5.3 一元一次方程的应用 新课预习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程应用，通过20道题构建“问题情境—等量关系—方程模型”的完整解题体系，突出题型化方法提炼与知识应用逻辑。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元一次方程应用|20题（含工程、销售等12类场景）|从实际问题抽象等量关系，针对不同场景（如工程设工作量、销售用利润公式）建立方程求解|以方程概念为核心，通过12类现实情境构建“问题情境→数学模型→求解验证”的应用链，培养抽象能力与模型意识|

5.3 一元一次方程的应用 新课预习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．甲、乙两个工程队共同承接了某项工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成，若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（    ） A．2天 B．3天 C．5天 D．8天 2．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是（   ） A．120元 B．180元 C．220元 D．240元 3．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记分，小强胜一盘记分，下了盘后，两人得分相等．若设小强胜的盘数是，则应满足的方程是（   ） A． B． C． D． 4．甲单位到药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为元，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．幻方是我国的一种传统游戏．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，在其中填入一些数，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．如果将铁丝做成的一个长、宽的长方形变成一个正方形，那么该正方形的面积是（   ） A． B． C． D． 7．在数轴上，点表示5，从点出发，沿数轴移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（    ） A．2或8 B．2 C．8 D．−2或−8 8．为了节约用水，某市规定，每户居民每月用水不超过，按每立方米2元收费，超过，则超过部分按每立方米4元收费，某户居民5月份交水费72元．该居民5月份实际用水（     ） A． B． C． D． 9．小明从家去学校，若以每分钟100米的速度奔跑，则早到15分钟，若以每分钟50米的速度走路，则迟到5分钟．设小明出发时离上课时间为x分钟，列出方程为（   ） A． B． C． D． 10．如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工65人，按各村受益土地面积出工，求各村应出工的人数． ①设甲、乙、丙三村分别派人，依题意可得； ②设甲村派x人，依题意得； ③设甲村派x人，依题意得； ④设丙村派x人，依题意得． 上面所列方程中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 二、填空题 11．如图，在一张普通的月历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，用方程的思想来研究，中间日期数为______时，三个日期数之和为51． 12．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问醑酒几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，那么醑酒_______斗． 13．小明比爸爸小26岁，今年爸爸的年龄正好是小明的3倍，求小明今年的年龄．设小明今年岁，由题意可列方程为__________． 14．某机械厂加工车间有名工人，平均每名工人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，应安排_____名工人加工大齿轮，才能刚好配套． 15．如图，若天平平衡，则x的值为________． 三、解答题 16．甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍，甲、乙两人原有存款各多少元？ 17．某工厂计划生产一批零件，如果每天生产20个，则比计划晚一天完成；如果每天生产25个，则比计划早一天完成．求计划生产的天数． 18．某商场花费元购进甲、乙两种服装共件，进价和售价如下表所示： 种类 进价/(元/件) 售价/(元/件) 甲 乙 (1)商场购进甲、乙两种服装各多少件？ (2)将这些服装全部售完，可获利多少元？ 19．某超市销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价102元，羽毛球每桶定价30元．店庆期间该超市开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某羽毛球培训学校要到该超市购买羽毛球拍5副，羽毛球x桶（）： (1)若该校按方案一购买，需付款_________元：（用含x的代数式表示）， 若该校按方案二购买，需付款_________元．（用含x的代数式表示）； (2)当x取何值时，两种方案一样优惠？ (3)当时，通过计算说明按以上两种方案时哪种方案购买较为合算？ 20．如图，数轴上点A表示的数为8，点B位于点A左侧，且． (1)写出数轴上点B表示的数 ． (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示实数x的点与表示实数3的点之间的距离．试探索： ①若，则 ； ②求的最小值，并写出此时x的取值范围． (3)动点P从O点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时，A，P两点之间的距离为2． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D D C A C D D 1．【答案】B 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出方程求解．设完成该工程还需要x天，然后根据甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成，甲队先做5天，剩下部分由两队合做，列出方程求解即可． 【详解】解：设完成该工程还需要x天， 由题意得：， 解得， 则完成该工程还需要3天． 故选：B． 2．【答案】B 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】设这款服装每件进价为元，根据利润售价进价的关系建立一元一次方程，求解即可得到进价，再选出正确选项． 【详解】解：设这款服装每件的进价是元， ∵标价为300元，按标价八折销售， ∴实际售价为元， ∵获利售价进价，且按八折销售仍获利60元， ∴列出方程， 解得， ∴这款服装每件进价为180元． 3．【答案】B 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了比赛积分(一元一次方程的应用)，解题关键是找准等量关系列出方程． 根据胜盘数与得分关系，小强胜x盘得分，父亲胜盘得分，由得分相等建立方程． 【详解】解∶设小强胜x盘，则父亲胜盘． ． 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】根据题意可知：甲单位花的钱数的乙单位花的总钱数，然后列出方程即可． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 5．【答案】D 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】根据“横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等”列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 6．【答案】C 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正方形的边长为，根据铁丝长度不变，即长方形周长等于正方形周长，列方程求出，最后求面积． 【详解】解：正方形的边长为， 根据题意得 解得， 该正方形的面积为， 故选：C． 7．【答案】A 【知识点】有理数的减法运算、数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查了数轴上两点的距离计算，分当点A沿数轴负方向移动3个单位长度到达点时，当点A沿数轴正方向移动3个单位长度到达点时，两种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：当点A沿数轴负方向移动3个单位长度到达点时，则点表示的数是， 当点A沿数轴正方向移动3个单位长度到达点时，则点表示的数是， ∴点B表示的数为2或8， 故选A． 8．【答案】C 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】首先可判断该户村民实际用水超过20立方米，设实际用水为x，根据共交水费72元，可得出方程，解出即可． 【详解】解：设实际用水为x立方米， 由题意得，实际用水量超过20立方米， ， 解得：． 即该户居民九月份实际用水28立方米． 故选：C 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，涉及了阶级收费分问题，注意分段表示每部分所花费的钱数，利用方程思想解出答案． 9．【答案】D 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【详解】解：∵设小明出发时离上课时间为分钟，路程速度时间，且小明家到学校的路程不变， ∴速度为每分钟100米时，早到15分钟，实际用时为分钟，家到学校路程为， 速度为每分钟50米时，迟到5分钟，实际用时为分钟，家到学校路程为， ∴可得方程 ． 10．【答案】D 【知识点】比例分配(一元一次方程的应用) 【分析】根据三个村出工人数的比例，对每种设未知数方式分别列方程，再判断正误即可． 【详解】解：①设甲、乙、丙三村分别派，，人，满足，总人数和为，正确； ②设甲村派人，由比例关系可得乙村应出人，丙村应出人，总人数方程应为，与所给方程不符，错误； ③由②的推导可知，所给方程符合题意，正确； ④设丙村派人，由比例关系可得甲村应出人，乙村应出人，总人数方程应为，与所给方程不符，错误． 综上，正确的是①③． 11．【答案】17 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设中间日期为x，则跟它相邻的两个数分别为和，然后根据题意可列方程进行求解． 【详解】解：设中间日期为x，则跟它相邻的两个数分别为和，由题意得： 解得：； 故答案为：17． 12．【答案】 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】设醑酒为斗，则清酒为斗，根据总谷子数30斗列出方程求解即可；本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设醑酒为斗，则清酒为斗， 根据题意得， 去括号得， 合并同类项得， 移项得， 系数化为1得， 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小明今年x岁，则爸爸今年岁，根据年龄差为26岁列出方程即可． 【详解】解：设小明今年x岁，则爸爸今年岁， 根据题意得：． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先设每天加工大齿轮的有人，则每天加工小齿轮的有人，再利用个大齿轮与个小齿轮刚好配成一套得出方程求出答案，读懂题意，列出方程是解题关键． 【详解】解：设每天加工的大齿轮的有人，则每天加工小齿轮的有人， 根据题意可得：， 解得：， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 根据“天平平衡”列方程求解即可． 【详解】解：∵天平平衡， ∴， 解得：． 故答案为：． 16．【答案】甲、乙两人原有存款各100元 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】先设原有存款为未知数，再根据存款变化后的倍数关系列出方程，求解即可得到结果． 【详解】解：设甲、乙两人原有存款为x元， 由题意可得 ， 解得：， 答：甲、乙两人原有存款各100元． 17．【答案】9天 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设计划生产的天数为x天，然后根据题意可得，进而求解即可． 【详解】解：设计划生产的天数为x天． 根据题意，得：， 解得：； 答：计划生产的天数为9天． 18．【答案】(1)购进甲种服装6件，乙种服装5件； (2)元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用及利润计算，核心是根据总进价与总件数的等量关系求解服装数量，再利用利润公式计算总获利． （1）通过设甲种服装的件数为未知数，结合总件数表示出乙种服装的件数，依据“甲的总进价乙的总进价总花费”建立方程，解方程即可得到两种服装的数量； （2）先分别计算甲、乙两种服装的单件利润，再结合（1）中所求的数量，根据“总利润单件利润销售数量”计算总获利． 【详解】（1）解：设购进甲种服装件，则购进乙种服装件． 根据题意列方程：， 解得：， 则， 答：购进甲种服装6件，乙种服装5件． （2）解：甲种服装每件获利(元)， 乙种服装每件获利(元)， 总获利为(元)； 答：可获利元． 19．【答案】(1)， (2)当时，两种方案一样优惠 (3)方案一更优惠 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、方案选择(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）根据两种方案一样优惠列出方程即可求解； （3）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【详解】（1）解：方案一购买需付款 (元)； 方案二购买需付款 (元)． 故答案为：，； （2）解：由（1）知，当， 即时，两种方案一样优惠； （3）解：当时， 方案一：(元)； 方案二：(元)； ∵， ∴方案一更优惠． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键． 20．【答案】(1) (2)①5或11；②最小值为22， (3)t为秒或秒 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用)、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，一元一次方程的应用，理解题意，熟练的建立方程求解是关键． （1）直接利用数轴上两点之间的距离可得答案； （2）①根据的几何意义，可得，再解方程即可；②根据绝对值的几何意义，的最小值为22，可得在与之间，（包含端点）； （3）由A，P两点之间的距离为2，所以P点表示的数为6或10；再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：点B表示的数为：， 故答案为：． （2）①根据的几何意义结合， 可得， 解得：或11； 故答案为：5或11； ②根据绝对值的几何意义，的最小值为， 此时x的取值范围是：． （3）∵A，P两点之间的距离为2，所以P点表示的数为6或10； 根据题意列方程得：或10， 解得或； 因此，当t为秒或秒时，A，P两点之间的距离为2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $