1.10有理数的乘方 课件 2026--2027学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，涵盖乘方、幂、底数、指数的概念及运算。通过“折纸厚度超珠峰”情境导入，从对折次数与厚度关系引出相同因数相乘的简便表示，搭建从乘法到乘方的转化支架。 其亮点在于以现实情境激发数学眼光，通过对比(-4)²与-4²等辨析培养推理意识，用表格归纳符号法则强化数学语言表达。学生能提升运算能力与探究兴趣，教师可借助实例高效教学。

1.10 有理数的乘方 第一章 有理数 冀教版七年级数学上册 1.理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义； 2.能够正确进行有理数的乘方的运算； 3.培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想且加强学生的运算能力. 学习目标 情境 珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度约是8848米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？请你列式计算. 情境导入 情境 珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度约是8848米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？请你列式计算. 对折1次： 0.1×2＝0.2(mm)； 对折2次： 0.1×2×2＝0.4(mm)； 对折3次： 0.1×2×2×2＝0.8(mm)； …； 对折30次： 0.1×2×2×…×2 ＝107374182.4(mm)＝107374.1824(m)＞8844(m). 30个2 情境导入 操作 我们知道,1m=10dm,1dm=10cm,1cm=10mm,则有: 10×10 记作：　 ； 10×10×10 记作： . 102读作：10 的二次方(10 的平方)； 103读作：10 的三次方(10 的立方). 103 10×10 ,10×10×10都是相同因式相乘, 为方便起见,可以怎么样表示呢？ 102 如何读呢？ 一起探究 操作 53 (-4)4 m6 一起探究 总结 求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果an叫作幂. 在an中，a叫做底数，n叫做指数. 把an读作a的n次幂，也读作a的n次方. 一般地，n个相同的数a相乘，a×a×a× …×a 简记为an，即 a×a× a× ×a n个a … =an. n个a an 底数 因数 指数 因数的个数 幂（乘方 的结果） 注意 一个数可以看作这个数本身的 一次方，如5就是51 .通常指数 为1时可以省略不写. 一起探究 练习 -5 2 -5 -5 平方 6 6 6 底数 指数 (1)(-5)2的底数是 ，指数是 ， (-5)2表示2个 相乘， 读作 的2次方，也读作－5的 . 一起探究 操作 观察下面两组算式，它们结果相等吗？为什么？ (1)(-4)2与-42； 解：(1)不相等，(-4)2=(-4)×(-4)，表示2个-4相乘；-42=-(4×4)，表示2个4相乘的相反数；它们的底数不一样. 注意 幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 一起探究 操作 (2)上表中计算结果的符号有什么规律？ 21 22 23 24 25 26 … … (1)请计算并填表： 正数的任何次幂都是正数； 2 4 8 16 32 64 (-2)1 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 … … -2 4 -8 16 -32 64 负数的奇数幂是负数，负数的偶次幂是正数. 一起探究 解：(1) (-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)= -64； (3) -26 =-2×2×2×2×2×2= -64. 例题 分析 an就是n个a相乘，可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. 应用举例 练 习 1.判断下面各式结果的符号： (-3)3； -25； -35； (-0.003)2025. 负 负 负 负 (-9)6； 正 课堂练习 练 习 2.计算： (1)(-5)2； (5)(-10)2； (6)(-10)3； (7)(-10)4； (8)(-10)7； =25 =100 =-1000 =10000 =-10000000 课堂练习 练 习 1.填表： 2.在横线上填“＞”或“＜”. 3 0.3 -4 4 (-2)4 104 ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ 课堂检测 练 习 (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-0.2)3= ; (7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ; (9)(-1)n= . -9 -125 0.001 -1 -0.008 1 -1 3.填空： 课堂检测 课堂总结 回家做一次拉面，对折捏合多少次能拉出128根面条呢？ 实践作业 $