滚动卷二(第二～三章)-【金卷1号】2026-2027学年高中数学必修第一册单元检测AB卷（人教A版）

f0)=1,b=1.f）=1十7 1 (2)f(x)在[0，十o∞)单调递减，证明如下 a2 4 +3>≥0，即a2≤12，得-23≤a≤23， 设0≤1<，f()-f)= 1 1十x71+x 则-2√5≤a≤-2. (x2十x1)(x2-x1） 综上，实数a的取值范围为{aa≥-25} (1+x)(1+x3) 故选：B.] 0≤x1<x2,.x2+x1>0,x2-x1>0,1+x>0, ;6.C[令t=,则由1≤x≤9，得t∈[1,3].由题意，得 1十x>0,∴.f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), ∴f(x)在[0，十∞)单调递减 g0=-m+5=（-罗)+5-4>1在[1.3]上 滚动卷二（第二一三章） 恒成主，故有g(t)mm>1.①当罗≤1，即m≤2时，函教 g(t)在[1,3]上单调递增，g(t)min=g(1)=6-m, .D[2kx十k2。<0对一切实教x都成立 由6-m>1,得m<5,因此m≤2. ①k=0时，一 8<0恒成立， ②当1<受<3，即2<m<6时， ②k≠0时，则 k<0 解得-3<k<0, 0m=a受）-5-受向5>1. 1△=k2+3k<0 得-4<m<4,因此2<m<4. 综上可得，一3<k≤0.故选：D.] 2.B[A={x|-1<x≤4}，B={-1,1,3}, ③当受>≥3，即m≥6时，函数g)在[1,3]上单调道减， ∴A∩B={1,3.故选：B.] 3.C[因为x+y=4, g0n=g3)=14-3m,由14-3m>1,得m<号. 所以+-+（+） 与m>6矛盾.综上，m<4.故选：C.] :7.A[易知函数f(x)=√x+I在[-1，十∞)上单调递 =(位++10)： √a+T=a+2-m, 增，故 因为x>0,y>0, √b+I=b+2-m, 所以兰十号≥罗-6当显仅当1 即关于x的方程m=x十2-√x十1有两个不同的实 数根. y=3时，等号成立， :a和b是方程x2+(3-2m)x+m2-4m+3=0的两 故上十9的最小值为4，故选：C.] 个大于或等于一1的根 令g(x)=x2+(3-2m)x+m2-4m+3, 4.D[由已知可得-2,3是方程a.x2十bx十c=0的两根， 则△=(3-2m)2-4(m2-4m+3)>0 -2+3=- b g(-10=m-102≥0.2"3-1. 则由根与系数的关系可得 且a<0, 2X3=C」 3 解得m> 解得b=一a,c=-6a,所以A正确： 又x十2-m≥0对于x∈[-1，十o∞)恒成立， 对于B,a.x十c>0化简为x一60，解得x<6,B正确；！ 则m≤(x十2)min=1,即m≤1 对于C,a十b+c=a-a-6a=-6a>0,C正确； 对于D,cx2-bx+a<0化简为：6x2-x-1<0, 所以实教m的取值范阔为（骨，1].故选：A.] 解得子<1<分D错误，故选：D.] 8.A[易知，函数f(x)在[0，+o∞)上单调递增， 由t-1>0,得t>1, 5.B[若Vx∈[1,2]，恒有f(x)≥0，只需f(x)mim≥0， 又.f(x-t)≥√瓦f(x)=f(2x),且函数为偶函数， 设函数f(x)=x2十ax十3 .|x-t|≥2x,两边平方化简， 在[1,2]上的最小值为g(a),则 则：3.x2+2.xt-t2≤0在[0，t-1]恒成立， 1)当-号<1，即a>-2时ga)=f1)=1十a十3= 令g()=3x2+2t-r2,则50)0 g(t-1)≤0 4十a≥0，即a≥-4，所以a>-2: 1-t≤0 (2)当-2>2，即a<-4时，g(a)=f(2)=4+2a+3 13(t-1)2+2(t-1)t-t2≤0 =7十2a≥0，甲a≥-子，所以此时不满足题意： 解得2<1<子， 3 综上：t的最大值为之】 (3)当1≤-号<2，即-4长a≤-2时， 故选：A.] 82 9.ABC[设y=x2-6x十a,其图象为开口向上，对称轴} 是x=3的抛物线，如图所示 由根与系数关系得 若关于x的一元二次不等式x 3 c 一6x十a≤0的解集中有且仅有3 -1×2=2 个整数，因为对称轴为x=3, 解得，b=1,c=-3.所以b+c=-2.] 122-6×2+a≤0 14.2[设幂函数为f(x)=x“, 则2-6x1+a>0 56 解得5<a≤8，又a∈Z,故a可以 常西载心)的图象过点(2》。 为6,7,8.故选ABC.] =2“,解得a=一2， 10.CD[由x十y=1,y>0,x≠0，得y=1-x>0, 则x<1且x≠0. 则()=() =2.] 4.x 1 :15.16 [由2++2十3，化为3(2+》+3(2+x)= +=+岩+>+2隔 x 2一x 2-x (2+y)(2十x),整理为xy=x十y十8， ,x,y均为正实数， .xy=x+y+8≥2/xy+8, 当且枚当=2产即=号时，学号成立 ∴.（√xy)2-2Wxy-8≥0， 解得xy≥4， -4x 即xy≥16，当且仅当x=y=4时，等号成立， .xy的最小值为16.] ·2-x :16.14[设每个涨价x元，则实际销售价为(10十x)元， 销售的个数为100一10x.则利润为y=(10+x) (100-10.x)-8(100-10.x)=-10(x-4)2+360(0≤ 当且仅当2即=-2时，学号成立， x<10,x∈N).因此，当x=4,即售价定为每个14元 时，利润最大.] 等上当01时十片≥导当0时 :17.[解](1)函数f(x)=a.x2-x十b的一个零点为1， 得f(1)=0即a+b=1,又a,b∈(0，+o∞)， 十月≥导故选CD] 所以结+方-1+是+合-1+（售+若）a+o 1l.AB[由题意，当a>0时，y=ax+1在x=2取得最 大值，在x=1取得最小值，所以2a+1一(a十1)=2，： 1+4++8+1≥6+2名=10 即a=2: 当a<0时，y=a.x十1在x=1取得最大值，在x=2取！ 当且仅当兰-号中a一学0言时取等子， 2 得最小值，所以a十1-(2a+1)=2,即a=-2. 故选AB.] 所以中+合的最小值方10： a 12.BCD[由题意，f(x)在(-o∞，0]上是增函数， (2)由f(x)≤0整理得(x-1)[ax-(1-a]≤0， 又f(x)是定义域为R的偶函数，故f(x)在[0，+∞) 因为a,b∈(0，十o∞)，方程f(x)=0的两根x1=1, 上是减函数.由f1-2x)-f(-号)>0 1-4 x2= a 可得1-2)>f(吉)=f(兮)： ①当a= 合时，原不等式为(x-1D2≤0， 则其解集为{1： 即f1-2x)>f(号)，所以1-2x<3, ②当}<a<1时，则-a<1, a 解得写<<号即了<<号是不学式成立的充要 所以不学式的解集为[后1小： 条件又（日号）[号号)（仔号）=（合号） ③当0<a< 分时则41. a (兮号)[合号)，即满足题意，故运BD] 13.-2[由题意知一元二次不等式2x2-bx十c<0的 原不等式的舞案为[1，] (x2-x+3,x≥3 解集是（一12） 18.[解](1)f(x)=x2-x-3= x2+x-3,x<3 即-1，号是方程2x2-b十c=0的两根， f)<x可化为r≥3 ① x2-x+3< 83 10x3 x<0 或 0. x2+x-3<x 或{ x2+x-3<-x ③， 故(-x2).12十1 Z1X2 ①解得x≥3：②解得0≤x<√3：③解得-3<x<0. 即f(x1)<f(x2),所以函数y=f(x)在区间(0，十∞) 综上，不等式f(x)<|x的解集为 上是严格增函数； (-3,W5)U[3,+o∞)： (2)当Q=1,c=0时，函数f(x)=x2-2bx,该函数图 象的对称轴为x=b, x2-x+3,x≥3 (2)证明：f(x)=x2-|x-31= 因为x∈[0,2]，当b≤1时，f(x)max=f(2)=4-4b: x2+x-3,x<3 当b>1时，f(x)max=f(0)=0: 则当x≥3，f(x)≥f(3)=9;当x<3时， 即b≤1时，函数y=f(x)在区间[0,2]上的最大值为 fw≥f(-2）1g 4-4b: b>1时，函数y=f(x)在区间[0,2]上的最大值为0. 则若a,b∈(1，十oo), :21.[解](1)因为关于x的不等式f(x)>0的解集为 且对任意实数x, (0,十∞)， 恒有f(.x)≥a十b-ab等价于a十b-ab≤- 13 41 2k-1>0 则ati-a+<a+ha-是. 所以22-3=0解得：k=3, 4 2k-1 即(a+b)2-4(a+b)-13≥0， 所以实数的值为3 可解得a+b≥2+√17或a十b≤2-√17（舍去）， (2)因为当x∈[0,1]时，不等式f(x)>0恒成立， 当且仅当a=b时等号成立. 1f0)>0,即 k2-2k-3>0 19.[解](1)f(x)为奇函数，证明如下： 1f1)>0' 2k-1+k2-2k-3>0' 解得：k>3或k<-2, 依题意f0)=0,f)+f)=2f(告) 所以实数k的取值范围为>3或<一2. 令y=-x,得f(x)+f(-x)=2f(0)=0, 22.[解] 所以f(一x)=一f(x), (D因为f)千3r2+3>0, 所以f(x)是奇函数. 所以由f>得手3>，即>2+3)，则r (2)f(x)在R上单调递增，证明如下： -x+3k<0, 任取x1>t2, 因为f(x)>k的解集为{xx<-3或x>-1}, 则-9>0,2>0f(22）>0, 所以k<0,且方程k.x2一x十3k=0的两根为一3，一1， 所以f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)= 所以-3十（一1D=名解得=一子 2f(92）>0 经检验，当k=一 时)>质的解条为2<-3 所以f(x1)>f(x2),所以fx)在R上单调递增. (3)由于f(2)=1, 或>-1》，所以k=一1 4 所以f(2m-1)2-f(m十3)， (2)因为f(x)= =2+3=x+3 f(2m-1)+f(m+3)≤2， 2+3所以1 f(x)x 2r(")≤2.f(m)≤1=f2 3、 因为>0，所以y=x+>2√x· 3=25, 而f(x)在R上递增， ,即x=√3时，等号成立， 所以士2<2m≤号， 当且仅当x=3 2 所以不等式f(2m-1)≤2-f(m+3)的解集 0≥2，故0<fx)≤1-E 所以 1 256 所以f()的最大值为 1 20.[解](1)证明：当a=0,b= 2c=-1时， 期中检测卷 !1.B[x∈(A∩B),.x∈A且x∈B, 设Hx1,x2∈(0，十o∞)，且x1<x2, ∴.一p:x任A或x氏B,故选B.] 则f(x)-f(x2)=x1一 -1-2+ 2.D[.M={1,2,3,4,5,6},N={4,5,6,7,8,9,10}, .M-N={x|x∈M,且x在N}={1,2,3}, =(1-x2).242十1 N-M={x|x∈N,且xEM}={7,8,9,10}, I1x2 ∴.M④N=(M-N)U(N-M)={1,2,3〉U{7,8,9, 因为x1x2>0,x1-x2<0,x1x2+1>0, 10}={1,2,3,7,8,9,10},其中有7个元素，故选D.] 84滚动卷二（第二一三章） p (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 餐 1.若不等式2kx2十kx一 <0对一切实数x都成立，则的取值范固为 A.-3<k<0 B.-3≤k<0 C.-3≤k≤0 D.-3<k≤0 2.集合A={x-1<x≤4}，B={-1,1,3},则A∩B等于 A.{-1,1,3} B.{1,3》 中 C.{0,1,2,3,4} D.(-1,4] 典 3.已知x⊙0，y>0,且x十y=4,则上+9的最小值为 T 棒 A.2 B.3 C.4 D.8 4.已知关于x的不等式ax2十bx十c>0解集为{x|一2<x<3},则下列说法错误的是 ( A.a<0 数 B.不等式ax十c>0的解集为{x|x<6} C.a+b+c>0 D.不等式cd-bx十a<0的解集为x}<< 荞 5.已知函数f(x)=x2十a,x十3，若Vx∈[1,2]，恒有f(x)≥0，则实数a的取值范围为 ( ) A.[-2,+∞) B.[-2√3，+o∞) C.[2√3，+o∞) D.(2,十∞) 6.已知函数f(x)=x-m√反+5，当1≤x≤9时，f(x)>1恒成立，则实数m的取值范围为 ( 的 A.（ B.(-o∞，5) C.(-oo,4) D.(-∞，5] 29 7.已知函数f(x)=√x+I在[a,b]上的值域为[a十2-m,b+2-m],其中a≠b,则实数m的 取值范围是 A(层] c仔 .[ 8.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=√元，若对任意x∈[0，t一1]，均 有f(x一t)≥√2f(x),则实数t的最大值是 A. B.2 c D.3 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2一6x十a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的 值可以是 () A.6 B.7 C.8 D.9 10.已知x+y=1040,则2江十)骨的值可能是 A号 B c n是 11.若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值可以是( A.2 B.-2 C.1 D.0 12.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意x1,x2∈（一∞，0]，当x1≠x2时，总有 x)-)0,则使不等式f1-2)-f(一号)>0成立的必要不充分条件是（） xx Br<号 c<号 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知关于实数x的不等式2x2-bx十c<0的解集为(-1，)，则十c的值为 14,已知幂函数y=f)的图象过点(2，号)，则f)= 1成设y均为正实数，且2。十，号则y的最小值为 16.将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个.若每个涨价1元，则测日 销售量减少10个.为获得最大利润，则此商品销售价应定为每个 元，利润最大 一30 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(10分)已知a,b∈(0，+o),函数f(x)=ax-x十b的一个零点为1. 1)求女+方的最小值： (2)解关于x的不等式f(x)0. 18.(12分)已知f(x)=x2-x-3. (1)求不等式f(x)<|x的解集； (2)若a,b∈(1，+∞)，且对任意实数x,恒有f(x)≥a十b-ab,证明：a十b≥2十√J17. 19.(12分)设定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R均满足：f(x)+()=2f(2),且 f(0)=0,当x>0时，f(x)>0. (1)判断并证明f(x)的奇偶性； (2)判断并证明f(x)在R上的单调性； (3)若f(2)=1,解不等式f(2m-1)≤2-f(m+3). 31 20.(12分)已知函数y=f八)的表达式为f八)=ax2-2bx+号 (1)当a=0,6=分c=-1时，证明：函数y=f(在区间(0，十o)上是严格增函数： (2)当a=1,c=0时，求函数y=f(x)在区间[0,2]上的最大值. 21.(12分)已知函数y=f(x)的表达式为f(x)=(2k一1)x十(k2一2k-3). (1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(0，十∞)，求实数k的值； (2)当x∈[0,1]时，不等式f(x)>0恒成立，求实数k的取值范围. 2.12分)已知函数代)-千g (1)若f(x)>k的解集为{xx<一3或x>一1}，求k的值； (2)若x>0,求f(x)的最大值. —32