14.2全等三角形的判定 第2课时 SAS 课件2026-2027学年 人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形的判定（SAS）”，通过温习旧知SSS判定，创设“三个条件判定全等”的问题情境，引导学生经历画图、操作、归纳的探究过程，以SSS为学习支架自然过渡到SAS，构建完整知识脉络。 其亮点在于结合动手操作（按条件画三角形、转动木棍验证SSA）和实际应用（池塘测距问题），培养学生几何直观与推理意识。分层练习与规范证明步骤设计，助力发展模型意识，既提升学生严谨思维，又为教师提供清晰教学路径。

第十四章 全等三角形 14.2全等三角形的判定 第2课时 SAS 学习目标： 1.掌握 “边角边（SAS）” 全等判定基本事实，分清两边的夹角与一边的对角，知道 SSA 不能判定全等，能运用 SAS 证明三角形全等，进而证明线段、角相等。 2. 经历画图、操作、猜想、归纳的探究过程，体会分类讨论思想，提升几何识图能力，学会规范书写简单的全等证明步骤2。 3.在动手探究中感受几何的严谨性，体会 SAS 在实际问题中的应用，养成严谨推理、有理有据的数学思维习惯。 教学重点:掌握 “边角边（SAS）” 判定方法，能运用 SAS 进行三角形全等的简单证明。 教学难点:准确识别图形中的两边夹角，区分 SAS 与 SSA，在证明题中找准对应条件并规范推理书写。 边边边 内容 有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”) 应 用 思路分析 书写步骤 结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件 注意 四步骤 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中 温习旧知 创设情景 当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况: 三角 × 三边 √ 两边一角 ？ 两角一边 【思考】除了SSS外,还有其他情况吗？ 能判定全等吗？ 探究新知 A B C 两边及其夹角对应相等的两个三角形能否全等? 探究新知 我们类比“SSS”的探究方法 已知：△ABC 求作：△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A 把作好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 请同学们动手操作、小组讨论 A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. 思考: ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 探究新知 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， A B C D E F 发现新知 例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？q请证明你的结论 答：△ ABD ≌△ CBD.证明如下： A B C D 证明： 在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， ∴ △ ABD≌△CBD ( SAS). BD=BD(公共边)， 例题分析 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? A C · E D B 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC ≌△DEC（SAS） ∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等） AC = DC（已知） ∠ACB =∠DCE （对顶角相等） CB=EC（已知） 实际应用 例3.已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点. 求证： BE=CE. 证明： ∴ ∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中， AB=AC BD=CD AD=AD (已知）， (公共边）， (已知）， ∴ BE=CE. 在△ABE和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAD AE=AE (已知）， (公共边）， (已证）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴△ABE≌△ACE（SAS）. A B C D E 小综合题 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ SSA能否判定两个三角形全等？ 类比思考 仔细观看 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ △ABC和△ABD 满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B, 但△ABC与△ABD不全等. SSA能否判定两个三角形全等？ 类比思考 有两边和其中一边的对角分别相等 的两个三角形不一定全等. 例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. C 易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等 的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判 定三角形全等． 例题分析 一个条件 一边 一角 两个条件 两边 两角 一边一角 三个条件 两边一角 两角一边 三边 三角 少 多 简单 复杂 ？ 基本事实 文字语言：两边及 它们的夹角分别相 等的两个三角形全 等（SAS）． 证明线段相等 证明角相等 分类讨论 独立思考 动手操作 合作交流 画图验证 举反例 探究过程 探究方法 探究内容 应用 图形： 符号语言： 课堂小结 1.在下列图中找出全等三角形进行连线. Ⅰ ر 30º 8 cm 9 cm Ⅵ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅳ Ⅳ 8 cm 5 cm Ⅱ 30º ر 8 cm 5 cm Ⅴ 30º 8 cm ر 5 cm Ⅷ 8 cm 5 cm ر 30º 8 cm 9 cm Ⅶ Ⅲ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅲ 分层练习 2.如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF，则图中全等的三角形有 (　 ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 分层练习 C 3.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC D 4.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC． 求证：∠C=∠E． 证明∵∠BAE=∠DAC， ∴∠BAE–∠CAE=∠DAC–∠CAE，即∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ∵ ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠C=∠E． 分层练习 5.如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN. 在△ABD与△CBD中 证明: CA=CB (已知） AD=BD （已知） CD=CD（公共边） ∴△ACD≌△BCD（SSS） 连接CD，如图所示； ∴∠A=∠B 又∵M，N分别是CA，CB的中点， ∴ AM=BN 在△AMD与△BND中 AM=BN (已证） ∠A=∠B （已证） AD=BD （已知） ∴△AMD≌△BND.（SAS） ∴DM=DN. 分层练习 Lavf58.28.100 Lavf57.62.100 $