－2）＋（10－2） ＝100000＋10000＋1000＋100＋10－（2＋2＋2＋2＋2） ＝111110－10 ＝111100 23. 甲、乙两个冰柜里存放了一些雪糕，其中，一个冰柜里有奇数根雪糕，另一个冰柜里有偶数根雪糕。如果将甲冰柜的雪糕数乘3，乙冰柜的雪糕数乘2，那么甲、乙冰柜雪糕总量就变成59。小李认为：有偶数根雪糕的是甲冰柜，奇数根雪糕的是乙冰柜，你同意吗？请从“和与积的奇偶性”的角度阐述自己的想法和理由。 （1）你同意小李的观点吗？ （2）你的理由是： 【答案】（1）不同意。 （2）59是一个奇数，乙冰柜的雪糕数乘2，所以现在乙冰柜里的雪糕数是偶数，那么甲冰柜里现在的雪糕数是奇数。甲冰柜的雪糕数乘3是奇数，所以甲冰柜原来的雪糕数是奇数，则乙冰柜里的雪糕数是偶数。 【解析】 【分析】根据奇数＋偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。进行分析判断即可解答。 【详解】（1）不同意。 （2）想法和理由略。 【点睛】本题考查了算式的奇偶性，熟练理解并使用“奇数＋偶数＝奇数、奇数×奇数＝奇数、奇数×偶数＝偶数”是关键。 24. 求出下面阴影部分的面积。（结果保留π）。 【答案】12.5πcm2 【解析】 【分析】这是一个等腰直角三角形，所有阴影扇形的半径都是5cm，三角形的两个锐角加起来是，再加上中间大扇形的圆心角，所有阴影扇形的圆心角总和刚好是，也就是这些阴影拼起来刚好是半个半径为5cm的圆。根据圆的面积公式，然后除以2就是半个圆的面积，据此解答。 【详解】  ＝π×25÷2 ＝12.5π（cm2） 因此，阴影部分的面积是12.5πcm2。 25. 规范操作。 如图是两条互相垂直的直线，相交于点O。 （1）以点O为圆心画一个直径为2厘米的圆。 （2）在这个圆内画出一个最大的正方形。 （3）这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 （4）你画出的图形共有（ ）条对称轴。 【答案】（1） （2） （3）2 （4）4 【解析】 【分析】（1）把圆规两脚分开，两脚间的距离是1厘米，圆规中针尖的一只脚固定在O点，带铅笔的一只脚绕圆心匀速旋转一周即可。 （2）依次连接圆与两条互相垂直的直线的交点，即是这个圆中最大的正方形。 （3）把正方形看作两个三角形，三角形的底是直径，高是半径，利用三角形面积＝底×高÷2算出一个三角形面积后再乘2即是正方形面积。 （4）圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，组合在一起一共有4条对称轴。 【小问1详解】 圆规两脚张开的距离： （厘米） 图略。 【小问2详解】 依次连接圆与两条互相垂直的直线的交点，图略。 【小问3详解】 （平方厘米） 【小问4详解】 如图：一共有4条对称轴 26. 甲、乙两个工程队合开一条隧道，同时各从一端开凿，经过24天开通。开通时，乙队比甲队多开凿了48米。甲队每天开凿14.5米，乙队每天开凿多少米？（用方程解） 【答案】16.5米 【解析】 【分析】设乙队每天开凿x米，则乙队24天开凿24x米；甲队每天开凿14.5米，甲队24天开凿24×14.5米。根据题意，乙队24天开凿的长度比甲队24天开凿的长度多48米，可得等量关系：乙队24天开凿长度－甲队24天开凿长度＝48米，根据这个等量关系列出方程并求解。 【详解】解：设乙队每天开凿x米，则乙队24天开凿24x米。 24x－24×14.5＝48 24x－348＝48 24x－348＋348＝48＋348 24x＝396 24x÷24＝396÷24 x＝16.5 答：乙队每天开凿16.5米。 27. 窗花是我国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受大家喜爱。已知一节美术课小时，老师讲解窗花制作大约用了全部时间的，同学们剪窗花大约用了全部时间的其余时间用来展示作品，则展示作品的时间大约占整节课的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把一节美术课的总时间看作单位“1”，求展示作品的时间占比，用单位“1”减去老师讲解、同学们剪窗花的时间占比即可，题目中的小时是具体时长，求分率时不需要用到。 【详解】 答：则展示作品的时间大约占整节课的。 28. 下图是一个长方形花坛，长24米，宽16米，中间有两条宽都是2米的小路（阴影部分）。种花部分（空白部分）的面积是多少平方米？ 【答案】308平方米 【解析】 【分析】根据题意，求空白处面积，实际上就是求长为（24－2），宽为（16－2）米的长方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（24－2）×（16－2） ＝22×14 ＝308（平方米） 答：种花部分（空白部分）的面积是308平方米。 【点睛】解答本题的关键是：利用“压缩法”，将小路挤去，即可求出空白处的面积。 29. 把46颗水果糖和38颗巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1颗，巧克力剩2颗，这个组最多有几位同学？每位同学分到的水果糖和巧克力各多少颗？ 【答案】9位；5颗水果糖，4颗巧克力； 【解析】 【分析】水果糖剩1颗，巧克力剩2颗，说明实际分掉的水果糖、巧克力数量才能够被这个组的同学人数平均分，同学人数是分掉的两种糖果数量的最大公因数，先用分解质因数法求出最大公因数，即最多的同学人数，再分别用分掉的糖果数量和巧克力数量除以人数，求出每位同学分到的糖果颗数和巧克力颗数。 【详解】实际分掉水果糖：46－1＝45（颗） 实际分掉巧克力：38－2＝36（颗） 45＝3×3×5 36＝2×2×3×3 45和36的最大公因数：3×3＝9 每人分到水果糖：45÷9＝5（颗） 每人分到巧克力：36÷9＝4（颗） 答：这个组最多有9位同学；每位同学分到5颗水果糖，4颗巧克力。 30. 甲乙两同学进行120米的滑雪比赛，乙让甲先滑10秒，他们两人滑的路程和时间关系如下图： （1）乙起滑后，用了（ ）秒追上了甲，此时乙滑行的路程大约是（ ）米。 （2）甲滑完全程比乙多用（ ）秒。 （3）甲在后50秒内，平均每秒滑行（ ）米。 （4）如果乙滑行的速度保持不变，继续滑下去，那么他滑行90秒能滑行（ ）米。 【答案】（1） ①. 30 ②. 80 （2）20 （3）1.6 （4）240 【解析】 【分析】（1）因为乙让甲先滑10秒，用乙追上甲的时间减去10秒，就是乙起滑后，用的时间追上甲；再根据统计图，找出乙滑行的路程； （2）用甲滑完全程的时间－乙滑完全程的时间，就是甲滑完全程比乙多用的时间； （3）根据速度＝路程÷时间，65－50＝15秒，找出甲滑行15秒的路程，用甲在后50秒滑行的路程÷50，即可求出平均每秒滑行多少米； （4）根据速度＝路程÷时间，求出乙滑行120米÷所以得时间，求出乙滑行的速度，再用乙滑行的速度×90，即可解答。 【小问1详解】 40－10＝30（秒） 乙起滑后，用了30秒追上了甲，此时乙滑行的路程大约是80米。 【小问2详解】 65－（55－10） ＝65－45 ＝20（秒） 甲滑完全程比乙多用20秒。 【小问3详解】 （120－40）÷50 ＝80÷50 ＝1.6（米） 甲在后50秒内，平均每秒滑行1.6米。 【小问4详解】 120÷（55－10）×90 ＝120÷45×90 ＝ ×90 ＝240（米） 如果乙滑行的速度保持不变，继续滑下去，那么他滑行90秒能滑行240米。 【点睛】本题考查折线折线统计图的应用，并且考查根据折线统计图提供的信息解答问题的能力。 31. 计算2＋4＋6＋8＋10＋12……这样的算式有简便方法吗？丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用小圆片摆图形研究。 （1）观察表格，请把下面的等式补充完整。 （ ）×（ ） 序号 1 2 3 4 … 图形 … 小圆片个数 2 2＋4 2＋4＋6 2＋4＋6＋8 … （2）若按此规律继续摆，则序号为（ ）的图形共有156个小圆片，序号为n的图形共，有（ ）个小圆片。 【答案】（1） ①. 4 ②. 5 （2） ①. 12 ②. n（n＋1） 【解析】 【分析】通过观察，此题是求连续偶数的和，其得数是偶数的个数（即序号）与偶数个数加1的积，据此解答。 【小问1详解】 2＝1×2 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×4 2＋4＋6＋8＝4×5 【小问2详解】 156＝12×13 2＋4＋6＋......＋2n＝n（n＋1） 若按此规律继续摆，则序号为12的图形共有156个小圆片，序号为n的图形，共有n（n＋1）个小圆片。 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $