第一章 集合与常用逻辑用语 B卷 高考水平提升卷-【金卷1号】2026-2027学年高中数学必修第一册单元检测AB卷（人教A版）

20.[解](1)因为A={x|3<x<7},则CUA={x|x≤3！以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项 或x≥7}，又因为B={x2<x<5},因此，(CuA)∩B!B错误，故选项C正确.] ={x2<x≤3〉. !3.A[由题意可知，满足条件的非空集合A有：{4}、 (2)当C=☑时，10-3a≥2a,解得a≤2，合乎题意；当{5}、{4,5}，共3个.故选：A.] C≠0时，10-3a<2a,即当a>2, :4.A[由m≥-1可以推出m≥-2，但反之不成立，故 因为C={x|10-3a<x<2a}, “m≥-1”是“m≥-2”的充分不必要条件，故选：A.] B={x|2<x<5},CCB, 5.B[由a>b>0,得分>1，反之不成主， 10-3a≥2 则{2a≤5 解得2<<号综上所送a<号 知a=-2,b=-1,满足分>1， a>2 但是不满足a>b>0. 21.[解](1)因为命题“Hx∈M,x∈N”是真命题，所以： MCN, 故“a>b>0”是“4>1”的充分不必要条件. b f1-2m≤-2 所以 解得m≥3，即实数m的取值范围： 故选：B.] 2+m≥5 :6.C[全称量词命题“Hx∈R,x2+5x=4”的否定为 是m≥3. “3x∈R,x2+5x≠4”.故选：C.] (2)命题力是命题g的必要不充分条件，所以N是M7,A[因桌合A={x2a<r<a+2, 的真子集， 若A=,有2a≥a十2，解得a≥2，此时A∩B=,于 若1-2m>2+m,即m<-子此时N=⑦， 是得a≥2， 满足N是M的真子集， 若A≠⑦，因B={xx<-3或x>5}, 2au+2 若1-2m≤2十m,即m≥ 3” 则由A门B=,得：2a≥-8，解得：-<<2 |1-2m.≥-2 (a+2≤5 因为N是M的真子集，所以 2+m≤5 综上得：a≥- 2 解得一 3≤m≤2 所以实数a的取值范围为 +∞ 经检验m=号时，N={女-2<号}满足N是M 故选：A.] 的真子集， 8.B[因为集合A={1,3},B={1,2,4,5}, 所以AUB={1,2,3,4,5}.故选：B.] 维上，尖鼓m的取值范国是m≤子。 9.BCD[由命题p:方程x2-4x十a=0,有实数根， 22.[解](1)由a=1,得p:1<x<4, 则△=16-4a≥0，则a≤4，所以非p时，可得a>4, 记集合A={x1<x4}, a>3m十1是非p为真命题的充分不必要条件， q:2<x<4,记集合B={x2<x<4}. 所以3m十1>4，解得m>1, 因为B是A的真子集，所以p是q的必要不充分： 则m的取值范围为(1，十∞)，故选BCD.] 条件. ；10.AC[若x=3,y=-2,满足x,y中至少有一个小于 (2)p:a<x<4a,记集合A={xa<x<4a}, 零，但无法推出x+y<0,故A错误：若a2+b2=0,则 q:2<x<4,记集合B={x|2x<4}, 只能是a=b=0;若a=b=0,则一定有a2+b2=0,故 因为力是q的必要条件， “a2+b2=0”是“a=0且b=0”的充要条件，故B正确； 所以B二A,即4≥4 |0<a≤2 若a=0且b=0是ab=0的充分非必要条件，又因为 所以1≤a≤2. 若ab≠0，则a≠0或b≠0，是命题若a一0且b一0，则 所以a的取值范围为1≤a≤2. ab=0的逆否命题，故其真假一致，则ab≠0是a≠0 或b≠0的充分非必要条件，故C错误；因为集合A 第一章集合与常用逻辑用语 是全集U的子集，故可得(CvA)UA=U,故命题 “x庄CuA”与“x∈A”是等价命题，故D正确. B卷高考水平提升卷 综上所述，A、C错误.故选AC.] 1.C[因为A={0,1,2},a∈A,b∈A, !11.BD[命题“Vx∈R,x2>-1”的否定是“]x∈R, 所以ab=0或ab=1或ab=2或ab=4, x2≤一1”，故A错误；命题“]∈(-3，十o∞)，x2≤9” 故B={aba∈A,b∈A}={0,1,2,4),即集合B中含有 的否定是“Hx∈(-3，十o∞)，x2>9”,故B正确；x2> 4个元素：故选：C.] y2台x>|y|,x>y|不能推出x>y,x>y也不 2.C[根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选 能推出x>y川，所以“x2>y2”是“x>y”的既不充分 项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所！ 也不必要条件，故C错误；关于x的方程x2一2x十m 70 4-4m>0 =0有一正一负根台{ m<0 0日m<0,所以“m<019.[解】()a=4,故B={x-5≤x≤3)，AUB=x -5≤x≤7}， 是“关于x的方程x2一2x十m=0有一正一负根”的充 Cu(AUB)=(-∞，-5)U(7,+∞) 要条件，故D正确，综上所述，B、D正确，故选BD.] (2)“x∈A”是“x∈B”的充分条件，故A二B, 12.BCD[A={y|y=(x-1)2+1,0≤x≤3}={y11≤ (3-2a≤-3 y≤5}，B={yly=x2+1,1≤x≤3}={y2≤y≤10)， 故2a-5≥7 故A-B={x|x∈A且x在B〉={x|1≤x<2},B-A (2a-5≥3-2a ={xx∈B且x年A}={x|5<x≤10}. 解得a≥6，故a的取值范围是[6，十∞) A*B=(A-B)U(B-A)=[1,2)U(5,10].故！20.[解]由A={xx2-5.x+6=0),则A={2,3}. 选BCD.] B={xx2-5.x+a=0}, 13.[0,十o∞)[已知命题p:]x∈R,x2-m≤0为真命 ∴B为方程x2-5x十a=0的解集. 题，则实数m的取值范围为[0，十o∞).] ①若B≠，则B二A, 14.{aa>-1}[因为A∩B ∴.B={2}或B={3}或B={2,3}, ≠，所以集合A,B有公共 当B={2}时x2-5.x十a=0有两个相等实根，即x1= 元素，作出数轴，如图所示， -10a12 x2=2,x1十x2=4≠5不合题意，同理B≠{3}， 易知a>-1.] 当B={2,3}时，2十3=5，a=2×3=6,符合题意： 15.{5,6,7,8,9}[因为全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, Cw(AUB)={1,3),所以AUB={2,4,5,6,7,8,9}, ②若B=0,则4=25-4a<0,即a>25 4 由A∩(CuB)={2,4}知，{2,4}二A,{2,4}≤CuB.所 综上所述，实教a的取值范围为a=6或a>空， 以B={5,6,7,8,9.] 16.0[.A二B.则x任A时，m=0,m(1-n)=0. !21.[证明](1)由题意得方程x2+2x十a=0有实数解， x∈A时，必有x∈B,∴.m=n=1,m(1-n)=0. .△=22-4a≥0，得a≤1， 综上可得，m(1一n)=0.] ∴.实数a的取值范围是{aa≤1}； 17.[解](1)因为集合A=(1,十∞)， (2):N={xx2+x=0)={0,-1}, 由补集的定义可得CuA=(-o∞，1] .M∩N≠☑，∴.0∈M或-1∈M, (2)因为集合B=[1,2],集合C={x|a≤x≤2a-1},: 则a=0或a=1. 且C二B,所以分C=⑦和C≠☑两种情况： 22.[解](1)由AUB=B,知ACB. 若C=⑦，则有2a-1<a,解得a<1;若C≠， r2a-1≥a 若A=,即3-2a<2a≥子时符合题意. 要使C二B成立，则有a≥1 解得1a≤之 13-2a>2a 当A≠时，由题意得 2a-1≤2 15a+1≥3-2a .37 综上所述：实数a的取值范国（一o∞，立 综上得a的取值范国是a≥号， 18.[解](1)当m=1时，求集合B={x-1≤x≤3}， (②)当A=,即a≥子时AnB=必， AUB={x|-2<x≤3}. (2)若选择条件①，A∩B=, 3-2a>2a 当A≠⑦时，由题意得{ 当B=☑时，m-2>2m十1，解得m<-3, 5a+1≤2a 当B≠⑦时， 解得a≤一 3 /m-2≤2m+1 m-2≤2m+1 由A∩B=财可得 或{ 2m+1≤-2 m-2≥2 综上a的取值范国是a≤-了或≥是 解得-3m<-号成m≥4， 第二章一元二次函数、方程和不等式 综上m的取值范国是(-0，-2]U[4,十∞) A卷学业水平达标卷 若法择条件③AB八，则案合B是集合A的子条，1.C[由2江十y=,>0>0得：号+子-1， 当B=时，m-2>2m+1,解得m<-3, /m-2≤2m+1 x+2y=(x+2y)(月+2）=5+号+≥5+ 当B≠0时，有 -2<m-2 2m+12 2√停·区-9（当且仅当号-即=8y=3时取 解得0<m<2' .1 等号)，∴x十2y的最小值为9.故选：C.] ;2.D[由选项可知，仅需要比较a,ab,ab2三个数的 综上m的取值范周是(-∞，-3U(0,7)】 大小， 71第一章」 集合与常用逻辑用语 B卷高考水平提升卷 (时间：120分钟满分：150分) 授 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合A={0,1,2},B={aba∈A,b∈A},则集合B中元素个数为 ☒ A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列各式中关系符号运用正确的是 A.1二{0,1,2} B.☑{0,1,2} 中咖 C.0二{2,0,1} D.{1}∈{0,1,2} 3.已知集合B={2,3,4,5},C={一2，一1,4,5}，非空集合A满足：A二B,A二C,则符合条 與 件的集合A的个数为 A.3 B.4 C.7 D.8 4.“m≥-1”是“m≥-2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 恝 5.“a>6>0”是“6>1”的 t A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.全称量词命题“Hx∈R,x十5x=4”的否定是 A.3x∈R,x2+5x=4 B.Hx∈R,x2+5x≠4 荪 C.3x∈R,x2+5.x≠4 D.以上都不正确 7.设集合A={x2a<x<a十2}，B={xx<-3或x>5},若A∩B=,则实数a的取值 范围为 e A.[-,+∞ B(-,+∞ 凶 c.(-,-] D.(-，- 呐 8.设集合A={1,3},集合B={1,2,4,5},则集合AUB= A.{1,1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4,5} C.{2,3,4,5} D.{1》 5 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知命题p:“关于x的方程x2一4x十Q=0有实根”，若p为真命题的充分不必要条件为 a>3m十1，则实数m的取值可以是 ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.下面说法中，错误的是 A.“x,y中至少有一个小于零”是“x十y<0”的充要条件 B.“a2+b=0”是“a=0且b=0”的充要条件 C.“ab≠0”是“a≠0或b≠0”的充要条件 D.若集合A是全集U的子集，则命题“x￠CA”与“x∈A”是等价命题 11.下列说法正确的是 A.命题“Vx∈R,x2>一1”的否定是“3x。∈R,x,2<一1” B.命题“x∈(-3，十∞)，x,2≤9”的否定是“Hx∈(-3，十o∞)，x2>9” C.“x2>y”是“x>y”的必要而不充分条件 D.“<0”是“关于x的方程x2一2x十=0有一正一负根”的充要条件 12.集合A,B是实数集R的子集，定义A一B={xx∈A且x庄B},AB=(A一B)U(B-A),叫 作集合的对称差，若集合A={yy=（x一1)2+1,0≤x≤3}，B={yy=x+1,1≤x≤3}， 则以下说法正确的是 () A.A=[-1,5] B.B=[2,10] C.A-B=[1,2) D.A￥B=[1,2)U(5,10] 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知命题p:了x∈R,x2一m≤0为真命题，则实数m的取值范围为 14.设集合A={x一1≤x<2},B={xx<a},若A∩B≠⑦，则a的取值范围是 15.设全集U={x|x∈N*,x≤9}，Cu(AUB)={1,3},A∩(CB)={2,4},则B= 16.设A,B是R的两个子集，对任意x∈R,定义： 0,x庄A 0,x在B m= 911 1,x∈A1,x∈B 若A二B,则对任意x∈R,m(1-n)= —6 四、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.(10分)设全集U=R,已知集合A=(1,十o∞)，集合B=[1,2]. (1)求CA; (2)若C={xa≤x≤2a一1}且C二B,求实数a的取值范围. 18.(12分)已知集合A={x|-2<x<2},B={xm-2≤x≤2m十1}. (1)当m=1时，求集合AUB; (2)若A,B满足：①A∩B=☑，②AUB=A,从①②中任选一个作为条件，求实数m的 取值范围. 19.(12分)已知全集U=R,集合A={x-3≤x≤7}，集合B={x|3-2a≤x≤2a-5},其 中a∈R. (1)当a=4时，求C(AUB); (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围. 20.(12分)已知集合A={xx-5.x十6=0}，B={xx2-5x+a=0}.若B二A,求实数a的 取值范围. 21.(12分)已知集合M={xx2+2x+a=0}. (1)若M≠⑦，求实数a的取值范围； (2)若N={xx+x=0}.且M∩N≠⑦，求实数a的值. 22.(12分)已知集合A={x2a<x<3-2a},B={xx<5a+1} (1)若AUB=B,求a的取值范围； (2)若A∩B=☑，求a的取值范围. 8—