12.4分式方程 课件 2026--2027学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式方程，系统涵盖定义、解法、增根及应用。通过两位数交换比值、设备生产成本两个实际情境，用表格梳理数量关系建立方程，对比整式方程引出分式方程，搭建从实际问题到数学模型的学习支架。 其亮点是以情境探究为核心，通过实际问题抽象分式方程培养抽象能力（数学眼光），解法中转化思想与验根步骤发展推理意识（数学思维），例题和练习中的模型应用强化模型意识（数学语言）。采用问题驱动教学，学生能提升问题解决能力，教师可高效落实教学目标。

冀教版八年级数学上册 1.通过探究活动，经历从实际问题中建立分式方程的过程，进一步 体会模型思想. 2.通过与整式方程的对比、归纳，了解分式方程、分式方程的解和 增根的概念. 3.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式 方程，会检验根的合理性，体会类比和转化的数学思想. 4.在探究分式方程的解的过程中，了解产生增根的原因，会运用有 关知识解决问题. 重点 难点 学习目标 个位数字 十位数字 原两位数 新两位数 x x+40 x 4 10x+4 4 情境导入 某公司生产A，B两种机械设备，B种设备每台的成本是A种设备的1.5倍，若公司投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则 可生产两种设备共10台.A，B两种设备每台的成本分别是多少万元?设生产A种设备的成本是x万元，列出的方程为_ . 每台成本/万元 数量/台 总费用/万元 A种设备 B种设备 x 16 1.5x 36 等量关系：A种设备的数量+B种设备的数量=10 情境导入 下面两个方程与我们学过的方程有什么不同？这两个方程有什 么特点？ 活动一：探究分式方程的定义 分母中含有未知数的方程是什么方程呢？ 方程的分母中含有未知数. 探究新知 活动一：探究分式方程的定义 分式方程的解：使得分式方程等号两端相等的未知数的值， 叫作分式方程的解（也叫作分式方程的根）. 分式方程：分母中含有未知数的方程，叫作分式方程. 分式方程必须满足的条件(三者缺一不可)： (1)是方程(含有未知数的等式)； (2)含有分母； (3)分母中含有未知数. 注意 探究新知 解：去分母，得 7(10x+4)=160， 去括号，得70x+28=160， 移项，合并同类项，得70x=132. 解一元一次方程的一般步骤： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 系数化为 1. 活动二：探索分式方程的解法 探究新知 解：方程两边同乘7(40+x)，得7(10x+4)=4(40+x)， 整理，得 66x=132， 解得 x=2. x=2是分式方程的解吗？ 所以，x＝2是原方程的解. 分析 分式方程 整式方程 去分母 活动二：探索分式方程的解法 探究新知 解：方程两边同乘x-1，得x+1=-(x-3)+(x-1)， 整理，得 x =1. x=1是原分式方程的解吗？ 因此，原分式方程无解. 所以x =1不是这个分式方程的解. 活动二：探索分式方程的解法 所以x =1是这个分式方程的增根. 探究新知 增根：解分式方程时，首先通过去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后将整式方程的解代入分式方程(或公分母)，当分式方程中某个分式的分母的值等于0(或公分母等于0)时，分式方程无解，我们把这样的根叫作分式方程的增根. 解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验. 注意 活动二：探索分式方程的解法 探究新知 解分式方程的一般步骤是什么？ 去分母 解整式方程 检验 最简公分母为0 最简公分母不为0 两边同乘 最简公分母 简记为一去、二解、三检验 x=a 分式方程 整式方程 x=a是分式 方程的解 x=a不是分 式方程的解 活动二：探索分式方程的解法 探究新知 分析 C 判断一个方程是不是分式方程，是对原方程本身作一个判断，不能利用等式的基本性质对方程进行变形后再判断. 应用新知 教材 例题 解： 方程两边同乘x+2，得 2-(2-x)=3(x+2). 解这个整式方程，得 x=-3. 经检验， x=-3是原分式方程的根. 应用新知 经典例题 解分式方程时 一定要注意验根. 应用新知 分式方程无解可能有2种情况：1.分式方程化成的整式方程有解，但这个解使最简公分母的值为0，故原分式方程无解；2.所化成的整式方程无解. 分析 经典例题 应用新知 教材 练习 解：(1) 分式方程两边同乘 x(x-3)，得 x-3=4x. 解这个整式方程，得x=-1. 经检验，x=-1是原分式方程的解. (2) 分式方程两边同乘x-3，得 x=2(x-3)+3. 解这个整式方程，得x=3. 检验：当x=3时，x-3=0， 所以x=3不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解. 课堂练习 教材 练习 2. 如图，已知直线l1 ∥ l2，点A，D 和点B，C，E，F分别在直线l1，l2上，△ABC与△DEF的面积之比为1:2，边EF 比边BC长3 cm，求BC，EF的长. l1 l2 A B C D E F 设 BC＝x cm，则 EF＝(x+3)cm. 分析 课堂练习 教材 练习 3.解分式方程时，首先要考虑去分母，请思考：去分母的目的是什么?解分式方程为什么必须验根? 因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须验根. 解：去分母的目的是将分式方程化为整式方程. 课堂练习 A 课堂练习 (2) 方程两边同乘 2x，得 30﹣25＝x， 解这个整式方程，得x＝5， 经检验，x＝5 是原分式方程 的解. 解：(1)方程两边同乘(x+1)(x+2)， 得x+2＝2(x+1)， 解这个整式方程，得 x＝0． 经检验，x＝0 是原分式方程的解. 课堂练习 解：(3)方程两边同乘(x+1)(x-4)， 得x-4-2(x+1)=0． 解这个整式方程，得 x＝-6． 经检验，x＝-6 是原分式方 程的解． (4)方程两边乘(x-1)(x+2)， 得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3． 解这个整式方程，得 x=1． 检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0， 所以x=1不是原分式方程的解. 所以原分式方程无解. 课堂练习 解：方程两边乘x-3，得x-2(x-3)=m，所以 x=6-m． 因为方程的解为正数， 所以x＞0，即6-m＞0，解得m＜6， 因为x-3≠0，即6-m-3≠0，解得m≠3. 所以m的取值范围为m＜6且m≠3. 先解分式方程，用含m的式子表示x，再根据x＞0且x-3≠0，确定m的取值范围. 分析 解题时，考虑问题要全面，不 但要考虑原分式方程的解是正 数，而且同时满足原分式方程 的最简公分母不为零. 课堂练习 解法 定义 分母中含有未知数的方程，叫作分式方程. 一般步骤：1.去分母；2.解整式方程；3.验根. 分式方程 注意事项：1.勿漏乘整式项；2.勿忘验根. 总结归纳 $