1.2.1 有理数的概念-课件- 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念及分类，通过知识回顾梳理小学和上一节的整数、分数知识，再以“整数能否写成分数形式”“小数能否写成分数形式”等问题链引导探究，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，结合具体实例（如2=2/1、0.2=1/5）帮助学生抽象出有理数概念，培养抽象能力。课堂练习与例题强化分类应用，小结结构化梳理要点，既助学生理解知识，又为教师提供清晰教学流程。

第一章 有理数 1.2.1 有理数的概念 人教版 七年级上册 AI 生成 1 知识回顾 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数，回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 整数 正整数 1，2，3，… 0 0 负整数 −1，−2，−3，… 正整数、0、负整数统称为整数. 分数 正分数 负分数 1 2 2 3 15 7 − 5 2 − 2 3 − 1 7 1.2.1 有理数的概念 2 / 16 AI 生成 … … 回顾小学和上一节学过的数，分为整数和分数两大类。为引出有理数概念做铺垫。 2 新知探究 整数能不能写成分数的形式？ 正整数 2 = 2 1 3 = 3 1 7 = 7 1 负整数 −3 = − 3 1 −5 = − 5 1 −11 = − 11 1 0 0 = 0 1 整数可以写成分母为 1 的分数形式. 1.2.1 有理数的概念 3 / 16 AI 生成 引导学生发现：正整数、负整数、0都可以写成分母为1的分数形式。为有理数定义做铺垫。 3 新知探究 小数能不能也写成分数的形式？ 有限小数 0.2 = 1 5 −1.23 = − 123 100 0.1 = 1 10 −0.5 = − 1 2 想一想 为什么有限小数可以化成分数？ 因为有限小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数， 所以可以直接写成分母是 10，100，1000，… 的分数， 再化简即可. 有限小数可以化成分数，因此有限小数也是分数. 1.2.1 有理数的概念 4 / 16 AI 生成 有限小数可以化成分数。让学生理解其中的道理：有限小数就是十进分数。 4 新知探究 无限循环小数呢？ 0.3 = 1 3 0.1 = 1 9 事实上， 有限小数和无限循环小数都可以化为分数， 因此它们都可以看成分数. 整数也可以写成分母为 1 的分数形式. 整数和分数都可以写成分数形式. 1.2.1 有理数的概念 5 / 16 AI 生成 . . 无限循环小数也可以化成分数。这里只给出结论，不做严格证明。总结：整数和分数都可以写成分数形式，为下一页有理数定义做准备。 5 理解概念 有理数的概念 可以写成分数形式的数称为有理数（rational number）. 英文 rational 源于 ratio（比、比率），即可以表示为两个整数之比. 有理数的分类 有理数 正有理数 0 负有理数 引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围. 1.2.1 有理数的概念 6 / 16 AI 生成 给出有理数定义：可以写成分数形式的数。按正负分类：正有理数、0、负有理数。这是本节课的核心概念。 6 学以致用 例 1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3， − 3 8 ，8.5%，−30，−12%， 1 9 ，−7.5，20，−60，1.2 解： 正有理数： 13，4.3，8.5%， 1 9 ，20，1.2； 其中正整数有 13，20. 负有理数： − 3 8 ，−30，−12%，−7.5，−60； 其中负整数有 −30，−60. 注意：0 既不是正有理数，也不是负有理数. 1.2.1 有理数的概念 7 / 16 AI 生成 . . 例1：辨认正有理数、负有理数、正整数、负整数。让学生先做，再讲解。强调0的特殊性。 7 课堂练习 1. 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合. 把下面的有理数填入它们属于的集合内： 15， − 1 9 ，−5，7，0.5，−80，12，−4.2，2.3. 正有理数集合： { 15，7，0.5，12，2.3，… } 正整数：15，7，12 正分数：0.5，2.3 负有理数集合： − 1 9 ，−5，−80，−4.2，… 负整数：−5，−80 负分数： − 1 9 ，−4.2 注意：0 是有理数，但不属于正有理数或负有理数集合. 1.2.1 有理数的概念 8 / 16 AI 生成 课堂练习第1题：集合填空。左边正有理数（绿），右边负有理数（红）。每边还分正/负整数和正/负分数。 8 课堂练习 2. 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： −15，＋6，−2，−0.4，1， 3 5 ，0， 1 4 3 ，0.63， − 10 3 . 正有理数 ＋6，1， 负有理数 −15，−2，−0.4， 整 数 −15，＋6，−2，1，0 3 5 ， 3 1 4 ，0.63 − 10 3 1.2.1 有理数的概念 9 / 16 AI 生成 . . 课堂练习第2题：三类数的辨认。注意0是整数但既不正也不负。带分数3又1/4也是正有理数。 9 新知探究 如何理解 0 这个数？ 0 是有理数； 0 是整数； 0 是自然数； 0 既不是正整数，也不是负整数； 0 既不是正有理数，也不是负有理数. 0 是正数与负数的分界，也是正有理数与负有理数的分界. 1.2.1 有理数的概念 10 / 16 AI 生成 专门讨论0的归属。五个判断层层递进，最后总结0是分界点。这是学生容易混淆的地方。 10 课堂练习 3. 在 −12， 4 7 ，19%，50，−3.12，−11，0，−5%，6.3，2022 中： 正有理数的个数为 ________ 5 其中正整数的个数为 ________ 2 负有理数的个数为 ________ 4 其中负整数的个数为 ________ 2 整数的个数为 ________ 5 想一想：整数有哪些？→ −12，50，−11，0，2022 共 5 个 1.2.1 有理数的概念 11 / 16 AI 生成 . . 课堂练习第3题：计数题。让学生独立完成后核对答案。重点是0的归属——0是整数但不是正/负有理数。 11 课堂小结 回顾本节课所学内容，请回答以下问题： （1）什么是有理数？有理数如何分类？ （2）有限小数和无限循环小数是有理数吗？为什么？ （3）0 是有理数吗？是正有理数吗？是负有理数吗？ 1.2.1 有理数的概念 12 / 16 AI 生成 用三个问题引导学生回顾。可以让学生互相讨论后回答。 12 课堂小结 1. 有理数的概念 可以写成分数形式的数称为有理数. 2. 有理数的分类 有理数分为正有理数、0、负有理数. 3. 特殊的 0 0 是整数，是有理数，但既不是正有理数，也不是负有理数. 4. 小数与有理数 有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此它们都是有理数. 1.2.1 有理数的概念 13 / 16 AI 生成 四个要点梳理。可以让学生齐读，加深印象。 13 知识拓展 学习过程：引入新的数，数的范围会扩大 正整数 1，2，3，… → 正分数 ， ，… → 0 0 → 负整数 负分数 −3， − ，… 引入负数后，数的范围扩大到有理数 正有理数、0、负有理数 统称为有理数 1.2.1 有理数的概念 14 / 16 AI 生成 1 一 2 2 一 3 1 一 7 数的扩展过程：正整数→正分数→0→负整数/负分数。让学生体会数学中数系扩展的思想。 14 课后任务 1. 教科书第 16 页，习题 1.2 第 1，2 题. 2. 教科书第 14 页，练习第 1，2，3 题. 3. 思考：所有的数都是有理数吗？有没有不是有理数的数？ 预习思考 我们学过用直线上的点表示正数和 0， 能不能用直线上的点表示有理数呢？ （预习下一节：数轴） （预习下一节：数轴） 1.2.1 有理数的概念 15 / 16 AI 生成 作业布置：习题1.2第1、2题，练习第1-3题。加预习思考题，为数轴做铺垫。 15 1.2.1 有理数的概念 人教版 七年级上册 AI 生成 16 $