第一、二单元 分数乘法与除法提升训练（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学青岛版

**基本信息** 聚焦分数乘除法核心概念，通过分层题型系统构建“意义理解-运算规律-实际应用”的方法体系，强化单位“1”分析与分率对应思维，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空题1/2|求一个数的几分之几用乘法；已知部分求整体用除法|从分数乘法意义到除法意义的逆运算关系| |运算规律|填空题6/8/10|除数与1的大小关系影响商；分数比较的符号法则|运算性质与数的大小比较的关联推导| |实际应用|解答题25/26/29|单位“1”转换；分率对应量计算|实际问题中数量关系的抽象与数学建模|

第一、二单元 分数乘法与除法提升训练 一、填空题 1．20的是( )，( )的3倍是。 2．观察下面的3幅图表示的意义，求第3图中双阴影部分的面积，列式为( )。（用分数乘法计算） 3．一本书240页，笑笑第一天看了全书的，照这样的速度，还要( )天看完这本书。 4．一件衣服的原价是200元，现九折出售，现价是原价的，价格降低了，价格降低了（    ）元。 5．校园里有杨树20棵，是柳树的，槐树是柳树的。槐树有( )棵。 6．在算式÷a（a≠0，a＞0）中，当a( )时，商大于；当a( )时，商小于。 7．淮南豆腐口感细腻，营养美味，是我国的“非遗美食”。豆腐中蛋白质的含量约占，若要从中获取8g蛋白质，大约要吃( )g豆腐。 8．a是非零自然数，如果，那么a( )1；如果，那么a( )1，如果，那么a( )1。 9．智能客服响应迅速，大大缩短了解决用户问题的时间。某公司由于客服人数较少，满意度只有分，后引进智能客服单独服务，满意度是原来的，现在的满意度是( )分。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 11．园艺工人用一根24米长的绳子保护名贵花木。捆绑牡丹用了总长度的，捆绑牡丹用去了( )米的绳子。 12．笑笑读一本180页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了全书的( )，第三天应从第( )页开始读。 二、选择题 13．下面算式中，结果大于的是（    ）。 A． B． C． 14．比35千克的少9千克的数是（    ）千克。 A．19 B．14 C．1 15．AI翻译软件翻译一篇1200字的文章，已经翻译了全文的，已经翻译了（    ）字。 A．800 B．600 C．400 16．加工一批零件，小王3小时完成了任务的，照这样计算。完成任务需要几小时？列式为（    ）。 A． B． C． 17．如果，那么是（    ）。 A．真分数 B．0 C．1 三、判断题 18．7米的小于1米的。( ) 19．一根电线长5米，剪去它的，还剩下4米。( ) 20．除以一个真分数，商大于。( ) 21．若，则。( ) 22．华华小时行了千米，她行1千米要用小时。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                           24．计算下面各题，能简算的要简算。          五、解答题 25．我国快递行业发展迅速，物流自动化已是大势所趋。“双十一”活动结束后，某快递公司的3台智能分拣机器人小时共分拣货物万件，平均每台智能分拣机器人每小时分拣货物多少万件？ 26．一位运动员的鞋印长度为28.8cm。资料显示：成人的脚的长度约是鞋长的，是身高的。你能推算出这位运动员的身高约是多少厘米吗？ 27．端午节是每年的农历五月初五，是我国首个入选非遗的传统节日，端午前夕，妙想家包了24个蜜枣粽，占所有粽子总数的，妙想家一共包了多少个粽子？ 28．《三国志》全书分为《魏书》《蜀书》和《吴书》，其中《吴书》有20卷，《蜀书》是《吴书》的，则《蜀书》有多少卷？ 29．开业当天，四季果园运进一批新鲜水果，总重105千克。第一天卖出这批水果的，第二天卖出剩余水果的。 (1)第一天卖出多少千克水果？ (2)第二天卖出多少千克水果？ 30．爱眼护眼，从小做起。过度使用电子产品容易引发近视。五（1）班体检统计：该班有18名同学有不同程度的近视，占全班总人数的。 (1)五（1）班有多少名学生？ (2)如果轻度近视人数占近视人数的，五（1）班体检有多少名学生轻度近视？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 15 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法。 【详解】，。 2．180× 【分析】第一个图大长方形表示总面积180平方米。第二个图把大长方形平均分成5份，阴影部分占其中的4份，即总面积的。第三个图把第二个图的阴影部分再平均分成3份，双阴影部分占其中的2份，即阴影部分的，也就是总面积的。双阴影面积＝总面积×。 【详解】180× ＝144× ＝96（平方米） 3．5 【分析】已知每天看全书的，即将全书总页数看作单位“1”，求总天数就是求1里面包含多少个，用除法计算。已经看了1天，用总天数减去已经看了的天数即可得到剩余天数。 【详解】1÷＝1×6＝6（天） 6－1＝5（天） 所以，还要5天看完这本书。 4．；；20 【分析】折扣的含义：几折就是按原价的十分之几出售。 将原价看作单位“1”，降低的分率等于1减去现价占原价的分率。降低的金额等于原价乘降低的分率。已知原价为200元。 【详解】九折表示现价是原价的。 1－＝ 200×＝20（元） 即：现价是原价的，价格降低了，价格降低了20元。 5．6 【分析】把柳树的棵数看作单位“1”，已知杨树20棵，是柳树的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用杨树的棵数除以杨树占柳树的分率，即可求出柳树的棵数；又已知槐树是柳树的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用求出的柳树的棵数乘槐树占柳树的分率，即可求出槐树的棵数。 【详解】 ＝ ＝16× ＝6（棵） 即槐树有6棵。 6． ＜1/小于1 ＞1/大于1 【分析】根据一个数除以一个小于1的数，商大于被除数；一个数除以1 得原数；一个数除以大于1的数，商小于被除数，据此解答。 【详解】在算式÷a（a≠0，a＞0）中，当a＜1时，商大于；当a＞1时，商小于。 7．20 【分析】单位“1”是豆腐的质量，8 g蛋白质的对应分率是，用对应数量÷对应分率＝单位“1”的量，算出单位“1”，即豆腐的质量。 【详解】 （g） 8． 【分析】在除法算式中，一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商小于被除数；除以小于 1 的数（0 除外），商大于被除数；除以 1，商等于被除数。据此判断各算式中a与1的大小关系。 【详解】根据分析可知，商与被除数的大小关系判断除数与1的关系： ，那么a（＞）1； ，那么a（＜）1； ，那么a（＝）1。 9． 【分析】根据题意，把原来的满意度看作单位“1”，现在的满意度是原来的。已知单位“1”的量是分，求现在的满意度，就是求的是多少，用乘法计算。 【详解】 （分） 10． ＞ ＜ ＜ ＞ 【分析】一个大于0的数除以一个大于0且小于1的数，商比这个数大，除以大于1的数，商比这个数小，乘一个小于1的数，积比这个数小，两个除法算式中，如果被除数相同，除数越大，则商越小。 【详解】，所以。 ，所以。 ，所以。 与，被除数相同，，除数小，则商就大，所以。 11．15 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用去的长度＝总长×对应分率。 【详解】（米） 12． 51 【分析】可根据分数乘法的意义，先求出第一天读完后余下的页数占全书的比例，再据此求出第二天读的页数占全书的比例；然后分别算出第一天和第二天读的页数，进而确定第三天开始读的页数，第三天开始读的页数是在前两天读的总页数基础上加1页。 【详解】余下的页数占全书的比例：。 第二天读的页数占全书的比例：。 第一天读的页数：（页）。 第二天读的页数：第一天读完后余下（页），第二天读了（页）。 前两天一共读的页数为（页），第三天开始读的页数为（页）。 13．B 【分析】根据一个数乘大于0小于1的数，积小于这个数；一个数除以大于0小于1的数，商大于这个数；一个数除以大于1的数，商小于这个数，逐项分析即可。 【详解】A．中，，所以； B．中，，所以； C．中，，所以。 故答案为：B 14．C 【分析】把35千克看作单位“1”，先用乘法求出千克的是多少，再减去千克即可得到所求的数。 【详解】（千克） （千克） 15．A 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（字） 16．A 【分析】把这批零件总任务看作单位“1”，已知完成总任务的对应用时3小时，总时间等于对应用时除以对应完成量的占比。 【详解】求完成总任务的时间，列式为：3÷。 17．C 【分析】首先排除不能作除数的0，再根据分数除法的计算规则，除以一个非零数等于乘这个数的倒数，要使除以a和乘a的结果相等，a需要等于它的倒数，只有1满足条件。 【详解】除数不能为0，因此，排除选项B 根据分数除法计算法则： 要使等式成立需要，仅当时等式成立。 18．× 【分析】分析题目，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别算出7米的和1米的，再比较大小即可。 【详解】7×＝（米） 1×＝（米） 因为7米的和1米的都是米，所以7米的等于1米的；原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】把电线全长看作单位“1”，剪去它的，就是剪去5米的即1米，剩余长度为米，据此解答。 【详解】 （米） 还剩下4米，题目说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】计算分数除法时，除以一个真分数相当于乘这个真分数的倒数，而真分数的倒数一定大于1，由因数和积的大小关系可知，一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大，所以这个除法算式的结果大于，据此解答。 【详解】分析可知，因为真分数的倒数大于1，所以除以一个真分数相当于乘大于1的数，此时算式的结果一定大于，如：÷＝×，因为＞1，所以×＞，即÷＞，题目说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】先将等式中的除法运算转化为乘法运算，再对比等式两边即可判断a和b的大小关系。 【详解】根据分数除法计算规则： 可得：，所以：。 故答案为：√ 22．√ 【分析】求行驶1千米需要的时间，用总时间除以总路程计算即可。 【详解】（小时） 原题表述正确。 故答案为：√ 23．；；；；   ；；； 【解析】略 24．；13；1 【分析】根据乘法分配律进行简算； 按从左到右的顺序计算即可； 先算括号里的，再算括号外的。 【详解】 ＝ ＝ ＝7× ＝13 ÷（÷） ＝ ＝ ＝ ＝1 25．万件 【分析】求单台单位时间的工作量，用总分拣量依次除以分拣时间和机器人台数，即可求解。 【详解】 （万件） 26． 179.2厘米 【分析】要推算身高，鞋印长度为28.8厘米，即鞋长；成人的脚的长度约是鞋长的，用28.8乘得出成人脚的长度，又因为成人脚的长度是身高的，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即用脚的长度除以即可得出身高。 【详解】 ＝ ＝25.6×7 ＝179.2（厘米） 答：这位运动员的身高约是179.2厘米。 27． 64个 【分析】已知粽子总数的是24个蜜枣粽，求作为单位“1”的粽子总数，用部分量除以对应分率即可。 【详解】 （个） 答：妙想家一共包了64个粽子。 28．卷 【分析】《吴书》卷数为卷，已知单位“”求对应分量的问题。因为求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以直接用《吴书》的卷数乘对应分率即可得到《蜀书》的卷数。 【详解】（卷） 答：《蜀书》有卷。 29．(1)42千克 (2)21千克 【分析】（1）把这批水果的总重量看作单位“1”，因为求一个数的几分之几是多少用乘法，所以用水果总重量乘第一天卖出的占比，即可得到第一天卖出的水果重量。 （2）首先用总重量减去第一天卖出的重量，得到第一天卖完后剩余的水果重量；把第一天卖后剩余的水果重量看作单位“1”，因为第二天卖出的是剩余水果的，所以用剩余重量乘第二天卖出的占比，即可得到第二天卖出的水果重量。 【详解】（1）（千克） 答：第一天卖出42千克水果。 （2）（千克） （千克） 答：第二天卖出21千克水果。 30．(1)45名 (2)8名 【分析】（1）把全班总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用近视人数除以对应的分率，求出全班人数。 （2）把近视总人数18人看作单位“1”，单位“1”已知，用近视总人数乘，求出轻度近视的人数。 【详解】（1）18÷ ＝18× ＝45（名） 答：五（1）班有45名学生。 （2）18×＝8（名） 答：五（1）班体检有8名学生轻度近视。 答案第12页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $