滚动卷一(第一～二章)-【金卷1号】2026-2027学年高中数学必修第一册单元检测AB卷（人教A版）

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知正数a,b满足a+b=4,ab的最大值为t,不等式x2+3x一t<0的解集为M, 则 A.t=2 B.t=4 C.M={x-4<x<1} D.M={x-1<x<4} 10.下列命题为真命题的是 A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a<b<0,则a2>ab>b C.若a>b>0且c<0,则5>号 D.若a>b且君>方则a0 11.设集合A={xx一a<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},则下列选项中，满足A∩B= 的实数a的取值范围的有 ) A.[0,6] B.(-∞，2]U[4,+∞) C.(-∞，0]U[6,+∞) D.[8,+∞) 12.给出下列四个条件：①.xt>x:②t>:③x>y:④0<<1.其中能成为x>y的 充分条件的是 A.① B.② C.③ D.④ 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知集合A={x一2≤x≤7}，B={xm十1<x<2m一1}，若B二A,则实数m的取值范 围是 14.设全集U={xx是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={xx是钝角三角形}， 则(CA)∩(CB)= 15.若关于x的不等式(2-a)x-2(a-2)x十4>0对一切实数x都成立，则实数a的取值 范围是 16.设>0，y>0,y=2,则21+1)(y+1D的最小值为 √2x十y 四、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.(10分)已知集合A={x|2≤x<7},B={x3<x<10},C={x|x<a}: (1)求AUB; (2)若A∩C≠⑦，求a的取值范围. -18 18.(12分)已知p:wJx-1≤1，q:-1≤x≤a. (1)若q是p的必要非充分条件，求实数a的取值范围； (2)若a=1,且p,q至少有一个成立，求x的取值范围. 19.(12分)已知集合A={x2a-3<x<a十1}，B={x0<x≤1}. (1)若a=0,求AUB; (2)若A∩B=0,求实数a的取值范围. 20.(12分)已知集合A={x2-a≤x≤2十a},B={x|x≤1或x≥4}，全集合R. (1)当a=3时，求A∩B; (2)若a>0,A∩(CB)=A,求实数a的取值范围. 19 21.(12分)已知集合A={x|a-1<xa+1},B={x0<x3}. (1)若AUB=B,求实数a的取值范围； (2)若A∩B≠⑦，求实数a的取值范围. 22.(12分)若不等式x2十ax-b<0的解集是{x2<x<3},求不等式bx2-ax+1≤0的 解集。 20(2)由(1)可知f(x)=-x(x-2)=-(x-1)2+1, :4.A[记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别 函数y=f(x)的顶，点(1,1)在g(x)的图象上， 1 为A,B,C,D,由甲是乙的充分不必要条件得，A→B, 则g(1)=b(1-m)2-m(m-2)=1, 由乙是丙的充要条件得，B=C, 则b(m-1)2=(m-1)2,m≠1，所以b=1, 由丁是丙的必要不充分条件得，C→D, 所以g(x)=(x-m)2-m(m-2)<(2-m)x, 所以A→D,故甲是丁的充分不必要条件. 整理为：x2-(m+2)x+2m<0, 故选：A.] 即(x-2)(x-m)<0, 当m>2时，不等式的解集为(2，m), 5.A[由题意知f(x)=r2+ar+b=(+g）)+b- 当m=2时，不等式的解集为， a2 ,因为函数f(x)的值城为[0，十o0), 当m<2且m≠1时，不等式的解集为(m,2). 22.[解](1)由题意，a.x2+(1-a)x十a≥0恒成立， 所以，b号-0，可得=号，由r)<c可知>0。 4 当a=0时，不等式可化为x≥0，不满足题意； a>0 当a≠0时，满足{ 且有(+受)<c,解得-号<<-号+E A≤0’ 所以，m=-号E,m十6=一号+E, 1-a-4c0解得a≥： |>0 所以，6=(m+6)-m=2√c,解得c=9. 故实教a的取值范国是a≥3 1 故选：A.] 6.A[对于A选项，因为a>b,由不等式的基本性质可 (2)不等式a.x2+(1-a)x+a-2<a-1(a∈R)等价： 得-a<-b,A对： 于a.x2+(1-a)x-1<0. 对于B选项，取a=1,b=-2,则a2<b2,B错： 当a=0时，不等式可化为x<1,所以不等式的解集为： {xx1〉； 对于C选项，取a=1,b=-2,则日>方C错： 当a>0时，不等式可化为(a.x+1)(x-1)<0 对于D选项，取a=1,b=-2,则a<|b,D错. 此时-21， 故选：A.] 7.B[a>0,b>0,a+2b=4, 所以不等式的解集为口一<<1： 由泰本不等式有：6-安a…<空·() 当a<0时，不等式可化为(ax+1)(x-1)<0, ①当a=-1时，-。=1，不等式的解集为{xz≠1： 名（告）=8. 当且仅当a=2b,即a=2,b=1时，等号成立. ②当-1<<0时，日>1 .当且仅当a=2,b=1时，ab的最大值为2. 故选：B.] 不等式的解集为{xx>一工或x<1: 8.B[不等式x2-(a+1)x+a<0化为 (x-1)(x-a)<0, @当<-1时.-日<1 当a=1时，不等式无解， 不等式的解集为{x>1或<-口。 当a<1时，不等式解为a<x<1,这里有且只有2个整 数，则-2≤a<-1, 综上a<-1时，等式的解集为xx>1或<-日 当a>1时，不等式解为1<x<a,这里有且只有2个整 数，则3<a≤4， a=一1时，不等式的解集为{xx≠1》 综上a的取值范围是[-2，一1)U(3,4]. 一l<a<0时，不等式的解集为{xx> 1或x<1 故选：B.] 9.BC[:正数a,b满足a+b=4, a=0时，不等式的解集为{x|x<1》 >0时，不等式的郎条为-日<1 (）=4,即ab的我大值为1= 当且仅当Q=b=2时，等号成立. 滚动卷一（第一一二章） :x2+3.x-4<0的解集为M,.M={x|-4<x<1}. 故选BC.] 1.D[A={1,2,3,4〉，B={1,3,5), 10.BCD[对于A,当c=0时，不等式不成立，故本命题 .A∩B={1,3},又U={0,1,2,3,4,5}, 是假命题 .Cw(A∩B)={0,2,4,5},故选：D.] 2.C[A={x|x+1=0}={-1},B={x|x2-1=0}= gg6s 对于B, {-1,1),所以A∩B={-1}.故选：C.] ∴a2>ab>b2,所以本命题是真命题： 3.C[集合{3，x,x2-2x}中，x2-2x≠3，且x2-2x≠x, 且x≠3，解得x≠3且x≠一1且x≠0，故选：C.] 对于C>0>6>0京<0. 76 “>京，所以本命题是真命题： 5> x<1或x>2,且x<-1或x>1同时成立， 解得x<-1或x>2, 选项D子>石古>0品0，o>b, ! 故p,q至少有一个成立时，x的取值范围为[一1,2]. ;19.[解](1)当a=0时，A={x-3<x<1},B={x ∴.b一a<0,.ab<0,所以本命题是真命题，故 0x≤1}，AUB={x|-3<x≤1. 选BCD.] (2)A∩B=0 11.CD[由题得A={xa-1<x<a十1〉， 当A=时，2a-3≥a十1，解得a≥4， B={x1x<5,x∈R}, 1a<4 a<4 又因为A∩B=0,所以a十1≤1或a-1≥5，即a≤0 当A≠时，2a32≥1或a+1<0' 或a≥6.故满足题意的有选项C,D.故选CD.] 解得：2≤a<4或a≤-1，综上所述： 12.AD[①由xt2>yt2可知t>0,.x>y, 实数a的取值范围(-∞，-1]U[2,十∞). 故xt2>yt2→x>y: :20.[解](1)当a=3时，A={x-1≤x≤5}， ②当t>0时，x>y:当t<0时，x<y, 又B={x|x≤1或x≥4}， 故xt>yt力x>y: .A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}： ③由x2>y2,得|x>y为x>y,故x2>y2为x>y: (2)若a>0,则A={x2-a≤x≤2十a}≠， ④0<1<1>x>,故选AD.] 又CwB={x1<x<4}, x y ∴.由A∩(CuB)=A得A≤CuB, 13.(-o∞，4][当B=0时，有 m+1≥2m-1,则m≤2. 2m-1 经-好01 当B≠☑时，若B二A,如图」 21.[解](1)因为AUB=B,所以ACB, m+1≥-2， /a-1≥0 则2m-1≤7， 所以a+1s3即1a≤2： m+1<2m-1, (2)因为A∩B≠☑， 解得2<m≤4.综上，m的取值范围为（一∞，4].] 所以0a+1<3或0<a-1<3, 14.{xx是直角三角形}[根据三角形的分类可知，！ 所以-1<a<4. CuA={xx是直角三角形或钝角三角形}，CuB=22.[解]因为不等式x2+ax-b<0的解集是 {xx是直角三角形或锐角三角形}，所以CuA∩CuB=! {x2<x<3}, [xx是直角三角形].] 所以x1=2,x2=3是方程x2十ax-b=0的解， 15.(-2,2][当2-a=0时，不等式化为4>0，恒成立， 所以a=2符合题意； 由韦达定理十2=一a, 解得a=一5，b=-6, 1x1x2=-b, 当2-a≠0时，关于x的不等式(2-a)x2-2(a-2)x 故不等式bx2-a.x+1≤0为-6x2+5.x+1≤0， 十4>0对一切实数x都成立， 即6.x2-5x-1≥0台(6.x+1)(x-1)≥0， |2-a>0, 需4a-2)2-4x42-a)<0' 解得≤-日或≥1， 解得-2<a<2. 故不等式6x2-5x+1≥0得其解集 综上可知，实数a的取值范围是（一2,2].] 为{xx≤- 日成≥1小 16.25[.x>0,y>0,xy=2, :2x+IDy+1D=2xy+2x+y+1=2x+y+5 第三章函数的概念与性质 √2x+y √2x+y √/2x+y A卷学业水平达标卷 √22+y十/2x+ 5 =≥25.] !1.A[对于A,y=|x和u=√0的定义域都是R,对应 17.[解](1)因为A={.x|2≤x<7},B={x3<x<: 关系也相同，是同一个函数，故选项A正确： 10},所以AUB={x|2≤x<10}. 对于B,函数y=√x2的定义域为R,函数s=(F)2的 (2)因为A={x2≤x<7},C={xx<a 定义域为[0，十∞)，定义域不同，不是同一个函数，故 且A∩C≠0， 选项B错误； 所以a>2,即a的取值范围为(2，十o∞). 18.[解](1)设A={x√x-I≤1}={x1≤x≤2}， 对于C,画载y号的定又战为≠1，画数m B={x|-1≤x≤a}, n十1的定义域为R,定义域不同，不是同一个函数，故 因为9是p的必要非充分条件，所以A是B的真子： 选项C错误： 集，则a≥2， 对于D,函数y=√x十I·√x一I的定义域为 所以实数a的取值范围为[2，十∞). {xx≥1}，函数y=√x2-1的定义域为 (2)当a=1时，p:1≤x≤2，q:-1≤x≤1， (-∞，一1]U[1,十∞)，定义域不同，不是同一个函 当p,q都不成立时， 数，故选项D错误，故选：A.] 77