第三章 函数的概念与性质 B卷 高考水平提升卷-【金卷1号】2026-2027学年高中数学必修第一册单元检测AB卷（人教A版）

14.>[y=x1在(0，+o∞)上是减函数，5.25<5.26， t2+2t+4,t≤-1 ∴.5.251>5.261： 所以f(x)min=3,-1<t<1 :y=5.26是增函数，-1>-2， t2-2t+4,t≥1 .5.261>5.262 (2)当k=0时，f(.x)=-2x+4在[2,4]上递减，符合 综上，5.251>5.26-1>5.262.] 题意 15.a≤2[若2∈(-∞，a),则f(2)=2不合题意. ∴.2∈[a,十o∞)，.a≤2.] 当<0时，f)的开口向下，时称轴x=长2. 16.f(x)=x1[函数的图象与x轴、y轴都无交点， 所以函数f(x)在区间[2,4]上单调递减，符合题意. ∴.m2-1<0,解得-1<m<1. 当>0时，f(x)开口向上， :图象关于原点对称，且m∈Z, 要使函数f(x)在区间[2,4]上单调递减， .m=0,∴.f(x)=x1.] 则需x= 4,郎得0 17.[解]，f(x)是定义在R上的奇函数 综上所迷，k的取值范国为（一∞，4」 17 ∴.f(-x)=-f(x), 设x<0,则-x>0, 21.[解](1)由已知，f(x)=W(x)-(20x+10), 因为当x>0时，f(x)=2x-x2 /30x+350,0<x≤2， 所以：f(-x）=2(-x)-(-x)2=-2x-x2= 又W(x)= -2x2+40x+340,2<x≤6， -f(x) 10.x+340,0<x≤2， 即x<0时，f(x)=2x+x2, .f(x)= 2x2+20x+330,2<x≤6， 2.x-x2,x≥0 ∴.f(x)= 110x+340,0x≤2 2x+x2,x<0 (2)由(1)有：f(x)= -2x2+20x+330,2<x≤6， 18.[解](1)函数f(x)的定义域为R,关于原点对称， 当0<x≤2时，f(x)=10x十340，则当0<x≤2时， 又：f(-x)=e+1=1+e=f(x) f(x)≤f(2)=360;当2x≤6时， e x er f(x)=-2.x2+20.x+330=-2(x-5)2+380, 函数f(x)是偶函数. 即x=5时，f(x)max=380, (2)任取x,x2∈(0，+∞)，设0<x1<x2, 360<380,.f(x)的最大值为380， 则f(x1)-f(x2)=e5 e-e3-1 1 故当2023年产量为5千辆，该企业利润最大，最大利 润是380万元. =(e-e)(e,+x,-1 ex+xz 22.[解](1)因为幂函数y=xm-?m3(m∈N*) 在(0，十∞)上单调递减， :y=e'是增函数，且0<x1<x2, 所以m2-2m-3<0,解得-1<m<3, ∴.e<e2,e1+x>l. 又m∈N*,所以m=1,2, .f(x1)-f(x2)0,即f(x1)<f(x2). 当m=1时，y=x4, ∴.函数f(x)在(0，十o∞)上单调递增. 当m=2时，y=x3, 19.[解](1)当m=1时，f(x)=x2-3x+2= 因为函数图像关于y轴对称， (-2》-子，-1K<3通数在[-1,2)上单调 所以m2-2m-3是偶数，因此m=1; (2)由(1)可得m=1,故(a十1)号<(3-2a)号 递减，在[受，3]上单河遂增， 为(a+1)亨<(3-2a)号， f(x)max=f(-1)=1+3+2=6, 因为y=x寸在（一∞，0），(0，十∞)上均为减函数， f0m=f(经)=- 所以(a十1)亨<(3-2a)-寸等价于： a+1>3-2a>0或3-2a<a+1<0或a+1<0<3 (2)f(x)=x2-(2n+1)x十m2+m图像的对称轴方 3 程为c=2m,十1，fx)在区间[-2,1门上是单调函教， 2a,解得a<-1支号<a<号， 2 故-2成1，得m<-号或m≥ 故a的取位范国为ala<一1或号<a<受 2 m的取值范禺是(-∞，-]U[2,+∞)： 第三章函数的概念与性质 B卷高考水平提升卷 20.[解](1)k=1,f(x)=x2-2x十4=(x-1)2+3, 当t十2≤1，t≤-1时， 1.B [令x+1=t(t≥2或t≤-2)，x2+ f(x)min=f(t+2)=(t+2-1)2+3=t2+2t+4, 当1<1<1+2，-1<t<1时，f(x)min=f(1)=3, (e+2)）°-2=2-2.…f0)=2-2fm)=m2-2 当t>1时，f(x)min=f(t)=t2-2t+4, =4,∴m=士√6.故选：B.] 79 2.C[当a=0时，y=√4x+1≥0，即值域为[0，十o∞)，8.D[由函数f(x)为奇函数，得f(-1)=-f1)=1, 满足题意：若a≠0，设f(x)=a.x2+4x十1， 1 不等式-1≤f(x-2)≤1 则需f(x)的值域包含[0，十o∞)， 即为f(1)≤f(x-2)≤f(-1), 又f(.x)在(-o∞，+o∞)单调递减，.得1≥x-2≥-1， A=16-4a≥0解得：0<a≤4： 即1≤x≤3.故选：D.] 综上所述：a的取值范围为[0,4]. :9.BD[令t=2x-1→x=+1 21 故选：C.] 3.A[因为f(2x一1)为偶函数， )=4(2)=+ 所以f(-2.x-1)=f(2x-1), .f(3)=16,f(-3)=4,f(x)=(x+1)2. 即f(-2-x)=f(x), 故选BD. 即f(x)的图象关于直线x=一1对称. !10.ACD[f(x)=a.x2-2ax-3(a>0),对称轴为直 而f(x十1)的图象是由f(x)的图象向左平移1个单位 线x=1, 得到的. 且在[1，十o∞)是增函数， 所以f(x)的图象关于直线x=一2对称， f(-3)=f(5)>f(3),选项A正确： 所以A正确. f(-2)=f(4)>f(3),选项B错误； 构造函数f(2x一1)=2x则f(x)=x+1, f(4)=f(-2),选项C正确； 所以f(x十1)=|x十2|，显然其图象不关于x=一1对： f(4)>f(3),选项D正确. 称，故B错误 故选ACD.] 构造函数f(2x一1)=|2.x则f(x)=|x+1川 ;11.CD[当a=一1时，幂函数y=x1的定义域为{xx∈R 1 所以f(x十1)=x十2，显然其图象不关于x=2对称 且x≠0}，A不符合题意； 所以C错误. 当a=7时，累西数)=的定义城为[0，十∞)，B不 对于D,构造函数f(2x一1)=|2x|则f(x)=x十1| 所以f(x+1)=|x十2，显然其图象不关于x=0对 符合题意： 称，所以D错误.故选：A.] 当a=1时，幂函数y=x的定义域为R且为奇函数，C 4A[画数)=1-己2的定义战为≠2. 符合题意； 当Q=3时，幂函数y=x3的定义域为R且为奇函数， D符合题意.故选CD.] 所以2≠0，则≠1， :12.BC[当x≤-1时，f(x)=-x+2a为增函数， 所以画敛)=1一2的位拔为yy≠1， ,f(x)在R上是单调函数， ∴.当x>-1时，f(x)=a.x十4也为增函数， 故选：A.] :/a>0 5.C[由题意知：m2-2m-2=1,即(m+1)(m-3)=0, -1十2a≤-a+4解得0<a<号 解得m=-1或m=3, 故选BC.] .当m=-1时，m-2=-3, :13.4[f(2)-1=2×2-1-1=2, 则f(x)=x3在(0，十o∞)上单调递减，不合题意； 故g(f(2)-1)=g(2)=22=4.] 当m=3时，m-2=1,则f(x)=x在(0，十o∞)上单调14，√x+1[:fx)为偶函数，x>0时， 递增，符合题意，.m=3,故选：C.] f(x)=√元+1，.当x<0时，-x>0,f(x)=f(-x) 6.B[因为当-1≤x<3时，f(x)=x, 所以f(-1)=-1,f0)=0,f(1)=1,f(2)=2, =√一x+1,即x<0时，f(x)=W一x+1.] 又因为f(x+6)=f(x), :15.(3,5][因为f(x)=x立=√x(x≥0)，易知f(x)在 即函数的周期为6，f(6)=f(0)=0, (0,十o∞)上为增函数， 当-3≤x<-1时，f(x)=-(x十2)2， 又f(10-2a)<f(a+1), 所以f(3)=f(-3)=-1,f(4)=f(-2)=0, (a+1≥0 a≥-1 因为f(-1)=-1,所以f(5)=f(-1)=-1, 所以10-2a≥0 ,解得a≤5.所以3<a≤5.] 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1, a+1>10-2a a>3 ,,支50【=0 /x3,x≥0 -2x,x<0' 选：B.] 当x≥0时，f(x)是增函数f(x)≥f(0)=0, 2C[白一0解得>2且8 当x<0时，f(x)是减函数f(x)>f(0)=0, 所以f(x)的最小值为0.] ∴.函数f(x)= -(x-3)°的定义战为(2,3)U17.[解】(1)由条件可知f(-x）=f(x), √x-2 即(-x)2+b(-x)十c=x2+bx+c对任意的x∈R恒 (3,+∞).故选：C.] 成立，所以b=0.于是f(x)=x2+c, 80 所以[f0)]=f(0)=e2+e=-子，解得c= 若x<2,则2-x>0, 所以函燕f)的解新式为1x)=2-子 -)=-(2+x-2+2）=2+2--2 (2)由(1)可知g(x)= ax ≥2W2(2-x)-2=0, 2f(x)+32.x2+21 当a>0时，函数g(x)在[1，十o∞)上单调递减， fx)≤0，当且仅当22=2-x,即x=1时等号 证明如下：设Hx1x2∈1，十∞)且x1<x2, 成立， 所以g（x）一g（x2）= ax1 ax2 2x1+2 2x3+2 f(x)= x-2十x的值城为(-0,0]U[4,+o∞). 1 a[x1(x号+1)-x2(x+1)] ;21.[解](1)由f(x)≥x知：f(2)=4a+2b+c≥2恒成 2(x+1)(x3+1) 立.又因x=2时， a(x2-x1)(x1x2-1) 2(x+1)(x1+1), f2)=4a+26+≤号2+2)2=2恒成立∴f2)=2 因1≤x1<x2,所以x2-x1>0,x1x2一1>0， (2)由(1)知f(2)=4a+2b+c=2, (x+1)(x+1)>0, 而f(-2)=4a-2b+c=0, 又a>0,所以g(x1)-g(x2)>0即g(x1)>g(x2), 1 联立解得：b=2,c=1一4a, 因此当a>0时，函数g(x)在[1，十∞)上单调递减. 18.[解](1)函数f(x)的定义域为(-o∞，0)U(0,十o∞). 因为f-)=二+1=-+1=-f. 即f)=ar2+2+1-a, 则VxER,f)≥台ar2-2+1-4a≥0， 所以函数f(x)是奇函数； (2)函数f(x)是(1，十∞)上的单调增函数， 显然a≠0，香则一号（十1≥0恒成立，矛盾，因北，若 证明：任取x1、x2∈(1，+o∞)且x1<x2, x1+1x2+1 二次远数)y=a2-之x+1-u值永远不小于0， 则f(x1)-f(x2) a>0 =x1x2十x2一x1x-x1 则 △=(-) -4a(1-4a)≤0 142 =1x2(x1-x2）-（x1-x22_1-2)(x2-1） (a>0 T1T2 I1I2 因为x2>x1>1, 所以x1-x2<0,x1x2>0,x1x2-1>0, 则f(x)= 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), gr2++因xe[0,+oo 所以函数f(x)是(1，十o∞)上的单调增函数. 函教g)图象上的点位于直线y=子的上方， 19.[解](1)设f(x)=x“,则 =2,a=-1, 则f(x)=1 则yz∈[0，十o)gx)>恒成立， f(x)的定义域是(-∞，0)U(0,十∞)； 所以f>所以受<2+ （2由1为g=z+子任取>>1， 即m<2+x+7,当=0时，合>0成立， 则g1)-g(xg)=n-x+1-人=(1-xg) 此时m∈R,因此Vx>0,mr<子2+x+之， TI T2 =(1-2)91 所以m<(+2）+1,当>0时， ℃1x2 T1x2 'x1>x2>1,.x1-x2>0,x1x2>1,x1x2-1>0, ∴g(x1)-g(x2)>0,即g(x1)>g(x2), (+2）+1>×3·+1-+1 2 g(x)在(1，十o∞)上单调递增. 当且仅当工=2，即x=2时取“=”， -2十x=1 20.[解]f(x)=1 —2+x-2+2(x≠2)， 若x>2,则x-2>0, 从而有m<号+1，综合得m<号+1， 1 f()=2+x-2+2≥2W-2(-2)+ 所以实致m的取值范四是m<号+1 2=4, 22.[解](1)由题意，f(-x)=f(x), 1 当且仅当一2x-2,即x=3时等号成立， 小=0， 81 f0)=1,b=1.f）=1十7 1 (2)f(x)在[0，十o∞)单调递减，证明如下 a2 4 +3>≥0，即a2≤12，得-23≤a≤23， 设0≤1<，f()-f)= 1 1十x71+x 则-2√5≤a≤-2. (x2十x1)(x2-x1） 综上，实数a的取值范围为{aa≥-25} (1+x)(1+x3) 故选：B.] 0≤x1<x2,.x2+x1>0,x2-x1>0,1+x>0, ;6.C[令t=,则由1≤x≤9，得t∈[1,3].由题意，得 1十x>0,∴.f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), ∴f(x)在[0，十∞)单调递减 g0=-m+5=（-罗)+5-4>1在[1.3]上 滚动卷二（第二一三章） 恒成主，故有g(t)mm>1.①当罗≤1，即m≤2时，函教 g(t)在[1,3]上单调递增，g(t)min=g(1)=6-m, .D[2kx十k2。<0对一切实教x都成立 由6-m>1,得m<5,因此m≤2. ①k=0时，一 8<0恒成立， ②当1<受<3，即2<m<6时， ②k≠0时，则 k<0 解得-3<k<0, 0m=a受）-5-受向5>1. 1△=k2+3k<0 得-4<m<4,因此2<m<4. 综上可得，一3<k≤0.故选：D.] 2.B[A={x|-1<x≤4}，B={-1,1,3}, ③当受>≥3，即m≥6时，函数g)在[1,3]上单调道减， ∴A∩B={1,3.故选：B.] 3.C[因为x+y=4, g0n=g3)=14-3m,由14-3m>1,得m<号. 所以+-+（+） 与m>6矛盾.综上，m<4.故选：C.] :7.A[易知函数f(x)=√x+I在[-1，十∞)上单调递 =(位++10)： √a+T=a+2-m, 增，故 因为x>0,y>0, √b+I=b+2-m, 所以兰十号≥罗-6当显仅当1 即关于x的方程m=x十2-√x十1有两个不同的实 数根. y=3时，等号成立， :a和b是方程x2+(3-2m)x+m2-4m+3=0的两 故上十9的最小值为4，故选：C.] 个大于或等于一1的根 令g(x)=x2+(3-2m)x+m2-4m+3, 4.D[由已知可得-2,3是方程a.x2十bx十c=0的两根， 则△=(3-2m)2-4(m2-4m+3)>0 -2+3=- b g(-10=m-102≥0.2"3-1. 则由根与系数的关系可得 且a<0, 2X3=C」 3 解得m> 解得b=一a,c=-6a,所以A正确： 又x十2-m≥0对于x∈[-1，十o∞)恒成立， 对于B,a.x十c>0化简为x一60，解得x<6,B正确；！ 则m≤(x十2)min=1,即m≤1 对于C,a十b+c=a-a-6a=-6a>0,C正确； 对于D,cx2-bx+a<0化简为：6x2-x-1<0, 所以实教m的取值范阔为（骨，1].故选：A.] 解得子<1<分D错误，故选：D.] 8.A[易知，函数f(x)在[0，+o∞)上单调递增， 由t-1>0,得t>1, 5.B[若Vx∈[1,2]，恒有f(x)≥0，只需f(x)mim≥0， 又.f(x-t)≥√瓦f(x)=f(2x),且函数为偶函数， 设函数f(x)=x2十ax十3 .|x-t|≥2x,两边平方化简， 在[1,2]上的最小值为g(a),则 则：3.x2+2.xt-t2≤0在[0，t-1]恒成立， 1)当-号<1，即a>-2时ga)=f1)=1十a十3= 令g()=3x2+2t-r2,则50)0 g(t-1)≤0 4十a≥0，即a≥-4，所以a>-2: 1-t≤0 (2)当-2>2，即a<-4时，g(a)=f(2)=4+2a+3 13(t-1)2+2(t-1)t-t2≤0 =7十2a≥0，甲a≥-子，所以此时不满足题意： 解得2<1<子， 3 综上：t的最大值为之】 (3)当1≤-号<2，即-4长a≤-2时， 故选：A.] 82第三章 函数的概念与性质 B卷高考水平提升卷 赳 (时间：120分钟满分：150分) 授 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.若函数f(x+)=x2+二，且f(m)=4,则实数m的值为 A.√6 B.√6或-√6 C.-6 D.3 蜘 2.若函数y=√ax十4x+1的值域为[0，十o∞)，则a的取值范围为 中咖 A.(0,4) B.(4,+o∞) C.[0,4] D.[4,+∞) 部 3.已知函数f(2x一1)是偶函数，则f(x+1)图像的对称轴是 A.x=-2 B.x=-1 D.x=0 4.函数f代)=1一2的值域为 A.{yly≠1} B.y≠1 恝 C.y≠2 D.{yly≠2 5.已知函数f(x)=(m2-2m一2)·x”-2是幂函数，且在(0，十o∞)上递增，则实数m= 名 ( A.-1 B.-1或3 C.3 D.2 6.定义在R上的函数f(x)满足f(x十6)=f(x),当-3≤x<-1时，f(x)=一(x十2)2，当 荞 -1≤x<3时，f(x)=x,则f(1)十f(2)+f(3)十…十f(2023)= ( A.336 B.338 C.337 D.339 7.函数f(x)= 。一(x一3)°的定义域是 ) W/x-2 e A.[2,+o∞) B.(2,+∞) ☒ C.(2,3)U(3,+∞) D.[3,+∞) 呐 8.函数f(x)在（一∞，十∞）单调递减，且为奇函数.若f(1)=一1，则满足一1≤f(x-2)≤1 的x的取值范围是 ( A.[-2,2] B.[一1,2] C.[0,4] D.[1,3] 25 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知f(2x一1)=4x,则下列结论正确的是 A.f(3)=9 B.f(-3)=4 C.f(x)=x D.f(x)=(x+1) 10.已知函数f(x)=a.x2-2a.x一3(a>0),则 A.f(-3)>f(3) B.f(-2)<f(3) C.f(4)=f(-2) D.f(4)>f(3) 11.若函数y=x的定义域为R且为奇函数，则α可能的值为 A.-1 B司 C.1 D.3 -x2+2a,x≤-1 12.若函数f(x)= 在R上是单调函数，则a的取值可能是 a.x+4,x>-1 A.0 B.1 c D.3 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知f(x)=2x-1,g(x)=x2,则g(f(2)-1)= 14.函数f(x)在R上为偶函数，且x>0时，f(x)=√x+1,则当x<0时，f(x)= 15.已知幂函数f(.x)=x,若f(10一2a)<f(a十1)，则a的取值范围是 16.函数f(x)= ,≥a,当a=0时，f(x)的最小值为 -2x,x<a 四、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.(I0分)已知函数f(x)=+bx十c(b,c∈R)是定义在R上的偶函数，且满足f兀fo]= 4 (1)求函数f(x)的解析式； (2)试判断函数g(x)=2f)十3a>0)在[1，+∞)上的单调性并证明. 26 18.(12分)已知函数f(x)=x+1 (1)判断f(x)奇偶性； (2)当x∈(1，+○)时，判断f(x)的单调性并证明. 19.(12分)已知幂函数y=()的图象经过点(22 (1)求f(x)的解析式，并指明函数f(x)的定义域； (2)设函数g(x)=x十f(x),用单调性的定义证明g(x)在(1，十o∞)单调递增. 20.(12分)求函数f(x)=1。十x的值域. x-2 —27 21.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx十c(a,b,c∈R)满足：对任意实数x,都有 f(x)≥x,f(-2)=0且当x∈1,3)时，有f(x)≤日(x+2)2成立. (1)证明：f(2)=2; (2)设g)=f)受，x∈[0，十∞)，若g()图象上的点都位于直线y=4的上方， 求实数m的取值范围. 2(12分)E知定义在R上的函数)为偶函数，且f0) (1)求f(x)的解析式； (2)判断并用单调性定义证明f(x)在[0，十∞)的单调性. —28