第三单元 比（专项训练）2026-2027学年六年级上册数学青岛版

**基本信息** 以比的概念为核心，通过基础巩固、性质应用到综合解决实际问题的递进式训练，系统构建“概念理解-性质运用-模型转化”的解题方法体系，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空1-9、选择13-16|比的化简与求比值（小数/分数转化）、性质应用（前后项变化规律）|从比的定义出发，通过数感建立“比与除法、分数”的关联，强化基本性质的核心地位| |性质深化|填空10-12、判断18-22|连比转换（找公共项统一份数）、反比关系（工作效率与时间）|通过对比的基本性质拓展，构建“单比-连比-比例”的逻辑链条，培养推理意识| |综合应用|解答25-30|分率对应法（部分与整体关系）、方程建模（不变量设元）|结合生活情境（体重管理、5G调研等），将实际问题转化为比例模型，发展模型意识与应用能力|

第三单元比提升训练 一、填空题 1．1.75∶3.5化成最简整数比是( )，比值是( )。 2．2∶7的前项如果乘3，要想使比值不变，后项应该乘( )；如果前项乘4，要想使比值不变，后项应该增加( )。 3．一根绳子长4米，剪去，剪去的与剩下的长度的比是( )；再剪去米，剩下( )米。 4．大圆半径是小圆半径的倍，大圆面积比小圆面积大10平方厘米，大圆面积是( )平方厘米。 5．已知甲、乙两数的比是3∶4，乙、丙两数的比是2∶5，那么甲∶乙∶丙＝( )。 6．某班学生44人，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生( )人，女生( )人。 7．11÷6＝11∶（    ）＝    4∶（    ）＝2    （    ）∶7＝0.5 8．为了倡导“绿色出行”的低碳城市生活，某市投放了甲、乙两个品牌的纯电动共享汽车共63辆，其中甲品牌汽车占总数的。甲、乙两个品牌汽车的数量比是( )。 9．国旗是国家的象征和标志，我国各种型号国旗的长宽比都是一样的。一号国旗长288cm，宽192cm，它的长宽比是( )；做一面长2.4m的国旗，它的面积是( )。 10．“和谐号”动车组、“复兴号”动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，如果高速磁悬浮列车每小时行驶600千米，那么“复兴号”动车组每小时行驶( )千米。 11．国家卫健委发布《体重管理指导原则（2024年版）》，妈妈按照食谱为妙妙准备了食物，其中蔬菜和水果的质量之比为，水果与牛奶的质量之比为，已知蔬菜比牛奶的质量多400克。妈妈准备了水果( )克。 12．苗苗队在加工一批零件时，小钦师傅加工一个零件需要时，小锭师傅加工同样的一个零件需要时，小钦师傅与小锭师傅的工作效率之比是( )。 二、选择题 13．甲种纸2张3元，乙种纸3张2元，甲、乙两种纸的单价比是（    ）。 A． B． C． D． 14．完成一项工作，甲单独每小时完成，乙单独每小时完成，甲、乙两人单独完成这项工作需要的时间比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．∶ D．∶ 15．在8∶9中，后项增加18，要使比值不变，前项要（    ）。 A．加18 B．加16 C．乘3 D．乘2 16．下面几种规格的长方形屏幕，长与宽的比符合16∶9的是（    ）。 A．长3.2m，宽2m B．长m，宽m C．长120cm，宽80cm D．以上都不对 17．学校图书馆科技书和故事书的本数比是3∶5，若科技书增加60本，故事书减少20本，两者本数相等。原来故事书有（    ）本。 A．150 B．200 C．250 D．300 三、判断题 18．5∶4的前项和后项都加上20，比值变了。( ) 19．2026世界杯H组第二轮，西班牙大胜沙特，说明比的后项可以是0。( ) 20．如果，则，。( ) 21．比的前项和后项同时乘或除以同一个大于0的数，比值不变。( ) 22．可以看作一个分数，也可以看作两个数的比。( ) 四、计算题 23．将下面各比化简为最简整数比。 1∶0.625          0.81∶0.27     4.8∶16 24．解方程。                 五、解答题 25．一群小羊要过河，第一次运走全部的，第二次运走5只羊，这时过河的与没过河的小羊之比是7∶5，这群小羊有多少只？ 26．希望小学的学生去检查视力，第一天检查了总人数的，第二天检查了156人，这时已检查的和没检查的学生人数比是5∶3，希望小学共有学生多少人？ 27．“山实东吴秀，茶称瑞草魁。”张叔叔买来一盒瑞草魁，第一周喝了茶叶的，第二周喝了70克，这时喝掉的和剩下的比是6∶19。这盒瑞草魁重多少克？ 28．某工厂男女工人数的比是5∶3，后来从其他工厂调来了21名女工，这时女工人数正好占全厂的，现在这个工厂一共有几个工人？ 29．某市举行数学竞赛，参赛学生都要参加两场考试。考试结束，第一场不及格人数与及格人数的比是1∶7；第二场及格人数减少24人，不及格人数与及格人数的比是1∶5。参加数学竞赛一共有多少人？ 30．随着科技的发展，5G不仅提升了数据传输速度，还推动了更广泛的创新和应用。移动公司为了更好做好服务，随机对一个小区住户3G、4G、5G手机网络使用情况进行调研，发现：4G和5G网络使用人数共182人，5G使用人数占小区总人数的，4G使用人数与3G和5G使用人数之和的比是4∶5。这个小区一共有多少人？ 第4页，共4页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 1∶2 /0.5 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，据此即可化简；根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，计算出商即可求出比值。据此得解。 【详解】1.75∶3.5＝（1.75÷1.75）∶（3.5÷1.75）＝1∶2， 所以1.75∶3.5化成最简整数比是1∶2；比值为：1.75∶3.5＝1.75÷3.5＝0.5。 2． 3 21 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以同一个不为0的数，比值不变。 【详解】2∶7的前项乘3，要使比值不变，后项也应该乘3。 前项乘4：2×4＝8，那么后项也要乘4：7×4＝28 后项增加：28－7＝21 3． 2∶3 2 【分析】第一个没有单位，表示分率，把全长看作单位“1”，剪去，则剩下的占全长的（1－），据此写出剪去的与剩下的长度的比并化简；第二个米带有单位，表示具体数量。先根据分数乘法求出第一次剪去后剩下的长度，再减去第二次剪去的具体长度即可求出最后剩下的长度。 【详解】剪去的与剩下的长度的比：∶（1－） ＝∶ ＝（×5）∶（×5） ＝2∶3 剩下的长度：4×（1－）－ ＝4×－ ＝－ ＝2（米） 4．18 【分析】根据圆的面积公式：S＝，面积比＝半径平方的比，求出面积比后，把大圆面积看成9份，小圆面积看成4份，求出面积相差份数，因为大圆面积比小圆面积大10平方厘米，所以5份对应面积差10平方厘米，用10平方厘米除以5份，求出每份的面积，再乘9，求出大圆的面积。 【详解】大圆半径是小圆半径的倍，所以大圆半径∶小圆半径＝∶1＝3∶2 大圆面积∶小圆面积＝∶＝9∶4 面积相差份数：9－4＝5（份） 每份面积：10÷5＝2（平方厘米） 大圆面积：9×2＝18（平方厘米） 所以，大圆面积是18平方厘米。 5． 【分析】先找到两个已知比中公共项乙的数值的最小公倍数，确定统一的乙的份数。 因为要把两个比中乙的份数调整为相同数值，所以根据比的基本性质，分别对两个比的前后项同步扩大相应倍数； 两个比的乙的份数一致后，将甲、乙、丙的份数按顺序组合即可得到三者的连比 【详解】已知乙、丙的比是2∶5，根据比的基本性质，把这个比的前后项同时乘2，得到乙∶丙＝4∶10；又已知甲、乙两数的比是3∶4，此时两个比例里的乙数都对应4份，就可以直接把三个数的份数连起来，得到甲∶乙∶丙＝3∶4∶10。 6． 20 24 【分析】先求出全班人数占的总份数，再求出男、女生各占总人数的几分之几，然后根据分数乘法的意义列式解答即可。 【详解】（人） （人） 这个班有男生人，女生人。 7．6；；2；3.5 【分析】（1）根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母； （2）根据比的后项＝比的前项÷比值； （3）根据比的前项＝比的后项×比值。 【详解】11÷6＝11∶6＝； 4÷2＝2，所以4∶2＝2； 7×0.5＝3.5，所以3.5∶7＝0.5。 8． 6∶1 【分析】把汽车总数看作单位“1”，已知甲品牌汽车占总数的 ，可以根据分数乘法的意义先求出甲品牌汽车的具体数量，再用总数减去甲品牌汽车的数量求出乙品牌汽车的数量，最后写出甲、乙两个品牌汽车的数量比并化简为最简整数比。 【详解】甲品牌汽车的数量： （辆） 乙品牌汽车的数量： （辆） 甲、乙两个品牌汽车的数量比是： 。 9． 3∶2/ 3.84 【分析】已知一号国旗长288cm，宽192cm，根据比的意义写出它的长宽比，再利用比的基本性质化简比； 已知一面国旗的长是2.4m，由上一题可知国旗的长宽比是3∶2，即长占3份，宽占2份；用国旗的长除以3，求出一份数，再用一份数乘2，求出宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这面国旗的面积。 【详解】288∶192 ＝（288÷96）∶（192÷96） ＝3∶2 宽：2.4÷3×2 ＝0.8×2 ＝1.6（m） 面积：2.4×1.6＝3.84（m2） 10． 350 【分析】根据题意可知，“和谐号”、“复兴号”和高速磁悬浮列车的速度比是，即把速度总共看作若干份，其中高速磁悬浮列车的速度占份，实际速度为千米/时，“复兴号”动车组的速度占份。解题思路是先利用高速磁悬浮列车的速度求出每一份代表的速度数值，再乘“复兴号”动车组对应的份数，即可求出其速度。 【详解】 （千米） 所以“复兴号”动车组每小时行驶350千米。 11． 240 【分析】根据蔬菜和水果的质量比及水果与牛奶的质量比，表示出蔬菜、水果、牛奶的质量比。根据质量比求出蔬菜与牛奶份数差进而得出一份的质量，再乘水果占的份数即可。 【详解】蔬菜和水果的质量之比为＝15∶6，水果与牛奶的质量之比为，所以蔬菜的质量∶水果的质量∶牛奶的质量＝15∶6∶5。 400÷（15－5）×6 ＝400÷10×6 ＝240（克） 12．3∶4 【分析】先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别求出小钦师傅、小锭师傅的工作效率，再计算出二人的工作效率比，化简成最简整数比。 【详解】1÷＝1×6＝6（个） 1÷＝1×8＝8（个） 小钦师傅与小锭师傅的工作效率之比6∶8＝3∶4 13．D 【分析】先分别求出甲、乙两种纸的单价，再计算两者的单价比，并化成最简整数比即可。 【详解】甲种纸单价：（元/张），乙种纸单价：（元/张）， 单价比：。 14．B 【分析】把这项工作的总工作量看作单位“1”。根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”分别求出甲、乙单独完成需要的时间；再根据比的意义写出工作时间的比；最后根据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】甲单独完成需要的时间：（小时） 乙单独完成需要的时间：（小时） 甲、乙单独完成需要的时间比为： 15．BC 【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此计算。 【详解】后项增加18后变为： 后项扩大到原来的倍数： 要使比值不变，前项也应扩大到原来的3倍，即前项乘3，此时前项为： 前项需要增加的数： 所以前项加16或者乘3都可以使比值不变。 16．B 【分析】根据比的意义写出各选项的比，再根据比的基本性质化简后与16∶9对比即可。 【详解】A．3.2∶2 ＝（3.2÷0.4）∶（2÷0.4） ＝8∶5 与16∶9不同，不符合。 B．，符合要求； C．120∶80 ＝（120÷40）∶（80÷40） ＝3∶2 与16∶9不同，不符合。 17．B 【分析】变化后两种书的本数相等，也就是原来科技书本数＋60＝原来故事书本数－20，因为原来科技书和故事书的本数比是3∶5，设原来科技书有3x本，原来故事书有5x本，根据等量关系式列出方程求解，然后用所得结果乘5即可。 【详解】设原来科技书有3x本，则原来故事书有5x本， 3x＋60＝5x－20 5x－3x＝60＋20 2x＝80 x＝80÷2 x＝40 40×5＝200（本） 原来故事书有200本。 18．√ 【分析】比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，同时加上同一个数并不能保证比值不变。分别求出原来的比值和变化后的比值，对比即可判断比值有没有改变。 【详解】原比：5∶4＝5÷4＝ 前项、后项同时加20： （5＋20）∶（4＋20） ＝25∶24 ＝ ≠，比值发生了变化，所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】足球比赛的比分是记录两队得分的计分形式，和数学中表示两个数相除的比概念不同，数学里比的后项不能为0。 【详解】数学中，两个数相除又叫做两个数的比，关系可写为a∶b＝a÷b（b≠0），比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0，因此比的后项不能为0。 题干中的4∶0是比赛计分形式，仅表示两队得分分别为4和0，不属于数学意义上的比，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】比的前项和后项同时乘同一个不为的数，比值不变，满足的、有无数组，不只有和。 【详解】根据比的基本性质可得： 和可以是和，也可以是和、和等其他数值，只要满足比值是9:10即可；原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【详解】题干中“同一个大于的数”满足不为的要求，符合该性质。 举例验证： 前项后项同时乘：，比值不变； 前项后项同时除以：，比值不变。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数可以表示两个数的比。 【详解】表示把整体平均分成8份，取其中3份的分数；同时根据比和分数的关系，两个数的比也可以写成分数形式，也可以直接看作，也就是3和8的比，因此题目中的说法是正确的。 故答案为：√ 23．8∶5；50∶27；3∶1；3∶10 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；含有小数和分数的比可以先转化为整数，再化简。 【详解】1∶0.625 ＝（1×1000）∶（0.625×1000） ＝1000∶625 ＝（1000÷125）∶（625÷125） ＝8∶5 0.81∶0.27 ＝（0.81×100）∶（0.27×100） ＝81∶27 ＝（81÷27）∶（27÷27） ＝3∶1 4.8∶16 ＝（4.8×10）∶（16×10） ＝48∶160 ＝（48÷16）∶（160÷16） ＝3∶10 24．；； 【分析】（1）先将计算差，再根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 （2）先计算，再根据等式的基本性质1，将等式的两边同时加上14，再根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以6。 （3）根据除法与比的关系，将比写成除法形式，将除以分数写成乘它的倒数的形式，再根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以5。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 25．24只 【分析】先根据过河与没过河小羊的比7∶5求出总份数，得到两次一共运走的小羊占全部小羊的分率，用这个总分率减去第一次运走的分率，求出第二次运走5只羊对应的分率，再用具体数量5除以它所对应的分率，求出小羊的总只数。 【详解】总份数：7＋5＝12（份） 已过河的小羊占总数量的： 第二次运走的小羊占总数量的： ＝ ＝ 小羊总只数：5÷ ＝5× ＝24（只） 答：这群小羊有24只。 26．416人 【分析】把总人数看作单位“1”，第二天检查之后，这时已检查的和没检查的学生人数比是5∶3，所以这时检查了总人数的，减去第一天检查人数的分率，得到第二天156人对应的分率，用除法计算总人数，据此分析即可。 【详解】 （人） 答：希望小学共有学生416人。 27．500克 【分析】喝掉的和剩下的比是6∶19，则喝掉占总数的，第二周喝了的质量＝总质量×（－），求总质量，用除法列式。 【详解】70÷（－） ＝70÷（） ＝70÷ ＝70× ＝500（克） 答：这盒瑞草魁重500克。 28．245个 【分析】抓住男工人数不变这一等量关系，设现在工厂一共有x个工人，先分别表示出原来男工人数和现在男工人数，列方程求解。 【详解】解：设现在这个工厂一共有x个工人。 答：现在这个工厂一共有245个工人。 29．576人 【分析】参赛总人数固定不变，将总人数看作单位“1”，先分别求出两场考试及格人数占总人数的分率，找到24人对应的分率差，用除法计算总人数。 【详解】 （人） 答：参加数学竞赛一共有576人。 30．234人 【分析】根据题意，4G使用人数与3G和5G使用人数之和的比是4∶5，那么小区总人数可看作4＋5＝9份，则4G使用人数占总人数的，用4G使用人数占总人数的几分之几加5G使用人数占总人数的几分之几，求出这两部分占总人数的几分之几。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用4G和5G使用的人数除以对应的占比可求出总人数。据此解答。 【详解】4＋5＝9 4÷9＝ ＋ ＝＋ ＝ 182÷＝182×＝234（人） 答：这个小区一共有234人。 答案第14页，共15页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $