精品解析：陕西咸阳市三原县高渠丁留小学2024-2025学年北师大版第二学期期末质量检测五年级数学试卷

2024—2025学年度第二学期期末质量检测 五年级数学 考生注意：本试卷满分100分，考试时间90分钟。 一、“对号入座”我会填（每空1分，共24分） 1. （ ）＝（ ）（ ）。 2. 在下面的括号里填上适当的单位。 一瓶矿泉水约500（ ），一个集装箱的体积约为24（ ），一个桃子的体积约为100（ ），一台洗衣机的体积约为192（ ）。 3. 20的是（ ），（ ）的是12。 4. 一件上衣原价200元，打八五折后的售价是（ ）元，售价比原价便宜了（ ）元。 5. 将棱长为lcm的小正方体按如下图方式摆放在地上，露在外面的面积是（ ）cm2，这个立体图形的体积是（ ）cm3。 6. 在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.8（ ） （ ） （ ） （ ） 7. 北京市在长春市的西偏南30°方向上，那么长春市在北京市的（ ）方向上。 8. 一本故事书，看了全书的，正好看了120页。这本故事书共有（ ）页，还剩下（ ）页没有看。 9. 一个长20m，宽10m，深2m的蓄水池，这个蓄水池占地面积是（ ）m2，这个蓄水池能蓄水（ ）m3。 10. 把一个长30cm，宽25cm，高25cm的长方体木块截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）cm3，截去部分的体积是（ ）cm3。 二、“明辨是非”我会判（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 11. 甲正方体的棱长是乙正方体棱长的2倍，则甲正方体的表面积是乙正方体表面积的4倍。（ ） 12. 如果，那么与互为倒数。（ ） 13. 把体积是的橡皮泥放在桌面上，橡皮泥所占桌面面积一定是。（ ） 14. 甲数的和乙数的相等（甲、乙都不为0），则甲数大于乙数（ ） 15. 姐姐今年b岁，妹妹今年（b－3）岁，再过c年后她们相差（c＋3）岁。（ ） 三、“择优录取”我会选（把正确答案的序号填在括号里，每小题1分，共5分） 16. 淘气的爸爸要统计淘气每次数学和语文的测试成绩，看看他是否进步，应选择（ ）。 A. 复式条形统计图 B. 复式折线统计图 C. 扇形统计图 17. 将2个梨放入盛有300mL水的量杯后，梨完全沉入水中，水位上升至800mL处，平均每个梨的体积是（ ）cm3。 A. 250 B. 400 C. 500 18. 一个长方体长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 19. 加工一批零件，小王3小时完成了任务的，照这样计算。完成任务需要几小时？列式为（ ）。 A. B. C. 20. 奇思买中性笔用去4.6元，比买2支铅笔多用去2元，每支铅笔（ ）元。 A. 1 B. 1.3 C. 2.3 四、“神机妙算”我会算（共35分） 21. 直接写出得数。 22. 用你喜欢的方法计算。 23. 解方程。 24. 计算下面图形的表面积和体积。 表面积 体积 五、观察与操作（共6分） 25. （1）以汇通十字为观测点。国贸大厦在（ ）偏（ ）（ ）°方向上距离汇通十字（ ）m处。 （2）彩虹医院在汇通十字南偏西45°方向上，距离汇通十字400米处。请用“●”标出彩虹医院的大致位置。 六、“解决问题”我会解（共25分） 26. 笑笑过生日，妈妈吃了生日蛋糕的，爸爸吃了余下的，爸爸吃了生日蛋糕的几分之几？ 27. 制作一个长3米、宽1米、高80厘米的玻璃鱼缸（无盖），若每平方米玻璃50元，共需多少元购买玻璃？ 28. 客车和货车从相距320千米的甲、乙两城出发，相向而行，货车每小时行36千米，1.5小时后客车才从甲城出发，又经3.5小时与货车相遇．客车每小时行多少千米？（用方程解） 29. 学校图书室新到一批图书共80本，星期一借走这批图书的，星期二借走这批图书的，还剩下这批图书的几分之几？ 30. 如图所示珊瑚石的体积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末质量检测 五年级数学 考生注意：本试卷满分100分，考试时间90分钟。 一、“对号入座”我会填（每空1分，共24分） 1. （ ）＝（ ）（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】最终结果等于1，从最右侧的除法运算开始逆向推导，因为一个数除以等于1，被除数商除数，所以可以先求出除法位置的被除数；因为一个数乘等于1，一个因数等于积除以另一个因数，所以用1除以；一个加数等于和减另一个加数，所以用1减。 【详解】 因此，＝＝÷＝1 2. 在下面的括号里填上适当的单位。 一瓶矿泉水约500（ ），一个集装箱的体积约为24（ ），一个桃子的体积约为100（ ），一台洗衣机的体积约为192（ ）。 【答案】 ①. 毫升## ②. 立方米## ③. 立方厘米## ④. 立方分米## 【解析】 【分析】先区分常用单位的量级：1立方厘米大概和1颗骰子大小相近，1立方分米差不多是一个粉笔盒的大小，1立方米则是边长为1米的正方体所占的空间；计量液体类的容积时，常用毫升、升作为单位，1毫升对应1立方厘米，1升对应1立方分米。 再对照题干里的物品，结合给出的数值匹配对应量级的单位：先判断物品是液体容器还是固体物件，再根据日常对该物品大小的认知，选择和数值适配的单位。 【详解】一瓶矿泉水约500毫升。 一个集装箱的体积约为24立方米。 一个桃子的体积约为100立方厘米。 一台洗衣机的体积约为192立方分米。 3. 20的是（ ），（ ）的是12。 【答案】 ①. 16 ②. 15 【解析】 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 因此，20的是16；15的是12。 4. 一件上衣原价200元，打八五折后的售价是（ ）元，售价比原价便宜了（ ）元。 【答案】 ①. 170 ②. 30 【解析】 【分析】打八五折表示售价是原价的十分之八点五，也就是售价是原价的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算可知：售价＝原价×；原价－售价＝售价比原价便宜的金额，据此解答即可。 【详解】200×＝170（元） 200－170＝30（元） 5. 将棱长为lcm的小正方体按如下图方式摆放在地上，露在外面的面积是（ ）cm2，这个立体图形的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 24 ②. 9 【解析】 【分析】露在外面的上面有6个正方形的面，前面有6个面，后面有6个面，左面和右面各有3个面，每个面的面积是1×1＝1cm2，用每个面的面积乘露在外面的正方形面的个数即可求出露在外面的总面积；立体图形的上层有3个小正方体，下层有6个小正方体，共有9个小正方体，1个小正方体的体积可利用正方体的体积公式求出，再用每个小正方体的体积乘小正方体的总数即可求出体积。 【详解】1×1＝1（cm2） 1×（6＋6＋6＋3＋3） ＝1×24 ＝24（cm2） 1×1×1＝1（cm3） （3＋6）×1 ＝9×1 ＝9（cm3） 【点睛】此题的解题关键是弄清楚要求的是立体图形几个面的面积和几个正方体的体积。 6. 在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.8（ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】①把0.8化成分数，与比较。 ②除以一个分数等于乘这个分数的倒数，分别求出两边的结果再比较。 ③先算1－，再与比较。 ④分别计算两个乘法的积，再比较两个积的大小。 【详解】①0.8＝＝，所以填“＝”。 ②÷＝×2＝ ×＝ ＞，所以填“＞”。 ③1－＝ ＞，所以填“＞”。 ④×＝＝ ×＝ ＞，所以填“＞”。 7. 北京市在长春市的西偏南30°方向上，那么长春市在北京市的（ ）方向上。 【答案】东偏北 【解析】 【分析】北京市在长春市的西偏南30°方向，是以长春市为观测点；长春市在北京市的方向是以北京市为观测点；根据物体位置关系的相对性，当观测点发生变化时，两地之间的方向相反，角度相等；由此判断。 【详解】北京市在长春市的西偏南30°方向上，观测点换为北京市时，西的相反方向是东，南的相反方向是北，角度仍为30°，因此长春市在北京市的东偏北方向上。 8. 一本故事书，看了全书的，正好看了120页。这本故事书共有（ ）页，还剩下（ ）页没有看。 【答案】 ①. 160 ②. 40 【解析】 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，看了的页数占全书的，对应的具体数量是120页。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出全书总页数。求出总页数后，减去看了的页数即为剩下的页数。 【详解】全书总页数：（页） 剩下没看的页数：（页） 9. 一个长20m，宽10m，深2m的蓄水池，这个蓄水池占地面积是（ ）m2，这个蓄水池能蓄水（ ）m3。 【答案】 ①. 200 ②. 400 【解析】 【分析】蓄水池的占地面积，就是这个长方体蓄水池的底面积，根据公式“”计算；蓄水量是指长方体蓄水池的容积，根据公式“”计算。已知长 ，宽 ，深 ，把数据代入公式计算即可。 【详解】占地面积：   蓄水量：  10. 把一个长30cm，宽25cm，高25cm的长方体木块截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）cm3，截去部分的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 15625 ②. 3125 【解析】 【分析】长方体截成最大的正方体时，正方体的棱长取长方体三条棱长中的最小值，即25cm。先用正方体棱长×棱长×棱长求正方体体积；再用原长方体体积减去正方体体积，求出截去部分的体积。 【详解】正方体的棱长：25cm 正方体的体积： 25×25×25 ＝625×25 ＝15625（cm3） 原长方体的体积： 30×25×25 ＝750×25 ＝18750（cm3） 截去部分的体积： 18750－15625＝3125（cm3） 二、“明辨是非”我会判（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 11. 甲正方体的棱长是乙正方体棱长的2倍，则甲正方体的表面积是乙正方体表面积的4倍。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】正方体表面积等于棱长乘棱长乘6，表面积与棱长的平方成正比。 【详解】设乙正方体棱长为，则甲正方体棱长为。 乙的表面积： 甲的表面积： ＝4 故答案为：√ 12. 如果，那么与互为倒数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据倒数的定义判断，乘积为1的两个数互为倒数，只需验证a和b的乘积是否为1即可。 【详解】已知（），等式两边同时乘，，得到符合倒数的定义，因此a与b互为倒数。 故答案为：√ 13. 把体积是的橡皮泥放在桌面上，橡皮泥所占桌面面积一定是。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】首先明确橡皮泥为可形变物体，其形状可以任意调整，体积始终为1立方分米。 回忆体积计算公式：如果是柱体的话，体积＝底面积×高，即。 因为橡皮泥的形状不固定，高h可以根据形状调整，所以对应的底面积会随h变化，可判断说法是否正确。 【详解】1立方分米是这块橡皮泥的体积，橡皮泥可以捏成任意形状，它放在桌面上时，和桌面接触的底面积不一定是1平方分米，只有当它刚好是棱长1分米的正方体时，所占桌面面积才是1平方分米，所以这个说法不对。 故答案为：× 14. 甲数的和乙数的相等（甲、乙都不为0），则甲数大于乙数（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 甲数的和乙数的相等，可以将这句话写成一个等式：甲数×＝乙数×，假设等式的结果等于1，求出甲数和乙数作比较即可。 【详解】由题意得：甲数×＝乙数×， 假设：甲数×＝乙数×＝1，则，甲数＝1÷＝1×＝，乙数＝1÷＝1×＝，因为＜，所以甲数 < 乙数，原题说法错误。 故答案为：× 15. 姐姐今年b岁，妹妹今年（b－3）岁，再过c年后她们相差（c＋3）岁。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】两个人的年龄差始终固定不变，不会随着时间的推移发生变化。据此判断。 【详解】今年两人的年龄差：（岁） 再过c年后两人的年龄差：（岁） 可知再过c年后她们仍相差3岁，原题说法错误。 故答案为：× 三、“择优录取”我会选（把正确答案的序号填在括号里，每小题1分，共5分） 16. 淘气的爸爸要统计淘气每次数学和语文的测试成绩，看看他是否进步，应选择（ ）。 A. 复式条形统计图 B. 复式折线统计图 C. 扇形统计图 【答案】B 【解析】 【分析】复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况；复式条形统计图可以表示多种量的多少。扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。 【详解】A．复式条形统计图只能对比每次数学、语文两门课的成绩数值，没法直观展现成绩的升降变化趋势，排除。 B．复式折线统计图既可以同时呈现数学、语文两门课的多次测试成绩，还能清晰看出两门成绩逐次的变化走向，刚好满足查看淘气成绩有没有进步的需求。 C．扇形统计图只能表示各部分占总体的比例关系，没法体现成绩的变化，排除。 17. 将2个梨放入盛有300mL水的量杯后，梨完全沉入水中，水位上升至800mL处，平均每个梨的体积是（ ）cm3。 A. 250 B. 400 C. 500 【答案】A 【解析】 【分析】完全浸没的物体体积等于排开的水的体积，先算出2个梨的总体积，再除以2得到单个梨的体积，注意。 【详解】（mL） （） 18. 一个长方体长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式，体积的大小与长、宽、高三个维度的长度有关。当长、宽、高都发生变化时，体积变化的倍数等于长、宽、高变化倍数的乘积。 【详解】设长方体原来的长、宽、高分别为a、b、h。根据长方体的体积公式，原来的体积为： 已知长、宽、高都扩大到原来的2倍，则现在的长为2a，宽为2b，高为2h。现在的体积为： 根据乘法交换律和结合律，将数字与字母分别相乘：＝8abh 8abh是abh的8倍，所以它的体积扩大到原来的8倍。 19. 加工一批零件，小王3小时完成了任务的，照这样计算。完成任务需要几小时？列式为（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】把这批零件总任务看作单位“1”，已知完成总任务的对应用时3小时，总时间等于对应用时除以对应完成量的占比。 【详解】求完成总任务的时间，列式为：3÷。 20. 奇思买中性笔用去4.6元，比买2支铅笔多用去2元，每支铅笔（ ）元。 A. 1 B. 1.3 C. 2.3 【答案】B 【解析】 【分析】根据“奇思买中性笔用去4.6元，比买2支铅笔多用去2元”可知2支铅笔的总价比中性笔的价格少2元，据此先求出2支铅笔的总价，再用总价除以铅笔数量得到每支铅笔的价格。 【详解】2支铅笔的总价：（元） 每支铅笔的价格：（元） 即每支铅笔1.3元。 四、“神机妙算”我会算（共35分） 21. 直接写出得数。 【答案】1；；；； ；；；9 22. 用你喜欢的方法计算。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）先利用加法交换律、结合律把分母相同的和结合，再计算。 （2）先通分，把2、和化成分母为40的分数，再完成减法。 （3）根据去括号法则去掉括号再计算。 （4）利用带符号搬家把相同的分数结合，先算相减得0，再求结果。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝ 2－－ ＝－－ ＝ －（－） ＝－＋ ＝0＋ ＝ ＋－ ＝－＋ ＝0＋ ＝ 23. 解方程。 【答案】 ； ； 【解析】 【分析】先计算方程左边，再根据等式的性质2，方程两边同时除以11； 先计算方程左边，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.8； 先计算方程左边，再根据等式的性质2，方程两边同时除以； 先根据等式的性质1方程两边同时减34，再根据等式的性质2方程两边同时除以4。 【详解】 解：11x＝24.2 解： 解： 解： 24. 计算下面图形的表面积和体积。 表面积 体积 【答案】表面积为1264m2和体积为1816m3。 【解析】 【分析】叠放时，两个物体贴合的地方会各挡住1块6×6的接触面，计算表面积：‌ 该组合图形的表面积等于下方长方体的表面积加上上方正方体的侧面积（正方体的底面与长方体接触，相互抵消，但正方体的顶面补回了长方体被遮挡的部分，因此只需计算正方体4个侧面的面积）。 组合图形的体积等于下方长方体体积加上方正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】（20×20＋20×4＋20×4）×2 ＝（400＋80＋80）×2 ＝560×2 ＝1120（m2） 6×6×4＝144（m2） 表面积：1120＋144＝1264（m2） 20×20×4＝1600（m3） 6×6×6＝216（m3） 总体积：1600＋216＝1816（m3） 因此，图形的表面积为1264m2和体积为1816m3。 五、观察与操作（共6分） 25. （1）以汇通十字为观测点。国贸大厦在（ ）偏（ ）（ ）°方向上距离汇通十字（ ）m处。 （2）彩虹医院在汇通十字南偏西45°方向上，距离汇通十字400米处。请用“●”标出彩虹医院的大致位置。 【答案】（1） ①. 东 ②. 北 ③. 30 ④. 600 （2） 【解析】 【分析】（1）以汇通十字为观测点，根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的角度和距离描述它的位置； （2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，长度是汇通十字到国贸大厦距离的，根据要求画出相应的长度，并用●标出彩虹医院的大致位置。 【小问1详解】 以汇通十字为观测点，国贸大厦在东偏北30°方向上距离汇通十字600m处；（答案不唯一） 【小问2详解】 画图略。 六、“解决问题”我会解（共25分） 26. 笑笑过生日，妈妈吃了生日蛋糕的，爸爸吃了余下的，爸爸吃了生日蛋糕的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把整个生日蛋糕看作单位“1”，先算出妈妈吃后余下的蛋糕占整个蛋糕的分率，再用余下的分率乘，就能得到爸爸吃的蛋糕占整个蛋糕的分率。 【详解】 答：爸爸吃了生日蛋糕的。 27. 制作一个长3米、宽1米、高80厘米的玻璃鱼缸（无盖），若每平方米玻璃50元，共需多少元购买玻璃？ 【答案】 470元 【解析】 【分析】先统一长度单位，由于鱼缸无盖，所以玻璃鱼缸的面积＝长宽长高宽高，计算出底面和四个侧面共5个面的玻璃总面积，再用总面积乘每平方米玻璃的价格，即可得到总费用。 【详解】 （平方米） （元） 答：共需470元购买玻璃。 28. 客车和货车从相距320千米的甲、乙两城出发，相向而行，货车每小时行36千米，1.5小时后客车才从甲城出发，又经3.5小时与货车相遇．客车每小时行多少千米？（用方程解） 【答案】解：设客车每小时行x千米，可得方程： （36+x）×3.5+36×1.5=320 126+3.5x+54=320， 3.5x=140， x=40． 答：客车每小时行40千米． 【解析】 【详解】货车每小时行36千米，则1.5小时后，货车行了36×1.5千米，设客车每小时行x千米，则两车每小时共行36+x千米，又经3.5小时与货车相遇，所以两车共行了：（36+x）×3.5千米，全程是320千米，由此可得方程：（36+x）×3.5+36×1.5=320． 29. 学校图书室新到一批图书共80本，星期一借走这批图书的，星期二借走这批图书的，还剩下这批图书的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这批图书的总数量看作单位“1”，用单位“1”依次减去星期一、星期二借走的图书占总量的分率，即可求出剩下的占比。 【详解】 答：还剩下这批图书的。 30. 如图所示珊瑚石的体积是多少？ 【答案】 64立方厘米 【解析】 【分析】确定解题核心方法为排水法，因为放入珊瑚石后水面上升部分的体积等于珊瑚石的体积，所以只需要计算上升部分水的体积即可。 根据长方体体积公式，用底面积乘水面上升的高度，即可得到珊瑚石的体积。 【详解】 ＝8×8×1 ＝64（立方厘米） 答：珊瑚石的体积是64立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $