福建福州格致中学2026-2027学年第一学期高三数学8月限时训练

福州格致中学2026—2027学年第一学期高三数学8月限时训练 （满分：150分 完卷时间：120分钟） 学校：__________姓名：__________班级：_________座号：_________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则（ ） A． B． C． D．2 3．若双曲线C：（，）的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（ ） A． B． C．5 D． 4．已知函数满足：，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知随机变量，且，则的展开式中的系数为（ ） A．-10 B．-20 C．10 D．20 6．中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊．现有6支救援队前往A，B，C三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，则不同的安排方法种数是（ ） A．270 B．360 C．540 D．630 7．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，将角的终边按照顺时针方向旋转后得到角，则的值为（ ） A． B． C．0 D． 8．已知且，且，且，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．是等差数列的前项和，，则下列结论一定正确的是（ ） A． B．当时，取最大值 C． D． 10．在正四棱锥中，，分别为棱、的中点，，则下列结论正确的是（ ） A．与异面 B． C．平面 D．平面 11．已知函数（）在上有最大值，则（ ） A．的取值范围为 B．在区间上单调递减 C．在区间上无零点 D．存在，使得 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在等比数列中，，，则的值为_________． 13．若圆与抛物线C：（）的准线相切，则抛物线的方程为_________． 14．有4个相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中有放回地随机取3次，每次取1个球．记X为这4个球中至少被取出1次的球的个数，则的数学期望_________． 四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知数列的前项和． （1）求的通项公式； （2）若首项为3的数列满足，求数列的前项和． 16．如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，．F为上的点，且平面， （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 17．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，，． （1）若，求a，b； （2）若的周长为7，求的面积． 18．已知椭圆经过点，且与双曲线共焦点． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆右焦点作直线交椭圆于M，N两点，交轴于点，且记，，求证：为定值． 19．已知函数，，． （1）求在点处的切线的方程，并证明除切点外，函数的图象在切线的下方； （2）若， （ⅰ）证明：函数恰有两个零点； （ⅱ）设为的较大零点，，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $