1.10 用归一、归总法解决实际问题（教学设计）-2026-2027学年数学冀教版四年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦用归一、归总法解决实际问题，核心是引导学生掌握两类两步计算问题的解题模型。通过复习整数混合运算顺序和口算夯实基础，结合读书、做操等生活情境导入，搭建从一步计算到两步问题的学习支架。 此设计以模型意识和推理能力为核心，采用列表法梳理条件、口诀总结规律（归总先乘再除，归一先除再乘），通过对比辨析深化理解。分层练习覆盖基础到拔高，如归总问题用读书情境列表找总页数，归一问题用采购情境求黑板单价，帮助学生建立结构化解题思维，教师可依托分层资源提升教学效率。

第一单元 第10课时 用归一、归总法解决实际问题 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·冀教版 授课班级 授课教师 年 级 四年级 学 期 上学期 单 元 一 除数是两位数的除法 课 题 第10课时 用归一、归总法解决实际问题 一、教材分析 1. 知识内涵 本课是除数是两位数除法单元的重点应用课时，是小学阶段两步计算解决问题的核心内容，在小学数学应用题体系中起到承上启下的关键作用。本节课承接整数四则混合运算的计算基础，是学生从一步计算解决问题迈向两步复杂问题的重要转折点，同时为后续五年级小数、分数实际问题以及六年级比例问题的学习奠定核心模型基础。本节课包含两类必考经典题型：第一类是归总问题，先通过乘法求出全程不变的总数量，再根据变化后的单一量或份数求解未知量；第二类是归一问题，先通过除法求出固定不变的单一量，再根据对应份数求解总数量。两类题型均以“抓不变量”为核心解题思路，是学生梳理复杂数量关系的基础模型。 2. 素养内涵 本节课深度落实小学数学四大核心素养。一是模型意识，帮助学生建立“先归总后求解”“先归一后求解”两类标准化应用题模型，摆脱无序解题思维；二是运算能力，规范学生分步算式与综合算式的书写格式，巩固两步混合运算顺序，提升计算准确率与规范性；三是推理能力，引导学生通过对比、分析、推导，有理有据地确定解题步骤，培养严谨的逻辑思维；四是应用意识，通过贴合生活的真实情境，让学生感受数学源于生活、用于生活，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。 二、学情分析 四年级学生已经熟练掌握整数四则混合运算的运算顺序，能够准确计算两步算式，具备解决简单一步、两步实际问题的基础能力，有一定的读题和解题经验。但学生普遍存在三大薄弱点：一是信息梳理能力薄弱，面对条件较多的题目，容易信息混乱、遗漏条件；二是数量关系模糊，无法精准区分归一、归总问题的解题逻辑，不会主动寻找题目中的不变量；三是模型思维缺失，解题多靠经验和感觉，无法举一反三应对变式题型。同时，部分学生综合算式运用不熟练，解题书写不规范，缺乏验算习惯。因此本节课重点通过列表梳理、对比辨析、口诀总结、分层练习突破教学难点，帮助学生建立结构化解题思维。 三、教学目标 1. 知识与技能 理解归一、归总问题的实际意义，掌握两类问题的核心解题思路；熟练运用列表法、摘录法整理题目条件与问题，精准找到题目中的不变量；能够规范使用分步算式和综合算式解决归一、归总实际问题，熟练完成题型变式练习。 2. 过程与方法 经历从生活情境中提取数学信息、分析数量关系、自主探究解题方法、对比归纳解题模型的完整学习过程。通过小组合作、讨论辨析、口述思路、变式训练等活动，提升信息梳理能力、逻辑推理能力和举一反三的迁移应用能力。 3. 情感态度与价值观 感受数学与读书、做操、采购、生产等日常生活的紧密联系，体会数学的实用价值；在合作探究、错题辨析、模型总结中，养成主动思考、规范书写、认真验算的良好学习习惯；增强数学学习的自信心和主动性，培养严谨求真的数学学习品质。 四、教学重难点 教学重点 掌握归一、归总问题的解题步骤与核心思路，学会用列表法、摘录法梳理数量信息，能规范、完整地解答两类两步计算实际问题。 教学难点 精准辨析归一、归总两类题型，快速找准题目中的不变量，灵活运用解题模型解决生活变式问题，建立标准化解题思维。 五、核心素养目标 模型意识：构建归一、归总两类实际问题的固定解题模型，形成“找不变量—定顺序—列算式—完整作答”的标准化解题思维。 推理能力：通过分析数量变化规律，自主推导解题步骤，理清先算什么、再算什么，培养严密的逻辑推理能力。 运算能力：熟练掌握两步混合运算顺序，规范综合算式书写格式，提升计算准确性和解题规范性。 应用意识：能够运用归一、归总模型解决生活中的真实问题，体会数学的工具性与实用性。 六、教学准备 多媒体教学课件、课堂分层练习题单、板书磁吸、课堂作业本子 七、教学过程 （一）课前复习，铺垫新知（5分钟） 1. 知识回顾，唤醒旧知 教师提问：同学们，我们之前学习了整数两步混合运算，谁能完整说一说两步混合运算的计算顺序？ 引导学生集体规范回答：没有括号的算式，先算乘除、后算加减；只有同级运算时，从左往右依次计算；算式中有小括号，要先算小括号里面的，再算括号外面的。 2. 口算热身，夯实计算基础 课件出示四道典型混合运算习题，学生独立在练习本上完成，指名两名学生上台板演，其余学生独立计算。 算式：840÷8÷5、280+378÷6、864÷（61－53）、31×3×46 学生完成后，教师逐题订正点评，重点强调连除同级运算、带括号运算的计算顺序，规范书写格式，为本课两步解决问题扫清计算障碍。 3. 情境导入，揭示课题 教师谈话导入：同学们，在我们的生活中，读书、排队做操、采购物品、工厂生产等场景里，有很多数学问题不能一步算出答案，需要我们两步计算解决。这类问题有一个共同特点：总有一个量是固定不变的，其余数量会发生变化。今天我们就重点学习小学应用题中两类经典的解题方法——归一法和归总法，学会找准不变量、理清数量关系，轻松解决生活中的实际问题。 教师板书课题：用归一、归总法解决实际问题 （二）探究新知，分层突破（22分钟） 学习任务一：探究归总法解决实际问题（11分钟） 1. 情境出示，读取信息 课件出示生活例题1：红红读一本《童话故事》，计划每天读20页，9天读完。实际每天读30页，实际几天能读完这本书？ 教师引导学生认真读题、圈画关键信息，指名学生汇报题目中的已知条件和所求问题，培养学生审题习惯。 已知条件：计划每天读20页，9天读完；实际每天读30页。 所求问题：实际几天可以读完这本书？ 2. 梳理条件，寻找不变量 教师设问引导思考：对比计划读书和实际读书的情况，什么数量发生了变化？什么数量始终不会改变？ 学生独立思考后，小组内交流讨论，最后全班汇报：每天读书的页数变多了，对应的读书天数会变少，但这本书的总页数是固定不变的。 教师小结点拨：总页数是本题的不变总量，想要求出实际的读书天数，我们必须先求出这本书的总页数，再结合实际每天读的页数求出天数。 教师带领学生用列表法规范整理条件，直观呈现数量关系，降低理解难度： 计划：每天20页 → 9天 实际：每天30页 → ？天 3. 自主探究，分步解题 学生独立尝试列式解答，教师巡视课堂，重点指导学困生梳理思路、规范列式。 全班统一汇报解题步骤： 第一步：归总，求出书本总页数 20×9=180（页） 第二步：根据总页数，求出实际读书天数 180÷30=6（天） 教师追问深化理解：为什么这道题要先用乘法、再用除法？ 引导学生口述思路：先把分散的每天读的页数和天数归总，求出不变的总数量，再根据新的单一量求出对应的份数。 4. 优化算法，综合列式 教师引导学生将两道分步算式合并为一道综合算式，强调本题属于同级运算，从左往右依次计算，无需添加括号。 综合算式：20×9÷30=6（天） 教师规范答题格式，要求学生完整书写答句，养成规范解题的习惯。 5. 变式练习，巩固模型 课件出示变式例题2：阳光小学四年级学生做操，每排站24个学生，可以站15排。如果每排站20个学生，要站多少排？ 学生自主梳理条件、独立解题，同桌之间互相口述解题思路，教师抽查学生发言，强化“总人数不变，先归总、后求解”的核心思路。 6. 师生归纳归总问题模型 教师引导学生总结：像这样总数量固定不变，已知每份数和份数，改变每份数求份数或改变份数求每份数的问题，叫做归总问题。 总结解题口诀：归总问题先乘法，求出总量再除法。核心：总量不变，先归总、后求解。 学习任务二：探究归一法解决实际问题（11分钟） 1. 情境迁移，出示例题 课件出示采购生活情境例题：光明小学买来6块磁性黑板，花了588元。学校计划再买18块，还要花多少元？ 学生齐读题目，自主梳理已知条件和所求问题。 2. 分析数量，锁定不变量 教师提问：这道题中，数量和总价都发生了变化，但是什么量始终保持不变？ 学生思考后汇报：每块黑板的单价不变。 教师继续追问：想要求出18块黑板的总价，我们必须先求出什么？ 引导学生明确解题逻辑：必须先求出一块黑板的价格（单一量），再根据单价求出18块黑板的总价。 师生用列表法整理信息，直观展示数量关系： 6块 —— 588元 18块 —— ？元 3. 自主列式，分步解答 学生独立列式计算，教师巡视纠错，规范学生解题步骤。 第一步：归一，求单一量（黑板单价） 588÷6=98（元） 第二步：求18块黑板总价 98×18=1764（元） 4. 整合算式，规范综合列式 引导学生合并综合算式，强调同级运算从左往右计算： 588÷6×18=1764（元） 指名学生完整口述整道题的解题思路，强化逻辑表达能力。 5. 师生归纳归一问题模型 教师小结：像这样单一量固定不变，先根据已知数量和总数量求出一份的量，再根据新份数求对应总量的问题，叫做归一问题。 总结解题口诀：归一问题先除法，求出单量再乘法。核心：单量不变，先归一、后求解。 两类模型对比辨析，深化理解 教师组织小组讨论：归一问题和归总问题有什么相同点和不同点？结合例题对比分析。 小组汇报后，教师统一梳理总结，帮助学生精准辨析题型： 1. 归总问题：核心是总量不变，解题顺序先乘后除； 2. 归一问题：核心是单一量不变，解题顺序先除后乘； 3. 相同解题方法：都可以用列表法、摘录法梳理条件，核心都是找准题目中的不变量，分步分析、有序解题。 （三）课堂练习，分层巩固、精准落实（10分钟） 本节课练习严格遵循因材施教、梯度递进原则，分为基础、提升、拔高三个层级，兼顾全员保底与优生拔高，练习全程遵循“独立完成—同桌互查—集体订正—口述思路”的流程，强化解题模型。 1. 基础巩固层（全员必做） 设置2道基础题型，分别对应归一、归总基础模型，要求学生先用列表法整理条件，再规范列式计算，可分步、可综合。重点巩固学生找不变量、规范解题步骤、完整答题的能力。 2. 能力提升层（分层选做） 设置生活变式题型，涵盖货物分装、工程生产、商品采购、车辆租赁等真实场景，打乱两类题型顺序，让学生自主判断题型、分析数量关系。教师选取典型错题集中讲解，纠正学生盲目解题、凭感觉解题的误区。 3. 思维拔高层（优生拔高） 设置条件稍复杂的变式题，训练学生筛选有效信息、排除干扰条件、灵活运用模型的能力，培养学生举一反三的迁移思维。 练习小结：订正结束后，师生共同复盘解题流程：遇到两步实际问题，第一步找不变量，第二步判断题型，第三步确定计算顺序，最后规范书写、完整作答。 （四）课堂总结，梳理建模（2分钟） 教师以提问互动的形式，带领全班学生复盘本节课重点知识： 1. 今天我们学习了哪两种解决实际问题的方法？（归一法、归总法） 2. 归总问题的不变量是什么？解题顺序是什么？（总量不变，先乘后除） 3. 归一问题的不变量是什么？解题顺序是什么？（单一量不变，先除后乘） 4. 梳理复杂应用题信息最好的方法是什么？（列表法、摘录条件法） 教师整体总结：本节课我们构建了归一、归总两类经典应用题模型，核心解题思想就是抓不变、找关系、分步算、规范答，后续所有同类生活实际问题，都可以运用本节课的模型快速解答。 （五）布置分层作业（1分钟） 遵循减负增效、分层落实的原则，设置三层课后作业，适配不同层次学生学情。 1. 基础性作业（全员必做） 完成本课配套分层作业基础题型，熟练掌握归一、归总问题的解题步骤，规范综合算式书写和答题格式。 2. 提升性作业（分层选做） 完成变式应用题练习，自主辨析题型、找准不变量，灵活运用解题模型解决问题。 3. 拓展性作业（思维拔高） 绘制本节课思维导图，对比梳理归一、归总问题的相同点、不同点、不变量、解题顺序和适用场景，固化数学模型。 八、板书设计 用归一、归总法解决实际问题 一、归总问题（总量不变） 解题顺序：先乘法归总 → 后除法求解 例题：20×9÷30=6（天） 口诀：归总先乘再除 二、归一问题（单一量不变） 解题顺序：先除法归一 → 后乘法求解 例题：588÷6×18=1764（元） 口诀：归一先除再乘 通用解题方法：列表整理信息、找准不变量、理清数量关系、规范完整作答 九、教学反思 本节课以新课标核心素养为依托，采用情境导入、探究建模、对比辨析、分层巩固的教学模式，课堂结构完整、层次清晰。通过生活真实情境导入新课，有效激发了学生的学习兴趣；借助列表法梳理题目条件，极大降低了学生分析数量关系的难度，帮助学生快速突破认知障碍；通过例题探究、变式练习、口诀总结、题型对比，帮助学生构建了清晰的归一、归总解题模型，有效区分了两类易混淆题型，落实了本节课的教学重点。 本节课的不足之处：部分学困生的题型辨析能力较弱，面对无明显特征的变式题目时，无法快速判断是归一问题还是归总问题，对“不变量”的查找不够敏感；少数学生综合算式的运用不够熟练，解题书写规范性不足。后续教学中，可增加两类题型的对比专项训练，强化学生找不变量的思维习惯，多让学生口述解题思路，深化逻辑理解，进一步固化解题模型，全面提升学生解决实际问题的能力。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $