模块八 机械振动与机械波（综合训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦机械振动与机械波核心内容，通过选择、实验及综合计算题型，系统整合简谐运动规律、振动与力学综合及实验探究，强化物理观念与科学思维的应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |机械振动与机械波|选择13题、实验2题、计算3题|基础概念辨析（简谐运动参量）、综合应用（振动与场/碰撞结合）、实验操作与数据处理|从简谐运动模型建构到多情境应用，贯穿运动与相互作用观念及能量守恒推理|

模块八 机械振动与机械波 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．如图所示，并列悬挂两个完全相同的弹簧振子。把两个小球向下拉同样距离后，先释放A球，当A球第一次到达最高点时再释放B球，在接下来的运动过程中，两球在任意时刻（     ） A．位移相同 B．动能相同 C．速度相同 D．加速度相同 2．如图所示，内壁绝缘且光滑的半圆槽固定在水平面上，一带正电的小球从槽的最左端与槽圆心O等高处静止释放，球运动的周期为；若仅在该空间加垂直纸面向里的匀强磁场，球沿槽运动的周期为；若仅在该空间加竖直向下的匀强电场，球运动的周期为，不计空气阻力。则（     ） A． B． C． D． 3．如图所示，水平面上点左侧光滑，右侧粗糙，质量均匀的木板右端在点，在水平面上以某初速度向右运动，恰好全部进入点右侧。若减小初速度，木板仍从点向右运动，则木板运动（　　） A．时间不变 B．时间减小 C．位移不变 D．位移增大 4．水杯盛有一定量水，水面晃动的固有频率约4Hz，人端着水杯以0.75m的步幅匀速行走，则杯中的水最易泼洒的行走速度为（     ） A．3.0m/s B．1.5m/s C．1.2m/s D．0.8m/s 5．如图所示，在光滑绝缘的水平面O点右侧存在水平向左的匀强电场，一均匀带正电的圆柱体直棒右端在O点，现给该直棒一初速度向右运动，直棒左侧运动至O点时恰好减速为零。电场对直棒上的电荷分布无影响，则（     ） A．直棒向右进入电场过程中电势能减小 B．直棒在往返运动过程中，前后经过同一路段所用时间不等 C．若只减小导体棒的初速度，则直棒向右减速为零的时间不变 D．若只减小导体棒的初速度，则直棒向右运动的最大位移不变 6．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端与静止在光滑水平面上的小球相连，将小球向右拉至C点后由静止释放，振子（小球）在水平面上的B、C两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，P点为OC的中点，周期，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧弹性势能与形变量x的关系为。则（　　） A．弹簧振子从O点运动到P点的时间为0.1s B．弹簧振子在C点时加速度大小是在P点时加速度大小的4倍 C．弹簧振子在P点时的动能是在O点时动能的 D．弹簧振子在P点时的速度大小是在O点时速度大小的 7．如图所示，长为不可伸长的细绳，一端固定于天花板O点，下端悬挂一小球（可视为质点）。O点正下方处有一固定细铁钉，。将小球拉至N点（细绳与竖直方向夹角小于）由静止释放。重力加速度为，不计空气阻力。取向右为正方向，小球相对平衡位置的水平位移为，速度为，动能为，重力势能为。从释放时开始计时，下列图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图甲所示，一光滑斜面固定在水平地面上，其底端固定一轻质弹簧，将质量为的物块从斜面顶端由静止释放，物块运动到最低点的过程中，其加速度随位移变化的规律如图乙所示，则（     ） A．弹簧的劲度系数为 B． C．弹簧的最大弹性势能为 D．物块的最大动能为 9．某减噪装置结构如图所示，当外界声音通过时引起装置的共振从而吸收声波达到减噪效果。已知其固有频率表达式为（SI制），其中为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度，k为常数。经测试发现它对频率为的声音减噪效果最强，若外界声波频率由变为，则下列说法正确的是（     ） A．该装置振动频率仍为 B．适当增大L，可以获得更好减噪效果 C．适当减小，可以获得更好减噪效果 D．该装置的减噪效果随着外界声波频率的减小，减噪效果越好 10．如图甲所示是用手机和轻弹簧制作的一个振动装置示意图。手机内置加速度传感器记录了手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线，如图乙中实线1所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（     ） A．t=0.2s时，弹簧弹力为0 B．t=0.4s时，手机正在向下运动 C．从t=0.4s至t=0.6s过程中，手机的动能不断减小 D．更换劲度系数更小的弹簧，所得曲线可能如图中的虚线2所示 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11．如图（a），劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像如图（b）中Ⅰ所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图（b）中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（     ） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度h为3l C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方l处 12．如图甲所示，“笑脸弹簧小人”由头部、轻弹簧及底座组成，将弹簧小人静置于桌面上，其简化模型如图乙所示，头部在O点时刚好静止。现将头部压到B点由静止释放，头部在AB之间上下振动，底座恰好未能离开地面，不计空气阻力，头部和底座质量相同，且弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．头部在上下振动过程中，头部的机械能守恒 B．头部在B点时的加速度大小为2g C．头部从O点向A点运动过程中，加速度逐渐增大 D．头部从O点向A点运动过程中，速度逐渐增大 13．图为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则下列说法正确的是（     ） A．此单摆的摆长约为1m B．此单摆的固有周期约为0.5s C．若摆长变小，共振曲线的峰将左移 D．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将左移 三、非选择题（本题共5小题，共58分） 14（14分）．Ⅰ、请完成下列实验操作和计算。 (1)某课堂用图甲装置完成“探究平抛运动”实验。 ①下列实验条件必须满足的有________。（填选项前的字母） A．斜槽轨道末端水平 B．挡板高度等间距变化 C．每次从斜槽上不同的位置无初速度释放钢球 D．尽可能减小钢球与斜槽轨道之间的摩擦 ②该同学用频闪照相机记录钢球做平抛运动轨迹上的、、三点，取点为坐标原点，建立如图乙坐标系。由实验数据算得钢球平抛的初速度为________（取，计算结果保留两位有效数字）。 (2)某实验小组用图丙所示实验装置测量当地重力加速度大小。 实验操作如下： ①测量所需长度 用刻度尺测得摆线长度为。用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图丁，小球直径D=________mm。 ②测量当地重力加速度的大小 将小球拉起一个小角度，静止释放，使小球在竖直平面内做简谐运动。测得小球从第1次遮光到第次遮光经历的总时间为，当地的重力加速度的表达式________（用、、、表示）。若摆动过程中悬点出现松动导致实际摆长增大，测得重力加速度________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 Ⅱ．如图1甲所示，将力传感器固定在铁架台上，不可伸长的细线一端连在拉力传感器上，另一端系住摆球，开始时，摆球静止于最低位置，此时力传感器示数为，让摆球在竖直平面内做小角度摆动，力传感器显示拉力大小随时间变化图像如图1乙所示，最小示数为、最大示数为。由图像可得摆球摆动的周期__________；测得摆线长度为，摆球直径为，当地的重力加速度__________。改变释放处细线与竖直方向的角度，力传感器显示多组拉力大小随时间变化图像，记录多组最小示数、最大示数的数据。如果摆球运动过程机械能守恒，在图2中画出随变化的图像，并标出图线与坐标轴交点的坐标_____。 15．（8分）假设某人将地球沿直径打穿形成一条通道，然后在地球表面向通道内静止释放一个质量为m的石块，不考虑石块与通道壁之间的碰撞和摩擦，不计空气阻力。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，球壳对内部物体不产生引力，地球可视为均匀球体，忽略地球的自转。 (1)求石块到地球中心距离为x时，受到地球的引力大小； (2)已知做简谐运动物体的周期为，其中m为物体质量，k为回复力系数，求该石块的运动周期； (3)如图所示，通道中有A、B两点，A点距地球球心，B点距地球球心，求石块从A运动到B的最短时间。 16．（11分）如图所示，质量为m的A滑块放在质量为2m的B滑块上，B滑块可以沿着竖直轨道上下滑动，B和轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小都为f，且（g为重力加速度）。轨道下方地面上固定了一根轻弹簧，弹簧的劲度系数为，将A、B一起从B的下端距离弹簧上端的高度为h处由静止释放，B接触弹簧后与弹簧不粘连。（弹簧的弹性势能为，x为弹簧的形变量） (1)A、B在第一次反弹过程中A、B速度最大时轨道弹簧的形变量的大小； (2)假设A、B在反弹过程不分离，证明A、B在反弹过程做简谐运动； (3)只改变释放高度h（其余条件均不变），当h为多大时，AB在最高点时刚好不会分离？ 17．（12分）工厂里有一套物料分拣装置，弧形储料槽为半径R0=10m的光滑圆弧，储料槽左侧斜面固定一原长位于A点的弹簧，A点高度h0=0.05m，工件经光滑槽AB段输送到长度为L=0.2m、顺时针转动的水平传送带上，圆弧槽与传送带平滑连接，经传送带工件被送至长度s=0.2m的粗糙水平面CD段，D点右侧的光滑水平面上放置质量M=0.6kg的缓冲木块，其光滑圆弧面EF为半径R=0.2m的四分之一圆周，现将m=0.2kg的工件从A点自由释放，发现工件恰好在传送带上未留下滑痕。工件与传送带及CD段之间的动摩擦因数均为=0.5，工件可视为质点，不计空气阻力，传送带速度保持恒定。（g=10m/s2，π=3.14，cos5°=0.995） (1)求工件经过B点时轨道对工件支持力的大小； (2)求工件从A点出发到停止运动过程中所经历的时间； (3)若压缩弹簧，将工件从A点沿圆弧弹出，已知弹簧的弹性势能全部转化为工件的动能，求工件最终停止的位置。 18．（13分）如图所示是探究不同速度下弹性碰撞的简化装置，倾角为θ的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板、长为7R的直挡板和小挡片e。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长，在小挡片e上固定原长3.5R、劲度系数为k的轻质弹簧，小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。已知：小球甲质量为m1=1kg、小球乙质量为m2（未知），R=0.2m，θ=30°，弹簧的劲度系数，两小球均可视为质点，不计一切摩擦。 (1)若小球甲沿挡板恰能运动到c点，碰撞后小球乙也沿挡板运动并压缩弹簧，弹簧始终处于弹性限度内。求： ①小球甲运动到c点速度的大小； ②若，小球乙从接触弹簧至最低点的时间t；（可用反三角函数表示） (2)若小球甲沿挡板恰能运动到c点，碰撞后小球乙不沿挡板过f点，求： ①的比值； ②在上述质量比值下，改变小球甲的初速度（仍沿挡板运动），使碰撞后小球乙能越过线段df（不与挡板和弹簧相碰），小球甲初速度应满足的条件。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块八 机械振动与机械波 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．如图所示，并列悬挂两个完全相同的弹簧振子。把两个小球向下拉同样距离后，先释放A球，当A球第一次到达最高点时再释放B球，在接下来的运动过程中，两球在任意时刻（     ） A．位移相同 B．动能相同 C．速度相同 D．加速度相同 【答案】B 【详解】A．两个完全相同的弹簧振子，固有周期相同，A球从最低点释放后，第一次到达最高点的时间为，说明A球的振动比B球早半个周期，任意时刻两振子振动相位差，始终反相，所以两球在任意时刻的位移大小相等、方向相反，故A错误； BC．反相振动的速度大小相等、方向相反，而动能是标量，根据 两振子质量相同、速度大小相等，因此动能相同，故B正确，C错误； D．根据 可得简谐运动的加速度 位移大小相等、方向相反，因此加速度也是大小相等、方向相反，故D错误。 故选B。 2．如图所示，内壁绝缘且光滑的半圆槽固定在水平面上，一带正电的小球从槽的最左端与槽圆心O等高处静止释放，球运动的周期为；若仅在该空间加垂直纸面向里的匀强磁场，球沿槽运动的周期为；若仅在该空间加竖直向下的匀强电场，球运动的周期为，不计空气阻力。则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球在光滑半圆槽内运动，只有重力做功，等效于单摆模型，回复力由重力的切向分力提供，周期由等效重力加速度决定。小球带正电，运动时受到洛伦兹力，洛伦兹力方向始终沿半径方向（指向圆心或背离圆心），不提供切向回复力；洛伦兹力不改变速度大小，也不影响切向的运动规律，因此小球的运动周期与无磁场时相同，即。小球带正电，受到竖直向下的电场力，等效重力变为，等效重力加速度，根据单摆周期公式，等效重力加速度增大，周期减小，即。 故选B。 3．如图所示，水平面上点左侧光滑，右侧粗糙，质量均匀的木板右端在点，在水平面上以某初速度向右运动，恰好全部进入点右侧。若减小初速度，木板仍从点向右运动，则木板运动（　　） A．时间不变 B．时间减小 C．位移不变 D．位移增大 【答案】A 【详解】AB．设木板总长为，总质量为。当木板向右运动位移为时，进入粗糙区域的长度为，滑动摩擦力 合力的大小与位移成正比，方向与位移方向相反 符合简谐运动的动力学特征，简谐运动的周期与振幅（初速度大小）无关。 木板从（点，平衡位置，初速度最大）向右运动到速度减为0（最大位移处），刚好是简谐运动的​周期 总运动时间​​，与初速度无关，因此减小初速度后，运动总时间不变，A正确，B错误。 CD．总位移（停下来时进入粗糙区的长度）等于简谐运动的振幅，初速度减小，总位移减小，故C、D错误。 故选 A。 4．水杯盛有一定量水，水面晃动的固有频率约4Hz，人端着水杯以0.75m的步幅匀速行走，则杯中的水最易泼洒的行走速度为（     ） A．3.0m/s B．1.5m/s C．1.2m/s D．0.8m/s 【答案】A 【详解】杯中的水最易泼洒时，水面发生共振，此时驱动力频率等于水的固有频率，即 人匀速行走时，每前进一个步幅就对水杯施加一次驱动力，因此驱动力频率（为行走速度） 解得 故选A。 5．如图所示，在光滑绝缘的水平面O点右侧存在水平向左的匀强电场，一均匀带正电的圆柱体直棒右端在O点，现给该直棒一初速度向右运动，直棒左侧运动至O点时恰好减速为零。电场对直棒上的电荷分布无影响，则（     ） A．直棒向右进入电场过程中电势能减小 B．直棒在往返运动过程中，前后经过同一路段所用时间不等 C．若只减小导体棒的初速度，则直棒向右减速为零的时间不变 D．若只减小导体棒的初速度，则直棒向右运动的最大位移不变 【答案】C 【详解】A．直棒向右进入电场过程中电场力做负功，电势能增大，故A错误； B．该运动为简谐运动，过程具有对称性：往返经过同一位置时速度大小相等，因此经过同一路段的平均速度大小相等，所用时间相等，B错误； C．根据牛顿第二定律，设直棒质量为 m，总电荷量为 Q，长度为 L。当直棒进入电场位移为 x 时，受到的电场力 回复力系数 角频率 简谐运动方程为 速度 第一次速度减为0时，满足 即​ 得​​，与初速度（振幅）无关，因此减小初速度，向右减速为零的时间不变，C正确； D．简谐运动的振幅（最大位移）满足 ，得​​ 初速度减小，最大位移减小，D错误。 故选C。 6．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端与静止在光滑水平面上的小球相连，将小球向右拉至C点后由静止释放，振子（小球）在水平面上的B、C两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，P点为OC的中点，周期，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧弹性势能与形变量x的关系为。则（　　） A．弹簧振子从O点运动到P点的时间为0.1s B．弹簧振子在C点时加速度大小是在P点时加速度大小的4倍 C．弹簧振子在P点时的动能是在O点时动能的 D．弹簧振子在P点时的速度大小是在O点时速度大小的 【答案】C 【详解】A．由简谐运动的特点知：弹簧振子从O点运动到P点的平均速度大于从P点到C点的平均速度，故弹簧振子从O点运动到P点时间小于0.1s，选项A错误； B．弹簧振子在C点时弹簧的形变量是在P点时的2倍，故弹力是2倍，由，可知弹簧振子在C点时加速度大小是在P点时加速度大小的2倍，选项B错误； C．由，知弹簧振子在P点时弹簧的弹性势能是最大弹性势能的，由机械能守恒知弹簧振子在P点时的动能是在O点时动能的，选项C正确； D．因为弹簧振子在P点时的动能是在O点时动能的，所以弹簧振子在P点时的速度是在O点时速度的，选项D错误。 故选C。 7．如图所示，长为不可伸长的细绳，一端固定于天花板O点，下端悬挂一小球（可视为质点）。O点正下方处有一固定细铁钉，。将小球拉至N点（细绳与竖直方向夹角小于）由静止释放。重力加速度为，不计空气阻力。取向右为正方向，小球相对平衡位置的水平位移为，速度为，动能为，重力势能为。从释放时开始计时，下列图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．未碰到铁钉时摆长为 碰到铁钉后摆长为 根据单摆周期公式 可得， 可知小球在铁钉左侧运动的时间是右侧的，即 图的时间间隔符合规律。设竖直位移最大值为h，铁钉右侧水平位移最大值 铁钉左侧的水平位移最大值 则 而在图中，两侧最大位移相等，故A错误； B．时小球由静止释放，初速度为0，而图中时速度为正向最大值，故B错误； C．动能是标量，时小球静止，动能为0，小球从释放到平衡位置，动能逐渐增大到最大值，从平衡位置到左最大位移，动能减小到0，再返回平衡位置动能再次增大到最大值，最后到右最大动能减为0；且每次经过平衡位置速度大小相等，最大动能相同，时间间隔符合，故C正确； D．小球在摆动过程中机械能守恒，动能为0处对应重力势能最大处，则前两次重力势能最大处时间间隔应符合，但图中时间间隔为，故D错误。 故选C。 8．如图甲所示，一光滑斜面固定在水平地面上，其底端固定一轻质弹簧，将质量为的物块从斜面顶端由静止释放，物块运动到最低点的过程中，其加速度随位移变化的规律如图乙所示，则（     ） A．弹簧的劲度系数为 B． C．弹簧的最大弹性势能为 D．物块的最大动能为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，在过程中，物块加速度恒为，说明物块未接触弹簧，斜面光滑，由牛顿第二定律得 在处加速度为0，物块受力平衡，此时弹簧压缩量为，由平衡条件得 联立解得弹簧劲度系数，故A错误； B．物块接触弹簧后做简谐运动，平衡位置在处。若物块在处速度为0，根据简谐运动的对称性，应有 但物块在处已经具有向下的速度，说明物块会运动到关于对称点的下方才停止，即振幅大于，所以，故B错误； C．物块运动到最低点时，速度为0，弹簧弹性势能最大。对物块从释放到最低点的全过程应用机械能守恒定律，重力势能的减小量等于弹性势能的增加量，即 又 所以，故C错误； D．物块向下先做匀加速运动，挤压弹簧后做加速度逐渐减小的加速运动，当位移为时，动能最大，由动能定理可知最大动能为 联立， 解得，故D正确。 故选D。 9．某减噪装置结构如图所示，当外界声音通过时引起装置的共振从而吸收声波达到减噪效果。已知其固有频率表达式为（SI制），其中为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度，k为常数。经测试发现它对频率为的声音减噪效果最强，若外界声波频率由变为，则下列说法正确的是（     ） A．该装置振动频率仍为 B．适当增大L，可以获得更好减噪效果 C．适当减小，可以获得更好减噪效果 D．该装置的减噪效果随着外界声波频率的减小，减噪效果越好 【答案】B 【详解】A．根据受迫振动原理可知，若外界声波的频率由300 Hz变为200 Hz，则该装置振动的频率应为周期性驱动力的频率，即200 Hz，故A错误； BC．由题意可知，该减噪装置的固有频率为300 Hz，当外界声波的频率由300Hz变为200Hz时，为获得更好的减噪效果，可以使减噪装置的固有频率减小。根据固有频率公式可知，适当增大或适当增大，都可以减小固有频率，从而获得更好的减噪效果，故B正确，C错误； D．若外界声波频率由300Hz变为200Hz时，随着外界声波频率的减小，驱动力的频率远离减噪装置的固有频率，则减噪效果越差，故D错误。 故选B。 10．如图甲所示是用手机和轻弹簧制作的一个振动装置示意图。手机内置加速度传感器记录了手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线，如图乙中实线1所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（     ） A．t=0.2s时，弹簧弹力为0 B．t=0.4s时，手机正在向下运动 C．从t=0.4s至t=0.6s过程中，手机的动能不断减小 D．更换劲度系数更小的弹簧，所得曲线可能如图中的虚线2所示 【答案】C 【详解】A．时加速度为正方向最大值（向上最大加速度），对手机受力分析：合力 得弹簧弹力，故A错误； B．：手机从平衡位置向最低点（下方）运动，到达最低点，速度减为0； ：手机从最低点向上运动回到平衡位置，到达平衡位置，速度方向向上，因此手机向上运动，故B错误； C．，手机从平衡位置向最高点运动，远离平衡位置，速度不断减小，因此动能不断减小，故C正确； D．弹簧振子周期公式，劲度系数更小，周期更大；由图可知虚线2的周期比实线1更小，不符合规律，故D错误。 故选C。 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11．如图（a），劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像如图（b）中Ⅰ所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图（b）中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（     ） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度h为3l C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方l处 【答案】BD 【详解】A．设A、B的质量为，当下落距离为时，系统的重力势能表达式为 由图可知，图线I所示斜率的绝对值为 解得，故A错误； B．设B与A碰撞前的速度为，根据自由落体运动规律可知 解得 由于A、B碰撞过程动量守恒，则有 解得 碰后A、B的动能 对两薄板从碰后到最低点，由能量守恒可得 结合图像可知，，， 解得 又因为 联立解得，故B正确； C．碰后的最大速度处加速度为0，即 可得碰后最大速度对应的弹簧伸长量为 所以最大速度在A、B碰撞后下落处，从A、B碰后到最大速度时由动能定理可得 解得，故C错误； D．由C可知，简谐运动的平衡位置在处，系统的最低点在处，因此该简谐运动的振幅为 根据简谐运动的对称性，系统向回反弹所能达到的最高点应位于平衡位置上方一个振幅处，即位置坐标为 在上方处，故D正确。 故选BD． 12．如图甲所示，“笑脸弹簧小人”由头部、轻弹簧及底座组成，将弹簧小人静置于桌面上，其简化模型如图乙所示，头部在O点时刚好静止。现将头部压到B点由静止释放，头部在AB之间上下振动，底座恰好未能离开地面，不计空气阻力，头部和底座质量相同，且弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．头部在上下振动过程中，头部的机械能守恒 B．头部在B点时的加速度大小为2g C．头部从O点向A点运动过程中，加速度逐渐增大 D．头部从O点向A点运动过程中，速度逐渐增大 【答案】BC 【详解】A．头部在振动过程中，弹簧的弹力对头部做功，头部的机械能与弹簧的弹性势能相互转化，头部和弹簧组成的系统机械能守恒，单独头部的机械能不守恒，故A错误； B．当头部运动到最高点时，有 对底座，有 联立解得 根据简谐运动的对称性可知，头部在最高点与最低点的加速度大小相等，方向相反，所以头部在B点时的加速度大小为2g，故B正确； CD．O点为平衡位置，A点为最高点，所以头部从O点向A点运动过程中，加速度逐渐增大，速度逐渐减小，故C正确，D错误。 故选BC。 13．图为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则下列说法正确的是（     ） A．此单摆的摆长约为1m B．此单摆的固有周期约为0.5s C．若摆长变小，共振曲线的峰将左移 D．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将左移 【答案】AD 【详解】A．共振时振幅最大，对应驱动力的频率等于单摆的固有频率，可知 根据， 解得，故A正确； B．结合上述可知，此单摆的固有周期约为T=2s，故B错误； C.根据周期公式有 若摆长变小，则单摆的周期变小，则单摆的固有频率增大，可知，共振曲线的峰将右移，故C错误； D.若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，重力加速度减小，则固有周期变大，则固有频率变小，可知，共振曲线的峰将左移，故D正确。 故选AD。 三、非选择题（本题共5小题，共58分） 14（14分）．Ⅰ、请完成下列实验操作和计算。 (1)某课堂用图甲装置完成“探究平抛运动”实验。 ①下列实验条件必须满足的有________。（填选项前的字母） A．斜槽轨道末端水平 B．挡板高度等间距变化 C．每次从斜槽上不同的位置无初速度释放钢球 D．尽可能减小钢球与斜槽轨道之间的摩擦 ②该同学用频闪照相机记录钢球做平抛运动轨迹上的、、三点，取点为坐标原点，建立如图乙坐标系。由实验数据算得钢球平抛的初速度为________（取，计算结果保留两位有效数字）。 (2)某实验小组用图丙所示实验装置测量当地重力加速度大小。 实验操作如下： ①测量所需长度 用刻度尺测得摆线长度为。用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图丁，小球直径D=________mm。 ②测量当地重力加速度的大小 将小球拉起一个小角度，静止释放，使小球在竖直平面内做简谐运动。测得小球从第1次遮光到第次遮光经历的总时间为，当地的重力加速度的表达式________（用、、、表示）。若摆动过程中悬点出现松动导致实际摆长增大，测得重力加速度________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) A 1.8 (2) 20.037/20.036/20.038 /） 偏小 【详解】（1）①[1]A．斜槽轨道末端水平，能保证钢球做平抛运动，是必须满足的条件，故A正确； B．挡板高度不需要等间距变化，只要能记录不同位置的痕迹点即可，不是必须条件，故B错误； C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，这样才能保证钢球每次平抛的初速度相同，是必须满足的条件，故C错误； D．钢球与斜槽轨道之间的摩擦不影响每次从同一位置释放时到达末端的速度，不是必须减小的，不是必须条件，故D错误。 故选A。 ②[2]由图可知，钢球从A到B与B到C时间相等（因为水平距离相等），且 对钢球竖直方向有 因为 联立解得钢球初速度 （2）①[1]小球的直径为 ②[2]根据题意可得小球做简谐运动的周期 根据单摆周期公式 可得或） [3]若摆动过程中悬点出现松动导致实际摆长增大，但是摆长的测量值偏小，根据可知测得重力加速度偏小。 Ⅱ．如图1甲所示，将力传感器固定在铁架台上，不可伸长的细线一端连在拉力传感器上，另一端系住摆球，开始时，摆球静止于最低位置，此时力传感器示数为，让摆球在竖直平面内做小角度摆动，力传感器显示拉力大小随时间变化图像如图1乙所示，最小示数为、最大示数为。由图像可得摆球摆动的周期__________；测得摆线长度为，摆球直径为，当地的重力加速度__________。改变释放处细线与竖直方向的角度，力传感器显示多组拉力大小随时间变化图像，记录多组最小示数、最大示数的数据。如果摆球运动过程机械能守恒，在图2中画出随变化的图像，并标出图线与坐标轴交点的坐标_____。 【答案】 【详解】[1] 由图1可得当绳子拉力最小时，即物体摆到最高点，而相邻最高点之间时间差为半个周期，故 所以周期； [2] 单摆的摆长为悬点到球心的距离，又有单摆周期公式 解得； [3] 如图取小球位于最高点时与竖直方向夹角为，则小球在最高点时速度为零绳子拉力 从最高点至最低点过程中有动能定理 由最低点的向心力公式 联立解得 开始时，摆球静止于最低位置，此时力传感器示数为，故 故图像如下： 15．（8分）假设某人将地球沿直径打穿形成一条通道，然后在地球表面向通道内静止释放一个质量为m的石块，不考虑石块与通道壁之间的碰撞和摩擦，不计空气阻力。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，球壳对内部物体不产生引力，地球可视为均匀球体，忽略地球的自转。 (1)求石块到地球中心距离为x时，受到地球的引力大小； (2)已知做简谐运动物体的周期为，其中m为物体质量，k为回复力系数，求该石块的运动周期； (3)如图所示，通道中有A、B两点，A点距地球球心，B点距地球球心，求石块从A运动到B的最短时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据，，可得 则以x为半径的球体的质量为 由题意可得石块受到地球的引力大小为 忽略地球的自转，则有 联立解得 （2）由可知，回复力系数为 该石块做简谐运动的周期为 （3）由题意可知，该石块做简谐运动的振幅 石块从在地球表面向通道内由静止释放，则以球心O为原点，石块的位移表达式为 A点距地球球心为 B点距地球球心 可得A点对应的相位为，B点对应的相位为 从A到B的最短时间为 16．（11分）如图所示，质量为m的A滑块放在质量为2m的B滑块上，B滑块可以沿着竖直轨道上下滑动，B和轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小都为f，且（g为重力加速度）。轨道下方地面上固定了一根轻弹簧，弹簧的劲度系数为，将A、B一起从B的下端距离弹簧上端的高度为h处由静止释放，B接触弹簧后与弹簧不粘连。（弹簧的弹性势能为，x为弹簧的形变量） (1)A、B在第一次反弹过程中A、B速度最大时轨道弹簧的形变量的大小； (2)假设A、B在反弹过程不分离，证明A、B在反弹过程做简谐运动； (3)只改变释放高度h（其余条件均不变），当h为多大时，AB在最高点时刚好不会分离？ 【答案】(1) (2)由（1）问可知A、B在第一次反弹过程中，当弹簧压缩为时，A、B受力平衡，设此位置为平衡位置O，当A、B处于O点下方距离O点为时，A、B受到的合力大小为 方向指向O点；当A、B处于O点上方距离O点为时，A、B受到的合力大小为，方向指向O点 综上分析可知如果A、B在反弹过程不分离，A、B受到的合力满足简谐运动回复力的特点，所以A、B在反弹过程做简谐运动。 (3) 【详解】（1）A、B在第一次反弹过程中，当A、B的加速度为0时，速度最大；则有 解得此时轨道弹簧的形变量为 （2）A、B受到的合力满足简谐运动回复力的特点，所以A、B在反弹过程做简谐运动，证明过程见答案。 （3）当A、B在最高点时刚好不会分离时，此时A的加速度为重力加速度，以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得此时弹簧的压缩量为 设A、B处于最低点时，弹簧的压缩量为，根据简谐运动的对称性可得 解得 从静止释放到最低点过程，根据能量守恒可得 解得 17．（12分）工厂里有一套物料分拣装置，弧形储料槽为半径R0=10m的光滑圆弧，储料槽左侧斜面固定一原长位于A点的弹簧，A点高度h0=0.05m，工件经光滑槽AB段输送到长度为L=0.2m、顺时针转动的水平传送带上，圆弧槽与传送带平滑连接，经传送带工件被送至长度s=0.2m的粗糙水平面CD段，D点右侧的光滑水平面上放置质量M=0.6kg的缓冲木块，其光滑圆弧面EF为半径R=0.2m的四分之一圆周，现将m=0.2kg的工件从A点自由释放，发现工件恰好在传送带上未留下滑痕。工件与传送带及CD段之间的动摩擦因数均为=0.5，工件可视为质点，不计空气阻力，传送带速度保持恒定。（g=10m/s2，π=3.14，cos5°=0.995） (1)求工件经过B点时轨道对工件支持力的大小； (2)求工件从A点出发到停止运动过程中所经历的时间； (3)若压缩弹簧，将工件从A点沿圆弧弹出，已知弹簧的弹性势能全部转化为工件的动能，求工件最终停止的位置。 【答案】(1) (2) (3)距C点0.1m的粗糙水平面上 【详解】（1）设工件经过B点时速度为v0，由机械能守恒 解得 设工件经过B点时轨道对工件支持力大小为FN，由向心力公式 解得 （2）设储料槽所对应的圆心角为θ， 工件在光滑圆弧上的运动可看作单摆运动，设工件在光滑圆弧上的运动的时间为t1，由单摆运动周期公式 设工件在传送带上的运动的时间为t2，由于未留下滑痕，传送带速度为v0，则 设工件在粗糙水平面上运动距离为x0，运动时间为t3，则， 设工件从A出发至停止运动的总时间为t，则 （3）设工件被弹出后第一次到达D点的速度为v1，由能量关系 解得 由于接触面光滑，工件与木块组成系统动量守恒，机械能守恒，设工件与木块分离时工件速度为v2，木块速度为，以向右为正，由动量守恒定律可得 由机械能守恒定律可得 解得，=2m/s 设工件滑过粗糙水平面和传送带到达B点的速度为v4，则 得 工件在传送带上加速到与传送带共速的位移为 则工件到达C点时速度和传送带速度相等，设工件在粗糙水平面运动的位移为x2，则 则工件最终停下的位置：距C点0.1m的粗糙水平面上。 18．（13分）如图所示是探究不同速度下弹性碰撞的简化装置，倾角为θ的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板、长为7R的直挡板和小挡片e。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长，在小挡片e上固定原长3.5R、劲度系数为k的轻质弹簧，小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。已知：小球甲质量为m1=1kg、小球乙质量为m2（未知），R=0.2m，θ=30°，弹簧的劲度系数，两小球均可视为质点，不计一切摩擦。 (1)若小球甲沿挡板恰能运动到c点，碰撞后小球乙也沿挡板运动并压缩弹簧，弹簧始终处于弹性限度内。求： ①小球甲运动到c点速度的大小； ②若，小球乙从接触弹簧至最低点的时间t；（可用反三角函数表示） (2)若小球甲沿挡板恰能运动到c点，碰撞后小球乙不沿挡板过f点，求： ①的比值； ②在上述质量比值下，改变小球甲的初速度（仍沿挡板运动），使碰撞后小球乙能越过线段df（不与挡板和弹簧相碰），小球甲初速度应满足的条件。 【答案】(1)①；② (2)①；② 【详解】（1）①甲恰能到点，可知在点有 解得 ②依题意，甲乙发生完全弹性碰撞，碰撞前后动量和能量守恒，以方向为正 有， 解得碰后乙的速度为 若，则 对小球乙，从c点至弹簧压缩量最大位置，设弹簧的最大压缩量为，以弹簧压缩量最大位置为重力势能的参考平面，由能量守恒定律 有 得 小球乙速度最大时，弹簧弹力等于重力，设此时弹簧的压缩量为 有 得，所以弹簧振子的振幅 设弹簧振子的振动方程为，其中 得 当位移为时，所用时间 当位移为时，所用时间 则小球乙从接触弹簧至最低点的时间 （2）①设碰后小球乙的速度为，根据前面分析有，依题意，碰后小球乙做类平抛运动且过点 沿方向有 沿垂直方向有 解得 ②设碰后小球乙的速度为，碰后小球乙做类平抛运动，若能越过线段不与弹簧相碰，则根据类平抛运动规律 有，且 得 同时需保证小球不能撞击到圆弧上，设碰后小球乙的速度为 有，且 得 联立得碰后小球乙的速度，根据前面分析可知 将代入可得 代入数据得 对甲球，从a到c过程中，由动能定理 有 综上得小球甲初速度应满足的条件 【点睛】 1 / 17 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