精品解析：河南省信阳市浉河区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

2024－2025学年五年级下学期期末学业质量监测 数学 （时间：90分钟 分值：100分） 一、选择题。（将所选答案的序号填在括号里。每题2分，共10分。） 1. 下面的说法错误的是（ ）。 A. 一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。 B. 两个物体的表面积相等，它们的体积也一定相等。 C. 把5张饼平均分给8个小朋友，每个小朋友分到张饼。 D. 42名学生分成两队，其中一队人数为奇数，那么另一队人数也一定为奇数。 【答案】B 【解析】 【分析】A．根据因数和倍数的基本定义：一个数的因数是指能整除它的整数，其中最大的因数就是这个数自身；一个数的倍数是这个数乘任意整数得到的数，其中最小的倍数就是它乘1的结果，也就是它本身。 B．可以通过举反例验证，例如长方体：，。 C．这是平均分的分数意义问题：把5张饼作为总数量，平均分给8个小朋友，每个小朋友分到的饼的数量就是总数量除以人数。 D．根据奇偶性的运算规律：偶数＝奇数＋奇数判断。 【详解】A．一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，说法正确。 B．举反例：长3、宽2、高1的长方体，表面积为，体积为；长5、宽1、高1的长方体，表面积为，体积为。两个物体表面积相等，体积不相等，说法错误。 C．（张），说法正确。 D．42是偶数，奇数＋奇数＝偶数，所以一队人数为奇数时，另一队人数也一定是奇数，说法正确。 2. 把的分子减7，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 减8 B. 减7 C. 除以8 D. 加7 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，先计算分子的变化情况，再对应推导分母的变化即可。 【详解】变化后的分子：8－7＝1 原分子到新分子的变化：8÷1＝8，即分子除以8。 根据分数的基本性质，分母也应除以8：32÷8＝4，分母应减去32－4＝28。 3. 工作人员正在制作一批彩灯。他们先用一根长铁丝制作了一个棱长为的正方体彩灯框架（铁丝刚好用完无剩余）。如果用同样长度的铁丝制作一个长、宽都为的长方体彩灯框架（铁丝刚好用完无剩余），那么这个长方体的高是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】铁丝总长度等于正方体棱长总和，也等于长方体棱长总和，先根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝总长，再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4，再依次减去长和宽，求出高。 【详解】8×12＝96（dm） 96÷4－6－6 ＝24－6－6 ＝12（dm） 4. 任意两个质数的积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】B 【解析】 【分析】像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数；像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数；只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。据此逐项分析各个选项即可解答。 【详解】A．质数的积必然有多个因数，不可能是质数，例如质数2和3积是6，6是合数，此选项错误； B．两个质数相乘的积至少包含1、这两个质数本身以及乘积，3个因数，因此一定是合数，此选项正确； C．例如质数2和3的积是6，6是偶数，因此积不一定是奇数，此选项错误； D．例如质数3和5的积是15，15是奇数，因此积不一定是偶数，此选项错误。 所以，任意两个质数的积一定是合数。 5. 把转化成带分数，可以通过来计算，其中被除数“9”表示9个，那么余数“1”表示（ ）。 A. 1个 B. 1个1 C. 1个 D. 1个1 【答案】A 【解析】 【分析】假分数化带分数时，分子除以分母得到的余数表示剩下几个原分数的分数单位，原分数的分数单位由分母决定。 【详解】＝9÷2，这里分数单位是。 9里面有9个，商4代表4个2个（也就是4个1，一共8个）。 余数9－8＝1，这个余数1指剩下1个。 二、填空题。（第1－6小题每空1分，第7－10小题每空2分，共31分。） 6. 在括号内填写合适的单位。 一个书包的体积约为14（ ）。 一个食用油桶的容积是5（ ）。 【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 升##L 【解析】 【分析】1立方分米大约是一个粉笔盒的大小，1升大约是两瓶矿泉水的容量。 【详解】一个书包的体积约为14立方分米。 一个食用油桶的容积是5升。 7. 观察图，在计算的过程中，（ ）发生了变化，所以。 【答案】分数单位；； 【解析】 【分析】异分母分数相加，不能直接相加，先要通分，分数单位发生变化，把两个分数化成同分母分数再计算。先找6和9的最小公倍数18作为公分母，再分别转化分数。 【详解】在计算的过程中，分数单位发生了变化，所以＋＝＋。 8. 在括号里填写适当的数。 （ ） （ ） （ ）（ ） 【答案】 ①. 0.85 ②. 2550 ③. 1 ④. 20 【解析】 【分析】1L＝1000mL，将850的小数点向左移动三位，即可把850mL的单位换算成L； 1＝1000，将2.5的小数点向右移动三位，即可把2.5的单位换算成，再与50合起来即可； 1L＝1，即1.02 L＝1.02；1.02的整数部分是1表示1，小数部分是0.02，表示0.02，1＝1000，将0.02的小数点向右移动三位，即可把0.02的单位换算成，然后填入对应的括号里即可。 【详解】850÷1000＝0.85，即0.85 2.5×1000＝2500，所以2.5＝2500，即2550 1.02 L＝1.02；1.02＝1＋0.02，0.02×1000＝20，0.02＝20，即1.02＝1＋20，因此120 9. 一根绸带长2米，平均分成5段，每段绸带是全长的，每段绸带长（ ）米。 【答案】； 【解析】 【分析】求每段是全长的几分之几，把整条绸带（单位“1”）平均分成5段，用1÷5得到分率。 求每段的实际长度，总长度是2米，平均分成5段，用总长度2÷5求出每段的米数。 【详解】每段是全长的：1÷5＝ 每段的长度：2÷5＝（米） 10. 在（ ）里填上“＞”“”或“”。 （ ） （ ）0.75 （ ） 4.25（ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＜ ④. ＜ 【解析】 【分析】（1）先把带分数化成假分数，再比较分子大小，分子大的分数更大。 （2）把分数化成小数，再直接比较两个小数的大小。 （3）先通分变成同分母分数，再比较分子判断大小。 （4）把分数化成小数，再比较小数的大小。 【详解】（1）＝，＞，所以＞。 （2）＝1÷4＝0.25，0.25＜0.75，所以＜0.75。 （3）＝，＝，＜，所以＜。 （4）＝19÷4＝4.75，4.25＜4.75，所以4.25＜。 11. 根据右边的正方体展开图，填一填，画一画。 （1）的对面是（ ）； （2）在对面画上△。 【答案】（1）☆ （2） 【解析】 【分析】（1）正方体展开图为一四一型，根据“异行隔一列找对面”，爱心在中间行的上方，五角星在中间行的下方，中间隔着一整行，所以爱心的对面是五角星。 （2）中间一行一共有4个面，按照“同行隔一个找对面”，月亮从右往左隔过笑脸，对应的是这一行左数第二个空白方格，所以要在这个方格里面画上△。 【小问1详解】 的对面是☆； 【小问2详解】 略 12. 红色吸管长18厘米，绿色吸管长24厘米，玲玲把这两根吸管剪成了同样长的若干段（每段都是整厘米数且不能有剩余）。每段可能是（ ）厘米（填出所有的可能），最长是（ ）厘米。 【答案】 ①. 1、2、3、6 ②. 6 【解析】 【分析】要求剪成同样长、无剩余，每段长度就是18和24的公因数，最长的一段就是最大公因数。先找出18、24的所有公因数，再找出最大公因数。 【详解】18的因数：1、2、3、6、9、18 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 公因数：1、2、3、6，最大公因数是6。 所以每段可能是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，每段最长是6厘米。 13. 聪聪要测量一个正方体魔法盒的体积（盒子壁厚度忽略不计），他用棱长的小正方体积木如下图所示堆放，这个正方体魔法盒的体积是（ ）。 【答案】125 【解析】 【分析】先根据每条棱上小正方体的数量确定正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】1×5＝5（dm） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） 14. 既是2、5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ），最大的三位数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数； 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数； 5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。 要求既是2和5的倍数又是3的倍数的最小三位数，推断末尾数字一定是0，百位数字要小，那只能是1，十位上的数字为2。 同理可推断最大的三位数，据此可解答。 【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是990。 15. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 【答案】 ①. ① ②. ④ 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形中各位置小正方形的个数，确定几何体的形状，进而分别得出从前面和从左面看到的图形； 从前面看到的图形：由上面看到的图形可知，从前面看，有3列，从左到右小正方体的个数分别为1、3、1，所以从前面看是①； 从左面看到的图形：由上面看到的图形可知，从左面看，有2列，从左到右小正方体的个数分别为3、2，所以从左面看是④。 【详解】这个几何体，从前面看是①，从左面看是④。 三、计算题。（共24分） 16. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；；； ；；； 17. 脱式计算，怎样简便就怎样计算。 【答案】；； ；； 2； 【解析】 【分析】先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法即可； 从左往右依次计算；异分母分数相加减，先通分转化为同分母分数，再对分子做加减运算即可； 根据加法交换律，交换和的位置，然后根据加法结合律进行简算即可； 根据加法结合律进行简算即可； 先把0.25化成分数是，然后根据加法交换律，交换小括号里面两个加数的位置，然后根据加法结合律进行简算即可； 根据带符号搬家，交换和的位置，然后根据减法的性质进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（）＋（） ＝2＋ ＝ ＝（）＋ ＝1＋ ＝ ＝ ＝ ＝（）＋（） ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝（）－（） ＝1－ ＝ 四、操作题。（第1小题4分，第2小题8分，共12分） 18. 按要求作图： （1）观察图，三角形绕点（ ）时针旋转（ ）°成为图①。 （2）画出三角形绕点顺时针旋转后的图形。 【答案】（1） ①. 顺 ②. 180 （2） 【解析】 【分析】（1）以点O为旋转中心，观察三角形AOB和图①的位置，图形绕点O转动180°后两个图形完全重合，旋转180°顺时针、逆时针效果相同。 （2）以点O作为固定的旋转中心，先找到点A、点B顺时针旋转90°之后的位置，再依次连接三个点，画出旋转后的三角形。 【小问1详解】 观察图，三角形绕点顺时针旋转180°成为图①。（答案不唯一） 【小问2详解】 略 19. 百乐超市对A、B两种品牌保温杯的保温性能进行了测试，并记录了水温随时间变化的数据，如下表： 时间/分钟 0 30 60 90 120 150 A品牌水温/℃ 98 92 85 76 70 61 B品牌水温/℃ 98 85 74 65 52 45 （1）请你根据表中的数据，绘制复式折线统计图。 A、B两种品牌保温杯的水温变化统计图 （2）第30分钟时，两种保温杯的水温差是（ ）℃；第120分钟时，其水温差是（ ）℃。 （3）如果你是超市老板，根据测试结果，你会选择哪个品牌？请说明理由。 【答案】（1） （2） ①. 7 ②. 18 （3）选择A品牌。理由：在同样的测试时长下，A品牌保温杯里的水温下降速度更慢，保温性能更好，更适合售卖。 【解析】 【分析】（1）绘制复式折线统计图，先要认清图例，实线代表A品牌水温，虚线代表B品牌水温。以横轴的时间、纵轴的水温为坐标，依次找出表格中每一组数据对应的位置描点，最后分别用实线顺次连接A品牌的各个点，用虚线顺次连接B品牌的各个点。 （2）先在表格中找到第30分钟、第120分钟时A、B两个品牌对应的水温，水温差等于较高的水温减去较低的水温，列式计算。 （3）保温杯的保温性能看水温下降的快慢，相同时间里水温下降越慢，保温效果越好。对比表格中每一个时间点两个品牌的水温，A品牌水温始终更高，降温速度更慢，所以选择A品牌。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 第30分钟水温差：92－85＝7（℃） 第120分钟水温差：70－52＝18 （℃） 【小问3详解】 略 五、解决问题。（共23分） 20. “六一”儿童节活动现场，五（1）班的舞蹈队形变化有序，引起了同学们的阵阵欢呼。只见他们班30多人，时而5人一排，时而7人一排，都没有剩余。他们班一共有多少人？写出你的思考过程。 【答案】他们班一共有35人。思考过程：因为5人一排、7人一排都没有剩余，所以总人数是5和7的公倍数；5和7的最小公倍数是5×7＝35，其余公倍数均大于40，不符合“30多人”的条件，因此总人数为35人。 【解析】 【分析】根据“排数无剩余”判断总人数是5和7的公倍数，再结合30多人的人数范围筛选出符合条件的数。两个数互质，它们的公因数只有1，最小公倍数就是这两个数的乘积。 【详解】总人数是5和7的最小公倍数：5×7＝35（人） 5和7的公倍数有35、70、105……，其中只有35符合“30多人”的要求。 答：他们班一共有35人。 21. 爸爸想制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸，鱼缸（内部）的底面长为10分米，宽为5分米，高为4分米。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（玻璃的厚度忽略不计） （2）鱼缸制成后，爸爸往鱼缸里装了一些水，水深2.9分米。请问爸爸装进了多少升水？ （3）爸爸又往鱼缸里放了一些金鱼（水没有溢出），鱼儿游到缸底后，水位上升到3.9分米，这些鱼的体积是多少？ 【答案】（1）170平方分米 （2）145升 （3）50立方分米 【解析】 【分析】（1）已知鱼缸是无盖长方体，只需计算1个底面加4个侧面的面积和，即可求出需要多少平方分米的玻璃； （2）水在长方体鱼缸内形成长方体，底面积和鱼缸底面积一致，高为水深，利用长方体体积＝长×宽×高公式计算体积，再根据1立方分米＝1升换算单位为升即可。 （3）鱼的体积等于水位上升部分的水的体积，先算水位上升的高度，再用鱼缸底面积乘上升高度即可。 【小问1详解】 底面面积：10×5＝50（平方分米）  前后两个侧面面积：2×（10×4）＝2×40＝80 （平方分米）  左右两个侧面面积：2×（5×4）＝2×20＝40（平方分米）  总和：50＋80＋40＝130＋40＝170 （平方分米）  答：制作这个鱼缸至少需要170平方分米的玻璃。 【小问2详解】 水的体积：10×5×2.9＝50×2.9＝145（ 立方分米） 145立方分米＝145 升 答：爸爸装进了145升水。 【小问3详解】 3.9－2.9＝1（分米） 10×5×1＝50×1 ＝50（立方分米） 答：这些鱼的体积是50立方分米。 22. 清风公园开辟出一块空地作花圃，花圃中准备种植一些鲜花。现有如下方案。请问两种方案中玫瑰花和月季花的种植总面积占花圃面积的几分之几？ 方案一： 花圃面积的种玫瑰花， 花圃面积的种月季花。 方案二： 花圃面积的种玫瑰花， 剩下面积的种月季花。 【答案】方案一：；方案二： 【解析】 【分析】先确定每个分率对应的单位“1”；方案一中两种花的占比均以花圃总面积为单位“1”， 玫瑰花种植面积占花圃面积的，月季花种植面积占花圃面积的，将玫瑰花和月季花的种植面积分别占花圃面积的分率相加，直接得出玫瑰花和月季花的种植总面积分别占花圃面积的几分之几； 方案二中月季花的占比以种完玫瑰花剩下的面积为单位“1”，用单位“1”减去玫瑰花种植面积占花圃面积的分率，先算出剩下面积占花圃总面积的分率，再乘月季花占剩下面积的分率，推导月季花占花圃总面积的分率；再与玫瑰花种植面积占花圃面积的分率相加，即可求出玫瑰花和月季花的种植总面积分别占花圃面积的几分之几。 【详解】方案一： 玫瑰花占比： 月季花占比： ＋ ＝＋ ＝ 答：玫瑰花和月季花的种植总面积占花圃面积的。 方案二： 玫瑰花占比： 剩下面积占花圃面积的： 月季花占花圃面积的：×＝ ＋ ＝＋ ＝ ＝ 答：玫瑰花和月季花的种植总面积占花圃面积的。 23. 小美妈妈买了15块巧克力准备生日派对，但其中一块巧克力由于生产时馅料装少了，质量轻一些。假如用天平称，至少称几次能保证找出这块巧克力？请你参照下表，写出你的思考过程。 称量次数 分组方法 依据天平状态进行判断 第一次 （ ， ， ） 若平衡，则次品在（ ）； 若不平衡，则次品在（ ）。 【答案】3次； 称量次数 分组方法 依据天平状态进行判断 第一次 （5，5，5） 若平衡，则次品在未称的5块中； 若不平衡，则次品在较轻的5块中。 第二次 （2，2，1） 若平衡，则次品是未称的1块； 若不平衡，则次品在较轻的2块中。 第三次 （1，1） 较轻的那块就是次品。 【解析】 【分析】把巧克力尽量平均分成3份，天平两边放数量相同的两份。天平翘起来那一边有次品；天平平衡，次品就在剩下那一份里，一步步缩小范围，直到找到较轻的那块巧克力即可。 【详解】思考过程如下： 第一次称量：将15块巧克力分成（5，5，5）三份，取其中两份放在天平两端。若天平平衡，次品在未称的5块中；若天平不平衡，次品在较轻的5块中。 第二次称量：将含有次品的5块分成（2，2，1）三份，取两份2块的放在天平两端。若天平平衡，次品是未称的1块；若天平不平衡，次品在较轻的2块中。第三次称量：将含有次品的2块分成（1，1）两份，放在天平两端，较轻的那块就是次品。要保证找出次品，需考虑最坏情况，因此至少需要称3次。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年五年级下学期期末学业质量监测 数学 （时间：90分钟 分值：100分） 一、选择题。（将所选答案的序号填在括号里。每题2分，共10分。） 1. 下面的说法错误的是（ ）。 A. 一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。 B. 两个物体的表面积相等，它们的体积也一定相等。 C. 把5张饼平均分给8个小朋友，每个小朋友分到张饼。 D. 42名学生分成两队，其中一队人数为奇数，那么另一队人数也一定为奇数。 2. 把的分子减7，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 减8 B. 减7 C. 除以8 D. 加7 3. 工作人员正在制作一批彩灯。他们先用一根长铁丝制作了一个棱长为的正方体彩灯框架（铁丝刚好用完无剩余）。如果用同样长度的铁丝制作一个长、宽都为的长方体彩灯框架（铁丝刚好用完无剩余），那么这个长方体的高是（ ）。 A. B. C. D. 4. 任意两个质数的积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 5. 把转化成带分数，可以通过来计算，其中被除数“9”表示9个，那么余数“1”表示（ ）。 A. 1个 B. 1个1 C. 1个 D. 1个1 二、填空题。（第1－6小题每空1分，第7－10小题每空2分，共31分。） 6. 在括号内填写合适的单位。 一个书包的体积约为14（ ）。 一个食用油桶的容积是5（ ）。 7. 观察图，在计算的过程中，（ ）发生了变化，所以。 8. 在括号里填写适当的数。 （ ） （ ） （ ）（ ） 9. 一根绸带长2米，平均分成5段，每段绸带是全长的，每段绸带长（ ）米。 10. 在（ ）里填上“＞”“”或“”。 （ ） （ ）0.75 （ ） 4.25（ ） 11. 根据右边的正方体展开图，填一填，画一画。 （1）的对面是（ ）； （2）在对面画上△。 12. 红色吸管长18厘米，绿色吸管长24厘米，玲玲把这两根吸管剪成了同样长的若干段（每段都是整厘米数且不能有剩余）。每段可能是（ ）厘米（填出所有的可能），最长是（ ）厘米。 13. 聪聪要测量一个正方体魔法盒的体积（盒子壁厚度忽略不计），他用棱长的小正方体积木如下图所示堆放，这个正方体魔法盒的体积是（ ）。 14. 既是2、5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ），最大的三位数是（ ）。 15. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 三、计算题。（共24分） 16. 直接写出得数。 17. 脱式计算，怎样简便就怎样计算。 四、操作题。（第1小题4分，第2小题8分，共12分） 18. 按要求作图： （1）观察图，三角形绕点（ ）时针旋转（ ）°成为图①。 （2）画出三角形绕点顺时针旋转后的图形。 19. 百乐超市对A、B两种品牌保温杯的保温性能进行了测试，并记录了水温随时间变化的数据，如下表： 时间/分钟 0 30 60 90 120 150 A品牌水温/℃ 98 92 85 76 70 61 B品牌水温/℃ 98 85 74 65 52 45 （1）请你根据表中的数据，绘制复式折线统计图。 A、B两种品牌保温杯的水温变化统计图 （2）第30分钟时，两种保温杯的水温差是（ ）℃；第120分钟时，其水温差是（ ）℃。 （3）如果你是超市老板，根据测试结果，你会选择哪个品牌？请说明理由。 五、解决问题。（共23分） 20. “六一”儿童节活动现场，五（1）班的舞蹈队形变化有序，引起了同学们的阵阵欢呼。只见他们班30多人，时而5人一排，时而7人一排，都没有剩余。他们班一共有多少人？写出你的思考过程。 21. 爸爸想制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸，鱼缸（内部）的底面长为10分米，宽为5分米，高为4分米。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（玻璃的厚度忽略不计） （2）鱼缸制成后，爸爸往鱼缸里装了一些水，水深2.9分米。请问爸爸装进了多少升水？ （3）爸爸又往鱼缸里放了一些金鱼（水没有溢出），鱼儿游到缸底后，水位上升到3.9分米，这些鱼的体积是多少？ 22. 清风公园开辟出一块空地作花圃，花圃中准备种植一些鲜花。现有如下方案。请问两种方案中玫瑰花和月季花的种植总面积占花圃面积的几分之几？ 方案一： 花圃面积的种玫瑰花， 花圃面积的种月季花。 方案二： 花圃面积的种玫瑰花， 剩下面积的种月季花。 23. 小美妈妈买了15块巧克力准备生日派对，但其中一块巧克力由于生产时馅料装少了，质量轻一些。假如用天平称，至少称几次能保证找出这块巧克力？请你参照下表，写出你的思考过程。 称量次数 分组方法 依据天平状态进行判断 第一次 （ ， ， ） 若平衡，则次品在（ ）； 若不平衡，则次品在（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $