第二章 一元二次函数、方程和不等式 B卷 高考水平提升卷-【金卷1号】2026-2027学年高中数学必修第一册单元检测AB卷（人教A版）

第二章一元二次函数、方程和不等式 B卷高考水平提升卷 赳 (时间：120分钟满分：150分) 餐 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知a=√2，b=√7一√3，c=√6一√2，则a,b,c的大小关系为 A.ab>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 中咖 2.若不等式ar+x十2>0的解集是a-号<x<号}，则a+6的值为 典 A.-10 B.-14 C.10 D.14 3.若a,b,c为实数，且a<b<0,则下列命题中正确的是 空 A.ac2<bc2 B.a2-abb2 g c日i D. 4.若a,b为实数，则下列结论中正确的是 ) A.若0<a<1,则a<分或6> B若0<ab<1,则a>2且<日 1 C若a<6或b>a,则0<ab1 D.若a>方或6<a则0<ab<1 荞 5.已知a∈[-1,1]，不等式x2+(a-4)x十4-2a>0恒成立，则x的取值范围为( A.(-∞，2)U(3,+∞) B.(-∞，1)U(2,+∞) C.(-∞，1)U(3,+∞) D.(1,3) 若对任意正数4，不等式之≤2a恒成立，则实数口的取值范围为 凶 的 A.[0,+o∞) B[-}+∞ c[,+∞) n.[3+oo) 13 7.若0<t1,则不等式x-(t+女十1<0的解集是 A. B.{xz>或x<t C.{xx<或x>t D.< 8.若a>0,b>0,且a十b=4,则下列不等式恒成立的是 A6号 B&+61 C.√ab≥2 1 1 D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.如果a,b,c满足cb<a且ac<0,那么下列选项中一定成立的是 A.ab-ac B.c(b-a)>0 C.cb2<ab D.ac(a-c)>0 10.设正实数a,b满足a十b=1,则 () A日+有最小值4 BVa函有最小值习 C.√a+有最大值1 D.a2+6有最小值2 11.下列四个不等式中，解集为的是 A.-x2+x+1≤0 B.2x2-3x+4<0 C.x2+3x+10≤0 D.-x+4x-(a+)）>0(a>0) 12.不等式a.x+bx十c>0的解集为{x-1<x<2},则能使不等式a(x2+1)十b(x-1)+c <2ax成立的x的集合为 A.{x0<x<3} B.{x|x<0} C.{xx>3》 D.{x-2<x<1} 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.不等式x2-2x<0的解集为 14.给出下列命题：①a>b→ac2>bc2;②a>b1→a2>b;③a>b→a3>b;④a>b→a>b. 其中正确的命题序号是 15.若关于x的不等式x2-3x十t<0的解集为{x1<x<m,x∈R},则t十m= 16.已知二次不等式ar+2x十6>0的解集为zx≠-日，且a>6,则a,6满足的关系式 是 四、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.(10分)已知函数f(x)=x2-(a+2)x+4(a∈R).若对任意的x∈[0,4]，f(x)+a+1 ≥0恒成立，求实数a的取值范围. 18.(12分)已知函数f(x)=x2-4mx+6m. (1)若f(x)有两个零点，求实数m的取值范围； (2)当x∈[0,3]时，求f(x)的最小值. 19.(12分)已知函数f(x)=ax2-x+1-a(a∈R). (1)若函数f(x)在[0,2]上为单调函数，求a的取值范围； (2)当a≥0，解不等式f(x)≤0. 15 20.(12分)求解下列各题： (1)已知x,y∈(0，十∞)，且1+4=1，求x+y的最小值； (2)求y=x+8， x-(x>1)的最小值. 21.(12分)已知二次函数y=f(x)的图象过点A(1,1),不等式f(x)>0的解集为(0,2). (1)求f(x)的解析式； (2)若函数y=f(x)图象的顶点在函数g(x)=b(x一m)2+f(m)(m≠1)图象上，求关于 x的不等式g(x)<(2一m)x的解集. 22.(12分)(1)若不等式ax2十(1一a)x十a-2≥一2对一切实数x恒成立，求实数a的取值 范围； (2)解关于x的不等式ax2十(1一a)x十a-2<a一1(a∈R). 1615.1[因为x>0,则7-x- 9 :20.[证明](1)因为x-2>0, 所以f(x)= 9 9 7-(+)≤-2…=1 2+(x-2)+2≥2 -2·(-2)+ x 2=8, 当且仪当=号，即3时，学号成立] 当且牧当1一2-”2时，即当=5时，等号成主 16.-13[由已知得-2和-子是方程ar2+bx-2=0 因此，函数)=”2十>2》的最小值为8： 的两根 、6 (2)因为xy是正实数，且x十y=9,所以十y=1, 9 ,解得二4 -2x(） 2 1b=-9 则+多=号(x+y)(+)=日 ∴.a+b=-13.] (位+警+≥(V+)+ 9 17.[解](1)当m=1时， =2-+8=(-2}- 当且仅当义-3且x十y=9时取等号，此时1十3 x y y :-1≤x<3,f(x)在(-1，豆)单调递减，在 取得最小值4十2 9 21.[解](1)由f(x)≤0的解集为{x-1≤x≤6}且 (侵，3)单调递增， f(1)=-10, 又f(-1)=6,f(3)=2 知一1,6为方程a.x2十bx十c=0的两实数根， ∴.f(x)max=f(-1)=1+3+2=6, b=-1+6 m=f(）=子 =-1×6 (2)f(x)=x2一(2m十1)x十m2十m图像的对称轴方 故入a a+b+c=-10 程为x= 2m+1 2 (a>0 ,f(x)在区间[-2,1]上是增函数. 解得a=1,b=-5,c=-6, 2n1≤-2，得m≤-号 所以f(x)=x2-5.x-6. 2 (2)由(1)知f(x)=x2-5x-6, m的取准龙因是（的，昌引 则由x∈R,f(x)≥(2k-5)x-7恒成立，得x2-2kx +1≥0恒成立， 18.[解]六月份销售额为500万元，七月份销售额比六： 由题意得△=4k2一4≤0 月份递增x%,则七月份销售额为：500(1十x%), 解得一1≤k≤1，所以k的取值范围为[一1,1]. 八月份销售额比七月份递增x%,则八月份销售额为：！22.[解]2a2+2b2一(a十b)2 500(1+x%)2, =2a2+2b2-a2-2ab-b2 九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等， =a2-2ab+b2 则九月份销售额为：500(1十x%),十月份销售额为：： =(a-b)2 500(1+x%)2, :(a-b)2≥0 则一月至十月份销售总额为：3860十500+2[500(1+： 所以2a2+2b2≥(a+b)2. x%)+500(1+x%)2], 第二章一元二次函数、方程和不等式 因为一月至十月份销售总额至少达7000万元， B卷高考水平提升卷 则3860十500+2[500(1+x0)+5001+x%)2]1.B[由a-b=反+，-， ≥7000， 化简为：(x%)2十3.x%-0.64≥0，解得x%>0.2或 且(2+√3)2=5+2√6>7，故a>b: x%≤-3.2（舍），则x≥20，故x的最小值为20. 由a-c=22-6且(2√2)2=8>6，故a>c: 19.[解](1)证明：因为a2+b2-(2a-2b-2)=a2+b2 b-c=(√7+√2)-（√6+√3） -2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0， 且(6+√3)2=9+2w18>9+2W/14=(7+√2)2， 所以a2+b2≥2a-2b-2, 故c>b.所以a>c>b,故选：B.] 当且仅当a=1,b=一1时，不等式中等号成立. (2)a2+4b2=a2+(2b)2≥2·a·(2b)=4ab=4, 2.B[由题意，一和3是方程ar2+6十2=0的两个 [a=√2{a=-√2 且仅当a=2b,即-号或它时，不等式中 派，由市选充这舒：名十日会且宁×甘已 a 2 解得：a=-12,b=-2, 等号成立.所以a2十4b2的最小值为4. 所以a十b=-14.故选：B.] 73 3.B[当c=0时，ac2=bc2=0,故A错误； 8.D[由a>0,b>0,且a+b=4,可得ab≤(2） =4 因为a<b<0,所以-a>-b>0,a2>ab,ab>b2, .a2>ab>b,故B正确； 当且仅当a=b=2时，等号成立， 因为a<K0,所以六>0，合>方，长C销误： 对于A中，由品≥子，所以A错送： 因为a<b<0,所以b-a>0,b+a<0, 、ba=-d2_h-a)(b+)<0, 对于B中名+名-站高念1，所以B格误： ab>0,a b ab ab 对于C中，由ab≤4，可得√ab≤2，所以C错误； 所以2<号故D错溪，故选：B] 4.A[利用不等式的性质，逐项进行判断. 1 a+≥2X48,所以十3所以 若0<ab<1,则a,b同号， 1 故选：D.] 当a>0,b>0时，由abK1得a<方 9.AB[.'c<b<a且ac<0,∴.a>0且c<0. b>c,a>0,由不等式的性质可得ab>ac,故A正确： 当a<0,b<0时，由ab<1得b>。. b-a<0且c<0,由不等式的性质可得c(b-a)>0,故 所以A正确，B错误. B正确；若b=0,则cb2=ab2,故C错误； 由a<行得a-名<0，即。<0， .a>0且c<0,则ac<0且a-c>0, b 可得ac(a一c)<0,故D错误.故选AB.] b>0 1b<0 所以 ab1成ab1 10.AD[正实数a,b满足a+b=1,即有a十b>≥2√ab, 同双，由≥2得8 |a0 当且仅当a=b时，等号成立，可得0<a≤子 或 显然C不正确；同理D也不正确；故选：A.] 即有日十六-六≥4，即当a=6时，2十言取得装小 5.C[令f(a)=(x-2)a+x2-4x+4, 则不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立. 值4，无最大值，故A正确：由0<历<， 转化为f(a)>0在a∈[-1，l]上恒成立. 可得√历有最大值2，故B错误： 有 (f(-1)>0 -(x-2)+x2-4x+4>0 f1)>0,即 x-2+x2-4x+4>0 由√a+√b=√Ja+b+2ai=√+2√a而≤ 1x2-5.x+6>0 整理得：x2-3x+2>0 √1+2·-=区，可得当a=6时， 解得：x<1或x>3. √a十√b取得最大值√2，故C错误： x的取值范围为(-∞，1)U(3,十∞). 由a2+b2≥2ab 故选：C.] 可得2u2+)≥(a十b=1,则u2+8≥号 6.B[依题意得，当x>0时，2a十1≥2x=2 恒 2+4x+4 当a==号时2+6取得最小位日故D正璃，故 成立， 选AD.] 又因为x十4≥4，当且仅当x=2时取等号， :11.BCD[-x2+x十1≤0对应函数y=一x2+x十1开 口向下，显然解集不为⑦：2x2-3x十4<0，对应的函数 所以，2的最大值为2， 开口向上，△=9-32<0，其解集为财；x2+3.x+10≤0， 4 x十 对应的函数开口向上，△=9一40<0，其解集为⑦： 所以2a+1≥，解得a的取值范国为[-子十0) -2+4x-(a+)>0(a>0)对应的函教开口向 故选：B.] 下，a=16-4(a+告)≤16-4×2ax日=0（当且 .D[由2-(+)k+1=(-0(x-)=0, 仅当a=2时，等号成立)，其解集为.故选BCD.] :12.BC[由题知-1和2是方程a.x2十bx十c=0的两根 1 可得x1=t或x2=方： 且a<0, 0<1<1:>1>, -6=-1+2=1,￡=-2， ∴.b=-a,c=-2a, 则不等式2-（+)x十1<0的解集是 由a(x2+1)+b(x-1)+c<2a.x, x<<}:故选：D.] 得a(x2+1)-a(x-1)-2a<2ax, 得a.x2-3ax<0,a<0,.x2-3x>0, 74 x<0或x>3, 故不等式a(.x2+1)+b(x-1)+c<2a.x的解集为 当2m≥8，即m≥号时f(x)在[0.3]上单调递减，此 {xx<0或x>3}.故选BC.] 时f(x)的最小值为f(3)=9-6m.综上，当m≤0时， 13.{x0x<2}[不等式x2-2x<0可化为x(x-2)<0,: f(x)的最小值为6m,当0<m<号时，f(x)的最小值 解得0<x<2.∴.不等式的解集为{x0<x<2).] 14.②③[①当c2=0时不成立：②-定成立： 为：-m2+6m,当m≥号时，f()的最小值为 ③当a>b时，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) =a:[e+会+]0成主 9-6m. 4 :19.[解](1)①当a=0时，f(x)=-x+1在[0,2]上单 ④当b<0时，不一定成立. 如：121>-3，但22<(-3)2.] 调递减，特合题意：②当a≠0时，对稀轴1=云由题 15.4[.不等式x2-3.x+t0的解集为 意得 2a<0支0<a< ∠0或2a2 {x|1<x<m,x∈R}, ∴.1，m是方程x2-3x十t=0的两根， 茶上，所求“的取健范国是(0，宁] /1+m=3 (2)①当a=0时，f(x)=-x+1≤0：.x≥1. m=t 解得m=2 At=2' .t+m=4.] ②当a>0时，由fx)=0得x=1或1一0 a 16.ab=1(且a>0)[由于二次不等式a.x2+2x+b>0 (1)当14=1即a=2时x=立， 1 1 的解来为学同g心0 1时1-a≤x≤1， 解得ab=1且a>0;.a>b,.a-b>0.] (i)当a<1u>2时， 17.[解]对任意的x∈[0,4]，f(x)+a+1≥0恒成 ()当。2>1即0<a<时1<x<。2, 立，∴.x2-(a十2)x+5+a≥0恒成立，即a(x-1)≤ x2-2x十5恒成立.当x=1时，不等式为0≤4恒成 综上，当a=0时，所求不等式的解集为[1，十∞). 立；当x∈(1,4]时， 当0<日<？时，所求不等式的解集 u<2+-1+1<≤4. x-1 为1<。 0-13,-1+≥4，当且仅当 当a=之时，所求不等式的解案为红-之}， 上一1=马时，即一1=2，=3时取“=” 当>2时，所求不等式的解集为{x“≤x< .a≤4. 当x[0,1)时，a≥2+5=x-1+ 20.[证明](1)由题意得x+y=(x+)(任+号) x-1 -(1-x+)月 1+￥+号+4=++5≥22+5=9，当 y 0≤x<1,∴.0<1-x≤1.令t=1-x,则t∈(0,1]， 1+4=1 “画数y=-(+4)在(0,1上单调递增， 且仅当 x y y=4.x z y 六当1=1-x=1,即x=0时，函教y=一（什1）取 x=3 即 时，等号成立.故x十y的最小值为9； 到最大值-5，.a≥-5. y=6 综上所述，a的取值范围是[一5,4]。 (2)因为x>1, 18.[解](1)依题意，△=(-4m)2-4×6m≥0， 所以y= 2+8=(x-1D2+2(x=1)+9=x-1+ 则2m2-3m≥0，解得m<0或m≥子， x-1 x-1 故实数m的取值范围为(-o0,0]U[号，十∞) 9+22V-D…9 9 -7+2=8, (2)依题意，f(x)的对称轴方程为x=2m. 当且权当1一1=号即x=4时取等号、 当2m≤0，即m≤0时，f(x)在[0,3]上单调递增，此时 所以y=士8(x>1)的最小值是8. f(x)的最小值为f(0)=6m: x-1 当0<2m<3,即0<m<号时，f(x)在[0,2m)上单调 21.[解](1)因为f(x)>0的解集为(0,2)， 所以设f(x)=a.x(x-2),因为f(1)=-a=1, 递减，在(2m,3]上单调递增，此时f(x)的最小值为 所以a=-1, f(2m)=-4m2+6m: 所以f(x)=一x(x-2): 75 (2)由(1)可知f(x)=-x(x-2)=-(x-1)2+1, :4.A[记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别 函数y=f(x)的顶，点(1,1)在g(x)的图象上， 1 为A,B,C,D,由甲是乙的充分不必要条件得，A→B, 则g(1)=b(1-m)2-m(m-2)=1, 由乙是丙的充要条件得，B=C, 则b(m-1)2=(m-1)2,m≠1，所以b=1, 由丁是丙的必要不充分条件得，C→D, 所以g(x)=(x-m)2-m(m-2)<(2-m)x, 所以A→D,故甲是丁的充分不必要条件. 整理为：x2-(m+2)x+2m<0, 故选：A.] 即(x-2)(x-m)<0, 当m>2时，不等式的解集为(2，m), 5.A[由题意知f(x)=r2+ar+b=(+g）)+b- 当m=2时，不等式的解集为， a2 ,因为函数f(x)的值城为[0，十o0), 当m<2且m≠1时，不等式的解集为(m,2). 22.[解](1)由题意，a.x2+(1-a)x十a≥0恒成立， 所以，b号-0，可得=号，由r)<c可知>0。 4 当a=0时，不等式可化为x≥0，不满足题意； a>0 当a≠0时，满足{ 且有(+受)<c,解得-号<<-号+E A≤0’ 所以，m=-号E,m十6=一号+E, 1-a-4c0解得a≥： |>0 所以，6=(m+6)-m=2√c,解得c=9. 故实教a的取值范国是a≥3 1 故选：A.] 6.A[对于A选项，因为a>b,由不等式的基本性质可 (2)不等式a.x2+(1-a)x+a-2<a-1(a∈R)等价： 得-a<-b,A对： 于a.x2+(1-a)x-1<0. 对于B选项，取a=1,b=-2,则a2<b2,B错： 当a=0时，不等式可化为x<1,所以不等式的解集为： {xx1〉； 对于C选项，取a=1,b=-2,则日>方C错： 当a>0时，不等式可化为(a.x+1)(x-1)<0 对于D选项，取a=1,b=-2,则a<|b,D错. 此时-21， 故选：A.] 7.B[a>0,b>0,a+2b=4, 所以不等式的解集为口一<<1： 由泰本不等式有：6-安a…<空·() 当a<0时，不等式可化为(ax+1)(x-1)<0, ①当a=-1时，-。=1，不等式的解集为{xz≠1： 名（告）=8. 当且仅当a=2b,即a=2,b=1时，等号成立. ②当-1<<0时，日>1 .当且仅当a=2,b=1时，ab的最大值为2. 故选：B.] 不等式的解集为{xx>一工或x<1: 8.B[不等式x2-(a+1)x+a<0化为 (x-1)(x-a)<0, @当<-1时.-日<1 当a=1时，不等式无解， 不等式的解集为{x>1或<-口。 当a<1时，不等式解为a<x<1,这里有且只有2个整 数，则-2≤a<-1, 综上a<-1时，等式的解集为xx>1或<-日 当a>1时，不等式解为1<x<a,这里有且只有2个整 数，则3<a≤4， a=一1时，不等式的解集为{xx≠1》 综上a的取值范围是[-2，一1)U(3,4]. 一l<a<0时，不等式的解集为{xx> 1或x<1 故选：B.] 9.BC[:正数a,b满足a+b=4, a=0时，不等式的解集为{x|x<1》 >0时，不等式的郎条为-日<1 (）=4,即ab的我大值为1= 当且仅当Q=b=2时，等号成立. 滚动卷一（第一一二章） :x2+3.x-4<0的解集为M,.M={x|-4<x<1}. 故选BC.] 1.D[A={1,2,3,4〉，B={1,3,5), 10.BCD[对于A,当c=0时，不等式不成立，故本命题 .A∩B={1,3},又U={0,1,2,3,4,5}, 是假命题 .Cw(A∩B)={0,2,4,5},故选：D.] 2.C[A={x|x+1=0}={-1},B={x|x2-1=0}= gg6s 对于B, {-1,1),所以A∩B={-1}.故选：C.] ∴a2>ab>b2,所以本命题是真命题： 3.C[集合{3，x,x2-2x}中，x2-2x≠3，且x2-2x≠x, 且x≠3，解得x≠3且x≠一1且x≠0，故选：C.] 对于C>0>6>0京<0. 76