重难模块十九 动量及守恒观点在电磁感应中的应用（专项训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦动量观点与电磁感应综合应用，通过基础-重难-真题三级递进训练，构建物理观念与科学思维融合的解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础演练|10题|单选/多选/计算|从单杆切割到系统动量守恒，构建"电磁感应-安培力-动量变化"逻辑链| |重难创新|3题|多体多过程综合|结合斜面、碰撞等复杂情境，深化科学推理与模型建构能力| |真题实战|2题|高考真题改编|突出实际应用（电磁弹射/阻尼），体现科学态度与责任素养|

重难模块十九 动量及守恒观点在电磁感应中的应用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 动量定理在电磁感应中的应用 1 ⏳题型02 动量守恒定律在电磁感应中的应用 1 重难·创新演练 1 真题·实战演练 1 模拟·基础演练 考查重点：电磁感应中的电路问题 电磁感应中的图像问题 ⏳题型01 动量定理在电磁感应中的应用 1. （多选）如图所示，间距为的水平线、之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，将边长为的正方形金属线框在磁场的上方以大小为的初速度水平向右抛出，线框运动过程中始终在垂直于磁场的竖直面内，且边始终水平，当边刚要出磁场时线框的加速度恰好为零，重力加速度为，已知线框的质量为、电阻为，磁场的磁感应强度大小为，则下列说法正确的是（     ） A．线框进磁场过程中，沿水平方向做减速运动 B．线框进磁场过程中，通过线框截面的电量为 C．线框出磁场过程，线框运动的位移大小为 D．线框从开始运动到刚好完全进磁场所用的时间为 【答案】BC 【详解】线框水平方向始终不受安培力（左右竖直边的安培力相互抵消），因此水平方向一直做匀速直线运动，保持不变；竖直方向受重力和向上的安培力。 已知​​，当边刚要出磁场时加速度为零，故 可得 A．线框进磁场过程中，水平方向安培力合力为零，水平方向做匀速直线运动，不是减速。A错误； B．感应电量 进磁场过程磁通量变化 可得，B正确； C．刚要出磁场时加速度为零，竖直方向合力为零，因此出磁场过程中线框做匀速直线运动，，合速度 出磁场过程竖直位移为，运动时间​ 总位移 ，C正确； D．对竖直方向从抛出到刚好完全进磁场（刚好完全进磁场时到达PQ，，应用动量定理 安培力冲量 可得 ，即，D错误。 故选BC 。 2. 如图所示，MN和PQ为水平固定的间距为L的足够长的光滑平行金属导轨，在P、M之间接有阻值为R的定值电阻甲，在N、Q之间接有阻值为2R的定值电阻乙，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一长为L、质量为m、电阻为R的导体杆ab与导轨垂直且接触良好，并以一定的初速度开始水平向右运动，不计导轨电阻，已知ab的速度减为零时还没有到达NQ．在ab杆运动的整个过程中（    ） A．通过电阻甲的电荷量为 B．通过电阻乙的电荷量为 C．回路中产生的总焦耳热为 D．ab杆中产生的焦耳热为 【答案】B 【详解】AB．对导体杆 应用动量定理，取向右为正方向，有 即 解得通过导体杆的总电荷量 电阻甲与电阻乙并联，通过两电阻的电流之比 则通过电阻甲的电荷量 通过电阻乙的电荷量 ，故A错误，B正确； C．根据能量守恒定律，回路中产生的总焦耳热等于导体杆动能的减少量，即 ，故C错误； D．外电路总电阻 导体杆电阻 ， 根据焦耳定律 ，在串联电路中热量与电阻成正比，故杆中产生的焦耳热与外电路产生的焦耳热之比为 所以杆中产生的焦耳热 ，故D错误。 故选B。 3. （多选）我国自主设计建造的航空母舰“福建舰”采用全新的电磁弹射技术和电磁阻拦技术，舰载机着舰时电磁阻拦技术的基本原理如图甲所示。某次测试中，舰载机着舰后关闭动力系统并立即通过绝缘阻拦索钩住导轨上的金属棒迅速达到共同速度（时间极短），在磁场中一起减速滑行60m后停下，舰载机、金属棒的v-t图像如图乙所示。已知该舰载机质量，钩住阻拦索前瞬间水平速度，金属棒ab与阻拦索总质量，电阻，匀强磁场磁感应强度，方向垂直纸面向里。假设平行导轨MN、PQ间距，电阻不计，MP间接有阻值也为R的电阻。除安培力外舰载机克服其他阻力做功，除安培力外的其他阻力恒定，则从舰载机与金属棒共速到它们停下来的过程中（     ） A．经历的时间 B．通过电阻R的电荷量 C．金属棒两端的最大电压 D．回路中产生的焦耳热 【答案】BD 【详解】C．对舰载机、金属棒分析，因从关闭动力系统到获得共同速度的时间极短，故舰载机和金属棒系统动量守恒，由动量守恒定律得 解得 之后减速运动，此时ab棒感应电动势最大 故金属棒两端电压最大为，故C错误； B．通过金属棒的电荷量 解得，故B正确； A．从舰载机与金属棒共速到它们停下来的过程中，根据动量定理得 安培力 解得，故A错误； D．从舰载机与金属棒共速到它们停下来的过程中，根据动能定理得 解得，故D正确。 故选BD。 4. 如图所示，水平放置的光滑、平行金属导轨间距为L，左侧连接阻值为R的定值电阻。边长为L的正方形cdef区域内，存在方向垂直于导轨平面竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、有效电阻为r的导体棒放置在磁场边界cd处。导轨的电阻忽略不计，运动过程中，导体棒始终与导轨保持垂直并接触良好。 (1)若导体棒在外力作用下以速度v向右匀速运动，求导体棒离开磁场前定值电阻消耗的电功率； (2)若给导体棒一向右的初速度，导体棒恰能穿越磁场区域，求初速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）导体棒匀速切割磁感线，产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律，回路感应电流为 定值电阻消耗的电功率 代入得​ （2）设导体棒初速度为​，恰能穿越磁场即离开磁场时速度减为。对运动过程用动量定理得 整理得​ 其中为过程中通过回路的总电荷量​ 过程中磁通量变化 因此 将代入解得 【点睛】 5. 利用电磁阻尼可以快速批量回收固定翼无人机，其简化原理如图所示，足够长平行光滑金属导轨、被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为，右端连接阻值为的定值电阻。导轨处存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。无人机尾部装有长度也为的金属杆，电阻也为（无人机其他部分视为绝缘），无人机的总质量为，无人机长度为，均以初速度从同一位置进入磁场，速度减为0时被锁定，下一架降落时上一架已经被锁定。无人机尾部的金属杆运动时始终与轨道垂直，不计空气阻力和导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 (1)求第1架无人机在磁场中滑行的距离； (2)为保证无人机不发生碰撞，此装置最多能停几架； (3)在（2）问的整个过程中，求第1架无人机尾部的金属杆和最后一架无人机尾部的金属杆产生的热量之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动中任意时刻有，， 由动量定理 代入求和得 解得第1架无人机在磁场中滑行的距离为 （2）由（1）可得第n架无人机在磁场中滑行的距离为 其中 要保证无人机不会碰撞，则 代入数据得 n取最大值 （3）每一架降落的过程，整个回路产生的热量 又 在第n架降落的过程中，第一根导体棒产生的热量 所以在全过程中， 对， 所以 6. （多选）如图，现有两个“U”形导轨BACD和NMPQ，导轨BACD间存在垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），其中、，，，匀质金属杆ab的电阻为3R、质量为m。当开关S断开时，金属杆ab在水平向右、大小为F的外力作用下以速度向右做匀速直线运动，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计其他电阻和任何摩擦。下列说法正确的是（    ） A．若发现中的电流方向为，则匀强磁场的方向为垂直纸面向里 B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 C．保持开关S断开，某时刻撤去外力F，此后金属杆发生的位移大小为 D．若某时刻闭合开关S，同时撤去外力F，此后金属杆上产生的焦耳热为 【答案】AD 【详解】A．金属杆ab处在此磁场中的部分等效为电源，若发现中的电流方向为，说明杆中电流方向与从的方向相同，由右手定则，匀强磁场的方向为垂直纸面向里，故A正确； B．金属杆处在磁场中部分的电阻为，由 由闭合电路的欧姆定律 金属杆ab做匀速直线运动所受安培力 联立解得，故B错误； C．对金属杆由动量定理 求和 又 联立解得，故C错误； D．闭合开关S时，金属杆处在此磁场以外的2R与并联，故 设通过处在磁场中金属杆（等效电源）的电流为I，通过并联的两条支路的电流为 金属杆上产生的热量为 其它部分电路产生的热量为 又据能量守恒 联立解得，故D正确。 故选AD。 7. （多选）如图所示，间距为、足够长的形光滑平行导轨固定在水平面上，导轨左端连接有阻值为的定值电阻，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。质量为的金属棒垂直于导轨放置，金属棒接入电路的电阻也为。现给金属棒施加一个水平向右的垂直于金属棒的拉力，使金属棒从静止开始做匀加速运动，加速度大小为。金属棒运动时间为时，拉力的大小等于。金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。下列判断正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．在金属棒运动的时间内，拉力的冲量为 C．在金属棒运动的时间内，通过定值电阻的电荷量为 D．在金属棒运动的时间内，回路中产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．金属棒运动时间为时，拉力的大小等于，此时速度为，根据，， 可得金属棒受安培力为 根据牛顿第二定律有 联立可得，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 可得 运动时间为时，拉力的大小等于，可得在金属棒运动的时间内，拉力的冲量，故B正确； C．在金属棒运动的时间内，对金属棒由动量定理有 其中 联立可得 即通过定值电阻的电荷量为，故C正确； D．根据 整理可得 外力做功为 根据能量关系有，故D错误。 故选BC。 8. 如图所示，水平面上的装置由三部分构成，装置中间部分为电路控制系统，电源电动势为，内阻为，两个开关、初始状态都断开。装置左右两侧均为足够长且不计电阻的光滑金属导轨，导轨宽度为，宽度为，导轨和之间存在匀强磁场，磁感应强度分别为和，磁场方向竖直向下。将质量均为的金属杆，分别轻放在水平轨道上，，两杆接入电路中的电阻分别为和，两金属杆始终垂直导轨且接触良好。求： (1)接通瞬间，杆的加速度； (2)接通到杆达到最大速度的过程中，杆产生的焦耳热； (3)接通，当杆达到最大速度时，断开同时闭合，当两杆都匀速运动时，两杆间距变化了多少？ 【答案】(1)，方向沿导轨水平向右 (2) (3) 【详解】（1）接通瞬间，回路总电阻 回路电流 杆受到的安培力 由牛顿第二定律有 解得加速度 加速度方向沿导轨水平向右。 （2）当杆速度最大时，加速度为0，电流为0，杆产生的感应电动势等于电源电动势，即 解得 对杆，由动量定理有： 其中 解得通过回路的总电荷量 电源提供的总能量 杆的动能 由能量守恒定律可得，总焦耳热 串联电路焦耳热与电阻成正比，故产生的焦耳热 （3）断开闭合后，两杆串联，当匀速运动时总感应电动势为0，则 可得 即两杆最终共速，设共速速度为，对两杆系统，合外力为零，动量守恒， 则 解得 设两杆间距变化为，则 总磁通量变化 总电阻 过程中总电荷量 对杆，由动量定理有 其中 可得 又 解得 联立可得 9. （多选）如图所示，足够长的水平轨道左侧部分轨道间距为2 L，右侧部分的轨道间距为L，曲线轨道与水平轨道相切于，所有轨道均光滑且电阻不计。在水平轨道内有斜向下与竖直方向成的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为的金属棒A自曲线轨道上距水平轨道高为h的处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与轨道保持良好接触，金属棒A在宽轨道上运动稳定很长一段时间后进入窄轨道上运动，金属棒B总在窄轨道上运动。已知：金属棒A在宽轨道上运动时，两金属棒接入电路的有效电阻均为，，，，，。则（     ） A．金属棒A在宽轨道上稳定运动的速度大小是 B．金属棒A在宽轨道上运动过程中，通过金属棒A某截面的电荷量是 C．金属棒A在宽轨道上运动过程中，金属棒A、B在水平轨道间扫过的面积之差是 D．金属棒B最终速度大小为 【答案】BD 【详解】A．金属棒A下滑过程机械能守恒，有 解得 金属棒A进入宽轨道后，切割磁感线的有效磁感应强度为 当金属棒A在宽轨道上稳定运动时，回路电流为零，即 有 得 对两棒分别应用动量定理，取向右为正方向，有， 联立消去得 代入数据解得，，故A错误； B．由上述分析可知，通过金属棒A某截面的电荷量，故B正确； C．根据，其中为回路磁通量变化对应的面积变化量。回路面积的变化量等于金属棒A扫过的面积减去金属棒B扫过的面积，因为A向右运动使回路面积减小，B向右运动使回路面积增大，且A在宽轨道B在窄轨道，有效面积变化为，即 解得，故C错误； D．金属棒A进入窄轨道后，两棒所在轨道宽度均为，两棒受到的安培力大小相等方向相反，系统动量守恒。设最终共同速度为，有 代入数据解得，故D正确。 故选BD。 10. 如图所示，两根平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左侧导轨光滑、间距为2 L，右侧导轨粗糙、间距为L，整个导轨处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。长分别为2 L和L的导体棒ab和cd静止在导轨上，质量均为m，电阻均为R。现在导体棒ab上施加水平向左的恒力，经过时间，导体棒ab的加速度恰好为零，此时导体棒cd恰好开始滑动。该过程中两导体棒与导轨垂直并接触良好，左、右两侧的导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)导体棒cd与导轨间的动摩擦因数； (2)该过程中通过导体棒cd的电荷量q； (3)该过程中恒力所做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当加速度为零，受力平衡，安培力与平衡 解得回路电流 。 此时恰好开始滑动，安培力等于最大静摩擦力 代入得 整理得： （2）设加速度为零时速度为，感应电动势 回路电流 结合第一问，解得 对由动量定理（左侧导轨光滑）： ， 即： 代入整理得 （3）电荷量 得位移 恒力做功 代入和整理得 ⏳题型02 动量守恒定律在电磁感应中的应用 11. 电动机的动力来源于电流与磁场间的相互作用，其内部工作原理可借助图中虚线（垂直于导轨）右边所建立的模型来理解。水平面上固定的足够长平行金属导轨和的距离，导轨上的处各有一小缺口，整个空间有竖直向上、磁感应强度大小的匀强磁场，质量、电阻、长度的金属棒垂直放置于导轨上，电源电动势，不计电源及导轨电阻。闭合电键后，金属棒由静止开始沿导轨运动，在运动过程中金属棒始终与导轨保持良好接触，金属棒与和段轨道之间的动摩擦因数，金属棒到达虚线前已经达到最大速度。金属导轨和段光滑，金属棒通过小缺口时，速度损失。此时距虚线距离的质量、电阻、长度的金属棒具有水平向右的初速度，经过一段时间后两棒发生弹性碰撞。重力加速度取。 (1)闭合电键瞬间，求金属棒所受安培力的大小； (2)求金属棒的最大速度； (3)求金属棒、碰撞结束时的速度大小。 【答案】(1)88N (2) (3)， 【详解】（1）闭合电键S瞬间，根据闭合电路欧姆定律有E=I1RP 解得I1=44A 则金属棒P所受到的安培力大小为 F安=BI1L=88N （2）闭合电键S后，金属棒P所受摩擦力 因F安>f ，故金属棒P向左加速运动，根据右手定则，可知金属棒P会产生一个反电动势BLv 故合电动势为 可知随着v增大，E合减小，则感应电流减小，故安培力减小，根据牛顿第二定律，可知金属棒 P的加速度减小，故金属棒 P 做加速度减小的加速运动；当时，速度达到最大，则有 联立解得I2=4A 根据 解得 （3）金属棒P通过ef小缺口时，与左边电源断开，则有 设两金属棒碰前速度分别为和，对金属棒 P，根据动量定理有 其中，， 联立解得 选向左为正方向，根据动量守恒定律有 解得 设两棒碰后速度分别为和，两棒发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 联立解得， 12. （多选）如图所示，AMC和DNG是间距为L的光滑平行金属导轨，MC、NG段直导轨固定在绝缘水平面内，AM、DN段是半径为L的竖直四分之一圆弧轨道，圆弧轨道最低点与水平直轨道相切。圆弧轨道与直导轨分别在M、N两点通过一小段光滑绝缘部分连接，水平导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，金属棒b垂直放在水平导轨上处于静止状态，金属棒a在圆弧轨道的最高点由静止释放，同时给金属棒b一个水平向左大小为的初速度，g为重力加速度，a、b两金属棒的质量均为m、接入电路的电阻均为R，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒最终不会相碰，导轨电阻不计，则下列说法正确的是（　　） A．金属棒a第一次刚进磁场时，加速度大小为 B．金属棒a第一次进入磁场后向右运动过程，通过金属棒截面的电荷量为 C．金属棒a第一次进入磁场后向右运动过程，a、b间减小的距离为 D．金属棒a第一次进入磁场后向右运动过程，金属棒a中产生的焦耳热为2mgL 【答案】BCD 【详解】A．设金属棒a第一次刚进磁场时的速度大小为v1，根据机械能守恒有 解得 金属棒a刚进磁场时电路中的电流 根据牛顿第二定律可得 解得，故A错误； B．设金属棒a第一次进磁场后向右运动至速度为零的过程中通过金属棒截面的电量为q，根据动量定理可得 即 解得，故B正确； C．设金属棒a向右运动过程中，a、b间减小距离的最大值为s，则 解得，故C正确； D．金属棒a的速度为零时，根据动量守恒可得 解得 设a中产生的焦耳热为Q，根据能量守恒可得 解得，故D正确。 故选BCD。 13. （多选）如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘的水平面上，导轨处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，质量均为m的金属棒MN、PQ垂直放置在导轨上处于静止状态，两金属棒接入电路的电阻均为R，导轨电阻不计，锁定MN，给PQ一个水平向右的初速度，PQ运动的距离为x；若锁定MN，给PQ同样的初速度，当PQ运动距离时解除对MN的锁定，下列说法正确的是（　　） A．PQ的初速度大小为 B．解除MN锁定时，PQ的加速度大小为 C．解除MN锁定后，通过MN的电量为 D．解除MN锁定后，MN中产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．锁定MN时，PQ只受安培力，根据动量定理 回路电荷量 代入得为，A错误； B．解除锁定MN时，对PQ应用动量定理 回路电荷量 代入得为 感应电流 安培力 加速度 代入得 ，B正确； C．解除锁定后，系统动量守恒，最终共速，则有 解得 对由动量定理，安培力冲量等于动量变化 代入得 ，C正确； D．总焦耳热等于动能减少量 两电阻阻值相等，分得热量为总热量的一半 ，D错误。 故选 BC。 14. （多选）如图所示，两足够长的U形光滑金属导轨固定在水平面上，间距为L，电阻忽略不计，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。时刻，导体棒a、b分别以、的速度同时向左运动，a棒在时刻的速度为0，之后时刻开始做匀速直线运动。a、b的质量分别为m和2m，长度均为L，电阻均为R，与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．0~时间内a、b棒的加速度之比逐渐减小 B．0~时间内通过a棒的电量为 C．0~时间内两棒滑行的距离之和为 D．0~时间内两棒中产生的焦耳热为 【答案】BD 【详解】A．a棒、b棒为串联关系，通过的电流相等，0~时间内，根据牛顿第二定律，可知a棒、b棒之比为 可知二者加速度比值为定值，故A错误； B．题意可知时刻a棒速度为0，规定向左为正方向，对a棒，根据动量定理有 解得，故B正确； C．设0~时间内两棒滑行的距离之和为s，因为 联立解得，故C错误； D．题中图形可等效如下 题意可知时刻a棒开始做匀速直线运动，可知最终两棒共速相同，则时间内，由系统动量守恒有 解得共同速度 根据功能关系可知，可知0~时间内两棒中产生的焦耳热 联立解得，故D正确。 故选BD。 15. 如图，光滑的金属导轨足够长，宽为L，其上放置有质量均为m的a、b两个导体棒，与导轨接触良好，导体棒b处于静止状态。现给a棒一初速度，之后ab棒运动的速度差值，经过时间，经过时间。其图像如图所示，已知导轨电阻不计，两导体棒接入电路总电阻为R，垂直导轨平面向内匀强磁场磁感应强度为B，则下列说法不正确的是（     ） A．时间内，ab回路中产生了俯视逆时针的感应电流 B．时刻a棒速度为 C．时刻b棒加速度为 D．时间内，ab棒的距离变化了 【答案】C 【详解】A．ab棒回路的磁通量变大，回路中将产生垂直纸面向外的磁场，由楞次定律或右手定则得，ab棒回路中产生了俯视逆时针的感应电流，故A正确； B．规定向右为正方向，对ab棒，根据动量守恒有 因为 联立解得，故B正确； C．b棒只受到安培力的作用，根据牛顿第二定律有 回路中的电流 联立解得时刻b棒加速度为，故C错误； D．时刻两棒速度相同，则有 对a棒，根据动量定理 因为 联立解得，故D正确。 由于本题选择错误的，故选C。 重难·创新演练 16. 如图所示，间距为的光滑平行导轨由足够长的水平导轨和固定在竖直面内的U形导轨组成，圆弧导轨最低点与水平导轨分别在两点平滑连接，与导轨垂直，水平导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为。长度均为、质量均为、电阻均为的金属棒、垂直放在水平导轨上处于静止状态，虚线左侧没有磁场，质量为、电阻为的金属棒从圆弧导轨上距水平轨道高为处静止释放，三根金属棒运动过程中始终与导轨接触良好且保持垂直，金属棒间均不会相碰，导轨电阻忽略不计，重力加速度为。求： (1)金属棒刚进磁场时，金属棒两端间的电压大小； (2)金属棒刚进磁场时，金属棒的加速度大小； (3)从进入磁场至速度大小为的过程中，和间的距离减小量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设金属棒刚进磁场时速度大小为，根据机械能守恒 解得 金属棒产生的感应电动势 两端间的电压为 （2）当金属棒刚进磁场时，回路中电流 通过金属棒的电流 设金属棒的加速度为，根据牛顿第二定律 解得 （3）从进入磁场至速度等于的过程中，对研究，根据动量定理有 整理得 即 解得 即从进入磁场至速度等于的过程中，和间的距离减小了 17. 如图所示，ACE、A'C'E'为间距L=2m的平行金属导轨，其中AC、A'C'段为倾角的倾斜导轨，CE、C'E'段为光滑水平导轨，倾斜导轨与水平导轨在C、C'处平滑连接。在CC'的右侧空间存在竖直向上的匀强磁场B=0.5T，DD'为固定在水平导轨上的竖直立柱，且 将一质量为m=0.1kg的导体棒a从距离（CC'为处由静止释放，另一质量为2m的导体棒b静置放在CC'右侧 处，DD'离导体棒b的初始位置足够远。已知导体棒a与倾斜导轨间的动摩擦因数，导体棒a、b导轨间的电阻均为，其余电阻不计，忽略空气阻力，运动过程中导体棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度g= (1)求导体棒a刚滑至CC'时的速度大小； (2)求从导体棒b开始运动到导体棒a、b第一次共速的过程，回路中的电荷净转移量q； (3)若导体棒a、b第二次碰撞后瞬间，立即将立柱DD'撤走，求之后在磁场区时两者的最大间距d。 【答案】(1)4m/s (2) (3) 【详解】（1）对导体棒a在倾斜导轨上的运动过程，由牛顿第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma0 解得导体棒a沿倾斜导轨下滑的加速度 由运动学规律有 解得 （2）设导体棒a、b第一次碰后瞬间的速度分别为v₃、v₄，则由动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 联立解得 之后导体棒a将加速，导体棒b将减速，当两者均稳定运动时，有 根据动量守恒定律有 解得 对导体棒a从与导体棒b碰后到共速的过程，由动量定理有 则 根据楞次定律结合安培定则可知，此过程回路中电流方向为顺时针方向（从上向下看） 由于两过程电流方向相反，则电荷净转移量 （3）从第一次碰撞后至共速，设导体棒a、b位移差为x₁，则对导体棒a由动量定理有 当导体棒b碰到立柱DD'后，速度等大反向，则从导体棒b碰到立柱DD'后至导体棒a、b第二次碰前瞬间，以向右为正方向，分别对导体棒a、b由动量定理有， 解得 导体棒a、b第二次碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得 导体棒a、b从第二次碰撞后至两者再次共速的过程，根据动量守恒定律有 解得 对导体棒a由动量定理有 解得 18. （多选）电磁阻尼是一种极为常见的物理现象，广泛地应用于各个领域中。如图所示为某游乐场滑道利用电磁阻尼辅助刹车的示意图（俯视）。在光滑的滑道上长度为匀强磁场，相邻磁场区域（图中未全部画出）间隔也为，磁感应强度为B，小车车厢底板内有一组平放的匝数为n匝，电阻为R的矩形铜线圈，线圈长宽分别为和。小车包含游客的总质量为m。小车滑至C处时以速度为第一次进入磁场，忽略边界磁场的影响，则下列说法中正确的是（　　） A．当小车进入第一个磁场区域时，底部线圈产生的电流为逆时针（俯视） B．当小车刚进入第一个磁场区域时，小车的加速度大小为 C．小车连续通过两个磁场区域（未停下）的过程中安培力冲量为 D．小车最终静止时前端距离A点的距离为 【答案】ACD 【详解】A．当小车进入第一个磁场区域时，由楞次定律可知，底部线圈产生的电流为逆时针（俯视），故A正确； B．当小车刚进入第一个磁场区域时，感应电动势为 感应电流为 线框所受安培力为 由牛顿第二定律可得，小车的加速度大小为，故B错误； C．根据题意，设小车通过磁场时的平均速度为，结合上述分析可知，安培力为 则小车连续通过两个磁场区域（未停下）的过程中安培力冲量为 由于小车进入和离开磁场过程中均受安培力，则有 联立可得，故C正确； D．根据题意，结合上述分析，由动量定理有 解得 即小车最终静止时前端距离A点的距离为，故D正确。 故选ACD。 真题·实战演练 19. 如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为l的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为；第二级由固定在动子上间距也为l的导电“”形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成，由此构成的回路总电阻为。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝缘。导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为时（可视为已匀速），立即断开S，在极短时间内实现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量；再让超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及安装其上所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。 (1)求动子在接通S瞬间受力的大小； (2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度； (3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W； (4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) (4)电流方向为顺时针（俯视）， 【详解】（1）接通S瞬间，动子速度，此时回路中没有感应电动势，电源电压为，回路总电阻为，根据欧姆定律可知回路电流为 动子所受的力为安培力，大小为 （2）当动子达到最大速度时动子切割磁感线产生的电动势为 此时回路中的电流为 依题意此时动子做匀速运动，所受合力为零，有 解得最大速度为 （3）在第一级弹射过程中,取一段极短的时间，以水平向右为正方向，对动子及安装在上面的所有装备，由动量定理有 等式两侧求和得 其中 依题意有， 解得流过电源的电荷量 解得第一级弹射过程电源输出总能量 代入上问结果得 （4）由于对飞机实施第二次加速，由左手定则可知超导线圈断开后，第二级回路中的感应电流方向为顺时针（俯视），由右手螺旋定则可知超导线圈断开后，第二级回路中感应电流的磁场方向为竖直向下，由楞次定律可知超导线圈中的大电流产生的磁场方向也为竖直向下，再由右手螺旋定则可判断超导线圈中电流方向为顺时针（俯视）。 设飞机起飞时的速度大小为，对飞机根据动量定理有 超导线圈磁场快速消失的过程中，在第二级回路中产生的感应电动势 感应电流为 解得 代入前面结果可得 20. （多选）如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b（k > 0，b > 0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F = 0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（   ） A．gh在任一磁场区域的运动时间为 B．金属框的总电阻为 C．小车质量为 D．小车的最大速率为 【答案】BC 【详解】由题知gh段在磁场区域运动时，gh两端的电压随时间均匀增加，则说明gh在磁场中运动时做匀变速直线运动，设正方形金属框efgh运动的速度为v，有，，， 联立有 B．由于gh段在磁场区域运动时,正方形金属框efgh做匀变速直线运动，则有， 解得，故B正确； CD．gh在无磁场区域运动时，F = 0，正方形金属框efgh水平方向只受到安培力，有，， 根据动量定理有 累加叠加可得 gh段在磁场区域运动时，正方形金属框efgh做匀变速直线运动有 结合ma = b 解得，，故C正确，D错误； A．由gh段在磁场区域运动时，正方形金属框efgh做匀变速直线运动，则有vmax = v0＋at 解得gh在任一磁场区域的运动时间，故A错误。 故选BC。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难模块十九 动量及守恒观点在电磁感应中的应用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 动量定理在电磁感应中的应用 1 ⏳题型02 动量守恒定律在电磁感应中的应用 5 重难·创新演练 8 真题·实战演练 9 模拟·基础演练 考查重点：电磁感应中的电路问题 电磁感应中的图像问题 ⏳题型01 动量定理在电磁感应中的应用 1. （多选）如图所示，间距为的水平线、之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，将边长为的正方形金属线框在磁场的上方以大小为的初速度水平向右抛出，线框运动过程中始终在垂直于磁场的竖直面内，且边始终水平，当边刚要出磁场时线框的加速度恰好为零，重力加速度为，已知线框的质量为、电阻为，磁场的磁感应强度大小为，则下列说法正确的是（     ） A．线框进磁场过程中，沿水平方向做减速运动 B．线框进磁场过程中，通过线框截面的电量为 C．线框出磁场过程，线框运动的位移大小为 D．线框从开始运动到刚好完全进磁场所用的时间为 2. 如图所示，MN和PQ为水平固定的间距为L的足够长的光滑平行金属导轨，在P、M之间接有阻值为R的定值电阻甲，在N、Q之间接有阻值为2R的定值电阻乙，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一长为L、质量为m、电阻为R的导体杆ab与导轨垂直且接触良好，并以一定的初速度开始水平向右运动，不计导轨电阻，已知ab的速度减为零时还没有到达NQ．在ab杆运动的整个过程中（    ） A．通过电阻甲的电荷量为 B．通过电阻乙的电荷量为 C．回路中产生的总焦耳热为 D．ab杆中产生的焦耳热为 3. （多选）我国自主设计建造的航空母舰“福建舰”采用全新的电磁弹射技术和电磁阻拦技术，舰载机着舰时电磁阻拦技术的基本原理如图甲所示。某次测试中，舰载机着舰后关闭动力系统并立即通过绝缘阻拦索钩住导轨上的金属棒迅速达到共同速度（时间极短），在磁场中一起减速滑行60m后停下，舰载机、金属棒的v-t图像如图乙所示。已知该舰载机质量，钩住阻拦索前瞬间水平速度，金属棒ab与阻拦索总质量，电阻，匀强磁场磁感应强度，方向垂直纸面向里。假设平行导轨MN、PQ间距，电阻不计，MP间接有阻值也为R的电阻。除安培力外舰载机克服其他阻力做功，除安培力外的其他阻力恒定，则从舰载机与金属棒共速到它们停下来的过程中（     ） A．经历的时间 B．通过电阻R的电荷量 C．金属棒两端的最大电压 D．回路中产生的焦耳热 4. 如图所示，水平放置的光滑、平行金属导轨间距为L，左侧连接阻值为R的定值电阻。边长为L的正方形cdef区域内，存在方向垂直于导轨平面竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、有效电阻为r的导体棒放置在磁场边界cd处。导轨的电阻忽略不计，运动过程中，导体棒始终与导轨保持垂直并接触良好。 (1)若导体棒在外力作用下以速度v向右匀速运动，求导体棒离开磁场前定值电阻消耗的电功率； (2)若给导体棒一向右的初速度，导体棒恰能穿越磁场区域，求初速度的大小。 5. 利用电磁阻尼可以快速批量回收固定翼无人机，其简化原理如图所示，足够长平行光滑金属导轨、被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为，右端连接阻值为的定值电阻。导轨处存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。无人机尾部装有长度也为的金属杆，电阻也为（无人机其他部分视为绝缘），无人机的总质量为，无人机长度为，均以初速度从同一位置进入磁场，速度减为0时被锁定，下一架降落时上一架已经被锁定。无人机尾部的金属杆运动时始终与轨道垂直，不计空气阻力和导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 (1)求第1架无人机在磁场中滑行的距离； (2)为保证无人机不发生碰撞，此装置最多能停几架； (3)在（2）问的整个过程中，求第1架无人机尾部的金属杆和最后一架无人机尾部的金属杆产生的热量之比。 6. （多选）如图，现有两个“U”形导轨BACD和NMPQ，导轨BACD间存在垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），其中、，，，匀质金属杆ab的电阻为3R、质量为m。当开关S断开时，金属杆ab在水平向右、大小为F的外力作用下以速度向右做匀速直线运动，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计其他电阻和任何摩擦。下列说法正确的是（    ） A．若发现中的电流方向为，则匀强磁场的方向为垂直纸面向里 B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 C．保持开关S断开，某时刻撤去外力F，此后金属杆发生的位移大小为 D．若某时刻闭合开关S，同时撤去外力F，此后金属杆上产生的焦耳热为 7. （多选）如图所示，间距为、足够长的形光滑平行导轨固定在水平面上，导轨左端连接有阻值为的定值电阻，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。质量为的金属棒垂直于导轨放置，金属棒接入电路的电阻也为。现给金属棒施加一个水平向右的垂直于金属棒的拉力，使金属棒从静止开始做匀加速运动，加速度大小为。金属棒运动时间为时，拉力的大小等于。金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。下列判断正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．在金属棒运动的时间内，拉力的冲量为 C．在金属棒运动的时间内，通过定值电阻的电荷量为 D．在金属棒运动的时间内，回路中产生的焦耳热为 8. 如图所示，水平面上的装置由三部分构成，装置中间部分为电路控制系统，电源电动势为，内阻为，两个开关、初始状态都断开。装置左右两侧均为足够长且不计电阻的光滑金属导轨，导轨宽度为，宽度为，导轨和之间存在匀强磁场，磁感应强度分别为和，磁场方向竖直向下。将质量均为的金属杆，分别轻放在水平轨道上，，两杆接入电路中的电阻分别为和，两金属杆始终垂直导轨且接触良好。求： (1)接通瞬间，杆的加速度； (2)接通到杆达到最大速度的过程中，杆产生的焦耳热； (3)接通，当杆达到最大速度时，断开同时闭合，当两杆都匀速运动时，两杆间距变化了多少？ 9. （多选）如图所示，足够长的水平轨道左侧部分轨道间距为2 L，右侧部分的轨道间距为L，曲线轨道与水平轨道相切于，所有轨道均光滑且电阻不计。在水平轨道内有斜向下与竖直方向成的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为的金属棒A自曲线轨道上距水平轨道高为h的处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与轨道保持良好接触，金属棒A在宽轨道上运动稳定很长一段时间后进入窄轨道上运动，金属棒B总在窄轨道上运动。已知：金属棒A在宽轨道上运动时，两金属棒接入电路的有效电阻均为，，，，，。则（     ） A．金属棒A在宽轨道上稳定运动的速度大小是 B．金属棒A在宽轨道上运动过程中，通过金属棒A某截面的电荷量是 C．金属棒A在宽轨道上运动过程中，金属棒A、B在水平轨道间扫过的面积之差是 D．金属棒B最终速度大小为 10. 如图所示，两根平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左侧导轨光滑、间距为2 L，右侧导轨粗糙、间距为L，整个导轨处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。长分别为2 L和L的导体棒ab和cd静止在导轨上，质量均为m，电阻均为R。现在导体棒ab上施加水平向左的恒力，经过时间，导体棒ab的加速度恰好为零，此时导体棒cd恰好开始滑动。该过程中两导体棒与导轨垂直并接触良好，左、右两侧的导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)导体棒cd与导轨间的动摩擦因数； (2)该过程中通过导体棒cd的电荷量q； (3)该过程中恒力所做的功W。 ⏳题型02 动量守恒定律在电磁感应中的应用 11. 电动机的动力来源于电流与磁场间的相互作用，其内部工作原理可借助图中虚线（垂直于导轨）右边所建立的模型来理解。水平面上固定的足够长平行金属导轨和的距离，导轨上的处各有一小缺口，整个空间有竖直向上、磁感应强度大小的匀强磁场，质量、电阻、长度的金属棒垂直放置于导轨上，电源电动势，不计电源及导轨电阻。闭合电键后，金属棒由静止开始沿导轨运动，在运动过程中金属棒始终与导轨保持良好接触，金属棒与和段轨道之间的动摩擦因数，金属棒到达虚线前已经达到最大速度。金属导轨和段光滑，金属棒通过小缺口时，速度损失。此时距虚线距离的质量、电阻、长度的金属棒具有水平向右的初速度，经过一段时间后两棒发生弹性碰撞。重力加速度取。 (1)闭合电键瞬间，求金属棒所受安培力的大小； (2)求金属棒的最大速度； (3)求金属棒、碰撞结束时的速度大小。 12. （多选）如图所示，AMC和DNG是间距为L的光滑平行金属导轨，MC、NG段直导轨固定在绝缘水平面内，AM、DN段是半径为L的竖直四分之一圆弧轨道，圆弧轨道最低点与水平直轨道相切。圆弧轨道与直导轨分别在M、N两点通过一小段光滑绝缘部分连接，水平导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，金属棒b垂直放在水平导轨上处于静止状态，金属棒a在圆弧轨道的最高点由静止释放，同时给金属棒b一个水平向左大小为的初速度，g为重力加速度，a、b两金属棒的质量均为m、接入电路的电阻均为R，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒最终不会相碰，导轨电阻不计，则下列说法正确的是（　　） A．金属棒a第一次刚进磁场时，加速度大小为 B．金属棒a第一次进入磁场后向右运动过程，通过金属棒截面的电荷量为 C．金属棒a第一次进入磁场后向右运动过程，a、b间减小的距离为 D．金属棒a第一次进入磁场后向右运动过程，金属棒a中产生的焦耳热为2mgL 13. （多选）如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘的水平面上，导轨处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，质量均为m的金属棒MN、PQ垂直放置在导轨上处于静止状态，两金属棒接入电路的电阻均为R，导轨电阻不计，锁定MN，给PQ一个水平向右的初速度，PQ运动的距离为x；若锁定MN，给PQ同样的初速度，当PQ运动距离时解除对MN的锁定，下列说法正确的是（　　） A．PQ的初速度大小为 B．解除MN锁定时，PQ的加速度大小为 C．解除MN锁定后，通过MN的电量为 D．解除MN锁定后，MN中产生的焦耳热为 14. （多选）如图所示，两足够长的U形光滑金属导轨固定在水平面上，间距为L，电阻忽略不计，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。时刻，导体棒a、b分别以、的速度同时向左运动，a棒在时刻的速度为0，之后时刻开始做匀速直线运动。a、b的质量分别为m和2m，长度均为L，电阻均为R，与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．0~时间内a、b棒的加速度之比逐渐减小 B．0~时间内通过a棒的电量为 C．0~时间内两棒滑行的距离之和为 D．0~时间内两棒中产生的焦耳热为 15. 如图，光滑的金属导轨足够长，宽为L，其上放置有质量均为m的a、b两个导体棒，与导轨接触良好，导体棒b处于静止状态。现给a棒一初速度，之后ab棒运动的速度差值，经过时间，经过时间。其图像如图所示，已知导轨电阻不计，两导体棒接入电路总电阻为R，垂直导轨平面向内匀强磁场磁感应强度为B，则下列说法不正确的是（     ） A．时间内，ab回路中产生了俯视逆时针的感应电流 B．时刻a棒速度为 C．时刻b棒加速度为 D．时间内，ab棒的距离变化了 重难·创新演练 16. 如图所示，间距为的光滑平行导轨由足够长的水平导轨和固定在竖直面内的U形导轨组成，圆弧导轨最低点与水平导轨分别在两点平滑连接，与导轨垂直，水平导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为。长度均为、质量均为、电阻均为的金属棒、垂直放在水平导轨上处于静止状态，虚线左侧没有磁场，质量为、电阻为的金属棒从圆弧导轨上距水平轨道高为处静止释放，三根金属棒运动过程中始终与导轨接触良好且保持垂直，金属棒间均不会相碰，导轨电阻忽略不计，重力加速度为。求： (1)金属棒刚进磁场时，金属棒两端间的电压大小； (2)金属棒刚进磁场时，金属棒的加速度大小； (3)从进入磁场至速度大小为的过程中，和间的距离减小量。 17. 如图所示，ACE、A'C'E'为间距L=2m的平行金属导轨，其中AC、A'C'段为倾角的倾斜导轨，CE、C'E'段为光滑水平导轨，倾斜导轨与水平导轨在C、C'处平滑连接。在CC'的右侧空间存在竖直向上的匀强磁场B=0.5T，DD'为固定在水平导轨上的竖直立柱，且 将一质量为m=0.1kg的导体棒a从距离（CC'为处由静止释放，另一质量为2m的导体棒b静置放在CC'右侧 处，DD'离导体棒b的初始位置足够远。已知导体棒a与倾斜导轨间的动摩擦因数，导体棒a、b导轨间的电阻均为，其余电阻不计，忽略空气阻力，运动过程中导体棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度g= (1)求导体棒a刚滑至CC'时的速度大小； (2)求从导体棒b开始运动到导体棒a、b第一次共速的过程，回路中的电荷净转移量q； (3)若导体棒a、b第二次碰撞后瞬间，立即将立柱DD'撤走，求之后在磁场区时两者的最大间距d。 18. （多选）电磁阻尼是一种极为常见的物理现象，广泛地应用于各个领域中。如图所示为某游乐场滑道利用电磁阻尼辅助刹车的示意图（俯视）。在光滑的滑道上长度为匀强磁场，相邻磁场区域（图中未全部画出）间隔也为，磁感应强度为B，小车车厢底板内有一组平放的匝数为n匝，电阻为R的矩形铜线圈，线圈长宽分别为和。小车包含游客的总质量为m。小车滑至C处时以速度为第一次进入磁场，忽略边界磁场的影响，则下列说法中正确的是（　　） A．当小车进入第一个磁场区域时，底部线圈产生的电流为逆时针（俯视） B．当小车刚进入第一个磁场区域时，小车的加速度大小为 C．小车连续通过两个磁场区域（未停下）的过程中安培力冲量为 D．小车最终静止时前端距离A点的距离为 真题·实战演练 19. 如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为l的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为；第二级由固定在动子上间距也为l的导电“”形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成，由此构成的回路总电阻为。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝缘。导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为时（可视为已匀速），立即断开S，在极短时间内实现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量；再让超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及安装其上所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。 (1)求动子在接通S瞬间受力的大小； (2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度； (3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W； (4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。 20. （多选）如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b（k > 0，b > 0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F = 0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（   ） A．gh在任一磁场区域的运动时间为 B．金属框的总电阻为 C．小车质量为 D．小车的最大速率为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $