模块九 静电场（综合训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 静电场综合训练涵盖概念辨析、规律应用、实验探究及力学综合，以题载知，体现运动与相互作用观念及模型建构思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |静电场|18题（选择13+非选择5）|选择聚焦场强/电势计算、电场力与平衡/圆周运动综合；非选择含实验（库仑力/电容器）及电场与力学综合计算|从电荷守恒→库仑定律→场强/电势定义，结合牛顿定律、能量守恒解决综合问题，强化科学推理与模型应用|

模块九 静电场 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．孙思邈在《备急千金要方》中曾记载：“琥珀拾芥”（琥珀摩擦后可吸引轻小物体）。关于静电现象，下列说法正确的是（　　） A．“琥珀拾芥”属于摩擦起电现象，其本质是电荷的转移 B．琥珀与丝绸摩擦后带负电，说明丝绸对电子的束缚能力更强 C．摩擦琥珀能带电，表明电荷的总量并不守恒 D．芥子能被琥珀吸引，是因为芥子类似金属存在大量自由电子 2．如图，三个相同的绝缘均匀带电半球壳A、B、C，底面直径构成等边三角形，O为三角形中心。当A、B带电量均为，C带电量为时，O点场强大小为E；现保持A、B带电量不变，将C球带电量变为，O点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 3．如图，两带电小球A的质量为，B的质量为。小球用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球用固定的绝缘轻杆连接。球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．球静止时，轻绳上拉力为 B．球静止时，球与球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间球加速度大小为 D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对球的作用力变小 4．如图所示，真空中三个点电荷、、分别固定在边长为0.5m的等边三角形的顶点上，已知，所受静电力为。静电力常量，下列判断可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．真空中，在点电荷+Q的电场中，与+Q相距为r的M点放一个试探电荷-q，它在电场中受到的静电力是F，方向如图所示。则（　　） A．M点的电场强度方向与F方向相反 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．若试探电荷q加倍，M点电场强度大小加倍 6．静电纺纱是一种利用高压电场制造超细纤维的先进技术，能生产出直径达到纳米级的纤维，其原理是高压电场产生的强大静电力拉伸液体形成超细纤维，纺纱时高压电源使电极左端带上负电，右端带上正电，两电极之间电场的电场线分布如图中虚线所示，A、B为电场中的两点，关于A、B两点的电场强度、和电势、关系正确的是（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 7．如图所示，把正试探电荷从等量异种点电荷连线上的A点沿直线移动到中点O后，又沿中垂线移动到B点，该试探电荷在整个过程中（　　） A．受到电场力方向始终不变 B．电势能先减小后增大 C．电场力一直做正功 D．受到的电场力先减小后增大 8．现有一竖直放置的电容器，板间距为，两端接有一输出电压恒为的电源，现有一质量为，电荷量为的小油滴从电容器上方沿两板中心线以速度落入电容器，恰好经过右极板的下端点，此时小油滴的运动方向和竖直方向之间夹角为8°。已知重力加速度为，不考虑电容器的边缘效应和空气阻力（，），则（　　） A．小油滴带负电 B．小油滴在点处的速度为 C．油滴的运动时间为 D．极板长度为 9．手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大于点的电场强度 B．将一电子从点移到点，电子的电势能减少 C．极板上表面点的电势等于下表面点的电势 D．若电子在点释放，仅受静电力作用将沿电场线运动 10．如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向右，、分别为轨道上的最高点和最低点，、是轨道上与圆心等高的点。质量为、电荷量为的带负电的小球在处以速度水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，已知重力加速度大小为，轨道半径为，电场强度大小。则下列说法中正确的是（　　） A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在圆弧的中点 B．小球在点的初速度 C．从点出发，运动一周回到点的过程中，机械能先减小再增大 D．若增大小球在点的速度，则经过、两点时小球所受轨道弹力大小的差值也会增大 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11．如图所示，、是真空中的两个等量异种点电荷，水平面内的矩形的中轴线与、的连线重合，是的中点；竖直平面内的矩形与相交于，恰好与连线的垂直平分线重合，矩形的边长。下列说法正确的是（     ） A．、两点电势相等 B．、两点电场强度大小相等，方向相反 C．将一试探电荷沿直线由点移到点，其所受电场力逐渐增大 D．将一负试探电荷由点移到点，其电势能增加 12．a、b、c是某静电场中的三条等差等势面，一个带电粒子仅在电场力作用下运动，此时粒子在等势面b上的P点速度向右，如图所示，粒子在此后的运动过程中刚好能到达等势面c，则在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．等势面b的电势比c的电势低 B．粒子到等势面c时速度为零 C．粒子到等势面c时电势能最大 D．粒子从等势面b向c运动过程中，电场力做负功 13．如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 三、非选择题（本题共5小题，共58分） 14．（14分）Ⅰ、某物理兴趣小组利用图甲装置来探究影响电荷间静电力的因素，做了如下实验，是一个电荷量为的带正电物体，把系在绝缘丝线上的带正电的小球先后挂在、、等位置，小球所带电荷量为。 (1)为了比较甲图中小球在不同位置所受带电体的作用力的大小，下列方法最好的是 。 A．比较小球抬起的高度 B．比较丝线偏离竖直方向的角度 C．比较丝线的长度 (2)如图乙所示，为两个带电小球，当静止时，两小球的球心恰好在同一水平面上，细线与竖直方向的夹角为，若小球的质量为，重力加速度为，则库仑力与夹角之间的关系式为________（请用已知条件中的字母表示）。 (3)在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷。他将两个半径为的金属小球分别带上了和的正电，并使其球心相距，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果________（填“偏大”“偏小”或“正确”）。 Ⅱ、相机闪光灯的核心工作原理是电容器快速充电、瞬间放电。某同学用实验室器材模拟闪光灯的充放电过程，探究电容器的电学特性。 实验器材如下：电源E（电动势6 V，内阻不计）；定值电阻；定值电阻（阻值为200 Ω）；电压传感器（电阻近似无穷大）；电流传感器（电阻忽略不计）；电容器C；单刀双掷开关S；开关、；导线若干；计算机。 (1)该同学设计了图甲实验电路。单刀双掷开关接通“1”给电容器充电，然后接通“2”给电容器放电。 ①开关接通“1”后，当电压传感器示数最大时，电流传感器显示的数值为__________。 ②利用计算机中记录的数据绘制电容器两端的电压U与电流I的关系图，某一过程的图像如图乙所示，则该过程为__________（填“充电”或“放电”）；根据该图像可得，定值电阻的阻值为__________ (2)该同学又设计了图丙实验电路。实验时断开，闭合，给电容器充电，当电流传感器示数为零时，再闭合，自闭合开始电流传感器的图像如图丁所示，则当电流传感器示数再次为零时电容器两极板间电压为__________V；曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0366 C，则电容器的电容C为__________（保留2位有效数字）。 15．（8分）如图甲所示，足够大的绝缘光滑水平面处于真空中，将质量为M、电荷量为的带电小球A锁定在O点，质量为m、带电量为的带电小球B绕小球A做半径为r的匀速圆周运动。静电力常量为k，不计带电小球间的万有引力作用，带电小球B绕小球A运动时可视为质点。 (1)求小球B运动的线速度大小和小球B运动的周期； (2)如图乙所示，解除对小球A的锁定，它们均绕AB连线上的N点做匀速圆周运动，此时小球A和小球B间的距离为L；求带电小球B做圆周运动的角速度和周期大小。 16．（11分）如图，两半径近似相等的光滑绝缘环形挡板固定在光滑水平面内，组成一圆心为、半径为的圆形轨道。、为轨道上两点，为的中点，点在延长线上、与点距离为，且。在点固定一电荷量为的负点电荷，在点固定一电荷量为的正点电荷。一带正电小球在轨道内做匀速圆周运动，经过点时对内、外侧挡板均无压力。已知小球质量为、电荷量为q，小球可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，静电力常量为。求： (1)、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小； (2)小球做匀速圆周运动的速度大小； (3)小球经过点时对挡板压力的大小和方向。 17．（12分）已知空间中存在着匀强电场，方向与竖直平面平行，现在竖直面内建立直角坐标系xOy，如图所示，O点的电势为0，B（5m，0）点的电势为，D（3m，4m）点的电势为，重力加速度g取。 (1)求C（8m，4m）点的电势； (2)求匀强电场的电场强度大小和方向； (3)若在坐标为处固定一电荷量为+Q的点电荷，沿的直线固定一光滑绝缘杆，将一质量的带电圆环套在绝缘杆上并从坐标为（10m，10m）处由静止释放，已知圆环经过坐标原点O时的速度为；求圆环运动到坐标为处时的速度大小。 18．（13分）一种新型质谱仪的核心结构由接地的金属外部圆筒电极A和中心电极B组成。如图所示，取中心电极的正中心为坐标原点O，其对称轴为z轴，建立坐标系。当电极A、B之间存在电势差U时，测量室内（可视为真空）存在径向电场，其大小满足（其中r为空间某点到z轴的距离，k为已知常数），其方向平行于xOy平面且始终指向z轴。现有一束带正电的目标离子从静止开始经加速电压加速后，到达平面。离子的重力及离子间的库仑斥力均可忽略不计。 (1)若该束目标正离子均从与z轴距离为的P点处注入测量室，速度方向与xOy平面平行，且在注入后恰能在平面内做匀速圆周运动，求此时电极A、B之间的电势差； (2)为了便于测量，对（1）中的离子束采用“动态挤压”技术，即调整电极A、B之间的电势差（只考虑电场强度的改变，不考虑引起的磁场），使离子运动轨道缓慢变小，最后被成功束缚在半径为的稳定圆轨道上。每一圈可视为圆周运动，其圆周运动的线速度大小v与其轨道半径r的乘积保持不变。质谱仪中装有测量周期性运动频率的探测器，通过测量离子的运动频率可以得到离子的比荷信息。若另一离子仍从与z轴距离为的P点处注入测量室，但注入的速度方向与xOy平面的夹角为，且在xOy平面内的分速度垂直于P点到z轴的连线。 a.稳定后测得该离子绕z轴做圆周运动的频率为，求该离子的荷质比； b.除了径向电场外，测量室中还有轴向电场：场强方向平行于z轴，且始终指向平面，场强大小满足（为大于0的可调常数）。质谱仪中的探测器还可以测量沿z轴的方向上的周期性运动的频率。在实际情况中，离子注入时的速度方向、动能大小和注入位置均可能存在微小的差异，为了实现高精度的比荷测量，请判断测量频率更合理（选填“”或“”），并请通过推导说明理由。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块九 静电场 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．孙思邈在《备急千金要方》中曾记载：“琥珀拾芥”（琥珀摩擦后可吸引轻小物体）。关于静电现象，下列说法正确的是（　　） A．“琥珀拾芥”属于摩擦起电现象，其本质是电荷的转移 B．琥珀与丝绸摩擦后带负电，说明丝绸对电子的束缚能力更强 C．摩擦琥珀能带电，表明电荷的总量并不守恒 D．芥子能被琥珀吸引，是因为芥子类似金属存在大量自由电子 【答案】A 【详解】A．摩擦起电的本质是电子（电荷）在不同物体间的转移，没有产生新的电荷，“琥珀拾芥”是琥珀摩擦后带电吸引轻小物体，属于摩擦起电现象，故A正确； B．两种物质摩擦时，对电子束缚能力更强的物质会得到电子带负电，琥珀带负电说明琥珀对电子的束缚能力比丝绸更强，故B错误； C．摩擦起电只是电荷在物体间发生转移，系统的电荷总量保持不变，遵守电荷守恒定律，故C错误； D．芥子属于绝缘体，几乎没有自由移动的电子，能被琥珀吸引是因为带电体可使轻小绝缘体发生极化产生感应电荷，从而产生引力，故D错误。 故选A。 2．如图，三个相同的绝缘均匀带电半球壳A、B、C，底面直径构成等边三角形，O为三角形中心。当A、B带电量均为，C带电量为时，O点场强大小为E；现保持A、B带电量不变，将C球带电量变为，O点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当A、B带电量均为，C带电量为时，三个带电半球壳到O点的距离相等，在O点场强大小均为，则O点场强大小为 将C球带电量变为，则C球在O点场强大小变为，则此时O点场强大小为 故选C。 3．如图，两带电小球A的质量为，B的质量为。小球用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球用固定的绝缘轻杆连接。球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．球静止时，轻绳上拉力为 B．球静止时，球与球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间球加速度大小为 D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对球的作用力变小 【答案】A 【详解】AB．根据题意球静止时，对球受力分析，如图所示 根据力的平衡条件得， 解得，，A正确，B错误； C．剪断轻绳前，小球所受合力为零，库仑力与重力的合力和轻绳拉力等大反向，即库仑力与重力的合力为，剪断轻绳瞬间，轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，球所受合外力大小为，由牛顿第二定律得 可得，C错误； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对球的作用力不变，D错误。 故选A。 4．如图所示，真空中三个点电荷、、分别固定在边长为0.5m的等边三角形的顶点上，已知，所受静电力为。静电力常量，下列判断可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据题意，若 由库仑定律可得，受到、的库仑力大小分别为、 方向如图所示 由平行四边形定则可得，受到库仑力大小为，故A错误； B．根据题意，若 由库仑定律可得，受到、的库仑力大小分别为、 方向如图所示 由平行四边形定则可得，受到库仑力大小为，故B正确； C．根据题意，若 由库仑定律可得，受到、的库仑力大小分别为、 方向如图所示 由平行四边形定则可得，受到库仑力大小为，故C错误； D．根据题意，若 由库仑定律可得，受到、的库仑力大小分别为、 方向如图所示 由平行四边形定则可得，受到库仑力大小为，故D错误。 故选B。 5．真空中，在点电荷+Q的电场中，与+Q相距为r的M点放一个试探电荷-q，它在电场中受到的静电力是F，方向如图所示。则（　　） A．M点的电场强度方向与F方向相反 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．若试探电荷q加倍，M点电场强度大小加倍 【答案】A 【详解】A．由于试探电荷带负电，故电场强度方向与静电力F方向相反，故A正确； B．根据点电荷电场强度公式可得M点的电场强度大小为，故B错误； C．根据电场强度的定义式可得M点的电场强度大小为，故C错误； D．电场强度是电场本身的性质，与试探电荷无关，故D错误。 故选A。 6．静电纺纱是一种利用高压电场制造超细纤维的先进技术，能生产出直径达到纳米级的纤维，其原理是高压电场产生的强大静电力拉伸液体形成超细纤维，纺纱时高压电源使电极左端带上负电，右端带上正电，两电极之间电场的电场线分布如图中虚线所示，A、B为电场中的两点，关于A、B两点的电场强度、和电势、关系正确的是（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】D 【详解】电场线的疏密表示电场强度大小，电场线越密，电场强度越大。由图可知，B点的电场线比A点更密集，因此 本题中右电极带正电，左电极带负电，电场线方向从正电极（右）指向负电极（左）；根据沿电场线方向电势逐渐降低的规律，A点位于B点右侧，更靠近电势更高的正电极，因此 故选D。 7．如图所示，把正试探电荷从等量异种点电荷连线上的A点沿直线移动到中点O后，又沿中垂线移动到B点，该试探电荷在整个过程中（　　） A．受到电场力方向始终不变 B．电势能先减小后增大 C．电场力一直做正功 D．受到的电场力先减小后增大 【答案】A 【详解】AD．等量异种点电荷的电场分布如图所示 电场线的切线方向为场强方向，则由A到O再到B的过程中，场强水平向右方向始终不变；电场线越密，场强越强，电场力越大，所以由A到O再到B的过程中，电场力一直减小；故A正确，D错误； BC．正试探电荷受的电场力与场强方向相同，则由A到O时电场力做正功，O到B为等势面电场力不做功；由A到O再到B的过程，电势能先减小后不变，故BC错误。 故选A。 8．现有一竖直放置的电容器，板间距为，两端接有一输出电压恒为的电源，现有一质量为，电荷量为的小油滴从电容器上方沿两板中心线以速度落入电容器，恰好经过右极板的下端点，此时小油滴的运动方向和竖直方向之间夹角为8°。已知重力加速度为，不考虑电容器的边缘效应和空气阻力（，），则（　　） A．小油滴带负电 B．小油滴在点处的速度为 C．油滴的运动时间为 D．极板长度为 【答案】C 【详解】A．电容器内电场强度，因此油滴受到的电场力大小。油滴向右侧偏移，说明电场力向右，与电场方向（左极板指向右极板）一致，故油滴带正电，A错误； B．在点速度与竖直方向夹角为，故，即 水平方向油滴做初速度为0的匀加速直线运动，加速度，因此 竖直方向做匀加速直线运动 联立得，解得 点速度，B错误； C．由整理得，即运动时间，C正确； D．极板长度等于油滴竖直方向的位移 同时水平位移 联立得、 代入竖直位移公式得，D错误。 故选 C。 9．手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大于点的电场强度 B．将一电子从点移到点，电子的电势能减少 C．极板上表面点的电势等于下表面点的电势 D．若电子在点释放，仅受静电力作用将沿电场线运动 【答案】C 【详解】A．因B点电场线较A点密集，可知点的电场强度小于点的电场强度，A错误； B．将一电子从点移到点，电场力做负功，则电子的电势能增大，B错误； C．极板为等势体，则上表面点的电势等于下表面点的电势，C正确； D．因电场线ab为曲线，则若电子在点释放，仅受静电力作用，不可能沿电场线运动，D错误。 故选C。 10．如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向右，、分别为轨道上的最高点和最低点，、是轨道上与圆心等高的点。质量为、电荷量为的带负电的小球在处以速度水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，已知重力加速度大小为，轨道半径为，电场强度大小。则下列说法中正确的是（　　） A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在圆弧的中点 B．小球在点的初速度 C．从点出发，运动一周回到点的过程中，机械能先减小再增大 D．若增大小球在点的速度，则经过、两点时小球所受轨道弹力大小的差值也会增大 【答案】B 【详解】A．由题意可知，小球在复合场中做圆周运动，则小球在等效最低点的位置小球动能最大，小球带负电，电场力方向水平向左，大小 重力竖直向下，大小，因此等效重力大小为 方向斜向左下方，与竖直方向成，因此等效最低点的位置在圆弧的中点，如图所示 因此在轨道上运动时，小球动能最大的位置在圆弧的中点点，A错误； B．恰好做完整圆周运动的条件为等效最高点点时轨道弹力为0，等效重力提供向心力 由几何关系可知与竖直方向夹角为，从到点过程，由动能定理有 解得，B正确； C．机械能变化等于电场力做功，小球运动一周，电场力向左，从到，电场力做负功，机械能减小；从到，电场力做正功，机械能增大；从到，电场力做负功，机械能减小，因此运动一周回到点的过程中，机械能先减小，再增大，再减小，C错误； D．从到，有动能定理得 在点有 解得 在 点有 解得 联立解得小球所受轨道弹力大小的差值 故差值为定值，与初速度无关，D错误。 故选B。 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11．如图所示，、是真空中的两个等量异种点电荷，水平面内的矩形的中轴线与、的连线重合，是的中点；竖直平面内的矩形与相交于，恰好与连线的垂直平分线重合，矩形的边长。下列说法正确的是（     ） A．、两点电势相等 B．、两点电场强度大小相等，方向相反 C．将一试探电荷沿直线由点移到点，其所受电场力逐渐增大 D．将一负试探电荷由点移到点，其电势能增加 【答案】AD 【详解】A．efgh是等势面，g、h两点电势相等，A正确； B．在efgh面上各点，电场强度方向都与MN平行，即方向相同，根据对称性可知g、e两点电场强度大小相等，B错误； C．将一试探电荷沿直线由j点移到i点，其所受电场力先增大再减小，C错误； D．因b点电势高于O点电势，将一负试探电荷由b点移到O点，其电势能增加，D正确。 故选AD。 12．a、b、c是某静电场中的三条等差等势面，一个带电粒子仅在电场力作用下运动，此时粒子在等势面b上的P点速度向右，如图所示，粒子在此后的运动过程中刚好能到达等势面c，则在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．等势面b的电势比c的电势低 B．粒子到等势面c时速度为零 C．粒子到等势面c时电势能最大 D．粒子从等势面b向c运动过程中，电场力做负功 【答案】CD 【详解】ACD．粒子刚好能到达等势面，说明粒子从等势面向等势面运动过程中，电场力做负功，电势能增大，到等势面时电势能最大，由于粒子带电性质不确定，因此等势面、的电势高低不确定，A错误，C、D正确； B．粒子到等势面时沿垂直等势面方向的速度为零，平行等势面方向的速度不为零，B错误。 故选CD。 【点睛】 13．如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 【答案】ABD 【详解】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为，对甲球根据平衡条件有，① 对乙球有， 联立解得② 故 同时有 解得 故AB正确； C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有， 对乙有， 联立可得，无解 假设不成立，故C错误； D．若撤去甲，对乙球根据动能定理 根据前面分析由①②可知 联立解得 故D正确。 故选ABD。 三、非选择题（本题共5小题，共58分） 14．（14分）Ⅰ、某物理兴趣小组利用图甲装置来探究影响电荷间静电力的因素，做了如下实验，是一个电荷量为的带正电物体，把系在绝缘丝线上的带正电的小球先后挂在、、等位置，小球所带电荷量为。 (1)为了比较甲图中小球在不同位置所受带电体的作用力的大小，下列方法最好的是 。 A．比较小球抬起的高度 B．比较丝线偏离竖直方向的角度 C．比较丝线的长度 (2)如图乙所示，为两个带电小球，当静止时，两小球的球心恰好在同一水平面上，细线与竖直方向的夹角为，若小球的质量为，重力加速度为，则库仑力与夹角之间的关系式为________（请用已知条件中的字母表示）。 (3)在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷。他将两个半径为的金属小球分别带上了和的正电，并使其球心相距，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果________（填“偏大”“偏小”或“正确”）。 【答案】(1)B (2) (3)偏大 【详解】（1）带电小球平衡时，根据平衡条件可知，小球受带电体的作用力大小为 所以，为了比较带电小球所受带电体的作用力的大小，最好的办法是比较细线偏离竖直方向的角度 故选B。 （2）B球受重力，绳的拉力和电场力三力平衡，根据平衡关系，A、B两球之间的电场力 （3）当两球心相距为时，两球不能看成点电荷，因带同种电荷，导致电量间距大于，根据库仑定律 可知，它们实际的相互作用库仑力大小 即该同学的计算结果偏大。 Ⅱ、相机闪光灯的核心工作原理是电容器快速充电、瞬间放电。某同学用实验室器材模拟闪光灯的充放电过程，探究电容器的电学特性。 实验器材如下：电源E（电动势6 V，内阻不计）；定值电阻；定值电阻（阻值为200 Ω）；电压传感器（电阻近似无穷大）；电流传感器（电阻忽略不计）；电容器C；单刀双掷开关S；开关、；导线若干；计算机。 (1)该同学设计了图甲实验电路。单刀双掷开关接通“1”给电容器充电，然后接通“2”给电容器放电。 ①开关接通“1”后，当电压传感器示数最大时，电流传感器显示的数值为__________。 ②利用计算机中记录的数据绘制电容器两端的电压U与电流I的关系图，某一过程的图像如图乙所示，则该过程为__________（填“充电”或“放电”）；根据该图像可得，定值电阻的阻值为__________ (2)该同学又设计了图丙实验电路。实验时断开，闭合，给电容器充电，当电流传感器示数为零时，再闭合，自闭合开始电流传感器的图像如图丁所示，则当电流传感器示数再次为零时电容器两极板间电压为__________V；曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0366 C，则电容器的电容C为__________（保留2位有效数字）。 【答案】(1) 0 放电 (2) 2 / 【详解】（1）[1]开关接通“1”充电完成后，电容器电压等于电源电动势，电路中不再有充电电流，因此电流传感器示数为0 [2]充电过程满足，即 增大时减小，与负相关 放电过程中满足 与负相关，因此图乙对应放电过程 [3]图像的斜率等于，由图得时 因此 （2）[1]闭合稳定后，电流为零，与串联在电源两端，电容器与并联，根据串联电路分压规律可得电容器两极板间电压为 [2]电容器释放的电荷量等于初始电荷量减去末态电荷量 解得 15．（8分）如图甲所示，足够大的绝缘光滑水平面处于真空中，将质量为M、电荷量为的带电小球A锁定在O点，质量为m、带电量为的带电小球B绕小球A做半径为r的匀速圆周运动。静电力常量为k，不计带电小球间的万有引力作用，带电小球B绕小球A运动时可视为质点。 (1)求小球B运动的线速度大小和小球B运动的周期； (2)如图乙所示，解除对小球A的锁定，它们均绕AB连线上的N点做匀速圆周运动，此时小球A和小球B间的距离为L；求带电小球B做圆周运动的角速度和周期大小。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）由库仑力提供向心力得 解得 由库仑力提供向心力得 解得 （2）解除对小球A的锁定后，小球A和小球B绕N点做匀速圆周运动，具有相同的角速度和周期，小球A和小球B受到的向心力大小相同，设小球A和小球B做圆周运动的半径分别为和，则 又 解得 对小球A，由库仑力提供向心力得 解得 则带电小球B做圆周运动的周期为 解得 16．（11分）如图，两半径近似相等的光滑绝缘环形挡板固定在光滑水平面内，组成一圆心为、半径为的圆形轨道。、为轨道上两点，为的中点，点在延长线上、与点距离为，且。在点固定一电荷量为的负点电荷，在点固定一电荷量为的正点电荷。一带正电小球在轨道内做匀速圆周运动，经过点时对内、外侧挡板均无压力。已知小球质量为、电荷量为q，小球可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，静电力常量为。求： (1)、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小； (2)小球做匀速圆周运动的速度大小； (3)小球经过点时对挡板压力的大小和方向。 【答案】(1) (2) (3)大小为，方向沿方向 【详解】（1）处的电荷在点产生的方向沿方向，大小为 处的电荷在点产生的方向沿方向，大小为 、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小 （2）小球经过A点时，小球所受库仑力的合力提供向心力，有 求得 （3）由数学知识可知，，，， 小球经过B点时，M处的点电荷对小球的库仑力沿半径方向的分力与挡板对小球支持力的合力提供向心力，有 求得 根据牛顿第三定律可知，小球经过点时对挡板压力大小 方向沿方向。 17．（12分）已知空间中存在着匀强电场，方向与竖直平面平行，现在竖直面内建立直角坐标系xOy，如图所示，O点的电势为0，B（5m，0）点的电势为，D（3m，4m）点的电势为，重力加速度g取。 (1)求C（8m，4m）点的电势； (2)求匀强电场的电场强度大小和方向； (3)若在坐标为处固定一电荷量为+Q的点电荷，沿的直线固定一光滑绝缘杆，将一质量的带电圆环套在绝缘杆上并从坐标为（10m，10m）处由静止释放，已知圆环经过坐标原点O时的速度为；求圆环运动到坐标为处时的速度大小。 【答案】(1)80V (2)，沿x轴负方向向上与x轴的夹角为45° (3) 【详解】（1）沿x轴方向的电场强度分量大小 方向沿x轴负方向，C、D纵坐标相同故有 解得 （2）设坐标（3m，0）点的电势为，则有 沿y轴方向的电场强度分量大小为 方向沿y轴正方向，匀强电场的电场强度大小为 方向沿x轴负方向向上与x轴的夹角为45°。 （3）由于点电荷到坐标原点O和坐标处距离相等，所以坐标原点O和坐标的点处在点电荷电场的同一等势线上，又匀强电场的方向与光滑杆垂直，光滑杆为匀强电场的等势线，所以坐标原点O和坐标点的电势相等，故带电圆环从坐标原点O运动到坐标点静电力做功为零，由动能定理得 其中 解得 18．（13分）一种新型质谱仪的核心结构由接地的金属外部圆筒电极A和中心电极B组成。如图所示，取中心电极的正中心为坐标原点O，其对称轴为z轴，建立坐标系。当电极A、B之间存在电势差U时，测量室内（可视为真空）存在径向电场，其大小满足（其中r为空间某点到z轴的距离，k为已知常数），其方向平行于xOy平面且始终指向z轴。现有一束带正电的目标离子从静止开始经加速电压加速后，到达平面。离子的重力及离子间的库仑斥力均可忽略不计。 (1)若该束目标正离子均从与z轴距离为的P点处注入测量室，速度方向与xOy平面平行，且在注入后恰能在平面内做匀速圆周运动，求此时电极A、B之间的电势差； (2)为了便于测量，对（1）中的离子束采用“动态挤压”技术，即调整电极A、B之间的电势差（只考虑电场强度的改变，不考虑引起的磁场），使离子运动轨道缓慢变小，最后被成功束缚在半径为的稳定圆轨道上。每一圈可视为圆周运动，其圆周运动的线速度大小v与其轨道半径r的乘积保持不变。质谱仪中装有测量周期性运动频率的探测器，通过测量离子的运动频率可以得到离子的比荷信息。若另一离子仍从与z轴距离为的P点处注入测量室，但注入的速度方向与xOy平面的夹角为，且在xOy平面内的分速度垂直于P点到z轴的连线。 a.稳定后测得该离子绕z轴做圆周运动的频率为，求该离子的荷质比； b.除了径向电场外，测量室中还有轴向电场：场强方向平行于z轴，且始终指向平面，场强大小满足（为大于0的可调常数）。质谱仪中的探测器还可以测量沿z轴的方向上的周期性运动的频率。在实际情况中，离子注入时的速度方向、动能大小和注入位置均可能存在微小的差异，为了实现高精度的比荷测量，请判断测量频率更合理（选填“”或“”），并请通过推导说明理由。 【答案】(1) (2)a .；b .更合理的测量频率是；推导如下： 沿方向，电场 始终指向，离子受到的轴向力为 该力符合简谐运动的回复力 劲度系数 因此简谐运动的频率为 整理得 可见​仅由比荷和已知常数决定，与注入位置、初始动能、注入速度方向（夹角）均无关；因此即使注入存在微小差异，测量仍能得到高精度的比荷，故选择。 【详解】（1）离子经加速电压加速，根据动能定理 ​ 离子在平面做匀速圆周运动，径向电场力提供向心力 解得 （2）a.求离子荷质比 离子总动能满足 xOy平面分速度 因此 由题意，离子运动过程中为常数，初始，故​ 稳定后频率​ 因此 可得，​ 代入的表达式 整理得 b.略。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $