重难模块八 力学三大观点的综合应用（专项训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦力学三大观点（动力学、动量、能量）综合应用，通过分层演练构建从基础到创新的知识逻辑链，培养运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动量与动力学综合|5题（浙江模拟）|含摩擦力、碰撞时间分析，结合运动学公式|以牛顿定律为基础，关联动量定理，构建“力-时间-动量”关系| |动量与能量综合|5题（浙江二模）|涉及弹性碰撞、摩擦生热，注重能量转化|以守恒思想为核心，建立“功-能量-动量”转化模型| |三大观点多过程|5题（浙江三模）|传送带、轨道组合等复杂过程，需分段选用观点|从单一过程到多过程递进，培养观点选择与综合应用能力|

重难模块八 力学三大观点的综合应用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 动量与动力学观点的综合应用 1 ⏳题型02 动量与能量观点的综合应用 4 ⏳题型03 力学三大观点解决多过程问题 6 重难·创新演练 9 真题·实战演练 10 模拟·基础演练 考查重点：动力学 能量 动量综合应用 ⏳题型01 动量与动力学观点的综合应用 1. （2026·浙江·模拟预测）光滑水平面上静置一质量、宽度的足够长矩形木板，俯视图如图甲所示，质量的小圆柱静置于木板中轴线上的O点，与木板间动摩擦因数，重力加速度，不考虑木板旋转。 (1)给圆柱平行于木板短边向右的初速度，求圆柱最终到木板右边缘的距离； (2)如图乙所示，在圆柱正前方固定竖直挡板，挡板不与木板接触，其所在平面与木板的交线与短边夹角为45°，给圆柱一沿中轴线方向的初速度，圆柱与挡板上的P点发生弹性碰撞，碰撞时间s，忽略碰撞时木板的运动，设圆柱到P点的初始距离为L。 ①当时，求与挡板碰撞时圆柱受到挡板的作用力的大小和方向； ②当时，求碰撞后圆柱所受摩擦力与初速度方向间夹角的正切值； ③求L为多大时，圆柱与木板作用过程中产生的摩擦热最大。 2. （2026·浙江杭州·二模）如图所示，质量滑块M静止在水平面上，M上方有半径的四分之一圆弧。现将质量的物块P从点静止释放，物块沿轨道从点水平滑出，恰能从点无碰撞进入固定圆弧轨道CD，之后平滑进入右侧顺时针转动的水平传送带，与传送带相邻的水平面EF足够长。EF上静置一物块Q，处固定一竖直挡板，物块撞上挡板后以原速率反弹。已知固定圆弧轨道CD半径，之间高度差，物块P经过固定轨道最低点点时所受支持力。P、Q均可视为质点，Q的质量，P、Q间的碰撞为弹性碰撞且碰撞始终发生在上，传送带长，除物块P与传送带间的动摩擦因数、圆弧轨道CD粗糙外，不计其它一切摩擦，重力加速度。 (1)求物块P经过圆弧轨道最低点时的速度大小； (2)求物块P在经过固定圆弧轨道CD过程中克服摩擦力做的功； (3)若传送带速度大小为，求从P、Q第1次碰撞结束到第2026次碰撞结束，物块P在传送带上运动的总时间。 3. （2026·浙江绍兴·二模）一游戏装置的竖直截面如图所示，由平板车、竖直固定螺旋圆轨道（最低点、略有错开）、3个平台、长方体无盖收集箱组成，、分别是平台2的左右两端，平板车的上表面与平台2平齐，、与平台2平滑连接。滑块质量，可视为质点，平板车长，质量，滑块与平板车、平台2的动摩擦因数均为，其余摩擦不计。与的距离，与的距离，收集箱左侧与的距离，圆轨道的半径，平台2与平台3的高度差，收集箱高。滑块以速度滑上平板车，平板车与平台2碰撞后，速度立即变为零，之后滑块恰能通过收集箱边缘。 (1)求：①滑块通过点的速度大小； ②滑块在圆轨道最低点受到的支持力大小； ③平板车右端与端的距离； (2)若滑块进入收集箱后，只在箱底发生一次弹性碰撞，随后从收集箱边缘离开，求：收集箱的宽度。 4. （2026·浙江宁波·二模）如图所示，在竖直平面内一长为l（l未知）的不可伸长的轻绳一端系于O点，另一端系一质量m=0.1kg小物块P，初始时把P拉到图示位置，轻绳恰好伸直且与水平方向夹角为30°。长L=4.25m的水平传送带AB以v传=6m/s的速度顺时针转动，传送带右侧平滑连接足够长的光滑水平面，水平面上依次放置3个质量均为M=0.3kg的小物块，小物块1紧靠传送带右端B点，物块间距均为d=0.8m。现静止释放P，P到达最低点时轻绳断裂，之后P无碰撞地滑上传送带，到达传送带右端时以vB=8m/s的速度与物块1发生碰撞。已知物块与传送带间的动摩擦因数µ=0.2，不计空气阻力，所有物块均可看成质点，物块之间的碰撞均为弹性碰撞，求： (1)物块P第一次从A滑到B的过程中， ①P滑上传送带的初速度vA的大小； ②P与传送带间由于摩擦而产生的热量Q； (2)轻绳断裂前瞬间的拉力大小FT； (3)从P第一次与物块1碰撞到最后一次与物块1碰撞间隔的时间t。 5. （2026·浙江台州·二模）如图1所示，倾角θ=37°的倾斜直轨道AB、竖直圆轨道I、水平轨道BC和CE、水平圆管轨道II（俯视图如图2所示）平滑连接。该装置AB段动摩擦因数为μ=0.5，其余各段均光滑，两圆轨道半径分别为R1=0.18m与。质量为m1=0.2kg的滑块a从斜面上某点由静止下滑，恰好能通过竖直圆轨道I的最高点D，从E点沿切线进入管径很小的水平圆管轨道II（进入后立即封闭管道），并与静止在圆管内质量为m2=0.1kg的滑块b发生碰撞，碰撞时间可忽略。滑块a、b均可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求滑块a滑到斜面底端B处的速度大小及在AB段运动的时间； (2)若滑块a与b发生弹性碰撞，求第一次碰撞后瞬间a、b的速度大小； (3)在（2）情况下，分别求滑块a、b从第一次碰撞后首次回到该碰撞位置的时间； (4)若滑块a与b发生非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的0.5倍，求从第一次碰撞到第n次碰撞所经历的时间。 ⏳题型02 动量与能量观点的综合应用 6. （2026·浙江·二模）如图为一款游戏装置的示意图，装置由水平直轨道和半径的竖直光滑半圆轨道组成，为竖直直径。游戏开始前，质量的滑块静置于点，距离点处一质量滑块以初速度向右运动，与发生弹性碰撞，碰后立即拿走滑块。某次游戏时，滑块恰好能到达点。两滑块均可视作质点，与直轨道的滑动摩擦因数均为，取。 (1)求碰后瞬间滑块受到的支持力大小； (2)求滑块的初速度； (3)滑块经过点后落回地面，与地面相互作用时间极短且竖直方向速度大小变为原来的一半，方向相反； （I）求与地面第一次碰撞后滑块的水平分速度大小； （Ⅱ）求滑块最终静止时与点的距离。 7. （2026·浙江·二模）某游戏装置如图所示，AB是半径的圆弧轨道，圆心O与A等高，水平传送带长度，以速率逆时针转动，EF是半径的圆弧轨道，F端距水平面DE的高度，该处有一垂直于轨道的挡板P，传送带两端分别通过水平地面BC、DE与两圆弧轨道最低点相切，DE的长度。现有质量为的物块a从A处静止释放，经圆弧轨道AB、水平地面BC、传送带后与静置在水平面DE中点处质量为4m物块b碰撞，碰后粘在一起记作物块c。物块c滑上圆弧轨道EF，与F处的挡板碰后原速率反弹，不计碰撞时间。物块均可看成质点，物块与传送带间的滑动摩擦因数均为，其它接触面均光滑，不计空气阻力。求： (1)物块a第一次经过圆弧轨道上的B点时轨道对其支持力的大小； (2)物块a第一次通过传送带产生的热量Q； (3)物块c与挡板碰前瞬间的速度大小； (4)物块c最终做周期性运动的周期T。 8. （2026·浙江温州·二模）医院气动传输系统用于医用物品传送，可以实现跨楼层、跨区域高效传输。如图所示为气动传输装置模型管道，其中竖直、高度，是半径的四分之一圆弧管道（远大于管道内径），水平、长度。处放置一质量的传输瓶甲，启动风机，利用气压差给甲施加一大小恒为沿管道方向的气动推力，和均光滑，甲经过程克服阻力做功，传输瓶可视为质点，求： (1)传输瓶甲经圆弧管道点时，管道对其压力大小； (2)传输瓶甲到达点时的速度大小； (3)若传输瓶甲进入管道后，某时刻调整气压差，甲获得向左的加速度。要使甲到点速度恰好为零，求甲在运动过程中的最大速度； (4)现有质量的传输瓶乙锁在管道上的点（点未标出），长度。甲运动至点瞬间解锁乙，甲、乙发生弹性碰撞。碰撞前后甲受气动推力一直为，碰后乙始终具有向左的加速度。则在乙速度第一次减为零之前，甲、乙是否会再次发生碰撞？若会，求再次碰撞的位置到点的距离。 9. （2026·浙江宁波·二模）如图所示，质量为的滑块从一平台水平抛出，恰好从点沿切线进入半径的竖直光滑圆弧轨道，且对轨道点无挤压。之后滑块沿圆弧轨道从点滑出以后进入无限长水平轨道，与静止在水平轨道的点质量为滑块发生弹性碰撞，由于足够长，在以后的运动中滑块、还能再次发生碰撞，且碰撞前滑块都已处于静止，每次碰撞都是弹性碰撞。已知，圆弧轨道的点与水平轨道的点平滑连接，由特殊材料制成而与水平轨道没有摩擦，滑块与水平轨道的动摩擦因数，本题中，求： (1)的竖直高度； (2)滑块运动到圆弧轨道的点时对轨道的压力； (3)滑块发生的总位移s。 10. （2025·浙江·二模）如图所示，质量m=1kg的物块a从半径R=0.45m的四分之一光滑圆弧轨道顶端A由静止滑下，圆弧轨道底端B与一水平传送带平滑连接，传送带长度L=1.5m，以的速度顺时针匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数；传送带右端平滑连接一光滑水平面，水平面上有质量均为m=1kg的物块b和c，物块b、c分别与一轻质弹簧拴连在一起，初始时弹簧处于原长，a与b碰后黏在一起，已知重力加速度求物块a： (1)滑到圆弧轨道底端B时对轨道底端的压力大小F； (2)在传送带上运动的时间t，以及到达传送带右端时的速度大小vc； (3)运动过程中的最小速度和弹簧的最大弹性势能Ep。 ⏳题型03 力学三大观点解决多过程问题 11. （2025·浙江·三模）如图所示，某装置由水平直轨道AE、半径为R1的螺旋圆形轨道BCD、长L1的水平传送带、长L2的水平直轨道FG，两个圆形轨道与水平轨道分别相切与B（D），GI为与水平面角度为θ，且足够长的斜面。轨道A处的水平弹射器能使质量为m1的小滑块获得8J的初动能。G点上静止放置质量为m2的小滑块，两滑块若碰撞则粘在一起，且不计碰撞所需时间。已知，滑块与传送带和FG段之间的动摩擦因数，其余各段轨道均光滑且各处平滑连接，传送带以恒定速度顺时针转动。求： (1)滑块通过圆形轨道最高点C时滑块所受弹力的大小； (2)若要使两滑块碰撞损失的动能最大，传送带速度v的最小值； (3)若两小球碰撞后沿水平方向飞出后立即受到某一方向的恒力作用，落到斜面上的H点，此时速度方向竖直向下且大小为从G点水平飞出时速度的倍，求恒力的最小值和飞出后速度的最小值 (4)在满足（3）的前提下，两小球的结合体在飞行过程中的最小速度与传送带速度v的关系。 12. （2025·浙江宁波·三模）一游戏装置的竖直截面如图所示，倾角为37°的轨道与半径的螺旋圆轨道相切于点，圆轨道最低点和略微错开；螺旋圆轨道、水平轨道、顺时针转动的水平传送带及水平轨道平滑连接，轨道的右端固定一轻质弹簧，弹簧自然伸长时其自由端的位置在点。在点的左侧放置一个质量为的滑块（可视为质点）。现有一质量为的滑块（可视为质点）从轨道上距点高处由静止开始滑下，已知各轨道长度分别为，，，滑块与轨道、间的动摩擦因数均为，与传送带间的动摩擦因数为，其余轨道均光滑，传送带的速度，整个过程中均不超过弹簧的弹性限度。 (1)若，求滑块： ①首次运动至点时对轨道的压力； ②在上经过的总路程。 (2)若，滑块与滑块发生完全非弹性碰撞，求两滑块最终停止位置到点的距离。 13. （2025·浙江温州·三模）某游戏装置的竖直截面如图所示。半径的竖直螺旋圆轨道与倾斜直轨道、水平面分别相切于B、，段圆弧对应的圆心角。水平传送带在电动机带动下，以顺时针转动，传送带两端分别与左、右两侧水平面平滑对接于E、F两点，长，右侧水平面上等间距摆放许多质量的小滑块，从左到右标号分别为1、2、3…n，n足够大。间是一个宽、高的矩形坑。游戏开始，一质量的滑块P从轨道上距水平面高度为h处由静止释放，到达C点时速度。滑块P与轨道间动摩擦因数，与传送带间动摩擦因数，其余摩擦力与空气阻力均忽略。各滑块均可视为质点，滑块间的碰撞均为弹性碰撞，滑块与坑壁碰撞后竖直方向速度不变，水平方向速度大小不变，方向反向，各碰撞时间不计，滑块到达坑底时立即停止运动。求： (1)滑块P到达圆轨道最高点D时受到轨道的弹力大小，以及释放高度h； (2)标号为n的滑块到达坑底时距坑底右边缘T的距离； (3)滑块P与滑块1发生第一次碰撞后，滑块P在传送带上运动的总时间t以及电动机多消耗的电能。 14. （2025·浙江·二模）如图所示固定装置，由弧形光滑轨道AB、竖直光滑圆轨道、水平光滑直轨道BD、倾角为37°的粗糙斜轨道DE、圆弧形光滑管道EF（圆心位于水平地面上）平滑连接而成，D点处小圆弧光滑连接。现将一质量为的小滑块由弧形轨道AB上高h处由静止释放（h未知），通过圆轨道后与静置于BD上质量为的小滑块碰撞，碰撞时间极短且碰后立即粘在一起形成一组合体，组合体在F点与静止在水平台面上质量为M的长木板发生弹性碰撞。已知圆轨道半径R=0.25m，，、与轨道DE间的动摩擦因数，M与水平台面间的动摩擦因数，M最右端停放一质量为的小滑块，M与间的动摩擦因数；水平台面和木板M足够长，已知、、、；从轨道AB上滑下后进入圆弧轨道，运动到与圆心O等高的C点时对轨道的压力为32N。忽略空气阻力，重力加速度g取，、。 (1)求h的大小； (2)求、组合体刚到达F点时的速度大小； (3)求最终与M最右端之间的距离。 15. （2025·浙江嘉兴·三模）某游戏装置如图所示，由弹射装置、圆心为和的两个圆弧构成的竖直轨道ABC、水平轨道CD和逆时针转动的倾斜传送带DE平滑连接而成。水平接收平台FJ的位置可自由调节，其上方静置个相同的小球。现弹射装置将质量的滑块（视为质点）以初动能水平射入A点，通过轨道ABCD和传送带DE后，恰好沿水平进入接收平台并与其上的小球发生碰撞，则游戏成功。已知轨道ABC中，，传送带DE的长度、倾斜角度、运行速度，接收平台上的小球质量，滑块与传送带之间的动摩擦因数，其余各段光滑，不计空气阻力。取，。 (1)若滑块恰好不脱离圆弧轨道ABC，求滑块通过点时的速度及轨道对滑块的支持力； (2)某次调试中，当接收平台左端与点的水平距离时，游戏恰好成功，求滑块在本次运行过程中与传送带之间因摩擦产生的热量； (3)若所有碰撞均为弹性正碰，则在游戏成功的条件下，接收平台上第个小球获得的动量与滑块的初动能之间的关系。 重难·创新演练 设题创新:结合常规题型考察 16. （2025·浙江温州·二模）某固定装置的竖直截面如图所示，水平高台上的直轨道CD、圆弧轨道DEF、直轨道FG平滑连接。高台左侧水平轨道AB略低，轨道上放置一块质量为m、长度为L的平板，平板上表面与CD等高。高台右侧有一水平地面HI，与高台的高度差为h。初始时，平板处于静止状态，其右端与高台的CB侧距离足够大。让一质量也为m的滑块以速度滑上平板，并带动平板向右运动。当平板到达CB时将立即被锁定，滑块继续向前运动。若滑块落到HI段，将与地面发生碰撞，碰撞时间极短（支持力远大于重力），反弹后竖直分速度减半，水平速度同时发生相应变化。已知，，，，，滑块与平板上表面间的动摩擦因数、与HI段间的动摩擦因数，其余摩擦及空气阻力均可忽略，HI段足够长，滑块视为质点。 (1)求平板被锁定瞬间，滑块的速度大小v以及此时滑块离平板右端的距离x； (2)要使滑块不脱离圆弧轨道，求圆弧轨道半径R的取值范围； (3)若滑块沿着轨道运动至G点飞出，求其最终距G点的水平距离d。 17. （2025·浙江杭州·二模）如图所示，水平地面上固定一滑槽D，其上表面由底部与地面相切且圆心角为的圆弧面和与水平方向成倾角为的足够长斜面连接组成，滑槽的左侧地面上放有物块A、长平板B和小球C，其中A放在B的左端。现对A施加一方向水平向右的瞬时冲量，使A获得一个初速度，一段时间后B、C发生碰撞，碰后C恰好能到达圆弧的最上端，此时A与B已共速。已知圆弧的半径为，，A、B、C的质量分别为、、，A和C均可视为质点，所有的碰撞均为弹性碰撞且时间极短，除A与B间有摩擦力外，不计其它一切阻力，长平板B不会冲上滑槽D。求： (1)C滑上圆弧轨道最低点时，圆弧轨道对C的支持力大小； (2)B、C第一次碰撞结束时，A的速度大小； (3)B、C第二次碰撞前，A、B间摩擦产生的内能； (4)若C以一定的速度从圆弧上端沿切向飞出，要使C原路返回圆弧，则斜面倾角α应满足什么条件。（答案用含字母α、θ的三角函数表示） 真题·实战演练 高频考点：动力学 能量 动量综合应用 18. （2026年高考物理真题完全解读（贵州卷））如图，机舱内装有质量均为 的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机，静止在的斜直轨道上，无人机空载时质量 。无人机在弹射系统作用下以 的速度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度 时，开始以 的速度沿水平方向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速度。 (1)求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向； (2)设水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足（国际单位制），所受空气阻力大小恒为 ，方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔 ，求两弹落地点之间的距离； (3)设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与取值的关系。 19. （2026年高考物理真题完全解读（湖北卷））在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为、。质量为的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高处、质量为的小物块乙静止在水平轨道上，乙到、两点的距离均为。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为 ，不计空气阻力。 (1)求甲第一次到达点时的速度大小。 (2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。 (3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式。 20. （2026·云南·高考真题）某同学设计的弹球游戏装置示意图如图所示，装置由一段倾斜直管道和N个相同的不对称“倒V”形管道平滑连接而成，管道透明且光滑，固定在竖直平面内。入口端与第一个“倒V”形管道左端高度差为，每个“倒V”形管道最高点与其左、右两端的高度差分别为和，每个“倒V”形管道的左端均静置1个质量为m的弹球，自上而下依次编号为1，2，3，…，N。开始游戏时，在入口端由静止释放一质量为的弹球P。所有弹球的直径均略小于管道内径，不计管道内径、弹球大小及滚动、弹球与管道相互作用的能量损失和空气阻力，所有弹球之间的碰撞均视为对心弹性碰撞，重力加速度为g。 (1)求弹球P与1号弹球第一次碰撞后瞬间，弹球P和1号弹球各自的速度大小； (2)已知：每个弹球在被上方弹球碰撞后，与下方弹球碰撞前不会被上方弹球再次碰撞，且所有弹球（包括P）都能到达出口。 （i）求1号弹球与2号弹球第一次碰撞后瞬间，1、2号弹球各自的速度大小； （ii）求弹球P与1号弹球第次碰撞后瞬间的速度大小； （iii）若N足够大，且，求与之间应满足的关系。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难模块八 力学三大观点的综合应用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 动量与动力学观点的综合应用 1 ⏳题型02 动量与能量观点的综合应用 8 ⏳题型03 力学三大观点解决多过程问题 15 重难·创新演练 23 真题·实战演练 26 模拟·基础演练 考查重点：动力学 能量 动量综合应用 ⏳题型01 动量与动力学观点的综合应用 1. （2026·浙江·模拟预测）光滑水平面上静置一质量、宽度的足够长矩形木板，俯视图如图甲所示，质量的小圆柱静置于木板中轴线上的O点，与木板间动摩擦因数，重力加速度，不考虑木板旋转。 (1)给圆柱平行于木板短边向右的初速度，求圆柱最终到木板右边缘的距离； (2)如图乙所示，在圆柱正前方固定竖直挡板，挡板不与木板接触，其所在平面与木板的交线与短边夹角为45°，给圆柱一沿中轴线方向的初速度，圆柱与挡板上的P点发生弹性碰撞，碰撞时间s，忽略碰撞时木板的运动，设圆柱到P点的初始距离为L。 ①当时，求与挡板碰撞时圆柱受到挡板的作用力的大小和方向； ②当时，求碰撞后圆柱所受摩擦力与初速度方向间夹角的正切值； ③求L为多大时，圆柱与木板作用过程中产生的摩擦热最大。 【答案】(1) (2)①，方向垂直于挡板斜向左下   ② ③ 【详解】（1）系统在短边方向上动量守恒，有          根据牛顿第二定律，对木板和小圆柱有，                  分别列出小圆柱和木板在此过程中的对地位移，有， 系统稳定后，小圆柱到木板右边缘的距离                          解得                                                               （2）①由弹性碰撞的特点可知，小圆柱与挡板碰撞前后的速度大小不变，方向转为短边方向，将碰撞前小圆柱与木板的速度分别记为和，有得       根据动量定理，             得，方向垂直于挡板斜向左下      ②碰撞前动量守恒，有         若摩擦力与初速度夹角为，有   ③小圆柱与挡板碰撞前，木板的对地位移为LM，有 则碰撞前二者的相对路程 碰撞后，小圆柱和木板的相对加速度 此相对加速度恒定且与相对速度反向，故二者的相对运动为匀变速直线运动，由此得碰撞后二者的相对路程为，有 故全程系统产生的摩擦热为       整理得              由二次函数的特点可知，当时系统的摩擦热有最大值，此时解得       必须验证此时小圆柱是否还在木板上，将代入和，得 则必然有 因此小圆柱未从木板滑下，结果成立。           2. （2026·浙江杭州·二模）如图所示，质量滑块M静止在水平面上，M上方有半径的四分之一圆弧。现将质量的物块P从点静止释放，物块沿轨道从点水平滑出，恰能从点无碰撞进入固定圆弧轨道CD，之后平滑进入右侧顺时针转动的水平传送带，与传送带相邻的水平面EF足够长。EF上静置一物块Q，处固定一竖直挡板，物块撞上挡板后以原速率反弹。已知固定圆弧轨道CD半径，之间高度差，物块P经过固定轨道最低点点时所受支持力。P、Q均可视为质点，Q的质量，P、Q间的碰撞为弹性碰撞且碰撞始终发生在上，传送带长，除物块P与传送带间的动摩擦因数、圆弧轨道CD粗糙外，不计其它一切摩擦，重力加速度。 (1)求物块P经过圆弧轨道最低点时的速度大小； (2)求物块P在经过固定圆弧轨道CD过程中克服摩擦力做的功； (3)若传送带速度大小为，求从P、Q第1次碰撞结束到第2026次碰撞结束，物块P在传送带上运动的总时间。 【答案】(1)； (2)； (3) 【详解】（1）物块P在D点 解得 （2）规定向右为正，物块P从A滑到B的过程中，物块P和滑块M系统动量守恒有 机械能守恒 解得， 物块P从B点到D点有 物块P在经过固定圆弧轨道CD过程中克服摩擦力做的功 （3）若传送带速度大小为，则P匀速通过传送带，第1次碰撞P、Q系统动量守恒和机械能守恒， 联立解得碰后速度大小分别为， 设向左滑上传送带的位移为，得 向左运动到最远并返回的时间 第2次碰撞，P、Q系统动量守恒和机械能守恒， 碰后速度大小分别为， 则返回传送带过程有 解得位移大小 向左运动到速度为0并返回的时间 从P、Q第1次碰撞结束到第2026次碰撞结束，物块P在传送带上运动的总时间为 3. （2026·浙江绍兴·二模）一游戏装置的竖直截面如图所示，由平板车、竖直固定螺旋圆轨道（最低点、略有错开）、3个平台、长方体无盖收集箱组成，、分别是平台2的左右两端，平板车的上表面与平台2平齐，、与平台2平滑连接。滑块质量，可视为质点，平板车长，质量，滑块与平板车、平台2的动摩擦因数均为，其余摩擦不计。与的距离，与的距离，收集箱左侧与的距离，圆轨道的半径，平台2与平台3的高度差，收集箱高。滑块以速度滑上平板车，平板车与平台2碰撞后，速度立即变为零，之后滑块恰能通过收集箱边缘。 (1)求：①滑块通过点的速度大小； ②滑块在圆轨道最低点受到的支持力大小； ③平板车右端与端的距离； (2)若滑块进入收集箱后，只在箱底发生一次弹性碰撞，随后从收集箱边缘离开，求：收集箱的宽度。 【答案】(1)①；②12N； ③ (2)0.4m或2.4m 【详解】（1）①根据平抛运动规律有， 代入题中数据，解得 ②滑块从B到C过程有 解得 在B点有 联立解得 ③设滑块在点的速度大小为，从A到C过程，根据动能定理有 联立解得 设滑块与小车达到共速时，速度为，规定向右为正方向，根据动量守恒有 联立解得 因为滑块一直做减速运动，根据动能定理有 联立解得 （2）滑块到达收集箱底端碰撞时，竖直方向速度大小为，则有 解得 根据 联立解得， 则收集箱的宽度或 4. （2026·浙江宁波·二模）如图所示，在竖直平面内一长为l（l未知）的不可伸长的轻绳一端系于O点，另一端系一质量m=0.1kg小物块P，初始时把P拉到图示位置，轻绳恰好伸直且与水平方向夹角为30°。长L=4.25m的水平传送带AB以v传=6m/s的速度顺时针转动，传送带右侧平滑连接足够长的光滑水平面，水平面上依次放置3个质量均为M=0.3kg的小物块，小物块1紧靠传送带右端B点，物块间距均为d=0.8m。现静止释放P，P到达最低点时轻绳断裂，之后P无碰撞地滑上传送带，到达传送带右端时以vB=8m/s的速度与物块1发生碰撞。已知物块与传送带间的动摩擦因数µ=0.2，不计空气阻力，所有物块均可看成质点，物块之间的碰撞均为弹性碰撞，求： (1)物块P第一次从A滑到B的过程中， ①P滑上传送带的初速度vA的大小； ②P与传送带间由于摩擦而产生的热量Q； (2)轻绳断裂前瞬间的拉力大小FT； (3)从P第一次与物块1碰撞到最后一次与物块1碰撞间隔的时间t。 【答案】(1)①9m/s；②0.25J (2)3.5N (3)7.4s 【详解】（1）①由于物块P运动到B点时速度大于传送带速度可知，物块从A运动到B一直做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得， 解得 ②物块P做匀减速运动的时间为 物块P相对于传送带运动的位移大小为 所以 （2）物块P运动到最低点时，根据牛顿第二定律可得 物块P由初始位置开始先做自由落体运动，运动到绳与竖直方向的夹角为60°时，轻绳再次拉直，此过程物块P的位移为l，根据自由落体运动规律，有 之后物块P开始做圆周运动，直到运动到最低点，根据机械能守恒定律可得 联立解得 （3）设物块P与物块1第一次碰撞后的速度大小为v1，物块1的速度为u1，根据动量守恒定律可得， 联立解得， 物块P与物块1碰撞后，反向做匀减速直线运动，速度减为零时的位移为 故物块P不会从传送带A端滑落，则速度减为零后开始向右做匀加速直线运动，由于 说明物块P返回到B端时速度大小仍为v1，而物块1向右做匀速直线运动和物块2发生弹性碰撞，则， 解得， 由此可知，二者碰撞后速度交换，即物块1停在物块2原位置，所以物块P第一次与物块1碰后到第二次与物块1碰撞所经历的时间 设物块P与物块1第二次碰撞后的速度大小为v2，物块1的速度为u′2，根据动量守恒定律可得， 联立解得， 即物块P第二次与物块1碰后以2m/s的速度反弹后至第三次与物块1碰撞所经历的时间为 之后二者将不再碰撞，所以从P第一次与物块1碰撞到最后一次与物块1碰撞间隔的时间为 5. （2026·浙江台州·二模）如图1所示，倾角θ=37°的倾斜直轨道AB、竖直圆轨道I、水平轨道BC和CE、水平圆管轨道II（俯视图如图2所示）平滑连接。该装置AB段动摩擦因数为μ=0.5，其余各段均光滑，两圆轨道半径分别为R1=0.18m与。质量为m1=0.2kg的滑块a从斜面上某点由静止下滑，恰好能通过竖直圆轨道I的最高点D，从E点沿切线进入管径很小的水平圆管轨道II（进入后立即封闭管道），并与静止在圆管内质量为m2=0.1kg的滑块b发生碰撞，碰撞时间可忽略。滑块a、b均可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求滑块a滑到斜面底端B处的速度大小及在AB段运动的时间； (2)若滑块a与b发生弹性碰撞，求第一次碰撞后瞬间a、b的速度大小； (3)在（2）情况下，分别求滑块a、b从第一次碰撞后首次回到该碰撞位置的时间； (4)若滑块a与b发生非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的0.5倍，求从第一次碰撞到第n次碰撞所经历的时间。 【答案】(1)3m/s； (2)； (3)； (4) 【详解】（1）滑块a恰过D点，则 得 由机械能守恒可知 得 根据牛顿第二定律 得 根据 得 （2）a与b弹性碰撞，由动量守恒定律和能量关系可知， 得； （3）b转一圈回到该位置 第一次碰撞后经再次相遇； 第二次碰撞，则， 得， 再经回到第一次碰撞位置； 则 （4）根据，而 解得 第一次碰撞到第n次碰撞所经历的时间 ⏳题型02 动量与能量观点的综合应用 6. （2026·浙江·二模）如图为一款游戏装置的示意图，装置由水平直轨道和半径的竖直光滑半圆轨道组成，为竖直直径。游戏开始前，质量的滑块静置于点，距离点处一质量滑块以初速度向右运动，与发生弹性碰撞，碰后立即拿走滑块。某次游戏时，滑块恰好能到达点。两滑块均可视作质点，与直轨道的滑动摩擦因数均为，取。 (1)求碰后瞬间滑块受到的支持力大小； (2)求滑块的初速度； (3)滑块经过点后落回地面，与地面相互作用时间极短且竖直方向速度大小变为原来的一半，方向相反； （I）求与地面第一次碰撞后滑块的水平分速度大小； （Ⅱ）求滑块最终静止时与点的距离。 【答案】(1)12N (2)9m/s (3)0.5m/s；1m 【详解】（1）在点，根据向心力方程 从到，机械能守恒 在点，根据牛顿第二定律 解得 （2）根据位移时间关系 弹性碰撞过程， 解得 （3）（I）第一次落到地面时竖直分速度 碰撞后，竖直分速度大小变为，方向竖直向上；则弹力的冲量 摩擦力的冲量 水平方向 解得 （Ⅱ）到第二次碰撞，水平位移为第二次碰撞后，竖直分速度大小为；水平方向速度改变量为；故第二次碰撞后，水平分速度为零。第一次平抛位移 所以 7. （2026·浙江·二模）某游戏装置如图所示，AB是半径的圆弧轨道，圆心O与A等高，水平传送带长度，以速率逆时针转动，EF是半径的圆弧轨道，F端距水平面DE的高度，该处有一垂直于轨道的挡板P，传送带两端分别通过水平地面BC、DE与两圆弧轨道最低点相切，DE的长度。现有质量为的物块a从A处静止释放，经圆弧轨道AB、水平地面BC、传送带后与静置在水平面DE中点处质量为4m物块b碰撞，碰后粘在一起记作物块c。物块c滑上圆弧轨道EF，与F处的挡板碰后原速率反弹，不计碰撞时间。物块均可看成质点，物块与传送带间的滑动摩擦因数均为，其它接触面均光滑，不计空气阻力。求： (1)物块a第一次经过圆弧轨道上的B点时轨道对其支持力的大小； (2)物块a第一次通过传送带产生的热量Q； (3)物块c与挡板碰前瞬间的速度大小； (4)物块c最终做周期性运动的周期T。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）物块从点运动到点的过程，根据机械能守恒定律有 解得 在点，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）物块滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 设物块第一次通过传送带的时间为，根据运动学公式有 结合题意代入数据解得 此过程中传送带的位移大小为 代入数据解得 物块与传送带的相对位移大小为 推导可得 物块第一次通过传送带产生的热量为 代入数据解得 （3）物块到达点时的速度大小为，根据速度时间公式有 解得 物块与物块发生碰撞，设碰后物块的速度为，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 物块在水平面上做匀速直线运动，到达点后滑上圆弧轨道，此过程根据机械能守恒定律有 代入数据解得 （4）物块从点原速率返回后，由于没有能量损失，再次滑过水平面到达点时的速度大小仍为 物块滑上传送带后，向左做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 设物块向左减速到零的时间为，根据速度公式有 代入数据解得 此过程中物块向左运动的位移大小为 代入数据解得 由于，故物块没有从端滑出，之后物块在传送带上向右匀加速至与传送带共速，加速的时间与减速的时间相等，即物块在传送带上运动的总时间为 解得 物块在水平面上往返一次的时间为 代入数据解得 物块在圆弧轨道上的运动可视为单摆模型的一部分，等效摆长为，其做简谐运动的角速度为 代入数据解得 设物块在圆弧上的位移随时间变化的关系式为，则速度随时间变化的关系式为 在圆弧最低点处对应的速度为最大值，有 代入数据解得振幅为 设点到点的弧长为，对应的圆心角为，根据几何关系有 由于高度远小于，角度很小，根据近似关系有 联立并利用，推导可得 代入数据解得 根据位移时间关系式有 解得单次上滑时间为 物块在圆弧上往返运动的总时间为 解得 物块最终做周期性运动的周期为 代入数据解得 8. （2026·浙江温州·二模）医院气动传输系统用于医用物品传送，可以实现跨楼层、跨区域高效传输。如图所示为气动传输装置模型管道，其中竖直、高度，是半径的四分之一圆弧管道（远大于管道内径），水平、长度。处放置一质量的传输瓶甲，启动风机，利用气压差给甲施加一大小恒为沿管道方向的气动推力，和均光滑，甲经过程克服阻力做功，传输瓶可视为质点，求： (1)传输瓶甲经圆弧管道点时，管道对其压力大小； (2)传输瓶甲到达点时的速度大小； (3)若传输瓶甲进入管道后，某时刻调整气压差，甲获得向左的加速度。要使甲到点速度恰好为零，求甲在运动过程中的最大速度； (4)现有质量的传输瓶乙锁在管道上的点（点未标出），长度。甲运动至点瞬间解锁乙，甲、乙发生弹性碰撞。碰撞前后甲受气动推力一直为，碰后乙始终具有向左的加速度。则在乙速度第一次减为零之前，甲、乙是否会再次发生碰撞？若会，求再次碰撞的位置到点的距离。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）段光滑，根据动能定理有 在点，物体做圆周运动的向心力由支持力、重力、推力的合力提供，则有 代入数据解得。 （2）从到根据动能定理有 解得。 （3）进入后，甲先向右加速，后向右减速到0，最大速度出现在推力与阻力平衡（即加速度为0）时刻，即物体加速运动阶段的结束。已知加速度，方向向左，设从到最大速度位置的位移为，从到根据动能定理有 甲从到最大速度位置根据动能定理有 联立解得 （4）点距离点为，从C到E根据动能定理有 在点甲乙发生弹性碰撞满足动量守恒和动能守恒，则有， 联立解得， 乙加速度向左，初速度向右，故乙做匀减速直线运动，碰撞后甲的加速度向右，甲的初速度为，负号表示速度方向向左，甲做匀减速直线运动，即甲先向左减速到0，再向右加速。则乙向右匀减速直线运动的位移 所以甲、乙会再次发生碰撞； 乙向右运动的时间为 甲向左匀减速直线运动的时间为 甲向左匀减速直线运动的位移为 甲减速到0后，开始向右做匀加速直线运动，在内运动的位移 甲减速到0的位置与乙加速到0的位置间距离为 所以乙减速到0之前甲乙发生第二次碰撞，设从第一次碰撞结束到第二次碰撞前瞬间的时间为，则有甲乙在这段时间内位移相等，即 代入数据解得 所以第二次发生碰撞位置与点的距离为 解得 所以第二次发生碰撞位置与点的距离为。 9. （2026·浙江宁波·二模）如图所示，质量为的滑块从一平台水平抛出，恰好从点沿切线进入半径的竖直光滑圆弧轨道，且对轨道点无挤压。之后滑块沿圆弧轨道从点滑出以后进入无限长水平轨道，与静止在水平轨道的点质量为滑块发生弹性碰撞，由于足够长，在以后的运动中滑块、还能再次发生碰撞，且碰撞前滑块都已处于静止，每次碰撞都是弹性碰撞。已知，圆弧轨道的点与水平轨道的点平滑连接，由特殊材料制成而与水平轨道没有摩擦，滑块与水平轨道的动摩擦因数，本题中，求： (1)的竖直高度； (2)滑块运动到圆弧轨道的点时对轨道的压力； (3)滑块发生的总位移s。 【答案】(1) (2)54N，方向竖直向下 (3)25m 【详解】（1）滑块在C点时，根据牛顿第二定律，有 解得 滑块从A到C做平抛运动，在竖直方向，有 解得 （2）滑块从C到E，根据动能定理，有 解得 在E点，根据牛顿第二定律，有 解得 由牛顿第三定律对轨道的压力大小为54N，方向竖直向下 （3）在F点A与B碰撞，根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 联立解得， 对A分析，第一次碰撞后返回过程，根据能量守恒，有 解得 则A不会在轨道脱离。 方法一：全程总能量守恒，有 解得 方法二：B减速到零位移为 同样方法AB第二次碰撞，根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 联立解得 B减速到零位移为 同理第三次次碰撞后速度 B减速到零位移为 可见每次碰撞后滑块B运动位移构成等比数列，故总位移为 10. （2025·浙江·二模）如图所示，质量m=1kg的物块a从半径R=0.45m的四分之一光滑圆弧轨道顶端A由静止滑下，圆弧轨道底端B与一水平传送带平滑连接，传送带长度L=1.5m，以的速度顺时针匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数；传送带右端平滑连接一光滑水平面，水平面上有质量均为m=1kg的物块b和c，物块b、c分别与一轻质弹簧拴连在一起，初始时弹簧处于原长，a与b碰后黏在一起，已知重力加速度求物块a： (1)滑到圆弧轨道底端B时对轨道底端的压力大小F； (2)在传送带上运动的时间t，以及到达传送带右端时的速度大小vc； (3)运动过程中的最小速度和弹簧的最大弹性势能Ep。 【答案】(1)30N (2)0.625s (3)， 【详解】（1）物块a从A到B，由机械能守恒定律 代入m=1kg、R=0.45m、g=10m/s²，解得 在B点，由牛顿第二定律（向心力由支持力与重力的合力提供） 代入数据 由牛顿第三定律，物块a对轨道底端的压力为30N； （2）物块a滑上传送带时速度故先做匀减速直线运动，加速度由摩擦力提供a=μg= 设减速到v₀的时间为t₁，由运动学公式 解得 减速阶段的位移 由于x₁=1.25m<L=1.5m，剩余位移做匀速直线运动，匀速时间 总时间 （3）碰撞过程（a与b黏合），动量守恒 代入数据得 弹簧最大弹性势能：a、b与c通过弹簧相互作用，当三者共速时弹性势能最大； 由动量守恒：共 代入数据得 由机械能守恒，弹性势能等于系统动能的减少量 代入数据 物块a的最小速度：a、b压缩弹簧后，弹簧恢复原长时a、b的速度最小；设此时a、b速度为v₁，c速度为v₂，由动量守恒 机械能守恒 代入解得 即物块a的最小速度为。 ⏳题型03 力学三大观点解决多过程问题 11. （2025·浙江·三模）如图所示，某装置由水平直轨道AE、半径为R1的螺旋圆形轨道BCD、长L1的水平传送带、长L2的水平直轨道FG，两个圆形轨道与水平轨道分别相切与B（D），GI为与水平面角度为θ，且足够长的斜面。轨道A处的水平弹射器能使质量为m1的小滑块获得8J的初动能。G点上静止放置质量为m2的小滑块，两滑块若碰撞则粘在一起，且不计碰撞所需时间。已知，滑块与传送带和FG段之间的动摩擦因数，其余各段轨道均光滑且各处平滑连接，传送带以恒定速度顺时针转动。求： (1)滑块通过圆形轨道最高点C时滑块所受弹力的大小； (2)若要使两滑块碰撞损失的动能最大，传送带速度v的最小值； (3)若两小球碰撞后沿水平方向飞出后立即受到某一方向的恒力作用，落到斜面上的H点，此时速度方向竖直向下且大小为从G点水平飞出时速度的倍，求恒力的最小值和飞出后速度的最小值 (4)在满足（3）的前提下，两小球的结合体在飞行过程中的最小速度与传送带速度v的关系。 【答案】(1)30N (2)5m/s (3)， (4)当时， 【详解】（1）对A到C，由动能定理：     对C点：     解得： （2）质量为的滑块在传送带全程加速，两物块碰撞过程中动能损失最大。 解得 （3）如图所示，方向为物体所受合力方向， 由作图可知，最小恒力为     可知两物体从G 点飞出后，其最小速度为 I .当传送带的速度 时，质量为的滑块从F到G过程，由动能定理： 两滑块碰撞由动量守恒得： 解得 所以有 Ⅱ .出F后恰好运动到G 点， 解得此时 当传送带的速度为分， 故     综上分析：当时， （4）当时， 12. （2025·浙江宁波·三模）一游戏装置的竖直截面如图所示，倾角为37°的轨道与半径的螺旋圆轨道相切于点，圆轨道最低点和略微错开；螺旋圆轨道、水平轨道、顺时针转动的水平传送带及水平轨道平滑连接，轨道的右端固定一轻质弹簧，弹簧自然伸长时其自由端的位置在点。在点的左侧放置一个质量为的滑块（可视为质点）。现有一质量为的滑块（可视为质点）从轨道上距点高处由静止开始滑下，已知各轨道长度分别为，，，滑块与轨道、间的动摩擦因数均为，与传送带间的动摩擦因数为，其余轨道均光滑，传送带的速度，整个过程中均不超过弹簧的弹性限度。 (1)若，求滑块： ①首次运动至点时对轨道的压力； ②在上经过的总路程。 (2)若，滑块与滑块发生完全非弹性碰撞，求两滑块最终停止位置到点的距离。 【答案】(1)①，竖直向下；② (2) 【详解】（1）①滑块首次运动至点，根据动能定理有 解得 在点，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力 方向竖直向下； ②滑块因摩擦力机械能减少，最终在点及点以下轨道运动，根据动能定理有 解得 （2）滑块刚滑到上时，根据动能定理有 解得 根据动量守恒定律 解得 滑块在传送带上，根据牛顿第二定律有 解得加速度 设滑块在传送带上减速到与传送带速度相等时的位移为，根据 解得 所以滑块在传送带上先减速后匀速。 从传送带右端到与弹簧碰撞再返回点，根据动能定理有 解得 从点向左运动，最后停下来，根据动能定理有 解得 所以两滑块最终停止位置到点的距离为 13. （2025·浙江温州·三模）某游戏装置的竖直截面如图所示。半径的竖直螺旋圆轨道与倾斜直轨道、水平面分别相切于B、，段圆弧对应的圆心角。水平传送带在电动机带动下，以顺时针转动，传送带两端分别与左、右两侧水平面平滑对接于E、F两点，长，右侧水平面上等间距摆放许多质量的小滑块，从左到右标号分别为1、2、3…n，n足够大。间是一个宽、高的矩形坑。游戏开始，一质量的滑块P从轨道上距水平面高度为h处由静止释放，到达C点时速度。滑块P与轨道间动摩擦因数，与传送带间动摩擦因数，其余摩擦力与空气阻力均忽略。各滑块均可视为质点，滑块间的碰撞均为弹性碰撞，滑块与坑壁碰撞后竖直方向速度不变，水平方向速度大小不变，方向反向，各碰撞时间不计，滑块到达坑底时立即停止运动。求： (1)滑块P到达圆轨道最高点D时受到轨道的弹力大小，以及释放高度h； (2)标号为n的滑块到达坑底时距坑底右边缘T的距离； (3)滑块P与滑块1发生第一次碰撞后，滑块P在传送带上运动的总时间t以及电动机多消耗的电能。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）对滑块P，从C到D，由动能定理得 解得 在 联立解得 从开始下滑到C，由动能定理 联立解得 （2）因为 若一直减速，则有 滑块P在传送带上一直减速，滑块P与滑块1第1次碰撞，规定向右为正方向，则有 联立解得 之后，通过滑块间的碰撞，速度依次传递 对物块n，从J抛出到落到坑底，由平抛规律有 联立可得 （3）滑块P与滑块1发生第一次碰撞后，每次进传送带和出传送带速度大小相等：滑块P与滑块1每发生一次碰撞，速度反向，大小减半，则有 滑块P与滑块1发生第一次碰撞后的在传送带上总时间 电动机多消耗电能 14. （2025·浙江·二模）如图所示固定装置，由弧形光滑轨道AB、竖直光滑圆轨道、水平光滑直轨道BD、倾角为37°的粗糙斜轨道DE、圆弧形光滑管道EF（圆心位于水平地面上）平滑连接而成，D点处小圆弧光滑连接。现将一质量为的小滑块由弧形轨道AB上高h处由静止释放（h未知），通过圆轨道后与静置于BD上质量为的小滑块碰撞，碰撞时间极短且碰后立即粘在一起形成一组合体，组合体在F点与静止在水平台面上质量为M的长木板发生弹性碰撞。已知圆轨道半径R=0.25m，，、与轨道DE间的动摩擦因数，M与水平台面间的动摩擦因数，M最右端停放一质量为的小滑块，M与间的动摩擦因数；水平台面和木板M足够长，已知、、、；从轨道AB上滑下后进入圆弧轨道，运动到与圆心O等高的C点时对轨道的压力为32N。忽略空气阻力，重力加速度g取，、。 (1)求h的大小； (2)求、组合体刚到达F点时的速度大小； (3)求最终与M最右端之间的距离。 【答案】(1)2.25m (2)2.4m/s (3)0.236m 【详解】（1）运动到C点时，根据牛顿第二定律得 可得 从A到C的运动过程，根据动能定理得 联立代入数据解得 （2）从A到B的运动过程，根据动能定理得 可得 与相碰过程，根据动量守恒定律得 可得 碰撞后到组合体到达F点过程，根据动能定理可得 代入数据解得 （3）与组合体与M进行弹性碰撞，根据动量守恒定律可得 弹性碰撞中没有动能损失可得 解得 与组合体与M碰撞后，对分析得：其做加速运动，加速度 对M分析，做减速运动，有 可得 设经过时间t，与M共速，则有 解得， 该过程中运动的位移 M运动的位移 共速后，与M分别减速运动，对分析得：做减速运动，加速度 对M分析，做减速运动，有 可得 运动的位移 M运动的位移 最终计算可得距离M最右端的长度 15. （2025·浙江嘉兴·三模）某游戏装置如图所示，由弹射装置、圆心为和的两个圆弧构成的竖直轨道ABC、水平轨道CD和逆时针转动的倾斜传送带DE平滑连接而成。水平接收平台FJ的位置可自由调节，其上方静置个相同的小球。现弹射装置将质量的滑块（视为质点）以初动能水平射入A点，通过轨道ABCD和传送带DE后，恰好沿水平进入接收平台并与其上的小球发生碰撞，则游戏成功。已知轨道ABC中，，传送带DE的长度、倾斜角度、运行速度，接收平台上的小球质量，滑块与传送带之间的动摩擦因数，其余各段光滑，不计空气阻力。取，。 (1)若滑块恰好不脱离圆弧轨道ABC，求滑块通过点时的速度及轨道对滑块的支持力； (2)某次调试中，当接收平台左端与点的水平距离时，游戏恰好成功，求滑块在本次运行过程中与传送带之间因摩擦产生的热量； (3)若所有碰撞均为弹性正碰，则在游戏成功的条件下，接收平台上第个小球获得的动量与滑块的初动能之间的关系。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据临界条件 解得 根据机械能守恒 解得 根据圆周运动最低点受力，由牛顿第二定律可得 解得 （2）根据运动合成与分解 可得 根据牛顿第二定律 解得 根据匀变速直线运动规律 解得 根据摩擦生热规律 解得 （3）根据动能定理 解得 滑块与小球1碰撞，根据弹性碰撞规律， 联立，解得 随后小球1与小球2碰撞，由于质量相等，速度交换，以此类推……因此，小球的速度 由此可得 重难·创新演练 设题创新:结合常规题型考察 16. （2025·浙江温州·二模）某固定装置的竖直截面如图所示，水平高台上的直轨道CD、圆弧轨道DEF、直轨道FG平滑连接。高台左侧水平轨道AB略低，轨道上放置一块质量为m、长度为L的平板，平板上表面与CD等高。高台右侧有一水平地面HI，与高台的高度差为h。初始时，平板处于静止状态，其右端与高台的CB侧距离足够大。让一质量也为m的滑块以速度滑上平板，并带动平板向右运动。当平板到达CB时将立即被锁定，滑块继续向前运动。若滑块落到HI段，将与地面发生碰撞，碰撞时间极短（支持力远大于重力），反弹后竖直分速度减半，水平速度同时发生相应变化。已知，，，，，滑块与平板上表面间的动摩擦因数、与HI段间的动摩擦因数，其余摩擦及空气阻力均可忽略，HI段足够长，滑块视为质点。 (1)求平板被锁定瞬间，滑块的速度大小v以及此时滑块离平板右端的距离x； (2)要使滑块不脱离圆弧轨道，求圆弧轨道半径R的取值范围； (3)若滑块沿着轨道运动至G点飞出，求其最终距G点的水平距离d。 【答案】(1)5m/s，0 (2)或 (3) 【详解】（1）平板与滑块运动至共速过程，根据动量守恒有 解得 根据能量守恒定律有 解得 此时滑块离平板右端距离 （2）当滑块恰过圆弧轨道最高点时，根据牛顿第二定律有 从滑上高台到运动至圆弧轨道最高点过程，根据动能定理有 解得 滑块从滑上高台到恰到达圆弧轨道圆心等高处过程，根据动能定理有 解得 要使滑块不脱离圆弧轨道，则有或 （3）滑块从G点飞出至第一次落地做平抛运动，则有，， 解得， 第一次反弹后有 第一次反弹过程根据动量定理有， 解得 第一次反弹后至第二次落地滑块做斜抛运动，则有 第二次反弹过程根据动量定理有， 解得 可知，之后滑块做竖直上抛运动，综上所述可知，最远水平距离 17. （2025·浙江杭州·二模）如图所示，水平地面上固定一滑槽D，其上表面由底部与地面相切且圆心角为的圆弧面和与水平方向成倾角为的足够长斜面连接组成，滑槽的左侧地面上放有物块A、长平板B和小球C，其中A放在B的左端。现对A施加一方向水平向右的瞬时冲量，使A获得一个初速度，一段时间后B、C发生碰撞，碰后C恰好能到达圆弧的最上端，此时A与B已共速。已知圆弧的半径为，，A、B、C的质量分别为、、，A和C均可视为质点，所有的碰撞均为弹性碰撞且时间极短，除A与B间有摩擦力外，不计其它一切阻力，长平板B不会冲上滑槽D。求： (1)C滑上圆弧轨道最低点时，圆弧轨道对C的支持力大小； (2)B、C第一次碰撞结束时，A的速度大小； (3)B、C第二次碰撞前，A、B间摩擦产生的内能； (4)若C以一定的速度从圆弧上端沿切向飞出，要使C原路返回圆弧，则斜面倾角α应满足什么条件。（答案用含字母α、θ的三角函数表示） 【答案】(1)4N (2)3 m/s (3)1.9 J (4) 【详解】（1）碰后C恰好能到达圆弧的最上端，则它在底部时的动能等于升至顶端所增加的重力势能。则有 解得小球C在底部的速度vC = 2 m/s 在最低点，圆弧对小球的支持力 （2）A、 B系统在水平方向上只受最初冲量 I = 0.7 N·s，故有动量定理可得，和C碰撞前，A、 B的总动量  设第一次碰撞前瞬间 B 的速度为 vB1，A 的速度为 vA1；C初始静止且与B质量相等，则一次弹性碰撞后B速度变为零、C 获得速度  由A、 B总动量守恒有 解得vA1 = 3 m/s 由于碰撞极短且A并未与C接触，碰撞前后A的速度不变，因此第一次碰撞结束时A的速度为3 m/s。 （3）开始时 到B与C碰撞前有vA1 = 3 m/s，vB1= 2 m/s 此过程摩擦产生的热量 从第一次碰撞结束时 vA1 '=  vA1 = 3 m/s，vB1 '= 0 到第二次碰撞前A、B“共速”有 解得v共 = 1 m/s 此过程摩擦产生的热量 所以在B、C第二次碰撞前，A、B间摩擦产生的内能 （4）满足题目条件有两种情形，如图： 将C的速度和加速度沿斜面和垂直斜面分解： 沿斜面分量： 垂直斜面分量： 由于C和斜面的碰撞为弹性碰撞，但是无速度损失，则 第一种情况最后垂直打到斜面，沿斜面方向速度减到0，则需要满足，其中 第二种情况是最后一次打到斜面之后垂直斜面方向速度为0时，沿着斜面方向的速度同时为0（即最后一次打到斜面后的C竖直上抛），此情况，其中 综合可得要使C原路返回圆弧，需要满足，其中 化简得（时无解） 真题·实战演练 高频考点：动力学 能量 动量综合应用 18. （2026年高考物理真题完全解读（贵州卷））如图，机舱内装有质量均为 的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机，静止在的斜直轨道上，无人机空载时质量 。无人机在弹射系统作用下以 的速度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度 时，开始以 的速度沿水平方向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速度。 (1)求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向； (2)设水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足（国际单位制），所受空气阻力大小恒为 ，方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔 ，求两弹落地点之间的距离； (3)设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与取值的关系。 【答案】(1) ，方向与水平方向夹角为 (2) (3) 【详解】（1）载弹无人机在斜直轨道上运动过程中，由动量定理有 代入数据解得 则载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小为 ，方向沿斜直轨道向上，即与水平方向夹角为。 （2）先释放一个灭火弹后载弹无人机水平方向的动力大小为 水平方向由牛顿第二定律有 则释放第一个灭火弹后，第二个灭火弹与无人机一起做匀加速直线运动，所以后释放的灭火弹释放时的速度为 从释放第一个灭火弹到释放第二个灭火弹的过程，由速度位移公式可知后释放的灭火弹的位移为 由于两弹所受空气阻力不计，则两弹释放后均做平抛运动，有 则两弹落地点之间的距离为 （3）相对无人机无初速度释放甲，且无人机的速度始终不变，则根据平抛运动规律可知，甲落地时，乙在甲的正上方H处，设发射乙后乙的运动时间为，则此时两弹之间的距离为 由二次函数知识可知，当，两弹之间距离最小，即 由于，所以不考虑 解得（国际单位制） 19. （2026年高考物理真题完全解读（湖北卷））在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为、。质量为的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高处、质量为的小物块乙静止在水平轨道上，乙到、两点的距离均为。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为 ，不计空气阻力。 (1)求甲第一次到达点时的速度大小。 (2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。 (3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 或 【详解】（1）甲下滑过程轨道光滑，设甲第一次到达点时的速度大小，由动能定理 解得 （2）第一次碰撞为弹性正碰，设碰后甲的速度为，乙的速度为，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒：， 解得乙第一次弹性碰撞后速度： 对乙由动量定理，合外力冲量等于乙动量变化： 代入 ，得： （3）由以上分析可得碰后甲速度 要求第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道且在水平轨道完成碰撞，考虑临界情况： ①碰后甲乙均向右运动，且乙由斜面回到水平轨道时恰好发生第二次碰撞，则有 可得 根据运动关系 其中为在斜面上的加速度 可得 由此临界情况可判断满足的关系式可以为 ②碰后甲静止，乙向右运动后返回碰撞位置再次发生碰撞，满足题意，此时 ③碰后甲向左运动，乙向右运动且乙速度较大，当甲运动到点时，乙从斜面返回恰好撞到甲，则有 可得 根据运动关系 解得 由此临界情况可判断满足的关系式可以为 ④碰后甲向左运动，乙向右运动且甲速度较大，当甲运动到点时恰好追上乙发生碰撞，则有 可得 根据运动关系 解得 由此临界情况可判断满足的关系式可以为 综合上述四种情况可得满足的关系式 或 20. （2026·云南·高考真题）某同学设计的弹球游戏装置示意图如图所示，装置由一段倾斜直管道和N个相同的不对称“倒V”形管道平滑连接而成，管道透明且光滑，固定在竖直平面内。入口端与第一个“倒V”形管道左端高度差为，每个“倒V”形管道最高点与其左、右两端的高度差分别为和，每个“倒V”形管道的左端均静置1个质量为m的弹球，自上而下依次编号为1，2，3，…，N。开始游戏时，在入口端由静止释放一质量为的弹球P。所有弹球的直径均略小于管道内径，不计管道内径、弹球大小及滚动、弹球与管道相互作用的能量损失和空气阻力，所有弹球之间的碰撞均视为对心弹性碰撞，重力加速度为g。 (1)求弹球P与1号弹球第一次碰撞后瞬间，弹球P和1号弹球各自的速度大小； (2)已知：每个弹球在被上方弹球碰撞后，与下方弹球碰撞前不会被上方弹球再次碰撞，且所有弹球（包括P）都能到达出口。 （i）求1号弹球与2号弹球第一次碰撞后瞬间，1、2号弹球各自的速度大小； （ii）求弹球P与1号弹球第次碰撞后瞬间的速度大小； （iii）若N足够大，且，求与之间应满足的关系。 【答案】(1)， (2)（i），；（ii）；（iii） 【详解】（1）P球到达第1个平台时，由机械能守恒定律有 解得 P球与1球碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得， （2）（i）1球到达第2个平台时，由动能定理有 解得 1球与2球碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得， 可知两球速度交换； （ii）设P球到达第k个平台时的速度为，与第k个平台处的1球碰撞后的速度为，则P球从第个平台发生第次碰撞后到第k个平台碰撞前，由动能定理① P球在第k个平台与1球碰撞，由动量守恒、机械能守恒，由之前计算结果的规律，可知② 联立①②可得 由数学知识，可知是等比数列，公比为 所以有 解得 （iii）经分析，只需考虑P球，每次都要越过最高点，则对于任意k（），由能量关系有 即 变形为 由可知 则是的减函数，故时，趋近于零，化简为 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $